Post on 29-Dec-2015
Losas de cimentaciónLa losa de cimentación pude considerarse como una gran zapata que soporta y transmite al terreno los esfuerzos de columnas y muros dispuestos en dos o mas líneas de pórticos.Se usan cuando:
a) La superficie necesaria par la cimentación es igual o superior al 70% de la superficie útil disponible para cimentar. Este caso se presenta en edificios de 12 a mas pisos o en suelos con baja capacidad portante, menor de 1 Kg/cm2.
• Cuando la resistencia del terreno es excesivamente pequeña, se trata de un terreno muy errático, o bien se han detectado bolsones de suelo de baja resistencia. Reparten mejor las cargas, evitar asentamientos diferenciales y, en su caso, hundimientos.
• Cuando existen sub-presiones, ya que realiza la función las funciones de transferir las cargas al suelo y a su vez proporciona estanqueidad, permitiendo construir sótanos bajo el nivel freático.
• Por razones económicas: si la superficie de las zapatas es aproximadamente el 60% o mas de la superficie cubierta del edificio, el cimentar con la losa puede costar menos y ser mas rápido y fácil construcción
Losas de cimentación1. Diseño estructural
El diseño de las losas de cimentación se pueden efectuar por dos métodos convencionales : método rígido convencional y el método flexible aproximado. También se pueden emplear los método de elementos finitos y de diferencias finitas
Losas de cimentación1. Diseño estructural: Método rígido convencional
N la figura se muestra una losa de Lx B y las cargas de las
columnas P1, P2, …Se tomara como referencia la
planta que se muestra en la figura
B1 B2 B3
Losas de cimentación1. Diseño estructural: Método rígido convencional
Procedimiento:1. Calcular la máxima presión que se transmite al suelo
(esquinas)
Losas de cimentación1. Diseño estructural: Método rígido convencional
Procedimiento:2. Dibujar diagramas de fuerzas cortantes
y momentos flectores:Dividir la losa en varias franjas en las
direcciones x e y (B1, B2, etc). Los cálculos se ilustraran tomando como referencia la franja de losa GBIHEJ. El procedimiento se puede reducir a lo siguiente
a) La presión del suelo calculada al eje de franja se puede considerar como constante a todo lo ancho de la franja
B1 B2 B3
Losas de cimentación1. Diseño estructural: Método rígido convencional
Procedimiento:2. Dibujar diagramas de fuerzas cortantes
y momentos flectores:La presión promedio
Estos valores deben emplearse para analizar la franja
B1 B2 B3
Losas de cimentación1. Diseño estructural: Método rígido convencional
Procedimiento:2. Dibujar diagramas de fuerzas cortantes
y momentos flectores:b) La resultante de la presión que
ejerce el suelo sobre esta franja es:
B1 B2 B3
c) Para logara el equilibrio de fuerzas se debe ajustar la reacción del duelo y las cargas aplicadas, esto es:
d) La presión modificada resulta
Losas de cimentación1. Diseño estructural: Método rígido convencional
Procedimiento:2. Dibujar diagramas de fuerzas cortantes
y momentos flectores:b) Se deben reajustar las cargas de las
columnas:
B1 B2 B3
e) Dibujar los diagramas de cortante y momentos empleando el análisis regular
Losas de cimentación1. Diseño estructural: Método rígido convencional
Procedimiento:3. Calcular espesor de losa (flexión)4. Verificar el espesor de la zapata por cortante (acción de
viga y punzonamiento5. Calcular refuerzo6. Detallar losa
Ejemplo ( método rígido convencional)
• En la figura se muestra una losa de cimentación de un edificio destinado a oficinas. Todas las columnas son cuadradas de 40cm x 40 cm. La capacidad admisible del suelo de fundación es de 1.25 kg/cm2. La resistencia del concreto y del aceros son fc=210 kg/cm2, fy=420 kg/cm2. Se indican las cargas muestras y vivas que soportan las columnas. Se pide diseñar la losa de cimentación empleando el método rígido convencional.
