Post on 02-Sep-2019
1 Nombres Naturals
NOMBRES NATURALS
Abans de començar
EL NOMBRE MISTERIÓS
Tria un nombre de quatre xifres diferents.
1. Escriu el major nombre que es pot formar amb les quatre xifres.
2. Escriu el menor nombre que es pot formar amb les quatre xifres. Si hi ha zeros, es posen al
principi del nombre.
3. Resta aquests dos nombres.
Repeteix diverses vegades els tres passos anteriors amb el nombre obtingut en el tercer pas.
Sempre s’arriba a 6174 en menys de 7 vegades. Ho va descobrir Kaprekar i per això aquest
nombre porta el seu nom.
INVESTIGA ELS NOMBRES
NOMBRES TRIANGULARS
El primer nombre triangular és 1.
El segon nombre triangular és 1+2=3.
El tercer nombre triangular és 1+2+3=6
El desè nombre triangular és 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
Sabries quin és el centèsim nombre triangular? És a dir, quant val 1+2+3+4+… i així
successivament fins a 100.
No es tracta d’utilitzar una calculadora o un ordenador. Busca una manera de sumar aquest
nombres.
IES LA CREUETA 1 MATEMÀTIQUES 1r ESO
NOMBRES NATURALS
1. Els Nombres Naturals
SISTEMA DE NUMERACIÓ DECIMAL
El sistema de numeració decimal permet escriure qualsevol nombre amb deu símbols:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9
Aquests deu símbols s'anomenen xifres o dígits.
En un nombre, el valor de cada xifra depèn de la posició que ocupa: unitats, desenes,
centenes, unitats de mil o de miler, desenes de miler...
LECTURA I ESCRIPTURA DE NOMBRES NATURALS
Primer se separen les xifres de tres en tres
començant per la dreta.
Després es llegeixen d'esquerra a dreta com si
fossin nombres de tres xifres.
I s'afegeixen les paraules mil, milions, bilions,trilions,... on correspongui.
ORDRE EN ELS NOMBRES
Donats dos nombres naturals qualssevol es complirà una de les següents opcions:
• El primer és menor que el segon
• El primer és igual que el segon
• El primer és major que el segon
ARRODONIMENT D'UN NOMBRE
És la substitució, a partir d'un cert lloc, de totes les xifres per zeros. Però si la primera xifra
que es substitueix és 5 o major que 5 s'augmenta en una unitat la xifra anterior a la
substituïda.
El nombre 7261459803 Arrodonit a unitats de milió : La xifra dels milions és 1, la xifra
següent és un 4, menor que 5, llavors el nre. Arrodonit és: 7261000000
Arrodonit a unitats de miler: La xifra dels milers és 9, la xifra següent és un 8, major que 5,
llavors el nre. Arrodonit és: 7261460000
IES LA CREUETA 2 MATEMÀTIQUES 1r ESO
NOMBRES NATURALS
2. Operacions
SUMA
Els nombres que se sumen s'anomenen sumands. Un parèntesis indica la suma que es realitza
primer. La suma de nombres naturals té les següents propietats:
• Commutativa: L'ordre dels sumands no altera la suma. a+b=b+a
• Associativa: Es poden associar de qualsevol manera els sumands sense alterar la suma.
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
RESTA
Els nombres que intervenen en una resta s'anomenen minuend, subtrahend i diferència:
Minuend − Subtrahend = Diferència
MULTIPLICACIÓ
La multiplicació és la suma de diversos sumands iguals. S'expressa a xb o a⋅b ; a i b
s'anomenen factors. El producte de nombres naturals té les següents propietats:
• Commutativa: a⋅b=b⋅a
• Associativa: a⋅b⋅c=(a⋅b)⋅c=a⋅(b⋅c )
DIVISIÓ
La divisió és l'operació contraria a la
multiplicació i s'expressa a :b o a/b .
a:b=c significa que a=b·c;
a és el dividend, b el divisor i c el
quocient.
