Post on 14-Apr-2017
La máquina sin memoria
Memory can change the shape of a room; it can change the color of a car. And memories can bedistorted. They're just an interpretation, they're not a record, and they're irrelevant if you have thefacts. —Leonard Shelby, Memento
Ivan Meza
Hasta ahoraAlfabetos, Palabras, Lenguajes,
Σw
L
Para lenguajes
ConcatenaciónUniónCerradura
esto es equivalente
({b {a}{b {a}{b}∗ }∗ }∗)∗
Regresando al objetivo
Todas lás máquinas
Caja negra
Ya podemos hablar de todas las entradas: de�nimos unalfabeto, creamos cadenas, vemos las salidas...
El verdadero objetivo
Caja negraL Verdadero
Falso
Asociar lenguajes a un comportamiento de la máquina
Opciones
Algunas cadenas de resultan en verdadero y otras falsosTodas las cadenas de resultan en verdaderoTodas las cadenas de resultan en falso
LLL
Caso interesante
Todas las cadenas resultan en verdadero
Si se dá, tendríamos una correspondencia entre máquina ylenguaje
Los circulos de Dante
Jerarquía de Chomsky
regular
independiente del contexto
dependiente del contexto
recursivamente enumerable
Jerarquía de Chomsky
independiente del contexto
dependiente del contexto
recursivamente enumerable
regular
Lenguajes regularesLenguages básicosComposición de lenguajes regulares
Lenguajes básicos regulares, el lenguaje vacío, es regular
, el lenguaje de la cadéna vacía, es regularSi entonces , el lenguaje un símbolo del alfabeto, esregular
∅{ϵ}
a ∈ Σ {a}
Composición de lenguajesregulares
Si y son regulares, entonces es regularSi y son regulares, entonces es regularSi es regular, entonces es regularSi es regular, entonces es regular
L1 L2 ∪L1 L2L1 L2 L1L2L L∗
L (L)
Un lenguaje es regular si es un lenguaje básico regular o si se puedegenerar a través de una secuencia �nita de operaciones de lenguajesregulares de lenguajess
El lenguaje regular de número debes paresCon Σ = {a, b}
Ejemplos:
bbbbabbaabbabbaabbabbaaaaaaaabaaababaabaaaaaa
y {a} {b}{b}{a}{b}{b}{a {b}}∗
{a}{b}{a {b}{a}}∗
{a {b}{a {b}{a}∗ }∗ }∗
({a {b}{a {b}{a}∗ }∗ }∗)∗
Expresiones regularesExpresiones básicasComposición de expresiones regulares
Expresiones básicas regulares representa al lenguaje vacío representa al lenguaje de la cadéna vacía representa al lenguaje de un símbolo del alfabeto
∅ϵa
Ésta es notación para representar lenguajes regulares básicos
Composición de lenguajesregulares
representa a la unión de dos lenguajes representa la concatenación
representa a la cerradura sobre un lenguaje representa al lenguaje con prioridad
+L1 L2L1L2L∗
(L)
El lenguaje regular de número debes pares
({a {b}{a {b}{a}∗ }∗ }∗)∗
Su expresión regular es:
( b ba∗ a∗ a∗)∗
(b ba∗ a∗ a∗)∗
El lenguaje regular cuyopenúltimo símbolo a
Un cambio de canal: ¡máquinas!
