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Lección 8
Modelado dinámico de convertidores CC/CC
Sistemas Electrónicos de Alimentación
5º Curso. Ingeniería de Telecomunicación
Universidad de Oviedo
Guía de la presentación
1. Conceptos básicos sobre sistemas realimentados
2. Modelado de los bloques de un convertidor CC/CC (excepto la etapa de potencia)
3. Modelado de la etapa de potencia en modo continuo de conducción y control modo tensión
4. Modelado de la etapa de potencia en modo discontinuo de conducción y control modo tensión
5. Diseño de reguladores
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 001
Guía de la presentación
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 002
1. Conceptos básicos sobre sistemas realimentados
2. Modelado de los bloques de un convertidor CC/CC (excepto la etapa de potencia)
3. Modelado de la etapa de potencia en modo continuo de conducción y control modo tensión
4. Modelado de la etapa de potencia en modo discontinuo de conducción y control modo tensión
5. Diseño de reguladores
Sistema monovariable realimentado
Salida-X
EntradaPlanta
Red de realimentación
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 003
Método de estudio:linealización +Transformada de Laplace
Salida-X
Entrada (Planta)
Red de realimentación
xi(s) xo(s)xe(s)
xfb(s)
G(s)
H(s)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 004
Cálculo de funciones de transferencia
Salida-X
Entrada
xi(s) xo(s)xe(s)
xfb(s)
G(s)
H(s)
G(s) =xo(s)
xe(s) =
xo(s)
xi(s)
G(s)
1 + G(s)·H(s)
Lazo abierto Lazo cerrado
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 005
Casos particulares
Salida-X
Entrada
xi(s) xo(s)
G(s)
H(s) =xo(s)
xi(s)
G(s)
1 + G(s)·H(s)
Realimentación negativa 1 + G(s)·H(s) > 1
Alta ganancia de lazo xo(s)/xi(s) = 1/H(s)
Realimentación positiva 1 + G(s)·H(s) < 1
Oscilación 1 + G(s)·H(s) = 0ATE Univ. de Oviedo MODINAM 006
Caso frecuente: red de realimentación independiente de la frecuencia
=xo(s)
xi(s)
G1(s)·G2(s)·G3(s)
1 + G1(s)·G2(s)·G3(s)·H
Cuando G1(s)·G2(s)·G3(s)·H >>1 xo(s)/xi(s) = 1/H
Luego la salida “sigue” a la entrada
Salida-X
Entrada
xi(s) xo(s)
H
G2(s) G3(s)G1(s)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 007
¿Puede aumentarse el producto G1(s)·G2(s)·G3(s) indefinidamente?
La respuesta es “no, debido a posibles problemas de estabilidad”
-X
xi(s) xo(s)
H
G2(s) G3(s)G1(s)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 008
En oscilación 1 + G(s)·H(s) = 0
G(s)·H(s) = 1 y G(s)·H(s) = 180º
Para que comience la oscilación
G(s)·H(s) > 1 cuando G(s)·H(s) = 180º
Análisis de la estabilidad con H independiente de la frecuencia
G(j)[º]
1 102 104 106
-240
-180
-120
-60
0
No llega a -180º:sistema estable
G(j)[dB]
-40
0
40
80
Dibujamos 1/H
-240
-180
-120
G(j)[dB]
-40
0
40
80 Dibujamos 1/H
G(j)[º]
1 102 104 106
-60
0
Sobrepasa -180º:sistema inestable
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 009
Conceptos útiles en sistemas estables
G·H[º]
G·H[dB]
1 102 104 106
-240
-180
-120
-60
0
-40
0
40
80
MG
MF
MG: margen de ganancia
MF: margen de fase
Ambos parámetros miden la distancia a las condiciones de inestabilidad, valorada como aumento posible de ganancia y fase.
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 010
G·H[º]
G·H[dB]
1 102 104 106
MF =90º
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-180
-150
-120
-90
-60
-30
0
G·H[º]
G·H[dB]
1 102 104 106
MF = 52º
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-180
-150
-120
-90
-60
-30
0
Dos ejemplos con distinto MF y MG
-X
H
G(s)
G(s) = K/P(s)
H = 10-1
K=100 K=1000
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 011
-X
xi(s)
xo(s)
K/P(s)
10-1
t
xo(s)
xi(s)
MF = 52º(K=1000)
Respuesta temporal ante un escalón
t
xi(s)
xo(s)
MF = 90º(K=100)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 012
Guía de la presentación
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 013
1. Conceptos básicos sobre sistemas realimentados
2. Modelado de los bloques de un convertidor CC/CC (excepto la etapa de potencia)
3. Modelado de la etapa de potencia en modo continuo de conducción y control modo tensión
4. Modelado de la etapa de potencia en modo discontinuo de conducción y control modo tensión
5. Diseño de reguladores
Convertidor CC/CC sin aislamiento galvánico
Etapade potencia
Regulador
PWM
Tensión de entrada Carga
Red de realim.
Tensión de salida
Ref.
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 014
Diagrama de bloques
Tensión de ref.
