Métodos y Filosofía Del Control Estadístico de Procesos

METODOS Y FILOSOFIA DEL

CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS

Ing. Celso Gonzales Ch. Mg.Sc.

Email:cgonzales@lamolina.edu.pe

PROCESO Conjunto de actividades mutuamente relacionadas

que interactúan

Entrada Salida PRODUCTO/SERVICIO (“Resultado de un proceso”)

OPORTUNIDADES DE SEGUIMIENTO Y

MEDICIÓN (antes durante y después del proceso)

(incluye los recursos)

PROCEDIMIENTO (“Forma especificada de llevara a cabo una actividad o proceso puede estar

documentado o no”)

Definición de Proceso

EFICACIA DEL PROCESO

“Capacidad para alcanzar los resultados

deseados”

EFICIENCIA DEL PROCESO

“Resultados alcanzados vs recursos

utilizados”

7 elementos básicos del proceso

ACTIVIDADES

ENTRADAS

SALIDAS

COMO (know how) (4.1 c) criterios y métodos)

CONTROL DE CALIDAD

RECURSOS (4.1 d) disponibilidad de recursos e información)

INDICADOR DE DESEMPEÑO

(4.1.e) seguimiento, la medición y el análisis

(8.2.3) medición de los procesos / capacidad de los procesos

C Entrada Salida

Indicador Clave de Desempeño

Control

Operación

Recursos

7 elementos básicos del proceso

ACTIVIDAD-

Realizar la ficha de proceso que se corresponda con el proceso de corte

mecanizado de sillas de madera para el ensamblaje posterior de muebles de

cocina de la empresa MADESA.

INSUMOS DEL PROCESO

Mano de obra

Métodos Maquinari

as Materiales

Medio Ambiente

Explican el 80 por ciento de

los resultados de un proceso.

OBJETIVOS DEL CONTROL DE PROCESOS

Establecer tolerancias.

Determinar la capacidad del proceso.

Mantener las las características dentro de su tolerancia.

Vigilar y controlar la variación.

CLASES

• En la pieza misma

• De una pieza a otra

• De instante de tiempo a otro

CAUSAS

• El equipo

• El material

• El entorno

• El operario

• Variación a lo largo del tiempo

VARIACION

Variabilidad Causas

Aleatoria

•No asignables

•Comunes

No aleatoria o sistemática

•Asignables

•Especiales

CAUSAS DE LA VARIACION DE LA CALIDAD

INCONTROLABLES

IDENTIFICABLES

CAUSAS DE VARIACIÓN ALEATORIAS Y ASIGNABLES

LIE LSE m0

m1 > m0

s1 > s0

m2 < m0

t3 s1 > s0

Característica de calidad

del proceso

Tiempo

Gráfica de control

1 2 3 4 5 6 7 8

Número de subgrupo o muestra

Característica de

calidad

Límite Superior de Control

Límite Inferior de Control

Línea Central

ELEMENTOS Y PRINCIPIOS BÁSICOS DE

UNA GRÁFICA DE CONTROL

Objetivo: Ver si un proceso es estable o cambia en el tiempo Si X~N(μ,σ), con σ conocida y se toma una muestra de tamaño n:

0 01 1

;x z zn n

s sm m

Construcción de un gráfico de Control (Shewart)

W estadístico asociado a X, con media μW y varianza σW

LIC = μW - kσW

LC = μW

LSC = μW + kσW

K = distancia entre los limites de control y la línea central

MEJORAMIENTO DEL PROCESO UTILIZANDO CARTA DE CONTROL

PROCESO ENTRADA SALIDA

Sistema de Medición Detectar la causa asignable

Identificar la causa de origen del problema.

Implementar una acción correctiva.

Verificar y hacer seguimiento.

PERIODO BASE

(Con, al menos 20muestras)

Grafico de control

PERIODO DE VIGILANCIA

(Con idénticos límites de control

En el gráfico de control

¿ están todas las observaciones

dentro de los límites de control?