JERARQUIA DE LES OPERACIONS
L’ordre per realitzar operacions és:
1) Operacions entre parèntesis
2) Potències i arrels
3) Multiplicacions i divisions
4) Sumes i restes
Si només hi ha multiplicacions i divisions o només hi ha
sumes i restes, es realitzen d'esquerra a dreta.
ALTRES PROPIETATS
• Element neutre per a la suma: 0. 0+a=a
• Element neutre per al producte: 1. 1Na=a
• Propietat distributiva: a⋅(b+c)=a⋅b+a⋅c
• Multiplicació per 0. a⋅0=0
IES LA CREUETA 3 MATEMÀTIQUES 1r ESO
NOMBRES NATURALS
Exercicis resolts
1. Subratlla la xifra que t’indiquen en els següents nombres:
a. Centenes en 126346
b. Desenes de miler en 33848590040
c. Unitats de miler de milió en 734623783774
Solució: a. 126346 b. 33848590040 c. 734623783774
2. Escriu amb paraules els següents nombres: a. 90917 b. 1200219 c. 29073000116
Solució:
a. Noranta mil nou-cents disset.
b. Un milió dos-cents mil dos-cents dinou.
c. Vint-i-nou mil setanta-tres milions cent setze.
3. Utilitza els símbols < o > per a les següents parelles de nombres:
a. 344 i 433 b. 553675 i 553756
c. 900900 9008990
Solució: a. 344 < 433 b. 553675 < 553756
4. Aproxima arrodonint:
a. 55344 a les centenes
b. 29999999 a les desenes de miler
Solució: a. 55300 b. 30000000
5. Calcula
a) (6+3)⋅5 b) 3+3⋅3 c) 2⋅8+3⋅5 d) 2⋅8−(3+√49:7)
e) 8+32−4⋅2 f) 9−(3⋅4−8) g) 3⋅(8+2⋅3)2
Solució:a) 9⋅5=45 b) 3+9=12 c) 16+15=31 d) 16−(3+7 :7)=16−(3+1)=16−4=12
e) 8+9−8=17−8=9 f) 9−(12−8)=9−4=5 g) 2⋅(1+6)2=2⋅72=2⋅49=98
6. Calcula utilitzant la propietat distributiva:
a) 3⋅(5+8) b) (3+2)⋅4
Solució: a) 3⋅5+3⋅8=15+24=39 b) 3⋅4+2⋅4=12+8=20
7. Expressa com a un producte:
a) 5⋅7+3⋅7 b) 3⋅9+3⋅2
Solució: a) (5+3)⋅7=8⋅7 b) 3⋅(9+2)=3⋅11
IES LA CREUETA 4 MATEMÀTIQUES 1r ESO
NOMBRES NATURALS
3. Potències de base i exponent natural
Una potència és una manera abreujada d'expressar una multiplicació de factors iguals.
Per exemple, 24 és una potència. Es llegeix "dos elevat a quatre" i significa 2·2·2·2.
La base és 2, que és el factor que es
repeteix. L'exponent és 4, que és el
nombre de vegades que es repeteix la base.
Observa que les potències més senzilles són les que tenen com a base 1 o 10.
No s’ha de confondre 24 i 2·4.
24=2·2·2·2=16 2·4=2+2+2+2=8
PROPIETATS DE LES POTÈNCIES
Producte amb la mateixa base: am⋅am=am+n
Quan es multipliquem potències de la mateixa base, es deixa la
mateixa base i es sumen els exponents.
63·64=63+4=67
Quocient amb la mateixa base: am :an=am−n
Quan es divideixen potencies de la mateixa base, es deixa la
mateixa base i es resten els exponents.
58:56=58-6=52
Potència d'una potència: (am)n=am⋅n
La potència d’una potència és una altra potència amb la
mateixa base i es multipliquen els exponents.
(76)8=76·8=748
Producte i el mateix exponent: an⋅bn=(a⋅b)n
El producte de potències amb el mateix exponent, és una altra
potència amb les bases multiplicades i el mateix exponent.
23·29=(2·3)9=69
Quocient i el mateix exponent: an :bn=(a :b)n
El quocient de potències amb el mateix exponent, és una altra
potència de base el quocient de les bases i el mateix exponent.