Tensión de salida
Etapa de potencia
PWMRegulador
Red derealimentación
-
Tensión de entrada
Carga
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 015
Convertidor CC/CC con aislamiento galvánico
Etapa de potencia
Reg.2 + opto + Reg.1
PWM
Tensión de entrada Carga
Red de realim.
Tensión de salida
Ref.
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 016
Diagrama de bloques
Tensión de ref.
Tensión de salida
Etapa de potencia
PWMReg.1 + opto+
+ Reg.2
Red derealimentación
-
Tensión de entrada
Carga
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 017No lo vamos a estudiar aquí
Proceso de modelado de cada bloque
1º- Obtención de las ecuaciones del proceso.
2º- Elección del “punto de trabajo”.
3º- Linealización respecto al “punto de trabajo”.
4º- Cálculo de transformadas de Laplace.
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 018
Etapas 1 a 3 del proceso de modelado
y(x)
x
y = y(x)
1º
tg= [y(x)/x]A
y(x)
xxA
yA
2º
y(x)
x
y(x) = [y(x)/x]A·x
3º
^^
^
^^^
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 019
Bloques de un convertidor CC/CC “muy fáciles de modelar” (I)
Red de realimentación
vOvr0
+
-
+
-
R1
R2
R2
R1 + R2
vr0 = ^ vO^
R2
R1 + R2
vr0 = vO
Ecuación (en vacío):
Linealización:(R1·R2)/ (R1 + R2)
+
-
vr
+
-
R2
R1 + R2
vr0 = vO
Circuito equivalente
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 020
Bloques de un convertidor CC/CC “muy fáciles de modelar” (II)
vdvgs
PWM+
-+
-
dVP
VV
VPVvd
vgs
T
tC tC = d·T
vd - VV
VPV d =
d/vd = 1/VPV
^ vdVPV d =
1
Ecuación:
Linealización:
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 021
Bloques de un convertidor CC/CC “muy fáciles de modelar” (III)
Z2
Z1
vd = - ^ vr^
vd = Z1 + Z2
Z1
vREF - Z2
Z1
vr
Regulador
vREFvdvr
+
-
+
-
Z2
Z1
Ecuación:
Linealización:
Z2
Z1
vd = - ^ vr^
1 + (Z1 + Z2)/(Ad·Z1)
1·
(si el ampl. oper. no es ideal)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 022
Regulador
vREF
vd
+
-
Z2
Z1
Red de realimentación
(R1·R2)/ (R1 + R2)
R2
R1 + R2
vO = vr0
Interacción “red de realim.” / “regulador” (I)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 023
Regulador
vREF
vd
+
-
Z2R1·R2
(R1 + R2)
Red de realimentación
R2
R1 + R2
vO = vr0
Z1
Z’1
vd = - ^ ^R2
R1 + R2
vO
Z2
Z’1
·
Interacción “red de realim.” / “regulador” (II)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 024
Diagrama de flujo sin aislamiento galvánico (I)
Red de realimentación
Regulador
PWMvREF+
-
Z2Z1
vO
+
-
R1
R2
vgs
d
-
R2
R1 + R2
vd d VPV
1
Z2
Z’1
Etapa depotencia
¿?
vOvREF=0
vr0
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 025
-
R2
R1 + R2
vd d VPV
1
Z2
Z’1
Etapa depotencia
¿?
vOvREF=0
vg
io
vr0
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 026
R2
R1 + R2
vd d VPV
1-Z2
Z’1
Etapa depotencia
¿?
vO
vg
vr0vO
io
Diagrama de flujo sin aislamiento galvánico (II)
^d = vO
Vpv·Z’1· (R1+R2)
- Z2 ·R2
Conclusión del caso “sin aislamiento galvánico”
Z’1 = Z1 + (R1·R2)/(R1+R2)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 027
R2
R1 + R2
vd d VPV
1-Z2
Z’1
Etapa depotencia
¿?
vO
vg
vr0vO
io
Guía de la presentación
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 028
1. Conceptos básicos sobre sistemas realimentados
2. Modelado de los bloques de un convertidor CC/CC (excepto la etapa de potencia)
3. Modelado de la etapa de potencia en modo continuo de conducción y control modo tensión
4. Modelado de la etapa de potencia en modo discontinuo de conducción y control modo tensión
5. Diseño de reguladores
Modelado de la etapa de potencia
Modelado no lineal y no promediado:• simulación muy precisa y lenta (pequeña y gran señal)• pobre sentido físico, difícil diseño del regulador
Modelado no lineal y promediado• simulación precisa y rápida (pequeña y gran señal)• pobre sentido físico, difícil diseño del regulador
Modelado lineal y promediado• simulación menos precisa y más rápida• sólo pequeña señal• gran sentido físico, fácil diseño del regulador
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 029
En todos los métodos de modelado:
El primer paso siempre es identificar los subcircuitos lineales que continuamente están variando en el tiempo. Hay dos casos:
• Modo de conducción continuo (mcc): dos subcircuitos
• Modo de conducción discontinuo (mcd): tres subcircuitos
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 030
Ejemplo I: Convertidor reductor en mcc iL
vg vO
iL
+-
Durante d·T
iL
vO-+
Durante (1-d)·T
iS
iD
vg
vO
IO
Td·T
t
t
t
t
iS
iD
iL
Mando
IO
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 031
Td·T
t
t
t
t
iS
iD
iL
Mando
iD
iL
vg vO
+-
Durante (1-d)·TDurante d·T
iL
vg
iL iD
iSvg
vO
IO
Ejemplo II: Convertidor elevador en mcc
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 032
vOvg
IO
iL
iDiS
Duranted·T
vg
iL
Durante(1-d)·T
-
+vO
iL
Ejemplo III: Convertidor reductor-elevador en mcc
Td·T
t
t
t
t
iS
iD
iL
Mando
iD
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 033
Existen 3 estados distintos:
• Conduce el transistor d·T
• Conduce el diodo d’·T
• No conduce ninguno (1-d-d’)·T
vOvg
vOvg vg
vOvOvg
(d·T) (1-d-d’)·T(d’·T)
Ejemplo IV: Convertidor reductor-elevador en mcd
tiL
Mando
t
T
d·T d’·T
iD
t
iD
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 034
Modelado no lineal y no promediado
Posibilidades:• Simular en un programa tipo PSPICE el cicuito real.• Resolver intervalo a intervalo las ecuaciones de los subcircuitos lineales.