Ejemplo ( método rígido convencional)
P1
P2
P3
P4
P6
P7
P8
P10
P11
P12
P5 P9
D L P=D+L xi yi xi.Pi yi.PiTon Ton Ton m m ton-m ton-m
P1 35.20 8.80 44 0.2 15.2 8.80 668.80P5 92.00 23.00 115 6.2 15.2 713.00 1748.00P9 40.00 10.00 50 12.2 15.2 610.00 760.00P2 108.80 27.20 136 0.2 10.2 27.20 1387.20P6 230.40 57.60 288 6.2 10.2 1785.60 2937.60
P10 108.80 27.20 136 12.2 10.2 1659.20 1387.20P3 108.80 27.20 136 0.2 5.2 27.20 707.20P7 230.40 57.60 288 6.2 5.2 1785.60 1497.60
P11 115.20 28.80 144 12.2 5.2 1756.80 748.80P4 29.60 7.40 37 0.2 0.2 7.40 7.40P8 92.00 23.00 115 6.2 0.2 713.00 23.00
P12 35.20 8.80 44 12.2 0.2 536.80 8.80R = 1533 Ton 9630.60 11881.60
COLUMNA
Ejemplo ( método rígido convencional)
1 Verificando presiones:
433
433
2
8.244612
4.124.1512
377412
4.154.1212
96.1904.154.12
:
mLB
Ix
mBL
Ix
mLBA
Donde
xI
My
IM
AP
y
y
x
x
P1
P2
P3
P4
P6
P7
P8
P10
P11
P12
P5 P9
X
Y
Ejemplo ( método rígido convencional)
1. Verificando presiones:Punto de aplicación de la resultante:La resultante de las cargas aplicadas es R=1533 ton. Haciendo momento con respecto aun eje que pase por la esquina izquierda inferior se obtiene:
mF
yFy
mF
xFx
i
ii
i
ii
751.71533
6.11881
282.61533
6.9630
Calculo de la excentricidad
mL
ye
mB
xe
y
x
051.024.15
751.72
082.024.12
282.62
D L P=D+L xi yi xi.Pi yi.PiTon Ton Ton m m ton-m ton-m
P1 35.20 8.80 44 0.2 15.2 8.80 668.80P5 92.00 23.00 115 6.2 15.2 713.00 1748.00P9 40.00 10.00 50 12.2 15.2 610.00 760.00P2 108.80 27.20 136 0.2 10.2 27.20 1387.20P6 230.40 57.60 288 6.2 10.2 1785.60 2937.60
P10 108.80 27.20 136 12.2 10.2 1659.20 1387.20P3 108.80 27.20 136 0.2 5.2 27.20 707.20P7 230.40 57.60 288 6.2 5.2 1785.60 1497.60
P11 115.20 28.80 144 12.2 5.2 1756.80 748.80P4 29.60 7.40 37 0.2 0.2 7.40 7.40P8 92.00 23.00 115 6.2 0.2 713.00 23.00
P12 35.20 8.80 44 12.2 0.2 536.80 8.80R = 1533 Ton 9630.60 11881.60
COLUMNA
Ejemplo ( método rígido convencional)
1 Verificando presiones:P1
P2
P3
P4
P6
P7
P8
P10
P11
P12
P5 P9
X
Y
R
xy
xy
esión
mtonM
mtonM
xy
yx
051.0021.003.88.244671.125
377418.78
96.1901533
:Pr
71.125082.01533Re
18.78051.01533Re
Ejemplo ( método rígido convencional)
1 Verificando presiones:G I
H J
P1
P2
P3
P4
P6
P7
P8
P10
P11
P12
P5 P9
X
Y
R
A B C
D E F
M O N
xy
esión
8.244671.125
377418.78
96.1901533
:Pr
x y σm m (ton/m2)
A -6.2 7.7 7.87B 0 7.7 8.19C 6.2 7.7 8.51D -6.2 -7.7 7.55E 0 -7.7 7.87F 6.2 -7.7 8.19M -6.2 2.5 7.76O 0 2.5 8.08N 6.2 2.5 8.40
Punto
La presión máxima es de 8.51 ton/m2que es menor que la presión admisible
Ejemplo ( método rígido convencional)
2 Calculo de los cortantes y momentos:
271.7255.787.7
mton
prom
Franja ADHG ( B1=3.20m)La presión promedio en la franja se puede determinar tomando el promedio de las presiones de los puntos A Y D
La resultante de la presión que ejerce el suelo sobre la cimentación:
tonLBR promADHG 95.3794.152.371.71
La resultante de las cargas aplicadas a la franja es:tonPADHG 3533713613644
Ejemplo ( método rígido convencional)
2 Calculo de los cortantes y momentos:
tonPR
P ADHGADHGprom 48.366
235395.379
2
Franja ADHG ( B1=3.20m)
Ahora, usando los valores de la reacción promedio y PADHG
La presión modificada (para la franja)
mtonL
Pprom /79.2340.1548.366
mod
Ejemplo ( método rígido convencional)
2 Calculo de los cortantes y momentos:
0381.135348.366
ADHG
prom
P
P
Franja ADHG (B1=3.20m)
