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CONFERENCIA SOBRE MUROS DE
CONTENCIN.
ANTONIO BLANCO BLASCO
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LOS MUROS DE CONTENCIN SONELEMENTOS QUE SE USAN PARA
CONTENER TIERRA, AGUA, GRANOS YDIFERENTES MINERALES, CUANDO HAYDESNIVELES QUE CUBRIR.
LOS TIPOS MS USADOS SON:
EN VOLADIZO.
DE GRAVEDADCON CONTRAFUERTES
DE STANO
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EN CADA UNO DE ELLOS SE TIENENVARIANTES.
EL CONCEPTO INICIAL ES QUE LATIERRA, LOS GRANOS O EL AGUAPRODUCEN UN EMPUJE LATERAL SOBRELOS MUROS Y ESA CARGA PRODUCEDIFERENTES EFECTOS EN EL ELEMENTOESTRUCTURAL, COMPORTNDOSE ESTE
COMO UN ELEMENTO SOMETIDO AFLEXIN, CORTANTE YFLEXOCOMPRESIN.
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MUROS EN VOLADO
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EL MURO ES UN ELEMENTO EN VOLADO,LIBRE EN SU PARTE SUPERIOR Y
EMPOTRADO EN SU BASE O ZAPATA.
EL EMPUJE ACTUANTE ES EL EMPUJEACTIVO DEL TERRENO (Ka).
EN SENTIDO CONTRARIO SE TIENE ELEMPUJE PASIVO (Kp) Y LA FUERZA DE
ROZAMIENTO QUE HAY ENTRE ELTERRENO Y LA ZAPATA.
Ka Y Kp SON DATOS DEL SUELO:
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Donde: = Peso especfico del terrenoz = Altura desde la superficie
= ngulo de friccin interna del terrenoKa = Coeficiente de empuje activo del terrenoKp = Coeficiente de empuje pasivo del terreno
c = Cohesin del terreno
s/c = sobrecarga actuante
a
pK
KN 1
245tan
1
2
ff
Fuerzas Distribuidas Fuerzas Totales
AKzN
zEa g
g
f
22
22
AKH
N
HEa
gg
f
AKcsN
cscEs /
//
f 2
///
2HKcsH
N
cscEs A
f
f
N
cCohesin
2
H
N
cCohesin
f
2
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EL CLCULO DE UN MURO ENVOLADIZO CONSISTE EN EVALUAR
PRIMERO SU ESTABILIDAD:
SUMA DE FUERZAS EN X-X:
BUSCAR QUE LAS FUERZAS CONTRARIAS
AL EMPUJE SEAN MAYORES PARATENER UN FACTOR DE SEGURIDAD DE1.5 AL DESLIZAMIENTO.
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SUMA DE FUERZAS EN Y-Y
BUSCAR QUE LAS CARGASVERTICALES ACTUANTES
PRODUZCAN PRESIONES SOBRE ELTERRENO QUE SEAN MENORES A LACAPACIDAD ADMISIBLE DEL SUELO.
EN ESTE CASO YA NO SE CONSIDERAUN FACTOR DE SEGURIDAD , PUES ENEL ESTUDIO DE SUELOS YA SE
CONSIDER
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SUMA DE MOMENTOS
BUSCAREMOS QUE LOS MOMENTOSRESISTENTES SEAN MAYORES A LOS
MOMENTOS ACTUANTES, DE MODO DE
TENER UN FACTOR DE SEGURIDAD ALVOLTEO DE 1.5.
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EXPLIQUEMOS LOS EMPUJES LATERALESQUE SE PRESENTAN SOBRE UN MURO
DE CONTENCIN:
SE TIENE UN EMPUJE LATERAL DEFORMA TRIANGULAR CUYA MAGNITUD
DEPENDE DE:
PESO UNITARIO DEL TERRENO,
NGULO DE FRICCIN INTERNO DEL
TERRENO, COHESIN DEL TERRENO,
SOBRECARGA EN EL TERRENOVECINO.
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PARA CONSEGUIR QUE EL MURO NO SEDEZLICE, QUE NO SE VOLTEE Y QUE NO
SE TENGAN PRESIONES MAYORES A LACAPACIDAD DEL SUELO,HAY QUE TENER UNA ZAPATA GRANDE, DEMODO DE CONSEGUIR PESO HACIA LA
PARTE POSTERIOR Y DE ESA MANERAMEJORAR LA FUERZA DE ROZAMIENTO,LOGRAR MAYORES MOMENTOSRESISTENTES CONTRARIOS AL VOLTEO.