Siguiendo esta técnica podemos simular el comportamiento del circuito de potencia en el dominio del tiempo. La información será muy exacta, pero difícilmente aplicable al diseño del regulador.
vg
vO
iL +-
Durante t1
iL
vO
-+
Durante t2
vg
vO
iL +-
Durante t3
iL
vO
-+
Durante t4
Convertidor reductor en mcc
Ejemplo:
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 035
Modelado no lineal y promediado
Idea fundamental: “sacrificar” la información de lo que ocurre a nivel de cada ciclo de conmutación para conseguir un tiempo de simulación mucho menor.
t
t
iL
d
vO
t
valor promediado
promediado
En particular, las variables eléctricas que varían poco en cada ciclo de conmutación (variables de estado) son sustituidas por sus valores medios. Las variables eléctricas en los semiconductores también son (de alguna forma) promediadas.
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 036
Métodos de modelado no lineal y promediado
Método del promediado de circuitos: Se promedian los subcircuitos lineales, que previamente se reducen a una estructura única basada en transformadores.
Método del promediado de variables de estado: Se promedian las ecuaciones de estado de los subcircuitos lineales.
Método del interruptor PWM (PWM switch):El transistor es sustituido por una fuente dependiente de corriente y el diodo por una fuente dependiente de tensión.
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 037
Estructura general de subcircuitos lineales
1:xn yn:1
vgvO
L
vg vO
+- vO
-+
vg
L L L
Circuito general
Método del promediado de circuitos (I)
xn = 0, 1yn = 0, 1ATE Univ. de Oviedo MODINAM 038
1:x1 y1:1vg vO
L
Método del promediado de circuitos (II)
1:x2 y2:1vg vO
L
Durante d·T Durante (1-d)·T
Promediando :
1:X Y:1
vgvO
L
X = d·x1 + (1-d)·x2 Y = d·y1 + (1-d)·y2
xn = 0, 1yn = 0, 1
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 039
Ejemplo I: Convertidor reductor en mcc (I)
vg vO
L
Durante d·T
vg vO
+-
L
Durante (1-d)·T
vO-+L
Método del promediado de circuitos (III)
1:0
vg
vO
1:1
L
1:1
vg
vO
1:1
L
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 040
Ejemplo I: Convertidor reductor en mcc (II)
Durante d·T Durante (1-d)·T
Método del promediado de circuitos (IV)
Promediando :
1:1
vg
vO
1:1
L
1:0
vg
vO
1:1
L
1:d
vg vO
1:1
L
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 041
Ejemplo I: Convertidor reductor en mcc (III)
Método del promediado de circuitos (V)
1:d
vg vO
1:1
L
1:d
vgvO
L
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 042
Ejemplo I: Convertidor reductor en mcc (IV)
Método del promediado de circuitos (VI)
1:d
vgvO
L
iL
vg
vO
Ld·iL
d·vg
+
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 043
Durante (1-d)·TDurante d·T
1:1
Vg
VO
1:1
L
1:1
Vg
VO
0:1
L
Ejemplo II: Convertidor elevador en mcc (I)
Método del promediado de circuitos (VII)
vg
Lvg vO
+-
L
vg
vO
iL
L
L
(1-d):1
vgvO
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 044
(promediamos)
L
(1-d):1
vgvO
iL
iL
vgvO
L(1-d)·iL(1-d)·vO
Ejemplo II: Convertidor elevador en mcc (II)
Método del promediado de circuitos (VIII)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 045
Durante d·T
vg
Durante (1-d)·T
-
+ vO
Ejemplo III: Convertidor reductor-elevador en mcc (I)
Método del promediado de circuitos (IX)
vOvg
iL
L
1:1
VO
0:1
Vg
L
1:0
Vg VO
1:1
L
vO
1:d
vg
(1-d):1
L
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 046
(promediamos)
iL
Ejemplo III: Convertidor reductor-elevador en mcc (II)
Método del promediado de circuitos (X)
vO
1:d
vg
(1-d):1
L
iL
vgvO
L
(1-d)·iL
d·vg
d·iL
(1-d)·vO
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 047
d
Metodología: simular los circuitos obtenidos (que son lineales), usando un programa de simulación tipo PSPICE.
