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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERIA
ESTANDARIZACIÓN DE ENSAYOS DE CONDUCTIVIDAD
HIDRÁULICA DE CAMPO PARA EL DISEÑO DE OBRAS DE
INFILTRACIÓN
DANIEL RENÉ LUNA SÁEZ
Tesis para optar al grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería
Profesor Supervisor: JOSÉ F. MUÑOZ P.
Santiago de Chile, Noviembre de 2003.
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERIA Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental
ESTANDARIZACIÓN DE ENSAYOS DE CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA DE CAMPO PARA EL DISEÑO DE OBRAS
DE INFILTRACIÓN
DANIEL RENÉ LUNA SAEZ
Tesis presentada a la Comisión integrada por los profesores:
JOSÉ MUÑOZ P.
BONIFACIO FERNÁNDEZ L.
CARLOS ESPINOZA C.
FERNANDO RODRÍGUEZ R.
Para completar las exigencias del grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería
Santiago de Chile, Noviembre de 2003
ii
AGRADECIMIENTOS
Un agradecimiento muy afectuoso para mi profesor supervisor, Sr. José Muñoz, por su
apoyo humano, confianza depositada para realizar este trabajo y por sus valiosos
consejos.
Por sus comentarios y sugerencias agradezco a los profesores miembros de la comisión
examinadora, Señores José Muñoz P, Bonifacio Fernández L., Carlos Espinoza C. y
Fernando Rodríguez R.
Por sobre todo, quiero agradecer a mis padres, Ana María y Ángel, por todo el apoyo
que me han brindado.
Un agradecimiento especial a mis compañeros de postgrado, Carolina García, Bettina
Janh, Gaby, Gustavo Calle, Christian Sánchez, Daniel Del Solar, Marcelo Pinto, Ignacio
Toro, Alexander Thumann , Rolando Moreno y Francisco Suárez por su valiosa ayuda y
compañía y también a Eduardo González y Shester Cancino.
iii
DEDICATORIA
“Un amigo, una flor, una estrella no son nada, sino pones en ellos un amigo, una flor,
una estrella*…”
A todos mis amigos, hermanos y amigotes. A mis hijas y a Hilda.
“Eres una flor de esta primavera, eres hija
mía, la alegría de mi amor**”
A mis hijas, Isabel Margarita y Beatriz Antonia, por toda la alegría y su sonrisa que
me han brindado.
“… es una nube que viento conquistó**”
A las personas que siempre están dándome alegría y cariño: Mi hermana Isabel, mis abuelos, a Paula, Pablo, Manuel, Gato y
Gabriel.
“Tienes derecho a elegir un camino a buscar tu destino, a soñar y a tener ansias de
ser…Ser muy feliz**”
Nuevamente gracias a mis padres por permitirme buscar mi camino.
* Soledad **Los Jaivas
iv
INDICE GENERAL
AGRADECIMIENTOS ....................................................................................................ii
DEDICATORIA ..............................................................................................................iii
INDICE GENERAL ........................................................................................................ iv
INDICE DE TABLAS ....................................................................................................vii
INDICE DE FIGURAS..................................................................................................viii
RESUMEN.......................................................................................................................xi
ABSTRACT....................................................................................................................xii
I . INTRODUCCIÓN..................................................................................................... 1
II . MARCO CONCEPTUAL ......................................................................................... 4
II.1 Medio Poroso ..................................................................................................... 4
II.2 Flujo de agua en un medio poroso no saturado.................................................. 7
II.2.1 Descripción del proceso de infiltración..................................................... 7
II.2.2 Ecuaciones que gobiernan el proceso de infiltración en un medio
poroso no saturado .................................................................................... 9
II.2.3 Propiedades hidrodinámicas de un suelo ................................................ 10
II.3 Variabilidad espacial de la conductividad hidráulica ...................................... 13
III . DETERMINACIÓN DE LA CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA
SATURADA ........................................................................................................... 15
III.1 Métodos de Campo .......................................................................................... 16
III.1.1 Método del Infiltrómetro de Doble Anillo o Ensayo de Cilindros
Concéntricos............................................................................................ 16
III.1.2 Método del Pozo de Nivel Variable o Método de Porchet...................... 18
III.1.3 Método del Pozo de Nivel Constante...................................................... 20
III.1.4 Método del Tensioinfiltrómetro .............................................................. 23
III.2 Soluciones Analíticas Versus Solución Numérica de la Ecuación de
Richards. .......................................................................................................... 25
III.2.1 Solución numérica para el método del doble anillo ................................ 27
v
III.2.2 Solución numérica para el método del pozo de nivel constante ............. 28
III.2.3 Solución numérica para el método del tensioinfiltrómetro ..................... 36
III.3 Campañas de Terreno ...................................................................................... 38
III.3.1 Experiencias de Infiltración en Pozos de Nivel Constante ..................... 42
III.3.2 Comparación de Métodos para Medir la Conductividad Hidráulica
Saturada de Campo en Experiencias de Infiltración ............................... 47
III.3.3 Análisis Cualitativo y Consideraciones Operacionales........................... 53
III.4 Métodos Indirectos o de Correlaciones............................................................ 54
III.4.1 Estimación de Kg a partir de la Textura del suelo .................................. 55
III.4.2 Estimación de Kg a partir de la Granulometría del suelo ....................... 58
III.4.3 Aplicación de los métodos basados en la textura y granulometría a
los suelos de las experiencias de infiltración ......................................... 60
IV .-NÚMERO DE MEDICIONES EN TERRENO ...................................................... 64
IV.1 Análisis Estadístico y Geoestadístico a datos experimentales ......................... 64
IV.1.1 Análisis de los resultados experimentales del Sector 2........................... 65
IV.1.2 Análisis de los resultados experimentales del Sector 4........................... 69
IV.2 Distribución de los puntos de muestreo ........................................................... 70
V .- ESTANDARIZACIÓN DE LOS MÉTODOS DE CAMPO................................... 73
V.1 Estandarización del método del Tensioinfiltrómetro. ...................................... 73
V.2 Estandarización del método del Pozo de Nivel Constante............................... 75
V.3 Estandarización del método del Pozo de Nivel Variable o método de
Porchet ............................................................................................................. 78
VI . CONCLUSIONES................................................................................................... 79
BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................ 82
VII .ANEXOS................................................................................................................. 89
VII.1 ANEXO Nº1: Análisis Teórico del Pozo de Nivel Constante ......................... 89
VII.2 ANEXO Nº2: Determinación de Kfs con el Método del
Tensioinfiltrómetro .......................................................................................... 97
vi
VII.3 ANEXO Nº3: Número de Mediciones en Terreno v/s Incertidumbre en
la Estimación del Valor Medio Regional...................................................... 105
VII.3.1 Estimación de un valor regional............................................................ 105
VII.3.2 Intervalo de confianza de la estimación del valor medio regional
de una variable independiente espacialmente. ...................................... 108
VII.3.3 Intervalo de confianza de la estimación de una variable
regionalizada ......................................................................................... 111
VII.3.4 Semivariogramas................................................................................... 112
VII.4 ANEXO Nº4: Construcción Permeámetro de Nivel Constante ..................... 114
vii
INDICE DE TABLAS
Tabla II-1: Valores de conductividad hidráulica según textura (MINVU,1996). ............13
Tabla III-1: Valores de α∗ según el tipo de suelo, propuestos por Elrick y Reynolds,
1992..........................................................................................................................22
Tabla III-2: Parámetros del suelo.....................................................................................27
Tabla III-3: Modelación tensioinfiltrómetro. ...................................................................37
Tabla III-4: Resumen de resultados de las campañas de terreno. ....................................49
Tabla III-5: Comparación cualitativa de los métodos de campo......................................53
Tabla III-6: Clasificación de materiales por tamaños según U.S.D.A. ............................56
Tabla III-7: Valores típicos de propiedades de los suelos................................................58
Tabla III-8: gK a partir de la granulometría. ...................................................................61
Tabla III-9: gK [m/d] según textura (U.S.D.A.)..............................................................61
Tabla IV-1: Número de mediciones calculado, para αp=95% y 7 grados de libertad......65
Tabla IV-2: Factor para determinar el número de mediciones de conductividad
hidráulica por superficie..........................................................................................71
Tabla V-1: Ejemplo tensioinfiltrómetro...........................................................................75
Tabla V-2: Ejemplo pozo de nivel constante. ..................................................................77
Tabla V-3: Ejemplo prueba de Porchet............................................................................78
Tabla VII-1: Valores de CV para fsK ............................................................................110
viii
INDICE DE FIGURAS
Figura II-1: Ejemplo de un medio poroso. .........................................................................5
Figura II-2: Estratos presentes en la sección de un acuífero libre (MINVU, 1996). .........8
Figura II-3: Ejemplo de una curva de succión. ................................................................12
Figura II-4: Ejemplo de la curvas ( )K θ y ( )K ψ . ..........................................................12
Figura III-1: Esquema del ensayo de doble anillo. ..........................................................16
Figura III-2: Tasa de infiltración (f) e infiltración acumulada (F) en el tiempo. ............18
Figura III-3: Infiltración de agua en un pozo. ..................................................................18
Figura III-4: Esquema del permeámetro basado en el tubo Mariotte (Permeámetro de
Guelph).....................................................................................................................21
Figura III-5: Modelos para predecir el flujo a través de un pozo de infiltración. ............22
Figura III-6: Descripción del tensioinfiltrómetro.............................................................23
Figura III-7: Condiciones de borde de la modelación......................................................26
Figura III-8: Resultados de la modelación del Anillo......................................................28
Figura III-9: Avance de un frente húmedo en el tiempo a partir de un pozo de nivel
constante...................................................................................................................29
Figura III-10: Caudal de infiltración en un pozo de nivel constante a través del tiempo.
..................................................................................................................................31
Figura III-11: Comparación fsK v/s sK ..........................................................................32
Figura III-12: Comportamiento de los modelos analíticos v/s ecuación de Richards......33
Figura III-13: Variación de la sección transversal en un suelo con presencia de bolones.
..................................................................................................................................34
Figura III-14: Cambios en fsK al variar el radio del pozo. .............................................34
Figura III-15: Cambios en fsK al variar la altura de agua en el pozo..............................35
Figura III-16: Cambios en fsK al variar el caudal. ..........................................................35
Figura III-17: Frente húmedo desde el tensioinfiltrómetro..............................................36
Figura III-18: Variación de caudal en el tiempo - tensioinfiltrómetro (ψ =-1 cm)..........38
ix
Figura III-19: Esquema Sector 1. .....................................................................................39
Figura III-20: Ubicación de las calicatas en el Sector 2...................................................40
Figura III-21: Esquema Sector 3. .....................................................................................41
Figura III-22: Calicata......................................................................................................41
Figura III-23: Talud de la excavación del edificio San Agustín, adyacente a la zona de
estudio en el Sector 2. ..............................................................................................42
Figura III-24: fsK v/s H en arena homogénea y suelos naturales....................................44
Figura III-25: Q v/s H en arena homogénea y suelos naturales .......................................45
Figura III-26: Curvas granulométricas.............................................................................48
Figura III-27: Esquema de mediciones. ...........................................................................50
Figura III-28: Promedios de fsK (m/d) en el Sector 2.....................................................51
Figura III-29: Comparación de fsK (m/d). Método de pozo de nivel constante (R y E)
v/s tensioinfiltrómetro – Sectores 2 y 3. .................................................................51
Figura III-30: Comparación de fsK (m/d). Método del pozo de nivel constante v/s pozo
de nivel variable- Sectores 2 y 3. .............................................................................52
Figura III-31: Triángulo de clasificación de suelos según U.S.D.A v/s gK [cm/h]. .......57
Figura III-32: Coeficiente C de la fórmula de Slichter (Custodio,1976). ........................60
Figura III-33: Presentación de resultados en triangulo de textura v/s gK [cm/h] ...........62
Figura IV-1: h v/s fsK ......................................................................................................66
Figura IV-2: Análisis económico .....................................................................................68
Figura IV-3: Semivariograma del sector 2.......................................................................68
Figura IV-4: Esquema de medición de la conductividad hidráulica saturada horizontal
(m/d) en Sector 4......................................................................................................69
Figura IV-5: Semivariograma estudio experimental Nº 4................................................70
Figura IV-6: Distribución de puntos de Muestreo. ..........................................................72
Figura V-1: Parámetros de calibración del equipo...........................................................73
Figura V-2: Preparación del terreno.................................................................................74
Figura V-3: Excavación del pozo.....................................................................................76
x
Figura VII-1: Componentes del flujo a través de un pozo cilíndrico...............................89
Figura VII-2: Comparación del factor de forma v/s (H/a). ..............................................93
Figura VII-3: Conductividad Hidráulica (K ) v/s (ψ ) ..................................................100
Figura VII-4: Ln Q v/s ψ . .............................................................................................102
Figura VII-5: Ln Q v/s ψ con *α variable....................................................................103
Figura VII-6:Ejemplo de medición en una malla rectangular........................................107
Figura VII-7: Intervalo de confianza para una distribución normal (0,1) con un riesgo
pα ..........................................................................................................................108
Figura VII-8: Intervalo de confianza para el error RT....................................................108
Figura VII-9: Semivariograma.......................................................................................112
xi
RESUMEN
Las obras de infiltración de aguas lluvias constituyen herramientas cada vez más
utilizadas para reducir y controlar los escurrimientos e inundaciones en zonas urbanas,
las que han aumentado en forma significativa en los últimos años en las principales
ciudades de Chile.
Con el fin de diseñar pozos de infiltración de aguas lluvias, se comparan los métodos del
doble anillo, pozo de nivel constante, tensioinfiltrómetro y pozo de nivel variable, para
estimar la conductividad hidráulica saturada de campo, fsK . Los valores de fsK de los
tres primeros métodos, calculados con las expresiones analíticas se comparan con la
conductividad hidráulica saturada, sK usada para resolver la ecuación de Richards
mediante el programa HYDRUS 2D, obteniéndose que los métodos pozo de nivel
constante y tensioinfiltrómetro son los más consistentes.
Adicionalmente se realizan pruebas de infiltración para estimar fsK en suelos no
uniformes y anisotrópicos. Los métodos del pozo de nivel constante y del
tensioinfiltrómetro entregan resultados similares mientras que el método de doble anillo
entrega los valores más altos y presenta muchos problemas en su implementación. Por
su parte, el método del pozo de nivel variable aunque es el más simple de implementar y
el que permite realizar un mayor número de mediciones en paralelo y a un mínimo
costo, sobrestima el valor de fsK .
Se concluye que para estimar fsK con fines de diseño de un pozo de infiltración, el
método del pozo de nivel constante es el más adecuado.
xii
ABSTRACT
The use of infiltration facilities in reducing stormwater runoff and flood control in urban
areas is increasing, along with an considerable growth of Chile’s most important cities.
For the design of stormwater infiltration wells, Double-ring infiltrometer, constant head
well permeameter, tension infiltrometer, and Porchet methods are compared to
determine field saturated hydraulic conductivity, fsK .
fsK values of steady state methods, which were calculated with analytical functions are
compared with saturated hydraulic conductivity, sK , which is utilized to solve the
Richards equation by using the software HYDRUS 2D.
Infiltration tests are carried out to estimate fsK in natural soils, where constant head well
permeameter method and tension infiltrometer method show similar results, whereas
double-ring methods exhibits high values and several installation problems. Despite
Porchet method is the easiest and cheapest method, it overestimates the fsK value.
In conclusion, the estimation of the Kfs to be used in the design of infiltration wells, the
most appropriate method is the constant head well.
1
I . INTRODUCCIÓN
La presente investigación se enmarca dentro del proyecto FONDEF D00I1011,
“Sistemas Estandarizados de Drenaje de Aguas Lluvias en Urbanizaciones y
Viviendas”, cuyo objetivo es contribuir a la solución de los problemas de drenaje de
aguas lluvias en zonas urbanas de Chile, mediante el desarrollo y promoción de técnicas
basadas en el almacenamiento temporal y la infiltración de aguas lluvias generadas en
una urbanización.
Para el diseño de cualquier obra de infiltración, ya sea de aguas lluvias en el caso de una
urbanización o sistemas de regadío o drenaje en la agricultura, o en el caso de estudiar y
controlar el ingreso de un contaminante al suelo y/o a las aguas subterráneas, es muy
importante estimar la velocidad con que ingresará el fluido en el medio poroso y el
caudal que se infiltrará. En particular, una obra de drenaje de aguas lluvias, como por
ejemplo pozos, zanjas, lagunas, drenes, etc., debe ser capaz de infiltrar y/o almacenar el
caudal afluente con el fin de evitar o disminuir el escurrimiento superficial. Para ello es
fundamental conocer un valor representativo de la conductividad hidráulica saturada del
terreno, ya que esta propiedad representa la facilidad o dificultad con que el agua ingresa
al suelo.
Esta propiedad puede ser estimada a través de métodos de laboratorio o a través de
métodos de campo. Para diferenciar ambos métodos, a la conductividad hidráulica
saturada obtenida en el laboratorio se le denominará sK y a la obtenida en el terreno o
campo se denominará fsK .
La conductividad hidráulica saturada depende de la estructura del suelo, por lo tanto, la
estimación a través de métodos de laboratorio sólo será representativa cuando se puedan
extraer muestras inalteradas del terreno. Si una muestra es manipulada en el laboratorio,
el valor obtenido no tiene representatividad alguna respecto al valor del terreno (García-
Sinovas et al., 2002). Para la determinación de fsK se han propuesto una gran variedad
2
de métodos (Kessler y Oosterbaan, 1977; Ankeny et al., 1991; Klute, 1986; Maidment,
1992), los que en general entregan resultados diferentes, ya que se basan en hipótesis de
flujo distintas. La elección del método de medición más apropiado debe hacerse en
función del objetivo y del funcionamiento de la obra a diseñar.
Actualmente en Chile, el método más utilizado para estimar fsK es el del pozo de nivel
variable o método de Porchet (MINVU, 1996), cuyo inconveniente principal es que se
obtienen valores sobrestimados de fsK (Reynolds et al., 1983), que inducen a errores en
el diseño de obras de infiltración. Otro método que también es recomendado en Chile
(MINVU, 1996) es el método del doble anillo, utilizado ampliamente en suelos agrícolas
(Gupta et al., 1993) sin presencia de piedras u otros objetos que dificulten su
implementación, lo que hace necesario evaluar su aplicación en suelos urbanos que
pueden presentar una gran cantidad gravas y bolones.
Dentro de las variadas técnicas para medir fsK , la tendencia es utilizar métodos rápidos,
precisos y de fácil implementación (Dorsey, 1990; García-Sinovas et al., 2002). Las
técnicas más ampliamente utilizadas en la actualidad son el método del pozo de nivel
constante y el método del tensioinfiltrómetro (Maidment, 1992; Dafonte et al., 1999)
principalmente en suelos agrícolas (Casanova et al., 2000; Dafonte et al., 1999), a
profundidades muy próximas a la superficie del terreno. Para el diseño de pozos de
infiltración de aguas lluvias se hace entonces necesario evaluar estos métodos en otros
tipos de suelos urbanos.
El objetivo de este trabajo es proponer y estandarizar un ensayo in situ para el diseño de
pozos u otras obras de infiltración.
Para ello se comparan cuatro métodos de terreno (doble anillo, tensioinfiltrómetro, pozo
de nivel constante y pozo de nivel variable o Porchet), con simulaciones
computacionales a través del modelo HYDRUS 2D (Simunek et al., 1999), y se realiza
un conjunto de experiencias de infiltración en tres tipos diferentes de terrenos. Se
3
analizan los resultados desde un punto de vista estadístico y también se evalúa la
aplicabilidad de cada método con el objetivo de establecer un procedimiento de trabajo
en zonas urbanas.
