Matemáticas financieras y criterios de decisión

Valor del dinero en el tiempo

Cuando se evalúa la disponibilidad del dinero, se puede concebir de dos formas:

1.- Como la capacidad de adquirir bienes y/o servicios hoy, es decir, la capacidad de consumir ya, y2.- Como la capacidad de adquirir bienes y/o servicios que permitirán producir otros bienes y/o servicios en el futuro. En la medida que se deje de percibir un monto de dinero hoy, se estaría desperdiciando una oportunidad de inversión y se perdería lo producido por ese dinero en el futuro.

La existencia de usos alternativos del dinero, es decir, la posibilidad de invertir una cantidad hoy, con objeto de obtener una cantidad mañana nos da una idea del valor del dinero en el tiempo.Siempre es preferible tener $1 hoy que tener $1 mañana, ya que invirtiendo esa cantidad hoy, en alternativas rentables, es posible tener mañana una cantidad mayor a $1.

Modalidad de Interés

Interés

Es la cantidad que se genera al prestar o invertir un capital durante un plazo a una tasa de interés.

Capitalización:

Consiste en encontrar al capital de hoy, una cantidad equivalente en el futuro, la que corresponde a la suma de capital e interés.

Elementos que intervienen en el interés

a. Capital:

Corresponde a la cantidad de dinero que se presta o se invierte. Se le identifica por la variable C.

Entonces:

Capital = C

b. Plazo:

Corresponde a la diferencia de tiempo, expresado en días, meses, años, que se produce entre la fecha de entrega o inversión de un capital y la fecha de devolución o retiro del mismo. Se identifica por la variable n.

Entonces:

Plazo = n

c. Tasa de interés:Es el precio por el uso del dinero y representa la rentabilidad de una unidad monetaria en una unidad de tiempo. Se expresa en porcentaje. Por convención se entiende siempre anual a menos que se exprese otra unidad de tiempo. Se identifica por la variable i

Entonces:

Tasa de interés = i

d. Interés:Es la cantidad que se genera al prestar o invertir un capital durante un plazo a una tasa de interés. Se identifica por la variable I.

Entonces:

Interés = I

e. Capital final o monto:Corresponde a la suma entre el capital y el interés que el capital ha generado. Esta suma debe ser devuelta o retirada en la fecha de devolución. Se identifica por la variable M.

Entonces:

Capital final o monto = M

Interés Simple

Es aquella modalidad de interés, en que el interés de cada período se calcula aplicando la tasa de interés sobre el capital inicial. Las cantidades que se obtienen de interés son iguales, porque la tasa se aplica siempre sobre el capital inicial.

Ejemplo:

Se deposita la suma de $500.000 en una Institución Financiera durante 120 días, a una tasa de 1% mensual simple.¿Cuál es el interés que se genera?¿Cuál es el monto que se obtiene luego de los 120 días?

El interés es el resultado de aplicar la tasa sobre el capital durante un plazo, es decir:

I = C * i * nComo M = C + IReemplazando: M = C + C * i * nluego: M = C * (1 + i * n)Donde C = 500.000

i = 1% mensualn = 120 días

Luego I = 500.000 * 0,01 * 120/30Entonces I = 20.000

Determinando el monto acumulado una vez transcurridos los 120 días.

Se aplica M = C * (1+ i * n)Luego M = 500.000 * (1 + 0,01* 120/30)Entonces M = 520.000

A partir de: M = C *(1 + i *n) tenemos que:

C = M / (1 + i * n) i =( M/C – 1) / n

Interés Compuesto

Corresponde a aquella modalidad de interés, en que el interés que se genera en cada período, pasa a formar parte del capital sobre el que se calculará el interés del período siguiente. De esta forma, las cantidades que se obtienen y que corresponden a interés en cada período, son cada vez mayores.

Ejemplo:Se deposita la suma de $500.000 en una institución financiera, durante 120 días a una tasa de 1% mensual, con capitalización mensual de interés.¿Cuál es el monto acumulado una vez transcurridos los 120 días?

