MODELADOCALIBRACIÓN

Jamás se deberá fiar a ciegas del resultado de un cálculo: la determinación de algunas regresiones o correlaciones suministran innumerables ejemplos de cálculos irreprochables que desembocan en absurdas conclusiones.

QuimiometríaCarlos Mongay Fernández

Cifras de mérito

valores numéricos basados en una o más características de un sistema o dispositivo que representan una medida de su eficiencia o efectividad

Figures of merit

Figuras de mérito

Cifras de mérito

Algunas cifras de mérito

ExactitudPrecisiónSensibilidadSelectividadLímite de detecciónLímite de cuantificaciónRangos lineal y dinámico

Cifras de mérito: importancia

En la validación de un método analítico:

se define el alcance del método (matriz, analito, técnica analítica y propósito)

se determinan las cifras de mérito

Cifras de mérito: importancia

Analytical Chemistry is a peer-reviewed researchjournal that explores the latest concepts in analyticalmeasurements and the best new ways to increaseaccuracy, selectivity, sensitivity, and reproducibility

Exactitud

•Grado de concordancia entre el resultado de un ensayo y el valor de referencia aceptado

Exactitud y precisión

Inexacto e impreciso Exacto y preciso

Inexacto y preciso Exacto e impreciso

Exactitud

Rango estrecho de concentraciones

Rango amplio de concentraciones

Pruebas t

Regresión y prueba de la elipse

AG González, MA Herrador, AG Asuero, Talanta 48 (1999) 729-736.

Exactitud: pruebas t

pruebas t son válidas estrictamente cuando:la variancia de los valores que se comparan es similar (variancia homogénea u homoscedástica)cuando los niveles de concentración no difieren mucho entre sí

cuando la variancia es variable con la concentración (heterogénea o heteroscedástica) deben aplicarse técnicas de regresión lineal

Exactitud: regresión lineal

Nominal

Mét

od

o a

pru

eba

Exactitud frente a un método de referencia

Mét

od

o a

pru

eba

Exactitud frente a patrones

Método de referencia

Exactitud: regresión lineal

se calculan la pendiente y ordenada al origen de la regresión lineal (a y b ) por un método que tenga en cuenta la varianza

se comparan sus valores con los ideales (1 y 0)

antiguamente se comparaban en forma independiente, pero a y b están correlacionadas

la prueba recomendada es la región elíptica de confianza conjunta (EJCR)

Exactitud: EJCR

Exactitud: regresión por cuadrados mínimos

Frente a patrones

Incertidumbre variable en el eje y

Frente a un método de referencia

Incertidumbre variable en ambos ejes

Exactitud: regresión por cuadrados mínimos

Frente a patrones

Frente a un método de referencia

Cuadrados mínimos

ponderados

Cuadrados mínimos bilineales

WLS

BLS

Exactitud: regresión por cuadrados mínimos

Método Peso wi Ecuaciones

OLS wi = 1 conocidas

WLS wi = 1 / s (yi)2 conocidas

BLS wi = 1/[s (yi)2 + a2 s (xi)2] iterativo

x, variable independiente, y = variable dependiente, s = desvío estándar, a = pendiente, i = muestra, wi = peso de cada muestra

Ecuación a ajustar: y = a x + b

Función objetivo = ∑i

wi ( yi � yi)2

Exactitud: método de máxima probabilidad

los valores de a y b son iguales a BLS

la elipse es diferente, pero se aproxima a la de BLS para un número moderado de muestras (< 20)

para un número mayor de muestras, MP es más permisivo que BLS

Precisión

Grado de concordancia entre ensayos independientes obtenidos bajo condiciones estipuladas

Parámetros estadísticos que estiman la precisión

desviación stándar:

desviación estándar relativa:

coeficiente de variación:

Aspectos de la precisión

Misma Muestra Misma

Diferente Operador Mismo

Diferente Tiempo Mismo

Diferente Equipo Mismo

Diferentes Reactivos Mismos

Reproducibilidad Repetibilidad

Ensayos de colaboración

Intra-laboratorioPrecisión

intermedia

Sensibilidad

Cambio en respuesta (señal analítica) dividido

por el correspondiente cambio en el estímulo

(concentración del analito)

IUPAC, Compendium of Analytical Nomenclature, web editionhttp://www.iupac.org/publications/analytical_compendium/

Sensibilidad: calibración univariada

sensibilidad = pendiente

SEN = a

unidades: señal × concentración–1

Señal

Concentración

b

a

Sensibilidad: calibración univariada

Sensibilidad analítica = Pendiente / Ruido

γ = SEN / sy

unidades: concentración–1

independiente del tipo de señal registrada

sy = estimación del ruido instrumental

Sensibilidad: calibración univariada

inversa de la sensibilidad analítica

γ–1 = sy / SEN

unidades: concentración

es la menor diferencia de concentración apreciable

sy = estimación del ruido instrumental

Selectividad

Grado en el que un método puede usarse para

determinar un analito en mezclas, sin interferencias

de otros componentes de comportamiento similar

J Vessman, RI Stefan, JF Van Staden, K Danzer, W Lindner, DT Burns, A Fajgelj, HMüller, Pure Appl. Chem. 73 (2001) 1381-1386