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LOS DIMENSIONAMIENTOS RECOMENDADOSSON LOS SIGUIENTES:
LA ZAPATA DEBE TENER UNA LONGITUD DEL
ORDEN DE 0.4 A 0.6 DE LA ALTURA DEL MURO. LA ZONA POSTERIOR (TALN) DEBE SER ELDOBLE DE LA ZONA ANTERIOR (PUNTA).
LA PROFUNDIDAD DE CIMENTACIN DEBE SERDE MNIMO 1m.
EL PERALTE DE LA ZAPATA DEBE SER DELORDEN DE 0.1 LA ALTURA DEL MURO,RECOMNDNDOSE 60CM PARA MUROMAYORES A 3 o 4m.
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EL ESPESOR DEL MURO ES DELORDEN DE 0.10 LA ALTURA DEL
MURO. PARA 1.50m o MENOS 15cm PARA 2 o 2.5m 20 a 25cm
PARA 3 o 3.5m 30 a 35cm. PARA 4 o 4.5m 40 a 45cm. PARA 5 o 6m 50 a 60cm
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PARA ALTURAS HASTA DE 3m, LO USUALES MANTENER CONSTANTE EL ESPESOR
DEL MURO. PARA ALTURAS MAYORES, SE SUELE
CONSIDERAR UN ESPESOR DEL MUROVARIABLE, CON 25cm EN LA CRESTA Y, ELESPESOR RECOMENDADO EN EL CUADROANTERIOR, EN LA ZONA DE CONTACTOCON LA ZAPATA
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UNA VEZ PREDIMENSIONADO EL MURO YLA ZAPATA, SE PROCEDE A CALCULARLAS FUERZAS ACTUANTES EN EL MURO,
PARA PROCEDER A VERIFICAR VOLTEO,DESLIZAMIENTO Y PRESIONES. SE CONSIDERA EL PESO PROPIO DE
CONCRETO DEL MURO Y LA ZAPATA, EL
PESO DE LA TIERRA QUE EST ENCIMA DELA ZAPATA, LA SOBRECARGA ACTUANTE,LOS EMPUJES ACTIVOS Y PASIVOS Y LAFUERZA DE ROZAMIENTO.
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INTERESA CONOCER LOS PUNTOS DEAPLICACIN DE LAS CARGAS, PUES
LUEGO SE PROCEDER A TOMARMOMENTOS RESPECTO AL PUNTOEXTREMO DE LA PUNTA Y OBTENER LAUBICACIN DE LA RESULTANTE.
CONOCIDA ESTA Y SU VALOR TOTAL (N),SE PROCEDE A VERIFICAR PRESIONES ENEL TERRENO.
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SI HAY CARGA Y MOMENTO
ACTUANTES, LAS PRESIONES EN ELTERRENO SERN:
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SI EL MOMENTO ES GRANDE ENRELACIN A LA CARGA, SE PUEDEN
OBTENER TERICAMENTETRACCIONES EN , LO CUALFSICAMENTE ES IMPOSIBLE,
PORQUE NO HAY NADA QUE UNA ALSUELO CON LA ZAPATA.
EN ESTOS CASOS, LO QUE DEBE
HACERSE ES TRABAJAR CON UNDIAGRAMA DE PRESIONES QUE SOLOTENGA COMPRESIONES (DIAGRAMATRIANGULAR).
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SE UBICA LA RESULTANTE DE LASCARGAS Y MOMENTO ACTUANTES Y
SE HACE COINCIDIR ESTE PUNTOCON EL CENTRO DE GRAVEDAD DELTRINGULO, OBTENINDOSE:
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EL SIGUIENTE PASO ES VERIFICARFACTOR DE SEGURIDAD AL VOLTEO Y AL
DESLIZAMIENTO. PARA DESLIZAMIENTO:SE SUMAN TODAS LAS FUERZAS EN X-X:
Ea+Ea(s/c) (ACTUANTES)
Ep + Frozamiento (RESISTENTES). LAS RESISTENTES DEBEN SER MAYORES
(1.5 MAYORES A LAS ACTUANTES).