48:28=(4:2)8=28
Exponent 0: a0=1
Una potència d’exponent 0 val 1, excepte si la base és 0240=1
Exponent 1: a1=a
Una potència d’exponent 1 és igual a la base151=15
Base 10: 10n
Un 1 i n zeros107=10000000
IES LA CREUETA 5 MATEMÀTIQUES 1r ESO
NOMBRES NATURALS
Exercicis resolts
1. Expressa en forma de producte aquestes potències:
a) 34
b) 58
Solució: a) 3⋅3⋅3⋅3 b) 5⋅5⋅5⋅5⋅5⋅5⋅5⋅5
2. Expressa amb una única potència:
a) 23⋅24 b) 57 :54 c) (93)5 d) 190
e) 87 :87 f) 124 :123 g) (12)80
Solució: a) 23+4=27 b) 57−4=53 c) 93⋅5=915 d) 1 e) 87−7=80=1
f) 124−3=121=12 g) 12⋅80=1160=1
3. Expressa amb una única potència:
a) 36⋅26 b) 125: 45 c) (23⋅43):82 d) ((43)2)5
Solució: a) (3⋅2)6=66 b) (12: 4)5=35 c) (2⋅4)3:83=83 :83=83−3=80=1 d) 43⋅2⋅5=430
4. Expressa en forma de potència de base 10:
a)100000000 10
b)100000 10
Solució: a) 108 b) 105
5. Expressa en forma de potències de base 2:
a)64 2
b)16 2
Solució: a) 26 b) 24
6. Expressa en forma de potències d’exponent 2:
a)2
64
b)2
100
c)2
36
Solució: a) 82 b) 102 c) 62
IES LA CREUETA 6 MATEMÀTIQUES 1r ESO
NOMBRES NATURALS
4. Arrels quadrades
ARREL QUADRADA EXACTA
L'arrel quadrada és l'operació contraria a elevar al quadrat. Per exemple, l'arrel quadrada de 64
és 8 perquè 82=64 i s'escriu 64 =8.
El símbol √ s'anomena radical i el nombre que està dins
del radical és el radicand.
Si un nombre s'eleva al quadrat s'obté un nombre quadrat.
Els nombres quadrats tenen una arrel quadrada exacta.
ARREL QUADRADA ENTERA
Molts nombres no tenen arrel quadrada exacta. En aquest
cas es calcula l'arrel
quadrada entera i hi haurà un residu. Per exemple, 70 no té
arrel quadrada exacta perquè 82=64 i 92=81. L'arrel
quadrada entera de 70 és 8 i el residu és 70−64=6. Z70=8
i residu 6. Per fer arrels quadrades per tempteig buscarem
nombres que en elevar-los al quadrat s'acostin al radicand.
ALGORITME DE L'ARREL QUADRADA
Hi ha un algoritme que permet calcular l'arrel quadrada entera d'un nombre. Anem a aplicar-la
per a calcular √103689 . Segueix els passos que s'indiquen:
1. Divideix el radicand en grups de dues xifres començant per ladreta; en l'exemple n'obtenim tres, per tant l'arrel és un nombrede tres xifres.
Per tant:
√103689=322
Residu=5
2. Calcula l'arrel quadrada entera del primer grup de l'esquerra.En l'exemple, √10=3 ; Col·loca el 3 en el primer lloc del'espai.
3. Resta al primer grup el quadrat de la seua arrel entera i uneixal resultat el segon grup («baixa» el grup següent).
4. Multiplica 3·2=6 i calcula mentalment el nombre d més grantal que 6d·d puga restar-se de136 (61·1=61, 62·2=124, ...)
5. El nombre 2 és la xifra de les desenes de l'arrel. Col·loca el 2a continuació del 3 i resta a 136 el nombre 124. Al resultatbaixa-li el 89
6. Multiplica 32·2=64 i busca un nombre u tal que 64u·u pugarestar-se del 1289 (641·1=641, 642·2=1284,...)
7. El nombre 2 és la xifra de les centenes. Resta a 1289 elnombre 1284=5. El resultat és el residu final.
IES LA CREUETA 7 MATEMÀTIQUES 1r ESO
NOMBRES NATURALS
Exercicis per començar
1. En un partit de bàsquet, un jugador de
2,05 m d’altura, ha encistellat 12 cistelles de
dos punts i 5 de tres punts. Quants punts ha
fet?