Este documento se inicia con una descripción del marco conceptual del proceso de
infiltración, luego se revisan los aspectos teóricos en que se basan los distintos métodos
de campo utilizados para determinar la conductividad hidráulica saturada. Para evaluar
la confiabilidad de los métodos se simula el comportamiento de ellos a través de un
modelo computacional y después se evalúan en terreno. También, se evalúan algunos
métodos basados en la granulometría y textura del terreno para obtener fsK . Finalmente
se dan a conocer las recomendaciones para la aplicación de los métodos de campo y el
número de mediciones necesarias para obtener un valor medio representativo de fsK .
4
II . MARCO CONCEPTUAL
En este capítulo se describe el flujo de agua a través de un medio poroso no saturado y
se presenta la ecuación general que describe este proceso. Previo a ello se presentan
algunos conceptos y definiciones que hacen posible entender este tipo de escurrimiento.
II.1 Medio Poroso
Un suelo formado por arena, arcilla y/o grava, la espuma o un polímero son ejemplos de
medios porosos. La característica que los hace semejantes, es la existencia de una parte
del dominio ocupada por una fase sólida, llamada matriz sólida y una parte ocupada por
huecos o espacios vacíos, los cuales pueden ser llenados por un fluido.
En el caso de un medio poroso no saturado, es posible distinguir la presencia de tres
fases, tal como se muestra en la Figura II-1:
Una matriz sólida a través de la cual escurre un fluido líquido y/o gaseoso, que
está formada por un agrupamiento de granos de suelo y que puede ser
eventualmente deformable.
Una fase gaseosa, esencialmente compuesta por aire y vapor de agua, que ocupa
una fracción de los poros de la matriz sólida. Este gas puede circular a través de
los poros o quedarse atrapado en forma de burbujas.
Una fase líquida, la que considera el total de líquidos presentes en el medio
poroso y que se encuentra en la fracción restante de los poros.
5
Figura II-1: Ejemplo de un medio poroso.
El comportamiento hidráulico de un fluido en un medio poroso depende en gran medida
de la geometría del espacio poroso, como por ejemplo, el tamaño y forma de los granos
y su disposición espacial, en el caso de material granular. Las principales características
del medio poroso que se relacionan con el comportamiento hidráulico son la porosidad y
la superficie específica.
a.- Porosidad
Se distinguen varios tipos de porosidades en el flujo de agua subterránea.
• Porosidad total (n ), corresponde al volumen que ocupan los vacíos de un
volumen de suelo o roca fracturada, y se define como:
Volumen de vacíosVolumen total de suelo
n = (1)
El agua presente en los huecos o vacíos de un suelo puede dividirse en tres tipos:
- agua adherida a la superficie del suelo por fuerzas moleculares
6
- agua capilar, retenida en los huecos del suelo por fuerzas de tensión superficial o
capilares y
- agua libre, que puede ser desplazada por gravedad o por gradientes de presión.
• Porosidad cinemática ( cn ) corresponde al volumen de vacíos que ocupa el agua
que efectivamente circula a través de un medio poroso. Desde el punto de vista del
desplazamiento del fluido, el agua adherida se puede considerar como parte del sólido.
Se define entonces porosidad cinemática o efectiva como:
Volumen de agua que puede circularVolumen total de suelocn = (2)
La porosidad efectiva está relacionada sólo con el concepto de fluido en movimiento y
puede ser afectada por algunos fenómenos como:
- existencia de poros desconectados, como burbujas de líquido en la fase sólida
- existencia de bolsas de vacíos que no participan en el movimiento
- suelos con grandes fracturas porosas que hacen que el fluido circule
preferentemente por ellas, mientras que el resto de los poros no participa del
movimiento.
Porosidad de drenaje ( dn ), corresponde al volumen de agua que puede ser
drenada por gravedad. El resto del agua permanece retenida en el suelo por fuerzas
moleculares y otras fuerzas insensibles a la gravedad (capilares y otras). Se define como:
Volumen de agua que puede drenar por gravedad
Volumen total de suelodn = (3)
7
b.- Superficie específica
Se define Superficie Específica ( )eS a la superficie que tiene una partícula por unidad de
volumen o por unidad de peso. Así, la unidad en que se expresa es en [m2/m3] o en
[m2/gr],
eSSV= ó e
SSM
= (4)
Las dos definiciones anteriores son similares ya que eS , es sólo función de la forma y
tamaño de los granos. La importancia de este concepto es que representa de alguna
manera los fenómenos que se producen entre el agua y la superficie del suelo. A mayor
superficie específica de un suelo, mayores serán las interacciones que se producirán
entre el agua y el suelo.
II.2 Flujo de agua en un medio poroso no saturado
II.2.1 Descripción del proceso de infiltración
La infiltración es el proceso mediante el cual el agua penetra desde la superficie del
terreno hacia el suelo. Para lograr un sistema de infiltración eficiente es necesario que el
subsuelo esté compuesto por material permeable (arenas, gravas, roca fracturada) con
una zona vadosa sin capas o estratos impermeables que limiten la infiltración y que
permitan la suficiente permeabilidad horizontal de manera de permitir el flujo lateral.
Adicionalmente la napa o superficie libre del agua subterránea debe estar lo
suficientemente profunda de manera de no interferir con el proceso de infiltración
(MINVU, 1996).
Una sección típica de un subsuelo con presencia de un acuífero libre se puede dividir en
dos secciones o zonas:
8
Zona de aireación o zona vadosa: Los poros o huecos están parcialmente llenos de
agua y se puede dividir en tres franjas, tal como se aprecia en la Figura II-2. El agua
infiltra hacia la franja de humedad del suelo, donde es contenida en el suelo mediante
atracción molecular y acción capilar y además puede ser utilizada por las plantas o
evaporarse. Una vez que se satisface la capacidad de retención de las fuerzas capilares,
el agua percola hacia abajo por acción de la gravedad y llega a la franja intermedia, la
que también retiene agua. Parte del agua que alcanza la franja capilar es retenida por
fuerzas capilares. El resto percola para formar parte del agua subterránea (MINVU,
1996).
Zona saturada: Contiene al agua subterránea en los poros del material y se comporta
como una especie de embalse natural bajo el suelo.
1
2
capilar
10
9
8
7
6
5
franja
intermediafranja
del suelohumedad franja de
4
3
InfiltraciónObra de
2
7
=θ θs
sθ<θ
sθ=θ
P=P =0
P<0
P>0
P<0
atm
Figura II-2: Estratos presentes en la sección de un acuífero libre (MINVU, 1996).
1.- Zona de aireación, 2.- Zona de saturación, 3.- Agua suspendida, 4.- Agua bajo presión hidrostática, 5.- Superficie del suelo, 6.-Humedad del suelo, 7.- Poros parcialmente ocupados por agua, 8.-Ascensión capilar del nivel freático, 9.-Superficie freática, 10.-Agua subterránea.
9
II.2.2 Ecuaciones que gobiernan el proceso de infiltración en un medio poroso no saturado
Para un escurrimiento no permanente de un fluido a través de un medio poroso no
saturado, la ecuación de continuidad se escribe como:
( ) ( ) ( ) ( )w yw w x w zvv vt x y z
ρρ θ ρ ρ ∂ ⋅∂ ⋅ ∂ ⋅ ∂ ⋅ = − − − ∂ ∂ ∂ ∂ (5)
donde t es el tiempo transcurrido [T], ,x y son las coordenadas en el plano horizontal y
z es la profundidad medida en forma positiva hacia abajo desde la superficie [L], wρ es
la masa específica del agua [M/L3], θ es el contenido de humedad del suelo [L3/L3] y v
es el vector del flujo de agua por unidad de área o velocidad de Darcy [L/T].
Si se considera que el agua es incompresible ( )w cteρ = la ecuación de continuidad se
escribe como:
( ) ( ) ( )( )yx zvv v
div vt x y zθ →∂∂ ∂ ∂ =− − − =− ∂ ∂ ∂ ∂
(6)
La ley de Darcy en medios porosos no saturados expresa la proporcionalidad que se
establece entre el flujo de agua y el gradiente hidráulico, a través de la conductividad
hidráulica como:
( )v K grad Eθ= − ⋅ (7)
donde E es la energía del agua en el suelo [L], grad E es el gradiente de energía del
agua [LL-1], la que se expresa como E zψ= − [L] donde ψ es la presión capilar del
agua en el suelo, que es función del contenido de humedad ( )ψ θ [L] y ( )K θ es la
10
conductividad hidráulica no saturada [LT-1] la que es función del contenido de humedad
de suelo y se puede expresar en función de la presión capilar ( )K ψ .
Si se define la capacidad capilar de un suelo ( )C ψ [1/L], como la variación que
experimenta el contenido de humedad, al variar la carga hidráulica en una unidad, como:
( )CEθ θψ
ψ∂ ∂= =∂ ∂
(8)
la ecuación general del escurrimiento del agua, se obtiene al reemplazar las ecuaciones
(7) y (8) en la ecuación (6), propuesta por Richards en 1931, la que se expresa en forma
vectorial como:
( ) ( )C div K grad Etψψ ψ∂ ⋅ = ⋅ ∂
(9)
y para una dimensión (vertical) se escribe como:
( ) ( ) 1C Kt z zψ ψψ ψ
∂ ∂ ∂ ⋅ = ⋅ − ∂ ∂ ∂ (10)
La solución de esta ecuación requiere conocer las propiedades hidrodinámicas de un
suelo ( )ψ θ y ( )K ψ y las condiciones de borde e iniciales de la carga hidráulica en el
dominio.
II.2.3 Propiedades hidrodinámicas de un suelo
Las propiedades hidrodinámicas de un suelo dependen de las características físicas del
suelo, como la cantidad, tamaño y distribución de los poros y la proporción y
distribución del tamaño de las partículas. Estas características físicas determinan la
capacidad de un suelo de retener y de conducir el agua.
11
Las dos propiedades hidrodinámicas de un suelo son la curva de succión ( )ψ θ , que
representa la fuerza con que es retenida el agua a un cierto contenido de humedad y la
conductividad hidráulica ( )K ψ que representa la capacidad del suelo para conducir el
agua en función del contenido de humedad.
a.- Curva de succión
Representa la relación entre el contenido de humedad y la succión con que ésta es
retenida. Es función de la textura y estructura del suelo, y de otras características físicas
como la densidad aparente y el contenido de materia orgánica y debe ser determinada
experimentalmente (Ortiz, 2000).
Se han desarrollado varias funciones empíricas para describir la curva de succión y la
expresión desarrollada por Van Genuchten (VG) (1980) es la más ampliamente utilizada
para expresar el contenido de humedad en función de la succión y se define como:
( )( )
1s r
m rnθ θθ ψ θα ψ−= + + ⋅
(11)
donde rθ es el contenido de humedad residual volumétrico [L3/L3], sθ es el contenido de
humedad saturado volumétrico [L3/L3], α es el inverso de la presión de entrada de aire
( bψ ) [1/L] y n y m son parámetros adimensionales. En la Figura II-3 se presenta un
ejemplo de esta curva.
La conductividad hidráulica no saturada se puede representar en función de la presión
capilar ψ mediante el modelo de Mualem (1974), a partir de las curvas de succión
propuestas por VG como:
[ ]{ }[ ]
21 ( ) 1 ( )
( )1 ( )
mm n n
s m lnK K
α ψ α ψψ
α ψ
−⋅
⋅
− ⋅ ⋅ + ⋅=
+ ⋅ (12)
12
donden , m y α son los mismos parámetros utilizados en la curva de succión de VG,
sK es la conductividad hidráulica saturada [L/T], l es un parámetro de conectividad de
poros definido por Mualem igual a 0.5 para la mayoría de los suelos y 1 1m n= − . En
la Figura II-4 se presentan ejemplos de estas curvas.
0
100
200
300
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5θ (L3/L3)
ψ (L)
ψb
θR θS
Figura II-3: Ejemplo de una curva de succión.
0.00000
0.00002
0.00004
0.00006
0.00008
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25θ (L/L)
K(θ) (L/T)
0
0.0001
0.0002
0.0003
0 20 40 60 80 100ψ (L)
K(ψ) (L/T)
Figura II-4: Ejemplo de la curvas ( )K θ y ( )K ψ .
13
II.3 Variabilidad espacial de la conductividad hidráulica
En un suelo isotrópico y homogéneo sus propiedades son constantes en cualquier sentido
de un eje de coordenadas cartesianas, pero la mayoría de los suelos son generalmente
anisotrópicos y heterogéneos, razón por la cual su conductividad hidráulica saturada
varía considerablemente en el espacio.
La conductividad hidráulica varía espacialmente debido a diferentes causas (Salgado,
2000) como por ejemplo:
a) la interacción del fluido con suelos con distintas superficies específicas.
b) el bloqueo de algunos poros debido al aire atrapado, la destrucción de los
agregados o el depósito de material fino.
c) Obstrucciones de poros debido a la multiplicación de microorganismos y la
consiguiente descomposición de la materia orgánica.
d) grietas y cavidades resultante de la diferente actividad de lombrices y
descomposición de las raíces y finalmente a
e) la heterogeneidad propia del medio poroso lo que produce variaciones en las
características físicas de distintos estratos y conduce a diferencias entre la
conductividad hidráulica horizontal y vertical.
Las características del suelo que inciden poderosamente sobre la conductividad
hidráulica son la textura y la estructura, cuyo efecto se ilustra en la Tabla II-1.
Tabla II-1: Valores de conductividad hidráulica según textura (MINVU,1996).
Textura fsK [m/d] Grava Limpia 100-10000 Arena Limpia, mezcla de grava y arena 1-100 Arena fina, arenas arcillosas, mezcla de arena, limo y arcilla. 0.001-0.1 Arcillas no meteorizadas 10-6-10-4
14
Se aprecia que las variaciones de la conductividad hidráulica saturada dentro de una
misma clase textural son considerablemente altas, lo que incorpora una gran
incertidumbre al obtener un valor representativo de esta propiedad para el diseño de
obras de infiltración.
15
III . DETERMINACIÓN DE LA CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA SATURADA
Variados métodos se utilizan para obtener un valor puntual de la conductividad
hidráulica saturada de un suelo, los que pueden ordenarse de la siguiente forma:
a) Métodos de laboratorio sK .
a.1. Permeámetro de altura constante
a.2. Permeámetro de altura variable
b) Métodos de campo fsK .
b.1. Con nivel freático presente
b.2. Sin nivel freático presente
- Doble anillo
- Pozo de nivel variable o Porchet
- Pozo de nivel constante
- Tensioinfiltrómetro
- Otros
c) Métodos indirectos o de correlaciones gK .
c.1. A partir de la clase textural
c.2. A partir de la granulometría
Se debe recordar que para diferenciar los métodos, a la conductividad hidráulica
saturada obtenida en el laboratorio se le denominará sK , a la obtenida en el terreno o
campo se denominará fsK y a la obtenida a través del método de correlaciones se
denominará gK .
La diferencia principal entre los métodos de laboratorio y de campo, radica en que en el
laboratorio la muestra se satura completamente, en cambio en el campo, esto no es
posible y sólo se logra en una pequeña región adyacente a la fuente de infiltración.
Además en el campo el agua infiltrada va desplazando el aire que se encuentra entre los
16
poros del suelo provocando una resistencia adicional al flujo de agua (Gupta et al.,
1993), mientras que en el laboratorio la muestra se satura desde abajo hacia arriba para
eliminar el aire atrapado. Es por ello que varios autores (Gupta et al., 1993; Reynolds y
Elrick, 1987) postulan que para utilizar el valor de sK en el diseño de obras de
infiltración se debe efectuar una corrección de ésta, y utilizar 2fs sK K= .
En este trabajo no se abordarán los métodos de laboratorio y dentro de los métodos de
campo sólo se abordarán los que consideran que el nivel freático no está presente ya que
las obras de infiltración requieren que el nivel freático esté bajo ellas.
III.1 Métodos de Campo
III.1.1 Método del Infiltrómetro de Doble Anillo o Ensayo de Cilindros Concéntricos
El método consiste en hincar en el suelo (5 a 10 cm) dos anillos concéntricos, sin alterar
el terreno, mantener una altura de agua constante en ambos anillos sobre el suelo de al
menos 3 cm y medir la cantidad de agua que es necesaria entregar al cilindro interior
para mantener dicha carga. El anillo exterior sirve para asegurar que el agua que se
infiltra por el cilindro interior tenga un flujo preferentemente vertical (Figura III-1).
h
D int
D ext
Figura III-1: Esquema del ensayo de doble anillo.
17
El proceso de infiltración vertical se puede expresar en base a la solución semi-analítica
de la ecuación de Richards propuesta por Philip (1957), que describe la infiltración
acumulada en el suelo ( )F t [L] en un tiempot como:
0.5( ) VF t S t K t= ⋅ + ⋅ (13)
y obtiene la tasa de infiltración ( )f t [L/t] como:
0.51( )2 Vf t S t K−= ⋅ ⋅ + (14)
donde VK es la conductividad hidráulica vertical [LT-1] y S es un parámetro
denominado sortividad capilar [LT-0.5] el cual es una función de la succión del suelo,
definida como:
( )1
01S f d
θ
θθ θ= ⋅∫ (15)
donde ( )1f θ es el primer término de una serie infinita para representar el proceso de
infiltración y 0θ y 1θ representan el contenido de humedad inicial y final del suelo
respectivamente.
En la Figura III-2 se presenta la variación de la tasa de infiltración y la infiltración
acumulada en el tiempo, donde se observa que a medida que t tiende a ∞ , ( )f t tiende
a VK , lo que indica que el suelo está totalmente saturado y el gradiente es unitario.
18
Tiempo
V fK
F
f [L/t] F [L]
Figura III-2: Tasa de infiltración (f) e infiltración acumulada (F) en el tiempo.
III.1.2 Método del Pozo de Nivel Variable o Método de Porchet
Este método, conocido en la literatura francesa como método de Porchet (Kessler y
Oosterbaan, 1977), consiste en un agujero cilíndrico, excavado en tierra, de radio y
profundidad constante, en el cual se mide el descenso del nivel del agua dentro del pozo
a través del tiempo (Figura III-3).
2 a
H
2 a
Figura III-3: Infiltración de agua en un pozo.
19
Una vez alcanzada la saturación del terreno adyacente al pozo, la velocidad de
infiltración será casi constante. Bajo estas condiciones, suponiendo conductividad
hidráulica constante y aplicando la ley de Darcy, la infiltración total ( )Q será igual a:
fsdEQ A Kdz
= ⋅ ⋅ (16)
si se considera que el flujo que ingresa al suelo por el fondo y las paredes escurre con
gradiente hidráulico unitario, la expresión queda reducida a:
fsQ A K= ⋅ (17)
Como el agua se infiltra tanto por las paredes como por el fondo del pozo, el área total
de infiltración en un instante cualquiera it es:
2( ) 2 ( )i iA t a H t rπ π= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ (18)
donde ( )iA t es la superficie sobre la cual se infiltra el agua en el suelo en el tiempo it
[L2], a es el radio del pozo [L] y ( )iH t es el nivel del agua en el pozo en el tiempo it
[L] y el caudal se expresa entonces por:
( )( ) 2 ( ) /2i fs iQ t K a H t aπ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + (19)
Por otro lado, si durante el intervalo de tiempo dt el nivel de agua desciende una
alturadH , la cantidad de agua infiltrada en el suelo es igual a:
2( )idHQ t adt
π= − ⋅ ⋅ (20)
que integrando entre los límites 1H y 2H , igualando con la ecuación (19) y despejando
fsK se obtiene:
20
( )1
2 1 2
22 2fsa H aK Lnt t H a
⋅ + = ⋅ ⋅ − ⋅ + (21)
donde 1H y 2H son las alturas de agua medidos en los instantes 1t y 2t respectivamente.
III.1.3 Método del Pozo de Nivel Constante.
