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8/16/2019 Límites de Una Función Real
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LÍMITES DE UNA FUNCIÓN REAL
Dada la función real f : A⊂ R →R y c∈ R ; se dice que el límite de f ( x)
cuando x tiende a c es un número L∈ R , si ∀ ε>0 , ∃δ >0 tal que para
x∈ A se cumple que |f ( x )− L|
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lim x→ c
a=a
"!lim x→ c
af ( x) =a lim x → c
f ( x)
#!lim x→ c
[ f ( x ) . g ( x)]= lim x →c
f ( x) . lim x →c
g( x )
)!
lim x→ c
f ( x )g( x )
=lim x→ c
f ( x)
lim x →c
g ( x)considerando que lim
x→ c
g( x )≠0 ∀ x
C*LCULO DE LÍMITES DE LA FORMA:0
0
Esta indeterminación se presenta cuando se calcula límites de la forma:
lim x→ c
F ( x)G( x)
En esta caso tanto F ( x ) como G( x) presentan el factor común ( x−c ) que
es el que causa la indeterminación, siendo así, las funciones presentan lasi'uiente forma: F ( x )G( x )
=( x−c) f ( x)( x−c )g( x )
=f ( x)g ( x)
El propósito es )uscar este factor común y cancelarlo para e(itar laindeterminación; de persistir esta, se de)e repetir el procedimiento tantas (ecessea necesario.
E+e%-o .. Ca-c/-ar:
L=lim x →5
√ x−4−√ 3 x−14
x−5
So-/ciónE+e%-o ."! Ca-c/-ar:
L=lim x →2
3√ 5 x−2− 3√ x+6 x
2−4
$'(ina"
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SoluciónE+e%-o .#! Ca-c/-ar:
L= lim x→−2
3√ 3 x+5+ x+33√ x+1+1
Solución
E+e%-o .)! Ca-c/-ar: L=lim
x →2
3
√ x2+4−4
√ x2+6 x
x2−4
LÍMITES LATERALES
LÍMITE LATERAL $OR LA DEREC0A! Dada la función real f : A⊂ R →R y
c∈ R ; se dice que el límite de f ( x) cuando x tiende a c por la derecha es
un número L∈ R , si ∀ ε>0 , ∃δ >0 tal que para x∈ A se cumple que
|f ( x )− L|
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x → c−¿
f ( x )= L⇔ lim x →c
f ( x )= L
x → c+¿
f ( x)=lim¿
¿
lim¿¿
E+e%-o .3! alcular los (alores de las constantes c y d , si sa)e que∀ x
0∈ D f el lim f ( x ) existe cuando x → x0 , para:
f ( x )={ x si x≤1cx+d si1
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L=lim x →1
3
√ x ⟦ 1 x2 ⟧+72− x2
So-/ción
LÍMITE INFINITO
Una 6/nción f ( x) tiene %or -9ite +# c/an&o x→a , si +a&o /n
n;ero+¿
$ ∈ R¿ se verica $ %ara to&os -os va-ores %ró=ios a
a !
As9:f ( x )=#%∀ $ ∈ R
+¿∋ δ =δ ($ )>0 /0
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Una 6/nción f ( x) tiene %or -9ite −# c/an&o x→a , si +a&o /n
n;ero−¿
$ ∈ R¿ se verica 0∃ M = M (& )∈ R¿∀ '∈ R¿
lim x→ #
f ( x )=
{ $
+#−#
⇔¿
$'(ina4
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LÍMITE CUANDO x TIENDE A MENOS INFINITO
−¿ : x0∃)=) (& )∈ R¿∀ '∈ R¿
lim x→−#
f ( x )={ $ +#−# ⇔¿
$'(ina5