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UNIVERSIDAD TECNOLGICA DE PANAMASEDE EN CHIRIQU
FACULTAD DE INGENIERIA CIVILLICENCIATURA EN INGENIERIA CIVIL
INGENIERIA GEOTCNICA
PROF. ING. JORGE URETA
PROYECTO DE INVESTIGACINLOSAS DE CIMENTACION
GRUPO 2IC-25
INTEGRANTES!HECTOR ACOSTA "-#"5-2#$%ARI&A ESPINOSA -#2'-22("
CAROLINE SANTAMARIA )-#5*-"2
I SEMESTRE
2$'
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INDICEINTRODUCCION...................................................................................................2
MARCO TERICO................................................................................................. "
METODOS PARA CALCULAR LOSAS DE CIMENTACIN.........................................5
MTODO RGIDO CONVENCIONAL.................................................................'
EJEMPLO POR EL MTODO RGIDO...................................................................'
METODO FLE+I,LE..................................................................................."
DERIVACION DE ECUACIONES.....................................................................2#
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INTRODUCCION
E/01 341101/ 067/ 31 8910:871/ 6:: 8:3: /0;:8;101 0:?:@7 8796131 ;: 1/0>:8:;=7908:/ 918B8:/ K3B;=8:/ 8;:=;1 70: 67613:3 3101/.
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MARCO TERICO
U: =7/: 31 8910:8:/ 31= 1387 /7 0: 61/:3:/ 7 =: 61/:/ 87831 87 1= 810731 31 =: =7/: /1 87/31: ;1 =: 8:>: K:8::?: 1/ ;: 61/;:= : =: /;9: 31 =:/ 8:>:/ K:8: :?:@7 33:67 1= B1: 31 =: 676: =7/:. N7 /1 87/31: 1= 61/7 31 /0: 1 1= 6718071/0;80;:= 67;1 /1 /;671 ;1 =7 /7670: 3180:9101 1= /;1=7. C797 11/01 90737 31 :B=// 7 /1 87/31: =7/ 979107/ =:/ 4;1:/ 870:01/673;83:/ 67 =7/ :/10:9107/ 34118:=1/ /1 :87/0;9?: 147: =: =7/:9B/ ;1 =7 ;1 1;11 31 :8;137 87 1= :B=//.
L:/ =7/:/ 31 8910:88:01. C;:37 1/;=0: 96:808:?=1 K:81 ;:87961/:8: 1/ /;81019101 61;17 8797 6:: 673;8:/10:9107/ 07=1:?=1/.
S =:/ 8:>:/ 31 =:/ 87=;9:/ 7 1/0B 9B/ 7 917/ ;479191013/0?;3: 7 / 1= /;?/;1=7 1/ 0:= ;1 6;13: 673;8/1 >:31/:/10:9107/ 34118:=1/ =:/ =7/:/ >:31/ 6;131 147:/1 6:: 10:
31479:871/ 181/:/. E/0: 479: 31 14;17 /1 K:81 ;/:37 9;7/3/77/ 8797 1:3;:/ 3 >:/ T 87180:3:/ : =: 8910:8;7/ 8:/7/;0=:37 =: >31 31 ;: /;611/0;80;: 31 878107 147:37. C;:079:7 /1: =: =7/: 0:07 9B/ 87/07/7 1/;=0: 1/07/ 678139107/418;1019101 /7 6141?=1/ =:/ 8910:871/ 31 6=701/ 7 31 6=:/.
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METODOS PARA
CALCULAR LOSASDE CIMENTACIN
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MTODO RGIDO CONVENCIONAL
E 1/01 90737 31 3/17 =: =7/: /1 /;671 0:9101>3: =: 61/;101 >;:!
E= 90737 >37 87187:= 0:?:@: 87 9B/ 1:800;38;:37 =: =7/: 31 8910:83: 6190137 :/
;1 1/01 1=19107 0:?:@1 8797 ; 0737 8;:07 : =:/31479:871/ 31= 9/97. E/01 90737 3: 1/;=0:37/ ;1/1 :818: : =: 1:=3:3 8;:37 7 K: 9;8K: ::8: :6=8:37/ 87 =7 8;:= 1= 8107 31>:13:3 >179087 31 =: =7/: 31 8910:8
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87831 87 1= 8107 31 >:13:3 31 =: 1/;=0:01 31 =:8:>:.