El método consiste en excavar un agujero cilíndrico de radio y profundidad constante, en
el cual se realizan ensayos de infiltración manteniendo la altura del agua dentro del pozo
constante, lo que permite obtener fsK a partir de la relación entre el caudal infiltrado y
el nivel de agua en el pozo. Para mantener el nivel constante, se utiliza el principio de
Mariotte y el equipo más utilizado es conocido como permeámetro de Guelph (Reynolds
et al., 1985). Consta de dos tubos (Figura III-4), uno que actúa como depósito de agua y
otro de menores dimensiones que se pone en contacto con el suelo y lleva acoplado un
sistema que permite mantener una carga hidráulica constante (tubo Mariotte). Aunque
este equipo es comercialmente suministrado, es de muy fácil elaboración y con ello se
pueden ajustar las dimensiones precisas para el tipo de experiencia a realizar. Otro
equipo comúnmente utilizado es un estanque que cuenta con una válvula accionada por
un flotador.
Los modelos analíticos que representan el flujo a través de un pozo de infiltración en
régimen permanente desde un pozo de radio a y altura de agua constante H, en un medio
poroso, rígido, semi-infinito, homogéneo e isotrópico, se deducen a partir de la ley de
Darcy, ya sea en un suelo totalmente saturado o no, considerando que pueden intervenir
distintos tipos de flujos, como por ejemplo, el flujo gravitacional a través de la base del
pozo (Vg) y el flujo debido al gradiente de presión hidrostática a través de las paredes
(Vrp) y de la base del pozo (Vzp) (Reynolds et al., 1983 y 1985). En el Anexo Nº1 se
presenta en detalle el análisis teórico del pozo de nivel constante. Las soluciones
analíticas para expresar el caudal infiltrado desde el pozo (Q) y las principales hipótesis
de cada una de ellas están descritas en la Figura III-5.
21
H
2 a
Entradade aire
Reservoriode agua
Tapón
Nivel de aguadado por el tubo Mariotte
Aire a PresiónAtmosférica
Burbujas de aire
Figura III-4: Esquema del permeámetro basado en el tubo Mariotte (Permeámetro de
Guelph)
Modelo Esquema Modelo Analítico de Glover:
22 fsH KQ
Cπ⋅ ⋅ ⋅
=
Hipótesis: Flujo en la zona saturada, en régimen permanente, debido a la presión.
Modelo Analítico de Laplace:
222 fs
fs
H KQ R K
Cπ
π⋅ ⋅ ⋅
= + ⋅ ⋅
Hipótesis: Flujo en la zona saturada, en régimen permanente, debido a la gravedad y a la presión.
22
Modelo Analítico de Reynolds y Elrick:
22
*
2 2fs fsfs
H K H KQ R K
C Cπ π
πα
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= + ⋅ ⋅ +
⋅Hipótesis: Flujo en la zona saturada y no saturada, en régimen permanente, debido a la gravedad y la presión. Considera el efecto de la zona no saturada que rodea al pozo.
Factor de media fuente: 21 14
2 2 4H R RC asenhR H H
= ⋅ ⋅ − + + ⋅
Figura III-5: Modelos para predecir el flujo a través de un pozo de infiltración.
donde Q [L3/T] es el caudal infiltrado a través de un pozo de infiltración, fsK [L/T] es
la conductividad hidráulica saturada de campo, *α [1/L] es un parámetro que caracteriza
el efecto de la zona no saturada del suelo que rodea al pozo. En su forma original,
Reynolds y Elrick (1985) proponen solucionar un sistema de ecuaciones, a partir de los
datos de un ensayo de infiltración ya que se tienen dos incógnitas fsK y α *. Sin
embargo, en muchos casos el valor obtenido de α* es negativo (Elrick y Reynolds,
1992), lo que es físicamente imposible. Por lo tanto, para evitar este problema, Elrick y
Reynolds (1992) sugieren algunos valores típicos de este parámetro para distintas
categorías de suelos, los que se muestran en la Tabla III-1.
Tabla III-1: Valores de α∗ según el tipo de suelo, propuestos por Elrick y Reynolds, 1992.
Categoría del Medio Poroso α∗ [1/m] Materiales arcillosos, poco estructurado, compactos 1
Suelos que tienen estructura fina y desestructurada 4
Suelos estructurados, desde arcillas pasando por francos. Incluye arenas desestructuradas. 12
Arenas gruesas y gravas. Se incluyen algunos suelos con gran estructura como grandes fisuras y macroporos. 36
23
III.1.4 Método del Tensioinfiltrómetro
El infiltrómetro de tensión o tensioinfiltrómetro es un instrumento que permite medir la
conductividad hidráulica ( fsK ) de un suelo mediante ensayos no destructivos, para
diferentes tensiones de agua en el suelo( )ψ y permite además determinar la curva ( )K ψ .
El infiltrómetro de tensión (Figura III-6), consta de una columna grande o reservorio de
agua, una columna más pequeña o torre de burbujas que permite mantener ψ constante
y un disco que entra en contacto con el suelo a través de una membrana de nylon porosa
por donde se entrega el agua al suelo con una tensión ψ constante.
El disco se alimenta de agua que proviene del reservorio, el cual está graduado con el fin
de determinar el volumen de agua que es entregado al suelo. Para garantizar que el
traspaso de agua del disco al suelo se produzca con una tensión ψ dada, se cuenta con
un tubo Mariotte en la torre de burbujas. A su lado se encuentra una cañería, cuya
función es conducir el aire que sea necesario para mantener una tensión constante en el
reservorio de agua. Esto último es necesario ya que a medida que el suelo succiona el
agua desde el disco, se produce un vacío en el reservorio y en consecuencia, si no hay
ingreso de aire, aumentará la tensión.
Disco
Reservorio
Torre de Burbujas
z1
2z
d
ψ
c
Figura III-6: Descripción del tensioinfiltrómetro.
d: Distancia entre el borde superior y el nivel de agua c: Altura de agua que depende de la calibración del equipo
:ψ Tensión a la que se opera.
24
Una vez que se alcanza el estado estacionario, existen varias soluciones para el cálculo
de fsK , tanto si las medidas se efectúan con un sistema de discos de múltiples
dimensiones (dos o más discos), como si se llevan a cabo con un solo disco y a varias
tensiones (En este documento se abordará sólo las soluciones de este último caso y
Gilberto (2000) presenta soluciones para ambos).En esta sección presentamos el modelo
de Soil Measurement Systems (SMS) para determinar fsK . En el Anexo Nº2 se presenta
el modelo analítico para representar el caudal infiltrado a partir de una fuente circular de
radio r y los modelos de Ankeny y de Reynolds y Elrick para determinar fsK con el
método del tensioinfiltrómetro.
Modelo de Soil Measurement Systems (SMS)
Los caudales de infiltración para dos tensiones diferentes 1ψ y 2ψ se expresa
respectivamente como (Ankeny, 1988):
2 *1 1 1 *
4( ) exp( ) 1fsQ r Kr
ψ π α ψπ α
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅
(22)
2 *2 2 2 *
4( ) exp( ) 1fsQ r Kr
ψ π α ψπ α
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅
(23)
y dividiendo ambas ecuaciones se obtiene *α como:
2 2
1 1*
2 1
( )ln ( )( )
ψψ
αψ ψ
=
− (24)
Una vez conocido 1 1 1 2 2 2( ), , ( ),Q Qψ ψ ψ ψ se calcula *α y a partir de (22) ó (23) se obtiene
fsK .
25
III.2 Soluciones Analíticas Versus Solución Numérica de la Ecuación de Richards.
Se utiliza la solución numérica de la ecuación de Richards, dada por el programa
HYDRUS 2D (Simunek et al., 1999), para simular el flujo que se establece en régimen
permanente en los métodos del doble anillo, del pozo de nivel constante y del
tensioinfiltrómetro (El método de Porchet no fue posible modelar a través de este
programa). La simulación se efectúa para diferentes tipos de suelos, cuyas características
son previamente establecidas. Como resultado se obtiene el caudal de infiltración luego
de alcanzar la condición de equilibrio, dada la condición de borde propia de cada
método, es decir, se cuenta con una serie de parejas de valores, caudal ( )iQ y altura de
agua ( )iH en el caso del pozo de nivel constante y doble anillo y caudal ( )iQ y tensión
( )iψ en el caso del tensioinfiltrómetro.
Utilizando estos resultados se aplican los modelos analíticos que describen cada método
y se obtiene el valor de fsK el que se compara con el valor de sK asignado en la
solución numérica de la ecuación de Richards, lo que permite evaluar la consistencia de
cada método y su modelo analítico asociado ya que en este caso fsK debiera ser igual a
sK dado que no existe el efecto del aire atrapado en los poros del suelo.
En el caso del método de pozo de nivel constante, a partir del valor de fsK promedio
obtenido al considerar todas las parejas ( ,i iQ H ), se estima el caudal infiltrado para cada
altura de agua en los diferentes tipos de suelos y se compara con el caudal obtenido en la
simulación, de manera de evaluar cuál es el modelo analítico que mejor estima el caudal
infiltrado.
En todas las simulaciones se considera un suelo homogéneo, isotrópico y en un dominio
lo suficientemente ancho para que sus bordes no influyeran en el flujo. Se supuso
inicialmente una succión ψ = -100 cm en todo el dominio (no se utilizaron otros valores
26
ya que esta condición no es relevante para estimar el caudal infiltrado en régimen
permanente). Las condiciones de borde de cada método se presentan en la Figura III-7.
30
100
500
Drenaje Libre
=0
Impermeable320
Impermeable
Impermeable
Impermeable
=10
=20
100
100
10
=Variable
Impermeable
Impermeable
Impermeable
Impermeable
Figura III-7.a: Modelación Pozo de Nivel Constante. Figura III-7.b: Modelación
Tensioinfiltrómetro.
100
15
100
Impermeable
Impermeable
=3
Drenaje Libre
Impermeable
Figura III-7.c: Modelación Anillo.
Figura III-7: Condiciones de borde de la modelación.
27
Se efectuaron simulaciones para 4 tipos de suelos, los parámetros para los modelos de
Mualem y de Van Genuchten (Ks, n, l, α, θs, θr) se presentan en la Tabla III-2.
Tabla III-2: Parámetros del suelo.
Tipo de suelo θr θs Ks [m/d] l n α [1/cm]Arena 0.045 0.43 7.13 0.5 2.68 0.145 Franco Arenoso 0.057 0.41 3.50 0.5 2.28 0.124 Areno francoso 0.065 0.41 1.06 0.5 1.89 0.075 Franco 0.078 0.43 0.25 0.5 1.56 0.036
III.2.1 Solución numérica para el método del doble anillo
Se simula un anillo interno de 30cm de diámetro con 3 y 8cm de carga. Los resultados
obtenidos para los distintos tipos de suelos se muestran en la Figura III-8.
Se observa que la tasa de infiltración ( )f alcanza un valor constante en el tiempo, pero
este valor es distinto para ambas cargas, siendo siempre superior al valor de sK
asignado a cada suelo. Para una altura de 3 cm sobre el fondo la relación 2.27sf K ≈ y
para una altura de 8 cm la relación 3.06sf K ≈ en los 4 tipos de suelos. Por lo tanto, a
través de esta prueba se obtendrán distintos valores de fsK según el nivel de agua que se
imponga en los anillos y los valores que se obtengan serán siempre sobrestimados.
28
f v/s Tiempo
0.000
0.025
0.050
0 0.5 1Tiempo (horas)
f (cm
/s)
Ks
h=3cm
h=8cm
(Arena)
f v/s Tiempo
0.000
0.002
0.004
0.006
0 1 2 3Tiempo (horas)
f (cm
/s)
Ks
h=8cm
h=3cm
(Areno Francoso)
f v/s Tiempo
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
0 1 2Tiempo (horas)
f (cm
/s)
Ks
h=8cm
h=3cm
(Franco Arenoso)
f v/s Tiempo
0.000
0.001
0.002
0.003
0 1 2 3Tiempo (horas)
f (cm
/s)
Ks
h=3cm
h=8cm
(Franco)
Figura III-8: Resultados de la modelación del Anillo.
III.2.2 Solución numérica para el método del pozo de nivel constante
Se simula un pozo cilíndrico de 60 cm de diámetro con 70 cm de altura con diferentes
alturas de agua (10, 20, 30, 40 y 50 cm.).
En la Figura III-9 se aprecia que la simulación de la infiltración desde el pozo no se
produce en condiciones totalmente saturadas, es decir, el efecto de esta zona que rodea
al pozo es importante cuando el terreno adyacente está seco. A partir de un instante de
tiempo la distribución espacial del contenido de humedad se mantiene prácticamente
estática, lo que permite estimar el caudal de infiltración para cada carga en régimen
permanente a partir del momento en que se estabiliza en el tiempo, tal como se muestra
en la Figura III-10. Además se puede concluir que el flujo de agua producto del
29
gradiente de presión, tanto en la base como en las paredes del pozo, logra también
estabilizarse en el tiempo.
(a) 2100 seg. (b) 9000 seg. (c) 15000 seg. Figura III-9: Avance de un frente húmedo en el tiempo a partir de un pozo de nivel
constante.
Para estimar fsK se asume un valor de *α igual a 12 [1/m] (Tabla III-1) para los tres
suelos más permeables y de 4 [1/m] para el suelo franco.
Los valores de fsK obtenidos para los diferentes tipos de suelo con los tres modelos para
diferentes alturas de agua se muestran en la Figura II-1. Se observa que todos los
modelos, salvo el de Reynolds y Elrick, entregan un valor de fsK mayor a sK siendo el
modelo de Reynolds y Elrick el que mejor se ajusta a sK . En este modelo, el valor de *α es ajustado dentro de los valores propuestos en el Tabla III-2. La peor estimación se
produce cuando *α → ∞ , que en ese caso el modelo de Reynolds y Elrick, se iguala al
modelo de Laplace. Hay que recordar que el modelo de Reynolds y Elrick utiliza la
relación ( )K ψ propuesta por Gardner, en cambio, en la simulación se utiliza el modelo
de Mualem, por lo cual la diferencia entre sK y fsK puede deberse a este hecho.
30
Se observa también que el rango de los resultados obtenidos al utilizar el modelo de
Glover es amplio y no entrega un valor constante. Este modelo al despreciar el flujo
gravitacional, entrega valores muy altos de fsK para alturas de agua bajas ya que el
caudal total se distribuye en menos componentes en comparación con los otros modelos,
supuesto que podría ser aceptable para alturas de aguas grandes en comparación con el
radio del pozo.
Utilizando el valor de fsK promedio obtenido con cada modelo para cada pareja de
,i iQ H , se estima el caudal infiltrado para cada altura de agua para los diferentes tipos de
suelos (Figura III-12), observándose que las soluciones de Reynolds y Elrick y la de
Laplace se comportan mejor que la de Glover. Aunque el modelo de Laplace presenta un
error cuadrático (S 2mod( )Richards eloQ Q= −∑ ) menor en todos los casos (Figura III-12),
el modelo de Reynolds y Elrick siempre subestima los caudales para alturas de agua más
altas en el rango estudiado, situación que se considera conservadora en el diseño de un
pozo de infiltración, mientras el modelo de Laplace sobrestima los caudales, lo que se
considera un defecto al momento de diseñar.
III.2.2.1 Análisis de sensibilidad: Variación de la altura, radio y caudal.
Cuando se realiza una excavación en un suelo que presenta bolones, es muy difícil
excavar un cilindro perfecto (Figura III-13). Generalmente el centro del pozo es más
profundo que en los bordes y el radio varía según la profundidad puesto que es muy
difícil excavar un cilindro.
Es por ello que en el caso que la sección transversal no sea totalmente circular y que ésta
varíe con la altura, se asumirá un radio medio. Lo mismo sucederá con la profundidad
del pozo. En el resto de este trabajo se asumirá que la altura del agua es un promedio
entre varios puntos, por lo general los más profundos que se observan.
31
0 3000 6000 9000 12000Tiempo (s)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Cau
dal (
cm3/
s)
H = 0,50 mH = 0,40 mH = 0,30 mH = 0,20 mH = 0,10 m
Caudal Infiltrado en el Tiempo (Arena)
0 3000 6000 9000 12000Tiempo (s)
0
0.04
0.08
0.12
0.16
0.2
Cau
dal (
cm3/
s)
H = 0,50 mH = 0,40 mH = 0,30 mH = 0,20 mH = 0,10 m
Caudal Infiltrado en el Tiempo (Areno Francoso)
0 3000 6000 9000 12000Tiempo (s)
0
0.02
0.04
0.06
0.08
Cau
dal (
cm3/
s)
H = 0,50 mH = 0,40 mH = 0,30 mH = 0,20 mH = 0,10 m
Caudal Infiltrado en el Tiempo (Franco Arenoso)
0 3000 6000 9000 12000Tiempo (s)
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
Cau
dal (
cm3/
s)
H = 0,50 mH = 0,40 mH = 0,30 mH = 0,20 mH = 0,10 m
Caudal Infiltrado en el Tiempo (Franco)
Figura III-10: Caudal de infiltración en un pozo de nivel constante a través del tiempo.
32
Glover Laplace
R. y E. Richards
5
8
11
14
10 20 30 40 50Nivel de Agua (cm)
K fs (m
/d)
Arena
2
4
6
8
10 20 30 40 50Nivel de Agua (cm)
K fs (
m/d
)
Franco Arenoso
0.5
1.5
2.5
10 20 30 40 50Nivel de Agua (cm)
K fs (m
/d)
Areno Francoso
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
10 20 30 40 50Nivel de Agua (cm)
K fs (m
/d)
Franco
Figura III-11: Comparación fsK v/s sK
33
Glover LaplaceR. y E. Richards
0
50
100
150
200
250
300
10 20 30 40 50Nivel de Agua (cm)
Q (c
m3 /s
)
Arena
Glover Laplace R y ES 5536 79 324
20
50
80
110
140
10 20 30 40 50Nivel de Agua (cm)
Q (c
m3 /s
)
Franco Arenoso
Glover Laplace R y ES 1370 21 75
0
15
30
45
10 20 30 40 50Nivel de Agua (cm)
Q (c
m3 /s
)
Areno Francoso
Glover Laplace R y ES 152 3 7
0
5
10
15
10 20 30 40 50Nivel de Agua (cm)
Q (c
m3 /s
)
Franco
Glover Laplace R y ES 13 1 3
Figura III-12: Comportamiento de los modelos analíticos v/s ecuación de Richards.
34
2 a
2 a
H
(A)
H 2 a
2 a
(B)
Figura III-13: Variación de la sección transversal en un suelo con presencia de bolones.
En las Figura IV-7 y IV-8 se presenta la influencia de los datos geométricos y en la
Figura III-16 los del caudal en la estimación de fsK al utilizar el modelo analítico de
Reynolds y Elrick.
Análisis Kfs v/s Radio
0.2
0.3
0.4
27 30 33Radio (cm)
K fs (
m/d
)
Figura III-14: Cambios en fsK al variar el radio del pozo.
35
Análisis Kfs v/s Carga
0.25
0.30
0.35
27 30 33Carga (cm)
K fs (
m/d
)
Figura III-15: Cambios en fsK al variar la altura de agua en el pozo.
Análisis Kfs v/s Caudal
0.25
0.30
0.35
5.8 6.3 6.8Caudal (cm3/s)
Kfs
(m/d
)
Figura III-16: Cambios en fsK al variar el caudal.
Como se observa en la Figura III-16 y en cualquiera de los modelos analíticos para
determinar fsK , el caudal es directamente proporcional y por ello, es fundamental
establecer con la mayor precisión esta variable. En cuanto a la altura de agua y el radio,
ambos son inversamente proporcionales a fsK , por lo tanto, es más conservador
sobrestimarlos en caso de duda.
III.2.2.2 Elección del Radio
En la mayoría de los estudios revisados los pozos en los que se realizan las pruebas de
infiltración de carga constante, son de 15 cm de diámetro y de 15 cm de profundidad
36
(Elrick, 1992; Reynolds, 1985; Dafonte, 1999), tratándose de estudios realizados en
suelos agrícolas.
