Post on 10-Jul-2016
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Estadistica Inferencial
Muestras Pequeñas
Presentado por:Brigette Tatiana Martin CastilloYenny Carolina Moreno PeñaKaren Andrea Ortiz PaterninaAna Rocio Raigoso Benavides
TutorExcelina Barragan
Bogota DC
2016
Son consideradas aquellas cuyo número de sujetos (N) es inferior a 30. El problema de las muestras pequeñas es que debido a su escaso número de representantes de la población a estudiar, puede ofrecer unos datos menos representativos de dicha población.
CONCEPTO
FORMULAS
HIPOTESIS
TIPOS DE HIPOTESIS
La hipótesis nula es la que se somete a comprobación, y es la que se acepta o rechaza, como la conclusión final de un contraste; se simboliza por Ho .
La hipótesis alternativa será la que se acepta si se rechaza y viceversa se simboliza por Ha o H1
La hipótesis nula lleva consigo una hipótesis alternativa.
EJEMPLO 1Un Fabricante , asegura que su producto tiene una duración de 5.200 horas, extrae una muestras de 25 artículos cuyo promedio de duración es de 5.180 horas y desviación típica de 3.20 ¿Al nivel del 5%, se puede afirmar que el producto cumple las especificaciones establecidas?
PASO 1Plantear hipótesis nula (Ho) o Hipótesis alternativa (Hi).La hipótesis nula dice que la duración del articulo es de 5.200 horas y la alterna es opuestas a la nula, pero en este caso no se esta diciendo que la duración sea mayor ni menor, es decir la prueba es bilateral.
PASO 2Nivel de significancia y tamaño de la muestra.La muestra que se ha seleccionado es de 25 y el nivel de significancia es de 5%
PASO 3Distribución t de Student
Como no se conoce la desviación estándar de la población y el tamaño de la muestra es pequeña se utiliza la distribución t de student y estadístico de la prueba t.
PASO 4Valores Críticos
Como u = 5% = 0.05, según con la tabla de t de Student en la columna grados de libertad v = n -1 = 24 y en la columna de 0.05, se encuentra que t= 2.064, teniendo en cuenta que la hipótesis alterna, la región critica o de rechazo esta dada por t<-2.064 y t<2.064
U=5% = 0.05V=n-1 =24t= 2.064T<-2.064T>2.064
PASO 6Se acepta o se rechaza la hipótesis
Como t=-0.306 cae en la zona de aceptación, se acepta la hipótesis nula; por tanto, aun nivel del 5% se puede concluir que el producto cumple las especificaciones establecidas por el fabricante.
o Si la probabilidad de error (p) es mayor que el nivel de significancia SE RECHAZA HIPOTESIS ALTERNATIVA
o Si la probabilidad de error (p) es menor que el nivel de significancia SE ACEPTA HIPOTESIS ALTERNATIVA
EJEMPLO 2Según con el anterior ejercicio , en vez de una muestra de 36
unidades, supóngase que la muestra fue de 28 y el valor de p=0,93 o 93% ¿Al nivel del 1% se puede afirmar que el producto es superior a lo acordado por el fabricante?
PASO 1Plantear hipótesis nula (Ho) o Hipótesis alternativa (Hi).La hipótesis nula dice que el 90% cumple las especificaciones mínimas y la alterna es opuesta a la nula; en este caso se asume un porcentaje menor del 90%, lo que indica que la prueba es
PASO 2Nivel de significancia y tamaño de la muestra.La muestra que se ha seleccionado es de 36 y el nivel de significancia es de 1%
PASO 3
Puesto que la muestra es pequeña y se trabajan con proporciones, se una la distribución t de Student y el estadístico de la prueba t.
PASO 5Valores Críticos
Como a = 1% = 0.01, buscando en la tabla de t de Student en la columna grados de libertad 27 y el nivel de significancia 0,02 (se toma el doble), se encuentra t=2,473, teniendo en cuenta que la hipótesis alterna la región critica o de rechazo esta dad por Z>2,473.
PASO 6Se acepta o se rechaza la hipótesis
Como t=0,61 cae en la zona de aceptación, y es menor que 2473; por tal razon, se acepta la hipótesis nula; y se rechaza la alternativa, es decir al nivel del 1% se puede concluir que el 90 % producto cumple las especificaciones de control de calidad.
o Si la probabilidad de error (p) es mayor que el nivel de significancia SE RECHAZA HIPOTESIS ALTERNATIVA
o Si la probabilidad de error (p) es menor que el nivel de significancia SE ACEPTA HIPOTESIS ALTERNATIVA