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PARA VERIFICAR VOLTEO HAY QUE TOMARMOMENTOS EN EL EXTREMO DE LA PUNTA EIMAGINARSE QUE EL MURO SE ESTARA
VOLTEANDO. ES EN ESE MOMENTO, EL MUROSOLO SE APOYARA EN EL EXTREMO DE LAPUNTA.
Se suman los momentos actuantes: M Ea + M Es/c
Momentos resistentes: M(W1)+M(W2)+..M(Wn)+MEp+M (S/C). LA REACCIN DEL TERRENO Y LA FUERZA DE
ROZAMIENTO NO PRODUCEN MOMENTOS.
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AL VERIFICARSE LA ESTABILIDAD DELMURO SE PROCEDE A LA SEGUNDA PARTEDEL DISEO:
DISEO EN CONCRETO ARMADO.
EL MURO SERN TRES LOSAS ENVOLADIZO:
MURO, PUNTA Y TALN.
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PARA DISEAR ESTAS LOSAS DE CONCRETOARMADO HAY QUE TRABAJAR CON CARGASAMPLIFICADAS.
UN CAMINO ES COMENZAR DE NUEVOAMPLIFICANDO CARGAS Y VOLVIENDO ATOMAR MOMENTOS Y DETERMINANDO LAPRESIN LTIMA DEL SUELO ACTUANTO SOBRELA ZAPATA.
OTRO CAMINO, APROXIMADO, ES SIMPLEMENTEAMPLIFICAR LA PRESIN ACTUANTE EN ELTERRENO Y LAS CARGAS.
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LAS TRES LOSAS EN VOLADIZO TENDRN QUEDISEARSE POR CORTE Y POR FLEXIN
PARA CORTANTE LA IDEA ES QUE NO SENECESITE ESTRIBOS, ES DECIR QUE Vu SEAMENOR A Vc ().
CON EL DIMENSIONAMIENTO RECOMENDADOSUELE CUMPLIRSE CON ESTE REQUISITO.
PARA FLEXIN SE CALCULA EL MOMENTO EN LACARA DE LA PUNTA, DEL TALN Y DEL MURO Y ,SI SE VA A CONSIDERAR BASTONES, EN UNO ODOS PUNTOS ADICIONALES.
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EN EL MURO SE TENDR UN DIAGRAMADE MOMENTOS CON PARBOLA CBICAPARA EL EMPUJE ACTIVO Y EL PASIVO,UNA PARBOLA CUADRTICA PARA ELEMPUJE DE LA SOBRECARGA.
MUCHAS VECES SE DESPRECIA EL
MOMENTO DEL EMPUJE PASIVO. EL FIERRO A CALCULAR SER ELUBICADO EN LA CARA DEL TERRENO(TRACCIN POR FLEXIN).
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SIN EMBARGO LOS MUROS TIENENGENERALMENTE DOS MALLAS.
HAY UN FIERRO VERTICAL EN LA CARA
EXTERIOR (CARA EN COMPRESIN) Y HAYFIERROS HORIZONTALES EN LAS DOS CARAS.
LA NORMA PERUANA E060 INDICA : FIERRO MNMO HORIZONTAL 0.002 BT
FIERRO MNIMO VERTICAL 0.0015 BT. SE PUEDE COLOCAR MS FIERRO EN LA CARA
EXTERIOR.
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PARA LA PUNTA Y TALN ES LO MISMOQUE DISEAR UNA ZAPATA AISLADA. ELCORTE SE VERIFICA A d DE LA CARA YEL MOMENTO EN LA CARA.
PARA EL TALN HAY QUE TENERCUIDADO QUE MUCHAS VECES LA TIERRA
COLOCADA ENCIMA DE LA ZAPATAGANA A LA PRESIN DEL TERRENO. EN LA PUNTA S GOBIERNA LA PRESIN
DEL TERRENO.
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HAY QUE RECORDAR QUE EN EL DISEODE ZAPATAS d ES H-10CM.
EN EL MURO EL RECUBRIMIENTO EN LACARA EN CONTACTO CON LA TIERRA ESDE 4CM PARA FIERROS HASTA DE 5/8 YDE 5CM PARA FIERROS DE O MS, POR
LO QUE d SER H-5 O H-6cm. PARA EL FIERRO SUPERIOR DEL TALN
SER IGUAL QUE EN EL MURO.