El valor acumulado después de n periodos es M = C * (1 + i)n

El capital se calcula en función del monto, de la tasa y del plazo: C = M/ (1 + i)n

El interés es = i = n√ (M/C) -1

El plazo se calcula: n = log M/C log (1 + i)

El Interés se calcula: I = C x {(1+i)n-1 }

Volviendo al ejemplo, donde:C = 500.000n = 4 mesesI = 1% mensualM = 500.000 * (1 + 0,01)4

M = 520.302

FORMULAS BÁSICAS

Valor actual bajo la modalidad de interés simpleVA = VF x (1 + i x n) –1

Valor actual bajo la modalidad de interés compuestoVA = VF x (1 + i) -n

Valor futuro al término del período n bajo la modalidad de interés compuesto

FV = PV x (1 + i)ⁿ

FORMULAS BÁSICAS

VA =

VA =

VA perpetuidad =

n

tt

t

i

C

1 )1 (

n

tti

C1 )1(

1

i

C

Formulas básicas

Valor futuro de una anualidad recibida al final de

cada período.

VF = C

1

0

1n

t

ti

O bien VF = C x

i

i n 1)1(

Formulas básicas

Valor futuro de una anualidad recibida al

comienzo de cada período.

VF =

n

t

tiC1

)1(

Equivalencia de tasas

Al trabajar con interés compuesto es posible encontrar la existencia de las siguientes tasas de interés:

-Tasa de interés del período-Tasa de interés anual con

capitalizaciones (tasa nominal) -Tasa de interés efectiva

Tasa de interés del período

Corresponde a aquella tasa que es utilizada, directamente en la formula de cálculo de valor futuro y, por lo mismo, no requiere ninguna conversión especial para ser utilizada.La tasa se reconoce porque siempre va acompañada de la periodicidad con la que debe operar.

Tasa de interés anual efectiva

Corresponde a aquella tasa de interés anual, la que se capitaliza una vez en el año y que entrega el mismo rendimiento (valor futuro) que una tasa de período que se capitaliza en el número de períodos del año. Es la que efectivamente se gana en la operación.

Equivalencia de tasas

Equivalencia de tasasAl establecer la existencia de distintas tasas de interés, es natural que conocido un tipo de tasa se pregunte por el valor de otras tasas.

Ejemplo:Se tiene una tasa de 0,5% mensual.Determine el valor de la tasa anual capitalizable mensualmente y el valor de la tasa efectiva.

Ejemplo

Se aplica:inominal = Tasa período * Número de períodos del añoDonde: i = 0,5% mensualm = 12 períodos en el añon = 1 añoEntonces:i nominal = 0,005 * 12

i nominal = 0,06La tasa nominal capitalizable mensualmente es 6%.

La tasa efectiva

Se aplica (1+ i efectivo )n = (1+ i período)n*m

Donde:i período = 0,5% mensual

n = 1 añom = 12 mesesEntonces:( 1 + i efectivo ) 1 = (1 + 0,005) 1*12

i efectivo = 6,1778%

Anualidades

Clasificación de anualidades:a. Según la fecha inicial y terminal:i. Anualidad ciertaii. Anualidad eventual contingente

Anualidades

Según los pagos:a. Anualidad anticipadab. Anualidad ordinaria o vencida

De acuerdo a la primera renta:a. Anualidad inmediatab. Anualidad diferida

Anualidades

Según los intervalos de pagos:a. Anualidad simple: los pagos y la

capitalización de intereses se realizan en los mismos períodos.

b. Anualidad general: los períodos de capitalización de intereses son diferentes a los intervalos de pago.

c. Perpetuidades

Anualidades anticipada

Ejemplo:¿Qué monto se acumula en 2 años,

si se depositan $1.500 al inicio de cada mes en un banco con una tasa de 24% anual capitalizable por meses?

Anualidades anticipadas

Desarrollo:

M1 = 1.500(1+ i)24

M2 = 1.500(1+ i)23

M3 = 1.500(1+ i)22

.

.

M24 = 1.500(1+ i)1

M = $46.545,45

Anualidades ordinarias

Ejemplo:¿Cuánto podría retirar cada viernes

durante 8 meses, si al comienzo del plazo se depositan $30.000 con un interés de 26% anual capitalizable semanalmente?

Anualidades ordinarias

Desarrollo:Semanas en 8 meses = (8/12) x 52 = 34,67 o 35 semanas

0.26 = (1+i semanal)52

Desarrollo ejemplo

Capital que se retira semanal=C1 = R1 (1+isemanal)-1

C2 = R2 (1+isemanal)-2

C3 = R3 (1+isemanal)-3

.

