Post on 30-Jul-2020
MEDIDAS DE POSICIÓN
Clase 4 Profesora: Estela Muñoz Vilches
Si los datos están ordenados en forma creciente, se pueden dividir en partes iguales y podremos calcular:
• CuarAles • QuinAles • Deciles • PercenAles
Los CuarAles son los tres valores de una distribución que la dividen en cuatro partes iguales.
Primer Cuar3l (Q1) Es el valor que separa el 25% de los datos de la distribución ordenada de menor a mayor
Segundo Cuar3l (Q2): es el valor que separa el 50% de los datos de la distribución ordenada de menor a mayor.
Tercer cuar3l (Q3): es el valor que separa el 75% de los datos de la distribución ordenada de menor a mayor.
Q1
25%
Q2 50%
75% Q3
Los QuinAles
Los quinAles son los cuatro valores de una distribución que la dividen en cinco partes iguales. El primer quinAl separa el 20% de los datos de la distribución ordenada de menor a mayor, el segundo quinAl separa el 40%, el tercer quinAl separa el 60% y el cuarto quinAl el 80%.
QuinAl 1
QuinAl 2
QuinAl 3
QuinAl 4
Los Deciles Los Deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales.
Los Deciles dan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de los datos.
D5 coincide con la mediana.
D5 D1 D2 D3 D4 D6
D7 D8 D9
Los percenAles
Los percenAles son los noventa y nueve valores de una distribución que la dividen en cien partes iguales.
P50 Corresponde a la mediana
• CuarAles 1
• QuinAles 2
• Deciles 3
• Percen3les 4
Clase 5: Cálculo de Las medidas de posición
Fórmula para realizar los cálculos. • Los datos deben estar ordenados en forma creciente.
• Buscamos el lugar (intervalo) que ocupa el cuarAl ó quinAl ó decil, ó percenAl.
Si buscamos cuar3l P= 4 K = 1, 2, 3.
Si buscamos quin3l P= 5 K = 1, 2, 3, 4.
Si buscamos decil P= 10 K = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
N es la canAdad total de la muestra
K y P dependen de lo que busquemos.
LUEGO OCUPAMOS
E. de posición se reemplaza por Q de cuarAl, por Quin3l, por D para decil y por P para percenAl.
". #$ %&'()(ó* ↓, = .↓( + /↓( ,∙0/2 − 3↓(−1 /4↓(
Ejemplos La tabla muestra los pesos en kg. De 65 personas
kg.
Calcularemos: a) Q1 =
En primer lugar se debe buscar el intervalo en el cual se encuentra el primer cuarAl ocupando la formula:
Donde k = 1, P = 4 y N = 65 1 ∙65/4 = 65/4 =16,25 Este número se busca
en la columna de las frecuencias acumuladas. Luego hemos encontrado el intervalo donde se encuentra el primer cuarAl
Q1
Por lo tanto Li = 60 ai = 70-‐60 =10 fi = 10
Fi-‐1 = 8
60 +10 ∙ 16,25 −8/10 = 68,25
". #$ %&'()(ó* ↓, = .↓( + /↓( ,∙0/2 − 3↓(−1 /4↓(
Siguiendo el mismo proceso puedes encontrar Q2, Q3, D1, P3, QuinAl 3, etc.
CLASE 6: DIAGRAMA DE CAJA Y BIGOTE
Diagrama de caja y bigote Una gráfica de este Apo consiste en una caja rectangular dividida por un segmento verAcal que nos indica la posición de la mediana, y su relación con el primero y tercer cuarAl. El segundo cuarAl coincide con la mediana. En ambos extremos de la caja sobresalen dos líneas llamadas bigotes cuyos límites de prolongación son un valor mínimo y otro máximo. El espacio comprendido de los bigotes es entre el valor mínimo y el primer cuarAl (Xmín, Q1) y entre el tercer cuarAl y el valor máximo (Q3, Xmáx).
INTERPRETANDO LA GRÁFICA
a) La gráfica de la figura No. 1 representa un grupo de niños cuyas edades son de entre 1 y 10 años inclusive.
b) El bigote comprendido en (Xmín,Q1) es más largo que el comprendido en (Q3,Xmáx) lo cual nos indica que el 25% de niños comprendidos Aenen de 1 a 4 años habiendo una diferencia máxima de 3 años entre ellos, en el más corto el 25% delos niños Aenen edades de 9 y 10 años, con una diferencia de edades de apenas un año.
c) Observamos que el espacio (Q1,M) es muy compacto si lo comparamos con (M,Q3) por lo que podemos asegurar que el Q1 está integrado por niños de entre 4 y 5 años, mientras que el Q3 lo forman niños de entre 5 y 9 años habiendo una diferencia mayor de edades. d) Si queremos saber el rango intercuarflico buscamos la diferencia entre Q3 y Q1, Q3 – Q1 = 9 – 4 = 5 o sea que el 50% de los casos ordenados dentro de la caja está comprendidos en 5 años.
Interpretemos