Las cargas en las columnas se modifican de la misma manera esto es, multiplicando la carga de cada columna por la razón Ahora, usando los valores de la reacción promedio y Pprom/PADHG
P1P2P3P4
45.68141.18141.1838.41
4413613637
Pton
Pmodton
Columna
9603.080699.773
/26.5040.1599.773
99.773280697.741
2
806115288288115
97.74140.15603.8
03.8287.719.8
2
8765
2
2
GHJI
prom
promprom
GHJIGHJIprom
GHJI
promGHJI
EBprom
P
P
mtonL
P
tonPR
P
tonPPPPP
tonLBRmton
• Franja GHJI (B2=6.00m)
COLUMNA P (ton) Pmod=P (ton)
P5 115 110.43
P6 288 276.57
P7 288 276.57
P8 115 110.43
Ejemplo ( método rígido convencional)
2 Calculo de los cortantes y momentos:
156.100.20960.241
/48.1940.1260.241
60.241220920.274
2
2095011544
20.27440.1270.219.8
19.8251.887.7
2
951
4
2
ACKL
prom
promprom
ACKLACKLprom
ACKL
promACKL
CAprom
P
P
mtonB
P
tonPR
P
tonPPPP
tonxxLBRmton
• Franja ACKL (B4=2.70m)
COLUMNA P (ton) Pmod=P (ton)
P1 44 50.86
P5 115 132.94
P9 50 57.8
Ejemplo ( método rígido convencional)
2 Calculo de los cortantes y momentos:
947.000.56048.530
/78.4240.1248.530
48.530256096.500
2
560136288136
96.50040.12508.8
08.8240.876.7
2
1062
5
2
KLPR
prom
promprom
KLPRKLPRprom
KLPR
promKLPR
NMprom
P
P
mtonB
P
tonPR
P
tonPPPP
tonxxBBRmton
COLUMNA P (ton) Pmod=P (ton)
P2 136 128.79
P6 288 272.74
P10 136 128.79
• Franja KLPR (B5=5.00m)
Ejemplo ( método rígido convencional)
2 Calculo de los cortantes y momentos:
cmdhz
cmd
cmb
cmbd
xxx
bd
fwwMu
bd
f
Fw
mtonxM
mtonM
c
c
y
u
o
7014.7010
14.60
100
361716
21.0)08.059.0100(08.09.010011.52
´)59.0100(
08.02104200
04.0´
04.0
11.562.3355.1
62.33510.168
32
2
2
Ejemplo ( método rígido convencional)
3. Calculo del espesor de la zapata
OK
tonVtonV
tonxxxx
V
tonx
V
udc
c
ud
69.3119.39
17.391000
6010021053.085.0
69.31)5
79.128)80.02.6(78.42(55.1
Ejemplo ( método rígido convencional)
3. Calculo del espesor de la zapata (Chequeando espesor de zapata por cortante acción de viga (franja KLPR)
P=288tonPu=1.55x288=446.40ton
Ejemplo ( método rígido convencional)
3. Calculo del espesor de la zapata (Chequeando espesor de zapata por cortante acción de losa, columna P6
2/88.4331152.1240.446 mtonxxV
PV
u
uXYuu
dbf
V
oc
n
´´
06.1
16.2)24006040
(27.0
62.1)14
2(27.0
x
NOCUMPLE
tonVtonV
tonxxx
V
dbcfxV
un
n
on
88.43336.313
36.3131000
)6040021006.1(85.0
)´06.1(
Ejemplo ( método rígido convencional)
3. Calculo del espesor de la zapata (Chequeando espesor de zapata por cortante acción de losa, columna P6
OK
tonVtonV
tonV
dbcfxV
tonV
cmbo
cmxx
cmcmdd
mh
un
n
on
u
z
84.42946.450
46.4501000
7546021006.185.0
´06.1
84.42915.115.152.1240.446
4601154
115
7575
85.0
3. Calculo del espesor de la zapata (Chequeando espesor de zapata por cortante acción de losa, columna P6
Ejemplo ( método rígido convencional)
0424.0420018.1
210
18.1´
22
2
x
ff
fbdMux
bdAs
y
c
y
3. Calculo del Refuerzo Longitudinal
Ejemplo ( método rígido convencional)
FRANJA GHJI ACKL KLPR
Refuerzo Abajo Arriba Abajo Arriba Abajo Arriba
M(ton-m) 127.37 99.23 69.25 56.92 49.49 168.1
B(m) 6 6 2.7 2.7 5 5
M(ton-m/m) 21.23 16.54 25.65 21.08 9.89 33.62
Mu(ton-m/m) 32.91 25.64 39.76 32.67 15.32 52.11
b(cm) 100 100 100 100 100 100
d(m) 75 75 75 75 75 75
cuantia 0.0016 0.0019 0.0025
Cuantia min 0.0018 0.0018 0.0018 0.0018
0.0018 0.0018
As
Barras
3. Calculo del Refuerzo Longitudinal
Ejemplo ( método rígido convencional)