Ley de Ohm

• En un conductor recorrido por una corriente eléctrica, el cociente entre la diferencia de potencial aplicada a los extremos del conductor y la intensidad de la corriente que por él circula, es una cantidad constante, que depende del conductor, y es denominada resistencia.

I = Intensidad en amperios (A)

VAB = Diferencia de potencial en voltios (V)

R = Resistencia en ohmios (Ω).

V

Potencia eléctrica• Cuando se trata de corriente continua (DC) la potencia eléctrica

desarrollada en un cierto instante por un dispositivo de dos terminales es el producto de la diferencia de potencial entre dichos terminales y la intensidad de corriente que pasa a través del dispositivo.

• Si I se expresa en amperios y V en voltios, P estará expresada en watios.• Cuando el dispositivo es una resistencia de valor R o podemos calcular la resistencia

equivalente del dispositivo, la potencia también puede calcularse como

• Si en un conductor circula corriente eléctrica, parte de la energía cinética de los electrones se transforma en calor debido al choque que sufren con las moléculas del conductor por el que circulan, elevando la temperatura del mismo. Este efecto es conocido como efecto Joule à “La cantidad de energía calorífica producida por una corriente eléctrica, depende directamente del cuadrado de la intensidad de la corriente, del tiempo que ésta circula por el conductor y de la resistencia que opone el mismo al paso de la corriente”

Red de resistencias

• Las líneas se interpretan como conexiones de resistencia nula

Red de resistencias

• Toda la resistencia real en esta zona del circuito se “concentra” en e2

• (Por eso decimos que las resistencias son elementos concentrados)

Red de resistencias

• Como las conexiones tienen resistencia cero à a lo largo de estas líneas no hay ninguna diferencia de potencial

Red de resistencias

• Como las conexiones tienen resistencia cero à a lo largo de estas líneas no hay ninguna diferencia de potencial

Nodos

• Un nodo es un punto del circuito donde se unen dos o más elementos

Lazo

• Camino cerrado, lazo o bucle à empezando por un nodo cualquiera se establece un camino cerrado en un circuito pasando por los elementos básicos y regresando al nodo original sin pasar dos veces por cualquier nodo intermedio

Leyes de Kirchoff• Ley de Kirchoff de la corriente (KCL)

– La suma algebraica de las corrientes en cualquier nodo del circuito es igual a cero.

– También se puede enunciar: la suma de las corrientes que llegan a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen de ese nodo

Leyes de Kirchoff• Ley de Kirchoff para el voltaje (KVL)

– La suma algebraica de todas las diferencias de potencial a lo largo de cualquier camino cerrado de un circuito es igual a cero.

– La suma algebraica implica que hay que asignar un signo a los voltajes a lo largo del lazo

Ejemplo

Nodos

Lazos

Lazos

Lazos

Lazo 1

Lazo 2

2R

Lazo 3

2R

Solución

• Se puede ver que la última ecuación es redundante• Aplicando las leyes de Kirchoff a todos los nodos y a

todas los lazos à acabamos con más ecuaciones de las que necesitamos.

Divisor de tensión

• No hay nada conectado entre A y B à iA=0• Así que Vout es igual a la caída de tensión en

R2

Divisor de tensión

• Así que Vout es igual a la caída de tensión en R2

• Aplicando la ley de Ohm

Divisor de tensión

• Aplicando la ley de Kirchoff para los voltajes en el bucle indicado

KVC

Divisor de tensión

• Sustituyendo la corriente en el voltaje de salida• ídem en la caída de tensión en R1• Fijémonos que

Divisor de tensión

• El divisor de tensión me permite obtener la tensión que desee (siempre menor que la tensión de la fuente), jugando con los valores de R1 y R2

Divisor de tensión

• Fijémonos que para el cálculo de la corriente, podríamos haber utilizado una única resistencia cuyo valor fuese la suma de las dos resistencias en serie

Resistencias en serie

• Cuando tenemos resistencias en serie, la corriente que pasa a través de todas ellas es la misma à podemos hallar una única resistencia equivalente cuyo valor es la suma de todas las resistencias

Divisor de corriente

• Nos interesa saber cual es la corriente que fluye por las resistencias

Divisor de corriente

• Aplicamos la ley de Kirchoff para la corriente

Divisor de corriente

• Hay tres lazos

Divisor de corriente

• Hay tres lazos

Divisor de corriente

• Hay tres lazos

Divisor de corriente

• Aplicamos la ley de Kirchoff para el voltaje en dos de los tres lazos

Divisor de corriente

• Aplicamos la ley de Kirchoff para el voltaje en dos de los tres lazos

Divisor de corriente

• Dividiendo las dos ecuaciones obtenidas, vemos que se cumple una relación entre las corrientes y las resistencias

Divisor de corriente

• Con la ecuación obtenida en los nodos

Divisor de corriente

• Finalmente, vemos que el valor de la corriente en cada resistencia es inversamente proporcional al valor de esta

Divisor de corriente

• Fijémonos que en el divisor de corriente, la caída de tensión es equivalente para las dos resistencias

• Podríamos calcular la intensidad total calculando el valor de una resistencia equivalente

Resistencias en paralelo

• Cuando tenemos resistencias en paralelo, la diferencia de potencial en los terminales de todas ellas es la misma à podemos hallar una única resistencia equivalente cuya valor inverso es la suma de todos los valores inversos de cada resistencia.