.

C35 = R35 (1+isemanal)-35

C1 + C2 + . . . + C35 = $30.000

$30.000= R ((1+isemanal)-1 +(1+isemanal)-2

+... (1+isemanal)-35)

Anualidad general

cuando no coincide el intervalo de pago con la capitalización de los intereses.Primero se deben hacer coincidir las tasas usando las tasas equivalentes.

Anualidades diferidas

Cuando la primera renta o pago no se realiza en el o los primeros períodos o en el último período.

Amortizaciones

Amortizar: es liquidar mediante pagos periódicos que no incluyen intereses.Abono = amortización + interesesTipos de amortización:

a. Gradualb. Constantec. Renta variable

Amortización gradual

Características:a. Los abonos periódicos tienen la misma

frecuencia.b. El monto del abono es igual en cada

periodo.c. Los intereses se calculan sobre el saldo

insoluto al momento de hacer el pago.d. La renta debe ser mayor que los intereses

en el primer periodo, de lo contrario la deuda crecería y no se cancelaría nunca.

Amortización constante

El Características:a. La parte del abono que amortiza el

capital que se debe es constante.b. El monto del abono se va

reduciendo en el tiempo.c. Fácil calcular el saldo insoluto en

cualquier momento, para liquidar deuda.

Amortización con renta variable

Características:a. Cada abono y la amortización es

mayor en cada periodo.b. Se paga más intereses que con los

otros sistemas de amortización.c. Los abonos crecen uno por uno o por

grupos.d. La variación puede ser una progresión

geométrica.

Ejemplo amortización gradual

Se usa la anualidad ordinaria, donde la incógnita es la cuota.Se pide un crédito por $45.000.000 a 6 años plazo, con una tasa de interés 12% anual capitalizable mensualmente.Determine:

a. El valor de la cuota mensualb. Construya la tabla de amortizaciones.c. Determine el gasto financiero total.d. Determine el valor nominal del crédito.

Decisiones

¿Qué inversiones de largo plazo debería adoptar la organización?¿Cómo obtener financiamiento para las inversiones requeridas?¿Qué cantidad de flujo de efectivo a corto plazo necesita la organización para hacer frente a sus deudas?

Oportunidades de Inversión

Reemplazo de equiposMayor inversión publicitariaPrepago de obligaciones de largo plazoAmpliación de la capacidad productivaConstrucción de una nueva planta u oficinas

Se necesita:

Establecer procedimientos para la asignación de recursos escasos.Tener los recursos financieros disponiblesTener acceso a fuentes de financiamiento

El sistema de evaluación de proyectos

Viabilidad Económica

Formulación y preparación Evaluación

Obtención y creación de información

Flujo de caja

EvaluaciónSensibilización

EstudioMercado

EstudioTécnico

EstudioOrganiza-ción

Estudio Financiero

Proyección del Flujo de Caja

Existen diferentes flujos para diversos fines:Para medir la rentabilidad del proyecto.Para medir la rentabilidad de los recursos

propios.Para medir la capacidad de pago de las

fuentes de financiamiento, (Créditos).Proyectos que crean nuevas

organizaciones.Proyectos en organizaciones funcionando.

Proyección del Flujo de Caja

Elementos de un flujo de caja

a. Inversión inicial para la puesta en marcha

b. Ingresos y egresos de la operaciónc. El momento en que ocurren estos

ingresos y egresos d. Valor de desecho del proyecto

Proyección del Flujo de Caja

a. Inversión inicial para la puesta en marcha:

• Capital de trabajo• Compra de activos fijos• Compra de activos intangibles

Inversiones previas a la puesta en marcha

3. Inversiones en capital de trabajo

Capital de trabajo: es el conjunto de recursos necesarios para la operación normal del proyecto durante un ciclo productivo para una capacidad y tamaño determinados.

Inversiones previas a la puesta en marcha

Ciclo operativo: tiempo que transcurre entre el primer desembolso para cancelar los insumos de la operación y cuando se recibe el dinero por la venta del producto terminado y queda disponible para pagar nuevos insumos.La inversión en capital de trabajo es de largo plazo ya que su uso es permanente mientras dure el proyecto.

