Post on 24-Sep-2018
MÀSTER UNIVERSITARI EN TELEDETECCIÓ I SISTEMES D'INFORMACIÓ GEOGRÀFICA
De les imatges de satèl·lit a la publicació de cartografia a Internet
CURS 2017 - 2018
Models Digitals del Terreny
Dr. Lluís Pesquer
CREAF
Màster Universitari en Teledetecció i SIG:
Models Digitals del Terreny Lluís Pesquer i Xavier Pons
• Conceptes d’interpolació espacial
• Invers de la distància
• Kriging
• Splines
Interpolació a partir de cotes
Màster Universitari en Teledetecció i SIG:
Models Digitals del Terreny Lluís Pesquer i Xavier Pons
Interpolació espacial:
Essencialment, es refereix a dos conceptes fortament lligats
al seu objectiu:
• Representació contínua d’una variable coneguda en
localitzacions discretes (puntuals).
• Estimació d’una variable en localitzacions problema.
Habitualment aquestes localitzacions problema
corresponen als centres de cel·la d’una malla ràster i
també dona lloc a un model continuo.
En el nostre context, habitualment ens referirem al seu
objectiu estimador/predictiu.
Màster Universitari en Teledetecció i SIG:
Models Digitals del Terreny Lluís Pesquer i Xavier Pons
Interpolació espacial:
GeoWorld, 1997
Estimació / predicció
Màster Universitari en Teledetecció i SIG:
Models Digitals del Terreny Lluís Pesquer i Xavier Pons
Interpolació espacial: Procés matemàtic utilitzat per a predir
el valor d'un atribut en una localització precisa a partir de
valors de l'atribut obtinguts en localitzacions veïnes situades
a l'interior de la mateixa regió d’estudi.
Extrapolació és la predicció del valor d’un atribut en
localitzacions exteriors a la regió de les dades observables.
Màster Universitari en Teledetecció i SIG:
Models Digitals del Terreny Lluís Pesquer i Xavier Pons
La hipòtesi bàsica de la interpolació és l‘anàlisi de la
variabilitat de l’atribut en relació a cada localització
espacial absoluta i/o relativa a la resta d’observacions.
Habitualment, valors d'un
atribut dins d'un veïnatge
espacial proper tenen una
elevada probabilitat de ser
similars i aquesta probabilitat
disminueix respecte a valors
d'un veïnatge allunyat; però
també és possible modelitzar
altres patrons espacials.
Màster Universitari en Teledetecció i SIG:
Models Digitals del Terreny Lluís Pesquer i Xavier Pons
Tipus de patrons d'adquisició de dades:
Burrough- McDonnell 1998
Màster Universitari en Teledetecció i SIG:
Models Digitals del Terreny Lluís Pesquer i Xavier Pons
Es realitza una mitjana ponderada dels punts de
mostra. El pes de cada punt és inversament
proporcional a la distància.
L’exponent per defecte és el 2, encara que no hi ha
apriorisme perquè sigui el que modelitzi millor les dades.
Algunes variants:
• distància eixample
• llindars per restringir l’àmbit d’influència
Invers de la distància ponderada (IDW)
Màster Universitari en Teledetecció i SIG:
Models Digitals del Terreny Lluís Pesquer i Xavier Pons
IDW:
Màster Universitari en Teledetecció i SIG:
Models Digitals del Terreny Lluís Pesquer i Xavier Pons
Formulació senzilla
No hi ha sortides de rang
Temps de càlcul moderadament baix, depèn de:
• nombre de cotes
• nombre de cel·les problema
No segueix tendències:
per un MDE no reprodueix
carenes, valls ...
Visualment acostuma a tenir força artefactes i a ser poc
convincent (ulls de bou)
IDW - Característiques
Maune 2001
Màster Universitari en Teledetecció i SIG:
Models Digitals del Terreny Lluís Pesquer i Xavier Pons
Típics artefactes del IDW
Màster Universitari en Teledetecció i SIG:
Models Digitals del Terreny Lluís Pesquer i Xavier Pons
• La interpolació mitjançant mètodes geostadístics
s’anomena kriging.
• La Geostadística està constituïda pel conjunt de
mètodes que estudien la distribució espacial d’una
variable des d’una aproximació estadística, estimen els
corresponents valors a localitzacions problema o simulen
la seva variabilitat.
