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EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 1
MATEMÁTICAS 3º ESO
EJERCICIOS DE REFUERZO Y RECUPERACIÓN
1. Realiza las siguientes operaciones:1122
5
4
9
11
3
5
4
1
3
7.
3
2
2
1
Sol = -13/45
2. Realiza las siguientes operaciones: 112532
7
2
7
2
2
7:
2
7
Sol = - 723/223
3. Realiza las siguientes operaciones:5
3122
7
2
2
7
4
13
2
1
Sol = -22/72
4. Realiza las siguientes operaciones:64
253
2
13
4
1:
6
10
5
231
Sol = -8/5
5. Realiza las siguientes operaciones:13
5
4
2
1
2
25
4
5:
4
1
8
27
Sol = -125/12
6. Realiza las siguientes operaciones:
112
7
4
4
3
33
6
11
8
5
2
2
3
Sol = 7/10
7. Realiza las siguientes operaciones:22
2
32:
4
111
3
1
Sol = 1
8. Realiza las siguientes operaciones:
12
104
5
3
5
5
1
Sol = -4/3
9. Realiza las siguientes operaciones:324
3
5
2
5
2
1
3
81:4
2
3
Sol = 293/20
EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 2
10. Opera y simplifica el resultado:
21
2
2110
6
1
3
2
3
4:
4
1
6
5
2
7
3
2
Sol = 1/25
11. Opera y simplifica el resultado:
4
45
3
5
25
1
2
1:
4
3
3
21
22
Sol = 1/4
12. Opera y simplifica el resultado:
2
7
3
5
15
1
5
1
5
3
3
11
222
Sol = - 5/18
13. Opera y simplifica el resultado:
122
3
42
3
4
3
11
Sol = -8/15
14. Opera y simplifica el resultado:
1223
5
1:
2
1
5
3
3
2
2
3
Sol = 1/4
15. Opera y simplifica el resultado: 222
3
2:
2
1
4
51
2
5
Sol = 1
16. Intercala dos fracciones distintas entre 5/7 y 7/10 y ordénalas de menor a mayo.
Infinitas soluciones, por ejemplo:7
5
210
150
210
149
210
148
210
147
10
7
17. Intercala dos fracciones distintas entre 3/10 y 3/5 y ordénalas de menor a mayor.
Infinitas soluciones, por ejemplo: 5
3
7
3
9
3
10
3
18. Intercala dos fracciones distintas entre 3/8 y 4/9 y ordénalas de menor a mayor.
Infinitas soluciones, por ejemplo:9
4
72
32
72
29
72
28
72
27
8
3
19. Intercala dos fracciones distintas entre 4/5 y 5/6 y ordénalas de menor a mayor.
Infinitas soluciones, por ejemplo:6
5
90
75
90
74
90
73
90
72
5
4
20. Intercala dos fracciones distintas entre 3/5 y 4/7 y ordénalas de menor a mayor.
Infinitas soluciones, por ejemplo:5
3
105
63
105
62
105
61
105
60
7
4
EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 3
21. Juan ha hecho una compra y le han rebajado 1/5 del total; ha tenido que pagar 200 €. ¿Cuál era el valor de la compra?
Sol = 250 €
22. De una vasija se han sacado los 5/7 de su contenido, y quedan 34 l. ¿Cuántos litros se retiraron?
Sol = 85 l
23. Se saca de un cántaro lleno de vino 1/3 de lo que contiene; una segunda vez 1/3 del resto; una tercera vez 1/3 del segundo resto; y por último, una cuarta vez, 1/3 del último resto, quedando aún 4 l. ¿Cuál es la capacidad del cántaro?
Sol = 20,25 l
24. De una botella de aceite se saca la mitad de su contenido un día, y al día siguiente la mitad de lo que quedaba. ¿Qué fracción de líquido queda en la botella?
Sol = 1/4
25. Pepe ha gastado los 2/5 de una cantidad de dinero tal, que sus 2/7 valen 140 €. ¿Cuanto dinero ha gastado?
Sol = 196 €
26. Una tormenta de granizo en Candelaria ha dañado 7 plátanos de cada 15 de la huerta de Eduardo, mientras q1ue en la de David ha dañado 4 de cada 9. ¿En qué huerta se han dañado proporcionalmente más plátanos.
Sol = se ha dañado más en la de Eduardo 21/45 frente a 20/45 en la de David
27. Un pintor prepara una mezcla con 4 litros de pintura por 3 litros de agua; otro, por cada 5 litros de pintura echa 4 litros de agua. a) ¿Cuál de las dos preparaciones tiene proporcionalmente más pintura? b) Si cada uno de los pintores llena un bidón con 63 litros de mezcla, ¿cuál es la cantidad de
pintura que necesita cada uno?
a) Sol = Tiene más pintura la mezcla del primer pintor. b) Sol = 1er pintor 28 litros, 2º pintor 35 litros.
28. Una aleación está compuesta por 24/29 de cobre, 4/29 de estaño y 1/29 de cinc. ¿Cuántos
kilogramos de cada metal habrá en 348 kg de aleación?. Sol =288 kg de Cobre, 48 kg de Estaño, 12 kg de Cinc
29. Halla la fracción generatriz de los siguientes números decimales: a) 345,2 , b) 427,0
Soluciones: a) 333
781 b)
1000
427
30. Halla la fracción generatriz de los siguientes números decimales: a) 435,12
, b) 2,15
Soluciones: a) 900
11119 b)
20
43
31. Halla la fracción generatriz de los siguientes números decimales: a) 2,5545454.…, b) 0,125, c)
5,1
Soluciones: a) 110
281 b)
8
1 c)
9
14
EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 4
32. Aproxima por redondeo el número 1,34567 a las centésimas y calcula el error absoluto, el error relativo y el error porcentual cometido.
Soluciones: Aproximación = 1,35 Ea = 0,00433 Er = 0.003218 E% = 0,3218
33. Aproxima por redondeo el número 345,12
a las milésimas y acota el error absoluto, el error
relativo y el error porcentual cometido. Soluciones: Aproximación = 12,453 Ea< 0,0005 Er< 0,00004 E%< 0,004
34. Aproxima por redondeo el número 7453,0
a las diezmilésimas y acota el error absoluto, el
error relativo y el error porcentual cometido. Soluciones: Aproximación = 0,4538 Ea< 0,00005 Er< 0.00011 E%< 0,011
35. Calcula el error absoluto, el error relativo y el error porcentual de la siguiente aproximación
56,15,1
Soluciones: Ea = 900
4400,0
Er = 350
1 E% =
7
2
36. Redondea a las milésimas el número 5,2
y calcula el error absoluto y las cotas de error
relativo y del error porcentual
Soluciones: Aproximación = 2,556 Ea = 9000
44000,0
Er 000196,0555,2
0005,0 E%< 0,0196
37. Aproxima el número 3,0256 a las centésimas y calcula el error absoluto, el error relativo y el error porcentual cometido.
Soluciones: Aproximación = 3,03 Ea = 0,0044 Er = 0,001454 E% = 0,1454
38. Si la aproximación de un número a las centésimas es 34,56. Calcula las cotas de error absoluto, error relativo y error porcentual, más finas que puedas.
Sol = Ea < 0,01 Er < 0,01/34,56 E% < 1/34,56
39. La aproximación de un número por defecto es 4,521. Halla las cotas de error absoluto, error relativo y error porcentual cometidos.
Sol = Ea < 0,001 Er < 0,001/4,521 E% < 0,1/4,521
40. La aproximación de un número por exceso es 12,3. Halla las cotas de error absoluto, error relativo y error porcentual cometidos.
Sol = Ea < 0,1 Er < 0,1/12,3 E% < 10/12,3
41. La aproximación de un número por redondeo es 50,32. Halla las cotas de error absoluto, error relativo y error porcentual cometidos.
Sol = Ea < 0,005 Er < 0,005/50,31 E% < 0,5/50,31
42. Aproxima el número 20/3 a las centésimas y calcula el error absoluto, el error relativo y el error porcentual cometido.
Soluciones: Aproximación = 6,67 Ea = 30,0
Er = 200
1 E% = 2
1
43. Aproxima el número 74,0
a las centésimas y calcula el error absoluto, el error relativo y el
error porcentual cometido.
Soluciones: Aproximación = 0,48 Ea = 200,0
Er = 215
1 E% = 43
20
EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 5
44. Realiza las siguiente operaciones pasando previamente los números a notación científica y expresando el resultado en notación científica: 0004,0:0200000000000120000000000,0
Sol = 6
45. Calcula las siguientes operaciones en notación científica:3
27
105,2
103:105,1
Sol = 2·107
46. Calcula las siguientes operaciones en notación científica: 31044,1
0000000012,000001200000000
Sol = 10
47. Realiza las siguientes operaciones expresando previamente los números en notación
científica y también el resultado:09000000000
0000000012,0:000000144,0
Sol = 1,08·1013
48. Realiza las siguiente operaciones pasando previamente los números a notación científica y expresando el resultado en notación científica: 0000005,0:0008,000000025,0
Sol = 4·10-4
49. Expresa en notación científica los segundos que tiene un año. Sol = 3,1536 · 107
50. Las distancias de la Tierra a la Luna y al Sol son, en un momento dado, 4·105 km y 1,5·108 km,
respectivamente. ¿Cuántas veces es mayor la distancia de la Tierra al Sol que a la Luna?. Realiza las operaciones en notación científica.
