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Número de Reynolds
RESUMEN
El número de Reynolds es quizá uno de los números adimensionales más
utilizados. La importancia radica en que nos habla del régimen con que fluye un
fluido, lo que es fundamental para el estudio del mismo. Si bien la operación
unitaria estudiada no resulta particularmente atractiva, el estudio del número de
Reynolds y con ello la forma en que fluye un fluido es sumamente importante
tanto a nivel experimental, como a nivel industrial. A lo largo de esta práctica se
estudia el número de Reynolds, así como los efectos de la velocidad en el
régimen de flujo. Los resultados obtenidos no solamente son satisfactorios, sino
que denotan una hábil metodología experimental.
En la experiencia realizada podremos aprender a calcular el número de
Reynolds con un experimento muy sencillo, donde si seguimos los pasos
recomendados por el monitor encargado podremos llegar al resultado esperado.
Al final llegamos a la conclusión de que el número de Reynolds aumenta a
medida que el caudal también aumenta, además también observamos el
comportamiento de la tinta a diferentes caudales y como se diluía a mayor
rapidez en el de mayor caudal
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Número de Reynolds
INTRODUCCION
El número de Reynolds (Re) es un número adimensional utilizado en
mecánica de fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para
caracterizar el movimiento de un fluido. Dicho número o combinación
adimensional aparece en muchos casos relacionado con el hecho de que el flujo
pueda considerarse laminar (número de Reynolds pequeño) o turbulento
(número de Reynolds grande). (Crowe, Clayton, Elger y Donal 2009)
El número de Reynolds está relacionada a la densidad, viscosidad,
velocidad y dimensión típica de un flujo en una expresión adimensional, que
interviene en numerosos problemas de dinámica de fluidos. (Crowe, et al.,2009)
Cuando un líquido fluye en un tubo y su velocidad es baja, fluye en líneas
paralelas a lo largo del eje del tubo; a este régimen se le conoce como “flujo
laminar”. Conforme aumenta la velocidad y se alcanza la llamada “velocidad
crıtica”, el flujo se dispersa hasta que adquiere un movimiento de torbellino en el
que se forman corrientes cruzadas y remolinos; a este régimen se le conoce
como “flujo turbulento” (ver la Figura 1). El paso de régimen laminar a
turbulento no es inmediato, sino que existe un comportamiento intermedio
indefinido que se conoce como “régimen de transición”. (Byron, Warren.
Stewart & Edwin 2006)
Fuente: http://www.cultek.com/img/otros/Aplicaciones/Flujo_Laminar/Flujo_lam001.jpg
Figura 1: Regímenes de flujo.
Si se inyecta una corriente muy fina de algún liquido colorido en una tubería
transparente que contiene otro fluido incoloro, se pueden observar los diversos
comportamientos del lıquido conforme varia la velocidad (véase la Figura 2).
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Número de Reynolds
Cuando el fluido se encuentra dentro del régimen laminar (velocidades bajas), el
colorante aparece como una línea perfectamente definida (Figura 2.a), cuando
se encuentra dentro de la zona de transición (velocidades medias), el colorante
se va dispersando a lo largo de la tubería (Figura 2.b) y cuando se encuentra en
el régimen turbulento (velocidades altas) el colorante se difunde a través de toda
la corriente (Figura 2.c). (Byron et al., 2006)
Fuente:http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmfluidos/
elexperimentodereynolds/figbreyno.jpg
Figura 2: Comportamiento del líquido a Diferentes velocidades.
Las curvas típicas de la distribución de velocidades a través de tuberías se
muestran en la Figura 3.
Fuente: http://image.slidesharecdn.com/numerodereynoldsporcarlosfrias-
121019115603-phpapp02/95/slide-1-638.jpg?1350665973
Figura 3: Distribuciones típicas de velocidad.
Para el flujo laminar, la curva de velocidad en relación con la distancia de las
paredes es una parábola y la velocidad promedio es exactamente la mitad de la
velocidad máxima. Para el flujo turbulento la curva de distribución de
a.
b.
C
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Número de Reynolds
velocidades es más plana (tipo pistón) y el mayor cambio de velocidades ocurre
en la zona más cercana a la pared. (Byron et al., 2006)
Objetivos:
Objetivo General
Describir la apariencia de los tipos de flujo que existen, laminar, transición
y turbulento.
Objetivos Específicos
De la experiencia realizada podemos decir los siguientes objetivos:
Relacionar la velocidad y las propiedades físicas de un fluido, y la
geometría del ducto por el que fluye con los diversos patrones de flujo.
Relacionar la velocidad y las propiedades físicas de un fluido, así como la
geometría del ducto por el que fluye con los diversos patrones de flujo
Aprender a utilizar la ecuación de Reynolds y su objetivo principal de uso
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Número de Reynolds
CAPITULO I
I. RESEÑA HISTORICA DE OSBORDE REYNOLDS
Osborne Reynolds (Belfast, Irlanda del Norte, 23 de
agosto de 1842 - Watchet, Inglaterra, 21 de febrero de 1912), fue
un ingeniero y físico irlandés que realizó importantes contribuciones en los
campos de la hidrodinámica y la dinámica de fluidos, siendo la más notable la
introducción del Número de Reynolds en 1883.
