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Mucho gusto. Soy Función.¡Te presento a mi familia!
210011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Por:
Lizbeth Silva González
Rosa E. Padilla Torres
AFAMaC
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Funciones
• Función: relación que asigna exactamente un valor del rango a cada valor del dominio.
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Funciones
• Relación� cualquier conjunto de pares ordenados.
• Dominio� son todos los valores de x en
21• Dominio� son todos los valores de x en una relación.
• Rango� son todos los valores de y en una relación.
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Relación vs. Función
• Ejemplos:– {(2,-3), (4, 3), (5,6), (2,8)}
– {(3,5) , (8,4), (9,4), (1,5)}
21– {(3,5) , (8,4), (9,4), (1,5)}
– {(1,-2), (3, -2), (5, -2)}
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La prueba de la recta vertical
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La prueba de la recta vertical
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Funciones
• Las funciones se pueden transformar utilizando la reflexión, la traslación, la extensióny la compresión.
21extensióny la compresión.
• Todas esas transformaciones forman una familia de funciones.
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21FUNCIONES BÁSICAS Y SUS FAMILIAS
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f(x) = x²
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f(x)= -x²
• ¿Qué tiene de diferente la función?
• ¿Qué efecto tiene ese negativo?
• ¿De qué forma altera la gráfica con respecto
21• ¿De qué forma altera la gráfica con respecto a la función original?
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El negativo en la función crea una reflexiónde la gráfica en el eje de x
f(x)= -x²
21f(x)= -x²
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• f(x) = x² +4
• Vamos a graficarla.
Y esta función, ¿qué tiene de diferente?
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f(x) = x² +4
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f(x) = x² +4
• El 4, por ser positivo, ocasiona una traslaciónde la función.
• La función se trasladó 4 unidades hacia
21• La función se trasladó 4 unidades hacia arriba con respecto a su posición original.
• En conclusión, la suma o resta de constantes hará una traslaciónen el eje de y.
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El próximo miembro en la familia de f(x)=x² es
f(x)=(x+3)²
• ¿Qué crees que pasará?
21• ¿Qué crees que pasará?
• ¿Se trasladará también hacia arriba como ocurrió cuando le sumamos 4 a la función?
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f(x)=(x + 3)²
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f(x)=(x + 3)²• A diferencia de la función anterior, tanto el 3
como la x están siendo afectadas por el exponencial.
• En este caso, la función se traslada hacia la
21• En este caso, la función se traslada hacia la izquierda. Exactamente 3 unidades.
• Cuando se le suma o resta una constante dentro del paréntesis, esto crea una traslación en el en eje de x.
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¿Cuál de estas funciones muestra una traslación hacia la derecha?
• f(x)= x² - 8
• f(x) = (x – 8)²
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Te presento al último miembro de la familia de la función f(x) = x²
• Grafiquemos f(x) = 2x² y veamos qué pasa.
21x f(x)
-2 8
-1 2
0 0
1 2
2 8
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f(x) = x²
• 2 es un número mayor que 1. ¿Qué crees que ocurrirá si el número es menor que 1?
• Por ejemplo: f(x) = ½ x²
21• Por ejemplo: f(x) = ½ x²
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Transformaciones• Estas transformaciones se llaman extensión
y compresión.
• La extensiónocurre cuando el coeficiente es mayor que 1.
21mayor que 1.
• La compresiónocurre cuando el coeficiente es mayor que 0 pero menor que 1.
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Transformaciones• Mientras más grande sea el coeficiente más
estrecha será su gráfica. Se acercará más al eje de y, sin nunca tocarlo.
• Mientras más cerca de 0 sea el coeficiente, más
21• Mientras más cerca de 0 sea el coeficiente, más amplia será su gráfica. Se acercará más al eje dex, pero nunca lo tocará.
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f(x) = x³
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f(x) = x³
• Si nos dejamos llevar por las transformaciones de f(x) = x² ; ¿Qué crees que pasará si le añadimos un negativo?
21que pasará si le añadimos un negativo?
• ¿Cómo será la gráfica de f(x) = -x³?
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f(x) = -x³
21• El negativo de la función crea una reflexión
de la gráfica en el eje de x.
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f(x) = x³
• ¿Qué pasará si le sumamos o restamos una constante a la función?
• Por ejemplo:
21• Por ejemplo: • f(x) = x³ + 1
• f(x) = x³ - 3
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f(x) = x³
• Al igual que en la función f(x) = x² + 4, la suma o resta de una constante hará que la gráfica de la función se traslade.
21gráfica de la función se traslade.
• En el caso de f(x) = x³ + 1 se trasladará exactamente 1 unidad hacia arriba.
• En f(x) = x³ - 3, la función se trasladará exactamente 3 unidades hacia abajo de la función básica .
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f(x) = x³ + 1
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f(x) = x³ - 3
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¿Puedes imaginar que pasará en f(x) = (x – 5)³ ?
• La función básica se trasladará
21trasladará exactamente 5 unidades hacia la derecha.
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¿Cómo debo escribir la función para demostrar una traslaciónde 10 unidades hacia la izquierda?
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Veamos ahora cómo funciona la extensióny compresiónen f(x) = x³
• Si graficamos f(x) = 10x³ notaremos que la gráfica se hará más estrecha.
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Veamos ahora cómo funciona la extensióny compresiónen f(x) = x³
• Mientras que en la gráfica será más amplia
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La próxima función básica es f(x)= |x|
• Grafiquemos esta función:
x f(x)
21x f(x)
-2 2
-1 1
0 0
1 1
2 2
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f(x)= |x|
• Ahora, veamos si ya entiendes las transformaciones.
• ¿Cómo será cada una de las siguientes
21• ¿Cómo será cada una de las siguientes gráficas?� f(x) = -|x|
� f(x) = |x| + 6
� f(x) = |x + 6|
� f(x) = |x| - 9
� f(x) = |x - 9|
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La última función básica es
• Grafiquemos esta función:
x f(x)
21x f(x)
0 0
1 1
2 1.14
3 1.73
4 2
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Practiquemos una vez más las transformaciones
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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011• Hay que destacar un detalle muy importante en la
extensión y compresiónde .
• En la extensión, contrario a los casos anteriores, la gráfica de la función se verá más amplia a la vez
21gráfica de la función se verá más amplia a la vez que se acerca al eje de y.
• Mientras que en la compresión, la gráfica se ve más estrecha a la vez que se acerca al eje de x.
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Practiquemos ahora como graficar funciones que tienen más de una transformación.
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Fue un placer compartir contigo. Cuando quieras puedes regresar. Mi familia estará muy contenta
en recibirte otra vez.
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