Sol = 3,75 · 102
51. El átomo de hidrógeno pesa 1,66 · 10-24 g. ¿Cuántos se necesitan para obtener 1,66 kg? Sol = 1027
52. Calcula los kilómetros que recorre la luz en un año. Escríbelo en notación científica con dos
decimales. (Considera el año de 365 días y la velocidad de la luz de 300 000 km/s) Sol = 9,46·1015
53. El periodo de la Tierra en su órbita alrededor del Sol es 3,16 · 107 s (es decir un año); el
periodo de Plutón es 7,82 · 109 s. ¿Cuántos años tarda Plutón en recorrer su órbita alrededor del Sol?
Sol =2,4747 · 102 = 247,47 años
54. Arquímedes se planteó el siguiente problema: “ Si la Tierra estuviera formada por granos de arena, ¿Cuántos tendría? “. Dispones de los siguientes datos: Longitud del Ecuador: 40000 km Número de granos que entran en un mm3: 100. Expresa el resultado en notación científica.
Sol = 1,08 · 1032
55. Calcula el área aproximada, en metros cuadrados, de la Tierra tomando como radio 6500 km y el número π = 3,14. Escribe luego este valor en forma científica con tres decimales.
Sol = 5,307 · 1014
EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 6
56. Ordena de menor a mayor los siguientes radicales: 3 2,3
Sol: 323
57. Ordena de menor a mayor los siguientes radicales: 3 7,2
Sol: 3 72
58. Ordena los siguientes radicales: 5 , 4 125 , 3 25 ,
Sol: 5 < 3 25 < 4 125
59. Ordena los siguientes radicales: 3 9 , 3 , 4 27
Sol: 3 < 3 9 < 4 27
60. Reduce los siguientes radicales a índice común: 465 25,18,8
Sol: 30 1530 10530 18 5,32,2
61. Reduce los siguientes radicales a índice común: 463 36,12,7
Sol: 6 336 26 2 32,32,7
62. Realiza las siguientes sumas de radicales: 801805
Sol: 53
63. Realiza las siguientes sumas de radicales: 300270032
Sol: 322
64. Calcula y simplifica: 3 33 23 83227352781
Sol = 3 338
65. Realiza las siguientes operaciones: 363 250256432
Sol: 3 29
66. Realiza las siguientes operaciones: 663 62500256432
Sol: 3 29
67. Calcula y simplifica: 18
1
2
1
Sol = 3
22
68. Opera y simplifica el resultado:
2
60280
316
Sol = 5
768
69. Opera y simplifica el resultado: 81
11
4
98
49
11
5
14802
Sol = 57
EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 7
70. Calcula y simplifica: 3 10015
Sol = 66 534 216055325
71. Calcula y simplifica: 223132
Sol = 363
72. Opera y simplifica los siguientes radicales: 3 23 3152
Sol = 6 2003
73. Opera y simplifica los siguientes radicales: 3 43 2123
Sol: 6 534
74. Realiza el siguiente cociente: 63 5:25
Sol = 5
75. Realiza el siguiente cociente: 63 3:9
Sol = 3
76. Realiza el siguiente producto: 25,0642 Sol = 4
77. Realiza el siguiente producto: 25,0643
Sol = 62
78. Realiza la siguiente operación: 5153
Sol = 15535
79. Realiza la siguiente operación: 5237
Sol = 53233514
80. Simplifica el siguiente radical: 5
243
0241
Sol = 3
4
81. Simplifica el siguiente radical: 6
729
512
Sol = 23
2
82. Racionaliza y simplifica: 84
5
Sol = 16
25
83. Racionaliza y simplifica: 55
2
EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 8
Sol = 25
10
84. Racionaliza y simplifica: 103
21
Sol = 30
5210
85. Racionaliza y simplifica: 7 165
1
Sol = 10
87
86. Racionaliza y simplifica: 5 43
2
Sol = 3
210
87. Racionaliza y simplifica: 32
2
Sol = 7
226
88. Racionaliza: 22
23
Sol = 2
24
89. Racionaliza y opera la siguiente expresión:231
32
Sol = 17
6632
90. Racionaliza, opera y simplifica el resultado de la siguiente expresión:5332
3253
Sol = 11
15419
91. Racionaliza opera y simplifica: 5
2
2232
5
Sol = 10
103155
92. Opera y simplifica: 3
2
2
5
2
1
Sol = 3
3229
EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 9
93. Opera y simplifica la siguiente expresión:5
32
25
293
33
Sol = 5
30903
94. Opera y simplifica el resultado de la siguiente expresión:
2
2
32
2
75
Sol = 2
675
95. Opera y simplifica el resultado de la siguiente expresión:3
63 64 3
Sol = 12 25 23
96. Opera y simplifica el resultado de la siguiente expresión:12 5
4 33
3
333
Sol = 3
97. Escribe en forma de radical los siguientes números:
a) 2,05,03
2
2
1
12,5,7,2
b) 3
2
5
10
3
1
2
1
8,5,9,7
Sol a) 2,055,03
23 22
1
1212,55,77,22
Sol b) 3 23
25 105
103 13
1
12
1
88,55,99,77
98. Escribe como potencias las siguientes expresiones:
a) 3 2x,x
b) 3 21 b,a
Sol a) x1/2, x2/3 b) a-1/2, b-2/3
99. Escribe en forma potencial las siguientes expresiones:
a) xxx 275
b) x
x
c) 31
x
d) 5 3 x
Sol = a) 70x, b) x1/2, c) x1/6, d) x1/60
100. Calcula los valores de las siguientes potencias: a) 163/4 810,25 6259/12 b) (824/30 )15/18 270,6666….. c) 253/2 324/5 d) (76/9 )12/4 (85/4)2/3
Sol a) = 8, 3, 125 b) = 4, 9 c) 125, 16 d) 49, 24
EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 10
101. Calcula el término general de la siguiente sucesión: (10, 7, 4, 1, -2, -5, -8, -11,….) Solución: an = 13 – 3n
102. Dada la sucesión de término general 4n3an , calcula sus 5 primeros términos y su
término vigésimo y defínela mediante una ley de recurrencia. Soluciones: a1 = -1, a2 = 2, a3 = 5, a4 = 8, a5 = 11, a20 = 56.
Ley de recurrencia: a1 = -1 y an = an-1 + 3
103. Dada la sucesión (-2, 1, 4, 7, 10, …..), halla la expresión de su término general y calcula el término a200
Soluciones: an = 3n – 5, a200 = 595
104. Define que es una progresión aritmética, escribe los 5 primeros términos de la sucesión de
término general 2
3nan
, comprueba si se trata de una progresión aritmética y defínela
mediante una ley de recurrencia. Soluciones: a1 = 2, a2 = 5/2, a3 = 3, a4 = 7/2, a5 = 4. P.A. de diferencia 1/2.
Ley de recurrencia: a1 = 2 y an = an-1 + 1/2.
105. Calcula la expresión del término general de la sucesión: (1, -2, -5, -8, ….) y calcula el valor del término a120
Soluciones: an = 4 – 3n, a120 = -356
106. Dada la sucesión de término general 10
3n2an
, calcula sus 5 primeros términos y defínela
mediante una ley de recurrencia. Soluciones: a1 = 1/2, a2 = 7/10, a3 = 9/10, a4 = 11/10, a5 = 13/10
Ley de recurrencia: a1 = 1/2 y an = an-1 + 1/5
107. Define progresión aritmética, razona si es aritmética la sucesión (7, 4, 1, -2, -5….) y calcula la expresión de su término general.
Soluciones: Es una Progresión aritmética de diferencia -3. an = 10 – 3n
108. Define mediante una ley de recurrencia la sucesión de término general 20n2an
Solución: a1 = -18 y an = an-1 + 2
109. Dada la sucesión de término general 3
1n2an
averigua qué lugar ocupa el término cuyo
valor es 33. Solución: n = 50
110. Dada la sucesión de término general 2
2n3an
averigua qué lugar ocupa el término cuyo
valor es 20. Solución: n = 14
111. Dada la sucesión de término general 11
3n4an
averigua qué lugar ocupa el término cuyo
valor es 11. Solución: n = 31
EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 11
112. Calcula el término general y la suma de los 100 primeros términos de la sucesión: (10, 7, 4, 1, -2, -5, -8, ,….)
Solución: an = – 3n + 13, S100 = – 13850
113. Halla la expresión del término general de la siguiente sucesión: ( 0, 3, 8, 15, 24, 35, 48,….), y calcula el término que ocupa el lugar 50.
Solución: an = n2– 1, a50 = 2499
114. Calcula el término general y la suma de los 50 primeros términos de la sucesión: (-8, 16, -32, 64, -128,……).
Solución: an = – 8·(– 2)n-1, 3
82S
53
50
115. Halla la expresión del término general de la siguiente sucesión: (-1, 2, 7, 14, 23, 34, 47,….), y
calcula el término que ocupa el lugar 25. Solución: an = n2– 2, a25 = 623
116. Calcula el término general y la suma de los 50 primeros términos de la sucesión: (-4, 12, -36,
108, ……). Solución: an = – 4·(– 3)n-1, S50 = 350– 1
117. Halla la expresión del término general de la siguiente sucesión: (3, 6, 11, 18, 27, 38, 51,….), y
calcula el término que ocupa el lugar 50. Solución: an = n2+ 2, a50 = 2502
118. Dadas las sucesiones (an) = ,....)16
1,
8
1,
4
1,
2
1,1( y (bn) = ,....)8,5,2,1,4( :
a) Comprueba si alguna de ellas es geométrica, calcula su razón y halla la expresión de su término general y la suma de sus 10 primeros términos.
b) Comprueba si alguna es aritmética y calcula la suma de sus 25 primeros términos.
