MATRICES

MATRICES

Una matriz es un cuadrado o tabla de números ordenados en filas y columnas. Se llama matriz de dimensión M*N a un conjunto de números reales dispuestos donde M nos indica el nu8mero de filas y N el numero de columnas de la siguiente forma:

Matriz de 5*5

MATRICES

Si la matriz es A las posiciones de cada número son aij donde i es la fila y j la columna, donde se encuentra posicionado el número en la matriz A.

Ejemplo:

TIPOS DE MATRICES

Matriz Triangular SuperiorMatriz Triangular InferiorMatriz BandeadaMatriz SimétricaMatriz DiagonalMatriz Traspuesta

MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR

Si es una matriz cuadrada en la que todos los elementos que están por debajo de la diagonal principal son ceros se le conoce como matriz triangular superior. Esta matriz debe ser cuadrada.

Ejemplos:

MATRIZ TRIANGULAR INFERIOR

Una matriz en la cual todos los elementos por encima de la diagonal principal son ceros, se conoce como matriz triangular inferior. Una matriz de este tipo necesariamente debe ser cuadrada.

Ejemplos:

MATRIZ BANDEADA

En matemáticas particularmente en la teoría de matrices, una matriz bandeada es una matriz dispersa, cuyos elementos diferentes de cero son confinados o limitados a una banda diagonal: comprendiendo la diagonal principal y ceros o mas diagonales a ambos lados.

Formalmente, una matriz n*n con A=a(i,j) es una matriz bandeada si todos los elementos de la matriz son ceros por fuera de la banda diagonal cuyo rango es determinado por las constantes K1 y K2:

Ai.j=0 si j<i-K1 ó j>i+K2 donde K1, K2 >=0.

ALGUNOS CASOS ESPECIALES

Una matriz bandeada con K1=K2=0 es una matriz diagonal; Una matriz bandeada con K1=K2=1 es una matriz tridiagonal; cuando K1=K2=2 se tiene una matriz pentadiagonal, de esta misma manera se obtienen la matriz triangular superior y la matriz triangular inferior.

Ejemplo:

Para K1=K2=0

MATRIZ SIMETRICA

Se llama matriz simétrica a toda matriz cuadrada A que coincide con su traspuesta A: AT. En una matriz simétrica cualquier par de elementos simétricos respecto a la diagonal principal son iguales.

Ejemplos:

MATRIZ DIAGONAL

Es un tipo especial de matriz bandeada donde K1=K2=0, es decir, todos los elementos diferentes de la diagonal principal son iguales a cero. También es conocida como aquella matriz que cuenta con una triangular superior e inferior.

Ejemplos:

PR

OPIE

DA

DES

Si tenemos una matriz A cualquiera de orden m*n entonces su traspuesta es otra matriz A de orden n*m donde se intercambian las filas y las columnas de la matriz A.

La traspuesta de una matriz se denota por el símbolo AT.

Ejemplos:

MATRIZ TRASPUESTA

OPERACIONES CON MATRICES

• SUMA DE MATRICES• MULTIPLICACIÓN DE MATRICES

SUMA DE MATRICES

La suma de dos matrices A y B de la misma dimensión, es otra matriz S de la misma dimensión que los sumandos y con términos genéricos S= aij + Bij. Por tanto, para poder sumar dos matrices estas han de tener la misma dimensión.

Ejemplo: hallar la suma de A+ B

SOLUCIÓN1. Para realizar la suma de las matrices A y B estas

deben tener igual dimensión, como se cumple esta regla procedemos a sumar los elementos de cada una de ellas como sigue:

Siendo S la matriz suma de A+B

MULTIPLICACIÓN DE MATRICES

El producto de dos matrices se representa S=A*B, donde los elementos de C están definidos como:

Donde n= dimensión columna A y la dimensión de la fila B

Ejemplo: Halle el producto de las matrices A y B

SOLUCIÓN Realizo la multiplicación termino a termino

Obteniendo la matriz

BIBLIOGRAFIA

•http://www.unizar.es/aragon_tres/unidad6/Matrices/u6matte20•http://www.ditutor.com/matrices/matriz_simetrica.html•http://www.cramster.com/reference/wiki.aspx?wiki_name=Band_matriz