Se eliminan las muestras afectadas(

siempre que más de 15)

Periodo Base:

• Establece Límites de Control de Prueba

Periodo de Vigilancia:

• Si es estable en el periodo base, se fijan los

Límites de Control del periodo base y se

observa el proceso.

ESTABILIDAD DEL PROCESO

SUBGRUPOS RACIONALES

Unidades producidas en el mismo momento

X1, R X2, R

8:00 am 8:15 am

Unidades elegidas aleatoriamente entre subgrupos

X1, R X2, R

METODOLOGÍA DEL CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS

Preparación

Recolección de datos

Determinar los limites de control

Análisis e interpretación

Utilización como herramienta para la solución de problemas.

Utilizar los datos de los gráficos de control para determinar la capacidad de proceso.

TIPOS DE GRÁFICAS DE CONTROL

Gráficas de variable

Utiliza valores medidos (longitudes, diámetros, tiempo, etc)

Generalmente muestra una característica por gráfica

Es más cara pero suministra mucha información

Gráficas de atributos

Información del tipo: si/no, bueno/malo, pasa/no pasa, etc.

Varias características por gráfica.

TAMAÑO DE LA MUESTRA Y FRECUENCIA DE MUESTREO

Al diseñar una gráfica de control se debe especificar tanto el tamaño de la muestra como la

frecuencia de muestreo.

n= tamaño de la muestra

h= intervalo de tiempo entre muestras

Frecuencia de muestreo

• La situación más deseable para detectar los cambios es tomar muestras

grandes de manera frecuente.

• Se presenta el problema económico.

• Opciones:

– Muestras pequeñas en intervalos cortos de tiempo

– Muestras grandes en intervalos largos de tiempo.

Análisis de patrones en las Gráficas de Control

• Puntos fuera de los límites de control

• Corridas

• Ciclos

IMPLEMENTACIÓN DEL CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO

• Elementos de un programa de CEP exitoso

– Liderazgo administrativo

– Un enfoque de equipo

– Educación de los empleados a todos los niveles

– Énfasis en la mejora continua

– Un mecanismo para reconocer el éxito y comunicarlo a toda la

organización

Producir un bien Proporcionar un servicio

Tomar una muestra

Examinar la muestra

Crear el gráfica de

control Descubrir el porqué

Detener el Proceso

Salida

¿Causa

asignable?

PASOS DEL CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS

GRAFICOS DE CONTROL

PARA VARIABLES

PROPÓSITO:

Artículos recién producidos

Proceso de producción

Especificaciones del producto y de los procedimientos de inspección

PASOS PARA UNA GRAFICA DE CONTROL POR VARIABLES

Definir la característica de calidad

•Escoger el subgrupo racional

•Reunir los datos

Calcular los límites de control

•Revisar los límites

Lograr el objetivo

GRÁFICA X-Bar & R

Gráfica X-Bar

4LCS D R

3LCI D R

2LCI X A R

2LCS X A R

Gráfica R

Tamaño muestra ( n) 2 3 4 5 6 10

Eficiencia relativa 1.000 0.992 0.975 0.955 0.930 0.850

Un conocido centro hospitalario de LIMA desea llevar a cabo un proyecto para mejorar la calidad de

tiempo previo necesario para la admisión de un paciente, para lo cual pretende utilizar gráficos de

control. Los datos mas recientemente obtenidos son los siguientes:

N° de subgrupo X1 X

3 N° de subgrupo X

1 6 5.8 6.1 13 8.4 6.9 7.4

2 5.2 6.4 6.9 14 6.2 5.2 6.8

3 5.5 5.8 5.2 15 4.9 6.6 6.6

4 5 5.7 6.5 16 7 6.4 6.1

5 6.7 6.5 5.5 17 5.4 6.5 6.7

6 5.8 5.2 5 18 6.6 7 6.8

7 5.6 5.1 5.2 19 3.8 6.2 7.1

8 6 5.8 6 20 6.7 5.4 6.7

9 5.5 4.9 5.7 21 6.8 6.5 5.2

10 4.3 6.4 6.3 22 5.9 6.4 6

11 6.2 6.9 5 23 6.7 6.3 4.6

12 6.7 7.1 6.2 24 7.4 6.8 6.3

a.Defina la característica variable de calidad y

construir gráficos de control apropiados.

b. Establezca los límites de control para el

periodo de vigilancia. ¿Cuál es la distribución

aproximada del tiempo promedio previo

necesario para la admisión de un paciente?