2. En el nombre 611, es canvia la xifra de
les desenes per un 7, i s’obté un nou
nombre. Quina és la diferència entre aquests
dos nombres?
3. El meu pare té 36 anys, la meva mare 34
i jo 12. Quants anys tindrà la meva mare
quan jo tingui 21 anys?
4. L’Anna és menys alta que la Lara i més
que l’Alícia. Quina es la més alta de les tres?
5. Restant de 91 un nombre n’hem obtingut
un altre format per dos quatres. Quin era el
nombre restat?
6. Calcula:
a) 255+45·5=
b) 215+40:5=
c) 90-12·6=
7. Calcula:
a) 18·6-45:3+18=
b) 24·9+33:3-27=
c) 14·18-48:2-6=
8. Escriu com una única potència:
a) 78·72= b) 512:56= c) (27)3=
d) 95·911= e) 89:83= f) (310)4=
9. Calcula:
a) 28·(24-16)·2=
b) 488·(88+32):8=
c) 87·(39-12):3=
10. Calcula:
a) 16+6·(6+16·2)=
b) 240+24·(48+40·8)=
c) 60+12·(28-20:4)=
11. Escriu com una única potència:
a) 27·57= b) 106:56=
c) 65·55= d) 98:38=
12. Calcula:
a) 140= b) 61=
c) 110= d) 106=
13. Casa meva té 3 habitacions. A cada
habitació hi ha 4 amics i 2 gats. Cada amic
té 5 €. Quants euros tenen els meus amics?
14. El meu germà té 38 € i jo en tinc 45. El
preu de cada disc és de 7 €. Quants discos
puc comprar, com a màxim, amb els meus
diners?
15. En Pep té 37 anys i condueix un autobús
en el que hi ha 11 viatgers. A la primera
parada baixen 5 persones i pugen 4. A la
següent parada pugen 8 i baixen 3. Amb
aquestes dues parades, quants viatgers hi
ha a l’autobús?
IES LA CREUETA 8 MATEMÀTIQUES 1r ESO
NOMBRES NATURALS
Exercicis finals
16. Resol aquestes operacions atenent a la
jerarquia de les operacions:
a) 9 ·(15+4−7)= b) 12+4 ·(3+19)=
c) 55−3 ·(27−9)= d) 33+6 ·5+21=
17. Calcula:
a) 15+(12+6)÷3=
b) 31−(13+8)÷7=
c) 4+15÷5+17=
d) 42−(3+(32÷4)÷2)=
18. Calcula:
a) 3 ·(100−90)+12 ·(5+2)=
b) 7 ·(26÷2)−(6÷3)·6+4=
c) 66÷(15−9)+7 ·(6÷2)−12÷2=
d) 7 ·(4+8−5)÷(12−5)+7 ·(8−6+1)=
e) 3 ·(15÷3−2)+(8+20)÷4−1=
f) 38−(30÷6+5)·2−6 ·3÷2=
g) 8 ·(28−14÷7· 4)÷(22+5·5−31)=
h) [200−3 ·(12÷4−3)]−6+37−35÷7=
19. Calcula:
a) 2⁴−2³+2²−2=
b) √100÷5+3³÷3=
c) 7 ·(5+3)−5² ·√4=
d) 12−18÷2+4 ·√121=
e) 7²÷(√36+1)−2²=
f) (3²−√25)÷(4²−12)=
g) 2⁵÷[(√81−3²)+4²]=
h) 5 ·4³−(10²÷5²)+√100=
i) 4²÷2³+√64÷2=
j) (√81÷3) ·2³−(4²+3)=
20. Calcula:
a) √49+3 ·(12−7)= b) 7+√9−18÷3=
c) 8 ·(12−5)+√25= d) 3+4 ·(√36−4)=
21. Calcula:
a) 5² ·(3+28÷4)= b) 3⁴÷√9−2²=
c) 3³ ·√4−4²= d) 2⁴ ·(5+√36÷3)=
22. Un camió cisterna transporta 5 130 kg
de taronges en 342 caixes. Quin és el pes de
cada caixa?
