MATEMATICAULA - 1

LIBRO DE GEOMETRÍA

2º ESO

MATEMATICAULA - 2

ÍNDICE

Proporcionalidad de segmentos ........................................................................... 3

Figuras semejantes ................................................................................................... 4

Teorema de Thales .................................................................................................... 5

Semejanza de triángulos ........................................................................................ 6

Aplicaciones de la semejanza ............................................................................... 7

Áreas de figuras ......................................................................................................... 8

Áreas de figuras compuestas .............................................................................. 10

Teorema de Pitágoras ............................................................................................ 11

Tipo de triángulos .................................................................................................... 12

Áreas de figuras aplicando Pitágoras ............................................................... 13

Perímetros de figuras aplicando Pitágoras ..................................................... 14

Poliedros ...................................................................................................................... 15

Prismas ........................................................................................................................ 16

Pirámides ..................................................................................................................... 17

Cuerpos de revolución ........................................................................................... 18

Área y volumen de cuerpos con dos bases ................................................... 19

Área y volumen de cuerpos con una base ..................................................... 20

Área y volumen de la esfera ................................................................................ 21 SOLUCIONES ............................................................... ¡Error! Marcador no definido.

MATEMATICAULA - 3

Proporcionalidad de segmentos

MATEMATICAULA - 4

Figuras semejantes

NOTA: Observa que la razón entre los perímetros coincide con la razón de

semejanza, y que la razón entre las áreas coincide con el cuadrado de la

razón de semejanza.

MATEMATICAULA - 5

Teorema de Thales

MATEMATICAULA - 6

Semejanza de triángulos

ACTIVIDAD: Halla la medida de los lados que faltan.

ACTIVIDAD: ¿Son semejantes estos triángulos?

MATEMATICAULA - 7

Aplicaciones de la semejanza

MATEMATICAULA - 8

Áreas de figuras

MATEMATICAULA - 9

MATEMATICAULA - 10

Áreas de figuras compuestas

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

10) 11) 12)

MATEMATICAULA - 11

Teorema de Pitágoras

MATEMATICAULA - 12

Tipo de triángulos

MATEMATICAULA - 13

Áreas de figuras aplicando Pitágoras

MATEMATICAULA - 14

Perímetros de figuras aplicando Pitágoras

MATEMATICAULA - 15

Poliedros

Un poliedro es un cuerpo geométrico limitado por polígonos.

Sus elementos son:

Caras: polígonos que delimitan el poliedro, Aristas: lados de las caras. Cada arista pertenece a dos caras.

Vértice: puntos donde se cortan las aristas. Diagonal: segmento que une dos vértices de distintas caras.

ACTIVIDAD: Nombra los anteriores poliedros llamados sólidos platónicos.

FÓRMULA DE EULER

nº de caras + nº de vértices = nº de aristas + 2

ACTIVIDAD: Comprueba la fórmula de Euler con el tetraedro, el

cubo y el octaedro.

MATEMATICAULA - 16

Prismas

Un prisma es un poliedro con dos caras iguales llamadas bases. El

resto de sus caras se denominan caras laterales, y siempre son paralelogramos. La altura de un prisma es la distancia entre sus

bases.

ACTIVIDAD: Nombra las partes del prisma en uno de los anteriores

cuerpos geométricos.

Si la base es un polígono regular, se denomina prisma regular.

El desarrollo de un prisma es de la siguiente forma:

ACTIVIDAD: Desarrolla los siguientes prismas:

MATEMATICAULA - 17

Pirámides

Una pirámide es un cuerpo geométrico con una cara llamada base

y cuyas caras laterales son triángulos que coinciden en un punto denominado vértice.

ACTIVIDAD: Nombra las partes de la anterior pirámide.

Si la base es un polígono regular, se denomina pirámide regular, y

sus caras laterales son triángulos isósceles.

El desarrollo de una pirámide es de la siguiente forma:

ACTIVIDAD: Desarrolla las siguientes pirámides:

MATEMATICAULA - 18

Cuerpos de revolución

Un cuerpo de revolución es un cuerpo geométrico que se genera

al girar una figura alrededor de un eje.

ACTIVIDAD: Nombra los anteriores cuerpos y sus partes.

El desarrollo del cono y del cilindro son de la siguiente forma:

MATEMATICAULA - 19

Área y volumen de cuerpos con dos bases

𝐴𝐿𝐴𝑇𝐸𝑅𝐴𝐿 = 𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 · 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝐴𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 𝐴𝐿𝐴𝑇𝐸𝑅𝐴𝐿 + 2 · 𝐴𝐵𝐴𝑆𝐸

𝑉 = 𝐴𝐵𝐴𝑆𝐸 · 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎

MATEMATICAULA - 20

Área y volumen de cuerpos con una base

𝐴𝐿𝐴𝑇𝐸𝑅𝐴𝐿 𝑃𝐼𝑅Á𝑀𝐼𝐷𝐸 =1

2𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 · 𝑎𝑝𝑜𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑝𝑖𝑟á𝑚𝑖𝑑𝑒

𝐴𝐿𝐴𝑇𝐸𝑅𝐴𝐿 𝐶𝑂𝑁𝑂 = 𝜋 · 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 · 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧

𝐴𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 𝐴𝐿𝐴𝑇𝐸𝑅𝐴𝐿 + 𝐴𝐵𝐴𝑆𝐸

𝑉 =1

3𝐴𝐵𝐴𝑆𝐸 · 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎

MATEMATICAULA - 21

Área y volumen de la esfera

𝐴𝐸𝑆𝐹𝐸𝑅𝐴 = 4𝜋𝑅2 𝑉𝐸𝑆𝐹𝐸𝑅𝐴 =4

3𝜋𝑅3

ACTIVIDAD RESUELTA: Halla el área y el volumen de una esfera de 4cm de radio.

ACTIVIDAD: Halla el área y el volumen de una esfera de 2cm de radio.

ACTIVIDAD: Halla el área y el volumen de una esfera de 5cm de radio.

El documento completo, con las soluciones, lo puedes descargar en: https://www.teacherspayteachers.com/Product/Libro-Geometria-2-ESO-4563521