1er BATXILLERAT UNITAT 5“Nombres complexos”

Sessió digital amb WIRIS

Nom i Cognoms:

TEMPS: 1 hora

Distribució: una parella per cada ordinador.

EXERCICI 1: Operacions amb nombres complexes

Mitjançant l’exemple:

- Expliqueu la suma de nombres complexes i les seves propietats.

- Expliqueu el producte de nombres complexes i les seves propietats.

1. Un/una alumne/a realitza dos equacions amb Wiris. L’altre/a alumne/a comprova el resultat fent-les a lallibreta. Torneu-vos els rols en l’exercici.

Alumne/a 1 Solució Alumne/a 2 Solució Donats els complexos z1=4−3i ; z2=−1+ i ; z3=(√2)45º ; z 4=5i ; z5=4 , CALCULA:a) z1+ z3−2.z5 a) z3+ 5.z4−2.z2

b) z1+ z4−i. (z 3) b) z 2+ z3+ 2.i.( z1)

c) z2+ z4

z1− z5d)

z1− z3

z2+ z4

EXERCICI 2 - Pràctica sobre arrels i potències

Mitjançant l’exemple:

- Expliqueu els mètodes per calcular la potència enèsima d’un complex.

- Justifiqueu l’arrel enèsima d’un nombre complex a partir de la potència.

2. Un/una alumne/a realitza dos equacions amb Wiris. L’altre/a alumne/a comprova el resultat fent-les a lallibreta. Torneu-vos els rols en l’exercici.

Alumne/a 1 Solució Alumne/a 2 Solució Donats els complexos z1=4180º ; z2=1−90º ; z3=(√2)45º ; z 4=5i ; z5=4 , CALCULA:a) (z1+ z3)

4 a) (z3+ 5.z4)3

b) 3√¿ z1+ z 4−i.(z3) b) 3√¿ z1+ z 4−i.(z3)

c) i 302

i 485−i1000 c)i 3+ i6−i 11+ i 13

1+ i3

EXERCICI 3: Experimentem....amb la representació gràfica de la suma:

Cliqueu en aquesta adreça: http://www.xtec.es/~voliu/actiwiris/nombres/sumacomp.html

Veureu el codi d’un programa en wiris. Si premeu en el botó = , surt aquest gràfic:

Mou els punts A i B, i observa el resultat gràfic S. Feu els vostres càlculs i compareu-los amb elsresultats del probrama, tot i explicant cada pas. ( heu d’imprimir en jpg el resultat que aneu obtenin ienganxar-lo en el full que entregareu conjuntament amb els de la pràctica). Cada integrant del grup hade fer-ne UN exercici.

EXERCICI 4: Ara experimentem amb les arrels d’un nombre complex, clicant aquí:

http://www.xtec.es/~voliu/actiwiris/nombres/sumacomp.html

Feu el mateix de l’exercici anterior. No oblideu explicar amb detall tots els resultats que aneu obtenint-ne i veure si els vostres càlculs coincideixen amb els resultats del programa).Cada integrant del grup ha de fer UN exercici.

EXERCICI 5: Equacions amb solucions complexes

Explica el teorema fonamental de l’àlgebra.

3. Un/una alumne/a realitza dos equacions amb Wiris. L’altre/a alumne/a comprova el resultat fent-les a lallibreta. Torneu-vos els rols en l’exercici.

Alumne/a 1 Solucions Alumne/a 2 Solució Resol l’equació següent:

a) x2 –2x+2=0 a) x4 –x2 –2=0

b) 16x4 –1=0 b) x2 +4=0