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7/22/2019 Materia Hormigon II Octavo c
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UNIVERSIDAD TCNICA DE AMBATOFacultad de Ingeniera Civil y Mecnica
Hormign II
UNIVERSIDAD TCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERA CIVIL Y MECNICA
HORMIGON II
MATERIA
TUTOR: ING. JORGE CEVALLOS
ALUMNOS:
JESSICA BASANTES RUIZ
ALEX FLORES FIALLOS
DANIELA MOLINA SANTIANA
DANIEL PAREDES
OCTAVO SEMESTRE
PARALELO: C
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Hormign II
HORMIGN II
TEMAS DE EXPOSICIN
- Longitud de desarrollo y Anclaje
- Diseo a corte
- Calculo de Deflexiones en elementos estructurales
- losas
- Losas bidireccionales sobre vigas
- Losas unidireccionales (alivianadas y macizas)
- Deriva de piso
BIBLIOGRAFA
- Hormign armado de Nilson
- Temas de hormign Dr. Romo
- Diseo de edificios Olvera
- ACI - 318 - 08
- CEC 2000
- NEC 2011
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DISEO A CORTE Y LONGITUD DE ANCLAJE Y DESARROLLO
Es posible clasificar las estructuras de acuerdo a su categora de diseo ssmico de tipo
A,B,C,D,E,F
A= sectores de baja intensidad
C.D.S
B,C,D,E,F= Zonas activas
- Categora A: corresponden aquellas localizadas en el menor nivel de amenazassmica por lo que se concluye que para el diseo de estas estructuras basta conaplicar los captulos del 1- 19 del ACI.
- Categora BCDEF: a medida que una estructura de concreto construida en obra oprefabricada adecuadamente responde ante movimientos fuertes del terreno surigidez efectiva disminuye y su disipacin de energa aumenta, estos cambiostienden a reducir las aceleraciones y las fuerzas inciales laterales con respecto a losvalores que se producirn si la estructura permanecera linealmente elstica y conbajo amortiguamiento para lo cual el diseo deber cumplir con los captulos del 1-22 del ACI.
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Tanto las vigas como las columnas que forman parte de una estructura y que soportancargas verticales y cargas laterales sern diseados dependiendo de las accionespredominantes del elemento.
En el caso de vigas los esfuerzos debidos a las cargas verticales suelen ser menores queaquellos producidos por los sismos en el caso de columnas debemos tener especial cuidadocon la compresin a la que se sumanlos efectos de la carga ssmica.
RTULA PLASTICA
c.s.
Se recomienda realizar un prediseamiento de los elementos estructurales para que estoscumplan un desempeo ssmico alto deben cumplir las siguientes caractersticas.
PREDI SEAR VIGAS
Viga apoyadaapoyada
Viga empotradaempotrada
Cdigo para pre-dimensionar vigas
h
bw
h L/10
L
L
h
bw
h 1/15
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Viga en voladizo
Condicin para cualquiera de las 3 combinaciones:
Las vigas deben tener al menos 2 barras longitudinales continuas colocadas a lo largo deambas caras superior e inferior se podr percibir de estos requisitos siempre y cuando sedemuestren matemticamente y experimentalmente que la seccin puede desarrollar lamisma capacidad para resistir esfuerzos .
Las armaduras transversalmente para vigas como para columnas deben ser previsto enforma de estribos cerradas sencillas o traslapados y con trabas suplementarias si se requieretanto los estribos como las trabes deben tener ganchos ssmicos a sus extremos .
En ambos extremos deben disponerse estribos cerrados de confinamiento en una longitudminima de 2h medidas desde la cara del elemento de apoyo hacia el centro de la luz elprimer estribo cerrado debe colocarse a 50mm de la cara del elemento
NORMAS:
h
bw
h L/5
L
S1 S1 S1 S1S2 S25cm
bw/h 0.3
L/3
L/3 L/3 L/3
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Par el diseo a corte se deber proveer de armadura trasversal en forma de estriboscerrados con trabas suplementarias que terminen en gancho ssmico en sus extremos parasus estribos con varillas igual o mayor a 16mm se deber proveer de ganchos a 90 grados
con una longitud igual a 6 dimetros de la varilla del estribo del estribo.