EJEMPLO POR EL MTODO RGIDO
LOSAS DE CIMENTACIN (MTODO RGIDO)
P:: 1= 8B=8;=7 31 3/17 =: 1/;=0:01 31?1 1/0: 1 1= 8107 31>:13:3. S1> 1= 61/7 31 8:3: 87=;9: /1 K:81 ;: /;9:07: 311/0:
Xres=0
P:: 1= 1@1
yr= (27.80+51.80+48.80+51.80+27.80 )(27.30+71.30+92.60+71.30+27.30)(3.65)
yr=298.57
951.80=0.31m
CALCULO DE LAS DIMENSIONES DE LA LOSA:
Bmin=anchominimoque puedocolocar
C:=8;=7 31 =: 67/8:/L7/: /;6181 31= 0117 DF = 0
qa=0.75kg /m2
fc=210kg/m3
f y=4200kg /m3
QX=(27.30+62.70+27.80 ) (8.10 )+ (71.30+113.10+57.60 ) (4.05 )(71.30+113.10+51.60 ) (4.05 )
Xp=0,por ser simetrico en el eje x
,9 $." ".'5$.#5 2 *.D2# 9
E/87@7 :=7 019137, (9
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,9: .25".'5-$." 2 (.* 9
CALCULO DEL LADO SIN RESTRICCIONES DE LA LOSA
L=A losaB =145.54
9=16.17m
L L 3/67?=1
L9 7 L 3/67?=1 ).$5 ) $."5 '.55 9
L L 3/67?=1 NO OK
L ).$5 ) $.5) 2 #.2* 9
CALCULO DE LA NUEVA AREA DE LA LOSA
AL #.2* ( 55.52 92
CALCULO DE LA RESULTANTE MAYORADA
; .) D D9 "*$.#2
; .2 D .' D9 D 5#.$*
; .) 5#.$* #((.5 TON
; .2 5#.$* .' "*$.#2 2().)5 TON
CALCULO DE LA PRESION DE DISEO
Qu=q uA ln
=1294.45
155.52=8.32
TON
m
2
BUSCAMOS LA COLUMNA MS CARGADA:
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B22
!arga"i#a=67.86ton
!arga $uerta=67.86 ton
qu1=1.4 (67.86 )=95ton
qu2=1.2 (67.86 )+1.6 (45.24)=153.82ton
"u=quQu(Lado col+d )
2
4(0.35+d)d
"!=1.06fc=1.06 (0.85 )210=13.05x10=130.5 ton/m
2
C797 "c="u
130.5ton
m2=
153.82 ton8.32 ton/m2(0.35+d )2
4 (0.35+d )d
d=0.387=0.39m
C:=8;=7 31 =: :=0;: 31 =: =7/:!
h=d+rec+
2
=0.51.27 cm rec=7 cm
h=39cm+7 cm+
1.27cm
2 =46.63cm
ESPESOR PERMITIDO DE LOSA:
Lu% mayor10
=405 cm
10 =40.5cm
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Lu% mayor12
=405 cm
12 =33.75cm
C797 1= 1/61/7 7 8;96=1 K "5 89 1/09:37 18:97/ qne!(") = q"#q
$ERIFICO RIGIDE% DE LA LOSAT&'!'& *!n+! ,e -! -&!
?F ".'5 9
&=
' h3
12 =
(3.65 )(0.35)3
12 =0.0130m
4
(c=15200f c=220.2689x103 kg
cm2x 10 2.2026x10
6TON
m2
%/ 2$ : 0:6: 31= /;1=7 0792W
%/ 2$ $.#5 $ ($$TON
m2
X 4
)sAncho franja
4(c& =4
9003.65
42.20X1060.0130=0.4115
Verifcamos rigidez
)l=1.75
0.415=4.216 ).$5 OK KF "5 89
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Y /1 K:B B?:87/ 14;17 1 87=;9:/ 3731 /1 181/01 9:7
1/61/7 1 L: 87=;9:/ 3731 h>hf
S d: ;?8:8:3: 87 917 7=:37.
A2! A;;1 7 1/ =: 87=;9: =:01:= 9B/ 8:>:3: 1/ =: 9B/31/4:7:?=1 67 1= 7=:37
C7=;9: A E/;:
Qu=1.4 (16.68 )=23.35 ton
Qu=1.2 (16.68 )+1.6(11.12)=31.78 ton
"u=31.788.32 ton/m2(0.35+d)2
2(0.54+(d+0.35
2 ))d
d=0.17m
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"u=139.268.32 ton /m2(0.35+d)2
4 (0.35+d)d
d=0.36 m>0.274
S1 181/0: A?:87
S1 31?1 K:81 ; B?:87 ?:@7 1/0: 87=;9: $."'-$.2# $.$ 89 311/61/7 ;: ?:/1 31 2$."5$.2#) .25 9
PERIMETRO RESISTENTE:
C7=;9: A2
Qu=1.4 (37.62 )=52.67ton
Qu=1.2 (32.67 )+1.6(25.08)=85.27 ton
C:=8;=:97/ / =: 87=;9: 7961 " 7 ) =:37/.
