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Matemáticas AdministrativasUnidad 1. Funciones y sus aplicaciones1.2. Tipos de funciones y su aplicaciónActividad 3: Funciones
CUADERNILLO DE EJERCICIOS: FUNCIONESCARRERA: CUATRIMESTRE: Dos
ASIGNATURA: Matemáticas Administrativas ELABORÓ/REVISÓ: Nalleli Guadalupe María Acosta Topete / Alicia Pérez Godínez
UNIDAD Funciones y sus aplicaciones
Fórmulas básicasFórmula / Símbolo Descripción Fórmula / Símbolo Descripción
Ley de signos para multiplicación
Menor queMayor que
Menor o igual queMayor o igual que
Aproximadamente igualAproximadamenteDiferente que (a)
Igual que (a)Infinito
Incremento, gradiente, cambio
Que tiende a… /que se aproxima a…
PorcientoRaíz cuadrada
Raíz cúbica
Ley de signos para división
Fórmulas unidad 1.
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Matemáticas AdministrativasUnidad 1. Funciones y sus aplicaciones1.2. Tipos de funciones y su aplicaciónActividad 3: Funciones
Fórmula / Símbolo Descripción Fórmula / Símbolo Descripción
Función constante en
donde es un número real
Función lineal en donde m y b, son cualquier
número real y además m ≠ 0.
m = pendiente de la recta:
Si , conforme
los valores de
aumentan, también lo
hacen los de .
Si , conforme
los valores de
aumentan, los valores
de disminuyen.
b = ordenada al origen (punto donde la recta corta el eje de las ordenadas).
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Función cuadrática, en donde a, b y c, son números reales.
Si a > 0, la parábola abre hacia arriba.
Si a < 0, la parábola abre hacia abajo.
y , pueden valer cero.
Vértice de una función cuadrática: dado por las
coordenadas V(xv, yv)
Función polinomial, en donde:
, son números reales
y pueden valer cero, excepto “a”.
valor más alto del
exponente y determina el grado de la función polinomial, que puede ser lineal, cuadrática, cúbica, de cuarto grado, de quinto grado, etc.,
Función racional: cociente de dos funciones polinomiales en donde:
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Función exponencial: la que la variable independiente se encuentra como exponente de un número constante.
a. Función logaritmo de base b:
b. Función logaritmo natural:
Donde e ≈ 2.7182881828
Función logarítmica es la inversa de la función exponencial
Función de ingresos en donde:
número de artículos
vendidos.
precio de venta
unitario.
Función de costo total en donde:
Costo por unidad
o costo variable.
Número de artículos
vendidos o producidos.
Costos fijos de
producción.Función de costo promedio o costo medio en donde:
Función de costo.
Número de artículos o
servicios.
Función de utilidad
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Punto de Equilibrio.
Si
, entonces la empresa
tiene pérdidas.
Si
la empresa no gana ni pierde, está en el punto de equilibrio.
Si
la empresa tiene ganancias.
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Ejemplo
El siguiente ejemplo te podrá orientar para resolver las actividades que se te tomarán en cuenta para tu portafolio de evidencias. Presta mucha
atención en el procedimiento ya que será similar a lo que deberás realizar.
Ejemplo: En una librería se ha determinado que sus costos fijos mensuales son de $97,500.00 y que sus costos de venta por cada libro son en
promedio de $25.00 por cada uno, así mismo se calculó la demanda de libros por mes está dada por la siguiente función:
En donde representa el precio de cada ejemplar que vende la librería y la cantidad de libros vendidos. Determine las utilidades por
la venta de 500 libros en un mes.
Solución: para calcular las utilidades de la librería es necesario determinar su función de utilidades.
Para los ingresos cuya función general es:
Para los costos:
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Así para la función de utilidad es:
Por lo tanto por la venta de 500 libros las utilidades serán de:
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Ejercicio 2. Funciones
Analiza el siguiente problema y soluciónalo de acuerdo al contenido y explicación del tema Función de ingresos.
Una recicladora de aluminio tiene ingresos mensuales de acuerdo a la siguiente función:
En donde son los ingresos en función de las toneladas de aluminio reciclado. Determine los ingresos máximos que obtendrá la empresa
durante el mes.
Respuesta $450,667
¿Cómo lo solucionaste? Explica el procedimiento paso a paso con argumentos:
Se utilizo la siguiente fórmula f(x)=ax²+bx+c; en donde a, b, y c, son números reales.
y = - 15x2 + 200x + 450000
El vértice de una parábola ax^2 + bx + c está dado por la fórmula : vértice = [-b/2a , f(-b/2a)]
Por tanto debemos determinar primero los valores de los coeficientes a, b y c
a = -15
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Por lo que - b/2a = - 200/(2)(-15) = 100/15 = 20/3
b=200
c=450,000
Fue necesario identificar f(20/3) , ya que este valor es el máximo de la función.
f(20/3) = - 15(400/9) + 200 • (20/3) + 450000
= - 2000/3 + 4000/3 + 450000
= (2000/3 + 1350000)/3
= 1352000/3
= $ 450666.66
Conclusión
El ingreso máximo mensual será $ 450,667 que proviene del reciclaje de 6.67 toneladas aproximadamente.
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