Se desea trazar el gráfico de promedio/rango para

controlar el proceso de fabricación de varillas

metálicas de 6 cm de longitud. Para ello se ha

medido la longitud de 5 varillas cada hora. El número

total de muestras tomadas para hacer este estudio

ha sido de 10, por lo que el total de unidades a

controlar es 50 ( Ver Cuadro de resultados).

a. Defina la característica de calidad y

construir gráficos de control apropiados.

b. Establezca los límites de control para el

periodo de vigilancia.

EMPRESA: GRAF. Nº :

DTO: GRÁFICO DE MEDIAS - RECORRIDOS PERIODIC. :

OPERARIO : SUPERVISOR : RESPONSABLE : T. MUESTR.:

PROCESO : MÁQUINA : PAUTA INSP. Nº :

PIEZA Nº : DENOMINACIÓN : ESPECIFICACIÓN :

Nº muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Día de inicio: 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Hora: 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Turno: 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2

1 6.01 5.99 6.29 6.25 6.05 6.22 6.09 6.08 5.80 5.90

Medidas 2 5.93 6.07 5.74 5.98 5.95 6.14 5.94 5.95 5.93 5.86

de las 3 6.02 6.10 5.95 6.14 5.97 6.14 5.94 6.14 6.11 5.90

muestras 4 6.01 5.89 6.02 5.91 6.12 6.15 5.89 5.96 6.07 5.71

5 5.87 5.86 6.09 5.97 6.01 6.23 6.11 5.90 5.85 5.85

Media 5.97 5.982 6.018 6.05 6.02 6.176 5.994 6.006 5.952 5.844

Recorrido 0.15 0.24 0.55 0.34 0.17 0.09 0.22 0.24 0.31 0.19

MEDIAS

A2 = 0,577

6.15 5.86

RECORRIDOS

D4 = 2,114

D3 = 0 0.53 0

=RA+x = LCS2

=RD =LCS4

=RA -x = LCS2

=RD =LCS 3R

GRÁFICA X-Bar & S

Gráfica X-Bar

SBLCS 4

SBLCI 3

SAxLCI 3

SAxLCS 3

Gráfica S

GRAFICO DE CONTROL PARA MEDICIONES INDIVIDUAL

Aplicaciones

Inspección y medición automatizada

Velocidad de producción muy lenta.

Procesos químicos.

Mediciones múltiples.

Limite superior

Línea central

Limite inferior

GRAFICO DE CONTROL DE LA MEDICIONES INDIVIDUALES

MRLSC x

MRLIC x

Limite superior

Línea central

Limite inferior

GRAFICO DE CONTROL DE RANGO MOVIL

4XLSC D MR

MRLC MR

3MRLIC D MR

LÍMITES DE ESPECIFICACIÓN Y

LÍMITES DE CONTROL

• Límites de especificación son los que permiten distinguir entre un producto

“bueno” y uno “malo”. Condicionan la satisfacción del cliente.

• Límites de control son los que ponen en evidencia las causas asignables y de

variación no aleatoria en los procesos. Determinan la satisfacción del proceso.