Métodos para calcular el capital de trabajo óptimo

1. Método contableDeterminar la inversión óptima en cada cuenta del activos circulante:

a. Disponible: uso del método de Baumol para determinarlo.CT = [(b T/c)] + [(ic /2)]

c* = (2bT/i) cantidad óptima de efectivo

Métodos para calcular el capital de trabajo óptimo: contable

b. Existencias: uso del modelo Lote Económico de compra.Costo total de mantener inventarios:CT = [(D/Q) x p] + [(Q/2) x c]

Q* = (2Dp/c) cantidad óptima de existencias

Métodos para calcular el capital de trabajo óptimo: contable

c. Cuentas por cobrar: análisis del cambio en el ingreso marginal.

Cambios en los v/s Cambios en los gastos

Ingresos cambio gto. Adm.créd.Cambio Mg. de cambio gto. ctas. Incob.contribución cambio gto. financiero

Métodos para calcular el capital de trabajo óptimo: contable

d. Crédito de corto plazoProveedores: condiciones de crédito ofrecidasPréstamos bancarios y otras fuentes de financiamiento: evaluar costos y beneficios.

Métodos para calcular el capital de trabajo óptimo

2. Método del período de desfaseSe necesita determinar el monto de los costos de operación para financiar el ciclo productivo.

Inv. En KT = (Ca/365) x nd

Ca = costo anual de operaciónnd = número de días de desfase

Métodos para calcular el capital de trabajo óptimo

3. Método del déficit acumuladoRequiere determinar los flujos de entrada y salida de dinero proyectados, identificar el déficit más alto por período y determinar su monto como el déficit acumulado máximo. Presupuesto de efectivo.Se debe considerar el IVA en el cálculo de los flujos.

Proyección del Flujo de Caja

b. Ingresos y egresos de la operación:Determinar flujos reales no contablesObtener los costos de los estudios realizados: mercado, técnico, organizacional.Considerar gastos contables que afectan el flujo de caja aunque no constituyan entrada y salida de dinero

Proyección del Flujo de Caja

Gastos de fabricación directos e indirectos (materia prima, mano de obra, remuneraciones,jefes de producción, personal de limpieza, repuestos útiles de aseo, energía y comunicaciones)

Gastos de ventaGastos generalesGastos de administraciónGastos financierosOtros gastos (incobrables, imprevistos)

Proyección del Flujo de Caja

c. El momento en que ocurren estos ingresos y egresos:El momento cero son los desembolsos previos a la puesta en marcha .El horizonte de evaluación depende de la duración del proyecto.

Proyección del Flujo de Caja

Estructura de un flujo de caja+ Ingresos afectos a impuestos- Egresos afectos a impuestos- Gastos no desembolsables= Utilidad antes de impuestos- Impuesto a la renta = Utilidad después de impuestos+ Ajustes por gastos no desembolsables- Egresos no afectos a impuestos+ Beneficios no afectos a impuestos= Flujo de caja

Proyección del Flujo de Caja

Flujo de caja del inversionistaPara medir la rentabilidad de los recursos propios es necesario agregar el efecto del financiamiento sobre los flujos.Las cuotas del crédito incluyen amortización de deuda e intereses.Efecto sobre los impuestosEfectos sobre las salidas

Proyección del Flujo de CajaExisten dos formas de incorporar la deuda.1. Adaptar la estructura incorporando en cada etapa los

efectos de la deuda.+ Ingresos afectos a impuestos- Egresos afectos a impuestos- Intereses del préstamo- Gastos no desembolsables= Utilidad antes de impuestos- Impuestos______________ = Utilidad después de impuestos+ Ajustes por gastos no desembolsables- Egresos no afectos a impuestos+ Beneficios no afectos a impuestos+ Préstamos- Amortización de la deuda= Flujo de caja

Proyección del Flujo de Caja

2. Adaptar el flujo de cajaIncorporar los efectos de la deuda calculados en forma independiente a los flujos.Salida de dinero: la cuotaDisminución del pago de impuestos por los gastos financieros: tasa de impuesto por gasto financiero