Estudió matemáticas en la Universidad de Cambridge, donde se graduó
en 1867. Al año siguiente fue nombrado profesor de ingeniería del Owens
College en Mánchesterque, posteriormente, se convertiría en la Victoria
University of Manchester, siendo titular de la Cátedra de Ingeniería cuando, por
aquellos años tan sólo había dos de estas cátedras en toda Inglaterra.
Reynolds consideraba que todos los estudiantes de ingeniería debían tener
un conjunto de conocimientos comunes basados en las matemáticas, la física y
particularmente los principios fundamentales de la Mecánica Clásica. A pesar de
su gran dedicación e interés por la educación, no era un buen profesor pues
carecía de dotes didácticas y pedagógicas. Sus asignaturas eran difíciles de
seguir, cambiando de tema sin ninguna conexión ni transición. Reynolds
abandonaría su cargo en 1905.
Fuente:
http://www.fisicanet.com.ar/biografias/cientificos/r/img/reynolds.jpg
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Número de Reynolds
Figura 4: Osborne Reynolds
En 1877 fue elegido miembro de la Royal Society y, en 1888, recibió
la Royal Medal. Reynolds estudió las condiciones en las que la circulación de un
fluido en el interior de una tubería pasaba del régimen laminar al régimen
turbulento. Fruto de estos estudios vería la luz el llamado Número de Reynolds,
por similitud entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas. El Número de
Reynolds aparece por primera vez en 1883 en su artículo titulado An
Experimental Investigation of the Circumstances Which Determine Whether the Motion
of Water in Parallel Channels Shall Be Direct or Sinuous and of the Law of Resistance in
Parallel Channels
Reynolds también propuso las que actualmente se conocen como
las Reynolds-averaged Navier-Stokes equations para flujos turbulentos, en las
que determinadas variables, como la velocidad, se expresan como la suma de
su valor medio y de las componentes fluctuantes.
La construcción naval también le debe mucho a los trabajos de Reynolds,
que propugnaba la construcción de nuevos modelos de barcos a escala
reducida. Con ellos se podían conseguir valiosos datos predictivos acerca del
comportamiento final del barco a tamaño real. Este proceso depende
estrechamente de la aplicación de los principios de Reynolds sobre turbulencias,
junto con los cálculos de fricción y la correcta aplicación de las teorías de William
Froude acerca de las ondas de energía gravitacional y su propagación.
Fuente:http://www.fisicanet.com.ar/biografias/cientificos/r/img/
reynolds.jpg
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Número de Reynolds
Figura 5: Osborne Reynolds
II. NUMERO DE REYNOLDS
El número de Reynolds (Re) es un número adimensional utilizado en
mecánica de fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para
caracterizar el movimiento de un fluido. Este número recibe su nombre en honor
de Osborne Reynolds (1842-1912), quien lo describió en 1883. (Robert L. Mott
2006)
Osborne Reynolds demostró en 1883, la existencia de dos tipos de flujo
viscoso en tuberías. (Robert L. Mott 2006)
Para valores de Re<2000 el flujo se mantiene estacionario y se comporta como
si estuviera formado por láminas delgadas, que interactúan sólo en función de
los esfuerzos tangenciales existentes. Por eso a este flujo se le llama flujo
laminar. El colorante introducido en el flujo se mueve siguiendo una delgada
línea paralela a las paredes del tubo.
A velocidades bajas, las partículas del fluido siguen las líneas de corriente (flujo
laminar), y los resultados experimentales coinciden con las predicciones
analíticas (Robert L. Mott 2006)
Para valores de 2000 ≤ Re ≤ 4000la línea del colorante pierde estabilidad formando
pequeñas ondulaciones variables en el tiempo, manteniéndose sin embargo
delgada. Este régimen se denomina de transición.
Reynolds también determinó que la transición del flujo laminar al turbulento era
función de un único parámetro, que desde entonces se conoce como número de
Reynolds. (Robert L. Mott 2006)
Para valores de Re ≤ 4000, después de un pequeño tramo inicial con oscilaciones
variables, el colorante tiende a difundirse en todo el flujo. Este régimen es
llamado turbulento, es decir caracterizado por un movimiento desordenado, no
estacionario y tridimensional.
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Número de Reynolds
A velocidades más elevadas, surgen fluctuaciones en la velocidad del flujo, o
remolinos (flujo turbulento), en una forma que ni siquiera en la actualidad se
puede predecir completamente. (Robert L. Mott 2006)
El concepto de número de Reynolds es esencial para gran parte de la
moderna mecánica de fluidos para estudiar el movimiento de un fluido en el
interior de una tubería, o alrededor de un obstáculo sólido.
Fuente:http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmfluidos/
elexperimentodereynolds/figbreyno.jpg
Figura 5: movimientos de un fluido
1) Cuando el fluido se encuentra dentro del régimen laminar (velocidades bajas), el
colorante aparece como una línea perfectamente definida.
2) Cuando se encuentra dentro de la zona de transición (velocidades medias), el
colorante se va dispersando a lo largo de la tubería.