Como la idea de estas pruebas es aplicarlas a suelos urbanos adecuados para la
infiltración, los cuales, por lo general contienen gran cantidad de bolones (por ejemplo,
en la cuenca de Santiago), los pozos no pueden ser de radios pequeños ya que por
criterios constructivos no es posible realizarlos, y ante la presencia de bolones de más de
20cm de diámetro el pozo debe ser de un diámetro mayor de manera que el área de
infiltración represente fielmente al terreno estudiado.
Por estos motivos se recomienda realizar las pruebas en pozos de 60 cm de diámetro y
60 cm de profundidad aproximadamente.
III.2.3 Solución numérica para el método del tensioinfiltrómetro
Se simula el funcionamiento del equipo de 10 cm de radio con la siguiente secuencia de
tensiones: -1 y -0.3 cm (En el terreno se demostró previamente que con esta secuencia es
posible determinar los caudales infiltrados lo más cercano a la saturación sin cometer
errores en su estimación).
(a) 1800seg. (b) 2700seg. (c) 3300 seg.
Figura III-17: Frente húmedo desde el tensioinfiltrómetro.
Al igual que en la modelación anterior en la Figura III-17 se observa que el flujo no
ocurre en un medio totalmente saturado y que existe un instante de tiempo a partir del
37
cual la distribución espacial del contenido de humedad se mantiene casi estático, lo que
permite estimar el caudal de infiltración en régimen permanente. En la Tabla III-3 se
presentan estos caudales para las distintas tensiones y el respectivo valor de fsK , para
los tres modelos analíticos.
Tabla III-3: Modelación tensioinfiltrómetro. ψ (cm) -1 -0.3
Tipo de suelo SMS Ankeny R y E Ks (m/d)Arena 4.142 4.675 7.802 7.403 7.802 7.130Franco Arenoso 1.928 2.183 3.688 3.495 3.688 3.500Areno Francoso 0.636 0.706 1.096 1.047 1.096 1.060Franco 0.204 0.217 0.252 0.247 0.252 0.250
Kfs (m/d)Caudal (cm3/s)
Al comparar los valores de fsK dados con los modelos de S.M.S., de Ankeny y de
Reynolds y Elrick, con las utilizadas en la modelación, se observa que las tres dan muy
buenos resultados. Por lo tanto, la utilización de una o de otra es prácticamente
indiferente. En el resto del trabajo utilizaremos el modelo de SMS, dado que es más
sencillo.
El hecho que los modelos de SMS y de Reynolds y Elrick den los mismos resultados no
es sorprendente ya que entre dos tensiones ambos modelos son equivalentes y la
diferencia radica en si se quiere reproducir la curva ( )K ψ , en cuyo caso es preferible
trabajar con el modelo de Reynolds y Elrick. Se debe señalar que el modelo de Ankeny
siempre entrega valores más bajos.
Varios autores (Casanova, 2000; Logson, 1997) postulan que el tiempo para lograr el
régimen permanente puede ser bastante considerable, pero a través de la modelación
realizada (Figura III-18) se puede advertir que después de unos 10 ó 20 minutos esta
variación es muy leve.
38
Caudal v/s Tiempo
0
1
2
3
4
5
0 10 20 30 40 50Tiempo (min)
Cau
dal (
cm3 /s
)
Arena
Franco Arenoso
Areno FrancosoFranco
Figura III-18: Variación de caudal en el tiempo - tensioinfiltrómetro (ψ =-1 cm).
En el terreno también se observó que el tiempo que se demora el régimen en
estabilizarse depende de la tensión (ψ ) con que se está infiltrando el agua, mientras
menor sea ψ , mayor es el tiempo. En general se observa que con ψ =-3 cm el tiempo de
medición necesario es de unos 30 minutos, aplicando inmediatamente ψ =-1 cm, el
tiempo disminuye a 15 minutos aproximadamente, y si se aplica luego ψ =-0.3 cm el
tiempo utilizado en medir es de unos 10 minutos.
III.3 Campañas de Terreno
Con el fin de evaluar los métodos de campo y sus respectivos modelos analíticos se
realizan experiencias de infiltración en tres sectores los cuales se describen a
continuación:
El Sector 1 es un suelo compuesto por una arena completamente homogénea que rellena
una excavación de 4x4 metros y 4 m de profundidad (Figura III-19), en donde se midió
en un solo punto.
39
Figura III-19: Esquema Sector 1.
La segunda experiencia denominada Sector 2 se realizó en un terreno natural franco
arenoso fino de 6 hectáreas de superficie que se dividió en secciones rectangulares de
igual área, tratando que el punto de medición quedara en el centro de esta subregión tal
como se muestra en la Figura III-20.
Se realizaron 9 de los 20 puntos de medición propuestos, ellos son: I1, I2, I4, I6, I11,
I14, I16, I17, I20. Las mediciones fueron realizadas en Mayo de 2003, salvo en I17, la
cual se llevó a cabo en Marzo de 2003 (no se realizaron más mediciones ya que la
variabilidad de los resultados es baja).
La tercera experiencia denominada Sector 3 se realizó en un terreno natural franco
arenoso grueso de 16 hectáreas de superficie (Figura III-21). En este terreno las
mediciones se realizaron en 3 puntos (CD1, CD2 y CD3). Las mediciones fueron
realizadas en Abril de 2003.
En los sectores 2 y 3 para cada punto de muestreo, se excavó una calicata de 1.0 x 1.0 m
de base y una profundidad variable hasta alcanzar el suelo natural, es decir, esta
excavación permite eliminar el material de relleno o capa de arcilla y llegar al estrato de
V E R T E D E R O T R IA N G U L A R
T U B E R IA D E E N T R E G A
G E O T E X T IL
PO Z O D EIN FIL T R A C IO N
C A U D A L IN F IL T R A D O
T R A N SD U C T O R E SD E PR E SIO N
PC y D A T A L O G G E R
T E R R E N O E X PE R IM E N T A L
C A U D A L A FL U E N T E
40
suelo que se desea analizar, en este caso se busca el suelo granular típico de esta zona de
la cuenca de Santiago
Figura III-20: Ubicación de las calicatas en el Sector 2.
En la Figura III-22, se presenta el material de relleno compuesto por una primera capa
de material granular y luego una capa de arcilla de unos 0.8 a 1.8 metros de espesor,
según la ubicación de la calicata, sobre el estrato a estudiar. En la Figura III-23 se
muestra que el estrato a estudiar tiene una profundidad apreciable, por lo cual no existe
problema con capas que distorsionen los resultados de los ensayos.
41
Figura III-21: Esquema Sector 3.
Figura III-22: Calicata.
42
Figura III-23: Talud de la excavación del edificio San Agustín, adyacente a la zona de
estudio en el Sector 2.
III.3.1 Experiencias de Infiltración en Pozos de Nivel Constante
El objetivo de esta etapa es determinar el comportamiento de los modelos analíticos que
describen el funcionamiento de un pozo de nivel constante en experiencias de
infiltración en condiciones reales. Se construyeron y monitorearon tres pozos de
infiltración (Pozo Nº1, Pozo Nº2, Pozo Nº3, ubicados en los Sectores 1, 2 y 3
respectivamente. Los pozos se construyeron de un diámetro de 60 cm y una profundidad
de 70 cm). Se les inyectó una serie de caudales y se midió su respectiva altura de agua
en régimen permanente, de manera que se cuenta con parejas de valores, caudal (Qi) y
altura de agua (Hi).
Utilizando estos resultados, con los modelos de Glover, Laplace y de Reynolds y Elrick,
se obtiene un conjunto de valores de fsK para cada altura de agua, calculándose el valor
fsK promedio. Con este valor promedio se estima el caudal infiltrado para cada nivel de
agua estabilizado en el pozo. Se calcula el error cuadrático entre los datos observados y
43
predichos por cada modelo (S 2mod( )Observado eladoQ Q= −∑ ) de manera de evaluarlos para
suelos que no cumplen las hipótesis de suelos homogéneos e isotrópicos.
En Figura III-24 se presenta el valor de fsK obtenido con los tres modelos en los pozos
para cada nivel de agua establecido. Como es lógico, el modelo de Glover entrega los
resultados más altos y el de Reynolds y Elrick los más bajos. Para alturas de aguas
mayores el modelo de Glover tiende a asemejarse al modelo de Laplace. En los tres
modelos se observa que el valor de fsK no es constante para cada nivel de agua en el
pozo, lo que podría indicar el efecto de un suelo anisotrópico, en el cual la conductividad
hidráulica saturada vertical es distinta a la horizontal. Sin embargo, también se puede
deber al hecho que en todos los pozos se produjo una colmatación del fondo producto
del material fino que fue arrastrado durante la saturación del suelo desde las paredes del
pozo, con lo cual disminuye el flujo a través de la base del pozo o finalmente a que no se
logró una saturación adecuada del suelo.
En la Figura III-25 se presenta el caudal estimado con los modelos analíticos a partir del
valor de fsK promedio y se compara con el caudal observado en cada experiencia. Se
observa que el modelo de Glover presenta el mejor ajuste y el menor error cuadrático
(S). Los modelos de Laplace y de Reynolds y Elrick son demasiado conservadores para
alturas de agua altas, en cambio, para alturas de aguas bajas sobrestiman el caudal.
Resumen del método de pozo de nivel constante
i.- Simulación pozo ideal con HYDRUS 2D: Por medio de la simulación del flujo a
través del suelo en un pozo de infiltración de nivel constante realizada con HYDRUS 2D
se pudo comparar la capacidad de los modelos analíticos de Glover, de Laplace y de
Reynolds y Elrick para estimar el valor de sK asignado al suelo ideal. El modelo de
Reynolds y Elrick entregó los valores de fsK más cercanos al valor de sK asignado y el
44
modelo de Laplace reprodujo de mejor forma el caudal que se infiltra a través del pozo
simulado.
Glover Laplace R. y E.
10
15
20
25
30
10 20 30 40 50 60 70Nivel de Agua (cm)
K fs (m
/d)
Pozo Nº 1
1.0
1.5
2.0
20 30 40 50Nivel de Agua (cm)
K fs (m
/d)
Pozo Nº 2
0.2
0.4
0.6
0.8
15 25 35Nivel de Agua (cm)
K fs (m
/d)
Pozo Nº 3
Figura III-24: fsK v/s H en arena homogénea y suelos naturales
45
Glover Laplace R. y E. Observado
0
250
500
750
10 20 30 40 50 60 70Nivel de Agua (cm)
Q (c
m3/
s)
Pozo Nº 1
Glover Laplace R. y E.S 6304 21524 47497
10
20
30
40
50
20 30 40 50Nivel de Agua (cm)
Q (c
m3 /s
)
Pozo Nº 2
Glover Laplace R. y E.S 5.7 37.5 79
3
6
9
12
15 25 35Nivel de Agua (cm)
Q (c
m3 /s
)
Pozo Nº 3
Glover Laplace R. y E.S 3.4 6.9 10.5
S: Error cuadrático entre caudal observado y modelado.
Figura III-25: Q v/s H en arena homogénea y suelos naturales
46
La mejor capacidad del modelo de Reynolds y Elrick para estimar sK se debe a que sus
hipótesis consideran tanto el flujo debido a los gradientes de presión, a la gravedad y a
condiciones no saturadas del terreno, las que se parecen más a las condiciones que se
obtienen al resolver numéricamente le ecuación de Richards con el modelo HYDRUS
2D. La mejor capacidad del modelo de Laplace para reproducir el caudal que se infiltra a
través del pozo se debe a que el valor de fsK es casi constante para las distintas alturas
de agua, por lo tanto, el valor promedio de fsK es prácticamente el mismo que el valor
de fsK para cada altura de agua.
ii.- En las pruebas de infiltración realizadas en terreno en una arena homogénea y en dos
suelos naturales, se observa que el modelo de Glover, presenta un mejor
comportamiento para reproducir el caudal infiltrado, seguido del modelo de Laplace y el
de Reynolds y Elrick. El hecho de que no se repitan los buenos resultados en terreno con
el modelo de Reynolds y Elrick en las experiencias de infiltración, se puede explicar a
que el fondo de los pozos se colmató con los sedimentos finos que fueron arrastrados
durante el proceso de saturación del suelo, y por lo tanto, los flujos a través de la base
del pozo pierden importancia y las hipótesis consideradas ya no son representativas de la
experiencia.
Estos resultados permiten concluir lo siguiente:
a.- El valor de fsK determinado a través del modelo de Glover no puede considerarse
como un buen estimador de sK , por lo tanto, en caso de necesitar fsK con otro fin que
no sea el de diseñar un pozo de infiltración, por ejemplo una zanja, o para modelaciones
a través de la resolución numérica de la ecuación de Richards, es recomendable utilizar
el modelo de Reynolds y Elrick.
b.- El modelo más adecuado para estimar fsK y predecir el comportamiento Q v/s H ,
para diseñar un pozo de infiltración es el modelo de Glover.
47
c.- Se concluye además que la prueba de infiltración en un pozo de nivel constante es
una buena herramienta para predecir el comportamiento de un pozo de infiltración. En
general el tiempo de medición es breve, aunque se invierte bastante tiempo en excavar el
cilindro y requiere además un período prolongado para lograr la saturación del suelo, lo
que requiere de un volumen de agua elevado.
III.3.2 Comparación de Métodos para Medir la Conductividad Hidráulica Saturada de Campo en Experiencias de Infiltración
En el capítulo anterior se determinó que el método del pozo de nivel constante es una
buena herramienta para estimar fsK cuando se quiere diseñar pozos de infiltración, pero
presenta algunos problemas, como el tiempo que se invierte en la saturación del suelo, el
gran volumen de agua que se requiere para ello y la dificultad para trabajar en paralelo.
Es por ello que se deben evaluar otros métodos con el fin de tener algún método
alternativo cuando no sea posible implementar el método del pozo de nivel constante,
por ejemplo, cuando la disponibilidad de agua es escasa.
Para ello, en los sectores 1, 2 y 3 se determina fsK en varios puntos a través de los
métodos ya descritos y se comparan los resultados para un mismo punto y los resultados
entre los distintos puntos para un mismo método.
Primero se utilizaron los métodos no destructivos, es decir, el tensioinfiltrómetro y el
doble anillo. Luego se excavó un pozo para realizar la prueba de nivel constante y luego
la de nivel variable (Figura III-27). El material que se retiró de esta excavación se
sometió a un análisis granulométrico, cuyos resultados se presentan en la Figura III-26.
Para la prueba de nivel constante se utiliza el modelo de Reynolds y Elrick (R y E) y
dada la granulometría del terreno, se asumió que α∗=0.12 (1/cm). Se eligió el modelo de
Reynolds y Elrick ya que es el que mejor estima el valor de fsK .
Aunque no es correcto comparar la prueba del doble anillo con las otras, ya que sólo
mide la conductividad hidráulica vertical, se incluye en este estudio para saber si tiene
48
alguna relación con los otros métodos, saber si es aplicable a este tipo de suelo y además
porque es uno de los métodos recomendados en la literatura chilena (MINVU, 1996)
Curva Granulométrica
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0.01 0.10 1.00 10.00 100.00 1000.00Diámetro (mm)
Porc
enta
je q
ue p
asa
(%)
I1 I2
I4 I12
I6 I11
I14 I16
I20 I17
Curvas Granulométricas
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0.01 0.1 1 10 100 1000Diámetro (mm)
Porc
enta
je q
ue p
asa
(%)
Sector 1
Sector 3
Figura III-26: Curvas granulométricas
49
Los resultados de fsK obtenidos en estas experiencias se presentan en la Tabla III-4.
Tabla III-4: Resumen de resultados de las campañas de terreno.
Sector 1Método I1 I2 I4 I6 I11 I14 I16 I17 I20 Prom. σ C.V. CD1 CD2 CD3
T 10.10 0.69 1.40 0.72 0.36 0.49 1.62 0.89 1.00 1.49 0.96 0.45 0.47 0.39 0.58 1.60
DA 14.00 1.42 2.49 1.00 3.44 2.55 5.61 1.00 1.76 1.05 2.26 1.51 0.67PNC 14.07 0.74 1.31 0.46 0.50 0.99 1.47 1.06 0.38 0.86 0.41 0.47 0.42 0.50 0.88PNV 40.36 0.94 1.88 1.67 0.69 1.26 3.18 1.35 0.82 1.47 0.80 0.54 0.89 1.68 1.61
Promedio 19.63 0.95 1.77 0.96 1.25 1.32 2.97 1.07 1.38 0.94 1.40 0.57 0.92 1.36
Kfs (m/d)Sector 3Sector 2
T: Tensioinfiltrómetro. DA: Doble anillo. PNC: Pozo de nivel constante (R y E). PNV:
Pozo de nivel variable. Se achuran los valores máximos y mínimos para cada punto
Para el Sector 2 se presentan algunos parámetros estadísticos que permiten comparar los
resultados entre los distintos puntos para un mismo método. El análisis de los resultados
permite realizar los siguientes comentarios:
Se observa que la prueba de doble anillo, entrega los valores de fsK más altos en cada
punto y presenta el promedio, desviación estándar y coeficiente de variación más altos
de todos los métodos. Los métodos del pozo de nivel constante utilizando el modelo de
Reynolds y Elrick y del tensioinfiltrómetro son los que presentan los valores de fsK más
bajos. La prueba de pozo de nivel variable, presenta una varianza alta en comparación
con las otras y siempre fsK está sobre el promedio.
Se observa en la Figura III-28 que en promedio los métodos de pozo de nivel constante y
tensioinfiltrómetro son similares. En la Figura III-29 se comparan los valores obtenidos
en cada punto por cada uno de estos métodos y se observa que ambos son coherentes. En
la Figura III-30 se comparan los resultados de los métodos de nivel variable y nivel
constante. Se observa que el método de pozo de nivel variable sobrestima fsK , en
comparación con los resultados obtenidos con el modelo de Reynolds y Elrick, pero con
respecto al modelo de Glover esta sobrestimación es mucho menor.
50
(A) (D)
(E)(B)
(F)(C)
PLANTA
ELEVACION
Figura III-27: Esquema de mediciones.
(A) Medición con el Tensioinfiltrómetro, (B) Instalación de anillos concéntricos y saturación del suelo,
(C) Prueba del doble anillo, (D) Excavación de cilindro y retiro de material para análisis
granulométrico, (E) Saturación del suelo y prueba de pozo de nivel constante, (F) Prueba de Porchet.
51
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
Tensioinfiltrómetro
Doble Anillo
Nivel Constante
Porchet
Figura III-28: Promedios de fsK (m/d) en el Sector 2.
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
Pozo Nivel Cte
Tens
ioin
filtr
ómet
ro
Figura III-29: Comparación de fsK (m/d). Método de pozo de nivel constante (R y E)
v/s tensioinfiltrómetro – Sectores 2 y 3.
En las pruebas de terreno se descubrió que el tensioinfiltrómetro es “insensible” a
estratos muy permeables que están a una profundidad próxima al nivel en donde se
realizó el ensayo. Por ejemplo, en la calicata I1, se presentaba un estrato que con la
prueba del tensioinfiltrómetro, entregó fsK =1 m/d, en cambio, al realizar la prueba del
doble anillo, se obtuvo un fsK =30 m/d. Después de repetir los ensayos y obtener
52
resultados similares, se excavó un poco más y se descubrió que se estaba en un suelo de
relleno de grava y escombros.
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
0.0 1.0 2.0
Pozo Nivel Constante (R y E)
Pozo
de
Niv
el V
aria
ble
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
0.0 1.0 2.0
Pozo Nivel Constante (Glover)
Pozo
de
Niv
el V
aria
ble
Figura III-30: Comparación de fsK (m/d). Método del pozo de nivel constante v/s pozo
de nivel variable- Sectores 2 y 3.
Otro punto conflictivo fue en I12 en donde los valores dados por el tensioinfiltrómetro
resultaron ser de fsK =1.8 m/d, en cambio, con los otros métodos se obtuvo en promedio
fsK =10 m/d. Después de analizar la situación se descubrió que existía una tubería de
53
alcantarillado que pasa a unos 0.8 m de distancia de la ubicación de la calicata alterando
los resultados.