Proyección del Flujo de Caja

Organizaciones en funcionamiento:

a. Reemplazob. Ampliaciónc. Externalizaciónd. Internalizacióne. Abandono

Ejemplo Nº1

Una empresa estudia el lanzamiento e un nuevo producto al mercado para lo que necesita la adquisición de un nuevo equipo por $90 millones, el que tendría una vida útil de 4 años con un valor e desecho de $15 millones.Los gastos asociados al embarque e instalación ascienden a $10 millones.La máquina se instalará en una bodega sin costo económico alternativo y no se requiere capital de trabajo adicional para su funcionamiento.Se espera que el nuevo equipo genere flujos de adicionales antes de depreciación e impuestos por:año 1 $35 mill.; año 2 $36,995 mill.; año 3 $52,005 mill.; año 4 $30 mill.Tasa de impuesto 17%

Ejemplo Nº 2

Se estudia el reemplazo de una máquina que permitiría ahorrar $7,1 mill. anuales en costo durante cuatro años, después no hay más ahorro ni valor de desecho.La nueva máquina tiene un costo de $18,5 mill. más una instalación por $1,5 mill. Y se depreciaría en 3 años.La máquina antigua podría venderse en $2 mill. Lo que corresponde a su valor libro neto., le restan 2 años por depreciar y no tiene valor de desecho.

Ejemplo Nº3

Evaluar uso el alternativo de un activo: Se tiene un edificio que tuvo un costo de $225

mill. Por el que se percibe un arriendo de $12 mill. Anuales por los próximos 15 años.Se evalúa reestructurarlo par uso de la empresa en 2 alternativas de producción.El edificio se deprecia a 30 años independiente de su uso y no tiene valor de desecho. Las modificaciones tendrían una vida útil de 15 años para depreciación. Método línea recta.

Ejemplo Nº3 continuación

Alternativa A: (en millones de $)Costo modificación edificio $36Compra de activos para producir $144Utilidad antes de impuestos $105Gastos anuales antes de impuestos

$60Costos de restauración después de los

15 años $3,75

Ejemplo Nº3 continuación

Alternativa B: (millones de $)Costo modificación edificio $54Compra de activos para producir $162Utilidad antes de impuestos $127,5Gastos anuales antes de impuestos

$75Costos de restauración después de los

15 años $28,125

Indicadores de rentabilidad

Valor actual neto (VAN)Tasa interna de retorno (TIR)Costo anual equivalentePeríodo de recuperación

Criterios de evaluación de Proyectos

Valor Actual netoRequiere definir la rentabilidad exigida por el inversionista.usa flujos de efectivoEl proyecto debería aceptarse si su VAN es mayor o igual a ceroV.A.N. = -Io + V.A.

Criterios de evaluación de Proyectos

Tasa Interna de retorno“Representa la tasa de interés más alta que un inversionista podría pagar sin perder dinero, si todos los fondos para el financiamiento de la inversión se tomaran prestados y el préstamo se pagara con las entradas en efectivo de la inversión a medida que se fuesen produciendo” N. Sapag, R. Sapag.

Criterios de evaluación de Proyectos

La TIR es la tasa que hace el VAN igual cero.La tasa obtenida se compara con la tasa exigida por los inversionistas.Si:TIR > tasa de descuento Si aceptar el proyectoTIR < tasa de descuento No aceptar el proyectoTIR = tasa de descuento Si aceptar el proyecto

Criterios de evaluación de Proyectos

Problemas en el uso de la TIR

a. Proyectos mutuamente excluyentes

b. Diferentes escalas de inversiónc. Cambios de signo en los flujosd. Proyectos con distinta vida útil

Tasa Interna de Retorno

En este caso la TIR es:

VAN = - 4.000 +2.000

(1 + TIR)

+4.000

(1 + TIR)2

= 0

Si se aplica una tasa de descuento cero el VAN es + 2.000.-

Tasa Interna de Retorno

El VAN es positivo, por lo tanto la TIR debe ser mayor que cero. Si la TIR es de un 50% sucede que:

VAN = - 4.000 + 2.000

1.50

+ = 8894.000

(1.50)2

Tasa Interna de Retorno

El VAN es negativo por lo tanto la TIR debe ser menor que 50%, en un gráfico se observa lo siguiente:

TIR= 28%+2.000

+1.000

0

-2.000

-1.000

Tasa de descuento (%)

2010

40 50 100

VAN ($)

Tasa Interna de Retorno

La TIR que hace cero al VAN es de un 28%.Se observa en el gráfico que si la tasa de descuento es menor que la TIR el VAN es positivo, cuando la tasa de descuento es de 28% el VAN se hace cero y cuando la tasa de descuento es superior a la TIR el VAN es negativo.