3) Cuando se encuentra en el régimen turbulento (velocidades altas) el colorante
se difunde a través de toda la corriente.
El número de Reynolds relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y
dimensión típica de un flujo en una expresión adimensional, que interviene en
numerosos problemas de dinámica de fluidos. Dicho número o combinación
adimensional aparece en muchos casos relacionado con el hecho de que el flujo
pueda considerarse laminar (número de Reynolds pequeño) o turbulento
(número de Reynolds grande). Desde un punto de vista matemático el número
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Número de Reynolds
de Reynolds de un problema o situación concreta se define por medio de la
siguiente fórmula:
ℜ=ρ. vs .D
μ (01)
O equivalentemente por:
ℜ=vs D
υ (02)
Dónde:
ρ : Densidad del fluido.
vs: Velocidad característica del fluido.
D: Diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido o longitud
característica del sistema.
μ : Viscosidad dinámica del fluido.
υ : Viscosidad cinemática del fluido.
υ= μρ
Cuando el ducto es una tubería, D es el diámetro interno de la tubería. Cuando
no se trata de un ducto circular, se emplea el diámetro equivalente
(De) definido como:
Dc=4.AreaTransversal de Flujo
Perimetro Mojado (03)
Generalmente cuando el número de Reynolds se encuentra por debajo de 2100
se sabe que el flujo es laminar, el intervalo entre 2100 y 4000 se considera como
flujo de transición y para valores mayores de 4000 se considera como flujo
turbulento. Este grupo adimensional es uno de los parámetros más utilizados en
los diversos campos de la Ingeniería Química en los que se presentan fluidos en
movimiento. (Streeter y Wylie 1998)
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Número de Reynolds
III. EXPERIMENTO DE REYNOLDS
La existencia de dos tipos de flujo viscoso es un fenómeno aceptado
universalmente. El humo que emana de un cigarro encendido es visto como un
flujo suave y uniforme durante una longitud pequeña de su fuente, después
ocurre un cambio abrupto a un flujo muy irregular, con un patrón inestable. Un
comportamiento similar puede ser observado para agua que fluye lentamente en
un grifo. (Mott 2006)
El flujo bien ordenado ocurre cuando las capas de fluido adyacente se
deslizan suavemente una sobre la otra con mezclado entre las capas o flujo
laminar que ocurre a nivel molecular. De este tipo de flujo, la relación de la
viscosidad de Newton fue derivada, con el objetivo de medir la viscosidad, el
flujo laminar debe existir. (Mott 2006)
El segundo régimen de flujo, en dónde pequeños paquetes de partículas
de fluido son transferidas entre las capas, dándole una naturaleza oscilatoria, a
esto se le llama régimen de flujo turbulento. (Mott 2006)
La existencia del flujo turbulento y laminar, aunque reconocido hace poco, fue
descrito primero por Reynolds en 1883. Su experimento clásico es ilustrado en la
figura 5. El agua fluye a través de tubos transparentes cuyo flujo es controlado
por una válvula. Se introduce tinta con la misma gravedad específica que el
agua dentro del tubo abierto y se observa su comportamiento para flujo de agua
en tubos progresivamente más largos. A bajos velocidades de flujo, los patrones
de la tinta fueron regulares y se forma una solo línea de color como se muestra
en la figura 5.a. A altas velocidades de flujo, sin embargo, la tinta se dispersa a
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Número de Reynolds
través del tubo debido a un movimiento muy irregular del fluido. (Byron et al.,
2006)
Fuente: http://history.nasa.gov/SP-367/fig31.jpg
Figura 5: Experimento de Reynolds.
La diferencia en la apariencia de la tinta se debe a la naturaleza ordenada del
flujo laminar para el primer caso y el carácter aleatorio del flujo turbulento en el
último caso. La transición del flujo laminar al turbulento, es una función de la
velocidad de flujo. Reynolds encontró en la única variable que determina la
naturaleza del flujo en tubos, siendo las otras variables el diámetro del tubo, la
densidad del fluido y la viscosidad del fluido. Estas cuatro variables combinadas
en un parámetro adimensional tiene la forma:
Re≡Dρvμ
(04)
Este es el número de Reynolds nombrado en honor a Osborne Reynolds por
sus importantes contribuciones a la mecánica de fluidos.
En un flujo incompresible, el coeficiente de arrastre depende del número de
Reynolds y de la geometría del objeto. Una forma geométrica simple que ilustra
la dependencia del arrastre sobre el número de Reynolds es el cilindro circular.
El flujo no viscoso alrededor de un cilindro, por supuesto, no produce arrastre,
como si no existiera ni arrastre friccional ni por presión. La variación en el
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Número de Reynolds
coeficiente de arrastre con el número de Reynolds para un cilindro liso se
muestra en la figura 6. El modelo de flujo alrededor del cilindro es ilustrado para
varios valores diferentes de Re. El modelo de flujo y la forma general de la curva
sugieren que la variación del arrastre y entonces el efecto del esfuerzo cortante
sobre el flujo, puede ser subdividido en cuatro regímenes. Las características de
cada régimen serán examinadas. (Beltran 2005)
Fuente: http://history.nasa.gov/SP-367/fig31.jpg
Figura 6: Coeficiente de deslizamiento para cilindros circulares como
una función del número de Reynolds. Las regiones sombreadas indican
áreas influenciadas por el esfuerzo.