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Muros de gravedad
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LOS MUROS DE GRAVEDAD SON MUROSEN VOLADO HECHOS CON CONCRETO
CICLPEO O CONCRETO SIMPLE. AL NO TENER FIERRO NI CONCRETO DE
CALIDAD, EL ESPESOR DEL MURO ES MUYIMPORTANTE Y VARIABLE.
EL TALN YA NO EXISTE Y LA PUNTADEBE SER PEQUEA.
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LA NORMA PERUANA DE CONCRETOARMADO TIENE UN CAPTULO DECONCRETO SIMPLE Y EN L SEMENCIONA:
EL CONCRETO CICLPEO SE COLOCACONJUNTAMENTE CON PIEDRADESPLAZADORA, DEBE TENER UNMNIMO DE 100KG/CM2 DE RESISTENCIAEN COMPRESIN (f c) Y LA PIEDRA NOEXCEDER EL 30% DEL VOLUMEN TOTAL.
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LA MAYOR DIMENSIN DE LA PIEDRADESPLAZADORA NO EXCEDER DE LA
MITAD DE LA MENOR DIMENSIN DELELEMENTO NI SER MAYOR DE 25cm.
EL USO DE CONCRETO CICLPEO ESTLIMITADO A CIMIENTOS,
SOBRECIMIENTOS ,FALSAS ZAPATAS YMUROS DE CONTENCIN DE GRAVEDAD.
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LA PUNTA DEBE TENER UN VOLADOPEQUEO.
LA IDEA ES QUE EL VOLADO SEA MENORA LA MITAD DEL PERALTE DE LA PUNTAY DE ESA MANERA USAMOS CONCRETOCICLPEO SIN VERIFICAR CORTE NI
FLEXIN. CUANDO NO SEA AS HAY QUE USAR
CONCRETO SIMPLE Y NO CICLPEO.
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EL DIMENSIONAMIENTO DE MUROS DEGRAVEDAD ES SIMILAR AL DE UN MUROEN VOLADIZO.
EN LUGAR DE TENER MURO Y TALN,TODO SE CONVIERTE EN UNA MASA DECONCRETO (MURO DE ESPESORVARIABLE).
SE HACEN LAS MISMAS VERIFICACIONESDE PRESIONES, VOLTEO YDESLIZAMIENTO .
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EL DISEO EN CONCRETO CONSISTE ENVERIFICAR LOS ESFUERZOS DE FLEXINEN DISTINTAS ALTURAS DEL MURO.
SE TOMA MOMENTOS A UNA ALTURA X.A ESA ALTURA SE CALCULA LACOMPRESIN Y LOS ESFUERZOS DETRACCIN Y COMPRESIN DEBIDOS ALMOMENTO.
LA IDEA ES QUE NO HAYAN TRACCIONESO QUE ESTAS SEAN MNIMAS.
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MUROS CON CONTRAFUERTES
CUANDO LOS MUROS EN VOLADIZOTIENEN ALTURAS SUPERIORES A 6m, SEUSAN CONTRAFUERTES, CON EL OBJETODE CAMBIAR EL COMPORTAMIENTO DELMURO PROPIAMENTE DICHO Y REDUCIREL FIERRO Y ESPESOR DEL MURO OPARED.
LOS CONTRAFUERTES ESTNESCONDIDOS EN LA TIERRA Y UNEN ALMURO CON EL TALN
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EL COMPORTAMIENTO EXTERIOR DE UNMURO CON CONTRAFUERTES ESPRCTICAMENTE IGUAL AL MURO ENVOLADIZO.
SE PUEDE VOLTEAR, SE PUEDE DESLIZARY SE PUEDE HUNDIR O SUPERAR LASPRESIONES DEL TERRENO.
EL CONTRAFUERTE CAMBIA ELCOMPORTAMIENTO INTERIOR DEL MUROO PARED Y DEL TALN.
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BAJO ESTA PREMISA, LAS DIMENSIONES DE LAZAPATA SON LAS MISMAS.
EL ESPESOR DEL MURO S DISMINUYE PUES YA
NO ES UN VOLADO, SINO AHORA SECOMPORTAR COMO UNA LOSA APOYADA ENTRES BORDES, LIBRE ARRIBA.