Tasa Interna de Retorno

En este caso coinciden plenamente los criterios del VAN y la TIR, esto ocurre porque el VAN de un proyecto es una función uniformemente decreciente de la tasa de descuento.

Tasa Interna de Retorno

Problemas de la TIR : a) Prestar vs endeudarse

No todos los proyectos presentan VANmenores a medida de que la tasa de

descuento aumenta.

Proyecto C 0 C 1 TIR en %

VAN al 10%

A -1.000 +1.500 +50 +364

B +1.000 -1.500 +50 -364

Tasa Interna de Retorno

Si bien cuando la TIR de ambos proyectos es la misma, la condición de uno y otro es cualitativamente distinta. En el Proyecto B, con flujo inicial de + 1.000 se está prestando dinero al 50%, en el caso del Proyecto A se está tomando prestado dinero (endeudamiento).Cuando se presta dinero se espera una alta tasa de rentabilidad, cuando hay endeudamiento, se aspira una tasa de rentabilidad baja.

Tasa Interna de Retorno

Si se graficara el Proyecto B la curva tendría una pendiente positiva. Veamos el Proyecto CFlujos de Caja (M$)

Proyecto C 0 C 1 C 2 C 3 TIR (%) VAN al 10%

C +1.000

-3.600 +4.320 -1.728 +20% -0.751

Criterios de evaluación de Proyectos

Período de recuperación de la InversiónRequiere definir el número de períodos de recuperación aceptables para la empresa.P.R. = I / flujos netos anuales

Ventajas: Fácil de calcularDesventajas: orientado a las decisiones de corto plazoNo considera el valor del dinero del tiempo

Criterios de evaluación de Proyectos

Tasa de Retorno Contable

Mide la rentabilidad anual esperada

TRC = flujos netos anuales / I

Se puede determinar usando las utilidades contables en vez de los flujos netos.

Criterios de evaluación de Proyectos

Razón Costo BeneficioSe puede aplicar con flujos descontados de caja o con flujos nominales.RCB = Ingresos / Costoso RCB = Ingresos descontados / Costos

descontados

Criterios de evaluación de Proyectos

La Inflación y la Evaluación de Proyectos

En economías con alta Inflación los flujos deben expresarse en moneda constante de igual poder adquisitivo.

  VAN =

n

tt

t Ii

C

10)}1)(1{(

Criterios de evaluación de Proyectos

En el caso de usar la TIR entonces se obtiene una tasa nominal del proyecto que se puede llevar a tasa real de la siguiente forma.

111 min realalno ii

Ejemplo

Elija una de las siguientes alternativas de inversión:

Período Proy. A Proy. B Proy. C Proy. D0 -8.000 -8.000 -4.000 -4.0001 2.000 2.000 1.500 1.5002 3.000 3.000 2.000 1.8003 3.000 6.000 2.500 2.0004 6.000 2.500

Riesgo del Proyecto

Se incorpora el factor de riesgo a la decisión.Por riesgo se entiende la variabilidad de los flujos de caja reales respecto a los estimados.Se mide usando la desviación estándar de los flujos de caja.O usando el coeficiente de variabilidad con medida relativa de riesgo.

Riesgo del Proyecto

Se define como la variabilidad de los flujos de caja reales respecto de los estimados.

A mayor variabilidad mayor riesgo.

Mientras mayor el horizonte de evaluación mayor es el riesgo.

Variables que influyen en el riesgo

Precio materias primas.Calidad de materias primas.Tecnología usada en la producción.Remuneraciones.Abastecimiento de los proveedoresCantidad demandada.Precio de venta, etc.

Medidas de riesgo

Los flujos del proyecto siguen una distribución de probabilidades, por su incertidumbre.La dispersión de los flujos se asocia con su riesgo.Una medida de dispersión de esos flujos es la varianza o desviación estándar.

Medidas de riesgo

Desviación estándar

Sumatoria de X =1 hasta n

= ( X1 – X )2 PX

Medidas de riesgo

Mientras mayor la desviación estándar mayor el riesgo.Entre dos proyectos alternativos se debería escoger el de menor riesgo.Entre dos proyectos de igual riesgo y diferente flujos esperados (media) se debería usar el coeficiente de variación para tomar la decisión.

