Modelos de dinámica de dos poblaciones:...

Las relaciones interespecıficasLa compentencia

Experimentos y competencia

Modelos de dinamica de dos poblaciones:

competencia

Jose Antonio Palazon Ferrandopalazon@um.es

http://fobos.bio.um.es/palazon

Departamento de Ecologıa e HidrologıaUniversidad de Murcia

Ecologia (8B5), 2005–06

J.A. Palazon Relaciones interespecificas

1 Las relaciones interespecıficas

2 La compentenciaCompetencia por un recurso escasoFactores que limitan el crecimientoEl crecimiento en competenciaEl espacio de fase

3 Experimentos y competenciaExperimentos de sustitucion

interaccionsin con

A B A B Tipo

Relacion facultativa

0 0 0 0 Neutralismo0 0 – – Competencia0 0 – 0 Telotoxia (Inhibicion)

0 0 + + Protocooperacion

Obligatoria para unaespecie

0 – 0 + Comensalismo– +(0) + – Parasitismo

Obligatoria para las dosespecies

– – + + Simbiosis

Competencia por un recurso escasoFactores que limitan el crecimientoEl crecimiento en competenciaEl espacio de fase

Dos poblaciones y un recurso escaso

Una poblacion y un recurso escaso: una capacidad decarga

Dos poblaciones: ¿dos capacidades de carga?

El resultado de la competencia: ¿exclusion competitiva deuna de las dos poblaciones?

¿Que papel juegan las tasas reproductivas y los tamanosiniciales de las poblaciones?

¿Como expresar el efecto de la competencia?

Formalizando ...

Si consideramos un sistema binario, con dos especies (A yB), que compiten por un recurso escaso la dinamica puededescribirse, con un modelo discreto, de la siguiente forma:

At+1 = At +∆A

Bt+1 = Bt +∆B

Competencia intraespecıfica

En el aumento de las dos poblaciones se ha de considerarun termino de competencia intraespecıfica:

(1− A

(1− B

)donde Ra, Ka, Rb y Kb hacen referencia al tasa decrecimiento y la capacidad de carga de las especies A y B.

Una sola poblacion ...

Haciendo hueco ...

Resumiendo ...

Competencia interespecıfica

Es posible cosiderar el efecto derivado de la presencia deuna poblacion competidora anadiendo un sumando:

Eab B Eba A

Para las ecuaciones de Lotka–Volterra el efecto depresorde una especie se expresa como la “proporcion deindividuo” de la poblacion competidora que “sustituye” aun individuo.

Eab =eab

KaRa Eba =

La produccion per capita

Podemos escribir (y de forma equivalente podrıamoshacerlo para la especie B):

A∆t= Comp. intraespecıfica + Comp. interespecıfica

A∆t= Ra

(1− At

)− Ra

KaBt =

(1− At

)− Ra

eab Bt

Ka= Ra

(1− At + eab Bt

)J.A. Palazon Relaciones interespecificas

Ecuaciones para el modelo discreto de

competencia entre dos especies (Lotka-Volterra):

At+1 = At + At Ra

(1− At + eab Bt

Bt+1 = Bt + Bt Rb

(1− Bt + eba At

Ecuaciones para el modelo continuo de

K1(K1 − N1 − α12N2)

dt= r1N1

(1− N1 − α12N2

dt= r2N2

(1− N2 − α21N1

Ecuaciones para el modelo continuo de

K1(K1 − N1 − α12N2)

dt= r1N1

(1− N1 − α12N2

dt= r2N2

(1− N2 − α21N1

Ejemplo de calculo (modelo de competencia)

Considerando dos poblaciones, que compiten por un recursoescaso, con condiciones iniciales:

Especie Pob. inicial K R eA 4 100 1.2 2.0B 4 200 2.1 0.8

para las cinco generaciones siguientes la variacion deabundancia es:

t 0 1 2 3 4 5A 4.00 8.22 14.89 17.55 0.00 0.00B 4.00 12.10 35.13 91.55 182.31 216.18

Ejemplo de calculo (modelo de competencia)

Considerando dos poblaciones, que compiten por un recursoescaso, con condiciones iniciales:

Especie Pob. inicial K R eA 4 100 1.2 2.0B 4 200 2.1 0.8

para las cinco generaciones siguientes la variacion deabundancia es:

t 0 1 2 3 4 5A 4.00 8.22 14.89 17.55 0.00 0.00B 4.00 12.10 35.13 91.55 182.31 216.18

Crecimiento en el tiempo

0 5 10 15 20 25

A0= 4 ; Ra= 1 ; Ka= 100 ; eab= 2 B0= 4 ; Rb= 1 ; Kb= 200 ; eba= 0.8

0 5 10 15 20 250

A0= 4 ; Ra= 2.1 ; Ka= 100 ; eab= 2 B0= 4 ; Rb= 1 ; Kb= 200 ; eba= 0.8

0 5 10 15 20 25

0 5 10 15 20 250

0 5 10 15 20 25

A0= 4 ; Ra= 1.2 ; Ka= 100 ; eab= 2 B0= 4 ; Rb= 2.1 ; Kb= 200 ; eba= 0.8

0 5 10 15 20 250

A0= 50 ; Ra= 1.2 ; Ka= 100 ; eab= 2 B0= 4 ; Rb= 2.1 ; Kb= 200 ; eba= 0.8

0 5 10 15 20 25

A0= 4 ; Ra= 1.2 ; Ka= 100 ; eab= 0.5 B0= 4 ; Rb= 1 ; Kb= 100 ; eba= 0.8

0 5 10 15 20 250

A0= 4 ; Ra= 1.2 ; Ka= 100 ; eab= 0.5 B0= 40 ; Rb= 1 ; Kb= 100 ; eba= 0.8

Espacio de fases: dos especies frente a frente

¿Que representamos?