Régimen 1.- En este régimen, el flujo entero es laminar y el número de
Reynolds es pequeño, siendo menor que 1. Recordando el significado físico
del número de Reynolds como la relación de las fuerzas de inercia a las
fuerzas viscosas, podemos decir que en el régimen 1 las fuerzas viscosas
predominan. El modelo de flujo en este caso es casi simétrico, el flujo se
adhiere al objeto y la región vacía no tiene oscilaciones. En este régimen así
llamado flujo reptante, los efectos viscosos predominan y se extienden a
través de todo el campo de fluido. (Mott 2006)
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Número de Reynolds
Régimen 2.- Dos ilustraciones del modelo de flujo se muestran en el segundo
régimen. Conforme el número de Reynolds se incremente, pequeños
remolinos se forman en el punto de estancamiento de la parte posterior del
cilindro. A valores mas elevados de el número de Reynolds, esos remolinos
crecen a un punto al cual ellos se separan del objeto y son lanzados hacia la
región vacía, aguas abajo. El modelo de remolinos del régimen 2 es llamado
tren de vórtices de Von Karman. Este cambio en el carácter de la región vacía
de una naturaleza estacionaria a no estacionaria está acompañado por un
cambio en la pendiente de la curva de arrastre. Las características
sobresalientes de este régimen son: a) naturaleza no estacionaria de la región
vacía y b) separación del flujo del objeto. (Mott 2006)
Régimen 3.- En el tercer régimen el punto de separación de flujo se estabiliza
a un punto alrededor de 80 grados del punto de estancamiento hacia delante.
La región vacía ya no es caracterizada por grandes remolinos aunque
permanece no estacionaria. El flujo sobre la superficie del objeto desde el
punto de estancamiento al punto de separación es laminar y el esfuerzo
cortante en este intervalo es apreciable únicamente en una capa delgada
cerca del objeto. Los niveles del coeficiente de arrastre se aproximan a un
valor constante de aproximadamente uno. (Mott 2006)
Régimen 4.- A un número de Reynolds cerca de 500,000 el coeficiente de
arrastre súbitamente decrece a 0.3. Cuando el flujo alrededor del objeto es
examinado, se observa que el punto de separación se ha movido mas allá de
90 grados. Adicionalmente, la distribución de presión alrededor del cilindro
hasta el punto de separación es muy cercana a la distribución de presión del
flujo no viscoso. Será notado que la variación de la presión alrededor de la
superficie es una función del número de Reynolds. El punto mínimo sobre las
curvas para números de Reynolds de 100000 y 600000 está ambos en el
punto de la separación del flujo. (Mott 2006)
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Número de Reynolds
La capa de flujo cerca de la superficie del cilindro es turbulenta en este
régimen, sufriendo transición de flujo laminar próximo al punto de estancamiento
hacia delante. El significativo descenso en el arrastre es debido al cambio en el
punto de separación. En general, un flujo turbulento resiste la separación de flujo
mejor que un flujo laminar. Conforme el número de Reynolds es mayor en este
régimen, se puede decir que las fuerzas inerciales predominan sobre las fuerzas
viscosas. (Mott 2006)
Los cuatro regímenes de flujo alrededor de un cilindro ilustran la realidad
decreciente de influencia de las fuerzas viscosas conforme el número de
Reynolds se incrementa. En los regímenes 3 y 4, el modelo de flujo sobre la
parte hacia adelante del cilindro va de acuerdo con la teoría de flujo no viscoso.
Para otras geometrías, una variación similar en la realidad de influencia de las
fuerzas viscosas es observada y como podría ser esperado, la concordancia con
las predicciones del flujo no viscoso a un número de Reynolds dado se
incrementa conforme la slenderness del cuerpo se incrementa. La mayoría de
casos de interés ingenieril involucrando flujos externos tienen campos de flujo
similares a aquellos de los regímenes 3 y 4. (Mott 2006)
La figura 7. muestra la variación en el coeficiente de arrastre con el número
de Reynolds para una esfera, para placas infinitas, para discos circulares y para
placas cuadradas. Note la similaridad en la forma de la curva de CD para la
esfera a aquella para un cilindro en la figura 3.2. Específicamente uno puede
observar el mismo decrecimiento brusco en CD a un valor mínimo cerca del valor
del número de Reynolds de 500000. Esto es de nuevo debido al cambio de flujo
laminar a turbulento en la capa límite. (Mott 2006)
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Número de Reynolds
Fuente: http://www.scielo.org.ve/img/fbpe/rfiucv/v21n1/art11fig3.gif.
Figura 7: Coeficiente de deslizamiento contra el número de Reynolds para varios
objetos.