Para varillas menores a 16mm se deber proveer de un gacho ssmico de 135 grados.
- Para disear una estructura sismo resistente se utilizaban doblez a 135 grados para vigas
y columnas.
- El primer estribo se colocara a 5cm de la cara de la columna.
- Se deber colocar en L/3 estribos a una distancia de d/4, 8 L (8diametros de la varilla
longitudinal) 24 T (24 dimetros de la varilla transversal de los estribos) o 300 mm, el
que sea menor.
- En el tercio medio debo procurar estribos a d/2.
- En los sitios de traslape se debe reducir a la mitad el espaciamiento del estribo y nunca
menor a 10cm.
6db
135
6db
90
1616
6db
S1
d/4
8L
24T
300 mm
S2d/2
300 mm
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- Los traslapes se debe realizar en una zona de comprensin, jams se debe hacer traslapes
dentro del nudo.
- La armadura mnima de estribos es de 10cm o varilla # 3
DISEO A CORTE
El refuerzo por cortante restringe las condiciones de agrietamientos inclinados y porconsiguiente aumenta la ductilidad y advierte el peligro de falla por lo contrario de un almasin refuerzo la deformacin subita de agrietamientos inclinados puede conducirdirectamente a una falla repentina sin advertencia, este refuerzo es muy importante afuerzas de traccin o sobre cargas imprevistas.
Producto de la flexin tiene un elemento se produce un estado combinado debido a la
flexin y a la compresin que en este se va a presentar.
Las fuerzas cortantes transverasales externas que actan sobre el elemento estructural
deben ser resistidas por esfuerzos cortantes internos igualmente transversales que por
equilibrio tambin generan cortantes horizontales.
ESTADOS
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MOMENTOS
CORTANTES
DEFLEXIONES
Debe colocarse acero de cortante cuando el elemento sometido a flexin Vu cortante ltimoexceda a 0.5 * *Vc:
Cortante del concreto:
El esfuerzo mnimo resistente a corte del hormign simple, se determina en base a laecuacin:
mientras que el cortante total o cortante dominal que trabaja en una viga va hacer igual :
Cuando existan adems de fuerzas cortantes la accin de fuerzas axiales de compresin elcortante del concreto se calculara como:
( ) Donde :
Nu= carga axial ultima de compresin
Ag=seccin transversal del elemento
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Las fisuras de traccin empiezan a producirse en la zona inferior y se propaganverticalmente hacia arriba para controlar estas fisuras debemos colocar acero longitudinalde flexin en la zona critica, evitando que las fisuras alcancen el eje neutro.
La relacin entre el cortante ultimo y la resistencia nominal al cortante debe ser:
El cortante proporcionado por el acero es igual
n=nmero de estribos que corta la fisura
n=
EJERCICIO
una viga de 30*45 cm de altura soporta una carga factorizada de 4Tn m lineal, tiene unalongitud de 4,50m, el hormign tiene una resistencia caracterstica a la compresin y elacero tiene el esfuerzo de fluencia de 4200 Kg/cm2, la viga se encuentra apoyada apoyada,determinar el espaciamiento que deben colocarse los estribos.
d
3Tn/m
4,50
6,75
6,75
0,3
0,45
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Cortante del concreto
w*d
S1
S1
S2
S2
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SECCION CRITICA DE CORTE
- La seccin critica de diseo se ubica a una distancia d desde la cara interna delapoyo si se cumple simultneamente las siguientes condiciones.
1. La reaccin en el apoyo en la direccin del cortante aplicado, produce
compresin en las zonas externas del elemento.
2. Las cargas son aplicadas en o cerca de la cara superior del elemento.
3. Ninguna carga concentrada se aplica entre la cara interna del apoyo y la seccin
critica descrita.
2
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Cuando el cortante no cumple:
Incrementar acero
Incrementar seccin de hormign
Debido al criterio viga dbil, columna fuerte sern las vigas las que lleguen msrpidamente a su capacidad resistente y por consiguiente alguna de ellas conformara unaarticulacin plstica que se logra cuando el acero traccionado continua deformndose sinser capaz de deformar ms fuerzas de traccin y simultneamente el hormign lograrasostener deformaciones importantes por lo que a pesar de estas deformaciones en los dosmateriales no se pueden incrementar al momento flector resistente.