En la prueba del doble anillo se presentaron muchos problemas para poder hincar los
cilindros debido a la presencia de piedras, es por ello que se debió colocar anillos de
arcilla para sellarlos, con lo cual se redujo el área por donde se infiltraba el agua,
disminución que llegó a ser bastante importante en algunos casos.
III.3.3 Análisis Cualitativo y Consideraciones Operacionales
En la Tabla III-5 se presentan algunos costos estimativos de los cuatro métodos de
campo.
En términos de personal se requiere de una persona que tome el tiempo y observe el
descenso del nivel del agua en los equipos, cuya calificación no es tan alta, pero para el
caso del tensioinfiltrómetro, se necesita además de una persona que sea extremadamente
cuidadosa, dado que el equipo es delicado.
Los métodos de doble anillo, pozo de nivel constante y pozo de nivel variable es
necesario saturar el suelo, por lo tanto, se requiere utilizar mucha agua. El tiempo
estimado para lograr la saturación es de 3 horas aproximadamente asumiendo que
inicialmente el suelo está seco.
Tabla III-5: Comparación cualitativa de los métodos de campo. Método Inversión
inicial
(US)
Calificación
Operario
Tiempo de
instalación y
excavación(*)
(min)
Tiempo de
Saturación
(min)
Volumen
de Agua
Requerido
DA 250 Baja 60 180 Alto
T 1000 Media 20 0 Bajo
PNC 100 Baja 120 180 Alto
PNV 2 Baja 90 180 Alto
(*) Asumiendo que se tiene despejado el estrato que se desea estudiar.
54
Método Tiempo de
una
Medición
(min)
Número de
mediciones
Traslado Medición
en
Paralelo
Modelación
v/s
ecuaciones
Comparación
entre las
experiencias
DA 30 1 Complicado No Sobrestima Sobre Promedio
T 20 3 Delicado No Bien Bajo Promedio
PNC 20 2 Delicado No Bien Bajo Promedio
PNV 120 1 Muy simple Si - Sobre Promedio
El tiempo de instalación considerado en el método del doble anillo incluye el necesario
para hincar los cilindros, colocar el sello de arcilla e instalar los tubos que darán la carga
constante. En el caso del tensioinfiltrómetro, se requiere emparejar lo más posible el
terreno, colocar una capa de arena bajo el disco de succión y luego nivelar la torre con la
base del disco. En el caso del pozo de nivel constante es necesario fijar la altura y
nivelar el equipo. Para la prueba de Porchet sólo es necesario colocar una regla en el
interior del pozo. En ambos métodos se invierte bastante tiempo en excavar el pozo.
En cuanto al traslado, el método del doble anillo requiere materiales pesados que ocupan
mucho volumen, ya que hay que llevar los dos anillos, elementos para hincarlos y una
base para instalar 2 ó 3 tubos Mariotte. Para la prueba del nivel constante se requiere un
solo tubo Mariotte y un trípode para apoyarlo.
La prueba de pozo de nivel variable permite el trabajo en paralelo, ya que basta con
llevar varias reglas y una persona puede tomar el tiempo v/s descenso, en varios puntos
cercanos, en cambio, con los otros métodos se requiere de más equipos y personas, pero
el tiempo de medición es menor.
III.4 Métodos Indirectos o de Correlaciones
Además de los métodos de laboratorio y de terreno existe otra forma de estimar la
conductividad hidráulica saturada de un suelo, que se basa principalmente en las
características granulométricas del suelo.
55
Se trata de establecer una relación entre la granulometría de un suelo y alguna de sus
características, ya sea porosidad, contenido de humedad residual, contenido de humedad
saturado, conductividad hidráulica saturada, etc.
En este capítulo se revisan algunas de estas relaciones para obtener la conductividad
hidráulica saturada a partir de la granulometría del suelo y de su textura y se comparan
los resultados obtenidos a través de estos métodos con los obtenidos a partir de los
métodos de terreno efectuados en la campaña en el sector 2.
III.4.1 Estimación de Kg a partir de la Textura del suelo
La textura de un suelo, se determina en laboratorio efectuando una clasificación
granulométrica, mediante tamices de distintas mallas dispuestos sucesivamente en un
cilindro vertical, de forma que cada uno retenga las partículas de diámetro superior al de
la malla, y deje pasar el resto de la muestra. Por lo general, los resultados de este análisis
se expresan a través de una curva granulométrica. De ellas se definen algunos
parámetros importantes:
d10: Se define como diámetro eficaz y es tal que el 10% del peso de la muestra, tiene un
diámetro menor.
uC : Coeficiente de uniformidad: 60 10uC d d= . La granulometría se dice que es
uniforme cuando uC <2.
Con los resultados obtenidos a partir de la curva granulométrica, los suelos se pueden
agrupar en varias texturas (Tabla III-6). El U.S.D.A. propone el siguiente triángulo para
clasificar los suelos (Figura III-31).
A Partir de esta clasificación se puede obtener una estimación de la conductividad
hidráulica saturada, cuyos valores se presentan en el triángulo propuesto por el U.S.D.A.
56
También se pueden encontrar en la literatura tablas en donde se relaciona la textura del
suelo con varias de sus propiedades. En la Tabla III-7 se presenta además de la
conductividad hidráulica saturada, otras propiedades útiles para caracterizar un suelo
como porosidad, contenido se humedad residual, porosidad efectiva y conductividad
hidráulica saturada.
Tabla III-6: Clasificación de materiales por tamaños según U.S.D.A.
Denominación Diámetro de los Granos (mm)
Grava Gruesa o piedra > 20 Grava Media 20 - 10 Grava Fina 10 – 2 Arena Gruesa 2 - 0.5 Arena Media 0.5 – 0.25 Arena Fina 0.25 – 0.10 Arena Muy Fina 0.10 – 0.05 Limo 0.05 – 0.002 Arcilla <0.002
57
Figura III-31: Triángulo de clasificación de suelos según U.S.D.A v/s gK [cm/h].
58
Tabla III-7: Valores típicos de propiedades de los suelos Textura Tamaño Porosidad Contenido de Porosidad Conductividad
de la (η ) humedad efectiva hidráulica
muestra residual (θ r ) (η e ) saturada (Ks)
0.437 0.02 0.417(.374-.500) (.001-.039) (.354-.480)
0.437 0.035 0.401(.368-.506) (.003-.067) (.329-.473)
0.453 0.041 0.412(.351-.555) (.024-.106) (.283-.541)
0.463 0.027 0.434(.375-.551) (.020-.074) (.334-.534)
0.501 0.015 0.486(.420-.582) (.028-.058) (.394-.578)
0.398 0.068 0.33(.332-.464) (.001-.137) (.235-.425)
0.464 0.075 0.39(.409-.519) (.024-.174) (.279-.501)
0.471 0.04 0.432(.418-.524) (.038-.118) (.347-.517)
0.43 0.109 0.321(.370-.490) (.013-.205) (.201-.435)
0.479 0.56 0.423(.425-.533) (.024-.136) (.334-.512)
0.475 0.09 0.385(.427-.523) (.015-.195) (.269-.501)
*La primera línea corresponde al valor promedio y la segunda es una desviación estándar alrededor de la mediaFUENTE: Rawls et al. (1993)
Arcilla limosa 127 0.02
Arcilla 291 0.01
Franco limo arcilloso 689 0.04
Arcilla arenosa 45 0.03
Franco areno arcilloso 498 1.03
Franco arcilloso 366 0.06
Franco 383 0.32
Franco limoso 1206 0.16
Arena franca 338 1.47
Franco arenoso 666 0.62
cm3/cm3 cm3/cm3 m/d
Arena 762 5.04
cm3/cm3 *
III.4.2 Estimación de Kg a partir de la Granulometría del suelo
Experimentalmente se han establecido fórmulas que relacionan la granulometría del
suelo con la conductividad hidráulica saturada de éste. Algunas fórmulas presentadas
por Custodio (1976) son las siguientes:
a.- Fórmula de Kozeny
35
2 210(1 )g
e
C n cmKS n s
= ⋅ ⋅ − (25)
59
donde n es la porosidad total y eS es la superficie específica. Pero 2
CSe
se puede
expresar como 210A d⋅ siendo A un valor que varía entre 1/150 y 1/175, normalmente
alrededor de 1/200, para d10 expresado en cm.
b.- Fórmula de Terzaghi
22103
0.131gn cmK d
n sλ
− = ⋅ ⋅ − (26)
donde d10 se debe expresar en cm y λ=800 para partículas redondeadas y 460 para
partículas irregulares de superficie áspera.
c.- Fórmula de Hazen
210g
cmK C ds
= ⋅ (27)
donde el valor de C es 45.8 para arenas arcillosas, 142 para arenas puras, pero es
frecuente usar C igual a 100, siendo el margen de variabilidad más usual entre 90 y 120,
para d10 expresado en cm.
d.- Fórmula de Slichter
210g
cmK C ds
= ⋅ (28)
Los valores de coeficiente de C de la fórmula de Slichter, se presentan en la Figura
III-32 en función de la porosidad total del suelo y d10 se expresa en cm.
60
Figura III-32: Coeficiente C de la fórmula de Slichter (Custodio,1976).
III.4.3 Aplicación de los métodos basados en la textura y granulometría a los suelos de las experiencias de infiltración
En la Tabla III-8 se presentan los resultados de las estimaciones gK de acuerdo a los
antecedentes granulométricos y de textura de los suelos presentes en las zonas donde se
realizaron pruebas de infiltración.
61
Tabla III-8: gK a partir de la granulometría.
I1 I2 I4 I6 I11 I12 I14 I16 I17 I20D10 (cm) 0.025 0.004 0.003 0.009 0.09 0.003 0.04 0.011 0.04 0.001Textura Silt Loam Silt Silt Loam Silt Loam Silt Silt Loam Silt Silt Loam Silt S. C. LKozeny (m/d) 136.36 3.49 1.96 17.67 1767.18 1.96 349.07 26.40 349.07 0.16Terzagui (m/d) 30.68 0.79 0.44 3.98 397.64 0.44 78.55 5.94 78.55 0.04Hazen (m/d) 54.00 1.38 0.78 7.00 699.84 0.78 138.24 10.45 138.24 0.09Slichter (m/d) 0.081 0.002 0.001 0.010 1.050 0.001 0.207 0.016 0.207 0.000
Calicata
Se aprecia que los resultados no son satisfactorios, ya que para una misma fórmula los
resultados son muy variables.
Para clasificar los suelos se usó el triángulo de Figura III-31. Como porcentaje de arcilla
se usó el porcentaje bajo la malla #200. El porcentaje de arena se calculó como la
diferencia entre el porcentaje de la malla #8 y el de la malla #200.
Para obtener gK según la textura del suelo se usó el triángulo de la Figura III-31. En la
Figura III-33 se presenta la ubicación que tiene cada suelo dentro del triángulo y en la
Tabla III-9 se presentan los resultados obtenidos los que no son satisfactorios, ya que se
encuentran muy por debajo de los mínimos presentados en la Tabla III-4. Por lo tanto,
las fórmulas para obtener gK a partir de la granulometría no son adecuadas, ya que se
obtienen resultados muy diversos y en algunos casos absolutamente fuera de rango.
La obtención de gK a partir de la textura (triángulo del U.S.D.A.) no es una buena
estimación de fsK ya que la subestima notoriamente la estimación.
Tabla III-9: gK [m/d] según textura (U.S.D.A.)
I1 I2 I4 I6 I11 I12 I14 I16 I17 I20% Clay 19 9 21 12 5 22 13 12 7 33%Sand 36 21 34 30 28 36 22 29 13 47K (m/d) 0.14 0.19 0.12 0.19 0.36 0.13 0.14 0.19 0.10 0.08
Calicata
62
Figura III-33: Presentación de resultados en triangulo de textura v/s gK [cm/h]
Con el objetivo de analizar la coherencia entre los resultados de fsK obtenidos con las
pruebas de infiltración y los obtenidos con la granulometría se efectuó un análisis que
permite realizar los siguientes comentarios:
I1 e I4, presentan curvas granulométricas muy similares, en esos terrenos
coexisten mucho material fino y mucho grueso, con poca presencia de grava. En
estas calicatas se presentan los valores más bajos de fsK .
• En I2 la mayor parte del material supera los 10mm, es decir, el material es
bastante grueso en comparación con los otros pozos y por ello no es extraño que
fsK sea uno de los más altos.
63
• Aunque I6 e I16 presentan curvas granulométricas muy similares, I6 tiene fsK
mucho menores que I16 (salvo en el método del doble anillo). Este hecho se
puede atribuir a que en I6 el material está más compactado debido a que en sus
cercanías se han efectuado obras de edificación y la capa de relleno de arcilla en
este punto es de unos 1.8m, en cambio, en I16 la capa de relleno es de unos
0.8m.
• I11 e I14 presentan un buen porcentaje de material menor que 1mm, en
comparación a I11, el material en I14 es menos uniforme, presenta más finos y
más material grueso. Al ver los resultados de fsK , en I11 se observan valores
más bajos, esto se puede deber a que en I11 la excavación fue más profunda, y en
ella se observaron raíces más finas.
• En I20 se presenta el mayor porcentaje de finos, así no es extraño que se
obtengan las conductividades más bajas.
Por lo tanto, los resultados obtenidos a partir de los métodos de campo aplicados en el
sector 2, son coherentes con la textura del suelo que se encuentra en cada punto de
medición.
64
IV .- NÚMERO DE MEDICIONES EN TERRENO
Una característica de un suelo es su heterogeneidad, por lo cual las propiedades de éste,
y entre ellas la conductividad hidráulica saturada, son variables en el espacio (Dafonte et
al.0, 1999), aún en superficies pequeñas. Por lo tanto, para el diseño de un gran número
de obras de infiltración en una urbanización es poco eficiente y muy oneroso medir la
conductividad hidráulica en cada punto en donde se proyectan realizar tales obras, por lo
que se debe contar con un valor representativo de esta propiedad para una superficie en
particular (valor medio regional).
Para lograr dicho valor representativo se debe contar con un número adecuado de puntos
de muestreo (Warrick y Nielsen, 1980) y una buena distribución de ellos en el dominio,
ya que se está evaluando una variable espacial a través de unos pocos puntos de
medición. Por lo tanto, se debe contar con un criterio para distribuirlos en el terreno y
también determinar el número óptimo de mediciones para un determinado nivel de
incertidumbre.
En la literatura se ha tratado de responder en varias oportunidades cuál es el valor
óptimo de mediciones que se deben realizar (McBratney y Webster, 1983; Keisling et
al., 1977; Muñoz, 1987) para obtener un valor confiable del parámetro que se está
estimando. Esta respuesta se ha enfocado desde el punto de vista de la estadística clásica
y desde el punto de vista de la geoestadística. En el anexo Nº3 se presenta el desarrollo
teórico para determinar el número de puntos de muestreo (NP) a partir del intervalo de
confianza de la estimación del valor medio regional de una variable independiente
espacialmente y la ayuda que presenta un semivariograma a la hora de estudiar la
dependencia espacial de los datos.
IV.1 Análisis Estadístico y Geoestadístico a datos experimentales
En esta sección se analizan, desde el punto de vista de la estadística clásica y de la
geoestadística, los datos que se obtuvieron en la campaña de terreno en el campus San
Joaquín de la Pontificia Universidad Católica de Chile, denominado sector 2 (Figura
65
III-20), en ocho puntos para la prueba de nivel constante. El objetivo es determinar sí el
número de mediciones en este sector entrega un valor confiable en la estimación del
promedio de fsK . También se obtiene el semivariograma de los resultados de una
campaña experimental realizada por otro autor, denominada Sector 4, el cual midió la
conductividad hidráulica saturada horizontal en 77 puntos en un terreno de 3 ha
(González, 1985).
IV.1.1 Análisis de los resultados experimentales del Sector 2
a.- Análisis Estadístico Clásico
En este análisis se supone que todos los datos son independientes y además que se
distribuyen normalmente. A partir del CV (0.47) y promedio ( *Z =0.86) obtenido de los
8 datos de fsK (Tabla III-4) se calculó el número de observaciones necesarias a partir
de la ecuación (91), con 1
2p
t α−
=2.36, para distintos porcentajes de errores relativos
( 100Te ⋅ ) o error total ( *T TR Z Z= − ), los resultados se presentan en la
Tabla IV-1.
Tabla IV-1: Número de mediciones calculado, para αp=95% y 7 grados de libertad.
Rt et (%) NP0.10 11 940.20 23 230.30 34 100.40 46 6
Como se observa, el número de mediciones depende del error a que se está dispuesto
aceptar, a menor error mayor número de mediciones. Es obvio que en cualquier
investigación se deseará reducir lo más posible ese error, sin embargo, se debe tener en
66
cuenta que la disminución en el error es costosa, por lo tanto, depende de los recursos
que se disponga para efectuar las mediciones. Además, mientras mayor sea el error
aceptado, mayor será el factor de seguridad con que se diseñarán las obras de
infiltración, por lo tanto, debe existir un óptimo económico que establezca el número
necesario de mediciones.
b.- Análisis Económico
Para realizar este análisis se supondrá que el sector 2 se urbanizará y que en cada sitio se
construirá un pozo de infiltración para recibir el agua que proviene de los techos de las
casas.
En la Figura IV-1 se presenta la altura de diseño de un pozo de infiltración de 30 cm de
radio, para evacuar distintos caudales v/s distintas estimaciones de fsK , a partir del
modelo analítico de Reynolds y Elrick (ecuación (48)):
0
30
60
90
120
150
180
0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0K (m/d)
h (c
m)
Q=40 cm3/s
Q=60 cm3/s
Figura IV-1: h v/s fsK
Como se sabe el promedio en este sector es casi 0.9 m/d, por ello al aceptar un error en
la estimación del promedio de un 10%, en el peor caso la fsK podría ser cercano a los
67
0.8m/d. Con ello, como factor de seguridad, se diseñarían los pozos con fsK =0.8 m/d en
vez de 0.9 m/d.
Asumiendo que el pozo se construye con una tubería de HDPE de alto flujo, cuya
densidad es de 17.95 Kg/m y que el costo de esta tubería es de 2 US/m (1US=$700) y
despreciando los otros costos en la construcción del pozo (excavación , geotextil, otros),
se puede calcular la diferencia entre diseñar un pozo con diferentes fsK , para evacuar el
mismo caudal. En este caso se asume Q=60 cm3/s.
Por ejemplo, al diseñar con fsK =0.8 en vez de 0.9 m/d, para una urbanización de 6
hectáreas, con un promedio de 50 casas por Ha. y asumiendo un pozo por casa, el costo
adicional en la construcción de los pozos aumenta en $980.000. Pero para obtener esa
precisión en la estimación del promedio (10%) se necesitarían unas 124 pruebas
(ecuación (91)), a un costo de $80.000 por prueba, es decir, el costo de las pruebas es de
$9.920.000. Por lo tanto, el costo total entre las pruebas y el sobre dimensionamiento de
los pozos es de $10.900.000.
Si ahora se acepta un error en la estimación del promedio cercano a un 30%, en el peor
caso fsK podría ser aproximadamente 0.6m/d. Al diseñar los pozos con fsK =0.6 en vez
de 0.8 m/d, ya que de todas maneras se acepta un error del 10%, el costo adicional en la
construcción de los pozos se elevaría a $2.560.000. Pero para obtener esa precisión en la
estimación del promedio (30%) se necesitarían unas 14 pruebas, con un costo total de las
pruebas de $1.120.000. El total entre las pruebas y el sobre dimensionamiento de los
pozos es de $3.680.000.
Por lo tanto, debe existir un punto óptimo de mediciones desde el punto de vista
económico, en el Figura IV-2 se presenta este análisis.
Para este caso, el óptimo se da para 22 ensayos con un error en la estimación del
promedio cercano a un 23%.
