Post on 17-Jul-2022
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Luego podemos decir que
a lados congruentes,
se le oponen ángulos congruentes y
a ángulos congruentes se le oponen
lados congruentes.
MÓDULO DE APRENDIZAJE Nº15. CONGRUENCIA DE TRIANGULOS
I. DATOS INFORMATIVOS
II. ORIENTACIONES PARA EL ESTUDIANTE: Estimado estudiante, a lo largo de éstas dos semanas 14 y 15, estamos recordando lo que hemos aprendido en
torno a la competencia “Resuelve problemas de forma, movimiento y localización”. A partir de estas activida-
des vas a reforzar tus aprendizajes y a tener la oportunidad de aclarar tus dudas. Para ello te presentamos situa-
ciones que te permitirán seguir desarrollando tu competencia y autoevaluar tus aprendizajes.
En el presente “Módulo de Aprendizaje N° 15” se estará trabajando el tema “Usamos propiedades de la
congruencia de triángulos para resolver diversas situaciones” Te recomendamos no salir de casa. Si sales por necesidad Usa mascarilla, practica el distanciamiento de 1,5.m y lávate las manos constantemente.
III. TEMA
CONGRUENCIA DE TRIANGULOS
GRADO Y SECCIONES NIVEL
3º - A,B,C,D,E,F,G,H SECUNDARIA DOCENTES: CORREO: FECHA DE ENTREGA
CABELLO ALDAVE Gloria
PEDROZA TORIBIO Nery
Matematica3pin@gmail.com : 3º A-E-F pedrozanery5@gmail.com : B,C,D,G,H
23 de Julio
APELLIDOS Y NOMBRES DEL ESTUDIANTE GRADO Y SECCIÓN
COMPETENCIA: CAPACIDAD:
Resuelve problemas de Forma Movimiento y Localización
Comunica su comprensión Usa estrategias para resolver problemas supuestos y de contexto
DEFINICIÓN
Dos o más figuras son congruentes. Si
tienen la misma forma y tamaño pero di-
ferente posición.
Símbolo: ≅
∢A ≅ ∢D DEAB
Si : ∆ABC ≅ ∆DEF ∢B ≅ ∢E EFBC
∢C ≅ ∢F DFAC
Cuando dos figuras son:
FORMA TAMAÑO POSICIÓN
Iguales
Congruentes
Semejantes
≅
≅
A C
B E
D F
≅
≅
ATENCIÓN
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Luego podemos decir que
a lados congruentes,
se le oponen ángulos congruentes y
a ángulos congruentes se le oponen
lados congruentes.
CASOS DE CONGRUENCIA
Es cuando con 3 pares de elementos congruen-tes (un par tiene que ser obligatoriamente de
lados); se puede afirmar que los triángulos son
congruentes.
PRIMER CASO (LAL)
Es cuando se tiene dos lados y un ángu-
lo congruentes.
Si: AB = PQ
m∢B = m∢Q ⇨ ∆ABC ≅ ∆PQR BC = QR
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Calcular “x”
a) 60
b) 40
c) 30
d) 20
e) 100
2. Calcular “”
a) 45/2
b) 45
c) 30
d) 18
e) 15
3. Calcular “x”
a) 60
b) 40
c) 30
d) 20
e) 100
4. Calcular “”
a) 45/2
b) 45
c) 30
d) 18
e) 15
5. Calcular “x”
a) 50
b) 40
c) 20
d) 30
e) 60
Segundo Caso: (ALA)
Es cuando se tiene dos ángulos y un
lado congruentes.
Si: m∢A = m∢P
AC = PR ∆ABC ≅ ∆ PQR
m∢C = m∢R
Los lados y ángulos son congruentes;
las medidas son iguales.
NO TE OLVIDES
B A
C
Q P
R
40 x
20 x
x
70
b
a a b
60
2
B
A C
Q
P R
ATENCIÓN
40 x
b
a a b
60
2
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1. Calcular “x
a) 6
b) 5
c) 8
d) 11
e) 1
2. Calcular “x”
a) 7
b) 10
c) 9
d) 4
e) 5
3.Calcular “x”
a) 3
b) 5
c) 2
d) 8
e) 4
4.- Calcular “x”
a) 1
b) 7
c) 4
d) 3
e) 2
TERCER CASO (LLL)
Es cuando se tiene los tres lados con-
gruentes.