El comportamiento del acero ser como un material elastoplasto sumamente dctil y que elhormign se encuentre confinado para resistir mayores deformaciones unitarias que las que
fijan los cdigos de diseo.
Si las fuerzas ssmicas continuaran incrementndose por encima del sismo nominal dediseo, todos los momentos flectores que en la fase previa se incrementaron continuaranhacindolo con excepcin de la seccin que se formo previamente una articulacin plsticaque permanecer inalterada en cuanto solicitaciones flexionantes.
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La presencia de traccin en el apoyo en la direccin de las fuerzas cortantes provoca unmodelo de fisuracion diferente al analizado por corte.
La presencia de cargas concentradas entre la cara interna del apoyo de la seccin criticaprovoca que el modelo de fisuracion sea diferente al analizado por lo que para que se formela rotula plstica en la viga deber analizarse con el cortante mximo.
EJERCICIO
Disear las secciones tpicas de la viga si se conoce que se construir en zona ssmica.
COL 40*40
fc=210kg/cm2
fy=4200kg/cm2
r=4cm
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Bastante la diferencia se puede hacer un reajuste
S1
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S2
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LONGITUD DE DESARROLLO Y ANCLAJE
Es la longitud que se requiere en beber a una varilla de acero dentro del hormign aaalcanzar los esfuerzos especificados en el diseo, los factores principales que afectan lalongitud de desarrollo son los siguientes:
Esfuerzo de fluencia: mientras mayor sea el esfuerzo de fluencia se requiere una mayorlongitud de desarrollo.
Mayor fy Mayor Long. Desarrollo
Seccin transversal: cuando mayor sea la seccin transversal del acero de refuerzodesarrollara mayor fuerza por tanto se necesita una mayor longitud de desarrollo
Mayor dimetro mayor fuerza| mayor Ld
Permetro de la varilla: mientra mayor sea el permetro de la varilla existir una mayorsuperficie de hormign, en la que se desarrolla adherencia y a mayor adherencia se requieremenor longitud de desarrollo.
Mayor perimetro mayor adherencia| menor Ld
Resistencia del hormign: cuanto mayor sea la resistencia a traccin del hormign sedesarrolla mayor adherencia y por tanto se requiere una menor longitud de desarrollo
Mayor f 'c mayor adherencia| menor Ld
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= coeficiente de proporcionalidad.Fy= esfuerzo de fluencia del acero
Av= rea de la varilla
Pv= permetro de la varilla
= resistencia a traccin del hormignv=permetro de la varilla
No menor 30cm
36 y menores =0.0632
44mm=0,79
55mm=1,106Alambre con resalte = 0.119
Acero en traccion
0,079
No menor 20cmAcero en compresin
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fc=210kg/cm2
El acero inferior esta a compresin entonces
Si no hay muchos aceros en la parte de traccin se hace un dobles de 90 ocaso contario a
1800
En un nudo central no hace falta colocar ganchos
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DEFLEXIONES
En una estructura calculamos los momentos flectores, las fuerzas de corte y las deflexiones
especialmente. El exceso de deformacin puede ocasionar problemas en elementos no
estructurales como la fisuracin de paredes, trabazn de puertas y ventanas.
En estructuras nuevas estos elementos pueden funcionar sin problema sin embargo con el
paso del tiempo y con cargas permanentes [pueden empezar a deformarse en especial las de
concreto armado en la que se presenta el fenmeno del CREEP estropendose la apariencia
de la estructura en muchos casos causan alarma a los usuarios tomando en cuenta que una
deformacin excesiva no necesariamente es sntoma de falla eminente.
La magnitud de las deformaciones es afectada por la calidad del concreto bsicamente por
el cuidado que este tenga afectando en curado insuficiente, compactacin inadecuada,
desencofrado a destiempo y almacenamiento de materiales de construccin.
El cdigo ACI propone dos mtodos para el control de deflexiones el primero de ellos es
aplicable a elementos sometidos a flexin que no estn ligados a piezas no estructurales que
pueden ser afectados por deflexin excesiva, este mtodo consiste en dar un espesor o
peralte minino a losas y vigas que garanticen que las deformaciones se mantengan dentro
de los limites.