En este capítulo se estudian los aspectos básicos de transporte de cantidad
de movimiento, de calor y de masa en la interface, con el objetivo fundamental
de explicar la metodología que permite obtener expresiones para estimar
factores de fricción y coeficientes de transferencia de calor y masa así como
describir las relaciones existentes de dichos coeficientes entre si (1, 2, 3). (Mott
2006)
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Número de Reynolds
IV. RÉGIMEN HIDRÁULICO EN CONDUCCIONES A PRESIÓN
En 1883 Osborne REYNOLDS (1842-1912) realizó un experimento que
sirvió para poner en evidencia las diferencias entre flujo laminar y flujo
turbulento.
Fuente: http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/ conceptosbasicosmf
luidos/reynolds/ner1.jpg
Figura 8: Experimento de Osborne Reynolds
La mayor contribución de Reynolds fue descubrir que en todos los flujos existe
un valor de este parámetro, denominado en su honor número de Reynolds para
el cual se produce la transición de flujo laminar, a flujo turbulento, habitualmente
denominado número de Reynolds crítico. (Brown 1960)
IV.1. Flujo Laminar
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Número de Reynolds
Es uno de los dos tipos principales de flujo en fluido. Se llama flujo
laminar o corriente laminar, al movimiento de un fluido cuando éste es
ordenado, estratificado, suave. En un flujo laminar el fluido se mueve
en láminas paralelas sin entremezclarse y cada partícula de fluido sigue una
trayectoria suave, llamada línea de corriente. En flujos laminares el mecanismo
de transporte lateral es exclusivamente molecular. Se puede presentar en las
duchas eléctricas vemos que tienen líneas paralelas. (Streeter y Wylie 2998)
Fuente:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/57/
Velocidad_en_mov_laminar.jpeg
Figura 9: Distribución de velocidades en un tubo con flujo laminar
El flujo laminar es típico de fluidos a velocidades bajas o viscosidades altas.
El número de Reynolds es un parámetro adimensional importante en las
ecuaciones que describen en qué condiciones el flujo será laminar o turbulento.
En el caso de fluido que se mueve en un tubo de sección circular, el flujo
persistente será laminar por debajo de un número de Reynolds crítico de
aproximadamente 2040. Para números de Reynolds más altos el flujo
turbulento puede sostenerse de forma indefinida. Sin embargo, el número de
Reynolds que delimita flujo turbulento y laminar depende de la geometría del
sistema y además la transición de flujo laminar a turbulento es en general
sensible a ruido e imperfecciones en el sistema. . (Streeter y Wylie 2998)
El perfil laminar de velocidades en una tubería tiene forma de una parábola,
donde la velocidad máxima se encuentra en el eje del tubo y la velocidad es
igual a cero en la pared del tubo. En este caso, la pérdida de energía es
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Número de Reynolds
proporcional a la velocidad media, mucho menor que en el caso de flujo
turbulento. . (Streeter y Wylie 2998)
Se caracteriza porque el fluido se mueve en el interior de la conducción
siguiendo trayectorias uniformes, formando láminas o filetes, deslizándose una
Capa sobre la adyacente. En el régimen laminar se cumple la ley de viscosidad
de Newton.
A valores bajos de flujo másico, cuando el flujo del líquido dentro de la
tubería es laminar, se utiliza la ecuación demostrada en clase para calcular el
perfil de velocidad (Ecuación de velocidad en función del radio). Estos cálculos
revelan que el perfil de velocidad es parabólico y que la velocidad media del
fluido es aproximadamente 0,5 veces la velocidad máxima existente en el centro
de la conducción.
τ=µ·( dvdy ) (05)
Las partículas se desplazan siguiendo trayectorias paralelas, formando así en
conjunto capas o láminas de ahí su nombre, el fluido se mueve sin que haya
mezcla significativa de partículas de fluido vecinas. Este flujo se rige por la ley
que relaciona la tensión cortante con la velocidad de deformación angular. .
(Streeter y Wylie 2998)
Figura 10: Régimen laminar
La viscosidad del fluido es la magnitud física predominante y su acción
amortigua cualquier tendencia a ser turbulento. (Anónimo)
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Número de Reynolds
El flujo puede depender del tiempo de forma significativa, como indica la
salida de una sonda de velocidad que se observa en la figura a), o puede ser
estable como en b)
v(t)
t
(a) flujo inestable
V (t)
t
(b) flujo estable
La razón por la que un flujo puede ser laminar o turbulento tiene que ver con
lo que pasa a partir de una pequeña alteración del flujo, una perturbación de los
componentes de velocidad. Dicha alteración puede aumentar o disminuir.
Cuando la perturbación en un flujo laminar aumenta, cuando el flujo es inestable,
este puede cambiar a turbulento y si dicha perturbación disminuye el flujo
continua laminar. (Anónimo)
Existen tres parámetros físicos que describen las condiciones de flujo, estos son:
Escala de longitud del campo de flujo. Si es bastante grande, una
perturbación del flujo podría aumentar y el flujo podría volverse turbulento.
Escala de velocidad. Si es bastante grande podría ser turbulento el flujo.
Viscosidad cinemática. Si es pequeña el flujo puede ser turbulento.