23. Quants sacs de 25 kg es poden omplir
amb 1860 kg de creïlles? Quants kg en
sobren?
24. Amèlia té 29 cromos. Adrià en té 13
més que Amèlia i Teresa en té 15 menys que
Adrià. Quants cromos tenen entre tots tres?
25. Un abric costa 84 €i una jaqueta 63 €.
Quant pagarà Irene per ambdues peces de
roba si aconseguix una rebaixa de 15 € en
l'abric i una altra de 9 € en la jaqueta?
26. Raquel tenia 257 € en el seu compte del
banc. Li arriba el rebut de l'aigua per valor
de 47 € i el de la llum per valor de 64 €. A
més, hi ingressa un xec de 113 €. Quants
diners té ara en el compte?
27. Una furgoneta transporta dues caixes
d'ous amb 15 dotzenes cada una. En una
frenada cauen les caixes i es trenquen 137
ous. Quants ous hi queden sencers?
IES LA CREUETA 9 MATEMÀTIQUES 1r ESO
NOMBRES NATURALS
28. Expressa els següents productes en
forma de potència i calcula el seu valor:
a) 3 · 3 · 3 · 3 · 3 c) 4 · 4 · 4
b) 5 · 5 · 5 · 5 d) 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2
29. Calcula els quadrats següents:
a) 32 b) 52 c) 82
d) 132 e) 172 f) 202
30. Troba el resultat dels següents cubs:
a) 23 b) 43 c) 163
d) 113 e) 143 f) 173
31. Calcula les potències següents:
a) 24 b) 28 c) 35
d) 90 e) 104 f) 65
g) 74 h) 121 i) 115
32. Escriu el valor de x en cada cas:
a) 2x = 64 b) 102x=1 e) 6x=6
b) 2x=8 d) 5x=125 f) 10x=10000
33. Expressa les següents multiplicacions en
forma d'una única potència:
a) 34 · 37 b) 29 · 24 c) 53 · 5
d) 93 · 92 · 92 e) 44 · 47 · 4 f) 30 · 3 · 37
34. Escriu les següents divisions en forma
d'una única potència:
a) 28 : 23 b) 49 : 4 c) 5 : 50
d) 312 : 310 e) 72 : 7 f) 104 : 102
35. Expressa en forma d'una única
potència:
a) (43)2 b) (58)3 c) (104)5
d) (29)8 e) (73)3 f) (84)6
36. Calcula:
a) 72 + 52 b) 53 + 103
c) 82 – 42 d) 73 – 43
37. Expressa en forma de producte de
potències:
a)(5 · 7)4 b) (2 · 9)2
c) (4 · 3 · 7)4 d) (2 · 1 · 5)8
38. Escriu com a potència d'un producte:
a) 24 · 74 b) 58 · 28
c) 33· 73 · 23 d) 13 · 13 · 43
39. Redueix les següents expressions:
a) a5 ∙ a2 b) b6 :b4
c) c ∙ c5 d) (m2 ∙m2)∙m3
e) x2 : (x4 : x2) f) (y3: y0)∙ y2
g) (a2)5
e) ((b2)4)3
40. Calcula mentalment entre quins
nombres naturals està l'arrel quadrada dels
següents nombres:
a) ....< √56 <.... b) ....< √48 <....
c) ....< √88 <.... c)....< √102 < ....
41. Calcula utilitzant l'algoritme:
a) √961 b) √2029 c) √4624
d) √9020 e) √7755 f) √6705
g) √5184 h) √125 i) √40000
j) √12321 k) √207936 l) √5184
42. En un cinema de 1 000 localitats han
entrat 142 xiquets, 134 xiquetes i 345
dones. Quantes persones hi ha al cinema?
