Post on 22-Jul-2015
La historia de los ngulos:La geometra es una de las ms antiguas ciencias. Inicialmente, constitua un cuerpo de conocimientos prcticos en relacin con laslongitudes, reas y volmenes. En el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada, segn los textos de Herdoto, Estrabn y Diodoro Sculo. Euclides, en el siglo III a. C. configur la geometra en forma axiomtica, tratamiento que estableci una norma a seguir durante muchos siglos: la geometra euclidiana descrita en Los Elementos. El estudio de la astronoma y la cartografa, tratando de determinar las posiciones de estrellas y planetas en la esfera celeste, sirvi como importante fuente de resolucin de problemas geomtricos durante ms de un milenio. Ren Descartes desarroll simultneamente el lgebra y la geometra, marcando una nueva etapa, donde las figuras geomtricas, tales como las curvas planas, podran ser representadas analticamente, es decir, con funciones y ecuaciones. La geometra se enriquece con el estudio de la estructura intrnseca de los entes geomtricos que analizan Euler y Gauss, que condujo a la creacin de la topologa y la geometra diferencial
CLASES DE NGULOSClasificacin de ngulos segn su medida:
Agudo < 90Recto = 90Obtuso>90
Convexo < 180Llano = 180Cncavo > 180
Nulo = 0Completo = 360
Negativo < 0Mayor de 360
TIPOS DE NGULOS SEGN SU POSICINngulos consecutivos
ngulos
consecutivos
son aquellos que tienen el vrtice y un lado comn.
ngulos adyacentes
ngulos
adyacentes
son aquellos que tienen el vrtice y un lado comn, y los otros lados situados uno en polongacin del otro.
Forman llano. ngulos opuestos por el vrtice
un ngulo
Son los que teniendo el vrtice uno comn, los lados de
son prolongacin de los
lados del otro.
Los iguales.
ngulos 1 y 3 son
Los iguales.
ngulos 2 y 4 son
CLASES DE NGULOS SEGN SU SUMAngulos complementarios
Dos
ngulos si
son suman
complementarios 90. ngulos suplementarios
Dos
ngulos si
son suman
suplementarios 180.
ngulos entre paralelas y una recta transversalngulos correspondientes
Los iguales. ngulos alternos internos
ngulos 1 y 2 son
Los iguales. ngulos alternos externos
ngulos 2 y 3 son
NGULOS EN LA CIRCUFERENCIAngulo central
El ngulo su vrtice en lacircunferencia y dos radios.
central tiene el centro de sus lados son
La medida de un arco es la de su ngulo centralcorrespondiente.
ngulo inscrito
El ngulo su vrtice est la circunferencia y
inscrito tiene en
sus lados son secantes a ella.
Mide la mitad del arco que abarca.
ngulo semiinscrito
El vrtice de ngulo semiinscrito est en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella.
Mide la mitad del arco que abarca.
ngulo interior
Su vrtice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella.
Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.
ngulo exterior
Su vrtice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ngulos son: osecantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella:
Mide la mitad de la diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan sus lados sobre la circunferencia.
NGULOS DE UN POLGONO REGULARngulos de un polgono regular
ngulo central de un polgono regular
Es el formado por dos radios consecutivos.
Si n es el nmero de lados de un polgono:
ngulo central = 360 : n
ngulo central del pentgono regular= 360 : 5 = 72
ngulo interior de un polgono regular
Es el formado por dos lados consecutivos.
ngulo interior =180 ngulo central
ngulo interior del pentgono regular = 180 72 = 108
ngulo exterior de un polgono regular
Es el formado por un lado y la prolonga cin de un lado consecutivo.
Los ngulos exteriores e interiores son suplementarios , es decir, que suman 180.
ngulo exterior = ngulo central
ngulo exterior del pentgono regular = 72