Autómata finitoEs una tupla (Q, Σ, , A, δ)q0
conjunto finito de estados un alfabeto estado inicial, conjunto de estados finales,
función de transición
QΣq0 ∈ Qq0A A ⊆ Qδ δ : Q × Σ → Q
Tambien conocida: Máquina de estados �nitos
q₀ q₁b
a a
b
Estados, Q = { , }q0 q1
q₀ q₁
Alfabeto, Σ = {a, b}
b
a a
b
Estado inicial, q0
q₀
Estados finales, { }q0
q₀
Función de transición, δ
q₀ q₁b
a a
b
En otras palabras
({ , }, {a, b}, , { }, δ)q0 q1 q0 q0
donde δ =
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪
( , a) →q0 q0
( , b) →q0 q1
( , a) →q1 q1
( , b) →q1 q0
Variaciones
q₀ q₁b
a a
b
En otras palabras
({ , }, {a, b}, , { }, δ)q0 q1 q0 q1
donde δ =
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪
( , a) →q0 q0
( , b) →q0 q1
( , a) →q1 q1
( , b) →q1 q0
q₀ q₁b
a a
b
En otras palabras
({ , }, {a, b}, , { , }, δ)q0 q1 q0 q0 q1
donde δ =
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪
( , a) →q0 q0
( , b) →q0 q1
( , a) →q1 q1
( , b) →q1 q0
Cadenas aceptadas por un AF
De�niendo función de transición extendida
= {δ∗ (q, ϵ) = qδ∗
(q, wa) = δ( (q, w), a)δ∗ δ∗q ⊆ Q
q ⊆ Q, w ⊆ , a ⊆ ΣΣ∗
Con la cadena: abbaa
q₀ q₁b
a a
b
( , abbaa) = δ( ( , abba), a)δ∗ q0 δ∗ q0= δ(δ( ( , abb), a), a)δ∗ q0= δ(δ(δ( ( , ab)b), a), a)δ∗ q0= δ(δ(δ(δ( ( , a), b), b), a), a)δ∗ q0= δ(δ(δ(δ(δ( ( , ϵ), a), b), b), a), a)δ∗ q0= δ(δ(δ(δ(δ( , a), b), b), a), a)q0= δ(δ(δ(δ( , b), b), a), a)q0= δ(δ(δ( , b), a), a)q1= δ(δ( , a), a)q0= δ( , a)q0= q0
Ya que pertence a , la cadena es aceptadaq0 A
Un automata acepta un lenguaje A L
Si es aceptada por Si no es aceptada por
w ∈ L Aw ∉ L A
Ejemplos
q₀ q₁ q2 q₃a a a
Concatenación
q₀ q₁ q2 q₃a a a
b
Cerradura
q₀ q₁ q2 q₃
q₄ q₅ q₆
a a a
bb b
b
a
Unión
Teorema de KleenUn lenguaje sobre el alfabeto es regular si y sólo si existeun AF con un alfabeto que acepta
L ΣΣ L
Una pausa
Vamos a repetirlo
Teorema de Kleen
Un lenguaje sobre el alfabeto esregular si y sólo si existe un AF con unalfabeto que acepta
L Σ
Σ L
Otra pausa
Un lenguaje sobre elalfabeto es regular si ysólo si existe un AF conun alfabeto queacepta
LΣ
ΣL
¿Qué información recuerda lamáquina?
El estado
Dado un lenguaje y L w ∈ Σ∗
Vamos a de�nir al lenguaje como:L/w
L/w = {z ∈ |wz ∈ L}Σ∗
q₀ q₁b
a a
b
Ejemplo: si le concatenamos L/a z = (b ba∗ a∗)∗
son todas las cadenas que concatenadas a diferentes llegan a un estado �nalL/w z
Para que ambos sean iguales,
( , z)δ∗ q0 w1( , z)δ∗ q0 w2
( ( , ), z)δ∗ δ∗ q0 w1( ( , ), z)δ∗ δ∗ q0 w2
( , ) = ( , )δ∗ q0 w1 δ∗ q0 w2
q₀ q₁b
a a
b
Comparar con , son la mismaL/a L/a∗
q₀ q₁b
a a
b
Comparar , , ,son la mismaL/a L/a∗ L/ b ba∗ a∗
L/a∗
L/ b ba∗ a∗
L/( b ba∗ a∗ )∗
Concatenadas con siempre llegan a , no sondiferenciables
(b ba∗ a∗)∗ q0
q₀ q₁b
a a
b
¿Qué hay de ?, concatenada con L/a ∗ b ( b (b ba∗ a∗)∗ a∗ a∗)∗
L/ ba∗
L/ b( b ba∗ a∗ a∗ )∗
Concatenadas con siempre llegan a , no son diferenciables
(a^*ba^*)^*(ba^*ba^a^*)^*
q0
Sin embargo,
, con , con
L/( b ba∗ a∗ )∗ z = (b ba∗ a∗)∗
L/ b( b ba∗ a∗ a∗ )∗ z = ( ba∗ a∗)∗
Si son diferenciables porque son dos diferentesz
¿Cuantos estados hay para un lenguaje ?L
¿Cuantos conjuntos diferenciables hay?
Los estados dividen en conjutos las cadenas
Lenguajes regularesExpresiones regulares
BásicasComposición
Autómatas finitosEstadosEstado finalEstados aceptoresFunción de transición
Función de transición extendidaCadenas diferenciables
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