SI LOS CONTRAFUERTES ESTN MUY JUNTOS, ELMURO TENDR UN COMPORTAMIENTO COMOLOSA HORIZONTAL.
SI ESTN SEPARADOS UNA DISTANCIA IGUAL ALA ALTURA DEL MURO, SE COMPORTAR COMOUNA LOSA EN DOS DIRECCIONES, APOYADA ENTRES BORDES.
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SI LOS CONTRAFUERTES ESTN SEPARADOS UNADISTANCIA IGUAL A LA MITAD DE LA ALTURADEL MURO, EL DISEO DE LA PARED SE HAR
COMO UNA LOSA CONTINUA TRABAJANDO ENLA DIRECCIN HORIZONTAL.
LOS MOMENTOS SERN 1/11, 1/10, 1/16WL2, ALIGUAL QUE LOSAS CONTINUAS POR EL MTODO
DE COEFICIENTES, YA QUE LAS LUCES SONIGUALES. HAY QUE DISEAR VARIAS FRANJAS
HORIZONTALES, PUES ARRIBA HAY MENOSEMPUJE Y ABAJO MS.
SIN EMBARGO LA ZONA INFERIOR TRABAJAREN DOS DIRECCIONES DEBIDO A LARESTRICCIN DE LA ZAPATA.
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SI LOS CONTRAFUERTES ESTN SEPARADOS MSDE LA MITAD DE LA ALTURA, LA PAREDTRABAJA COMO UNA LOSA EN DOS
DIRECCIONES, EMPOTRADA HACIA LOSCOSTADOS Y EMPOTRADA EN LA BASE, CON ELBORDE SUPERIOR LIBRE.
HAY QUE RECURRIR A TABLAS DE LOSAS DELIBROS COMO KALMANOK Y BARES.
HAY QUE DISTINGUIE EL TRAMO EXTREMO, QUEPUEDE CONSDIERARSE ARTICULADO EN ELPRIMER CONTRAFUERTE.
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EL CONTRAFUERTE PUEDE SER ANALIZADOCOMO UNA VIGA EN VOLADIZO, DE PERALTEVARIABLE.
TENDR MOMENTO Y CORTANTE, PRODUCTO DELOS EMPUJES DEL TERRENO, PARA UNADISTANCIA IGUAL A LA QUE HAY ENTRECONTRAFUERTE Y CONTRAFUERTE, COMOANCHO TRIBUTARIO.
SI EL MURO TRABAJA COMO LOSA EN DOSDIRECCIONES, HABR QUE OBTENER LASREACCIONES DE LAS TABLAS DE LOSAS.
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AL TENER LOS FIERROS TRACCIONADOSINCLINADOS EN RELACIN A LA CARAINTERIOR EN COMPRESIN, LAEVALUACIN DEL REA REQUERIDASER MAYOR A LA QUE NORMALMENTEUNO CALCULA, PARA EL CASO NORMALDONDE EL FIERRO Y LA COMPRESIN SON
PARALELAS. ESTE FIERRO PUDE TENER BASTONES. PARA CORTANTE HAY QUE CALCULAR
ESTRIBOS. HAY QUE COLOCAR ADEMS FIERRO
VERTICAL REPARTIDO, DADO EL GRANPERALTE DE ESTA VIGA.
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EMPUJE SSMICO DE TIERRAMTODO DE MONONOBE-OKABE
El mtodo desarrollado por Mononobe-Okabe(1926) es el usado con ms frecuencia para elclculo de las fuerzas ssmicas del empuje sobreun muro de contencin. Se consideran lassiguientes hiptesis:
1) La cimentacin se desplaza lo suficiente para que sedesarrollen las condiciones de presin activa del suelo
2) El relleno es granular, con un ngulo de friccin f3) El relleno no est saturado.
Coeficientes de Aceleracin Horizontal y Vertical
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Para utilizar este mtodo se define un coeficiente deaceleracin horizontal (kh) y un coeficiente de aceleracin
vertical (kv). El valor de kh puede tomarse como la aceleracin de
diseo / 2. Esta aceleracin horizontal de diseo kh es el mismo
factor de Zona Z considerado en la Norma E.030 deDiseo Sismorresistente dividido entre 2 (0.4, 0.3 0.15para las zonas 3, 2 y 1)
Este mtodo considera que la aceleracin vertical acta encontra de la gravedad, disminuyendo la estabilidad ante
volteo y deslizamiento proporcionada por el peso del muroy el relleno.