Los parámetros se combinan en un parámetro llamado número de Reynolds
ℜ=VLv
(06)
V = Velocidad
L = Longitud
= Viscosidad cinemática
Un flujo puede ser también laminar y turbulento intermitentemente, esto
puede ocurrir cuando Re se aproxima a un número de Re crítico, por ejemplo e
19
Número de Reynolds
un tubo el Re crítico es 2000, puesto que Re menores que este son todos para
flujos laminares. (Byron et al., 2006).
Fuente:http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmfluidos/
flujolaminar/fl3.gif
Figura 11: flujo intermitente
A. Flujo Laminar En Tuberías:
El límite superior para el régimen de flujo laminar, viene dado por el número
de Reynolds con un valor de 2000. (Streete 1999)
Fuente:http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmfluidos/
flujolaminar/fl4.jpg
Figura 12: Volumen elemental del fluido
Al considerar dicho volumen elemental como una masa de fluido infinitesimal
sobre la que actúan fuerzas aplicamos la segunda ley de Newton.
Como el perfil de velocidad no varía en dirección x, el flujo de momentum que
entra es igual al que sale y la resultante de la fuerza es cero; esto es debido a
que no existe aceleración del elemento de masa, la fuerza resultante debe ser
cero también. Se tiene:
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Número de Reynolds
Pr2 – ( p + dp )r2 - 2r dx + r2 dx + sen = 0 (07 )
Simplificando:
= -r d/2dx (p + h) (08)
Esfuerzo cortante
y sabiendo que sen = dh/dx , se obtiene el perfil de velocidad, conocido como
flujo de Poisenuille:
u(r) = 1/4 (d(p + h)/dx) (r2 –ro2) (09)
B. Flujo laminar En Canales Abiertos
En canales abiertos los valores del número de Reynolds que determinan el
flujo laminar son menores de 2000, también puede existir flujo laminar con R
mayores de 10000. (Streete 1999)
R = 4 Rh V/ (10)
Rh = radio hidráulico
C. Distribución Vertical De La Velocidad:
En canales abiertos de profundidad media ym, la distribución de velocidad puede
expresarse:
= g S/ (y ym – 1/2y2) (11)
La velocidad media V:
V = (1/3)g S ym2
D. Entre Placas Paralelas:
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Número de Reynolds
Fuente:http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmfluidos/flujolaminar/fas10.jpg
Figura 13: Entre placas paralelas
La placa superior se mueve con velocidad constante u, considerando un
volumen elemental con profundidad unitaria en la dirección z, al sumar las
fuerzas en dirección x, se obtiene:
P dy - ( p + dp ) dy - dx + ( + d) dx + dx dy sen = 0 (12)
Esfuerzo cortante
Integrando y realizando diferentes operaciones, obtenemos el perfil parabólico
de velocidades para flujo laminar entre placas paralelas, así:
u(r) = (1/2) d/dx (p + h) (y2 –ay) + U/a y (13)
E. Entre cilindros giratorios:
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Número de Reynolds
Fuente:http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmfluidos/flujolaminar/fl25.jpg
Figura 14: (a) Variables básicas de flujo (b) Elemento entre los cilindros
Este tipo de flujo tiene aplicación en el campo de la lubricación, donde el fluido
puede ser aceite, y el cilindro interior un eje giratorio.
Las ecuaciones obtenidas son válidas para Re menores de 1700.
Suponiendo cilindros verticales, la presión no varía con , con un elemento de
forma cilíndrica delgada, tenemos:
2rL x r – ( + d ) 2 (r + dr)x (r + dr) = 0 (14)
Simplificando:
(r) = A/2 r + B/r
A=(2r22 - r1
2))*2r22 - 1r1
2
B= r12 r2
2 ( 1 - 2)/( r22 - r1
2)
Distribución de velocidad
IV.2. Flujo Turbulento
23
Número de Reynolds
Se caracteriza porque las partículas líquidas se mueven siguiendo
trayectorias erráticas, desordenas, con formaciones de torbellinos (turbulencias).
Fuente:http://www.aiu.edu/publications/student/spanish/180-207/
MECHANICS_OF_FLUIDS_clip_image018_0000.jpg
Figura 15: Flujo Turbulento
En ingeniería, es el régimen más habitual. En este caso son las fuerzas
de inercia las que predominan sobre las de viscosidad. En condiciones normales
este régimen se manifiesta para números de Reynolds superiores a 4000. (White
1988)
Figura 16: Ejemplo de chorro turbulento
Dentro del régimen turbulento pueden distinguirse tres zonas:
1) Zona de régimen turbulento liso. Las pérdidas no dependen de la
rugosidad interior de la tubería. Suelen presentarse para números de Reynolds
bajos, pero siempre mayores de 4000. (Anónimo)
El número de Re que marca el límite superior de esta zona depende de la
relación entre las rugosidades y dimensiones de la pared transversal del tubo.
2) Zona de régimen turbulento de transición. En esta zona las pérdidas
dependen tanto de la rugosidad interior del material del tubo, como de las
fuerzas de viscosidad. Se dan para números de Reynolds elevados. (Anónimo)
24
Número de Reynolds
3) Zona de plena turbulencia. En esta zona está totalmente establecido el
régimen turbulento. Se da para números de Reynolds muy elevados.
