Post on 13-May-2020
La Mecánica y el entornoEtapa 4
Dinámica: aplicaciones de las leyes de Newton
4.1 Aplicaciones de las leyes de Newton
Con el fin de tener buenos resultados en la aplicación la segunda ley del
movimiento de Newton, tenemos que conocer y reconocer todas fuerzas
que actúan sobre el objeto.
Esto es, debemos construir el diagrama de cuerpo libre correspondiente.
El cual consiste en una representación gráfica, en donde dentro de un
sistema de coordenadas, colocamos todas las fuerzas que actúan sobre el
objeto.
El diagrama de cuerpo libre consiste en la representación gráfica, de todas las
fuerzas que actúan sobre el objeto, en un sistema de coordenadas.
A continuación se muestran ejemplos de diagramas de cuerpo libre:
Un bloque sobre una superficie rugosa Un bloque sobre una superficie
inclinada rugosa
Para el análisis vectorial de las fuerzas y resolución de problemas necesitamos
elaborar un diagrama de cuerpo libre El procedimiento general en la
elaboración de un diagrama de cuerpo libre es:
1. Identificar todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo y determinar si el
movimiento es sobre el plano horizontal (eje x) o sobre el plano vertical (eje y).
2. Dibujar el diagrama del cuerpo libre con las fuerzas identificadas en el paso
anterior.
3. Si existen fuerzas en alguno de los cuadrantes, se descomponen en sus
componentes rectangulares (Fx y Fy).
4.1.1. Movimiento sobre un plano sin fricción
4. Una vez elaborado el DCL (diagrama del cuerpo libre) establecemos las sumatorias de fuerzas en cada uno de los ejes, es decir:
𝚺𝑭𝒙 = 𝑭𝟏𝒙 + 𝑭𝟐𝒙 + … + 𝑭𝒏𝒙𝚺𝑭𝒚 = 𝑭𝟏𝒚 + 𝑭𝟐𝒚 + … + 𝑭𝒏𝒚
5. La fuerza resultante de un conjunto de fuerzas aplicadas a un objeto la podemos encontrar mediante dos fórmulas:
• Utilizando la 2° ley de Newton:𝐹𝑅 = 𝑚 𝑎
• Utilizando el Método de las Componentes:
𝑭𝑹 = ∑( 𝑭𝒙)𝟐 + (∑ 𝑭𝒚)𝟐
Ambas fórmulas se refieren a la misma fuerza resultante por lo cual estas expresiones se pueden igualar:
𝑭𝑹 = ∑( 𝑭𝒙)𝟐 + (∑ 𝑭𝒚)𝟐 = 𝒎𝒂
Se sustituyen las sumatorias de fuerzas en los ejes "x" y "y".
Elaboración de un diagrama de cuerpo libre
4.12 Fuerza de fricción
Éste término lo utilizamos comúnmente pensando que es otro tipo de fuerza de
la naturaleza, sin embargo, la fuerza de fricción se debe a una resistencia
natural constante al deslizamiento entre materiales en contacto o dentro de un
medio.
La fuerza de fricción (f) se opone al movimiento de deslizamiento entre las
superficies en contacto y sigue una dirección paralela a ellas.
f ∝ (a la compresión)
Es decir, que la fuerza de fricción es proporcional a la fuerza de compresión y,
como vimos, esta compresión es numéricamente igual a la fuerza normal.
Dirección de
la Fuerza
ejercida por el
pie sobre el
suelo
Dirección de la Fuerza
de fricción (en contra
del movimiento)
ejercida por el suelo
sobre pie
Figura 4.10 Fricción al caminar
Ahora, para que la expresión anterior sea de utilidad práctica, y se convierta en
una igualdad, hay que introducir una constante de proporcionalidad, con lo cual
resulta la siguiente fórmula:
f= μ FN
Siendo μ = el coeficiente de fricción.
FN = La Fuerza Normal al Plano
La fuerza de fricción aparece cuando hay movimiento o cuando un cuerpo se
encuentra en reposo. Además depende de la naturaleza de las superficies en
contacto (rugosidad y tipo de material) y de la compresión que las mantiene
unidas (La Fuerza Normal al Plano).
Coeficiente de fricción estática (μs)
Si a un objeto se le aplica una fuerza (F) y este no se mueve, sedebe a la fuerza de fricción estática (fs ) la cual se opone almovimiento del cuerpo. Esta fuerza máxima de fricción estáticaviene dada por:
fs= μs FN
Coeficiente de fricción cinética (μk)
Cuando la fuerza (F) aplicada a un objeto es superior a la fuerza de fricciónestática máxima (fs), el objeto se mueve, pero la fuerza de fricción nodesaparece, sino que ahora actúa la fricción en movimiento y entonces la fuerzaque se opone al movimiento es llamada fricción cinética (fk).