Quantes butaques hi han quedat lliures?
IES LA CREUETA 10 MATEMÀTIQUES 1r ESO
NOMBRES NATURALS
43. Un corredor de fons ha fet 9 voltes a un
circuit de 1 200 metres de longitud. Quantes
voltes li falten per córrer si vol fer 18 km en
total?
44. Un camió transporta 100 llavadores,
cadascuna de les quals pesa 52 kg i val 372
€. Quant pesa la càrrega del camió? Quant
val la càrrega del camió?
45. En un parc zoològic es venen una
mitjana de 830 entrades al dia. Quantes
persones visiten aproximadament el zoo al
any?
46. El cor d'una persona batega 68 vegades
per minut, aproximadament. Quants batecs
farà en una hora? I en un dia?
47. Cèlia ha gastat 481 € en la moqueta per
al terra de la sala. Si el m2 de moqueta
costa 13 €, quants m2 té la sala?
48. Quants pares i mares tenien entre tots
els teus rebesavis?
49. Calcula:
a) 8 ·3+36÷9+5=
b) 144÷(24÷6)+4 ·7=
c) 48−5 ·7+9 ·3−19=
d) 14−21÷7+105÷5=
50. Calcula:
a) 42 ·3−124÷4−(180÷9)÷5=
b) (241−100+44)÷6+20 ·7=
c) 7+8 ·(17−5)−28÷2=
d) (12+3 ·5)÷9+8=
51. Calcula:
a) 7 ·5+[4−(12−4 ·2)]=
b) 5−[3−(10−4 ·2)]=
c) 3 ·81+6÷3−2·(4 ·3−2 ·5)=
d) 62÷(√49+5)+22 ·5=
e) 5 ·32−(10÷2−3)+√81=
f) 33÷32−4 ·(4 ·3−2·5)+100÷2=
g) 3 ·6÷(√4+1)−14÷7=
52. Un agricultor té dos horts. En el primer
recull 34 caixes de pomes, i en el segon, 12
caixes, totes de 15 kg. Quant rebrà per la
venda de la collita si les pomes es paguen a
2 € el kilo?
53. En una llibreria trauen a la venda un lot
de llibres d'aventures. El primer dia se'n
venen 142llibres; el segon, 281, i el tercer,
160. Si encara queden 417 unitats, quants
llibres hi havia en el lot?
54. Alfred estalvia 18 € a la setmana i té ja
540 € al seu compte del banc. Quantes
setmanes ha d'esperar encara per a poder
comprar una bicicleta que costa 900 €?
55. En un congelador hi ha set caixes amb
set gelats cadascuna. Si cada gelat conté set
trossos de fruita, quants trossos de fruita hi
ha en set frigorífics? (Expressa el resultat en
forma de potència i calcula)
56. Quantes rajoles d'un metre quadrat es
necessiten per a cobrir un pati quadrat de
22 m de costat?
IES LA CREUETA 11 MATEMÀTIQUES 1r ESO
NOMBRES NATURALS
57. Calcula el nombre de cubets d'aresta
unitat que caben en un cub d'aresta 10
unitats.
58. S'ha enrajolat una habitació quadrada
amb 2 209 rajoles, també quadrades.
Quantes files formen les rajoles?
59. Una finca quadrada té una superfície de
900 m2. Calcula'n la longitud del costat.
60. Un obrer ha necessitat 289 rajoles d'un
metre de costat per enrajolar el terra d'un
gran saló de ball de forma quadrada. Calcula
les dimensions del sòl del saló.
61. En un camp de futbol han entrat,
exactament, 23 685 persones. Què és més
correcte, dir que hi ha 23 000 persones o dir
que hi ha 24 000 persones?
