MATEMATICAS A SUMANERAUna experiencia en los colegios de la Sociedad de

ó óInstrucción Primaria y de Fundación Astoreca.

Paulina Cabezas Aptus ChilePaulina Cabezas, Aptus ChileBárbara Streeter, Astoreca Asesorías

Seminario Libertad y Desarrollo, 24 de junio 2011

Me ha llevado diez años descifrar la forma en que los niñosMe ha llevado diez años descifrar la forma en que los niños aprenden mejor las matemáticas. Durante un tiempo di por sentado que la secuencia utilizada en los textos escolares

l j d l L i i iñera el mejor modelo. La experiencia con niños en su mundo no muestra en absoluto esta secuencia. Los niños trabajan primero con grupos (un montón de libros, unatrabajan primero con grupos (un montón de libros, una colección de rocas, un tazón de cereales) y con divisiones y fracciones (un cuarto de manzana, medio vaso de leche, caramelos repartidos en grupos iguales para compartirloscaramelos repartidos en grupos iguales para compartirlos con cuatro amigos).El mundo de nuestros niños no es lineal (una idea aisladaEl mundo de nuestros niños no es lineal (una idea aislada presentada repetidamente hasta lograr su dominio), es más bien geométrica (muchas, pero muchas ideas presentadas simultáneamente comprendidas a medias porpresentadas simultáneamente, comprendidas a medias por el niño, y en que cada una contribuye al desarrollo de las demás ideas, hasta que se hace la luz y varias quedan q y qclaras al mismo tiempo). p. 211

E ióEsta presentación1. Antecedentes2. Experiencias básicas para desarrollar un entendimiento

t átimatemático.3. Hábitos mentales que favorece en el alumno.4 A t d l ét d l l d l f4. Aportes del método al rol del profesor.5. Desafíos de la puesta en práctica en colegios chilenos de escasos recursosde escasos recursos.

1 A d1. Antecedentes• Creado por una educadora, Mary Baratta Lorton, en los

años 1970.P l d l i b l bl• Para alumnos de colegios urbanos vulnerables.

• Se organiza en base a la experiencia de educar niños pequeños a quienes habrá que incorporar paulatinamentepequeños a quienes habrá que incorporar paulatinamente al mundo de los símbolos.

• Pregunta que lo orienta ¿Qué experiencias son• Pregunta que lo orienta ¿Qué experiencias son necesarias para sentar las bases de un entendimiento matemático?

1 A d1. Antecedentes• El texto original se ha editado

continuamente desde su publicación en 1976publicación en 1976.

• Varios años de experiencia de implementación en los colegiosimplementación en los colegios SIP y Astoreca.

• Primera traducción al español e a aducc ó a espa odisponible en Chile a través de Pearson, editada por Fundación Astoreca Aptus.

2 Experiencias para desarrollar un2. Experiencias para desarrollar un entendimiento matemático• Unidades

• Exploración LibrePatrón parte 1• Patrón parte 1

• Clasificación• Conteo• Comparación• Gráficos• Número a nivel conceptual• Número a nivel conectivo• Número a nivel simbólico• Número a nivel simbólico• Patrón parte 2• Valor posicionalp• Experimentos con patrones

M i l j d ibiManipular, jugar, conocer, describir

HHacer patrones

HHacer patrones

HHacer patrones

R iRegistrar patrones

R iRegistrar patrones

R d i dReproducir, extender

CContar…

C d bjContar un grupo de objetos

SSeparar en grupos

O iOrganizar en grupos

O iOrganizar

CComparar

CComparar

O i l i f ióOrganizar la información

R i l i id dRegistrar la actividad

CComparar

H áfiHacer gráficos

H áfiHacer gráficos

H áfiHacer gráficos

H áfiHacer gráficos

H áfiHacer gráficos

C h fi iContar, hacer figuras con cinco

D b i l úDescubrir patrones en los números

Exploración concreta de las operacionesExploración concreta de las operaciones básicas

D ibi lDescribir lo que ven

R i l hRegistrar lo que hacen

Desarrollar el concepto de número delDesarrollar el concepto de número del 1 al 10 y sus combinaciones básicas

Ni l d b ióNiveles de abstracción

Objeto Representación SímboloObjeto del objeto Símbolo

2 Experiencias para desarrollar un2. Experiencias para desarrollar un entendimiento matemático

Un ejemplo de la secuencia de habilidades propuestas en l id d d l ifi ióla unidad de clasificación.

HabilidadHabilidadObservar y describir propiedades de un objetoObservar similitudes y diferenciasyDesarrollar el pensamiento lógicoHacer prediccionesSacar conclusionesConectar una idea abstracta al mundo realCl ifi bj t ú i d dClasificar objetos según sus propiedadesResolver problemasCompararCompararSeleccionar objetos con una característica especialEmitir juiciosUsar todos los sentidos para obtener informaciónOrganizar la informaciónD ibi l i d d id dDescribir las propiedades consideradasEncontrar distintas soluciones a un problema

Habilidad 1Habilidad 1Observar y describir propiedades de un objeto XObservar similitudes y diferencias XyDesarrollar el pensamiento lógico XHacer predicciones XSacar conclusiones XConectar una idea abstracta al mundo realCl ifi bj t ú i d dClasificar objetos según sus propiedadesResolver problemasCompararCompararSeleccionar objetos con una característica especialEmitir juiciosUsar todos los sentidos para obtener informaciónOrganizar la informaciónD ibi l i d d id dDescribir las propiedades consideradasEncontrar distintas soluciones a un problema