La fuerza de fricción cinética es proporcional a la compresión, la cual es igual
en magnitud a la fuerza normal (FN) ejercida por el plano sobre el objeto que
se desliza sobre él, por lo que:
fk= μk FN
En donde μk es el coeficiente de fricción cinética, y la fuerza de fricción
cinética es, para fines prácticos, constante y toma un valor único
independientemente de la velocidad con que se mueva el objeto.
𝑓𝑠 𝑚𝑎𝑥 = μ𝑠𝐹𝑁
𝑓𝑘 𝑚𝑎𝑥 = μ𝑘𝐹𝑁
Caja en reposo, sin
movimiento ( no se
aplica ninguna fuerza)
Caja se encuentra en
movimiento, se aplica una
fuerza que provoca
movimiento; se tiene una
fuerza de fricción cinético.
Caja en reposo, sin
movimiento; se
aplica una fuerza
aplicada menor a la
fuerza de fricción
Caja a punto de moverse, La
fuerza aplicada se iguala a
la fuerza de fricción
Figura 4.13 Fuerza aplicada contra fuerza de fricción
La fuerza necesaria para que inicie el movimiento debe ser igual a lafuerza de fricción estática máxima, y esta fuerza es menor que la que serequiere para seguir el movimiento del cuerpo, una vez que ya éste seinició, siendo ésta última igual a la fricción cinética. Generalizandoentonces tenemos:
fs > fk
Dado que las fuerzas de fricción, tanto estática como cinética dependende los coeficientes de fricción y de la fuerza normal y ésta última es lamisma, se concluye que lo que hace la diferencia deben ser loscoeficientes de fricción, por lo tanto:
μs > μk
Estos coeficientes de fricción son característicos de los tipos demateriales que se ponen en contacto, pues cada material presentadiferentes fricciones con otros materiales. En la tabla 4.1 se reportan losvalores de coeficientes de fricción de algunos casos comunes demateriales en contacto.
Tabla 4.1 Coeficientes de fricción
Materiales
Acero sobre acero 0.76 0.42
Madera sobre madera 0.58 0.40
Madera sobre acero 0.50 0.30
Hule sobre concreto (seco) 0.90 0.70
Hule sobre concreto (húmedo) 0.70 0.56
Vidrio sobre vidrio 0.89 0.44
Hielo sobre hielo 0.1 0.03
4.2 Estática
Primera condición de equilibrio traslacional:
“Un cuerpo se encuentra en estado de equilibrio traslacional si y sólo si la suma
vectorial de las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero”.
Cuando un cuerpo está en equilibrio, la resultante de todas las fuerzas que
actúan sobre él es cero:
𝑭𝑹 = ∑( 𝑭𝒙)𝟐 + (∑ 𝑭𝒚)𝟐
𝑭𝑹 = (𝟎)𝟐 + (𝟎)𝟐 = 𝟎
∑ 𝑭𝒙 = 0
∑ 𝑭𝒚 = 0
Si sobre un objeto actúan dos o más
fuerzas, estas producen una fuerza
resultante. Si queremos que este objeto
quede en equilibrio, se aplica una fuerza
de igual magnitud, en la misma dirección
y en sentido contrario a la resultante. A
esta fuerza se le llama fuerza
equilibrante (figura 4.20).
Fuerza
Equilibrante
Fuerza Resultante
Figura 4.20
F 1
F 2
θ
α
θ = α
Para resolver problemas de equilibrio estático se sugiere utilizar el siguiente método:
1. Identificar el punto en donde concurren todas las fuerzas.
2. Realizar un diagrama de cuerpo libre de esas fuerzas.
3. De acuerdo con el diagrama de cuerpo libre establecer las sumatorias de fuerzas
en el eje x (ΣFx ) y en el eje y (ΣFy).
4. Aplicar la primera condición del equilibrio a las sumatorias de fuerzas
ΣFx = 0
ΣFy = 0.
5. Resolver las ecuaciones obtenidas de las sumatorias para calcular la(s)
incógnita(s), es decir, hallar las magnitudes de las fuerzas que actúan en el sistema
analizado, aplicando el método de ecuaciones simultáneas, también conocido como
sistemas de ecuaciones lineales.
¡Gracias!
“Nada en la vida es para ser temido, es sólo para ser
comprendido. Ahora es el momento de entender más,
de modo que podamos temer menos”
Marie Curie
Fuentes de apoyo y consulta: Cruz, Garza, Luna, Manrique. La Mecánica y el Entorno. México: TD&IS. (2019).
Serway, Vuille. Fundamentos de Física: CENGAGE 2018.
Imágenes obtenidas de las páginas:
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/61/Marie-Curie-Nobel-portrait-600.jpg/220px-Marie-Curie-Nobel-portrait-600.jpg