LÍMITES DE ESPECIFICACIÓN Y

LÍMITES DE CONTROL

el proceso está fuera de

control pero dentro de

especificación

el proceso está fuera de

especificación pero bajo control

PROCESOS FUERA DE CONTROL

PATRON SIGNIFICADO POSIBLES CAUSAS

CICLICO El gráfico presenta ciclos

• Cambios ambientales o cíclicos

• Fluctuación de voltaje o presión

• Horarios de mantenimiento o desgaste de las herramientas

MEZCLADO

Los puntos están cerca de los LC

con pocos puntos cercanos a la

línea central

• Los operarios ajustan la maquinaria con demasiada

frecuencia( exceso de control)

CAMBIOS EN EL NIVEL

Se produce un cambio en el nivel

de proceso

• Introd. De nuevos trabajadores, métodos, MP,etc

• Cambios en la destreza, atención o motivación de los

operarios

TENDENCIA Hay un desplazamiento continuo en

cierta dirección

• Desgaste o deterioro graduales de una herramienta o

componente del proceso

• Cansancio del operador o presencia del supervisor

• Influencias estacionales

ESTRATIFICACION Los puntos tienden a estar

agrupados artificialmente

alrededor de la línea central

• Calculo incorrecto de los LC

• El proceso de muestreo recoge una o más unidades de

varias distribuciones distintas subyacentes

Ocho pruebas para verificar que una gráfica está bajo control estadístico

Prueba N° 1: un dato fuera del límite de control

tiempo

Prueba N° 2

Ocho puntos en forma consecutiva por arriba o por

debajo del promedio

tiempo

Prueba N° 3

Cinco puntos consecutivos en forma ascendente o

descendente

tiempo

Prueba N° 4

Catorce puntos alternándose en forma consecutiva

arriba y abajo.

Prueba N° 5

Dos o tres puntos en la zona A o más allá

tiempo

Prueba N° 6

Cuatro de cinco puntos consecutivos en la zona B o

más allá

Prueba N° 7

Quince puntos consecutivos en la zona C

tiempo

Prueba N° 8

Ocho puntos consecutivos que no caigan en la zona C

tiempo

• Cuando una gráfica no está en control estadístico, se puede deber a:

Causas comunes de

variación

Causas especiales

de variación:

• fuentes de variación dentro de un proceso que tienen una distribución estable y repetible en el tiempo.

• factores que causan variación y que no están actuando siempre sobre el proceso.

PRINCIPIOS ESTADISTICOS

ERROR TIPO I

Rechazar Ho cuando esta es verdadera. Se concluye que “el proceso no está bajo control, cuando realmente si lo está”.

ERROR TIPO II

No Rechazar Ho cuando esta es falsa. Se concluye que “el proceso está bajo control, cuando realmente no lo está”.

Decisión

bajo control fuera de control

bajo control --- Error I

fuera de control Error II ---

ERROR TIPO I Y ERROR TIPO II EN UNA GRÁFICA DE CONTROL

verdaderaes H HRechazar P

I Error tipoP

falsa es H Hrechazar alFallar P

II Error tipoP

Riesgo del proveedor

Riesgo del cliente

falsa es H HRechazar P100

Potencia de la prueba

LÍMITES DE CONTROL Y ERRORES TIPO I Y TIPO II

Al separar los límites de control de la línea central se reduce el riesgo del error tipo I y

se incrementa el riesgo del error tipo II

LÍMITES DE CONTROL Y ERRORES TIPO I Y TIPO II

Al acercar los límites de control a la línea central se incrementa el riesgo del error tipo I

y se reduce el riesgo del error tipo II

Curva característica de operación

• Para construir la Curva característica de operación se calcula la probabilidad de

que el estadístico muestral caiga entre los límites de control.

)|( 01 mmm LSCxLICP

LC x0m

Probabilidad de que el

estadístico muestral caiga

entre LIC y LSC

Curva característica de operación

Cambio en la media

Longitud de la corrida promedio (ARL)

• Otra forma de enfrentar el problema de decidir sobre el tamaño de muestra y la

frecuencia de muestreo es mediante “La Longitud de la Corrida Promedio” (ARL)

de la GC.