• El método es rápido al haber desaparecido la necesidad de trabajar con intervalos de tiempo tan pequeños como los de conmutación.
• El modelo describe lo que pasa en pequeña y en gran señal.
Uso de los modelos no lineales y promediados
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 048
Elevador
iL
vg vO
L(1-d)·iL
(1-d)·vO
(control)
¿Podemos obtener una función de transferencia del modelo anterior?
¡Ojo! ¡Ojo! El circuito es lineal, pero la función que relaciona la tensión de salida con la variable de control no es lineal
Sólo si linealizamos
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 049
Elevador
iL
vgvO
L(1-d)·iL
(1-d)·vO
d (control)
Razón: los productos de variables en las fuentes dependientes
z(x, y) = [z(x, y)/x]A·x + [z(x, y)/y]A·y ^^ ^ ^^
Elevador
iL
vgvO
L
Promediado de circuitos
u(d, vO) i(d, iL)
Proceso de linealización (I)
Ecuaciones: u(d, vO) = (1-d)·vO i(d, iL) = (1-d)·iL
Punto de trabajo: Vg, VO, IL, D
Variables linealizadas: vg, vO, iL, d^^^^
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 050
Proceso de linealización (II)
Ecuaciones linealizadas:
^^^u(d, vO) = (1-D)·vO - VO·d i(d, vO) = (1-D)·iL - IL·d
^^^^^ ^
Convertidor elevador, método de promediado de circuitos
L
RCvO
+
-
^VO·d^
vg^
(1-D)·vO
^(1-D)·iL
^IL·d
^
iL
^
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 051
Ecuaciones de partida: u(d, vO) = (1-d)·vO i(d, iL) = (1-d)·iL
Proceso de linealización (III)
L
RCvO
+
-
^VO·d^
vg^
(1-D)·vO
^(1-D)·iL
^
IL·d^
iL
^
TRAFO
Convertidor elevador, método de promediado de circuitos (1-D):1
iL
^L
RC
vO
+
-
^VO·d^
vg^
IL·d^
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 052
Proceso de linealización (IV)
Convertidor elevador, método de promediado de circuitos (1-D):1
L
RC
vO
+
-
^VO·d^
vg^
IL·d^
Este circuito está ya linealizado y permite obtener las
funciones de transferencia entre las tensiones de entrada
y salida y entre el ciclo de trabajo y la tensión de salida.
Sin embargo, nos es muy útil “manipular” este circuito.
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 053
L
(1-D):1
RC
vO
+
-
^VO·d^
vg^
IL·d^
Manipulación del circuito linealizado (I)
L/(1-D)2
Convertidor elevador (1-D):1
RC
vO
+
-
^VO·d^
vg^
IL·d^
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 054
Manipulación del circuito linealizado (II)
IL·d^
L/(1-D)2
(1-D):1
R
CvO
+
-
^VO·d^
vg^
Convertidor elevador
IL·d^
L/(1-D)2
(1-D):1
R
CvO
+
-
^VO·d^
vg^
IL·d^
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 055
Manipulación del circuito linealizado (III)L/(1-D)2
(1-D):1
R
CvO
+
-
^VO·d^
vg^
IL·d^ IL·d
^
(1-D):1
VO·d^
Convertidor elevador
L/(1-D)2
R
CvO
+
-
^vg^ IL
1-D^d (1-D)2
IL·L·s ^d
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 056
Manipulación del circuito linealizado (IV)L/(1-D)2
(1-D):1
R
CvO
+
-
^
VO·d^
vg^
(1-D)2
IL·L·s ^dIL
1-D^d
Convertidor elevador(1-D):1
L/(1-D)2
R
CvO
+
-
^
VO·d^
vg^ 1-D
IL·L·s ^d
IL
1-D^d
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 057
Manipulación del circuito linealizado (V)
VO·d^ ^
d1-D
IL·L·s
IL
1-D
^d
Convertidor elevador (1-D):1
L/(1-D)2
R
Cvg^ IL
1-D
^d
vO
+
-
^
^d
1-DIL·L·s
(1-D):1
L/(1-D)2
R
CvO
+
-
^
VO·d^
vg^ IL
1-D
^d
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 058
Manipulación del circuito linealizado (VI)
(1-D):1
L/(1-D)2
R
Cvg^ IL
1-D
^d
IL
1-D
^d
vO
+
-
^
VO·d^ ^
d1-D
IL·L·s
Convertidor elevador (1-D):1
L/(1-D)2
RCvg
^ IL
1-D
^d
^d
1-DIL·L·s(VO - )
vO
+
-
^
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 059
(1-D):1
L/(1-D)2
R
Cvg^ IL
1-D
^d
^d
1-DIL·L·s(VO - )
vO
+
-
^Dado que:IL = VO / ((1-D)·R) Leq = L / (1-D)2
queda:
Manipulación del circuito linealizado (VII)
(1-D):1
Leq = L/(1-D)2
R
C
vg^ VO
R(1-D)2
^d
^d
Leq
RVO(1- s)
vO
+
-
^
Convertidor elevador
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 060
Circuito canónico promediado de pequeña señal (I)
Leq
R
C
vg^
^e(s)·d
vO
+
-
^^j·d
1:N
Para el convertidor elevadorLeq
Re(s) = VO(1- s)
VO
R(1-D)2j =
L
(1-D)2Leq =
11-D
N =