Habilidad 1 2Habilidad 1 2Observar y describir propiedades de un objeto X XObservar similitudes y diferencias XyDesarrollar el pensamiento lógico XHacer predicciones X XSacar conclusiones X XConectar una idea abstracta al mundo real XCl ifi bj t ú i d dClasificar objetos según sus propiedadesResolver problemas XCompararCompararSeleccionar objetos con una característica especialEmitir juiciosUsar todos los sentidos para obtener informaciónOrganizar la informaciónD ibi l i d d id dDescribir las propiedades consideradasEncontrar distintas soluciones a un problema

Habilidad 1 2 3Habilidad 1 2 3Observar y describir propiedades de un objeto X XObservar similitudes y diferencias X XyDesarrollar el pensamiento lógico X XHacer predicciones X XSacar conclusiones X XConectar una idea abstracta al mundo real X XCl ifi bj t ú i d d XClasificar objetos según sus propiedades XResolver problemas XCompararCompararSeleccionar objetos con una característica especialEmitir juicios XUsar todos los sentidos para obtener informaciónOrganizar la informaciónD ibi l i d d id d XDescribir las propiedades consideradas XEncontrar distintas soluciones a un problema X

Habilidad 1 2 3 4Habilidad 1 2 3 4Observar y describir propiedades de un objeto X XObservar similitudes y diferencias X X XyDesarrollar el pensamiento lógico X X XHacer predicciones X X XSacar conclusiones X XConectar una idea abstracta al mundo real X XCl ifi bj t ú i d d XClasificar objetos según sus propiedades XResolver problemas X XCompararCompararSeleccionar objetos con una característica especialEmitir juicios XUsar todos los sentidos para obtener informaciónOrganizar la información XD ibi l i d d id d X XDescribir las propiedades consideradas X XEncontrar distintas soluciones a un problema X

Habilidad 1 2 3 4 5Habilidad 1 2 3 4 5Observar y describir propiedades de un objeto X XObservar similitudes y diferencias X X XyDesarrollar el pensamiento lógico X X XHacer predicciones X X XSacar conclusiones X XConectar una idea abstracta al mundo real X X XCl ifi bj t ú i d d XClasificar objetos según sus propiedades XResolver problemas X XComparar XComparar XSeleccionar objetos con una característica especial XEmitir juicios X XUsar todos los sentidos para obtener información XOrganizar la información XD ibi l i d d id d X XDescribir las propiedades consideradas X XEncontrar distintas soluciones a un problema X

Habilidad 1 2 3 4 5 6Habilidad 1 2 3 4 5 6Observar y describir propiedades de un objeto X X XObservar similitudes y diferencias X X X XyDesarrollar el pensamiento lógico X X XHacer predicciones X X X XSacar conclusiones X X XConectar una idea abstracta al mundo real X X X XCl ifi bj t ú i d d XClasificar objetos según sus propiedades XResolver problemas X X XComparar X XComparar X XSeleccionar objetos con una característica especial XEmitir juicios X XUsar todos los sentidos para obtener información XOrganizar la información XD ibi l i d d id d X XDescribir las propiedades consideradas X XEncontrar distintas soluciones a un problema X

3 Hábi l f3. Hábitos mentales que favoreceLas actividades propuestas favorecen lo siguiente:

• Observación y descripción del entorno• Aumento de vocabulario• Pensamiento lógico• Pensamiento divergente• Responsabilidad y respeto• Valoración de las ideas propias y de las de otros• Espíritu inquisitivo y gozo en el descubrimiento

4 A l l d l f4. Aporte al rol del profesor• Esta propuesta entiende al profesor como alguien:• Esta propuesta entiende al profesor como alguien:

• riguroso• observador• con profundo respeto hacia la actividad del niño• que participa y se involucra

Ofrece además:• una secuencia clara de contenidos y habilidades • experiencias y evaluaciones alineadas para enriquecer y adaptar la

enseñanza a las necesidades del grupo y de cada alumno• sugerencias para variar el nivel de dificultad de algunas g p g

actividades (selección de material, apoyo del profesor, tipo de tarea)

4 A l l d l f4. Aporte al rol del profesorSeis preguntas básicas(Newsletter cap.1 p.4)

1. ¿Qué pasaría si…?2 ¿Si lo puedes hacer con lo podrías hacer con ?2. ¿Si lo puedes hacer con___ lo podrías hacer con____?3. ¿De cuántas maneras diferentes puedes____?4 ¿Ves un patrón?4. ¿Ves un patrón?5. Hagamos una predicción.6 E t l t6. Encuentra el que no pertenece.

4 A l l d l f4. Aporte al rol del profesorReglas de trabajo

1. Cuando construyes algo, solamente tu puedes hacer o guardar lo que has creado.2 N j l t i l2. Nunca arrojes los materiales.

3 S l d l b l b l ill l3. Solo guardar en las bateas, nunca en los bolsillos, en la mochila…

D fí d l á i5. Desafíos de la puesta en prácticaEn nuestra experiencia, este método sigue vigente con una propuesta novedosa y desafiante que fomenta el aprendizaje matemático y el clima de aprendizaje en laaprendizaje matemático y el clima de aprendizaje en la sala de clases.

Algunos de sus beneficios son:• Flexibilidad en los tiempos y actividades implementadas• Flexibilidad en los tiempos y actividades implementadas• Materiales accesibles y disponibles en Chile• Vigencia de los contenidos y propuesta metodológica• Vigencia de los contenidos y propuesta metodológica,

alienados con las bases curriculares del Mineduc.

P á i f ióPara más informaciónCenter for Innovation in Education

• www.center.edu

Mathematics Their Way Newsletterhttp://www.center.edu/NEWSLETTER/newsletter.shtmlp

Cursos en Chile• Aptus Chile

www.aptuschile.cl

• Astoreca Asesoríaswww astoreca clwww.astoreca.cl

V d l libVenta del libro

• Pearson Chile

• En librerías Antártica• En librerías Antártica.