• La ARL es el número promedio de puntos que deben graficarse antes de que un

punto indique una condición fuera de control.

1 i i+1 ARL ... ...

ARL 2 ...

Longitud de la corrida promedio

• La ARL se calcula mediante:

donde p es la probabilidad de que cualquier punto exceda los límites de

control.

• La longitud de la corrida promedio cuando el proceso está bajo control se

llama ARL0 y se calcula mediante:

• La longitud de la corrida promedio cuando el proceso está fuera de control

se llama ARL1 y se calcula mediante:

Tiempo promedio entre señales

• El “Tiempo Promedio de Señal” (ATS) es el tiempo que debe transcurrir en

promedio entre una señal de fuera de contro y otra. Si se toma una

muestra cada h unidades de tiempo, entonces el ATS se calcula mediante:

ATS = ARL h

Un fabricante de chocolate produce pastillas envueltas individualmente. Cada tableta tiene un peso nominal de 30 g que aparece impreso en la envoltura . Para el control de calidad se inspecciona una muestra de tres tabletas cada diez minutos de fabricación. Se considera que el proceso está fuera de control( por ejemplo: se rechaza Ho) siempre que el promedio de la muestra caiga fuera de los límites 2.5 a ambos lados de la media deseada m = 30 g. Se asume que la desviación estándar s es de 0.25 g y que el promedio de la muestra esta normalmente distribuido cuando el proceso está bajo control , En la muestra observada a las nueve y diez de la mañana el peso medio es de 30,39 g.

A ¿ Se rechaza la hipótesis nula Ho?

B ¿Cuál es la probabilidad, , de que se rechace Ho cuando es cierta?

Para impedir la producción fuera de especificaciones, el proceso de fraccionamiento de un artículo en bolsas de 1 Kg se monitorea con la técnica del Precontrol siendo el LIE = 980g, LSE =1020g y σ = 6,45g. Luego de calificar el proceso, se comenzó a muestrear 2 unidades cada 15 minutos obteniéndose los siguientes resultados:

Se pide:

a) Indicar las decisiones luego de cada muestreo

b) Calcular el riesgo α

c) Calcular el riesgo β si la media pasa a 1010g

d) Si en lugar de usar Precontrol se usan muestras de n = 1, para controlar el proceso, calcular la probabilidad de obtener una unidad fuera de los límites de especificación en la tercera muestra como máximo.

1 992 999

2 1012 1008

3 1004 985

4 985 998

5 982 1014

6 1012 1014

7 1002 1025

8 985 1007

9 986 960

GRÁFICAS DE CONTROL POR

ATRIBUTOS

Defecto: una característica del producto que no cumple con los requisitos de la especificación aplicable.

Unidad defectuosa: una unidad de producto que contiene uno o más defectos.

DEFECTO Y NO CONFORMIDAD

DEFECTO

Incumplimiento de un

requisito para un uso

previsto

NO CONFORMIDAD

Incumplimiento de un

requisito especificado

si sisino no

Pregunta: La muestra tiene algún defecto?

Pregunta: ¿ Cuántos defectos tiene la muestra ?

1 320 0

ATRIBUTO

CONTEO

CLASIFICACIÓN

nVARIABLE

P o nP

nCONSTANTE

nVARIABLE

SELECCIÓN DEL TIPO DE GRÁFICO

(1 )min 3 , 1P

p pLSC p

(1 )max 3 , 0P

p pLIC p

LÍMITES DE CONTROL DEL GRAFICO P

Decida el objetivo de la GC.

Determine el tamaño de la muestra y el

intervalo de muestreo.

Obtener los datos y registrarlos en

forma adecuada.

Calcular la línea central y los límites

de control

Calcule los límites de control revisados

Implemente las gráficas de control

GRÁFICA P

Una compañía produce envases de vidrio de diferentes formas y tamaños.