Soluciones: a) (an) es geométrica de razón -1/2, an = (-1/2)n-1, S10 = 1536
511
23
129
9
b) (bn) es aritmética de diferencia 3, S25 = 800
119. Dadas las sucesiones (an) = ,....)2,2
3,1,
2
1,1( y (bn) = ,....)16,8,4,2,1( :
a) Comprueba si alguna de ellas es geométrica, calcula su razón y halla la expresión de su término general y la suma de sus 10 primeros términos.
b) Comprueba si alguna es aritmética y calcula la suma de sus 25 primeros términos. Soluciones: a) (bn) es geométrica de razón -2, an = (-2)n-1, S10 = -341
b) (an) es aritmética de diferencia 1/2, S25 = 125
120. Dadas las sucesiones (an) = ,....)81
2,
27
2,
9
2,
3
2,2( y (bn) = ,....)9,7,5,3,1( :
a) Comprueba si alguna de ellas es geométrica, calcula su razón y halla la expresión de su término general y la suma de sus 10 primeros términos.
b) Comprueba si alguna es aritmética y calcula la suma de sus 25 primeros términos.
Soluciones: a) (an) es geométrica de razón -1/3, an = -2/3n-1, S10 = 19683
29524
32
139
10
b) (bn) es aritmética de diferencia -2, S25 = 600
EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 12
121. Dadas las sucesiones (an) = ....)1,2
1,
4
1,
8
1,
16
1( y (bn) = ,....)2,
2
5,3,
2
7,4( :
a) Comprueba si alguna de ellas es geométrica, calcula su razón y halla la expresión de su término general y la suma de sus 10 primeros términos.
b) Comprueba si alguna es aritmética y calcula la suma de sus 25 primeros términos.
Soluciones: a) (an) es geométrica de razón -2, an = 16
)2( 1n ,S10 = -341/16
b) (bn) es aritmética de diferencia 1/2, S25 = 50
122. Dada la sucesión (-3, 6, -12, 24, -48, …..), calcula su término general y la suma de sus 100 primeros términos.
Sol : an = -3·(–2)n-1 S100 = 2100 – 1
123. Dada la sucesión (– 2, 4, – 8, 16, – 32,…..), halla la expresión de su término general y calcula la suma de sus 50 primeros términos.
Sol: an = (–2)n S50 = (251 – 2)/3
124. Dada la sucesión (-2, 4, -8, 16, -32, …..), calcula su término general y la suma de sus 90 primeros términos.
Solución: an = (-2)n, S90 = (291 – 2)/3
125. Dada la sucesión (-3, 6, -12, 24, -48, …..), calcula su término general y la suma de sus 50
primeros términos. Solución: an = -3·(-2)n-1, S50 = 250 - 1
126. Dada la sucesión (16, 8, 4, 2, 1, …..), calcula su término general y la suma de sus 10 primeros
términos. Solución: an = 1/2n-5, S10 = 1023/32
127. Calcula la suma de los mil primeros números pares enteros y positivos.
Solución: S1000 = 1.001.000
128. Calcula la suma de los 50 primeros múltiplos positivos de 3. Solución: S50 = 3.825
129. Calcula la suma de las 20 primeras potencias de 3 con exponente natural.
Solución: S20 = 2
1320 = 1 743 392 200
130. Manuel invierte 400 € al 5% de interés compuesto anual. a) ¿Qué capital obtendrá pasados 3
años? b) ¿Cuál fue el interés producido por la inversión? Solución: a) 463,05 b) 63,05
131. Depositamos en un banco 15 000 € a un interés compuesto del 3,5 % durante 7 años. ¿Qué
cantidad percibiremos al final de ese período de tiempo? ¿Qué porcentaje representa el beneficio obtenido respecto de la cantidad inicial?
Solución: Capital = 19 084,18895 Porcentaje = 27,227926%
132. Se invierten 10 000 € durante 2 años al 10 % de interés compuesto anual. ¿Qué capital se obtiene si el periodo de capitalización es cada 6 meses?
Solución : 12 155
EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 13
133. Determina el capital conseguido después de 4 años, si se invierten 100 000 € a un interés del 18% anual con capitalización trimestral.
Solución: 202 237,0153
134. Tomás invierte 500 000 € al 15% anual capitalizable cada mes, a un plazo de 6 meses, calcula: a) El capital compuesto al cabo de 6 meses. b) El interés compuesto ganado. c) Compara el interés compuesto con el interés simple.
Solución: a) 538 691,5905 b) 38 691,5905 c) Interés simple 37 500 < 38 691,5905
135. Determina el interés compuesto después de 4 años, si se invierten 100 000 € a un tasa del 18% anual con capitalización trimestral.
Solución: 102 237,0153
136. El costo de la energía eléctrica va a aumentar 3,16% mensual durante los próximos 12 meses, ¿de cuánto será el aumento total expresado en porcentaje?
Solución: 45,26%
137. Calcula los intereses de 3480 € al 14 % capitalizando mensualmente, durante 7 años. Solución: 5 739,86 €
138. Calcular el beneficio de un capital de 450 € al 6 % anual durante 13 años capitalizando
cuatrimestralmente. Solución: 524,13
139. ¿Cuál será el interés de 20 000 € en cuatro años si se intervienen a una tasa del 8% anual? Los
intereses se capitalizan cada mes. Solución: 7 513,32
140. ¿En cuanto se transforman 2800 euros al 10 % en un año? ¿y en tres años a interés
compuesto? Solución: a) 3080 euros b)3726,80 euros
141. Se invierten 85 000 euros a un interés anual de 18% capitalizable cada mes, durante 9 meses
calcula:
a) El beneficio al final de 9 meses
b) El porcentaje efectivo sobre el capital inicial obtenido en el periodo de 9 meses Solución: a) 12 188,14 b) 14,34%
142. Calcula el beneficio de 1.272 € al 9 % de interés compuesto anual capitalizable
bimestralmente durante 4 años y 2 meses. Solución: 601,29
143. Determina el tanto por ciento de interés compuesto a que se ha de colocar un capital de
100.000 euros, durante dos años, para que produzca una ganancia de 18.810 euros. Solución: 9 %
144. ¿Cuál es el capital que, colocado a interés compuesto del 8 %, produjo una ganancia de
460.000 euros en 15 años? Solución: 211.776,62%
145. Calcula el tanto por ciento de interés compuesto a que debe colocarse un capital de 20.000
euros, para que en dos años produzca una ganancia de 4.200 euros. Solución: 10 %
EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 14
146. Dados los polinomios P(x) = 4x6 – 3x3 + 2x y Q(x) = x2 – 2 , realiza las siguientes operaciones:
a) División entera de P(x) entre Q(x)
b) P(x) . [Q(x)]2 Solución: a) Cociente = 4x4 + 8x2 + 13 Resto = 2x – 26
b) 4x10 – 16x8 – 3x7 + 16x6 + 14x5 – 20x3 + 8x
147. Dados los polinomios P(x) = 3x5 – 2x3 + 2x2 y Q(x) = x3 – x , realiza las siguientes operaciones:
a) División entera de P(x) entre Q(x)
b) P(x) . [Q(x)]2 Solución: a) Cociente = 3x2 + 1 Resto = 2x2 + x
b) 3x11 – 8x9 + 2x8 + 7x7 – 2x6 – 2x5 + 2x4
148. Dados los polinomios P(x) = 2x6 – 4x5 + 2x y Q(x) = x2 – 2x , realiza las siguientes operaciones:
a) División entera de P(x) entre Q(x)
b) P(x) . [Q(x)]2 Solución: a) Cociente = 2x4 Resto = 2x
b) 2x10 – 12x9 + 24x8 – 16x7 + 8x5 – 8x4 + 8x3
149. Dados los polinomios P(x) = 5x5 – 3x2 + 2x+1 y Q(x) = x2 + 2x , realiza las siguientes operaciones:
a) División entera de P(x) entre Q(x)
b) P(x) . [Q(x)]2 Solución: a) Cociente = 5x3 – 10x2 + 20x – 43 Resto = 88x + 1
b) 5x9 + 20x8 + 20x7 – 3x6 – 10x5 – 3x4 + 12x3 + 4x2
150. Realiza las siguientes operaciones: (4x3 – 5x2)2 – (2 – x) (2 + x) Solución: 16x6 – 40x5 + 25x4 + x2 – 4
151. Realiza las siguientes operaciones: 22 )1x2x()1x2()1x2(
Solución: 9x4 – 12x3 + 4x2
152. Realiza la siguiente división de polinomios: (5x5+ x3 – 2x2 – 2x – 3) : (x2 – 3x +1) Solución: Cociente = 5x3 + 15x2 + 41x + 106 Resto = 275x – 109
153. Aplica la regla de Ruffini para dividir el polinomio 5x5 – 2x4 + 3x entre x – 2. Solución: Cociente = 5x4 + 8x3 + 16x2 + 32x + 67……Resto = 134
154. Aplica la regla de Ruffini para dividir el polinomio – x4 – 2x3 + 3 entre x + 2.
Solución: Cociente = – x3 – 2……Resto = 7
155. Aplica la regla de Ruffini para dividir el polinomio 2x6 – 2 entre x + 1. Solución: 2x5 – 2x4 + 2x3 – 2x2 + 2x – 2……Resto = 0
156. Dado el polinomio P(x) = 3x4 – 5x3 + kx – 4,
a) Halla el valor de k para que dicho polinomio sea divisible entre x + 2.
b) Una vez sustituido k por su valor, calcula el resto de dividir dicho polinomio entre x – 1. Solución: a) k = 42 b) Resto = 36
157. Dado el polinomio P(x) = – 2x3 + kx2 – 3x + 9.
a) Halla el valor de k para que dicho polinomio sea divisible entre x + 3.
EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 15
b) Una vez sustituido k por su valor, calcula el resto de dividir dicho polinomio entre x – 2. Solución: a) k = –8 b) Resto = -45
158. Dado el polinomio P(x) = 2x4 – 4x3 – kx – 2,
a) Halla el valor de k para que dicho polinomio sea divisible entre x + 1.
b) Una vez sustituido k, calcula el resto de dividir dicho polinomio entre x – 2. Solución: a) k = –4 b) Resto = 6
159. Dado el polinomio P(x) = x3 – 2x2 – kx – 3,
a) Halla el valor de k para que dicho polinomio sea divisible entre x + 3.
b) Una vez calculado k, calcula el resto de dividir dicho polinomio entre x – 2. Solución: a) k = 16 b) Resto = –35
160. Dado el polinomios P(x) = 2x4 – 5x3 + kx2 + 2x +1, calcula el valor de k para que el resto de dividir dicho polinomio entre x + 2 sea 5.
Solución: k = –16
161. Dado el polinomios P(x) = x4 – 3x3 + kx2 + 2, calcula el valor de k para que el resto de dividir dicho polinomio entre x + 2 sea 10.
Solución: k = –8
162. Dado el polinomio P(x) = 2x5 – 3x3 + kx – 4, calcula el valor de k para que el resto de dividir dicho polinomio entre x + 1 sea 2.
Solución: k = –5
163. Halla el valor de k sabiendo que el polinomio 34 kxx2)x(P es divisible entre 3x y
aplicando el teorema deRuffinicalcula el resto si lo divides entre 1x . Solución: a) k = –6 b) Resto = –4
164. Factoriza el siguiente polinomio x2– 4x + 4 Solución: (x – 2)2
165. Factoriza el siguiente polinomio x2+ 6x + 9
Solución: (x + 3)2
166. Factoriza el siguiente polinomio 4x2– 12x + 9
Solución: (2x – 3)2
167. Factoriza el siguiente polinomio 3x2– 6x + 3
Solución: 3(x – 1)2
168. Factoriza el siguiente polinomio x2– 9
Solución: (x – 3)(x + 3)
169. Factoriza el siguiente polinomio 4x2– 9
Solución: (2x – 3)(2x + 3)
170. Factoriza el siguiente polinomio x4– 16
Solución: (x – 2)(x + 2)(x2 + 4)
171. Factoriza el siguiente polinomio 2x3 + 3x2 – 2x Solución: 2x3 + 3x2 – 2x = x (x + 2)(2x – 1)
EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 16
172. Factoriza el siguiente polinomio 3x4– 12x2. Solución: 3x4– 12x2 = 3x2(x + 2)(x – 2)
173. Factoriza el siguiente polinomio 9x3 + 7x2 – 20x + 4 Solución: (9x + 2)(x – 1)(x + 2)
174. Factoriza el siguiente polinomio 2x3 + 5x2 – x – 6. Solución: a) 2x3 + 5x2 – x – 6 = (2x + 3)(x + 2)(x – 1)
175. Factoriza el siguiente polinomio: – 2x3 + x2 + 7x – 6 Solución: – 2x3 + x2 + 7x – 6 = (–2x + 3)(x + 2)(x – 1)
176. Factoriza el siguiente polinomio: 6x3 – 17x2 – 4x + 3 Solución: 6x3 – 17x2 – 4x + 3 = (3x – 1)(2x + 1)(x – 3)
177. Factoriza el siguiente polinomio: 6x5x8x3 23
Solución: – 3x3 + 8x2 + 5x – 6 = (–3x + 2)(x – 3)(x + 1)
178. Realiza las siguientes operaciones con fracciones algebraicas:x3
1x
1x
x2
x
x3
Solución: x3x3
10x14x22
2
179. Realiza las siguientes operaciones con fracciones algebraicas:2x3x
x
1x
x
2x
x2
Solución: 0
180. Realiza las siguientes operaciones con fracciones algebraicas:2xx
x2
1x
2x
2x
1x2
2
Solución: 2xx
5x22
181. Realiza las siguientes operaciones con fracciones algebraicas:222
2x
3x
x3
x21
1x2
1x
Solución: 4x4x
1x2x2
2
182. Realiza las siguientes operaciones con fracciones algebraicas: 1x1
x
x1
x1
x1
x12
2
Solución: 2x1
3
183. Realiza las siguientes operaciones con fracciones algebraicas:
1
1x
1x
x
1x
x
1
Solución: x
1xxx 23
184. Realiza las siguientes operaciones con fracciones algebraicas: 4x4
x3
2x2
2x
6x6
2x
Solución: - 7/12
EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 17
185. Resuelve la siguiente ecuación: 2
3
6
x21
3
x213
2
1x
Solución: x = 5
186. Resuelve la siguiente ecuación:
1
2
x395
3
x4
2
x3
Solución: x = –2
187. Resuelve la siguiente ecuación: 2x32x2
Solución: x = –2, x = 1
188. Resuelve la siguiente ecuación: 021x1x2
Solución: x = 0, x = –3
189. Resuelve la siguiente ecuación: 02xx 23 Solución: x = 1
190. Resuelve la siguiente ecuación: 234 x2x3x
Solución: x = 0, x = 1, x = 2
191. Resuelve la siguiente ecuación: 05xx5x 23 Solución: x = 1, x = –1, x = –5
192. Resuelve la siguiente ecuación: 1x6x11x 23
Solución: x = 1, x = 2, x = 3
193. Resuelve la siguiente ecuación: 22 x1x21x
Solución: x = 1, x = –1, x = –1/2
194. Resuelve la siguiente ecuación : 2x3 + 3x2 – 11 x – 6 = 0 Solución: x = 2, x = 3, x = 1/2
195. Resuelve la siguiente ecuación: 01x3x3x 34
Solución: x = 1, x = –1, 2
53x
,
2
53x
196. Resuelve la siguiente ecuación: 09x10x 24
Solución: x =1, x= –1, x = 3, x = –3
197. Resuelve la siguiente ecuación: 0x12x3 24 Solución: x = 2, x = –2, x = 0
198. Resuelve la siguiente ecuación: 08x2x 24
Solución: x = 2, x = –2
199. Resuelve la siguiente ecuación: 08x10x2 24 Solución: Ecuación incompatible, no tiene soluciones reales
200. Resuelve la siguiente ecuación: 12x3
1x3x
3
2x 2
Solución: x = 7
EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 18
201. Resuelve la siguiente ecuación: 11x2
21x42
3x
1
Solución: x = 8
202. Resuelve la siguiente ecuación: x1
3
3
x25
Solución: x = 5/2, x = 1
203. Resuelve la siguiente ecuación: x8
2
1x
1
1x
2
Solución: x = –2/5, x = 5
204. Resuelve la siguiente ecuación: 1x
1
2x
1
3x3
4
Solución: x = 5, x = –1/2
205. Resuelve la siguiente ecuación: 42x
x
3
4x 2
Solución: x = = 7, x = 13 no es valida
206. Resuelve la siguiente ecuación: 3x
2x
3x
3x
3x
3x
Solución: x = - 6, x = - 1
207. Resuelve la siguiente ecuación: 051x2
)1x2(3
1x2
)1x2(2
Solución: x = 3/2, x = 1/4
208. Resuelve la siguiente ecuación: 2x31x
Solución: Solo x = 3
209. Resuelve la siguiente ecuación: 11xx4
Solución: Solo x = 3
210. Resuelve la siguiente ecuación: x9
1x1x
Solución: x = 5, x = 1
211. Resuelve la siguiente ecuación: 23x1x2
Solución: x = 12, x = 4
212. Resuelve la siguiente ecuación: 1x1x
Solución: x = 0
213. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 05x2x53x
b) 1x
12x
2
2
Solución: a) x = 1, x = 1, x = 5; b) x = 2, x = 2
214. Resuelve la siguiente ecuación : 2x3 + 3x2 – 11 x – 6 = 0 Solución: x = 2, x = 3, x =1/2
EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 19
215. Resuelve la siguiente ecuación: 1x2x1x2 Solución: x = 1
216. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 1x1x2
b) 1x
1x7
1x
2x3
2
2
Solución: a) x = 2 b) Solo x = 3, x = 2
217. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
3yx3
1y3x
Solución: x = 1, y = 0
218. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
1x3y3
2xy3x
Solución: x = 2, y = 2
219. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
1y3x2
15
yx
Solución: x = - 14, y = - 9
220. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
1yx
2yx
Solución: Sistema incompatible
221. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
3
8x3y2
3
5x21
3
y2
2
1x
Solución: x = 1, y = 2
222. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
4
xy3y2
3
4x2
5y2)3x(2
Solución: 139
83y,
139
709x
223. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
15
16x12
3
1y8
5
y20x36
5
4
y
3
x
Solución: 89
114y,
89
137x
224. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
4y
1
3x
1
35
yx2
2
1x3
Solución: x = 3, y = - 4
225. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
40yx
4yx22
EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 20
Solución: x = 7, y = 3
226. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
1yx
5xy22
Solución: Sistema incompatible
227. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
25yx
7yx22
Solución: x = 37/7, y = 12/7
228. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
48y·x
100yx 22
Solución: (6, 8) y (8, 6)
229. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
1yx3x
5yx62
Solución: (1, 1) y (4, 29)
230. Un peatón ha recorrido los 7/15 de un camino y aún le faltan 100 metros para llegar a la mitad. Halla la longitud del trayecto completo.