Orbitas

Puntos singulares: Ka, Kb,Ka

eaby Kb

Isoclinas

¿Que vemos en el espacio de fases?

Puntos de equilibrio

indiferenteestableinestable (puntos en ensilladura)

Atractores

Atractor: region del espacio de fases que atrapa la orbitade un sistema produciendose una situacion caotica.

Vectores de crecimiento de ambas especies

Resultante de la interaccion

Competencia: ¡cuatro resultados posibles!

Ka >Kb

Ka <Kb

Kb <Ka

Kb >Ka

Experimentos y competenciaExperimentos de sustitucion

Baja densidad

Experimentos y competenciaExperimentos de sustitucion

Alta densidad

Modelos de dinámica de dos poblaciones:...

Documents

Transcript of Modelos de dinámica de dos poblaciones:...

El aula virtual de la Universidad de Murcia - ares.inf.um.esares.inf.um.es/palazon/ticUmu.pdf · Buscandounlibro: Biología y Solomon y Berg y Martin Tejuelo Signatura. El aula virtual

Presentación sobre Dictamen de Ley de Compentencia Económica

CENSO DE JUGADORES Elecciones FER 20161)(1).pdfAHUIR PALAZON GUILLERMO 1607123 AINA ORTUBIA GUILLERMO 0202811 AIRES SERANTES ALBERTO 1107831 AIZPUN ANDOAGA DANIEL 1705950 AIZPURUA

Pro Compentencia de Ley No. 42-08 Del 16 de Enero 2008

Introducción al uso de Rfobos.inf.um.es/palazon/dc2004/IntroR.pdf · 2004-07-30 · •Además R permite crear funciones, que una vez cargadas, podemos ejecutar cuanto queramos y

CONVOCATORIA DE PRUEBAS SELECTIVAS PARA CUBRIR 274 … · 22472553n ballesta melgarejo, pio 22,9940 27452027d ballesta mirete, catalina 27,1710 48521460q ballester palazon, maria

CONVOCATORIA DE PRUEBAS SELECTIVAS PARA CUBRIR … · 22135819k palazon perez, jose 39,0800 48401337e aviles aroca, mª del pilar 39,0800 27444996q garcia garcia, asensio 38,7740

Compentencia pracmatica

Aspectos basicos de´ Ren la automatizacion del an´ alisis ...fobos.inf.um.es/palazon/presentaciones/R2003.pdf · Página www Página de Abertura Contenido JJ II J I Página 2

Uso de servidores linuxfobos.inf.um.es/palazon/documentos/taller.pdf · El siguiente documento describe los procedimientos basicos para explotar adecuadamente las prestaciones de´

Taller 2.25. Datos, gráficos, estadística y juegos para ...fobos.inf.um.es/palazon/documentos/primeros.pdf · Contenidos Estad stica, programas y disquetes R, el programa Conclusiones

El Universo GNU/Linuxfobos.inf.um.es/palazon/presentaciones/Universo-GNU...Luis Daniel Herna´ndez Molinero, Jose Antonio Palazo´n Ferrando Universidad

Santo - Palazon

Uso del programaestad´ıstico Rfobos.inf.um.es/palazon/presentaciones/R2002.pdfFull Screen Cerrar Abandonar ¿Queobjetivostenemos?´ Conocer la sintaxis basica de´ R. Aprender a

Reglas leximin para problemas de bancarrota con incertidumbre · reglas espec´ıﬁcas para problemas de bancarrota con cotas inferiores. Por lo tanto, tambi´en presentamos en este

ResearchArticle … · 2019. 7. 30. · 3Centro Médico y de Investigaciones Cient´ıficas Fundacioń CIAM ESPERAS, A.C., Felipe Carrillo Puerto 181, Col. Popotla, 11400 Mexico

Incorporación del software libre a las nuevas tecnologías ...fobos.inf.um.es/palazon/presentaciones/sicarm2004.pdf · Un poco de historia Proyectos educativos Ensen˜anza universitaria

ACTA COMPETICIO NATACIO AMB ALETES - fecdas.cat COMPETICIO NATACIO... · fernando daniel crespo vitale(057) sonia aguera riera (006) agustin lopez ... palazon flores , damian 2005

Modelos de dinámica de dos poblaciones: depredaciónfobos.inf.um.es/palazon/ecologia/dinpobV.pdf · Formas de depredacion A modo de s´ıntesis Modelos de din´amica de dos poblaciones:

Análisis Multivariante con R - fobos.inf.um.esfobos.inf.um.es/palazon/presentaciones/amcR.pdf · Contenidos Introducción al uso de las técnicas multivariantes Clasificación