Los envases producidos son destinado a diversos usos; bebidas, gaseosas,

licores y perfumes. Los productos de mayor demanda son los envases para

bebidas gaseosas 625 mL (HG-625). El proceso final de la producción de las

botellas es el proceso de soplado, proceso en el cual se le da la forma y

tamaño final al envase de vidrio. Al final de este proceso los envases pasan

por una inspección donde son descartados los envases defectuosos, y los

separa para luego ser procesados. El Jefe de Producción lleva un registro

diario de la producción de envases HG-625 y de la cantidad de envases

defectuosos que fueron separados. La información correspondiente a los

últimos 30 días se presenta en el siguiente cuadro:

Día Prod.

Envases HG-

Envases

defectuosos

Día Prod.

Envases HG-

Envases

defectuosos

1 2460 48 16 2130 36

2 3240 64 17 2590 60

3 2400 44 18 2210 38

4 2424 33 19 2320 52

5 2360 39 20 2460 47

6 3480 70 21 2040 30

7 2500 32 22 2550 52

8 3000 62 23 2070 58

9 2480 44 24 2200 38

10 1900 28 25 1900 42

11 2290 65 26 3030 40

12 2480 58 27 2290 40

13 2170 46 28 2990 47

14 2990 51 29 2920 38

15 2920 39 30 2590 60

A. Si desea representar gráficamente la

producción de envases HG-625

defectuosos, ¿qué gráfica

recomendaría realizar?. Justifique su

respuesta.

B. De acuerdo a su repuesta en el inciso

anterior, realice la gráfica de control

adecuada e indique si la información

registrada indica que la producción de

envase HG-625 se encuentra bajo

control.

C. Si se considera que la proporción

aceptable de envases defectuosos es

de 0.03. ¿Cuál sería la nueva

conclusión?

Una empresa de fabricación de equipos de aire acondicionado ha dispuesto una inspección final de sus

productos para comprobar la estabilidad en la calidad de producción. Para ello ha comprobado la

conformidad de 60 aparatos al día durante 10 días. Si los datos obtenidos en la inspección son los que

se muestra en la tabla siguiente( ver diapositiva posterior).

Construir un grafico de control de porcentaje de unidades no conformes(p%) y analizar los resultados.

EMPRESA: OPERARIO :

DTO: CALIDAD GRÁFICO DE CONTROL POR ATRIBUTOS % p SUPERVISOR :

PROCESO : Mecanizado RESPONSABLE :

Días 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tamaño de la muestra 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60

Nº no conformidades 7 5 9 6 8 11 7 11 9 8

Porcentaje %p 11.7 8.3 15.0 10.0 13.3 18.3 11.7 18.3 15.0 13.3

n = 60

%p = 13.5

= 26.7 = 0.3

%p)-%p(100 3 %p LCSp

% p)-%p(100 3 %p LCIp

GRAFICO DE CONTROL nP

3 (1 )npLSC np np p

pnLCnp

3 (1 )npLIC np np p

ccLSCc 3

ccLICc 3

GRAFICO DE CONTROL ( C )

CASO:Manufacturas y mantenimientos metálicos

La empresa manufacturas y mantenimiento metálicos (MONIK) se dedica a la

producción y reparación de estructuras metálicas de gran envergadura:

cisternas, blindajes, carriles, etc, según las necesidades de sus clientes; la

mayoría de las estructuras metálicas en las que trabajan los operarios de MONIK

necesitan operaciones de soldadura. Una vez realizadas las soldaduras

necesarias, un equipo de inspección realiza verificaciones para constatar la

adecuada realización de los trabajos de soldadura, y de esa manera poder

realizar las correcciones que sean necesarias.

