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7/23/2019 Maquina Primitiva AB
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Maquinas Eléctricas III
La Máquina PrimitivaIng. Tomas Palma García
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRICA Y
ELECTRÓNICA
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1. Características
• El modelo tiene devanadosortogonales entre si.
• No hay movimiento relativoentre los ees de los
devanados del estator y delrotor.
• La !arte "a se llama estator
• La !arte m#vil se llama rotorde radio a
•
El entrehierro es no uni$orme%gd y gq
• &e em!leara las coordenadascilíndricas% â z = âr x âθ 'er
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2. Vista desarr!!ada de!e"tre#ierr$
• La longitud del entrehierro%
g=gd : (-π/4< θ < π/4 ) y ( 3π/4< θ <5π/4 )
g=gq: ( π/4< θ <3 π/4 ) y ( 5 π/4< θ <7π/4 )
•
La $unci#n de onda cuadrada se!uede e(!resar !or la serie de)ourier%
g(θ)=(g q + g d )/2- (g q - g d )/2x4[cos(2θ)-1/3cos3(2θ)+………]/π
• *onsiderando el termino$undamental%
g(θ)=g 0 - g 1cos2θ
• &i% gq = gd , entonces g( θ ) es
constante.
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%. Ca&' (a)"*tic )e"erad 'rde+a"ads estat,rics
• En esta secci#n se determinara el cam!o magnético en el entrehierro!roducido !or el devanado estat#rico cuya distri+uci#n de corriente es % Ĵ qs (A/m).
• &e considera que la !ermea+ilidad del material del estator y rotor es muygrande
μm→∞, !or lo tanto Hm→0
• &a+iendo que las $uentes del cam!o magnético son las corrientes seutili,ara%
• sq=-! sq x" sq xcos θ â z • ! sq# $ac%or d& d"s%r"'c"* ( d& co*dc%or&s/,)
• ! sq xcosθ# "s%r"'c"* cos&*o"da.
• " sq# orr"&*%& q& s& "*&c%a a. d&a*ado &s%a%or && q
• Tam+ién se tiene una e(!resi#n matemática !ara el entrehierro%
g(θ)=g 0-g 1cos2θ
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-. De+a"ad cadratra de!estatr
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Para el devanado de dos !olos el ángulo del contorno será π.
-demás%
&iendo g(θ) muy !equeo com!arado con el radio medio entoncestendra com!onente radial Hr ; luego:
r (θ)6g(θ)- r (θ+π)6g(θ+π)=
; adθ# Difereni!l de !ro
=2! sq6a6" sq6s&*θ
Luego%
2(θ)6g(θ)=2! sq6a6 " sq6s&*θ = ! sq6a6 " sq6s&*θ/g(θ) âr
Entonces%
/ 0 ! sq6a6 " sq6s&*θ/g(θ) âr
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/. Ca&'s (a)"*tics de! rtr• El devanado del rotor es del ti!o
conmutador.
• El conmutador !ermite tener unadistri+uci#n "a de corriente en lasu!er"cie del rotor !or lo tanto elcam!o el cam!o generado !or eldevanado del rotor e(citado concorriente constante0 !ermanecerá"o en el es!acio res!ecto al
estator0 inde!endiente de la!osici#n del rotor.
• Luego la distri+uci#n de corrientese !uede e(!resar%
– / ! r8 d 6 "r d â z 9ara 0<θ<π
–
/ 1 ! r8
d 6 "r
d â z 9ara 0<θ<2π
• )unci#n de onda cuadrada
• ! r8 d # )actor de distri+uci#n 23 deconductores4m5
• 6istri+uci#n inde!endiente de la!osici#n del rotor. 'er
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0. Vista desarr!!ada de! rtr
La distri+uci#n se !uede e(!resar en términos de la serie de )ourier%
*onsiderando solo el termino $undamental%
7aciendo%
Luego utili,ando la ley de -m!ere se !uede determinar el cam!o magnéticocreado en el entrehierro !or el devanado rotor de ee directo.
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. ar3&etrs de i"dcci,"estaci"aria de !a &34i"a 5d-q”
• La máquina "d#q$ esta con$ormada!or dos devanados en el estatorcuyos ees magnéticos están encuadratura0 y dos devanados en elrotor con ees magnéticos tam+iénen cuadratura.
• Estos devanados se re!resentan%
• -l inyectar corrientes !ositivas 2!orlos !untos5 los cam!os magnéticosresultantes estarán dirigidos en losees !ositivos "d$ y "q$ .