Simplemente
apoyada
Con un extremo
continuo
Ambos
extremos
continuos
En voladizo
Elementos que no soportan o estn ligados a divisiones u otro tipo de
elementos susceptibles a daarse debido a deflexiones grandes
Losas macizas
en 1 direccin
L/20 L/24 L/28 L/10
Vigas o losas
nervadas en una
direccin
L/16 L/18,5 `L/21 L/8
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El segundo mtodo consiste en estimar la magnitud de la deflexin y verificar que no
exceda los limites propuestos por el ACI
TIPO DE ELEMENTODEFLEXIONES
CONSIDERADASLMITE DE DEFLEXIN
Azoteas que no soportan niestn ligadas a elementos noestructurales susceptibles asufrir grandes daos porgrandes deflexiones.
Deflexiones instantneasdebido a carga viva
L/180
Entrepisos que no soportanni estn ligadas a elementos
no estructurales susceptiblesa sufrir grandes daos porgrandes deflexiones.
Deflexiones instantneas
debido a carga viva L/360
Sistema de entrepisos oazoteas que soportan niestn ligadas a elementos noestructurales susceptibles asufrir grandes daos porgrandes deflexiones.
La parte de la deflexin totalque ocurre despus de launin de los elementosestructurales, la suma de ladeflexin a largo plazodebido a las cargassostenidas y la deflexin
inmediata debido acualquier carga vivaadicional.
L/480
Sistema de entrepisos oazoteas que soportan ni
estn ligadas a elementos noestructurales susceptibles ano sufrir daos por grandesdeflexiones.
L/240
Las deflexiones de los elementos de concreto armado estn en funcin del tiempo y por
tanto pueden ser de 2 tipos.
Instantneos
De largo plazo
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DEFLEXIONES INSTANTANEAS
Se deben fundamentalmente al comportamiento elstico de la estructura y se
producen inmediatamente despus que las cargas son aplicadas, tomando en cuenta
que el concreto es un material que se fisura al momento de ser sometido a esfuerzos
superiores y por tanto se supera el momento crtico, este a su vez afecta el momento
de inercia de esa seccin, por lo que es necesario determinar la inercia efectiva de la
viga fisurada.
( ) ( )
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DEFLEXIONES A LARGO PLAZO
Se ven influenciadas por la temperatura, humedad, condiciones de curado, edad del concreto al
aplicarle la carga, cantidad de refuerzo a compresion, la carga permanente, la aplicacin de estas
cargas durante periodos mas o menos prolongados originan los efectos del creep.
Las deflexiones a largo plazo se incrementan rapidamente en los primeros dias de aplicacin de
carga y conforme transcurre el tiempo tienden a incrementarse a un ritmo menor por lo que la
fecha a largo plazo:
5 aos 2.0
5 aos 1.4
5 aos 1.2
5 aos 1.0
El ancho de las fisuras se limita de acuerdo al tipo de exposicin del elemento estructural.
No expuesto a la interperie menor a 0.04 cm
Expuesto a la interperie menor a 0.03 cm
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EJERCICIO1
Determinar la flexin del tramo AB de la siguiente viga
Datos:
Solucin:
CODIGO ACI 318-08
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a= 5.57 cm
[ ]
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[ ]
( ) ( )
( )
( )
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OK
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LOSAS
Las losas son elementos estructurales cuyo peralte es relativamente menor a sus otros dos
lados, son diseados para soportar unicamente cargas gravitacionales y son elementos que
presntan rigides lateral a la estructura se clasifican de acuerdo a su geometria, si el lado
largo para el lado corto es maor que 2 tenemos losa unidireccional, caso contrario tenemos
una losa bidireccional.
CLASIFICACION DE LAS LOSAS
GEOMETRIA Bidireccionales
Unidireccional
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ESTRUCTURACION Macizas
Alivianadas
LOSAS UNIDIRECCIONALES
Son aquellas cuyo mayor trabajo es en una direccin generalmente en la direccin
perpendicular a los lados mas cortos, pueden estar apoyados sobre vigas principales de un
marco, sobre vigas secundarias que se apoyan a su vez sobre vigas principales , sobre
muros de hormign y sobre muros de mampostera que soportan la losa directamente.
La relacin de la luz larga con la luz corta es mayor que 2.