El ingeniero responsable de las operaciones de soldadura lleva un registro del

número de fallas de soldadura que se detectaron luego de la realización de la

inspección en cada uno de los trabajos realizados por MONIK. Los resultados de

las inspecciones de los 30 últimos trabajos desarrollados por MONIK se

presentan en el cuadro siguiente:

Trabajo

desarrollado

N° de fallas Trabajo

desarrollado

N° de fallas

1 21 16 32

2 29 17 21

3 40 18 31

4 23 19 18

5 31 20 44

6 26 21 35

7 32 22 29

8 24 23 21

9 39 24 35

10 21 25 22

11 29 26 29

12 37 27 25

13 18 28 32

14 41 29 39

15 23 30 18

A. ¿Cuál es la unidad de análisis y la característica de

calidad a ser estudiada?

B. Con la información de las 10 primeras

observaciones de la tabla dada, obtenga

manualmente los límites de control.

C. Obtenga el gráfico más adecuado que permita a

MONIK analizar el número de fallas de soldadura

detectados en el desarrollo de cada uno de los

trabajos. Presente sus conclusiones.

GRAFICO DE ( U )

uuLSC 3

uuLIC 3

EJEMPLO

Supongamos ahora que los lotes de recetas contienen un número variable de éstas y que los defectos

observados en ellas fueron los siguientes:

Lote 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

N° de recetas 45 46 54 53 34 52 55 43 45 56 55 50

N° de defectos 20 28 22 23 22 15 43 19 16 28 24 25

GRÁFICA U

Ejemplo: El gerente de una empresa productora de gabinetes para computadoras solicita a su

oficina de Control de Calidad que se analice el número total de defectos que se han encontrado en

cada uno de los gabinetes inspeccionados.

Muestra Tamaño N° de defectos Muestra Tamaño N° de defectos

1 6 3 14 5 8

2 5 2 15 7 0

3 4 0 16 4 2

4 8 1 17 6 4

5 7 4 18 3 3

6 4 3 19 6 5

7 3 2 20 6 0

8 5 4 21 7 2

9 7 1 22 4 1

10 6 0 23 5 9

11 4 2 24 5 3

12 6 3 25 5 2

13 3 2

En base a esta información, se desea determinar si los datos corresponden a un proceso

controlado.

GRÁFICA U

# de defectos por

unidad en cada lote Sample

252321191715131197531

_U=0.504

UCL=1.456

U Chart of defec

Tests performed with unequal sample sizes

CASO: VITAMINA C

Para realizar un estudio de capacidad del proceso de producción de

un comprimido cuyo peso nominal es de 3,25 g se toman muestras

de 5 unidades cada 15 minutos durante 10 horas. Los pesos

correspondientes a las unidades muestreadas se hallan en el

siguiente cuadro.

Los laboratorios farmacéuticos están obligados a cumplir las

Normas de la Farmacopea Europea que, en otros requisitos,

indican que la probabilidad de que el peso de un comprimido se

desvié en más de un 5 % de su peso nominal debe ser inferior al

0,5 %. Queremos saber si el proceso es capaz respecto a este

requisito.