• Los !arámetros de inducci#n sedeterminaran con el rotor
estacionario. 2% &ro&i!s, ' mutuas5• -co!lo inductivo !ara un elemento
de inducci#n línea.
• &i se tiene dos elementos
•Para la máquina "d#q$ se desarrollará lase(!resiones de los !arámetros deinducci#n0 lo cual !ermite anali,ar alcom!ortamiento de las máquinaseléctricas como un sistema de circuitosaco!ladas%
• En $orma inicial de des!reciaran el 8uo
'er
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• &e inyectan las corrientes%
•
*uyas magnitudes em!ie,andesde cero. Luego se o+tienelas e(!resiones de aco!lo%
'er
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• Entonces la densidad deenergía%
: ,=;2 /(20 ) (/,3 )# *&rg>a 9or *"dad d&
o.,&*• Luego la energía total
almacenada en el entrehierrose determinara integrando : , alrededor del entrehierro.
6onde%a# ?ad"o @&d"o.# Ao*g"%d ax"a.
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• Para le modelo de la máquina "d#q$
• Luego se tiene%
• *onsiderando la máquina "d#q$ unsistema lineal0 luego%
• La densidad de energíamagnética%
• Para0 nuestro caso la densidad deenergía será en el entrehierro 2encada !unto los vectores y H son!aralelos5.
• *omo se ha considerado que 0BC entonces la intensidad
de cam!o en la estructuradel rotor y estator es cero0
luego toda la energía seencuentran en el entrehierro.
• El cam!o magnético total enel entrehierro será%
• Para una inductancia se tieneque la coenergía magnética%
&i es lineal%
•
6esarrollando la integralde la $unci#n D , energía
magnética en elentrehierro luegoigualando D ,8 =D , Ecom!arando termino atermino se o+tiene%
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Las inductancias mutuas de losdevanados en cuadratura sonnulos.
• 9eem!la,ando el valor delcam!o magnético total en elentrehierro%
• :tili,ando la a!ro(imaci#n%
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6. Ecaci"es de e4i!i7ri de !a(34i"a “d-q”
• Para los devanadosestat#ricos%
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8. Te"si"es I"dcidas 'rRtaci,"
• La $orma general de la ley de)araday%
• Pero%
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• *onsiderando la es!ira $ormada !or los lados activos estánu+icados en 2θ ) y 2θ+π ), la tensi#n inducida !or el movimientorelativo de esta es!ira dentro del cam!o magnético total en elentrehierro ;(θ)6 (;(θ)# &c%or)%
• Luego% La tensi#n inducida en una es!ira del devanado
• La tensi#n inducida será !ositiva si esta tiene un sentido tal queayude a la corriente "q r 6
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• Para el devanado del rotor condistri+uci#n%
• El cam!o total en el entrehierro
!roducido !or las corrientes quecirculan !or los ; devanadosserá%
• &i el rotor gira a Fr (rad/s&r) cadalado activa tendrá una velocidad%
• 6e igual manera !ara undevanado estator directo%
• Luego el cam!o magnético%
• 6e igual manera se determina latensi#n inducida !or rotaci#n enel devanado de+ido al cam!ototal en el entrehierro%
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• Para determinar la tensi#n inducida !or rotaci#n en todo el
devanado el cual tiene una distri+uci#n%
• Luego se o+tiene%
" G&r&*c"a. d& arco
H,&ro d& .ados ac%"os & * d"G&r&*c"a. d& arco
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6e"niendo las inductanciasrotacionales%
• &e o+serva que la tensi#ninducida !or rotaci#n deldevanado 0 el cual tiene unadistri+uci#n "a e inde!endiente
de la !osici#n del rotor0 es de+idoa los cam!os generados !or lascorrientes e y circulan !or losdevanados y que están encuadratura al devanado .
• Para el devanado %
• Las ecuaciones de equili+rio se!uede e(!resar en $ormamatricial%
Imagen
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• Para el devanado %
• El signo 215 indica que lacorriente inducida ayudaa .
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Ecaci," de e4i!i7ri &ec3"ic
• &entidos de re$erencia%
•El !ar de origen eléctrico serádeterminado haciendo un +alancede energía%
PuertasEléctricasEstator 1 rotor
Puerta
mecánica
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Vectres Es'acia!es• &e considera que el aco!lo magnético del estator como vector
es!acial%
• *uyas com!onentes están en los ees ortogonales d#q 2Modelo dela máquina d#q5
• El vector es!acial del 8uo concatenado indica la !osici#n conres!ecto a una re$erencia que gira con una velocidad F I .
• 6e igual manera los vectores es!aciales de la tensi#n y corrientedel estator.