68
0
1
2
3
4
5
0 10 20 30 40 50 60n
$ (M
illon
es)
$ pruebas$ PozosTotal
Figura IV-2: Análisis económico
c.- Análisis Geoestadístico
A pesar que el número de datos es muy bajo, se realizó un análisis geostadístico,
estimando el semivariograma que se presenta en la Figura IV-3.
Figura IV-3: Semivariograma del sector 2.
Se observa que no existe dependencia espacial entre los datos (la línea segmentada
representa la desviación estándar) para distancias mayores a los 60m y la variabilidad
69
que se obtiene es completamente aleatoria, por lo tanto, la distancia que se establece
entre los puntos de medición es adecuada y se puede utilizar la estadística clásica.
Se concluye que con el número de mediciones efectuadas se obtiene un error en la
estimación del valor promedio mayor de un 40%, por lo tanto, para obtener una mejor
estimación es necesario incrementar el número de mediciones. Sin embargo, aumentar la
precisión en la estimación implica aumentar los costos y el análisis económico debe
establecer un número óptimo de mediciones.
IV.1.2 Análisis de los resultados experimentales del Sector 4
Muñoz (1987) presenta un estudio experimental realizado por González en 1985 en un
terreno de 3.08 ha. En él se midió la conductividad hidráulica saturada horizontal, cuyos
resultados se presentan en la Figura IV-4. El semivariograma se presenta en la Figura
IV-5, cuyo rango (a) es igual a 113m. Por lo tanto, a distancias mayores no existe
dependencia entre los datos y se deben tomar puntos de medición a una distancia mayor
al rango para obtener nueva información adicional.
0
20
20
40
60
80
100
120
140
40 60 80 100 120 140 160 180 200 220
(m)
(m) 2.65
2.75
2.70
3.27
2.99
2.30
2.20
2.21
1.60
1.57
1.51
2.24
1.13
2.86
1.85
0.44
1.23
1.43
1.40
1.32
2.37
1.74
0.77
2.04
1.30
1.51
2.04
3.20
0.64
0.95
1.22
1.66
2.78
1.99
3.25
0.98
0.88
0.86
0.54
2.03
1.93
2.89
1.15
0.59
0.97
1.48
1.87
1.53
2.70
1.76
1.42
1.28
1.19
1.47
2.17
2.35
2.67
1.87
4.42
1.87
3.87
3.90
3.82
1.44
3.71
4.79
3.00
2.19
2.33
2.78
3.12
4.69
3.69
1.61
3.14
1.51
1.87
Figura IV-4: Esquema de medición de la conductividad hidráulica saturada horizontal
(m/d) en Sector 4.
70
Figura IV-5: Semivariograma estudio experimental Nº 4.
IV.2 Distribución de los puntos de muestreo
Cuando se inicia una campaña de terreno para determinar fsK en una urbanización, es
necesario distribuir los puntos de medición de una manera tal que cada punto represente
una subárea y a la vez se cuente con un número adecuado de puntos. Para determinar el
número inicial de puntos se puede recurrir a la ecuación (89), para ello es fundamental
conocer datos anteriores que se tengan de la región o a algunos puntos vecinos o
simplemente a valores recomendados en la literatura. Una vez determinado el número
inicial de puntos se debe subdividir la región de tal forma que cada punto quede en el
centro de gravedad de cada subárea (Muñoz, 1987).
Otra forma de abordar el problema es recurrir a alguna recomendación que establezca un
número arbitrario de muestras por área. La FAO (Salgado, 2002) recomienda para el
drenaje de suelos agrícolas, que se debe realizar una medición por cada hectárea para
superficies menores a las 20 hectáreas. Para superficies mayores el número máximo de
hectáreas representadas por cada punto de medición es corregido por un factor según la
Tabla IV-2.
La aplicación de esta tabla exige que la superficie total a drenar sea subdividida en cada
uno de los rangos indicados y éstos multiplicados por el respectivo factor. Así, en una
71
superficie menor de 20 ha., debe realizarse una determinación por hectárea; si la
superficie es de 50 ha. deberán realizarse 35 determinaciones (20 * 1 + 30 * 0,5 = 35) y
si la superficie es de 100 ha. deberán realizarse 45 determinaciones (20 * 1 + 30 * 0,5 +
50 * 0,2 = 45).
Tabla IV-2: Factor para determinar el número de mediciones de conductividad hidráulica por superficie. Superficie
(ha) Factor
≤ 20 1,0 25-50 0,5 51-100 0,2 > 100 0,1
Esta recomendación se encuentra dentro de los márgenes que se obtienen en el análisis
geoestadístico realizado anteriormente. En ambos casos se observa que se logra la
independencia de los datos, en el Sector 2 esa distancia es mayor a los 60m con toda
seguridad y en el Sector 4 a partir de los 113m. Por lo tanto, parece razonable que los
puntos de medición se encuentren distanciados cada 100m. en una primera etapa, tal
como lo recomienda la FAO para superficies menores a 20 ha.
Para realizar las mediciones en terreno se recomienda seguir el siguiente procedimiento:
i.- Realizar una medición por cada hectárea, dividiendo la región total en subáreas de
igual tamaño. El punto de medición debe ubicarse en el centro de gravedad de dicha
subárea.
ii.- Realiza un análisis estadístico clásico para determinar el error en la estimación y a
través de un análisis económico determinar si es necesario realizar más pruebas o no.
En el caso que el CV sea muy alto se debe tener la precaución de analizar si esa
variación se debe a la dispersión de los datos o simplemente a que se está en la presencia
72
de una región que presenta dos o más tipos de suelos, en tal caso se debe estudiar cada
subárea por separado.
En caso de determinar que es necesario realizar más pruebas, éstas deben ubicarse en
puntos equidistantes a los ya medidos, tal como se indica en la Figura IV-6.
Punto medidoPunto a medir
(C)
(A)
(D)
(B)
Figura IV-6: Distribución de puntos de Muestreo.
73
V .- ESTANDARIZACIÓN DE LOS MÉTODOS DE CAMPO
Se presenta en este capítulo la forma en que se deben realizar los métodos de
determinación de fsK . El método de doble anillo no se considera dado que presenta
muchos problemas al momento de implementarlo en terrenos con presencia de piedras o
gravas.
V.1 Estandarización del método del Tensioinfiltrómetro.
Antes de iniciar las mediciones en el terreno, se debe calibrar el equipo según las
indicaciones del fabricante de tal forma de determinar los parámetros c, d, z1 y z2 (Figura
V-1), en la torre de burbujas, para cada tensión ψ . De esta forma se conocerá con que
tensión se infiltra el agua en el suelo.
Reservorio
2
Torre de Burbujas
d 1z
zψ
c
CALIBRAR
Figura V-1: Parámetros de calibración del equipo.
El procedimiento de medición con el tensioinfiltrómetro es el siguiente:
- Despejar el terreno ya sea de material vegetal, escombros o estratos que están sobre el
terreno de estudio y emparejarlo sin alterarlo.
- Asegurar una perfecta adherencia entre el disco de succión (el cual debe quedar
horizontal) y el terreno. Para ello es conveniente colocar una capa de arena fina, limpia y
seca (Figura V-2). Con un disco de metal o madera, de igual diámetro al disco de
74
infiltración se asegurará que la arena quede bien compactada y con una superficie
horizontal. El diámetro de la capa de arena es el que se utiliza para estimar fsK .
- Asegurar que la base del disco de infiltración esté al mismo nivel que la base de la
torre que contiene el reservorio tal como se muestra en la Figura V-2.
Reservorio
BurbujasTorre de
Disco Nivelar
Disco
ArenaFina y Limpia
2rTerreno
Figura V-2: Preparación del terreno
- Para obtener fsK se debe medir la tasa de infiltración para tensiones de -3 cm, -1 cm y
-0.3 cm y siempre se debe empezar las mediciones desde la tensión más baja (-3 cm). De
esta forma si se presentan problemas en una de las mediciones se contará con una
adicional.
- Esperar a que se estabilice el caudal de infiltración, como regla general se cumple a los
20 minutos desde que se empieza a aplicar una nueva tensión.
- Estimar fsK con los datos de las dos tensiones más altas.
Se presenta un ejemplo de cálculo para obtener fsK a través del modelo SMS. En la
Tabla V-1 se presentan los datos obtenidos en terreno para dos tensiones, -1 y -0.3 cm.
En la primera columna se presenta el descenso del nivel del agua en el reservorio del
75
tensioinfiltrómetro, la segunda muestra el tiempo medido para cada nivel. Luego se
obtiene el caudal infiltrado en cada intervalo de tiempo y finalmente se obtiene el
promedio de éste.
Tabla V-1: Ejemplo tensioinfiltrómetro. ψ1= -1 cm ψ2= -0.3 cm
y (mm) t (hh:mm:ss) Q (cm3/s) Delta t (s) y (mm) t (hh:mm:ss) Q (cm3/s) Delta t (s)40 0.24.38 61 0.39.34
120 0.27.18 0.778 160 170 0.42.41 0.907 187185 0.29.34 0.743 136 180 0.42.57 0.972 16255 0.31.56 0.767 142 200 0.43.32 0.889 35293 0.33.15 0.748 79 210 0.43.50 0.864 18300 0.33.30 0.726 15 220 0.44.05 1.037 15309 0.33.48 0.778 18 250 0.44.57 0.897 52320 0.34.10 0.778 22 260 0.45.14 0.915 17329 0.34.28 0.778 18 270 0.45.33 0.819 19339 0.34.47 0.819 19 280 0.45.49 0.972 16374 0.35.57 0.778 70 300 0.46.24 0.889 35390 0.36.29 0.778 32 promedio: 0.916 cm3/s
promedio: 0.770 cm3/s
Para determinar el caudal de infiltración se considera que el diámetro del reservorio es
de 4.45cm y el de la capa de arena es de 23cm. Con ello, 1ψ =-1 cm, 2ψ =-0.3 cm,
1 1( )Q ψ =0.770 cm3/s y 2 2( )Q ψ =0.916 cm3/s. De la ecuación (24) se obtiene
( )
* 1
0.916ln0.770 0.248
0.3 ( 1)cmα −
= =
− − −. Reemplazando *α en la ecuación (50) o (51) se obtiene
fsK = 5.912 cm/h = 1.42 m/d.
V.2 Estandarización del método del Pozo de Nivel Constante
- Se recomienda realizar una calicata de al menos 1.0 x 1.0 m de base y hasta la
profundidad a la cual se desea medir. Luego se excava un cilindro de 0.6m de diámetro y
de 0.6 m de profundidad como mínimo, tal como se muestra en la Figura V-3.
76
1 m
1 m
0.6m
0.6m
Figura V-3: Excavación del pozo.
- Saturar el suelo que rodea al cilindro durante tres horas antes de iniciar las mediciones.
Realizar mediciones de caudal v/s altura de agua sobre los 40 cm desde el fondo del
pozo. Para cada altura se debe medir dos o tres veces el caudal de infiltración.
- Se recomienda utilizar el modelo de Glover (ecuación (49)) para el diseño de pozos de
infiltración y el modelo de Reynolds y Elrick (ecuación (51)) para obtener fsK con otros
fines.
Se presenta un ejemplo de cálculo para obtener fsK a través del modelo de Reynolds y
Elrick. En la Tabla V-2 se muestran los datos obtenidos en terreno para una altura de
agua en el pozo de 35 cm. En la primera columna se presenta el descenso del nivel del
agua en el reservorio del permeámetro que permite mantener la altura de agua constante
en el pozo, la segunda muestra el tiempo medido en cada nivel y en la tercera se procede
a determinar el caudal infiltrado en cada intervalo de tiempo y se obtiene un promedio
de ellos.
77
Para determinar el caudal de infiltración se considera que el diámetro del reservorio es
de 14.44 cm y además se asume que α∗=0.12 cm-1 y a=30 cm.
Tabla V-2: Ejemplo pozo de nivel constante.
y (cm) t (hh:mm:ss) Q (cm3/s) Delta t (s)0.0 1.37.475.0 1.38.21 24.083 347.0 1.38.34 25.195 13
11.0 1.39.02 23.395 2812.3 1.39.10 26.612 817.0 1.39.38 27.489 2821.0 1.40.04 25.195 2625.0 1.40.28 27.294 2427.0 1.40.41 25.195 1330.0 1.41.00 25.858 1933.5 1.41.22 26.054 2236.0 1.41.37 27.294 1540.2 1.42.01 28.659 24
promedio: 26.027 (cm3/s)
De la ecuaciones (41) y (51) se obtiene que C =0.57 y fsK =1.15 m/d respectivamente.
En el anexo Nº4 se presenta un esquema para fabricar un permeámetro que permite
mantener la altura de agua constante en el pozo.
78
V.3 Estandarización del método del Pozo de Nivel Variable o método de Porchet
- Se recomienda realizar una calicata de al menos 1.0 x 1.0 m de base y hasta la
profundidad a la cual se desea medir. Luego se excava un cilindro de 0.6 m de diámetro
y de 0.6 m de profundidad como mínimo, tal como se muestra en la Figura V-3.
- Saturar el suelo que rodea al cilindro durante tres horas y luego medir el descenso del
agua a través del tiempo.
Se presenta un ejemplo de cálculo para obtener fsK . En la Tabla V-3 se muestran los
datos obtenidos en terreno. En la primera columna se presenta el nivel del agua en el
pozo, la segunda muestra el tiempo medido en cada nivel y en la última se procede a
determinar fsK entre dos niveles de agua sucesivos(ecuación (21)), luego se obtiene un
promedio.
Tabla V-3: Ejemplo prueba de Porchet.
Nivel de agua (cm) t (hh:mm:ss) Delta t (dias) 2h+R (cm) Kfs (m/d)45.0 18.30.00 0 13343.0 18.35.00 0.0034722 129 1.8941.0 18.40.00 0.0034722 125 1.9539.0 18.45.00 0.0034722 121 2.0137.1 18.50.00 0.0034722 117.2 1.9835.2 18.55.00 0.0034722 113.4 2.0433.4 19.00.00 0.0034722 109.8 2.0028.2 19.15.00 0.0104167 99.4 2.0523.0 19.30.00 0.0104167 89 2.28
Promedio 2.03
Por lo tanto para a=30 cm se obtiene fsK =2.03 m/d.
79
VI . CONCLUSIONES
Para el diseño de un pozo de infiltración, el método del pozo de nivel constante resulta
ser el más apropiado para estimar fsK , siendo capaz de representar adecuadamente el
caudal que se evacua desde el pozo de infiltración. Este método es de una técnica simple
y relativamente rápida.
Los resultados de la simulación y de las experiencias de terreno obtenidas con el método
del pozo de nivel constante, a través del modelo de Reynolds y Elrick, y con el
tensioinfiltrómetro, entregan valores similares. Ambos incorporan el efecto de la zona no
saturada para obtener el valor de fsK lo que les otorga una mayor representatividad de la
realidad, por lo tanto, ambos métodos son recomendables cuando se desea estimar fsK .
Sin embargo, en las pruebas de pozos de nivel constante en terreno el modelo de Glover
presenta un mejor comportamiento en la predicción de ( )Q H , recomendándose para el
diseño de los pozos.
El tensioinfiltrómetro resultó ser un método muy rápido y de fácil utilización y además
entrega datos de conductividad hidráulica no saturada en un rango de tensiones próximas
a la saturación. Sin embargo, dado que el volumen de suelo que es alcanzado por la
infiltración es bajo, en muchos casos no entrega un valor global de fsK , como lo hace la
prueba de nivel constante. Este problema se puede remediar al realizar mediciones con
el tensioinfiltrómetro a varias profundidades.
En cuanto a la calidad de los resultados obtenidos en la prueba del tensioinfiltrómetro, se
puede decir que todos los modelos, S.M.S, Ankeny y Reynolds y Elrick, entregan
resultados muy buenos de acuerdo a la modelación. La metodología propuesta por
Reynolds y Elrick puede ser mejor para el caso en que se desee obtener la curva ( )K ψ .
80
El método del doble anillo, resultó ser poco preciso, con grandes variaciones en sus
resultados y además poco maniobrable. Cuando se simuló este método a través del
HYDRUS 2D se determinó que esta prueba sobrestima fsK y por ello no es extraño que
en las pruebas de terreno, en varios puntos se den los resultados más altos. A pesar que
existen varios autores (Gerard-Marchant, 1997, Reynolds y Elrick, 1990, Wu et al,
1999, Youngs et al, 1993) que han desarrollado nuevos modelos analíticos para este
método, con lo cual se obtendrían mejores resultados, lo importante es mencionar que
este método no es adecuado para suelos con presencia de piedras o gravas, ya que es
imposible hincar los cilindros, con lo cual es muy difícil controlar el flujo de agua.
El método de pozo de nivel variable o Porchet tiene la ventaja de ser muy rápido y fácil
de implementar. En comparación con los métodos más precisos, tensioinfiltrómetro y
pozo de nivel constante, presenta una varianza mayor y sobrestima los resultados, pero
este problema se podría remediar al usar un factor de ajuste, cuyo valor es cercano a 1.5.
Si se utiliza el valor de fsK obtenido a través de este método en el modelo de Glover
para diseñar los pozos de infiltración el factor de ajuste puede ser menor,
aproximadamente 1.2.
Para obtener buenos resultados con las pruebas de Porchet y pozo de nivel constante es
importante saturar adecuadamente el terreno, para lo cual es necesario infiltrar agua
durante más de 3 horas si es que el suelo está muy seco. Este tiempo puede disminuir si
las mediciones se realizan en inviernos lluviosos y en estratos próximos a la superficie.
Para realizar las pruebas se debe utilizar agua relativamente limpia, no es indispensable
que sea potable. Al inyectar agua dentro de los pozos ésta arrastrará sedimentos de las
paredes y el fondo quedará con una capa de material fino, esta situación provoca que se
subestimen los valores de fsK lo que no es tan alejado de la realidad ya que en el caso de
un pozo de infiltración esto sucederá tarde o temprano.
81
Con respecto al número de mediciones, parece razonable recomendar que se realice una
por cada hectárea de superficie, pero siempre es necesario realizar un análisis de los
resultados para determinar la variabilidad y dependencia espacial de ellos y la
conveniencia económica de realizar más mediciones.
Las fórmulas para obtener fsK a partir de la granulometría no son adecuadas, ya que se
obtienen resultados muy diversos y fuera de rango. La obtención de fsK a partir de la
textura (triángulo del U.S.D.A.) no es una buena estimación de esta propiedad ya que la
subestima notoriamente.
Las tareas futuras que se recomiendan se deben encaminar hacia la automatización de
los instrumentos y dispositivos que permitan mantener y medir el caudal infiltrado, sobre
todo para la prueba de pozo de nivel constante, y a la vez contar con una batería
automatizada de equipos que permitan realizar más mediciones en un menor tiempo.
Además es interesante contar con una base de datos con los valores de fsK en varios
sectores de una región con el fin de tener una estimación de esta propiedad que permitan
realizar un prediseño de las obras de infiltración o simplemente rechazar esta alternativa
para controlar o disminuir los escurrimientos desde una urbanización.
82
BIBLIOGRAFÍA
ANGULO-JARAMILLO, R., VANDERVAERE, J. P., ROULIER, S., THONY, J. L.,
GAUDET J. P. Y VAUCLIN, M. (2000). Field measurement of soil surface hydraulic
properties by disc and ring infiltrometers. A review and recent developments. Soil and
Tillage Research, 55: 1-29.
ANKENY, M.D., KASPAR, TH. C. Y HORTON, R. (1988). Design for an automated
tension infiltrometer; Soil Science Society of America Journal,52: 89–896.
ANKENY, M.D., AHMED, M., KASPAR, TH. C.Y HORTON R. (1991). Simple field
method for determining unsaturated hydraulic conductivity. Soil Science Society of
America Journal, 55 (2): 467-470.
BOUWER, H. (1966) Rapid field measurement of air entry value and hydraulic
conductivity of soil as significant parameters in flow system analysis. Water Resources
Research,2, 729-738.
