Medidas Astronomicas en la

AntigüedadPor: E. Javier Garzón

Asociación de Astronomía de la Universidad de Valencia

Petrer, 20 de Septiembre del 2008

Pioneros en la Astronomía

Aristarco de Samos: 310-230 a.C.• Propuso el primer modelo heliocéntrico• Midió la distancia Tierra-Luna y Tierra-SolEratóstenes de Cirene: 276-195 a.C.• Determinó el radio de la Tierra

Aristarco de SamosNació en Samos en el 310 a.C. y murió en Alejandría en el 230 a.CPropuso el primer modelo heliocéntrico en el que los 6 planetas conocidos giraban entorno al Sol menos la Luna que lo hacía en torno a la Tierra.

Heliocentrismo

Universo heliocéntrico. Obra: Harmonia Macrocosmica, de Andreas Cellarius (1708).

Distancia Tierra-LunaAristarco de Samos se basó en que el cono de sombra que proyectaba la Tierra en un eclipse lunar, a la distancia de la Luna, tenía una anchura del doble del diámetro de la Luna y en que además, el Sol y la Luna tienen el mismo tamaño en el cielo.

Sombra proyectada en un eclipse Lunar

TS

TS

TL

LT

D

RR

D

RR

2

TL

L

TS

S

D

R

D

R

Hipótesis 1: La sombra de la Tierra a la distancia Tierra Luna es el doble del radio Lunar

Un poco de álgebra...

Hipótesis 2: El Sol y la Luna se ven desde la tierra con el mismo tamaño angular

TL

L

TS

S

TS

T

TS

S

TL

L

TL

T

TS

T

TS

S

TL

L

TL

T

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R ;

2;

2

0;3

;2

TS

T

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T

D

R

D

R

D

R

D

R

D

R

D

R

D

R

D

R

LT RR 3

Distancia Tierra-Luna

Aristarco midió que el tamaño angular de la Luna, era de 2º. Realmente es de 0,5º. Si aplicamos que RT=3RL , obtenemos lo siguiente:

Tan

RD

D

RTan

D

RTan T

TLTL

T

TL

L

33, kmDTL 620.243

Hoy sabemos que la relación entre los radios de la Tierra y la Luna es RT=3.67RL . Si aplicamos los valores correctos, obtenemos que DTL=398.183 km. Con técnicas de precisión LASER, se puede medir la distancia Tierra Luna con precisión de centímetros.La distancia media aceptada en la actualidad es de 384.400 km.

Aunque no aporte una gran precisión, las técnicas y el procedimiento que utilizo aristarco para sus mediciones, son increíblemente inteligentes para su época.

DTL

Distancia Tierra-SolCuando la Luna esta en cuarto creciente, el Sol, la Tierra y la Luna, forman un triangulo rectángulo. Determinando el ángulo podemos obtener la distancia Tierra Sol

Distancia Tierra-SolAristarco midió que ese ángulo eran 87º. Realmente esta medida es errónea, ya que la medición de este ángulo es difícil.El valor real para es 89.85267. Es fácil ver que:

Cos

DD

D

DCos TL

TSTS

TL , kmDTS 149491087

El valor real para la distancia media al Sol es 149597887,5 km, por tanto esta medida es de una increíble precisión si tenemos en cuenta los arcaicos medios utilizados.

Distancia Tierra-Sol

Eratóstenes de Cirene

Nació en Cirene en el 276 a.C. y murió en Alejandría en el 195 a.CEstuvo al frente de la biblioteca de Alejandría desde el 236 a.C hasta su muerte.Realizó la medición del radio Terrestre y obtuvo con gran precisión la latitud del los trópicos.

Radio de la TierraEratostenes determinó que el Trópico estaba a unos 24º sobre el ecuador (realmente son 23º 51’ 19’’). Esta latitud correspondía bastante bien con la ciudad de Siena en Egipto.En el solsticio de Verano, el Sol se encuentra en lo más alto, y en el trópico, pasa justamente por el Zenit.Eratostenes vivía en Alejandría, situada a unos 787.5 km de Siena.Supuso dos hipótesis: 1) que la Tierra era esférica; 2) que el Sol se encontraba tan lejos que sus rayos podían considerarse paralelos.

Radio de la TierraEn el solsticio de Verano, una vara en Siena, no producirá sombra, pero en Alejandría, una vara producirá una sombra con un ángulo Eratostenes midió este Ángulo y resultó ser de 7º 5’. Si el ángulo corresponde a una distancia d, la longitud del ecuador terrestre será:

kmLdL 024.40360

Como la longitud de ecuador se relaciona con el radio terrestre por 2 obtenemos que:

Hoy en día sabemos que el radio terrestre medio es 6368.14 km

kmRRL TT 94.63692

ConclusiónHace miles de años existieron grandes hombres que con su sabiduría abrieron las puertas del conocimiento científico cuyo camino, lejos aún de terminar, seguimos recorriendo hoy.Sus legados fueron campos de la ciencia como la geometría, matemáticas, astronomía...El mayor honor que les podemos brindar es el de recordarlos y tener presente su obra que impulsó a la humanidad al conocimiento científico y la racionalidad.Dedicado a Arquímedes, Tales, Euclides, Pitágoras, Anaximandro, Aristarco, Ptolomeo, Zaratustra, Sócrates, Platón, Aristóteles, Eratostenes, Hiparco...