Solución: 3 000 metros
231. Halla un número tal que el doble del mismo sea igual a su cuadrado menos su mitad. Solución: el número vale 0 o el número vale 5/2
232. La diferencia entre un número y el que resulta de invertir sus cifras es 36, y la suma de las
mismas, 10. Calcula dicho número. Solución: el número es 73
233. La suma de dos números es uno, y la suma de sus inversos, cuatro. ¿De qué números se
trata? Solución: los dos números valen 1/2
234. La diferencia de dos números es 6, y la suma de sus cuadrados es 666. Calcula dichos
números y comprueba el resultado. Solución: los números son 21 y 15 o 15 y 21
235. La diferencia de los cuadrados de las edades de dos hermanos es el cuádruplo de la suma de
las mismas, que es 10. ¿Qué edad tiene cada uno? Solución: 7 y 3
236. Hace dos años, un padre tenía el triple de la edad de su hijo y dentro de once años solo
tendrá el doble. Halla la edad que tienen ahora. Solución: Hijo 15 años, padre 41 años
237. La razón de dos números es 3/4. Si se suman 10 unidades a cada uno de ellos, la razón es 11/14. ¿Cuáles son esos números?.
Solución: 45 y 60
238. Se han vendido 4 800 entradas para un concierto. La localidad de pie vale 12 € y la de asiento cuesta 18 € más. Si se han recaudado 109 800 €, ¿cuántas localidades de cada tipo se han vendido?
Solución: 2 900 de asiento y 1 900 de pie
EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 21
239. Un granjero compra 250 animales entre pollos y conejos por un importe de 650 €. Si cada pollo costaba 2 €, y cada conejo 3 €. ¿Cuántos ejemplares de cada clase de animal ha comprado?
Solución: 100 pollos y 150 conejos
240. La razón de dos números se duplica si el numerador y el denominador aumentan en 5
unidades. Calcula esos números sabiendo que su suma es 18. Comprueba luego el resultado. Solución: los números son 30 y 12 ó 3 y 15
241. Juana paga por dos cafés solos y tres con leche 5,75 €, mientras que cuatro cafés solos y uno
con leche le cuestan a Felipe 5,25 € ¿Cuánto vale el café solo? ¿Y el café con leche? Solución: café solo 1 € y café con leche 1,25 €
242. La velocidad de un deportista corriendo es diez veces su velocidad nadando. Participa en una
prueba mixta en la que completa 4 410 metros después de correr durante 10 minutos y nadar durante 5 minutos. ¿A qué velocidad (en m/s) nada y corre este deportista?
Solución: corriendo 7 m/s y nadando 0,7 m/s
243. Se quiere cercar una parcela rectangular para la que hay que utilizar 800 metros de valla. Los lados mayores y los menores de la parcela se diferencian en 50 metros. ¿Cuál es la superficie del terreno vallado? ¿Cuánto debería medir el lado de una parcela cuadrada que tuviese la misma superficie?
Solución: Superficie 220·180 = 39 600 m2. Lado de la parcela cuadrada ≃ 199 m.
244. Calcula la medida de los tres ángulos de un triángulo rectángulo, sabiendo que los dos ángulos agudos se diferencian en 34o
Solución: los ángulos miden 90o, 62o y 28o
245. La suma de dos números es doble que su diferencia, y el mayor es triple que el menor. Halla ambos números.
Solución: Infinitas, por ejemplo 30 y 10, 3 y 1, 6 y 2….
246. La suma de dos números es 14 y su producto 45. Calcula dichos números. Solución: los números son 5 y 9
247. Dos hermanos se llevan 3 años y hace dos la edad de uno era doble que la del otro. ¿Qué
edades tienen actualmente? Solución: 8 y 5 años
248. El área de un rectángulo vale 40 cm2. Al reducir cada uno de sus lados en 2 cm, dicha área es
de 18 cm2. Calcula la base y la altura del rectángulo inicial. Solución: Las dimensiones son 8 cm y 5 cm
249. Un terreno de forma rectangular se vende a 100 € el metro cuadrado. La diagonal de la
parcela mide 13 m, y uno de los lados mide 2 metros más que el doble del otro. Halla el precio del terreno.
Solución: las dimensiones son 5 m y 12 m. Superficie 60 m2. El precio 6 000 €
250. Discute y resuelve gráficamente el siguiente sistema:
4xy
01yx2
Se resuelve dibujando las dos rectas que son secantes y la solución es el punto de intersección de ambas (1, 3)
Solución: Sistema compatible determinado con solución única (rectas secantes). x = 1, y = 3
EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 22
251. Discute y resuelve gráficamente el siguiente sistema:
1yx2
1y2x5
Solución: Sistema compatible determinado con solución única (rectas secantes). x = 3, y = 7
252. Discute y resuelve gráficamente el siguiente sistema:
1xx3
05yx2
Solución: Sistema compatible determinado con solución única (rectas secantes). x = 1/2, y = 3
253. Discute y resuelve gráficamente el siguiente sistema:
3yx5
1x3y
Solución: Sistema compatible determinado con solución única (rectas secantes). x = 2, y = 7
254. Discute y resuelve gráficamente el siguiente sistema:
4x4y
03yx3
Solución: Sistema compatible determinado con solución única (rectas secantes). x = 1, y = 0
255. Discute y resuelve gráficamente el siguiente sistema:
x4y
01yx2
Solución: Sistema compatible determinado con solución única (rectas secantes). x = 3, y = 7
256. Discute y resuelve gráficamente el siguiente sistema:
4x2y
01yx
Solución: Sistema compatible determinado con solución única (rectas secantes). x = 1, y = 2
257. Discute y resuelve gráficamente el siguiente sistema:
9x4y
01y3x
Solución: Sistema compatible determinado con solución única (rectas secantes). x = 2, y = 1
258. Discute y resuelve gráficamente el siguiente sistema:
2y4x2
1y2x
Solución: Sistema compatible indeterminado con infinitas soluciones (rectas coincidentes)
259. Discute y resuelve gráficamente el siguiente sistema:
1y3x2
5y3x
Solución: Sistema incompatibleno tiene soluciones (rectas paralelas)
260. Discute y resuelve gráficamente el siguiente sistema:
15y6x
5y23
x
Solución: Sistema compatible indeterminado con infinitas soluciones (rectas coincidentes)
261. Discute y resuelve gráficamente el siguiente sistema:
1y2x2
52
yx
Solución: Sistema incompatibleno tiene soluciones (rectas paralelas)
EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 23
262. Calcula el área de un segmento circular de radio 10 cm y amplitud 90o.
Solución: 25π – 50 ≃ 28,54 cm
263. Calcula el área de un rombo sabiendo que una de sus diagonales mide 10 cm y tiene 13 cm de lado.
Solución: 120 cm
264. Calcula el área de un rectángulo de base 12 cm inscrito en una circunferencia de radio 10 cm. Solución: 192 cm
265. Calcula el área de un trapecio rectángulo cuyas bases miden 3 cm y 15 cm siendo su lado
oblicuo de 13 cm. Solución: 45 cm
266. Halla el área de un trapecio isósceles de bases 10 m y 16 m y de lado oblicuo 5 m.
Solución: 52 cm
267. Calcula el área de un trapecio rectángulo de bases 16 cm y 12 cm, cuyo lado oblicuo mide 5 cm.
Solución: 42 cm
268. Calcula el área comprendida entre una circunferencia de radio 10 y el hexágono regular inscrito en ella.
Solución: 54,35 cm2
269. Calcula el área de un trapecio circular cuyos radios miden 3 cm y 15 cm siendo su amplitud de 90º.
Solución: 169,75 cm2
270. ¿Qué profundidad habrá de darse a un recipiente de forma cilíndrica de 7 m de radio para que pueda contener 3850 hectolitros de agua?
Solución: 25,01 dm
271. Halla el área de un octaedro regular cuya arista mide 6 dm. Solución: 124,71 dm2
272. Calcula el área de un prisma triangular regular de 12 cm. de altura y cuya arista básica mide 4 cm.
Solución: 157,85 cm2
273. Calcula el área y el volumen de un cono recto que tiene 28 cm. de diámetro en su base y 25 cm. de generatriz.
Solución: S = 1 715,30 cm2 V = 4 250,74 cm3
274. Calcula el volumen de una pirámide regular cuadrangular de 20 cm de apotema y de lado de
la base 8 cm. Solución: 418,04 cm3
275. Calcula el área de un icosaedro regular cuya arista mide 6 cm. Solución: 311,77 cm2
EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 24
276. Calcula el área total de un cono engendrado por un triángulo rectángulo de hipotenusa 17 cm, al girar sobre uno de sus catetos sabiendo que el otro cateto mide 8,5 cm.
Solución: 680,595 cm2
277. Halla la superficie lateral de una pirámide regular hexagonal de 10 cm de lado, que tiene de altura 25 cm.
Solución: 793,50 cm2
278. Halla el volumen comprendido entre un cilindro y una esfera inscrita en él (tangente a sus dos bases y a su superficie lateral) que tiene de radio 20 cm.