BOUWER, H. (1986). Intake rate: cylinder infiltrometer: field methods. In: A. Klute
(Ed.). Methods of soil analysis. Part 1-Physical and mineralogical methods. ASA and
SSSA publisher. Madison, WI.
CASANOVA, M., MESSING, I. Y JOEL, A (2000). Influence of Aspect and Slope
Gradient on Hydraulic Conductivity Measured by Tension Infiltrometer. Hydrological
Processes.14:155-164.
CHOW, VEN TE (2000). Hidrología Aplicada. McGRAW-HILL, Bogota.
CUSTODIO, E. Y LLAMAS, M. (1976). Hidrología Subterránea. Ediciones Omega S.A.
Barcelona.
83
DAFONTE, J., VALCÁRCEL, M., NEIRA, X.X. Y GONZÁLEZ, A. (1999). Análisis
de los métodos de cálculo de la conductividad hidráulica saturada de campo medida con
permeámetro Guelph. En: Estudios en la Zona no Saturada del Suelo. Eds. R. Muñoz-
Carpena, A. Ritter, C. Tascón. pp. 5-10. ICIA:La Laguna. En:
http://www.icia.rcanaria.es/eventos/zns99/pdf/i-01.pdf
DORSEY, J. D., WARD, A. D. Y FAUSEY, N. R. (1990). A comparison of four fields
methods for measuring saturated hydraulic conductivity. Trans. ASAE. Vol 33(6). 1925-
1931.
ELRICK, D. Y REYNOLDS, D. (1992). Methods for Analyzing Constant Head Well
Permeameter Data. Soil Sci Soc. Am. Nº56: 320-323.
GARCÍA-SINOVAS, D., REGALADO, C., MUÑOZ-CARPENA, R., ÁLVAREZ-
BENEDÍ,J. Comparación de los Permeámetros de Guelph y Philip-Dunne para la
Estimación de la Conductividad Hidráulica Saturada del Suelo. Temas de Investigación
en Zona no Saturada. Eds. J.J. Lóez, M Quemada. 2000. Consultada en:[Noviembre de
2002]. Disponible en: http://www.unavarra.es/directo/congresos/apoyo/jzns/9.pdf
GARDNER, W.R. (1958). Some Steady-State solution of the Unsaturated Moisture
Flow Equation With Aplication to Evaporation From a Water Table. Soil Sci., vol. 85,
pp. 228-232.
GHIBERTO, P.J. (2000). Infiltrómetros de tensión: Métodos de cálculo. Revista FAVE
[En línea].14 (1):29-38. En: http://www.fca.unl.edu.ar/Revista/14-1-2000-3.PDF
GONZALEZ, A. (1985). Variabilité spatiale de la conductivite hydraulique saturée
horizontale mesurée au champ. Thèse Docteur Ingénieur Université de Rennes.
84
GONZALEZ, P., THONON, I., BERTOLANI, F., TABOABA, M., VIDAL, E. Y
DAFONTE, J. (1999). Variabilidad espacial de la infiltración en una ladera determinada
con permeametro de Guelp e infiltrómetro de tensión. Estudios de la zona no saturada
del suelo. En: http://www.unavarra.es/directo/congresos/apoyo/jzns/12.pdf
GUPTA, R.K., RUDRA, R.P, DICKINSON, W.T., PATNI, N.K. Y WALL, G.J. (1993).
Comparison of saturated hydraulic conductivity measured by various field methods.
Transactions of the ASAE., 36: 51-55.
GUPTA, R., MONTAGHINI, S., MC CLELLAN, P., ALEY, M. Y BRANN, D. (1997).
Spatial variability and sampling strategies for NO3-N, P and K determination for site
specific farminig. Transactions of the ASAE., 40(2): 337-343.
HERATH S., MUSIAKE K. (1987). Analysis of Infiltration Facility Performance Based
on In-Situ Permeability Test. Proc. 4th International Conference on Urban Storm
Drainage, Lausanne.
HERATH S., MUSIAKE K., HIRONAKA S. (1992). Field Estimation of Saturated
Conductivity Using Borehole Test: Effect of Unsaturated Flow and Soil Anisotropy.
Annual Jornal of Hydraulic Engineering, vol. 36, pp. 435-440.
HUNTZINGER, D., MCCRAY, J. (2003). Numerical Modeling of Unsatured Flow in
Wastewater Soil Absortion Systems. Ground Water Monitoring & Remedation, vol 23,
núm. 2, pp. 64-72.
HUSSEN, A. Y WARRICK, A. (1993). Alternative Analyses os Hydraulic Data from
Disc Tension Infiltrometers. Water Resources Research, Vol .29, Nº12:4103-4108.
IMBE, M.Y SAITO, M. (1995). A Simplified Estimation Method of Infiltration
Capacity from Wells and Trenches. Novatech, 641-644.
85
KEISLING, T. C., DAVIDSON, J.M., WEEKS, D.L. Y MORRISON, R.D. (1977).
Precision with wich selected soil physical parameters can be estimated. Soil Science.
Vol. 124, pp. 241-248.
KESSLER, J. Y OOSTERBAAN, R. (1977) Principios y aplicaciones del drenaje. Vol
III. Estudios e investigaciones. Holanda.
KLUTE, A. (1986) Methods of soil analysis. Part 1-Physical and mineralogical methods.
ASA and SSSA publisher.
LOGSDON, D. (1997). Transient Variation in the Infiltration Rate During Measurement
whit Tension Infiltrometer. Soil Sci.,vol. 162, pp. 233-241.
MCBRATNEY, A.B. Y WEBSTER, R. (1983). How many observations are needed for
regional estimation of soil properties? Soil Sci.,vol. 135, pp. 177-183.
MAIDMENT, D. (1992). Handbook of Hydrology. McGraw-Hill, INC.
MINVU (1996). Técnicas Alternativas para Soluciones de Aguas Lluvias en Sectores
Urbanos. Guía de Diseño. Ministerio de Vivienda y Urbanismo, República de Chile,
Santiago.
MUALEM, Y. (1974). A New Model for Predicting the Hydraulic Conductivity of
Unsaturated Porous Media. Water Resources Research, vol. 12, núm. 3. pp. 513-522.
MUÑOZ, J. (1987). Approche géostatistique de la variabilité spatiale des milieux
géophysiques. Aplication a l`échantillonage de phénomènes bidimensionnels pas
simulation d`une fonction aléatoire. Tésis de Doctorado. Université Scientifique,
Technologique et Médicale de Grenoble.
86
ORTIZ, C. (2000). Modificación de los Parámetros de Flujo y Transporte de Solutos
Después de la Lixiviación en Aglomerados de Relave de Cobre. Tésis de Magíster.
Pontificia Universidad Católica de Chile.
PERROUX, K.M. Y WHITE, I. (1988). Design for disc permeameter. Soil Science
Society of America Journal, 52, 1205–1215.
RAWLS, M. Y BRAKENSIEK, D. (1982). Estimating Soil Water Retention fron Soil
Properties. Journal of the Irrigation and Drainage Division of ASCE, Vol. 108, Nº IR2,
166-171.
REYNOLDS, W.D., ELRICK, D.E., TOPP, G.C. (1983). A Reexamination of the
Constant Head Well Permeameter Method for Measuring Saturated Hydraulic
Conductivity Above the Water Table. Soil Sci.136: 250-68.
REYNOLDS,W.D., ELRICK, D.E. Y CLOTHIER, B.E. (1985). The Constant Head
Well Permeameter: Effect of Unsatured Flow. Soil Sci. 139: 172-180.
REYNOLDS,W.D. Y ELRICK, D.E. (1985). In Situ Measurement of Field Satured
Hydraulic Conductivity, Sortivity and The α Parameter Using The Guelph Permeameter.
Soil Sci. Vol 140, Nº4:292-302.
REYNOLDS, W.D. Y ELRICK, D.E. (1987). A Laboratory and Numerical Assessment
of the Guelph Permeameter Method. Soil Sci. Vol 144, Nº4:282-299.
REYNOLDS, W.D. Y ELRICK. D.E. (1991). Ponded Infiltration from a Single Ring: I.
Analysis of Steady Flow. Soil Science Society of America Journal, 54: 1233-1241.
REYNOLDS, W.D. Y ELRICK. D.E. (1991). Determination of hydraulic conductivity
using a tension infiltrometer. Soil Science Society of America Journal, 55: 633-639.
87
REYNOLDS, W.D., ELRICK, D.E. Y CLOTHIER, B.E. (1996). A Method for
Simultaneous for Simultaneous In Situ Measuring in the Vadose Zone of Field Saturated
Hydraulic Conductivity, Sortivity and the Conductivity-Pressure Head Relationship.
Ground Water Monitoring & Remedation, vol. 6, núm. 1, pp. 84-95.
RICHARDS L.A. (1931). Capillary Conduction of Liquids Through porous mediums.
Physics 1, pp. 318-333.
ROMANO, N. (1993). Use of an inverse method and geostatistics to estimate soil
hydraulic conductivity for spatial variability análisis. Geoderma, 60: 169-186.
SALGADO, L. Determinación de características hidrodinámicas del suelo:
Conductividad hidráulica. Espacio poroso drenable. Espesor de la región de flujo. En:
www.chileriego.cl/docs/018-03.doc
SIMUNEK, J., SEJNA, M. Y VAN GENUCHTEN, M. TH. (1999). HYDRUS 2D,
Simulating Water Flow, Heat, and Solute Transport in Two-Dimensional Variably
Saturated Media. Version 2.0. US Salinity Laboratory, ARS/USDA. Riverside,
California and International Ground Water Modeling Center, IGWMC – TPS 53.
Colorado School of Mines, Golden, Colorado.
SOIL MEASUREMENT SYSTEMS (SMS). SMS Tension Infiltrometer.Tucson.
VAN GENUCHTEN, M. (1980). A Closed-Form Equation for Predicting the Hydraulic
Conductivity of Unsaturated Soils. Soil Sci. Soc. Am. J., vol. 44. pp. 892-898.
WARRICK, A. Y NIELSEN, D. (1980). Spatial variability of soil physical properties in
the field. Applications of soil physics. New York: Ed. D. Hillel, Academic Press. 319-
344.
88
WILSON, G.V., ALFONSI, J.M. Y JARDINE, P.M. (1989). Spatial variability of
saturated hydraulic conductivity of the subsoil of two forested watersheds. Soil Sci Soc.
Am. J., 53: 679-685.
WOODING, R. (1968). Steady Infiltration from a Shallow Circular Pond. Water
Resources Research, vol. 4: 1259-1273.
ZANGAR C. N. (1953). Theory and Problem of Water Percolation. U.S. Departament of
the Interior, Bureau of Reclamation, Eng manogr. Núm. 8, Denver, Colorado.
89
VII . ANEXOS
VII.1 ANEXO Nº1: Análisis Teórico del Pozo de Nivel Constante
A partir de la ley de Darcy en un medio poroso no saturado, Reynolds y Elrick (1985)
subdividieron el caudal total “Q ” infiltrado desde un pozo de radio “a ” y altura de agua
“H ” en tres flujos, de acuerdo a la Figura VII-1: flujo a través de las paredes del pozo
inducido por el gradiente radial de presión ( rpV ), flujo a través de la base del pozo
inducido por el gradiente vertical de presión ( zpV ) y un flujo gravitacional que se
produce a través de la base del pozo ( gV ). Se supone además que el flujo de agua es
permanente, el medio poroso es rígido, semi-infinito, homogéneo e isotrópico.
2 a
2 a
Hz
r
h
rpV
zpVgV
ψz
Figura VII-1: Componentes del flujo a través de un pozo cilíndrico
El flujo debido al gradiente vertical de presión rpV , en un medio poroso no saturado se
puede expresar como:
90
ˆ( )rpr a
V K rrψψ
=
∂= − ⋅ ⋅∂
(29)
el flujo debido al gradiente vertical de presión zpV , como:
0
ˆ( )zpz
V K kzψψ
=
∂= − ⋅ ⋅∂
(30)
y el flujo debido al gradiente gravitacional (unitario) gV como:
0
ˆ ˆ( ) zg fs
z
V K k K kzψψ
=
∂= − ⋅ ⋅ = − ⋅∂
(31)
donde r y z corresponden a las coordenadas radial y vertical respectivamente, r̂ y k̂ son
vectores unitarios en las direcciones r y z, ψ es la altura de presión del agua en el suelo
[L] y zψ es la altura de agua relativa a la base del pozo [L]. El gradiente de presión
radial se evalúa desde las paredes del pozo (r = a) y el gradiente vertical desde la base
del pozo (z = 0).
Si se usa la variable de transformación1 φ definida por Gardner (1958) como:
( )i
K dψ
ψ
φ ψ ψ= ∫ (32)
donde iψ es la altura de presión del agua inicial en el suelo [L], se obtienen las
siguientes expresiones para los flujos verticales y radiales debido al gradiente de
presión:
1 Esta transformación fue propuesta para resolver la ecuación de Richards en régimen permanente y se la denomina flujo potencial (Reynolds et al., 1983).
91
ˆrpr a
V rrφ=
∂= − ⋅∂
(33)
0
ˆzp
z
V kzφ=
∂= − ⋅∂
(34)
de manera que el flujo total fuera del pozo Q [L3 T-1] se puede expresar como:
p b b
rp p zp b g bA A A
Q V dA V dA V dA= ⋅ + ⋅ + ⋅∫ ∫ ∫ (35)
donde pdA y bdA representan el diferencial de área de las paredes y la base del pozo
respectivamente, las que se expresan como:
ˆ2pdA a dz rπ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (36)
ˆ2bdA r dr kπ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅− (37)
Sustituyendo (31), (33), (34), (36) y (37) en (35) se obtiene:
00 0 0
2 2 2H a a
fsr a z
Q a dz r dr K r drr zφ φπ π π= =
∂ ∂= − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅∂ ∂∫ ∫ ∫ (38)
que también se puede escribir como:
22
*
2fs
HQ a KCπ π⋅ ⋅= + ⋅ ⋅ (39)
donde *C corresponde a:
1
*2 2
00 0
1H a
r a z
aC dz r drH r H z
φ φ−
= =
∂ ∂ = − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ∂ ∂ ∫ ∫ (40)
92
y el primer término de la derecha de la ecuación (39) representa la contribución del flujo
debido al gradiente de presión en el fondo y en las paredes del pozo y el segundo la
contribución del flujo gravitacional.
Si se considera como caso particular que el terreno que rodea al pozo está totalmente
saturado, en (29) y (30) se reemplaza fsK por ( )K ψ y realizando un procedimiento
análogo al anterior (Reynolds et al., 1983) se obtiene que:
222 fs
fs
K HQ a K
Cπ
π⋅ ⋅ ⋅
= + ⋅ ⋅ (39)a
con C, definido como un factor de forma [adimensional] como:
* *
11 12* ** * *
* *1 00 0r z
d a dC dz r drdr H dzψ ψ
−
= =
= − ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ∫ ∫ (40)a
donde * rr a= , * zz H= y *H
ψψ = .
El factor de forma C se puede expresar por medio de soluciones analíticas o numéricas
y se demuestra (Elrick y Reynolds, 1992) que la solución de media fuente (half source) y
numérica entregan resultados similares (Figura VII-2) mejores que la solución propuesta
por Glover.
Reynolds et al. (1983), recomiendan expresar el factor de forma C con la solución de
media fuente que se expresa como:
211 14
2 2 4H a aC senha H H
− = ⋅ ⋅ − + + ⋅
(41)
93
Figura VII-2: Comparación del factor de forma v/s (H/a).
Factor de forma C: Glover (Zangar, 1953), Media fuente y numérica (Reynolds et al., 1983)
Por otro lado Reynolds et al. (1985), demuestran que el coeficiente *C , puede expresarse
en función de C como:
1*
fs mKC C H C
φ= +⋅
(42)
donde
0
( )i
m k dψ
φ ψ ψ= ∫ (43)
donde el primer término de la derecha de la ecuación (42) representa el efecto de la zona
saturada que rodea al pozo y el segundo el efecto de la zona no saturada que lo rodea. Si
se desprecia este último término las ecuaciones (39) y (39)a resultan iguales es decir, *C C= .
Reemplazando entonces la ecuación (42) en la ecuación (39) se obtiene:
222 2
fs m fsH HQ K a K
C Cπ π φ π⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ (44)
94
Para estimar el valor de mφ , se utiliza la relación ( )K ψ propuesta por Gardner (1958)
como:
*( ) exp( )fsK Kψ α ψ= ⋅ ⋅ (45)
válida para *0 ; - 0α ψ< <∞ ∞ < ≤
desde donde se puede despejar
0
*
1 1 ( )fs
K dK
ψ ψα −∞
= ⋅ ∫ (46)
pero como 0
( )i
m k dψ
φ ψ ψ= ∫ , se obtiene que:
*
1 m
fsKφ
α= (47)
Sustituyendo la ecuación (47) en la ecuación (44) se obtiene finalmente que el caudal de
infiltración se puede expresar como:
22
*
2 2 fsfs fs
KH HQ K a KC Cπ π π
α⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ (48)
donde los dos primeros términos de la derecha de la ecuación (48) representan el flujo de
agua a través del fondo y de las paredes del pozo debido al gradiente de presión, el
primero considera el flujo en condiciones saturadas y el segundo considera el efecto de
la zona no saturada que rodea al pozo.
95
Determinación de Kfs con el método del pozo de nivel constante
i.- Modelo de Glover
Glover (Zangar, 1953 y Reynolds et al., 1983) fue de los primeros en desarrollar un
modelo analítico para describir el caudal de infiltración desde un pozo con altura de
agua constante, considerando sólo el flujo debido al gradiente de presión tanto en las
paredes como en el fondo del pozo y que el suelo alrededor del pozo está totalmente
saturado (Figura III-5). Despreciando el término del flujo gravitacional en la ecuación
(39)a, se obtiene la expresión de Glover para fsK , dada por:
22fsQ CKHπ
⋅=⋅ ⋅
(49)
ii.- Modelo de Laplace
Reynolds et al. (1983) consideran el flujo debido al gradiente de presión en las paredes y
el fondo del pozo y el flujo gravitacional en el fondo y el suelo alrededor del pozo en
condiciones totalmente saturadas (Figura III-5). La expresión para obtener fsK
denominada modelo de Laplace (Dafonte, 1999, Wu et al, 1993), resulta al despejar fsK
de la ecuación (39)a como:
2 22fsC QKH C aπ π
⋅=⋅ ⋅ + ⋅ ⋅
(50)
iii.- Modelo de Reynolds y Elrick (R.E)
Reynolds et al. (1985) consideran el flujo debido al gradiente de presión en las paredes y
el fondo del pozo y el flujo gravitacional en el fondo y el suelo alrededor del pozo en
condiciones no saturadas (Figura III-5), es decir, fsK se puede despejar de la ecuación
(48) como:
96
2 2 *2 2fsQ CK
H a C Hπ π π α⋅=
⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ (51)
97
VII.2 ANEXO Nº2: Determinación de Kfs con el Método del Tensioinfiltrómetro
Los métodos de cálculo se basan en la aproximación propuesta por Wooding (1968), que
analiza la infiltración tridimensional en régimen permanente a partir de una fuente
circular de radio r , asumiendo como válida la ecuación de Darcy, el medio poroso
isotrópico, homogéneo y uniforme. Con ello el caudal infiltrado está dado por:
2 *( ) 4Q rψ π α φ φ= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ (52)
donde ( )Q ψ [L3T-1] es el flujo de agua en régimen permanente, r es el radio de la
fuente de infiltración [L] y φ es la variable de transformación propuesta por Gardner
(ecuación (32)).