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 061
Circuito canónico promediado de pequeña señal (II)^
e(s)·d Leq
R
C
vg^
+
-vO^^
j·d
1:N
Elevador:Leq
Re(s) = VO(1- s)
VO
R(1-D)2j =
L
(1-D)2Leq =
1
1-DN =
VO
Rj = Leq = L N = D
D2e(s) =
VO
-VO
R(1-D)2j =
L
(1-D)2Leq =
-D1-D
N =D·Leq
Re(s) = (1- s)
-VO
D2
Reductor:
Reductor-elevador (VO<0) :
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 062
Circuito canónico promediado de pequeña señal (III)
vO^
+
-
^e(s)·d Leq
RC^
j·d
1:N
vg^
1:n
vg·n^
Circuito canónico promediado de pequeña señal en el caso de existir transformador de aislamiento galvánico en el convertidor:
•Se añade n, tal como se ve en el circuito (conv. directo, conv. de retroceso, puente completo, push-pull)
•Se añade n/2 en vez de n en el convertidor en medio puente
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 063
^e(s)·d Leq
RC
+
-vO^^
j·d
1:N
Gvd(s) = N e(s)
Leq·C·s2 + s + 1Leq
R
1
Gvd(s) = vO / d^ ^vg = 0^
Función de transferencia Gvd(s) (I)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 064
+
-vO^
^e(s)·d Leq
RC^
j·d
1:N
Filtro de entrada
Función de transferencia Gvd(s) (II)
OjoOjo: la fuente de corriente j·d no desaparece
si existe un filtro de entrada. Esta fuente influye
mucho en la función de transferencia.
^
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 065
Gvd(s) = e(s)·N
Leq·C·s2 + s + 1Leq
R
1
Función de transferencia Gvd(s) (III)
^e(s)·d Leq
RC
+
-vO^
1:N
Elevador:
Leq
Re(s) = VO(1- s)
D2e(s) =
VO
Reductor:
D·Leq
Re(s) = (1- s)
-VO
D2
Reductor-elevador:
Malo MaloATE Univ. de Oviedo MODINAM 066
¿Por qué es malo tener un cero en el semiplano positivo?
Al crecer la frecuencia aumenta el desfase, pero disminuye la ganancia
Al crecer la frecuencia aumenta la ganancia, pero disminuye el desfase
Al crecer la frecuencia aumenta la ganancia y aumenta el desfase.
Ésto es malo.
0
40
-90
0
fP 10·fPfP/10
Polo, semiplano negativo
Módulo
Fase
40
80
0
90
fZN 10·fZNfZN/10
Cero, semiplano negativo
Módulo
Fase
-90
0
fZP 10·fZPfZP/10
40
80
Cero, semiplano positivo
Módulo
Fase
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 067
Gvd(s) = e(s)·N
Leq·C·s2 + s + 1Leq
R
1
Función de transferencia Gvd(s) (IV)
^e(s)·d Leq
RC
+
-vO^
1:N
Elevador:Reductor: Reductor-elevador:L
(1-D)2Leq =Leq = L L
(1-D)2Leq =
Mal
o
Mal
o
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 068
¿Por qué es malo tener una inductancia en el modelo dinámico mayor que la que está colocada de verdad?
^e(s)·d Leq
RC
+
-vO^
1:N
La inductancia Leq empeora el modelo dinámico y en cambio no sirve para filtrar la tensión de salida, por lo que el condensador ha de ser grande
Ésto es malo
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 069
Comparando reductor y reductor-elevadorfS = 100kHz, PO = 100W, rizado pp 2,5%
600nF
0,5mH
Reductor
50V100V
D = 0,5
Leq = 0,5mHC = 600nFfr = 10kHzfzspp = no hay
Leq = 0,3mHC = 7Ffr = 2,5kHzfzspp = 18kHz
7F
Reductor-elevador
50V100V 0,3mH
D = 0,33
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 070
El comportamiento dinámico del convertidor reductor-elevador es mucho peor que el del reductor
Modelo dinámico de los ejemplos anteriores
fzspp (red-elev)
-270
-180
-90
0
90
10 100 1k 10k 100k
0
20
40
60
10 100 1k 10k 100k
fr (red-elev)
fr (red)
Gvd
Gvd
[dB]
[º]
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 071
Gvg(s) = N
Leq·C·s2 + s + 1Leq
R
1
Gvg(s) = vO / vg^ ^
d = 0^
Función de transferencia Gvg(s) (I)
Leq
RC
+
-vO^
1:N
vg^
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 072
Gvg(s) = N
Leq·C·s2 + s + 1Leq
R
n
Función de transferencia Gvg(s) (II)
Leq
RC
+
-vO^
1:N
vg·n^
(si existe aislamiento galvánico)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 073
En el convertidor en medio puente n se sustituye por n/2
Función de transferencia Zor(s)
^ ^ZoR(s) =- vO / iod = 0^
vg = 0^
ZoR(s) =
Leq·C·s2 + s + 1Leq
R
Leqs
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 074
Leq
C
+
-
1:N
RvO^ iO
^
Válido, aunque no evidente.