R1873:37 1= 019: 31 6;7:37.
S1 8796:: & 87 2 1= 917 /1 7961 10781/ / & 2 K: "=:37/ 31 619107.
2 7961 ) =:37/ 31 619107
x=0.54(0.35+0.274
2 )=0.228
%=c+d=0.35+0.274=0.644
C797 $.'2* 2$.22* 67 =7 0:07 7961 67 " =:37/.
"u=
85.278.32 tonm
2 (0.35+d )2
2(0.54+( d+0.352 )+(0.35+d ))d=130.6
d=0.271
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N7 /1 1;11 B?:87 1 =:/ 87=;9:/ =:01:=1/.
CALCULO DEL ACERO LONGITUDINAL
*=8.32x3.65=30.37ton
,"'5 89 E= :817 /1 87=78: 1037 1/ 318 1= 31 =7/ 0:97/ 67:?: 1= 31 =7/ :677/ 67 31?:@7.
CALCULO DEL ACERO TRAN$ERSAL.
, )$5 89
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METODO FLE+I,LE
M&,e-& ,e /n1-e*
E/01 90737 /;:=: 7 /;671 ;1 1= /;1=7 :80: 8797 ; >;67 311/701/ 6:1837 : ;: ?:/1 =;3: LUPACA 2$2 67 =7 ;1 =7/31/6=::9107/ /1 1=:87: =1:=9101 87 =:/ 61/71/ 31= /;1=7.L7/ 1/701/ /1 >1 67 =: =1 31 H77Z1 ;1 381 ;1 =: 4;1: 1/ >;:=: ;: 87/0:01 9;=06=8:3: 67 1= 31/6=::9107 1 1/01 8:/7!
q=ks +
D731!q C:>: :6=8:3:.
ks 931 Z[/
) ,s=)s rea!argada
D731!) ,s C7/0:01 31= 1/701 1;:=101.
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Y :/ /1 079: 8797 ;: >: :67:3: /7?1 ; 87@;07 31 1/701/ 87>;:= >31.E= 9731=7 31 \Z=1 871/6731 : ; 9731=7 918B87 ;1 073;81=: 1/6;1/0: 31= /;1=7 31 /76701 1 =: /7=;8
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P7 9137 31 =: 8;: 1/ 67/?=1 31019: 1= :=7 31= 9
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$ M79107 ]1807
(& R>31
y D1]1
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01:88: 1= /;1=7 31 4;3:8:318;:37 =: >31 31=: >: 1/ 9:7 ;1 =: 31= /;1=7 31 /76701 61;17 8;:37 =:>31 31= /;1=7 31/76701 1/ 9:7 ;1 =: 31 =: >:.
V1/8 1 (#" 1:=< 341101/ 1/0;37/ 1870:37 ;1 1= 9731=7 31\Z=1161/10: ?:/0:01 ?1 1= 879670:9107 31 >:/ /7?1 /;1=7D1=>:37 ((*. O07/1/0>:371/ K: 18:37 ;1 31613137 31 =: /1=188
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180: 1= 810731 31 =: 61/;: 5.(.E 1= 90737 ]1?=1 :679:37 31 3/17 1= /;1=7 /1 /;6711;:=101 : ; 917 07 31 1/701/ 1=B/087/ 8797 9;1/0: =:>;: 5.(? 3179:3: : 181/ 8797 =: 8910:80;3 0: 87979;1/0: =: >;: 5.(8. L: >: 1/0B /79103: : ;: /7=: 8:>:87810:3: Q. D1 =7/ 4;3:9107/ 31 =: 918B8: 31 9:01:=/
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FIGURA 5.9 (a) Principios del diseo por el mtodo rgido convencional;
(b) principios del mtodo flexible aproximado;
(c) obtencin de la ecuacion (5.4) para vigas sobre cimentacin el!stica.
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"a dimensin del trmino # como se defini en la ecuacin anterior es (longitud)$%&. 'ste
par!metro es mu importante en la determinacin si una losa de cimentacin debe ser diseada
por el mtodo rgido convencional o por el mtodo flexible aproximado. e acuerdo con el
*omit ++, (&-) del /merican *oncrete 0nstitute1 las losas deben disearse por el mtodo
rgido convencional si el espaciamiento de las columnas en una fran2a es menor 3ue &.5#. 6i
es maor 3ue &.5#1 deber! usarse el mtodo flexible aproximado.