Utilizando la relación para la conductividad hidráulica no saturada ( )K ψ propuesta por
Gardner (ecuación (45)) se obtiene que:
*( )
( )( )
dKK
d
ψα ψ
ψ= ⋅ (53)
integrando la ecuación (32) entre la tensión del agua en el suelo ψ y la tensión inicial
iψ se obtiene:
( )*
1 ( ) ( )iK Kφ ψ ψα
= ⋅ − (54)
y si se asume que iψ es muy bajo, se tiene que ( ) ( )iK Kψ ψ>> luego
*
( )K ψφ
α= (55)
Por lo tanto, el caudal infiltrado en el disco infiltrómetro se expresa como:
98
2*
( )( ) ( ) 4
KQ r K r
ψψ π ψ
α= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ (56)
donde el primer término de la derecha representa la contribución del flujo gravitacional
y el segundo la influencia del flujo debido al gradiente de presión considerando las
condiciones de la zona no saturada que rodea a la fuente.
Además del modelo de Soil Measurement Systems (SMS) existen otros modelos para
determinar fsK .
i.- Modelo de Ankeny
A partir de la ecuación (56) y utilizando dos tensiones diferentes 1ψ y 2ψ se expresan
los caudales de infiltración por unidad de área 1q y 2q [LT-1] como:
( ) 11 1
4q Krφψ
π⋅= +⋅
(57)
( ) 22 2
4q Krφψ
π⋅= +⋅
(58)
ecuaciones que poseen cuatro incógnitas ( )1 1 2 2( ), , ( ),K Kψ φ ψ φ . Ankeny et al. (1991)
asumieron constante la relación /K φ entre 1ψ y 2ψ , es decir,
( ) ( )1 1*1 *
1
K Kψ ψα φ
φ α= ⇒ = (59)
( ) ( )2 2*2 *
2
K Kψ ψα φ
φ α= ⇒ = (60)
99
y sustituyendo las ecuaciones (59) y (60) en las ecuaciones (57) y (58) respectivamente,
resulta un sistema de dos ecuaciones con tres incógnitas, 1 2( ), ( )K Kψ ψ y *α ,
( ) ( )11 1 *
4 Kq K
rψ
ψπ α⋅
= +⋅ ⋅
(61)
( ) ( )22 2 *
4 Kq K
rψ
ψπ α⋅
= +⋅ ⋅
(62)
si se calcula la diferencia 1 2( )φ φ− (Figura VII-3) a partir de la ecuación (32), se
obtiene:
1 2
1 2 ( ) ( )i i
K d K dψ ψ
ψ ψφ φ ψ ψ ψ ψ− = −∫ ∫ (63)
es decir,
1 21 2 2
K Kφ φ ψ + − = ⋅∆ (64)
pero la diferencia 1 2( )φ φ− también se puede obtener de las ecuaciones (59) y (60)
como:
( ) ( )1 21 2 *
K Kψ ψφ φ
α−
− = (65)
luego igualando (64) con (65) se obtiene:
( ) ( ) ( ) ( )1 2 1 2* 2
K K K Kψ ψ ψ ψψ
α − + = ⋅ ∆
(66)
100
i y x
φy
φx
Conductividad hidráulica K( )
Tensión ( )
ψ ψ ψψ
ψ
Figura VII-3: Conductividad Hidráulica (K ) v/s (ψ )
y despejando ( )1K ψ de (61) se obtiene:
( ) 11
*
41
qK
r
ψ
π α
=+
⋅ ⋅
(67)
y despejando ( )2K ψ de (62) se obtiene:
( ) 22
*
41
qK
r
ψ
π α
=+
⋅ ⋅
(68)
y finalmente despejando *α de (66) se obtiene:
( ) ( )( ) ( )
1 2*
1 2
2 K KK Kψ ψ
αψ ψ ψ
⋅ − = ∆ ⋅ + (69)
y reemplazando (67) y (68) en (69) se obtiene que:
101
[ ][ ]
* 1 2
1 2
2 q qq q
αψ⋅ −
=∆ ⋅ +
(70)
al reemplazar el valor de *α en las ecuaciones (67) y (68) respectivamente, se obtiene
( )1K ψ y ( )2K ψ .
Si en terreno se obtienen más puntos ( )iQ ψ v/s iψ , Ankeny et al.(1991) proponen
obtener ( )iK ψ a partir del promedio aritmético. Por ejemplo, si se tienen tres tensiones
1ψ , 2ψ y 3ψ , el valor de ( )1K ψ será el que se obtiene a partir de 1ψ y 2ψ . Lo mismo
sucede en el caso de ( )3K ψ que se obtiene a partir de 2ψ y 3ψ . Pero en el caso de
( )2K ψ se obtiene un valor a partir de 1ψ y 2ψ , y otro a partir de 2ψ y 3ψ , de esta forma
ambos valores se promedian y se obtiene el valor de ( )2K ψ . Para obtener fsK el
procedimiento es análogo para obtener ( )3K ψ .
ii.- Modelo de Reynolds y Elrick
Expresando el logaritmo natural del caudal infiltrado se obtiene una relación lineal entre
LnQ y ψ como:
( ) * 2*
4ln lno o fsrQ r Kψ α ψ π
α ⋅ = ⋅ + + ⋅ ⋅
(71)
102
1 2 0
2Ln Q
Ln Q1
α
Ln 4rα + πr2( Kfs
ψ ψ
*
*
Figura VII-4: Ln Q v/s ψ .
En la Figura VII-4 se aprecia que *α , ecuación (24), representa la pendiente de esta
recta y su intercepto con el eje de las ordenadas representa a fsK , dado por la siguiente
ecuación (Reynolds y Elrick,1991):
( )
( ) ( )( )
( )
*1
1*
2
1
1 2
0.25
1 0.25
P=
fs P
QK
Qr r
Q
con
α ψ
ψα π
ψ
ψ
ψ ψ
⋅ ⋅=
⋅ + ⋅ ⋅ ⋅
−
(72)
Sin embargo, esta deducción, al igual que las anteriores asume que *α es constante en
todo el dominio, lo cual es válido sólo en un intervalo pequeño de ψ , por ello,
Reynolds y Elrick (1991) proponen realizar la siguiente modificación al considerar que *α depende de ψ ( *( )α ψ ), con lo cual la expresión (45) queda como:
*x,y ,K( ) exp( )x yKψ α ψ= ⋅ ⋅ (73)
103
donde x,yK corresponde a fsK obtenido a partir de las tensiones xψ y yψ y *,x yα
corresponde a la pendiente de la recta LnQ que pasa por xψ y yψ , tal como se muestra
en la Figura VII-5. Por lo tanto, para obtener una mejor estimación de fsK , ésta se debe
realizar a partir de tensiones próximas a ψ =0.
2 03
2(Ln r4r + πα K1,2
1
1,2
2,3αLn(4r 2,3K+ πr2
α1,2
2,3α
3,4αLn(4r Kr 3,42+ π
3,4α
ψ ψ ψ
*
*
*
*
*
*
Figura VII-5: Ln Q v/s ψ con *α variable.
De esta manera, realizando el mismo procedimiento anterior, se llega a que el logaritmo
natural del caudal se expresa como:
( ) * 2, ,*
,
4ln lno x y o x yx y
rQ r Kψ α ψ πα
⋅ = ⋅ + + ⋅ ⋅ (74)
con
104
( )( )
*,
ln
( )
x
y
x yx y
Q
Q
ψψ
αψ ψ
=
− (75)
lo que finalmente permite obtener x,yK como:
( )
( ) ( )( )
( )
*,
,
*,
4
1 4
P=
x y x
x y P
xx y
y
x
x y
QK
Qr r
Q
con
α ψ
ψα π
ψ
ψ
ψ ψ
⋅ ⋅=
⋅ + ⋅ ⋅ ⋅
−
(76)
y *0 ; - 0α ψ< <∞ ∞ < ≤
105
VII.3 ANEXO Nº3: Número de Mediciones en Terreno v/s Incertidumbre en la Estimación del Valor Medio Regional
VII.3.1 Estimación de un valor regional
Un muestreo discreto de una variable regionalizada (V.R.) sobre una superficie S, de NP
valores numéricos permite encontrar los siguientes estimadores (Muñoz, 1987):
Valor medio experimental sobre S:
Aritmético *
1
1 ( )NP
ii
z z xNP =
= ∑ (77)
Ponderado *
1
( )NP
i ii
z z xλ=
= ⋅∑ (78)
Varianza experimental: 2* * 2
1
1 ( ( ))1
NP
ii
z z xNP
σ=
= −− ∑ (79)
El valor *z representa un estimador experimental de un valor medio regional Rz . Si se
considera que *z y Rz son realizaciones de variables aleatorias *Z y RZ
respectivamente, se denomina error de estimación a la variable aleatoria *E RR Z Z= −
y al error *E Rr z z= − una realización de esta variable. Si la función aleatoria ( )Z x es
estacionaria, el error ER es también estacionario y se puede caracterizar la repartición de
este error por su:
esperanza matemática { }E EE R m= (80)
y su varianza { } 2E EVAR R σ= (81)
106
Se denomina entonces varianza de estimación 2Eσ a la varianza de la variable aleatoria
ER que representa el error de estimación del valor regional RZ por el valor experimental
*Z .
La interpretación probabilística que se da a una variable regionalizada V.R. ( )z x obliga
a razonar en términos de la función aleatoria ( )Z x y a trabajar con magnitudes
aleatorias. Esto requiere conocer los valores teóricos de los parámetros de la función
aleatoria Rz , del cual se dispone sólo de un estimador experimental *z .
Se denomina error de fluctuación a la variable aleatoria F T RR Z Z= − y F T Rr z z= −
una de sus realizaciones, donde TZ es el valor teórico de la función aleatoria ( )Z x en
todo el dominio D. La repartición de este error es caracterizado también por su:
esperanza matemática { }F FE R m= (82)
y su varianza { } 2F FVAR R σ= (83)
Si se tiene un dominio D, en el cual se efectúa un muestreo fragmentario de NP puntos
de medida sobre una malla rectangular en S (Figura VII-6) y se aceptan las hipótesis de
estacionalidad y ergodicidad (grado de discontinuidad en el dominio en S y D), se tiene
que:
{ } { } 0E FE R E R= = (84)
{ }22 *( )E R RZ E Z Zσ = − (85)
y [ ]{ }22 ( )F T T RZ E Z Zσ = − (86)
107
NP
SD
Figura VII-6:Ejemplo de medición en una malla rectangular
La varianza de fluctuación 2Fσ (denominada también varianza de dispersión) no
depende de la ubicación de S en D, ni del número de puntos de medida, sino únicamente
del tamaño y forma de S y D (Muñoz, 1987). La varianza 2Eσ depende de NP y de la
repartición de dichos puntos sobre S.
Intervalos de Confianza.
Cuando un grupo de datos cumple los supuestos de normalidad, aleatoriedad e
independencia de las observaciones, la variabilidad de ellos puede ser estudiada con
estimadores paramétricos como el rango, varianza ( 2σ ), desviación estándar (σ ) y/o
coeficiente de variación ( )CV Xσ= , obteniendo la seguridad de la estimación de los
parámetros estadísticos a través de los intervalos de confianza.
La función de distribución más utilizada para caracterizar un error en la estimación de
un parámetro estadístico es la normal. Para calcular los intervalos de confianza es
necesario conocer la esperanza del error R, { }( )RE R m= y su varianza { }( )2RVar R σ= .
Para un nivel de confianza dado ( )1 pα− , el intervalo de confianza gaussiano puede ser
expresado como:
108
12
. .p RI C z α σ
−= ⋅ (87)
donde 1
2p
z α−
es una variable aleatoria N(0,1) con un riesgo de pα (Figura VII-7)
0
αp2 1αp2
αp
2αpZ Z
2αp
Figura VII-7: Intervalo de confianza para una distribución normal (0,1) con un riesgo
pα
I.C.
R -1.96 R R +1.96
1 pα =0.95
TTT
Figura VII-8: Intervalo de confianza para el error RT.
VII.3.2 Intervalo de confianza de la estimación del valor medio regional de una variable independiente espacialmente.
El promedio teórico de una población ( TZ ) puede ser estimado a partir de un valor
medio experimental *Z , el que tiene un error total *T TR Z Z= − . El teorema del límite
109
central estipula que para una población Z(x), la ley de distribución del valor medio de
una muestra de NP observaciones tiende a una distribución normal si NP es grande.
Más precisamente, si { }( )TZ E Z x= y { }2 ( )VAR Z xσ = , la ley de distribución de *Z es
asintóticamente normal ( )2,TN Z NPσ , cuando las muestras son aleatorias. Esto
permite expresar la varianza del error como { } 2TVAR R NPσ= (Muñoz, 1987).
Con ello se puede determinar el intervalo de confianza con un riesgo de pα (Figura
VII-8) como
1 12 2p pTZ R Z
NP NPα ασ σ
− −− ⋅ < < ⋅ (88)
Esta expresión permite determinar el número de mediciones necesario para estimar el
valor medio regional TZ de una población de observaciones independientes con un
grado de precisión Te como
22
21
2p
T
CVNP Zeα
−= ⋅ (89)
donde CV es el coeficiente de variación definido como *CV Zσ= y *
*T
TZ ZeZ−=
es el error relativo del estimador.
El error relativo Te establece la precisión con que se determina el valor medio de la
muestra. Algunos autores (Gupta et al., 1997) postulan que no debe ser mayor a un 10%.
En la Tabla VII-1 se presentan valores de CV, para la conductividad hidráulica saturada,
dado por varios autores.
110
Tabla VII-1: Valores de CV para fsK
Autor CV Mínimo CV Máximo
Gupta (1993) 0.48 3.2
Nielsen et al. (1973)* 0.88 1.25
Babola (1978)* 0.54 1.76
Burden y Selim (1989) * - 1.00
Jetten et al (1994) * 0.24 1.09
Thonon (2001) * - 0.88
(*) Citados por González et al., 1999.
En el caso en que la varianza es estimada a partir de los valores experimentales *2σ , el
error total presenta un intervalo de confianza dado por
* *
1 12 2p pTt R t
NP NPα ασ σ
− −− ⋅ < < ⋅ (90)
donde 1
2p
t α−
es una variable aleatoria que sigue una distribución t de Student de NP-1
grados de libertad. En este caso el número necesario de puntos de muestreo para estimar
el valor medio con un error relativo Te y un riesgo Pα es dado por
22
21
2p
T
CVNP teα
−= ⋅ (91)
donde CV es el coeficiente de variación definido como * *CV Zσ=
Es importante recalcar que este análisis es válido para datos que presentan normalidad,
aleatoriedad e independencia. Según numerosos autores (Dafonte et al., 1999 cita a:
Hille, 1980; Viera et al., 1983; Kutílek y Nielsen, 1994; Bosch y West, 1998; Angulo
111
Jaramillo et al., 2000) la conductividad hidráulica saturada presenta una distribución log-
normal, por lo tanto, será preciso realizar una transformación previa.
Además la distancia entre los puntos de muestreos, muchas veces no es suficiente para
asegurar la independencia de los datos y es por ello que se debe contar con otro tipo de
herramientas para determinar el número necesario de mediciones.
VII.3.3 Intervalo de confianza de la estimación de una variable regionalizada
Para el caso de una variable regionalizada, el error total de estimación del valor medio
teórico de una población ( )Z x puede ser expresado como:
T F ER R R= + (92)
Para los errores FR y ER se puede calcular los intervalos de confianza a partir de las
varianzas 2 ( )F mσ y 2 ( )E RZσ como:
12
. .( ) pF FI C R t α σ−
= ⋅ (93)
12
. .( ) pE EI C R t α σ−
= ⋅ (94)
y se puede calcular la mayor varianza del error total (Russo et Bresler, 1982) como:
{ } 2 2( )T T F EVAR R σ σ σ= = + (95)
y expresar el intervalo de confianza del error total TR (Muñoz, 1987) como:
( ) ( )1 1
2 2p pF E T F Et R tα ασ σ σ σ
− −− ⋅ + < < ⋅ + (96)
112
VII.3.4 Semivariogramas
La dependencia espacial de un fenómeno, se puede cuantificar mediante el
semivariograma (Figura VII-9), definido como:
[ ]2
1
1( ) ( ) ( )2
n
i ii
h z x z x hn
γ=
= − +⋅ ∑ (97)
donde γ es la semivarianza, n es el número de pares de muestras y z son valores
medidos de la variable estudiada separados por una distancia h.
semivarianza
distancia
Rango (a)
Observaciones
Modelo Ajustado
Figura VII-9: Semivariograma.
Del análisis del semivariograma y del estudio geoestadístico en general, se pueden
obtener algunas conclusiones en cuanto al distanciamiento de los puntos de medición y
por lo tanto, del número de mediciones a realizar.
i.- Del modelo ajustado para el semivariograma se concluye que para estimar el valor
medio de una propiedad las muestras se deben tomar a una distancia mayor al rango (a)
cuando el modelo es esférico (Muñoz,1987) y a una distancia tres veces mayor cuando el
modelo es exponencial o gausiano (Gupta et al., 1997).
ii.- Si el rango es corto, es decir, no hay dependencia espacial entre las muestras, esta
recomendación no es adecuada y es más prudente establecer un número arbitrario de
113
muestras. En este caso el número de mediciones es función del presupuesto y la
precisión que se desea obtener, recurriendo a la estadística clásica para su análisis.
iii.- Si se obtiene un plano de isolíneas, a mayor homogeneidad menor número de
muestras y vice-versa.
114
VII.4 ANEXO Nº4: Construcción Permeámetro de Nivel Constante
Ver Det.1
Reservoriode aguaVer Det.
Tubo de Acrílicoo de Aluminio5/16"L= var.
PerforaciónØ 1 12"
PerforaciónØ 25 mm
Lámina de acrílicoe=10 mm
Tubo de acrílicoØ 20 cm (int)L=50 cme=4mm(mínimo)
Lámina de acrílicoe=10 mm
UniónHermética
PerforaciónØ 57mm
UniónHermética
Tubo de acrílicoØ 63.5 cm (ext)L=var.e=3mm(mínimo)Ver Det.3
TapónPVCØ 1 12"
Salida de EstanquePVCØ 1 12"
Tuerca 3/8 deválvula avon
Tuerca BR ½" x 3/8"
Tuerca plana BR ½"
Goma Cónica
Ver Det.2
PerforaciónØ 3/4"
Lámina de acrílicoe=10 mm
UniónHermética
Tubo de acrílicoØ 63.5 cm (ext)L=var.e=3mm(mínimo)
Adaptadores de PVC de ½" x ¾"
Llave de Bola ½"
PERMEAMETRODETALLE CUERPODEL PERMEAMETRO
DETALLE 1
DETALLE 2
DETALLE 3
NOTA: TODAS LAS JUNTAS DEBEN QUEDAR SELLADAS
Las Piezas especiales pueden ser adquiridas en cualquier ferretería, pero como ayuda se
dan algunas indicaciones.
1 llaves de bola Marca tigre ½”
1 Adaptadores de PVC de ½” x ¾”
115
1 Salida de estanque PVC HID 1 1/2” 1 Tapón de PVC 1 1/2” 1 Tuerca 3/8 de válvula avon $245 (*) 1 goma cónica ¼ $48 (*) 1 H. Tuerca BR ½” x 3/8” $742 (*) 1 Tuerca plana BR ½” $218 (*)
(*): Comprado en: Sergio Adet y Cía. Fray Camilo Henríquez 741 (Precio de referencia
Enero de 2003)
Tubo de aluminio 5/16 $350/m
Comprado en:. Fray Camilo Henríquez 754
Tubos de acrílico: Acrílicos Norglas S.A. Sta Elena 1781.
Dimensiones:
D ext (mm) e (mm) 6.3 1.5 9.5 1 12.7 1 19.0 1 19.0 3 25.4 3 31.7 3 38.1 3 50.8 3 63.5 3 76.2 3
101.6 3
Precios: D. ext: 6.3mm: $970 Largo: 1.8m
Precio D. ext: 38.1mm: $14.000 Largo: 1.8m
Para otras dimensiones de tubos de acrílico se deben mandar a hacer. Consultar a Don
Javier Coñopan Fono:09-7524893.