vg=0^
R2
R1 + R2
d VPV
1
vO
vg
io
vO Gvd
Gvg
ZoR
-+
+
-Z2
Z’1
Diagrama de bloques completo para convertidores sin aislamiento galvánico
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 075
Guía de la presentación
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 076
1. Conceptos básicos sobre sistemas realimentados
2. Modelado de los bloques de un convertidor CC/CC (excepto la etapa de potencia)
3. Modelado de la etapa de potencia en modo continuo de conducción y control modo tensión
4. Modelado de la etapa de potencia en modo discontinuo de conducción y control modo tensión
5. Diseño de reguladores
¿Qué es el modo discontinuo?
Sigue el modo continuo
Modo discontinuo
t
iL
iL
R
t
R > Rcrit iL
iL
t
iL iL
R > Rcrit
t
iL
iL
Rcrit
Modo continuo
Frontera entre modos (modo crítico)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 077
2M =
1 + 1 + 4·k
d2
kcrit = (1-d)
kcrit max = 1
Reductor
dM =
k
kcrit = (1-d)2
kcrit max = 1
Reductor-elevador
2M =
1 + 1 + 4·d2
k
kcrit = d(1-d)2
kcrit max = 4/27
Elevador
Resumen del estudio estático
M=VO/ Vg k =2·L / (R·T) • Modo continuo: k > kcrit
• Modo discontinuo: k < kcrit
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 078
Existen 3 estados distintos:
• Conduce el transistor (d·T)
• Conduce el diodo (d’·T)
• No conduce ninguno (1-d-d’)·T
Ejemplo
VOVg
VOVgVg
VOVOVg
(d·T) (1-d-d’)·T(d’·T)
Subcircuitos lineales
tiL
Mando
t
iL
vL
T
d·Tt
d’·T
+-
iD
t
iD
VO
Vg
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 079
iRC
Resto del
convertidor RC
+
-vO
Método de la corriente inyectada iRC (I)(método promediado)
iRC
tiRC
t
iRC iRC
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 080
Método de la corriente inyectada (II)
RC
+
-vO
Circuito ya promediado
iRC= iRCm
• Ahora linealizamos iRCm(d, vg, vO):
iRCm(d, vg, vO) = [iRCm/d]A·d + [iRCm/vg]A·vg + [iRCm/vO]A·vO ^^ ^ ^^^ ^
iRCm( d, vg, vO) iRCm( d, vg, vO) ^ ^ ^ ^
Punto “A”: D, Vg, VOATE Univ. de Oviedo MODINAM 081
• Primero promediamos iRC(d, vg, vO):
Método de la corriente inyectada (III)
Circuito ya linealizado
RC
+
-vO ^
Fuente de corriente
Fuente de corriente
-Admitancia
iRCm(d, vg, vO) = + +^^ ^ ^ ^[iRCm/vO]A·vO^[iRCm/vg]A·vg
^[iRCm/d]A·d
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 082
Método de la corriente inyectada (IV)ig
Resto del
convertidor
+
-vg
ig
tig
t
ig ig
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 083
Método de la corriente inyectada (V)
• Ahora linealizamos igm(d, vg, vO):
igm(d, vg, vO) = [igm/d]A·d + [igm/vg]A·vg + [igm/vO]A·vO ^^ ^ ^^^ ^
Circuito ya promediado
ig= igm
+
-vg
Punto “A”: D, Vg, VO
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 084
• Primero promediamos ig(d, vg, vO):
Método de la corriente inyectada (VI)
Circuito ya linealizado
^+
-vg
Fuente de corriente
Fuente de corriente
Admitancia
igm(d, vg, vO) = + +^^ ^ ^ ^[igm/d]A·d ^[igm/vg]A·vg^[igm/vO]A·vO
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 085
Circuito canónico en modo discontinuo
[iRCm/vg]A= g2 -[iRCm/vO]A= 1/r2 [iRCm/d]A= j2
[igm/d]A= j1 [igm/vg]A= 1/r1 [igm/vO]A= -g1
R
C
vO ^+
-vg
^j1·d
^g1·vO
r1
^j2·dr2
^g2·vg
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 086
vOvg
(d·T)
vOvg
(d’·T)
vg = L·iLmax/(d·T)
Ejemplo de cálculo de los parámetros del modelo (en el reductor-elevador) (I)
vO = L·iLmax/(d’·T)
iRCm = iLmax·d’/2
iL
t
iL
vL
T
d·Tt
d’·T
+-
iRC
t
iRCm
vO
vg
iLmax
iLmax
+-
iRCm = vg2·d2·T / (2·L·vO)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 087
iRCm = vg2·d2·T / (2·L·vO)
iRCm(d, vg, vO) = + +^^ ^ ^ ^[iRCm/vO]A·vO^[iRCm/vg]A·vg
^[iRCm/d]A·d
[iRCm/d]A= j2 = Vg2·D·T / (L·VO)
[iRCm/vg]A= g2 = Vg·D2·T / (L·VO)
-[iRCm/vO]A= 1/r2 = Vg2·D2 ·T / (2L·VO
2) = 1/R
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 088
Ejemplo de cálculo de los parámetros del modelo (en el reductor-elevador) (II)
2·VO·(1-M)1/2/(R·K1/2) 2·VO·M1/2/(R·(M-1)1/2·K1/2)j1 -2·VO/(R·K1/2)
R·(1-M)/M2 R·(M-1)/M3r1 R/M2
M2/((1-M)·R) M/((M-1)·R)g1 0
2·VO·(1-M)1/2/(R·M·K1/2) 2·VO/(R·(M-1)1/2·M1/2·K1/2)j2 -2·VO/(R·M·K1/2)
R·(1-M) R·(M-1)/Mr2 R
(2-M)·M/((1-M)·R) (2·M-1)·M/((M-1)·R)g2 2·M/R
Reductor Elevador Red.-Elev.