Para efectuar el an!lisis para el diseo estructural de una losa flexible1 deben conocerse los
principios de la evaluacin del coeficiente1 71 de reaccin del subsuelo. /ntes de proceder con elestudio del mtodo flexible de diseo1 veamos este coeficiente con m!s detalle.
6i una cimentacin de anc8o 9 (figura 5.&:) est! sometida a una carga por !rea unitaria de 31
sta sufrir! un asentamiento1 'l coeficiente de mdulo1 71 del subsuelo se define como
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FIGURA 5.10 efinicin del coeficiente 7 de la reaccin del subsuelo.
L:/ ;3:31/ 31 Z /7 ZN9" 7 =?6;=>". E= :=7 31= 8718101 311:880;3 L 1= :8K7 , 31 _:8910:8K (55 K7 ; :96=7 1/0;37 31 =7/ 6:B9107/ ;1 ];11 1= 8718101 31 1:88:31/ ;1 93: , + , 31 =: />;1019:1:.
C910:871/ /7?1 /;1=7/ :17/7/!
C910:871/ /7?1 A8==:/!
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L: 18;:8
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E= 8718101 31 1:8837/ 31 8:101:/ 7 :176/0:/. E=6:9107 87 ;: /;6181 31 31/>:/01 31 878107 /1 ==:9:>11:=9101 6:9107 >37 87 ;: /;6181 31 31/>:/01
:/4B=08: /1 ==:9: 6:9107 ]1?=1. P:: ;: 8:>: 31 /;6181 ;1:80: /7?1 ; 6:9107 >37 1= 1/4;17 31 01/0;3 31= 1/4;17 31 01/37 /7/;9:9101 0=1/ =:/ /7=;871/ 1=B/08:/ 6:: =7/:/ /7?18910:871/ \Z=1. P:01 31 1/01 0:?:@7 8:= 4;1 K18K7 67\1/01>::3 (2' ("( ()#.
AK7: ;1 K197/ ::=:37 1= 8718101 31 1:8837 87187:=. N70:! J 1/ 1= 1/61/7 070:= 31 =:=7/:.
2. D10191 =: >31 67 ]1
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8:;/:37 67 ;: 8:>: 31 87=;9: >;: 5.:.
FIGURA 5. M0737 ]1?=1 :679:37 6:: 1= 3/17 31 =7/:/.
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E 1/;91Mtodo Flexible Aproximado
El mtodo flexible aproximado (ACI Comit 436 (1966)) requiere los siguientes pasos
1! Cal"ular la profundidad requerida para la losa de "imenta"i#n por el mtodo "on$en"ional
r%gido!
&! Cal"ular la rigide' de la pla"aDusando la e"ua"i#n mostrada en la ig! 1!*
3! Cal"ular el radio del alargamiento efe"ti$o L (n#tese que la 'ona aproximada de la
influen"ia de la "olumna es 4L) usando la e"ua"i#n mostrada en la figura 1*!
4! Cal"ular los momentos radiales + tangen"iales, el "ortante + la deflexi#n usando las
siguientes e"ua"iones (a"torZi de -eten+i (1946))
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L7/ 979107/ 1 097/ 31 87731:3:/ 180:>;=:1/ 6;131 /18:=8;=:37/ 8797 /1 9;1/0: 1 =: >;: $-5.
C;:37 =7/ =901/ 31 =: =7/: 31 8910:87 67/07. C;:37 ::/87=;9:/ 8783: 87 =: 7: L :6=;1 /;6167/8
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F4"*! 607
8Z j 1/ 1=
4:807 6::8:=8;=: =:/
31]171/
979107/
870:01/ 1
;: 6=:8:
]1?=1. A401
H101
()'.
DERIVACION DE ECUACIONES
M9&,& ,e -! E2"!2n De*en2! ,e -! E-;2!
T79:37 =: /188: /16::3:/ 67 ; 3 /7?1=: ;1 :80;: ;: 8:>: 3/0?;3:
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P7 E;=?7
$0=0
$"dx+q (x ) dxdx2+ ($+d$)=0
"dx+d$=0
"=d$
dx
"=
d$
dx
L: F;1: C70:01 1 1= 1=19107 1/ >;:= : =: 31:3: 31= M79107F=1807
1y=0
""+d"+q (x ) dx=0
d"+q (x ) dx=0
d"dx=q(x )
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E= 1>:07 31 =: 8:>: :6=8:3: /7?1 ; 1=19107 /1B >;:= : =:31:3: 31 =: F;1: C70:01 7 : =: /1>;3: 31:3: 31= M79107
F=1807
R!,& ,e C"*
1
r=
$
(&
d y
dx
1+
1
r=
dy2
dx2
H:8137 =: >;:=:8
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