La aceleracin vertical de diseo kv puede tomarsecomo 2/3 kh.
Coeficientes de Aceleracin Horizontal y Vertical
Coeficientes Activo y Pasivo de Empuje Ssmico
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f= ngulo de friccin del terreno
q= arc tan(kh/(1-kv))
d ngulo de friccin entre terreno y muro
i = Pendiente del relleno
b Pendiente de pantalla con la vertical
Estas frmulas soniguales a las que seutilizan para hallar Ka yKp, pero aadiendo elfactor qque tiene quever con las
aceleraciones ssmicas.
Con los valores de kh y kv definidos, se hallan los coeficientes deempuje ssmico KAEy KPE. Estos valores son similares a los factores Ka
y Kp hallados para calcular los empujes en condicin esttica.
y p j
Coeficientes Activo y Pasivo de Empuje Ssmico
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Para hallar los valores de Ka y Kp, normalmente sedesprecian los valores de b(pendiente de la pantalla con la
vertical) y d (ngulo de friccin entre el terreno y elmuro), y considerando un relleno horizontal (i=0), seobtienen los valores de Ka y Kp dependiendo solamentedel valor fdel terreno. Lo mismo puede aplicarse para
hallar los valores de KAEy KPE. Para valores tpicos de f, considerando kh=0.2 y
kv=2/3kh, se obtienen los siguientes valores:
f Ka Kp KAE KPE30 0.333 3.00 0.434 2.57
33 0.295 3.39 0.390 2.94
y p j
Esquema mostrando todas las fuerzas aplicadas
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q psobre el muro para la condicin ssmica
Considerando estas fuerzas se procede a la verificacin defactores de seguridad al volteo y deslizamiento, presionessobre el terreno y luego al diseo del muro y zapata.
Empuje Ssmico Activo y Pasivo
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Los empujes activo y pasivo en condiciones ssmicas secalculan de manera similar a los empujes en condicinesttica:
Condicin Ssmica Condicin Esttica EAE= KAEgH2 (1-kv) EA= KAgH2
EPE= KPEgh2 (1-kv) EP= KPgh2
Conocido el total de Eae y Ea, se halla la diferencia entreestas fuerzas resultantes
Donde:g= peso especfico del terrenoH = altura total del relleno que empuja desde la base del cimientoh = altura total del relleno que contiene el empuje desde la base delcimieno
p j y
Esquema mostrando todas las fuerzas aplicadas
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q psobre el muro para la condicin ssmica
Considerando estas fuerzas se procede a la verificacin defactores de seguridad al volteo y deslizamiento, presionessobre el terreno y luego al diseo del muro y zapata.
Empuje Ssmico Activo y Pasivo Puntos de Aplicacin
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El punto de aplicacin del empuje pasivo
ssmico se puede considerar como 1/3 de laaltura del relleno.
Para el empuje activo ssmico, este debe
dividirse en dos partes: EAE= EA+ DEAE DEAE= EAE -EA
EAes el empuje esttico y acta a H/3DEAEes el empuje adicional ocasionado porla condicin ssmica y acta a 0.6H
Empuje Ssmico Activo y PasivoPuntos de Aplicacin
Consideraciones Adicionales
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Tambin se deben considerar las fuerzas ssmicasadicionales generadas por peso propio del muro y suzapata. Estas fuerzas pueden estimarse como kh xPeso, aplicadas a la mitad de la altura del muro ozapata
Para la verificacin del factor de seguridad aldeslizamiento, se debe considerar en el clculo de la
fuerza de rozamiento que el peso del muro y surelleno es reducido por el coeficiente kv.
Fuerza de rozamiento = mP (1-kv), donde P es elpeso considerado.
Consideraciones AdicionalesRozamiento y Fuerzas de Inercia
Esquema mostrando todas las fuerzas aplicadas
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q psobre el muro para la condicin ssmica
Considerando estas fuerzas se procede a la verificacin defactores de seguridad al volteo y deslizamiento, presionessobre el terreno y luego al diseo del muro y zapata.