Selectividad

en calibración univariada la selectividad debe ser total:

SEL = 1

las interferencias siempre afectan la exactitud

en presencia de interferencias:

la máxima concentración tolerable es la concentración de un interferente que produce un cierto sesgo en la predicción de un analito en una muestra típica, por ejemplo, de ± 5 %

Selectividad: interferencias

Interferencia en la determinación simultánea de Co, Ni y Pd conteniendo 0,50 µg ml–1 de cada ión

Interferente Tolerancia

Na+, K+ >1000

Ca2+, Mg2+, Ba2+, Mn2+ 800

Ag+, Pb2+ 200

Zn2+ 5

Tolerancia: relación interferente/analito que produce un error de ± 5 %

Límite de detección: definición

menor concentración de analito que puede ser detectada con un cierto nivel de confianza

antigua definición de IUPAC

señal (LC = LOD) = 3 sy + Blanco

LC = LOD = 3 sy / a

Blanco

α

Detección

Señal

Analito ausente

tα,ν sy

α = tasa de falsos positivos o error tipo I

Límite crítico (L C) o de decisión = LOD

LA Currie, Pure Appl. Chem. 67 (1995) 1699-1723

Límite crítico o de decisión: definición

Nivel de concentración límite a partir del cual se define la “detección” o “no detección” del analito

H van der Voet, en AH El-Shaarawi, WW Piegorsch (Eds.), Encyclopedia ofEnvironmetrics, Vol. 1, Wiley, Chichester, 2002, pp. 504-515

β= tasa de falsos negativos o error tipo II

Límite de detección

problema con la antigua definición de IUPAC

α

DetecciónAnalito ausente

β

BlancoSeñal

L C = LOD

Límite de detección

moderna definición de IUPAC

β= tasa de falsos negativos o error tipo II

0

αβ

Detección

ConcentraciónLC

Analito ausente

LOD

(tα,ν + tβ,ν) s0

Límite de detección

moderna definición de IUPAC

You're now close to learning, among many other things, that it is possible to detect the analyte when its actual level is below the limit of detection!

NM Faber, www.chemometry.com/Expertise/LOD.html

Límite de decisión y límite de detección

0 L C = 1,64s0

Analito no detectado

Analito detectado

Límite de decisión y límite de detección

0 LOD = 3,28s0 L C = 1,64s0

Analito no detectado

Analito detectado

Error tipo IErrores

tipo I y II

Límite de decisión y límite de detección

0 L C

Evidencia de

ausencia

LOD

Evidencia de presencia

?

Falta de evidencia

Comparación de límites de detección

sy/x = desvío estándar de la regresión

a = pendienteM = número total de muestras de calibrado = concentración media de calibradoQxx = suma de cuadrados de xx

LOD = 3 sy /a

Límites de cuantificación

menor concentración que puede ser medida con una precisión mínima dada (usualmente 10%

en calibración univariada

el error estándar en la cuantificación es del 10% como máximo

LOQ = 10 s0

s0=s y / x

a √ 13+

1M

+x2

Q xx

LC = 1,64s0 LOD = 3,28s0

Analito no detectado

Analito detectado

(error tipo I)

0

Analito detectado

LOQ = 10s0

Analito cuantificado

Analito no cuantificado

Analito detectado

(errores tipo I y II)

Rangos lineal y dinámico

Rango lineal: prueba F

sy/x = desvío estándar de los residuos de la regresión

sy = estimación del ruido instrumental

( )( )2

2/

exp

y

xy

s

sF =

Rangos lineal y dinámico

Concentración

Rango lineal

Rango dinámico

LOQ

Extremo superior del rango lineal

pérdida de la relación señal-concentración

Señal

LOD

Uso de Matlab

“MATrix LABoratory”realiza calculos numéricos con vectores y matricesamplia variedad de gráficos en 2 y 3 dimensiones

Rutinas:

“calibración y predicción de datos univariados”:lr_cal.mlr_pred.m

“estudios de exactitud y comparación de métodos analíticos”ejcr.m

Uso de Matlab

Al entrar en Matlab se ve la siguiente pantalla:

Uso de Matlab

seleccionar el directorio de trabajo donde están los datos y rutinas

depende de la organización del disco rígido de cada usuario

Uso de Matlab

llamar a la rutina 'lr_cal.m' para operarescribir directamente, en la línea de comando lr_cal, y luego se presionar ENTERla rutina se ejecuta y solicita el nombre del archivo con los datos de calibradopor ejemplo, el archivo 'CAL_problema1.txt'escribirlo entre comillas simples y se presionar ENTER

Uso de Matlab