Las losas en una direccin se comportan esencialmente como vigas cuyo ancho es la
longitud de apoyo o como se hace frecuentemente, se supone que la losa esta formanda por
una serie de vigas paralelas e independientes de 1 metro de ancho que se flexionan de
manera uniforme.
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Para el diseo es necesario fijar un valor de peralte que garantice que no ocurrandeflexiones excesivas debido a que este es el factor que rige en el diseo para cuelutilizamos la tabla de deflexiones admisibles propuestas por el ACI.
Luego calculamos los momentos flectores y los esfuerzos cortantes , considerando que la
losa es una viga continua de 1m de ancho con carga uniformemente distribuida.
Para el calculo de los momentos flectores utilizamos las ecuaciones propuestas porWESTERGAARD y adaptadas por el ACI siempre y cuando se cumplan con las siguientescondiciones.
1. La losa por lo menos tiene dos claros continuos2. La longitud de los claros continuos es aproximadamente semejante con una
diferencia mxima del 20%3. Las cargas son uniformemente distribuidas4. La carga viva por m2es 3 veces la carga muerta5. La seccin de la losa es constante
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La separacin mxima de acero por flexion no debe exceder.
S flexion 45 cm
3 veces el ancho de la losa
La separacin de aceros por temperatura no debe exceder
S flexion 45 cm
5 veces el ancho de la losa
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EJERCICIO
Carga viva = 430 kg/m2
Acabados =150 kg/m2
fy = 4200 kg/m2
f `c = 210 kg/m2
h=14cm
r=2.5cm
d=11.5 cm
h=14 cm
Peso de la losa = 1*1*0.14*2400 = 336 kg/m2
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Wu = 1.4 D + 1.7 L
Wu = 1.4 (336+150) + 1.7 (430)
Wu = 1411.40 kg/m2
793.91 1270.26 793.91 1270.26 1445.27 903.30
1270.26 1270.26 1032.34
W=0.032
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S S NUDO 2
W=0.052
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S
NUDO 3
W=0.060
S
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NUDO 4
S
W=0.036
REFUERZO POR TEMPERATURA
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S S CALCULO DEL CORTANTE
*bw*d
*100*11.5= 8832.49 kg
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LOSAS BIDIRECCIONALES
Una los bidireccional se disea cuando la luz larga para la luz corta del tablero es menor o
igual a 2 y por lo tanto la magnitud de los esfuerzos en las direcciones ortogonales son
similares.
De acuerdo al cdigo ACI se permite disear un un sistemas de losas mediante cualquier
procedimiento que satisfaga las condiciones de equilibrio y compatibilidad geomtrica .
El diseo para cargas gravitacionales para losas y vigas se tomara como longitud entre ejes
de vanos considerando que las columnas de apoyo o muros forman prticos ortogonales.
Los paneles de losa debe ser rectangulares con una relacin de la luz mayor y menor
medida centro a centro de los apoyos no mayor que dos en caso de que no se cumpla este
parmetro la losa resiste momento en el vano mas corto como una losa unidireccional por
lo que para solucionar un problema es posible utilizar vigas secundarias.
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Las longitudes de las luces contiguas medidas de centro a centro de los apoyos en cada
direccin no deben diferir de la luz mayor en ms de 1/3.
Las columnas pueden estar desalineadas hasta un 10% de la luz medida en una direccin
del desalineamiento con respecto a cualquier eje que pase por el centro de las columnassucesivas.
Las losas en 2 direcciones son extremadamente complejas y estticamente indeterminadas
por lo que se puede realizar muchos anlisis empricos para determinar las fuerzas secantes
en la dos luces del vano y la distribucin de los esfuerzos a lo largo de los ejes principales.
La ecuacin general que describe el comportamiento de losas especialmente si son
bidireccionales de espesor constante es conocida como: ECUACION DE LAGRANGE O
ECUACIONES DE PLACA.