Medidas de riesgo

Coeficiente de variación

c v = ----------

XMedida relativa de riesgo

Medidas de riesgo

Método de ajuste a la tasa de descuento.Corregir la tasa de descuento:

a. A mayor riesgo mayor debe ser la tasa de descuento

b. A partir de la tasa libre de riesgo asignar una prima por riesgo a cada proyecto.

Medidas de riesgo

Árbol de decisionesTécnica que permite representar y analizar una serie de decisiones futuras de carácter secuencial en el tiempo.Representa todas las combinaciones posibles de decisiones y sucesos asociados a un proyecto.Para tomar la decisión se sigue el camino con mayor valor esperado.

Determinación de la tasa de costo de capital

WACCCAPMAPT

Modelo de Valoración de Activos de Capital

CAPM (Capital Asset Pricing Model)Premisas del modelo:a. Los inversionistas son adversos al riesgob. Se exige más rendimiento ante más riesgo

Rendimiento rendimiento primaEsperado = libre de riesgo + por riesgo

CAPM

Rj = Rf + (Rm – Rf) j

LMV

Rf

Rj

Precio subvaluados

Precio sobre valuado

CAPM

= cov ( Rj, Rm) var (Rm)

Los betas son estimados a partir de datos históricos, aunque estén basados en expectativas acerca del comportamiento futuro del mercado.

¿Cómo determinar el Beta?

Buscar un Beta comparablePasos a seguir:1. Identificar la(s) empresa(s) comparables,

con cotización bursátil, con el proyecto.a. Línea de productob. Línea de negociosc. Mezcla de productos similard. Estructura de costos e ingresos similare. Ubicación geográfica

Ejemplo CAPM

Considere que un inversionista a invertido $45.000.000 en los siguientes 4 proyectos y le pide la rentabilidad esperada de cada uno si la rf es 5% y la rm es 13,5%:

Proyecto Cantidad invertida Beta del proyecto A $7.500.000 0,75 B $15.000.000 1,1 C $12.000.000 1,36 D $10.500.000 1,88

Modelo de valuación por Arbitraje

APM Arbitrage Pricing modelChen, Roll y RossSupuestos:a. Mercado en equilibriob. Mercado libre de oportunidades de

arbitrajec. Se premia sólo el riesgo sistemáticod. Existen varios factores económicos

que determinan el riesgo sistemático.

Modelo de valuación por Arbitraje

Rendimiento esperadoRj = Rf + ₁₁+₂₂ + ₃₃ = factor económico que afecta el

rendimiento esperado = sensibilidad con respecto a los

cambios en cada factor

Modelo de valuación por Arbitraje

Los parámetros se estiman en función de un análisis de los retornos históricos de acciones que producen una serie de factores comunes.

Los factores identificados:a. La producción industrialb. La tasa de inflaciónc. La estructura temporal de la tasa de

interésd. Los premios de riesgo de los títulos de L/P

APM versus CAPM

1. Modelo alternativo al CAPM

2. El CAPM se puede considerar una generalización del APM

Costo de Capital

El costo de capital es un costo de oportunidadSe deben combinar las fuentes de financiamiento de forma que el costo del capital total sea mínimo.Importancia de la eficiente asignación de los recursos a los proyectos

Costo de Capital

Características principales:1. El costo de capital es un costo marginal2. El costo de capital depende del uso que

se hace de él3. Representa un costo de oportunidad de

una alternativa de riesgo comparable4. Representa el costos fondos obtenidos

por acreedores y accionistas

Costo de Capital

Costo de capital de una empresa: es el costo de financiar sus activos, costo para el riesgo promedio.Costo de capital de un proyecto: es el que refleja el riesgo del proyecto.

Costo Promedio Ponderado de Capital

WACC = ke x(E/(D+E)) + kd x (1-t)x(D/(D+E))

Ke = costo accionesKd = costo de la deuda

Problemas del WACC

¿Cómo estimar el costo de la deuda que no se ha emitido?¿A qué precio podrían venderse las acciones preferidas?¿Cómo estimar el costo de las acciones comunes?¿Qué pasa cuando las empresas no son grandes compañías?

Cambios en el beta y el costo de capital de la empresa

Al aceptar la empresa proyectos con riesgos diferentes betas diferentes

Si cambia el beta cambia el costo de capital.