Predominan las fuerzas de inercia o sobre viscosidades. (Anónimo)
4) Régimen inestable o crítico. El paso del régimen laminar al turbulento no
se produce de forma instantánea. A partir de Re cercanos a 2000 empiezan
aparecen turbulencias en el flujo, manifestándose una situación inestable en la
que en un instante dado el flujo se comporta como laminar y al instante siguiente
como turbulento. Este régimen se manifiesta, en condiciones normales, para
números de Reynolds comprendidos entre 2000 y 4000. (Anónimo)
Fuente: McCabe et al., 2002, pp. 65
Figura 17: Desarrollo de la turbulencia en la capa límite.
Cuando el flujo másico en una tubería aumenta hasta valores del número de
Reynolds superiores a 2100 el flujo dentro de la tubería se vuelve errático y se
produce la mezcla transversal del líquido. La intensidad de dicha mezcla
aumenta conforme aumenta el número de Reynolds desde 4000 hasta 10 000.
A valores superiores del Número de Reynolds la turbulencia está totalmente
desarrollada, de tal manera que el perfil de velocidad es prácticamente plano,
siendo la velocidad media del flujo aproximadamente 8 veces la velocidad
máxima. (Anónimo)
25
Número de Reynolds
Fuente:
http://3.bp.blogspot.com/-dTM0sbx1qBI/URfzfi7sW6I/AAAAAAAAAsI/DmYZeK5P
ZyM/s1600/imagen3.jpg
Figura 18: turbulencia a baja y alta velocidad
A. Turbulencia de pared :
Generada por efectos viscosos debida a la existencia de paredes.
B. Turbulencia libre :
Producida en la ausencia de pared y generada por el movimiento de
capas de fluido a diferentes velocidades.
Diferentes teorías han tratado de explicar el origen y la estructura de la
turbulencia. Algunas explican que la turbulencia es debida a la formación de
vórtices en la capa límite, como consecuencia de los disturbios que se generan
por discontinuidades bruscas existentes en la pared; mientras que otras teorías
atribuyen la turbulencia a la influencia del esfuerzo cortante, cuando se presenta
un gradiente de velocidades con discontinuidades bruscas. Sin embargo a pesar
de las múltiples investigaciones, los resultados obtenidos sobre el desarrollo de
la turbulencia no son totalmente satisfactorios, ya que solo pueden estudiarse
experimental y teóricamente como un fenómeno estadístico.
26
Número de Reynolds
CAPITULO II
APLICACIONES DEL NUMERO DE REYNOLDS
V. FLUJO SOBRE LA CAPA LÍMITE EN PROBLEMAS DE INGENIERÍA AERONÁUTICA
En ingeniería aeronáutica el flujo sobre la capa límite de la corriente de
aire es sumamente importante:
La transición ocurre normalmente para valores de número de Reynolds entre
medio millón y 10 millones y se producirá antes o después dependiendo en gran
medida de la rugosidad de la superficie, de la superficie, de la turbulencia de la
corriente libre de aire y de la distribución de presiones
Además, sabemos que el número de Reynolds depende de la dimensión
característica del objeto que se mueve en el fluido, por ende podemos
considerar lo siguiente:
V.1. Número de Reynolds local:
Cuando la longitud característica (l) corresponde la distancia del borde de
ataque.
V.2. Número de Reynolds global:
Cuando la longitud característica (l) corresponde a la cuerda del perfil, u otra
distancia que represente la aeronave (longitud del fuselaje, envergadura).
De todas formas, podemos considerar la laminaridad de la capa límite cuando:
Re ≤5 x105 (16)
27
Número de Reynolds
VI. FLUJO SOBRE LA CAPA LÍMITE EN PROBLEMAS DE HIDRÁULICA
En problemas donde el fluido considerado es el agua, se ha demostrado
mediante experimentación en laboratorio que entre un número de Reynolds de
2.000 a 4.000 se encuentra la etapa de transición laminar-turbulento en el flujo
de la capa límite.
Sin embargo, para efectos prácticos se considera:
ℜ≤ 200 0
El flujo será laminar
VII. FLUJO DE LÍQUIDOS POR TUBERÍAS
Cuando hablamos de un fluido dentro de una tubería y este fluido sea liquido
entonces en forma práctica y conveniente tendremos la siguiente ecuación de
numero de Reynolds.
(17)
Esta ecuación de deriva de la primera de la siguiente manera:
(18)
La sustitución de unidades se hace de la siguiente manera:
(19)
28
Número de Reynolds
(20)
Sea:
(21)
(22)
(23)
(24)
Sustituyendo en Ec. 3 tenemos:
Dónde:
q = gasto en (barriles/día)
γL = densidad relativa del líquido (adimensional)
d= diámetro de la tubería (pulgadas)
μ = viscosidad del fluido (cp)
29
Número de Reynolds
Ejemplo:
Calcular el Numero de Reynolds en una tubería de 3.937 in; por donde fluye un
aceite de densidad relativa de 0.9 y con una viscosidad de 46 cp; si el gasto es
de 2560 bls/día. ¿Qué tipo de flujo tendremos en la tubería?
q = 2560 (barriles/día)
γL = 0.9 (adimensional)
d= 3.937 (pulgadas)
μ = 46 (cp)
Sustituyendo tenemos:
(25)
∴ El tipo de flujo que tenemos es de tipo Laminar
30
Número de Reynolds
VIII. FLUJO DE GAS POR TUBERÍAS
Al igual que para flujo de líquidos por tuberías, es conveniente obtener una
ecuación del número de Reynolds para flujo de gas, en la que sus factores estén
en unidades prácticas.