Si: AB = PQ
BC = QR ∆ABC ≅ ∆PQR
AC= PR
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1.- Calcular “x”
a)
b)
c)
d)
e)
2.- Calcular “x”
a) 37
b) 74
c)69
d) 111
e) 106
3.-Calcular “x”
a) 80
b) 20
c) 50
d) 30
e) 10
4.-Calcular “x”
a) 130
b) 120
c) 110
d) 100
E) 90
40 A C
5
80
P
40 x+3
8
B
A C x
6
Q
P r 8
7
B
3
Q
R
80
A
5
5
5
x
x
A
D
C B
P
3
4
x
5 6
7
x 6 7
5
50
25
39
74
69
37
40
25
30
39
40
x
SABIAS QUE
Se debe a THALES que los
ángulos de la base de un
triángulo isósceles son iguales
x
130
A
B
C P
Q
R
[Escriba aquí]
EJERCICIOS RESUELTOS: ( PRIMER CASO ) 1.- Calcular “”
a) 10
b) 20
c) 30
d) 15
e) 12
SEGUNDO CASO
2.-Calcular “x”
a) 6
b) 2
c) 5
d) 9
e) 3
6
5
a
b
7
5
a
b
6
8 x
10
10
[Escriba aquí]
TERCER CASO
3.- Calcular “x”
a) 50
b) 40
c) 20
d) 80
e) 60
PROBLEMA DE APLICACIÓN: Jonathan, tiene un biohuerto triangular en su casa. Ahí cultiva de manera ecoefi-
ciente, 6 tipos de vegetales. Sus tíos Cesar y Estela, requieren construir sus
biohuertos idénticos al de su sobrino en todos los aspectos,: distribución del te-
rreno, la cantidad y ubicación de aspersores para regar los vegetales, la forma y el
tamaño del biohuerto. Sus terrenos presentan éstas características:
Terreno de Cesar tiene dos ángulos de igual mediada igual 66° y el lado entre ellos
mide 9m
Terreno de Estela; tiene dos lados de igual medida a 11.10 m y el ángulo que for-
man mide 48°.
Terreno de Jonathan: tiene dos lados de igual medida de11.10m y el
ángulo que forman mide 48°, dos ángulos miden 66° cada uno, el lado
menos mide 9m .
A partir de ésta situación demuestra si los terrenos de César y
Estela tienen igual forma y tamaño que el terreno de su sobrino
Jonathan.
x
40
[Escriba aquí]
PLANTEAMOS LAS PAUTAS PARA ORGANIZAR LOS DATOS Y REALIZAR CALCULOS
PARA LLEGAR A LA RESPUESTA.
EJECUTAMOS LA ESTRATEGIA O PLAN
[Escriba aquí]
SOLUCIONARIO
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REFLEXIONAMOS SOBRE LO DESARROLLADO
1.- Si los terrenos de Cesar y Estela tienen forma triangular congruente similar al terreno de
su sobrino. ¿Cómo serán los terrenos entre sí?. Serán o no congruentes, Escribe tu respues-
ta y sustenta gráficamente tu respuesta.
2.- En los triángulos rectángulos, se cumplirán los criterios de congruencia?. Justifica tu
respuesta.
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Estimado estudiante , si deseas mayor explicación y/o ampliar tus conocimientos
Aquí tienes un enlace
https://www.youtube.com/watch?v=8XZGF_ulaJA
IV. METACOGNICION
a. ¿Qué situación o situaciones te fueron más fáciles de resolver?
b. ¿Qué situación o situaciones necesitaron mayor esfuerzo de tu parte para resolverlas? ¿Qué hiciste para superarlas?
c. ¿En qué aspectos crees que debes seguir mejorando? Explica
1
0
V.- RÚBRICA
CRITERIO INDICADORES DE LOGRO
Destacado Logrado En proceso En Inicio
Resuelve proble-mas de Forma Movi-
miento y Localiza-
ción
Identifican con facilidad los casos de con-gruencia entre triángulos
Identifica con exacti-tud todos los casos de congruencia de trián-gulos
Identifica todos los casos de congruencia de triángulos con dificultad
Identifica por lo me-nos dos casos de congruencia de triángulos con exacti-tud
Hace el intento de reconocer o identificar algu-nos casos de congruencia de triángulos sin lograrlo en ninguno de los casos
Aplica los crite-rios de con-gruencia de triángulos para resolver diver-sas situaciones problemáticas
Resuelve con facilidad y en tiempo récord problemas Aplicando los tres casos de con-gruencia de triánngu-los en situaciones de su contexto.
Resuelve correcta-mente más del 50% de los problemas planteados aplicando congruencia de trián-gulos en situaciones de su contexto.
Resuelve correcta-mente menos del 50% de los proble-mas aplicando con-gruencia de triángu-los en situaciones de su contexto.
No resuelve problemas co-rrectamente ningún proble-ma aplicando congruencia de triángulos en situaciones de su contexto.
Bús-queda de la exce-lencia
Responsabilidad Realiza toda la tarea Ha hecho casi toda la tarea
Ha hecho menos de lo que tenía que hacer
No hizo nada
Retroalimenta-ción
Corrige y envía todas las correcciones
Corrige la mayoría de las observaciones y lo envía
Corrige algunas de las observaciones y lo envía
No corrige las observaciones