62. Arredonix a les desenes, el pes de cada un d'aquestos animals:
63. Aproxima, a la desena de miler, el preu de cada habitatge:
64. Completa la taula:
26839 43970 58364
APROXIMACIÓ A LES CENTENES
APROXIMACIÓ ALS MILERS 27000
APROXIMACIÓ A LA DESENA DE MILER 60000
IES LA CREUETA 12 MATEMÀTIQUES 1r ESO
NOMBRES NATURALS
Per saber-ne més
LA LLETRA DEL DNI
El Document Nacional d'Identitat (DNI), o carnet
d'identitat, està format per un nombre de 8 xifres
com a màxim i una lletra de control. Aquesta lletra
es calcula de la següent manera:
1) Es divideix el nombre entre 23 per saber el residu
de la divisió.
2) El residu indica la lletra segons la següent taula.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
T R W A G M Y F P D X B N J Z S Q V H L C K E
COMPTE...
Amb sumes i restes de potències o arrels:
• (a+b)2≠a2+b2 (2+3)2=52=25 22+32=4+9=13
• √a+b≠√a+√b √9+16=√25=5 √9+√16=3+4=7
Observa que l'anterior seria cert si es canvia la suma per una multiplicació o una divisió.
Autoavaluació √
1. Escriu amb paraules, en femení i amb
minúscules el nombre 50924.
2. Escriu el nombre que es correspon amb
25 milers 48 centenes 32 desenes i 27
unitats.
3. Arrodoneix a les desenes de miler la
superfície d’Espanya que és de 504782 km2.
4. Calcula √5843
5. Efectua 9·3+6·(9-5+9)
6. Efectua 10+8·7-(6-10:5)
7. Escriu com una sola potència: (72·74):73
8. Escriu com una sola potència: (57)3·5
9. Completa √❑ = 23
10. En David compra 17 paquets de cromos
i a cada un hi ha 7 cromos. Separa els que
no té que són 40 i els altres els reparteix, a
parts iguals, entre els seus 4 cosins. Quants
cromos rep cada cosí?
IES LA CREUETA 13 MATEMÀTIQUES 1r ESO
NOMBRES NATURALS
Recorda
Hi ha deu xifres o dígits per formar els nombres.
Cada xifra té un valor depenent de la posició que
ocupe (en el nombre 3588, la xifra 5 val 500).
Els nombres estan ordenats i s'utilitza el símbol <
per a menor que i > per a major que.
Arrodonir un nombre és substituir les seves
últimes xifres per zeros però observant la primera
xifra que es substitueix per si s'hi ha d'afegir una
unitat a la xifra anterior.
Jerarquia de les operacions
1) Operacions entre parèntesis
2) Potències i arrels
3) Multiplicacions i divisions
4) Sumes i restes
Si només hi ha multiplicacions i divisions o només
hi ha sumes i restes, es realitzen d'esquerra a
dreta.
Propietats de les potències
1) am⋅am=am+n
2) am :an=am−n
3) (am)n=am⋅n
4) an⋅bn=(a⋅b)n
5) an :bn=(a :b)n
6) a0=1
Arrel quadrada
- √a=b si b2=a (a és el radicand i b és
l’arrel quadrada).
- Si no hi ha arrel exacta, triem el major nombre b
tal que b2<a, i hi haurà un residu=a-b2.
3587=3000+500+80+7
19875=1·10000+9·1000+8·100+7·10+5
Ordena els següents nombres
58,128,21 de menor a major
21 < 58 < 128
11,3,57 de major a menor
57 >11 >3
Arredonir a les centenes
1867 1900→
1847 1800→
1859 1900→
Operacions
3+2 ·5=3+10=13
100 :2:5=50:5=10
52−(3·4−√16)=25−(3 ·4−4 )==25−(12−4)=25−8=17
(2⋅3−5)2⋅(4−22)=(6−5)2⋅(4−4)==12⋅0=1⋅0=0
Escriu en forma d'una única potència
23⋅24=23+4=27
925 : 915=925−15=910
(34)8=34⋅8=332
(506 :106) :54=(50 :10)6 :54=56 :54=52
(72⋅73)2:710=(75)2:710=710 :710=70=1
Calcula per aproximació
√109
100=102<109<112=121
Arrel=10 Residu=109-102=109-100=9
IES LA CREUETA 14 MATEMÀTIQUES 1r ESO