Parámetros del modelo M=VO/Vg K=2·L/(R·T)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 089
Gvd(s) = RP·C·s + 1
RP·j2
Gvd(s) = vO / d^ ^vg = 0^
siendo RP = R·r2/(R+r2)
Función de transferencia Gvd(s)
R
C
vO ^+
-vg
^j1·d
^g1·vO
r1
^j2·dr2^g2·vg
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 090
Gvg(s) = vO / vg^ ^
d= 0^
siendo RP = R·r2/(R+r2)
Función de transferencia Gvg(s)
R
C
vO ^+
-vg
^j1·d
^g1·vO
r1
^j2·dr2
^g2·vg
Gvg(s) = RP·C·s + 1
RP·g2=
RP·C·s + 1
M
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 091
0
20
40
60
10 100 1k 10k 100k
Gvd [dB]
-270
-180
-90
0
90
10 100 1k 10k 100k
Gvd [º]
MCC
MCD
MCD
MCC
Gvd(s) en el reductor-elevador
7F
Reductor-elevador
50V100V
0,3mH R
R=25(MCC)R=250(MCD)
Mucho más difícil de
controlar en MCC
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 092
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 093
Convertidor reductor en modo discontinuo
¿Por qué el modelo en modo discontinuo es de primer orden?
El valor medio en un periodo no depende del valor medio del periodo anterior
D’TDT
T
Mando
Corriente por la bobina
Valor medio
Valor medio
(D+d)T^
(D+d)T^
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 094
Convertidor reductor en modo continuo
¿Por qué el modelo en modo continuo es de segundo orden?
El valor medio en un periodo depende del valor medio del periodo anterior
DT
T
Mando
Corriente por la bobinaValor medio
Valor medio
Guía de la presentación
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 095
1. Conceptos básicos sobre sistemas realimentados
2. Modelado de los bloques de un convertidor CC/CC (excepto la etapa de potencia)
3. Modelado de la etapa de potencia en modo continuo de conducción y control modo tensión
4. Modelado de la etapa de potencia en modo discontinuo de conducción y control modo tensión
5. Diseño de reguladores
Diagrama de bloques completo para convertidores sin aislamiento galvánico
en “Modo Tensión”
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 096
R2
R1 + R2
d VPV
1
vO
vg
io
Gvd(s)
Gvg(s)
ZoR(s)
-+
+
-Z2
Z’1
HR · (-R(s)) ·1/VPV
Diagrama de bloques completo general
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 097
vO
vg
-Gvg(s)
ZoR(s) -
+
Gvd(s)HR·R(s)·1/VPV
1+HR·R(s)·Gvd(s)/VPV
(Gvg(s)·vg - ZoR(s)·io)1
vO =^ ^ ^
io
Objetivos del diseño
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 098
1+HR·R(s)·Gvd(s)/VPV
(Gvg(s)·vg - ZoR(s)·io)1
vO =^ ^ ^
• HR·R(s)·Gvd(s)/VPV debe ser lo mayor posible
para que las variaciones de carga y de
tensión de entrada afecten lo menos posible.
• 1/(1+HR·R(s)·Gvd(s)/VPV) debe ser estable.