3.25400 3.25200 3.24300 3.19600 3.20800 3.22300 3.24400 3.27100 3.27600 3.29500

3.22400 3.24500 3.21800 3.20700 3.23200 3.22900 3.25000 3.27700 3.27700 3.26100

3.27200 3.23000 3.23500 3.23500 3.25300 3.22000 3.22400 3.28400 3.24900 3.25800

3.22700 3.26300 3.23400 3.23300 3.24300 3.22400 3.26800 3.27300 3.26800 3.25200

3.24900 3.22100 3.23600 3.25400 3.27100 3.21800 3.26000 3.29800 3.27600 3.26200

3.22600 3.22800 3.18700 3.23000 3.21600 3.18800 3.26800 3.27300 3.25000 3.28800

3.20800 3.20600 3.19800 3.26200 3.21400 3.23200 3.24200 3.27200 3.26000 3.31100

3.20100 3.23600 3.20900 3.19400 3.23700 3.23000 3.26900 3.30000 3.28100 3.29300

3.25400 3.24100 3.23200 3.19300 3.21500 3.19400 3.25100 3.24200 3.30100 3.29700

3.23100 3.25700 3.21300 3.18600 3.22900 3.13500 3.29100 3.26800 3.26200 3.25400

3.25000 3.22100 3.25300 3.21700 3.23800 3.22400 3.28200 3.28300 3.23900 3.28600

3.23600 3.22300 3.28200 3.26300 3.23400 3.20500 3.26300 3.26800 3.25600 3.26700

3.24400 3.19900 3.22800 3.21700 3.24600 3.15400 3.24300 3.25500 3.27500 3.26200

3.27500 3.25300 3.21100 3.22800 3.25100 3.22400 3.25800 3.27400 3.24900 3.21600

3.19400 3.22600 3.23400 3.21400 3.26200 3.19000 3.23300 3.29300 3.30200 3.25500

3.22500 3.18600 3.23800 3.23600 3.22500 3.24200 3.28000 3.25700 3.28300 3.24100

3.25300 3.21300 3.23700 3.21800 3.23600 3.24500 3.27200 3.25400 3.29600 3.27900

3.20300 3.24600 3.25800 3.22000 3.20700 3.20900 3.21400 3.24900 3.25300 3.30400

3.26100 3.21600 3.22300 3.22900 3.23100 3.25000 3.27500 3.24800 3.25100 3.26800

3.26100 3.22100 3.22000 3.23000 3.24900 3.23200 3.26400 3.22300 3.26000 3.25010

Métodos y Filosofía Del Control Estadístico de Procesos

Documents

Transcript of Métodos y Filosofía Del Control Estadístico de Procesos

Análisis estadístico para la administración del inventario en ...Análisis estadístico para la administración del inventario en empresas comerciales aplicando métodos multivariados

Métodos Wavelets Para El Análisis Estadístico de Series Funcionales Fractales

Métodos de La Filosofía

Métodos en la filosofía del Derecho

CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD Métodos y filosofía del Control Estadístico del Proceso GRÁFICAS DE CONTROL.

Filosofía de la Ciencia. - sociales.uaslp.mxsociales.uaslp.mx/Documents/Licenciaturas/Filosofía/Programas... · Studio 140, 2000, Caps. 1 y 2. Métodos de enseñanza: • Exposición

PARTE I: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA - Métodos … · • Medidas de dependencia lineal: ... 1.7 Transformaciones no lineales que mejoran la simetría ... Introducción al Control Estadístico

[Bakunin] Escritos de Filosofía Política_Tomo II Parte IV Tácticas y Métodos de Actuación

Guia Docente EAIQ 2014 2015 - Universidade de Santiago de ... · laboratorio químico: tratamiento de datos estadístico y numérico, validación de métodos, representaciones gráficas,

Control Estadístico de Procesos Control Estadístico de Procesos.

Los métodos de la filosofía, García Morente

Métodos filosofía

La Ciencia, Métodos y su Filosofía

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONALbibdigital.epn.edu.ec/bitstream/15000/2558/1/CD-3233.pdf · 2019. 4. 7. · 2.2.2.3 Análisis estadístico 44 2.2.2.4 Procedimiento 44 2.2.2.5 Métodos

FilosofíA Y MéTodos De Las Ciencias Sociales

SISTEMA ESTADÍSTICO UNAH ANUARIO ESTADÍSTICO No. 41 ...

El control estadístico de procesos está integrado …Los métodos de Control Estadístico de Procesos, tienen mucha importancia en el mejoramiento de la Calidad, porque se ha demostrado

FILOSOFÍA Y ÉTICA - usmp.edu.pe · CARÁCTER E IMPORTANCIA DE LA FILOSOFIA UNA INTRODUCCIÓN A LA FILOSOFÍA Bryan Magee: ... sistemática y utilizan métodos racionales ...

5. ESTIMACIÓN 5.1 Planteamiento clásico. Estadístico ... · 5.1 Planteamiento clásico. Estadístico, estimador y estimación. 5.2 Métodos de estimación Estimadores máximo-verosímiles.

Métodos de la filosofía del derecho