• En els processos d’estimació de la variable es
considera que la seva variabilitat espacial no pot ser
modelada del tot per una funció matemàtica contínua i
suau, i en canvi una part essencial només pot ser
descrita per una funció probabilística aleatòria
anomenada superfície estocàstica.
Kriging
Màster Universitari en Teledetecció i SIG:
Models Digitals del Terreny Lluís Pesquer i Xavier Pons
Kriging
El valor a interpolar és un mitjana ponderada dels valors
coneguts. Els pesos es calculen a partir del
(semi)variograma de la mostra.
Variograma és la relació entre la variància (i per
extensió la diferència entre valors) i la distància.
El variograma s’obté ajustant una funció contínua a
partir de les diferències de valors dels punts de
mostreig a intervals de distància.
Màster Universitari en Teledetecció i SIG:
Models Digitals del Terreny Lluís Pesquer i Xavier Pons
Kriging
Construcció del variograma:
Màster Universitari en Teledetecció i SIG:
Models Digitals del Terreny Lluís Pesquer i Xavier Pons
Kriging
Alguna de les diferents
modelitzacions del
variograma
Principals elements
del variograma
Surfer version 8
Màster Universitari en Teledetecció i SIG:
Models Digitals del Terreny Lluís Pesquer i Xavier Pons
El procés d’interpolació es basa en l’examen del patró
espacial de la variabilitat de l’atribut que donarà lloc a la
construcció del variograma empíric i la seva posterior
modelització.
Minimitzant la variància obtenim una relació entre el
variograma i els pesos que ens permetrà determinar-los.
Coneguts els pesos podem determinar el valor interpolat
i també la variància i per tant una estimació de l’error
associat .
Kriging
Màster Universitari en Teledetecció i SIG:
Models Digitals del Terreny Lluís Pesquer i Xavier Pons
Kriging - Característiques
Models relativament suaus però també admet canvis
sobtats si són estadísticament significatius
No hi ha sortides de rang
Estimació de la seva qualitat
Necessita d’una anàlisi de patrons i correlacions
espacials (tant interessants com el propi resultat)
Temps de càlcul elevat. Depèn del nombre de cotes que
participen (a vegades es redueix a un veïnatge local)
Formulació complexa implementació costosa
Complexitat en el seu ús, fonamentalment en la
generació i ajust del variograma
Màster Universitari en Teledetecció i SIG:
Models Digitals del Terreny Lluís Pesquer i Xavier Pons
Kriging:
Màster Universitari en Teledetecció i SIG:
Models Digitals del Terreny Lluís Pesquer i Xavier Pons
Exemple de la possible complexitat en l’ús del kriging
ArcGis 9
Geostatisitical
Analyst
Màster Universitari en Teledetecció i SIG:
Models Digitals del Terreny Lluís Pesquer i Xavier Pons
Funció regular, contínua i derivable que ha d’adaptar-
se de forma òptima als punts de mostreig sense perdre
les seves propietats de continuïtat.
Aquesta funció és una superposició d’una família de
funcions ajustables. Cada terme només té un pes
important en una regió determinada i pes pràcticament
nul fora d’aquesta regió.
Splines
Màster Universitari en Teledetecció i SIG:
Models Digitals del Terreny Lluís Pesquer i Xavier Pons
Splines
Mitas and Mitasova
El paràmetre tensió modula
l’adaptabilitat de la
superfície generada
Màster Universitari en Teledetecció i SIG:
Models Digitals del Terreny Lluís Pesquer i Xavier Pons
Dóna lloc a superfícies suaus i també els seus models
derivats.
Permet calcular models derivats de forma analítica
Reprodueix valls, collades, pics
Molt sensible a desestabilitzar-se quan cotes molt
properes tenen alçades poc similars. Exagera
tendències.
Temps de càlcul mitjà-elevat, depèn fonamentalment
del nombre de cotes.
Splines - Característiques
Maune 2001
Màster Universitari en Teledetecció i SIG:
Models Digitals del Terreny Lluís Pesquer i Xavier Pons
Splines:
Màster Universitari en Teledetecció i SIG:
Models Digitals del Terreny Lluís Pesquer i Xavier Pons
Exemple de dues maneres de
desestabilització de la
interpolació per Splines.
