Medidas de posición

Las medidas de posición no centrales o colocación permiten conocer otros puntos característicos de la distribución. Un punto de posición, para una distribución, es aquel valor para el cual una porción específica de la distribución queda en o debajo de él. La mediana es un ejemplo de punto de posición, y también los son los percentiles, deciles y cuartiles.

Entre otros indicadores, se suelen utilizar una serie de valores que dividen la muestra en tramos iguales:

CuartilesDecilesPercentiles

Son 3 valores (Q1,Q2 y Q3) que distribuyen la serie de datos, ordenada de forma creciente o decreciente, en cuatro tramos iguales, en los que cada uno de ellos concentra el 25% de los resultados. En otras palabras, son números que dividen en cuatro partes a un conjunto ordenado de medidas, por lo que cada parte cuenta con aproximadamente 25% de las medidas.

La fórmula para calcularlo cuando tenemos datos agrupados en intervalos es la siguiente:

En Excel usamos la función CUARTIL

Son 9 valores que distribuyen la serie de datos, ordenada de forma creciente o decreciente, en diez tramos iguales, en los que cada uno de ellos concentra el 10% de los resultados.Dicho de otra forma, son números que dividen en diez partes a un conjunto de medidas que van desde la menor a la mayor, de tal forma que cada parte contiene aproximadamente 10% de las medidas.

La fórmula para calcularlo cuando tenemos datos agrupados en intervalos es la siguiente:

En Excel usamos la función PERCENTIL

Son 99 valores que distribuyen la serie de datos, ordenada de forma creciente o decreciente, en cien tramos iguales, en los que cada uno de ellos concentra el 1% de los resultados. El n-ésimo percentil es el valor para el cual al menos n% de la distribución cae en o por debajo de él y al menos (100-n)% cae en o por arriba de él.

La fórmula para calcularlo cuando tenemos datos agrupados en intervalos es la siguiente:

En Excel usamos la función PERCENTIL

Las medidas de forma permiten conocer que forma tiene la curva que representa la serie de datos de la muestra. En concreto, podemos estudiar las siguientes características de la curva :

mide si la curva tiene una forma simétrica, es decir, si respecto al centro de la misma (centro de simetría) los segmentos de curva que quedan a derecha e izquierda son similares.

mide si los valores de la distribución están más o menos concentrados alrededor de los valores medios de la muestra.

Se definen 3 tipos de distribuciones según su grado de curtosis:

Distribución mesocúrtica: presenta un grado de concentración medio alrededor de los valores centrales de la variable (el mismo que presenta una distribución normal).

Distribución leptocúrtica: presenta un elevado grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable.

Distribución platicúrtica: presenta un reducido grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable.

Si recordamos el concepto de frecuencia relativa de una clase, ésta refleja la proporción de las observaciones contenidas en ésta. La frecuencia relativa acumulada es la proporción de observaciones cuyo valores son menores o iguales al límite superior de la clase o, en forma equivalente, menores que el límite inferior de la siguiente clase. En este contexto la distribución acumulada nos puede ayudar para encontrar estos puntos de posición o cuantiles. Un cuantil es el valor bajo el cual se encuentra una determinada proporción de los valores de la distribución. Los cuantiles más comunes son los percentiles, deciles y cuartiles.

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