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La ecuacin de LAGRANGE utiliza como fundamento la ley de deformacin de PLACASDE KIRCHOFF que describe que las secciones planas antes de la deformacin permanecenplanas despus de la deformacin con este principio podemos determinar los momentos quese producen en cada una de las direcciones del vano
Mx = -D ( My = -D (
Momento torsor:
Mxy = -D (1-)
Vx = -D ( Vy = -D
( )
Con el fin de simplificar los diseos el ACI establece varios mtodos de diseo como elprtico equivalente, mtodo directo, y mtodo por factores como 2ACI. 3ACI, METODODE MARCUS Y CZERNEY y TABLAS DEL DR. ROMO.
METODO DE LOS COEFICIENTES
Considerando que la determinacin precisa de los momentos de las losas en dos direccionescon varias condiciones de continuidad en los bordes soportados es matemticamente muycompleja y no es adecuadamente practica el ACI sugiere utilizar mtodos simplificadospara determinar momentos cortantes y reacciones como entre los mtodos sugeridos .
2ACI 3ACI
MARCUS Y CZERNEY
TABLAS DEL DR. ROMO
LOSAS BIDIRECCIONALES ALIVIANADAS
Para losas que tengan una relacin entre el lado largo y el lado corto menor que 2 sediseara como losas bidireccionales y para calcular el peralte efectivo ser con lassiguientes ecuaciones
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h = > = 12.5 cm
h = > = 9 cmfm: relacin de rigideces entre vigas donde se sustenta el tablero.
Las losa bidireccionales alivianadas consisten una combinacin monoltica de viguetasregularmente espaciadas llamadas nervios o nervaduras, los alivianamientos y una losallamada loseta de compresin colocada en la parte superior que acta en direcciones
ortogonales.
Nervaduras
Alivianamientos
Loseta de compresin
El ancho de las nervaduras no debe ser menor de 100mm y debe tener una altura no mayora 3,5 veces el ancho mnimo.
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El espaciamiento libre entre las nervaduras no debe exceder a 750mm.El espesor de la loseta de compresin con aligeramientos permanentes el espesormnimo ser de 40mm y no menor a 1/12 de la distancia libre entre nervaduras.Para losas sin aligeramientos permanentes el espesor de la loseta de compresin
deber ser 50mm.
EJERCICIO DE LOSAS
3.87*1/3=1.29 asumo que no existe (1.00
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ALTURA DEL TABLERO
Escojo el tablero ms crtico (el de mayor luz)
hsumida= 15cm
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CALCULO DE
PESO PARED
612
612
PESO PARED BAO
2.55
0.15
2.55
1.95
0.60
1.0
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(3.60 * 612 ) + (1.20 * 477 ) 2203.2 + 572.4 2775.60
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PESO
0.05 * 1.0 *1.0 * 2400 = 120 0.1*0.1*3.6*2400 =86.4 8*8 =64 0.03*1*1*1900 =57 0.02*1*1*1900 =38
0.02*1*1*1600 =32
= 397.4
239.07 + 397.40
CARGA LTIMA
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TABLAS DE MARCUS 5b (hacia donde tiene continuidad)
1.30cm 1.30 31.50
53.20
1420.8 0.42
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236.51
898.75
( )
424.21
( ) 256.73
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251.18 152.01
CHEQUEO A FLEXION
CHEQUEO A FLEXION
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CHEQUEO A CORTE
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OK
CUANTIAS DE ACERO
SENTIDO HORIZONTAL
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----- -2 10 = 1.57
----- -2 10 = 1.57
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----- -2 10 = 1.57 SENTIDO VERTICAL
2 10 1.57
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2 10 1.57
VOLADOS
La resistencia requerida por momento negativo debe calcularse suponiendo
que la carga distribuida acta como carga concentrada en el extremo libre del
volado y la otra mitad acta como carga distribuida sobre todo el voladizo.
La resistencia requerida a momento negativo no debe ser menor que la
requerida en el apoyo exterior de la primera luz interior ni menor que 1/3 del
momento positivo en la misma direccin de la primera luz interior
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CM=397.4 kg/m2* 1.0 = 397.4 kg/m
P FACHADA=263.25 kg * 1.2 = 315.90
Mu= 398.44 * 1.0 * 1.0/2 + 315.9 * 1.0 + 398.44 * 1.0
Mu= 913.56 kg-m
CHEQUEO A FLEXION
NO FALLA A FLEXIN
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CHEQUEO A CORTE
CALCULO DEL AREA DEL MOSAICO
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OK
----- -2 12 = 2.26