Solución: 16 755,16 cm3
279. ¿Cuál es la altura de una pirámide de 40 dm3 de volumen, siendo la base un trapecio cuyas bases miden 8 dm, y 10 dm, y 5 dm su altura?
Solución: 2,67 dm
280. Halla el área de un tetraedro regular cuya arista mide 6 dm. Solución: 62,35
281. ¿Qué profundidad habrá de darse a un recipiente en forma de prisma recto de base un cuadrado de 20 cm de lado, para que pueda contener 80 hectolitros de agua?
Solución: 80 dm
282. ¿Qué profundidad habrá de darse a un recipiente en forma de prisma recto de base un triángulo equilátero de 20 dm de lado, para que pueda contener 80 hectolitros de agua?
Solución: 46,18 dm
283. Calcula el área lateral, el área total y el volumen de un cono que tiene 50 cm de generatriz y
de radio de la base 20 cm Solución: AL = 3 141,59 cm2, AT = 4 398,22 cm2, V = 57 579,11 cm3
284. Calcula el área lateral, el área total y el volumen de un tronco de pirámide, obtenido al cortar por la mitad una pirámide de base cuadrada de 30 cm de lado y 60 cm de altura
Solución: AL = 2 782,8 cm2 AT = 3 907,8 V = 15 750 cm3
285. Indica el dominio, recorrido y todas las propiedades que observes en la gráfica de la siguiente función:
EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 25
Solución:
1. D = R,f(D) = [-3, +∞) 2. Cortes con los ejes: (-5, 0); (0, 0);(3, 0)(6, 0) 3. Signo: Positiva: (-∞, -5) ᴜ (0, 3) ᴜ (5, +∞); Negativa: (-5, 0) ᴜ (3, 6) 4. Máximos: (2, 4) (8, 3) y Mínimos: (-3, -2) (4, -3) 5. Decreciente en: (-∞, -3), (2, 4), (8, +∞) y Creciente en: (-3, 2), (4, 8) 6. Puntos de inflexión: (0, 0), (3, 0),(6, 0), (9, 2)
7. Curvatura: : (-∞, 0) ᴜ (3, 6) ᴜ (9, +∞); : (0, 3) ᴜ (6, 9) 8. Acotada inferiormente, extremo inferior y mínimo absoluto -3 9. Continua en todo R 10. Simetrías: Ni par ni impar 11. No periódica 12. Asíntotas: la recta horizontal de ecuación y = 0
286. Indica el dominio, recorrido y todas las propiedades que observes en la gráfica de la siguiente función:
Solución: 1. D = [-4, +∞),f(D) = (-∞, 3+ 2. Cortes con los ejes: (-1, 0); (5,7, 0) 3. Signo: Positiva: (-4, -1) ᴜ (1,5,8); Negativa: (5,8, +∞) ᴜ (3, 6) 4. Máximos: (4, 3) (-4, 3) y Mínimos: (-1, 0) 5. Decreciente en: (-4, -1), (4, +∞), Creciente en: (-1, 1), (3, 4), constante en: (1, 3) 6. Puntos de inflexión: No
7. Curvatura: : (3, +∞) 8. Acotada superiormente, extremo superior y máximo absoluto 3 9. Continua en todo R 10. Simetrías: Ni par ni impar 11. No periódica 12. Asíntotas: no tiene
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 26
287. Indica el dominio, recorrido y todas las propiedades que observes en la gráfica de la siguiente función:
Solución: 1. D = R – {0},f(D) = (-∞, -2]U[2, +∞) 2. Cortes con los ejes: No tiene 3. Signo: Positiva: (0, +∞); Negativa: (-∞, 0) 4. Máximos: (-1, -2) y Mínimos: (1, 2) 5. Decreciente en: (-1, 0), (0, 1), Creciente en: (-∞, -1), (1, +∞) 6. Puntos de inflexión: No
7. Curvatura: :(0, +∞); : (-∞, 0) 8. Acotada:No 9. Continua: Es discontinua se rompe en x = 0 10. Simetrías Impar 11. No periódica 12. Asíntotas: verticales x = 0; horizontales no tiene; oblicuas y = x
288. Indica el dominio, recorrido y todas las propiedades que observes en la gráfica de la siguiente función:
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
x
1xy
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9-8-7-6-5-4-3-2-1
123456789
x
y
EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 27
Solución: 1. D = R,f(D) = (-∞, -4)U[-3, 3] +{8} 2. Cortes con los ejes: (0, 0) 3. Signo: Positiva: (0,+∞); Negativa: (-∞, 0) 4. Máximos: No tiene y Mínimos: No tiene 5. Creciente en: (-∞, -4),(-4, 4), Constante en (4, +∞) 6. Puntos de inflexión: No
7. Curvatura: :(-∞, 0) 8. Acotada:Acotada superiormente, extremo superior y Máximo absoluto 8 9. Continua: Es discontinua se rompe en x = -4, x = 4 10. Simetrías: no par, noimpar 11. No periódica 12. Asíntotas: no tiene
289. Dibuja una función que cumpla las siguientes propiedades:
1. D = R, f(D) = [0, +∞) 2. Cortes con los ejes: (-2 0) (2, 0) con el eje OX y (0, 4) con el eje OY 3. Signo: Positiva: (-∞, -2)U(-2, 2)U(2,+∞) 4. Máximo (0, 4), mínimos (-2, 0), (2, 0) 5. Creciente en (-2,0) y (2, +∞); Decreciente en (-∞, -2) y (0, 2) 6. Puntos de inflexión: cambia la curvatura en (-2, 0) y en (2, 0)
7. Curvatura: :(-∞, -2) )U(2,+∞); : (-2, 2) 8. No acotada superiormente, Acotada inferiormente, extremo inferior y mínimo absoluto
0 9. Continua 10. Simétrica respecto del eje de ordenadas 11. No periódica 12. Asíntotas: no tiene Solución:
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y4xy 2
EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 28
290. Dibuja una función que cumpla las siguientes propiedades: 1. D = R-{0}, f(D) = R 2. Cortes con los ejes: No tiene 3. Signo: Positiva:(-1,6, 0)U(0,6, +∞); Negativa: (-∞, -1,6)U (0, 0,6) (- 4. Máximos y mínimos: No tiene( 5. Creciente en (-∞, 0) y (0, +∞) 6. Puntos de inflexión: No
7. Curvatura: : (-∞, 0) ; : (0, +∞) 8. No acotada 9. Discontinua en x = 0 10. Simetrías: No par y no impar 11. No periódica 12. Asíntotas: Vertical x = 0, oblicua y = x + 1 Solución:
291. Dibuja una función que cumpla las siguientes propiedades:
1. R)D(f,2,2RD
2. Cortes con los ejes: (0, 0) 3. Signo: Positiva: (-1,4, 0)U (1,4, +∞); Negativa: (-∞, -1,4)U (0, 1,4) 4. Máximos y mínimos: No tiene
5. Decreciente: ),2()2,2()2,(
6. Puntos de inflexión: (0, 0)
7. Curvatura: : (-1,4, 0)U (1,4, +∞):; : (-∞, -1,4)U (0, 1,4) 8. No acotada
9. Discontinua en 2x 2x 10. Simetrías: es impar 11. No periódica
12. Asíntotas: Horizontales y = 0; Verticales x = 2 , x = 2 , oblicuas no tiene
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
x
1xxy
2
EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 29
Solución:
292. Dibuja una función que cumpla las siguientes propiedades:
1. D = R, f(D) = [-1, +∞)
2. Cortes con los ejes: ( 2 , 0), (0, 0), ( 2 , 0) 3. Signo: Positiva:(-∞, -1,4)U (1,4, +∞); Negativa: (-1,4, 0)U(0, 1,4) 4. Máximos (0, 0) y mínimos: (-1, -1), (1, -1) 5. Decreciente en (-∞, -1) y ( 0, 1) y crecidente en (-1, 0) y (1, +∞) 6. Puntos de inflexión: (-0,6, -0,2) y (0,6, -0,2)
7. Curvatura: :(-∞, -0,6)U (0,6, +∞); : (-0,6, 0,6) 8. No acotada superiormente. Acotada inferiormente, extremo inferior y mínimo
absoluto -1 9. Continua 10. Simetrías: par 11. No periódica 12. Asíntotas: No tiene
Solución:
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
2x
xy
2
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y24 x2xy
EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 30
293. Indica el dominio, recorrido y todas las propiedades que observes en la gráfica de la siguiente función: Solución:
1. D = R, f(D) = R 2. Cortes con los ejes: (-2, 0), (0, 0), (2, 0) 3. Signo: Positiva: (-2, 0) U (2, +∞); Negativa: (-∞, -2) U (0, 2) 4. Máximo ≃(-1´2, 3´08) y mínimo ≃ (1´2, -3´08) 5. Creciente aproximadamente en (-∞, -1´2) y (1´2, +∞) y decreciente
aproximadamente en (-1´2, 1´2) 6. Puntos de inflexión: (0, 0)
7. Curvatura: :(0,+∞); : (-∞, 0) 8. No acotada 9. Continua 10. Simetrías: impar 11. No periódica 12. Asíntotas: No tiene
294. Indica el dominio, recorrido y todas las propiedades que observes en la gráfica de la siguiente función:
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
yx4xy 3
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9-8-7-6-5-4-3-2-1
123456789
x
y
1x
4xy
2
2
EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 31
Solución:
1. D = R – {-1, 1}, f(D) = (-∞,1)U*4, +∞) 2. Cortes con los ejes: (-2, 0), (0, 4), (2, 0) 3. Signo: Positiva: (-∞, -2)U (-1, 1)U(2, +∞); Negativa: (-2, -1) U (1, 2) 4. Máximos no tiene y mínimo (0, 4) 5. Creciente en (0, 1) y (1, +∞);y) y decreciente en (-∞, -1) y (-1, 0) 6. Puntos de inflexión: No
7. Curvatura: : (-1, 1); :(-∞, -1) U (1, +∞) 8. No acotada 9. Discontinua en x = -1 y x = 1 10. Simetrías: par 11. No periódica 12. Asíntotas: Horizontales y = 1, verticales x = -1, x = 1, Oblicuas no tiene
295. Dibuja una función que cumpla las siguientes propiedades:
1. D = R – {-1, 1}, f(D) = (0, 1) 2. Cortes con los ejes: (0, 1) 3. Signo: Positiva en R 4. Máximo (0, 1) 5. Creciente en (-∞, 0) y decreciente en (0, +∞) 6. Puntos de inflexión: (-0,7, 0,6) y (0,7, 0,6)
7. Curvatura: :(-∞, -0,7) U (0,7, +∞); : (-0,7, 0,7) 8. Acotada: extremo superior y máximo absoluto 1, extremo inferior 0 9. Continua 10. Simetrías: par 11. No periódica 12. Asíntotas: Horizontales y = 0, verticales no tiene, Oblicuas no tiene
Solución:
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y2xey
EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 32
296. Indica el dominio, recorrido y todas las propiedades que observes en la gráfica de la siguiente función: Solución:
1. D = R –
n2
f(D) = R
2. Cortes con los ejes: )0,n0(
3. Signo: Positiva: (0, 2
) n Negativa: (-
2
, 0) n
4. Máximos y mínimos no tiene 5. Creciente en todos los intervalos abiertos entre asíntota y asíntota 6. Puntos de inflexión: (0 n , 0)
7. Curvatura: :(0, 2
) n ; : Negativa: ( -
2
, 0) n
8. Acotada: no
9. Discontinua en todos los puntos de abscisa x =
n2
10. Simetrías: impar 11. Periódica
12. Asíntotas: Verticales todas las rectas de ecuación x =
n2
297. Indica el dominio, recorrido y todas las propiedades que observes en la gráfica de la siguiente función:
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
yy = tanx
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
yy = senx
EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 33
Solución:
1. D = R f(D)= [-1, 1] 2. Cortes con los ejes: )0,n0(
3. Signo: Positiva:(0, ) n2 ;Negativa: ( , 2 ) n2 ;
4. Máximos los puntos
1,2n
2
y mínimos los puntos
1,2n
2
5. Creciente en todos los intervalos abiertos entre mínimo y máximo y decreciente en todos los intervalos abiertos entre máximo y mínimo.
6. Puntos de inflexión: )0,n0(
7. Curvatura: : ( , 2 ) n2 ; : (0, ) n2 8. Acotada: extremo superior y máximo absoluto 1 y extremo inferior y mínimo
absoluto -1 9. Continua 10. Simetrías: impar 11. Periódica 12. Asíntotas: No tiene
298. Representa las siguientes funciones constantes: a) y = -3; b) y = -2; c) y = -1; d) y = 1; e) y = 2; f) y = 3 Solución:
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
y =-3
y = -2
y = -1
y = 1
y = 2
y = 3
EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 34
299. Representa las siguientes funciones lineales: a) y = -3x; b) y = -2x; c) y = -x; d) y = x; e) y = 2x; f) y = 3x Solución:
300. Representa las siguientes funciones afines: a) y = 2x - 3 ; b) y = 2x - 1; c) y = 2x + 1;
d) y = 2x + 3; Solución:
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
y =-3x
y = -2xy = -x y = x
y = 2x
y = 3x
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
c)d) b) a)
EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 35
301. Representa las siguientes funciones afines: a) y = -2x - 3 ; b) y = -2x - 1; c) y = -2x + 1; d) y = -2x + 3; Solución:
302. Dada la función cuadrática y = x2 – 4x + 6 :
a) Calcula su vértice.
b) Halla la ecuación de su eje de simetría.
c) Halla los puntos de corte con los ejes cartesianos.
d) Indica al nombre de su gráfica y dibújala. Solución: a) V = (2, 2) b) eje: x = 2 c) Cortes (0, 6) d) Parábola:
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
d)c)b)a)
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9-8-7-6-5-4-3-2-1
123456789
x
yy=x2-4x+6
EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 36
303. Dada la función cuadrática y = – 2x2 – 4x – 6 :
a) Calcula su vértice.
b) Halla la ecuación de su eje de simetría.
c) Halla los puntos de corte con los ejes cartesianos.
d) Indica el nombre de su gráfica y dibújala.
Solución: a) V = (-1, -4) b) Eje: x = -1 c) Cortes: (-1, -6) d) Parábola
304. Dada la función cuadrática y = x2 – x – 6 :
a) Calcula su vértice.
b) Halla la ecuación de su eje de simetría.
c) Halla los puntos de corte con los ejes cartesianos.
d) Indica el nombre de su gráfica y dibújala.
Solución: a) V = (1/2, -25/4) b) Eje: x = 1/2 c) Cortes: (-2, 0), (3, 0), (0, -6) d) Parábola:
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9-8-7-6-5-4-3-2-1
123456789
x
y
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
x
y
EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 37
305. Dada la función cuadrática y = –x2 +x + 6 :
a) Calcula su vértice.
b) Halla la ecuación de su eje de simetría.
c) Halla los puntos de corte con los ejes cartesianos.
d) Indica el nombre de su gráfica y dibújala.
Solución: a) V = (1/2, 25/4) b) Eje: x = 1/2 c) Cortes: (-2, 0), (3, 0), (0, 6) d) Parábola:
306. Dada la función cuadrática y = x2 – 4:
a) Calcula su vértice.
b) Halla la ecuación de su eje de simetría.
c) Halla los puntos de corte con los ejes cartesianos.
d) Indica el nombre de su gráfica y dibújala.
Solución: a) V = (0, -4) b) Eje: x = 0 c) Cortes: (-2, 0), (2, 0), (0, -4) d) Parábola:
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
x
y
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
x
y
EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 38
307. Representa las siguientes funciones cuadráticas: a) y = x2; b) y = x2 + 3; c) y = x2 - 3
Solución:
308. Representa las siguientes funciones cuadráticas: a) y = x2; b) y = (x + 3)2; c) y = (x – 3)2
Solución:
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
a)
b)
c)
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
b) c) a)
EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 39
309. Representa las siguientes funciones cuadráticas: a) y = x2; b) y = (x + 3)2 + 2; c) y = (x – 3)2 – 2; d) y = (x - 3)2 + 2 e) y = (x + 3)2 - 2
Solución:
310. Representa las siguientes funciones cuadráticas: a) y = x2; b) y = 3x2; c) y = 5x2; d) y = 0,5x2 e) y = 0,1x2
Solución:
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
b)
c)e)
a)
d)
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
yc) d) e)b) a)
EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 40
311. Representa las siguientes funciones cuadráticas: a) y = -x2; b) y =- 3x2; c) y = -5x2; d) y = -0,5x2 e) y = -0,1x2 Solución:
312. Representa gráficamente la función x
2y
, indicando como se llama dicha gráfica.
Solución: Nombre de la gráfica: Hipérbola Gráfica:
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
c) d) e)b) a)
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 41
313. Dibuja la grafica de la función x
3y
,indicando como se llama dicha gráfica.
Solución: Nombre de la gráfica: Hipérbola Gráfica:
314. Dibuja la grafica de la función x
3y , indicando como se llama dicha gráfica.,
Solución: Nombre de la gráfica: Hipérbola Gráfica:
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 42
315. Dibuja la grafica de la función x
4y , indicando como se llama dicha gráfica.
Solución:
Nombre de la gráfica: Hipérbola
Gráfica:
316. Dibuja la grafica de la función x3
2y indicando como se llama dicha gráfica.,
Solución: Nombre de la gráfica: hipérbola Gráfica:
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 43
317. Dibuja la gráfica de la función x2
1y
, indicando como se llama dicha gráfica.