¿Cómo debe ser R(s)?Depende del tipo de función Gvd(s)
• Control “Modo Tensión” en modo discontinuo de conducción
sistema “muy” de 1er orden, sin ceros en el semiplano “+”
• Control “Modo Corriente” en modo discontinuo de conducción
sistema “muy” de 1er orden, con polo en el semiplano “+” en el reductor
(trasladable al semiplano “-” con rampa de compensación)
• Control “Modo Corriente” en modo continuo de conducción
sistema con dos polos separados, con cero en el semiplano “+” en el
reductor-elevado y en el elevador
Funciones “esencialmente de 1er orden”
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 099
No lo hemos estudiado aquí
Control “Modo Tensión” en modo discontinuo de conducción (I)
Sistema “muy” de 1er orden, sin ceros en el semiplano “+”
fp1
Gvd(s)R(s)
fZR1 fPR2
fPR1
-20dB/dc
-20dB/dc
-20dB/dc
Gvd(s)·R(s)·HR/VPV
fPR2
fPR1
-20dB/dc
-40dB/dc
0dB
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 100
R2v
R1v
Cv
Cpr2
Regulador para convertidor sin aislamiento galvánico
Cpr2 para generar fPR2
Control “Modo Tensión” en modo discontinuo de conducción (II)
fp1
Gvd(s)
-20dB/dc
R(s)
fZR1 fPR2
fPR1
-20dB/dc
-20dB/dc
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 101
fPR2
fPR1
-20dB/dc
-40dB/dc
0dB
Gvd(s)·R(s)·HR/VPV
-40dB/dc
-20dB/dc
fp1
fZR1
Colocando fZR1 a frecuencia más alta podemos mejorar la ganancia en baja frecuencia (útil para mejorar el rechazo al rizado de entrada) . Sin embargo, hay que vigilar la fase porque podemos disminuir el margen de fase.
¿Cómo debe ser R(s) cuando Gvd(s) es de 2º orden?
Control “Modo Tensión” en modo continuo (función Gvd(s))
-20dB/dc
R(s)
fZR1
fPR3
fPR1
-20dB/dc
+20dB/dc
fZR2
fPR2
2xfp
Gvd(s)
-40dB/dc
fPR2
fPR1
-20dB/dc0dB
Gvd(s)·R(s)·HR/VPV
-20dB/dc
-40dB/dc
fPR3
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 102
Convertidores de la “familia reductora”
Realización física de R(s) (I)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 103
R(s)
fZR1
fPR1
-20dB/dc
f < fZR1
R1p
C2s
-20dB/dc
R(s)
fZR1
fPR3
fPR1
-20dB/dc
+20dB/dc
fZR2
fPR2
R1p
R1s C1s
C2s
C2p
R2s
C2p<< C2s
R1s<< R1p
Realización física de R(s) (II)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 104
R(s)
fZR1
fPR1
-20dB/dc
f fZR1
fZR2
R1p
C2s R2s
R(s)
fZR1
fPR1
-20dB/dc fZR2
fZR1 < f < fZR2
R1p
R2s
fZR1 1/(2··C2s·R2s)
R(s) R2s/R1p
Realización física de R(s) (III)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 105
R(s)
fZR1
fPR1
-20dB/dc fZR2
fPR2
f fZR2
+20dB/dc
R1p
C1s
R2s
R(s)
fZR1
fPR1
-20dB/dc fZR2
fPR2
fZR2 < f < fPR2
+20dB/dcC1s
R2s
fZR2 1/(2··C1s·R1p)
Realización física de R(s) (IV)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 106
R(s)
fZR1
fPR1
-20dB/dc fZR2
fPR2
f fPR2
+20dB/dc R1sC1s
R2s
R(s)
fZR1
fPR1
-20dB/dc fZR2
fPR2
fPR2 < f < fPR3
fPR3R1s
R2s
fPR2 1/(2··C1s·R1s)
R(s) R2s/R1s
Realización física de R(s) (V)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 107
R(s)
fZR1
fPR1
-20dB/dc fZR2
fPR2
fPR3 < f
fPR3
+20dB/dc-20dB/dc
R1s
C2p
R(s)
fZR1
fPR1
-20dB/dc fZR2
fPR2
f fPR3
+20dB/dc
-20dB/dc
fPR3
R1s
C2p
R2s
fPR3 1/(2··C2p·R2s)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 108
R(s)
fZR1
fPR3
fPR1
fZR2
fPR2
2xfp
Gvd(s)
0dB
Gvd(s)·R(s)·HR/VPV fC
• Elegimos una frecuencia de cruce fC
“razonable”
• Elegimos un margen de fase 45-
60º
• fZR2=fC·(1-sen)1/2/(1+sen)1/2
• fPR2=fC·(1+sen)1/2/(1-sen)1/2
• fZR1=fC/10
• La ganancia de R(s)se ajusta para
que fC sea la frecuencia de cruce
Criterio de diseño del regulador R(s)
0,5mH
30F50V
100V
D = 0,5
25
fZR1=500Hz fZR2=1,7kHz
fPR2=14,5kHz fPR3=100kHz
Margen de fase = 45º
Frec. de cruce = 5kHz
-60-40-20 0 20 40 60 80
1 10 100 1k 10k 100k
Gvd(s)·R(s)·HR/VPV
Gvd(s)
R(s)
0
-270
-180
-90
90
1 10 100 1k 10k 100k
R(s)
Gvd(s)
Gvd(s)·R(s)·HR/VPV
Ejemplo de diseño
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 109
R(s) para convertidores de la “familia reductora-elevadora” y de la “familia elevadora” con control
“Modo Tensión” en modo continuo
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 110
fPR1
-20dB/dc
0dB
Gvd(s)·R(s)·HR/VPV
-20dB/dc
-40dB/dc
fPR3
-20dB/dc
R(s)
fZR1
fPR3
fPR1
-20dB/dc
+20dB/dc
fZR2
fPR2
2xfp
Gvd(s)
-40dB/dc
fZP
¡Ojo con el cero en el semiplano positivo!