Fuentes de tensión en serie

10 V 5 V+

-

+

-

Imposible

10 V

5 V

+

-

+ -

Fuentes de tensión en serie

10 V

5 V

+

- 15 V5 Ω +

-

i

5 Ω

Aplicando la ley de Kirchoff para el voltaje

Fuente equivalente para fuentes de tensión en serie à suma

- +

Fuentes de corriente en paralelo

5 A 2 A Imposible

Fuentes de corriente en paralelo

5 A 2 A 5 Ω

Ahora podemos aplicar la ley de Kirchoff para la corriente

Fuentes de corriente en paralelo

5 A 2 A 5 Ω

La fuente equivalente de corriente es igual a la suma del valor de las fuentes de corriente en paralelo.

i

5 A = 2 A + i

i = 3 A = 5 A – 2A

Ejemplo

• Para hallar la corriente primero vamos a hallar la resistencia total equivalente

Ejemplo

• 1 - Las resistencias en paralelo

Ejemplo

• 2 - resistencias en serie• Y finalmente la resolución

Problema repaso Escribir las ecuaciones à KVL

Va +

-

+ -

+ -

-

+

Vd

Vc

Vb

Problema repaso Escribir las ecuaciones à KVL

Va

+ V3 -

+

-

+

V5

-

+ -

+ -

-

+

Vd

Vc

- V4 +

+ V6 -

- V7 +

- V1 + + V2 -Vb

Problema repaso Escribir las ecuaciones à KVL

Va

+ V3 -

+

-

+

V5

-

+ -

+ -

-

+

Vd

Vc

- V4 +

+ V6 -

- V7 +

- V1 + + V2 -Vb

-v1 + v2 + v4 - Vb - v3 = 0

Problema repaso Escribir las ecuaciones à KVL

Va

+ V3 -

+

-

+

V5

-

+ -

+ -

-

+

Vd

Vc

- V4 +

+ V6 -

- V7 +

- V1 + + V2 -Vb

-v1 + v2 + v4 - Vb - v3 = 0

-Va + v3 + v5 = 0

Problema repaso Escribir las ecuaciones à KVL

Va

+ V3 -

+

-

+

V5

-

+ -

+ -

-

+

Vd

Vc

- V4 +

+ V6 -

- V7 +

- V1 + + V2 -Vb

-v1 + v2 + v4 - Vb - v3 = 0

-Va + v3 + v5 = 0

Vb – v4 – Vc – v6 - v5 = 0

Problema repaso Escribir las ecuaciones à KVL

Va

+ V3 -

+

-

+

V5

-

+ -

+ -

-

+

Vd

Vc

- V4 +

+ V6 -

- V7 +

- V1 + + V2 -Vb

-v1 + v2 + v4 - Vb - v3 = 0

-Va + v3 + v5 = 0

Vb – v4 – Vc – v6 - v5 = 0

-Va – v1 + v2 – Vc + v7 – Vd = 0

Problema repaso à hallar las corrientes

120V 6 A+

-50 Ω

10 Ω

Problema repaso à hallar las corrientes

• Asignamos nombres a las corrientes

120V 6 A

i1

+

-50 Ω

i3

i2

10 Ω

Problema repaso à hallar las corrientes

• KCL• i2 = i1 + i3• i3 = 6 A• -i1 + i2 = 6120V 6 A

i1

+

-50 Ω

I3 = 6A

i2

10 Ω

Problema repaso à hallar las corrientes

• KVL• -120V + 10 i1 + 50 i2 =0

• 10i1 + 50 i2 = 120• -i1 + i2 = 6

• i1 = -3A• i2 = 3A

120V 6 A

i1

+

-50 Ω

I3 = 6A

i2

10 Ω

Problema repaso à hallar la potencia disipada y absorbida

• Recordemos:

120V 6 A

i1 = 3A

+

-50 Ω

i3 = 6A

i2= 3A

10 Ω

Dirección correcta

Problema repaso à hallar la potencia disipada y absorbida

120V 6 A

i1 = 3A

+

-50 Ω

i3 = 6A

i2= 3A

10 Ω

P = 9 x 10 = 90W

P = 9 x 50 = 450W

P = V I = 120 x 3 = 360W

Problema repaso à hallar la potencia disipada y absorbida

120V 6 A

i1 = 3A

+

-50 Ω

i3 = 6A

i2= 3A

10 Ω

+

-

V50Ω = i2 x 50 Ω = 150VP = V I = -150V x 6A = -900 W

KVL

V50Ω + V6A = 0

V6A = -V50Ω

Problema repaso à hallar la potencia disipada y absorbida

120V

6 A

i1 = 3A

+

-50 Ω

i3 = 6A

i2= 3A

10 Ω

P = 9 x 10 = 90W

P = 9 x 50 = 450W

P = V I = 120 x 3 = 360W P = V I = -150V x 6A = -900 W

La potencia total disipada es igual a la potencia total absorbida

90W + 450W + 360W – 900W = 0