Màster Universitari en Teledetecció i SIG:
Models Digitals del Terreny Lluís Pesquer i Xavier Pons
Estratègies de regionalització
Tipus:
• Radi d’influència
• N mostres més properes
• Subregions
Objectius:
• Adaptar millor els models
explicatius i/o predictius a
comportaments locals
• Disminuir els temps de càlcul
Màster Universitari en Teledetecció i SIG:
Models Digitals del Terreny Lluís Pesquer i Xavier Pons
Estratègies de regionalització
Principal inconvenient:
discontinuïtats
Discontinuïtat radial Discontinuïtat per blocs
Màster Universitari en Teledetecció i SIG:
Models Digitals del Terreny Lluís Pesquer i Xavier Pons
Alguns consells en el procediment d’interpolació
• Coneixement de les dades i de les característiques de
l’àmbit geogràfic d’estudi, ajuda a orientar quins models
poden ajustar millor les dades.
• Realització de proves temptatives, procurant que el
temps de càlcul no sigui excessiu, i així determinar
l’efecte dels paràmetres d’interpolació en la mostra
concreta d’estudi.
• Avaluació quantitativa i qualitativa dels resultats.
Determinació de l’error associat a l’estimació, p.ex.,
comparant els valors interpolats amb els reals.
• No sobrevalorar la interpolació: no assimilar com a
dades reals les dades que són resultat d’una interpolació.
Màster Universitari en Teledetecció i SIG:
Models Digitals del Terreny Lluís Pesquer i Xavier Pons
TIN IDW
Kriging Spline
Màster Universitari en Teledetecció i SIG:
Models Digitals del Terreny Lluís Pesquer i Xavier Pons
IDW Splines Kriging Sup. Tend.
Models comparats
Temps de càlcul
Màster Universitari en Teledetecció i SIG:
Models Digitals del Terreny Lluís Pesquer i Xavier Pons
Validació:
• Test independent
Es divideix la mostra en dues parts. S’aplica el model a la
submostra d’entrenament. Pel test, es compara el seu
valor amb el valor predit.
•Submostreig aleatori:
Es repeteix el cas anterior amb diferents particions
obtingudes aleatòriament. La validació global s’obté com
a mitjana (o mediana).
Màster Universitari en Teledetecció i SIG:
Models Digitals del Terreny Lluís Pesquer i Xavier Pons
Validació:
• Validació creuada
Totes les mostres són alhora per a realitzar la predicció i
pel test. El test sovint és un únic punt, però també pot ser
una submostra de mida fixa (K-Fold Cross validation)
Màster Universitari en Teledetecció i SIG:
Models Digitals del Terreny Lluís Pesquer i Xavier Pons
Interfície general i
selecció de registres
Interpolació a partir de punts amb MiraMon:
Màster Universitari en Teledetecció i SIG:
Models Digitals del Terreny Lluís Pesquer i Xavier Pons
Opcions avançades: Aplica una
màscara que evita calcular a les
zones sense interès, reducció
del temps de càlcul.
IDW: Una distància
màxima dóna pes nul
a punts llunyans i
accelera el càlcul.
Splines: Costat bloc d’anàlisi divideix
l’estudi en diferents regions. Accelera
els processos i quasi bé no introdueix
discontinuïtats.
Màster Universitari en Teledetecció i SIG:
Models Digitals del Terreny Lluís Pesquer i Xavier Pons
Kriging
Superfícies de tendència
Màster Universitari en Teledetecció i SIG:
Models Digitals del Terreny Lluís Pesquer i Xavier Pons
Diferents possibilitats
d'interpolació amb Idrisi
Mòdul de Kriging
Interpolació a partir de punts amb Idrisi:
Màster Universitari en Teledetecció i SIG:
Models Digitals del Terreny Lluís Pesquer i Xavier Pons
Opcions específiques
per Kriging.
Interpolació a partir de punts amb Surfer:
Interfície general
Màster Universitari en Teledetecció i SIG:
Models Digitals del Terreny Lluís Pesquer i Xavier Pons
MiraMon a Surfer: PNT -> VEC -> DAT
Màster Universitari en Teledetecció i SIG:
Models Digitals del Terreny Lluís Pesquer i Xavier Pons
Ràster: Surfer <-> MiraMon GRD (ASCII) <-> IMG
Màster Universitari en Teledetecció i SIG:
Models Digitals del Terreny Lluís Pesquer i Xavier Pons
Interpolació a partir de punts amb ArcGis:
Kriging del Spatial Analyst
(menys complet que el de
Geostatistical Analyst)
Diferents possibilitats de
l’extensió Spatial Analyst
IDW del
Spatial
Analyst