Solución:
Nombre de la gráfica: Hipérbola
Gráfica:
318. Dibuja la grafica de las siguientes funciones: a) x
1y b)
x
5y c)
x
10y d)
x
20y
Solución:
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 44
319. Dibuja la grafica de las siguientes funciones: a) x
1y
b)
x
5y
c)
x
10y
d)
x
20y
Solución:
320. Las puntuaciones obtenidas en un test de razonamiento abstracto por 20 alumnos son las siguientes: 16, 22, 21, 20, 23, 22, 17, 15, 13, 22, 17, 18, 20, 17, 22, 16, 23, 21, 22, 18.
a) Construye la tabla de frecuencias
b) Representa gráficamente la distribución mediante un diagrama de barras.
c) Realiza la tabla para calcular las medidas de centralización y dispersión de los apartados siguientes.
d) Calcula la media aritmética, la moda y la mediana.
e) Calcula la varianza y la desviación típica
f) Calcula el coeficiente de variación
Solución:
a)
Variable
xi
Frecuencia
Absoluta
fi
Frecuencia
Relativa
fri
Frecuencia
Porcentual
f%i
Frecuencia
Absoluta
Acumulada
Fi
Frecuencia
Relativa
Acumulada
Fri
Frecuencia
Porcentual
Acumulada
F%i
13 1 0,050 5 1 0,050 5
15 1 0,050 5 2 0,100 10
16 2 0,100 10 4 0,200 20
17 3 0,150 15 7 0,350 35
18 2 0,100 10 9 0,450 45
20 2 0,100 10 11 0,550 55
21 2 0,100 10 13 0,650 65
22 5 0,250 25 18 0,900 90
23 2 0,100 10 20 1,000 100
SUMA 20 1 100
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
a)
b)
c)
d)
EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 45
b)
c)
d)
Media aritmética = 25,1920
385
N
fx
f
fx
x
n
1i
ii
n
1i
i
n
1i
ii
Moda = Mo = 22
Mediana = Me = 20
e)
48,825,1920
5817x
N
fx22
n
1i
i2i
2
Varianza
91,248,8 típicaDesviación
Variable
xi
Frecuencia
Absoluta
fi
xi · fi
Frecuencia
Absoluta
Acumulada
Fi
xi2· fi
13 1 13 1 169
15 1 15 2 225
16 2 32 4 512
17 3 51 7 867
18 2 36 9 648
20 2 40 11 800
21 2 42 13 882
22 5 110 18 2 420
23 2 46 20 1 058
SUMA 20 385 7 581
0
1
2
3
4
5
6
13 15 16 17 18 20 21 22 23
Fre
cue
nci
a ab
solu
ta
Calificación
EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 46
f)
0,1519,25
2,91
xCVvariación de eCoeficient
321. Durante el mes de julio, en una determinada ciudad de la costa levantina se han registrado las siguientes temperaturas máximas: 32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 30, 30, 31, 30,
31, 34, 33, 33, 28, 29.
a) Construye la tabla de frecuencias
b) Representa gráficamente la distribución mediante un diagrama de barras.
c) Realiza la tabla para calcular las medidas de centralización y dispersión de los apartados
siguientes.
d) Calcula la media aritmética, la moda y la mediana.
e) Calcula la varianza y la desviación típica
f) Calcula el coeficiente de variación
Solucion:
a)
Variable
xi
Frecuencia
Absoluta
fi
Frecuencia
Relativa
fri
Frecuencia
Porcentual
f%i
Frecuencia
Absoluta
Acumulada
Fi
Frecuencia
Relativa
Acumulada
Fri
Frecuencia
Porcentual
Acumulada
F%i
27 1 0,032 3,2 1 0,032 3,2
28 2 0,065 6,5 3 0,097 9,7
29 6 0,193 19,3 9 0,290 29,0
30 7 0,226 22,6 16 0,516 51,6
31 8 0,258 25,8 24 0,774 77,4
32 3 0,097 9,7 27 0,871 87,1
33 3 0,097 9,7 30 0,967 96,7
34 1 0,032 3,2 31 1,000 100
SUMA 31 1 100
b)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
27 28 29 30 31 32 33 34 35
Fre
cue
nci
a ab
solu
ta
Temperaturas máximas
EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 47
c)
Variable
xi
Frecuencia
Absoluta
fi
xi · fi
Frecuencia
Absoluta
Acumulada
Fi
xi2· fi
27 1 27 1 729
28 2 56 3 1 568
29 6 174 9 5 046
30 7 210 16 6 300
31 8 248 24 7 688
32 3 96 27 3 072
33 3 99 30 3 267
34 1 34 31 1 156
SUMA 31 944 28 826
d)
Media aritmética = 45,3031
944
N
fx
f
fx
x
n
1i
ii
n
1i
i
n
1i
ii
Moda = Mo = 31
Mediana = Me = 30
e)
67,245,3031
82628x
N
fx22
n
1i
i2i
2
Varianza
63,167,2 típicaDesviación
f)
0,05430,45
1,63
xCVvariación de eCoeficient
322. Se ha controlado el peso de 50 recién nacidos, obteniéndose los siguientes resultados: 323.
Peso (kilogramos) Número de niños
*2’5 , 3’0) 6
*3’0 , 3’5) 23
*3’5 , 4’0) 12
*4’0 , 4’5) 9
a) Construye la tabla de frecuencias
b) Representa gráficamente la distribución mediante un histograma.
c) Realiza la tabla para calcular las medidas de centralización y dispersión de los apartados siguientes.
EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 48
d) Calcula la media aritmética, la moda y la mediana.
e) Calcula la varianza y la desviación típica
f) Calcula el coeficiente de variación
Solucion:
a)
b)
c)
Intervalos
de
clase
[a, b)
Frecuencia
Absoluta
fi
Frecuencia
Relativa
fri
Frecuencia
Porcentual
f%i
Frecuencia
Absoluta
Acumulada
Fi
Frecuencia
Relativa
Acumulada
Fri
Frecuencia
Porcentual
Acumulada
F%i
*2’5 , 3’0) 6 0,120 12 6 0,120 12
*3’0 , 3’5) 23 0,460 46 29 0,580 58
*3’5 , 4’0) 12 0,240 24 41 0,820 82
*4’0 , 4’5) 9 0,180 18 50 1,000 100
SUMA 50 1 100
Intervalos
de
clase
[a, b)
Marcas
de
clase
xi
Frecuencia
Absoluta
fi
xi · fi
Frecuencia
Absoluta
Acumulada
Fi
xi2· fi
*2’5 , 3’0) 2,75 6 16,50 6 45,3700
*3’0 , 3’5) 3,25 23 74,75 29 242,9375
*3’5 , 4’0) 3,75 12 45,00 41 168,7500
*4’0 , 4’5) 4,25 9 38,25 50 162,5625
SUMA 50 174,50 619,6200
0
5
10
15
20
25
2,5 3,0 3,5 4,0 4,5
Fre
cue
nci
as N
º d
e n
iño
s
Intervalos de clase Peso (kg)
EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 49
d)
Media aritmética = 49,350
50,174
N
fx
f
fx
x
n
1i
ii
n
1i
i
n
1i
ii
Intervalo de Moda = *3’0 , 3’5)
Intervalo de la Mediana = *3’0 , 3’5)
e)
212,049,350
62,619x
N
fx22
n
1i
i2i
2
Varianza
46,0212,0 típicaDesviación
f)
0,133,49
0,46
xCVvariación de eCoeficient
324. La población en 1970 se distribuía en zonas urbana, intermedia y rural, según la siguiente
tabla:
Zona Población (en millones)
Urbana 18,632
Intermedia 6,689
Rural 8,719
Representa gráficamente mediante un diagrama de sectores esta distribución.
Solución:
55%
20%
25%
POBLACIÓN ESPAÑOLA EN 1970
1
2
3
EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 50
325. El tráfico de pasajeros y mercancías del sistema ferroviario ha evolucionado según la siguiente tabla:
Año Viajeros (millones) Mercancías (miles de Tm)
1945 100 25 992
1950 107 29 758
1955 117 34 963
1960 109 34 302
1965 174 30 028
1970 164 30 838
Representa dos diagramas lineales, uno para viajeros y otro para mercancías.
Solución:
326. En un control de matemáticas los 20 alumnos presentados sacan las siguientes notas:
Notas Número de alumnos
2 1
3 1
4 3
5 6
6 4
7 2
8 2
9 1
a) Calcula la media aritmética, la moda y la mediana.
b) Calcula el rango, la desviación media, la varianza, la desviación típica, los cuartiles y el
rango intercuartílico.
Solución:
a) Media = 5,5 Moda = 5 Mediana = 5
b) Rango = 7 Desviación media = 1,35 Varianza = 2,85 Desviación típica = 1,69
Cuartil inferior = 4,5 Cuartil medio = 5 Cuartil superior = 6,5
Rango intercuartílico = 2
EJERCICIOS MAT 3ºESO Página 51
327. La siguiente tabla muestra el número de horas semanales que 100 alumnos dedican a ver la televisión:
Intervalos horarios Nº de alumnos
[0, 4) 5
[4, 8) 40
[8, 12) 20
[12, 16) 30
[16, 20) 5
a) Calcula la media aritmética el intervalo de moda y el intervalo de la mediana.
b) Halla el rango, la desviación típica y el coeficiente de variación.
Solución:
a) x = 9,6 Intervalo de moda = [4, 8) Intervalo de la mediana = [8, 12)
b) r = 20 = 4,18 CV = 0,44
328. Se han obtenido los siguientes datos relativos al número de hijos de cada uno de los 20
matrimonios que viven en un edificio: 2, 2, 0, 1, 3, 2, 1, 0, 0, 3, 4, 5, 0, 2, 3, 1, 0, 0, 6, 5. a) Elabora una tabla estadística que te permita calcular los datos de los apartados
siguientes
b) Representa la distribución mediante un polígono de frecuencias.
c) Calcula la media aritmética, la moda y la mediana.
d) Calcula el rango, la desviación media, la varianza, la desviación típica, los cuartiles, el
rango intercuartílico y el coeficiente de variación.
Solución:
a)
xi fi Fi xi · fi xi2 · fi xxi ii fxx
0 6 6 0 0 2 12
1 3 9 3 3 1 3
2 4 13 8 16 0 0
3 3 16 9 27 1 3
4 1 17 4 16 2 2
5 2 19 10 50 3 6
6 1 20 6 36 4 4
SUMA 20 40 148 30