De la ecuación
(26)
Tenemos:
Y además:
(27)
(28)
(29)
Sustituyendo las Ecs. 20, 21 y 22 en 19, tenemos:
(30)
Efectuando el cambio de unidades prácticas de qg, d y de μ de la siguiente forma:
(31)
31
Número de Reynolds
(32)
(33)
Sustituyendo en la Ec. 23 y simplificando se tiene finalmente la expresión para evaluar el numero de Reynolds en Unidades Prácticas
(34)
Donde:
qg = gasto (ft3/día)
d = diámetro de la tubería (in)
μg =viscosidad del aceite (cp)
γg =densidad relativa del gas (adimensional)
Ejemplo:
Calcular el número de Reynolds de un gas que fluye en una tubería de
producción con 2 7/8 in de diámetro exterior y un espesor de 0.1345 in, si se
sabe que la densidad relativa 0.65; y una viscosidad de 0.00109 cp; si se sabe
que se tiene una producción diaria de 7MMpcd sin estrangulador. ¿Qué tipo de
flujo tenemos?
qg= 7,000,000 (ft3/día)
μg=0.00109 (cp)
γg=0.65 (adimensional
32
Número de Reynolds
Calculamos el diámetro interior
Por lo tanto sustituimos en la formula y obtenemos que
∴ Entonces tenemos un flujo turbulento
33
d int=278
−2(0 .1345 )
d int=2 . 606 in
NRe=0 .0201056qg γ g
dμg
=0 .0201056(7 , 000 ,000 )(0 .65 )(2 . 606)( 0.00109 )
=32 ,205 , 313 .07
Número de Reynolds
IX. CONCLUSIONES
El número de Reynolds es un número a dimensional muy
importante en la práctica, con este podemos caracterizar la
naturaleza de escurrimiento de un fluido, el sentido físico de este
número es muy útil al diseñar tuberías convencionales, la
experiencia realizada nos permitió asimilar de manera clara y
directa, los conceptos y aplicaciones del número de Reynolds.
Es importante conocer la estructura interna del régimen de un
fluido en movimiento ya que esto nos permite estudiarlo
detalladamente definiéndolo en forma cuantitativa. Para conocer
el tipo de flujo en forma cuantitativa se debe tener en cuenta el
número de Reynolds. Este análisis es importante en los casos
donde el fluido debe ser transportado de un lugar a otro. Como
para determinar las necesidades de bombeo en un sistema de
abastecimiento de agua, deben calcularse las caídas de presión
ocasionadas por el rozamiento en las tuberías, en un estudio
semejante se lleva a cabo para determinar el flujo de salida de
un reciente por un tubo o por una red de tuberías.
Los diferentes regímenes de flujo y la asignación de valores
numéricos de cada uno fueron reportados por primera vez por
Osborne Reynolds en 1883. Reynolds observo que el tipo de
flujo adquirido por un líquido que fluye dentro de una tubería
depende de la velocidad del líquido, el diámetro de la tubería y
de algunas propiedades físicas del fluido.
34
Número de Reynolds
X. BIBLIOGRAFÍA
Victor L. Streeter, E. Benjamin Wylie. (1998).Mecánica de los fluidos, octava edición
(tercera en español), McGraw-Hill/interamericana de México, S.A. de C.V.
Robert L. Mott. (2006). Mecanica de Fluidos.(Sexta edicion). Editorial Prenciter
http://www.tutomundi.org/2012/11/mecanica-de-fluidos-sexta-edicion-robert-l-mott.html
R. Byron Bird, Warren E. Stewart, Edwin N. Ligthfoot. (2002).Transport Phenomena.
(Second edition). John Wiley and Sons, Inc.,
Christie J. Geankoplis. (1993).Transport Proceses and Unit Operations. (Tercera
Edición). Perentice Hall, P T R.
Crowe, Clayton; Elger, Donald; Williams, Roberson; Roberson, John (2009) (en
inglés). Engineering Fluid Mechanics [Mecánica de Fluidos Ingeniería]. John Wiley &
Sons, Inc.
Brown & Associates. (1960).Unit Operations. 7th Ed. John Wiley & Sons Inc. New
York..
Wendor Chereque Moran. (1987).Mecánica de Fluidos. Pontificia Universidad Católica
del Perú. Lima - Perú
Víctor L. Streeter. Mecánica de los Fluidos. (Cuarta edición). Editorial Mc Graw-Hill.
White (1988), Mecánica de Fluidos, Mc Graw Hill
35
Número de Reynolds
Sitios web:
http://www.textoscientificos.com/quimica/corrosion/proteccion
http://www.monografias.com/trabajos3/corrosion/corrosion.shtml
https://www.u-cursos.cl/ingenieria/2007/1/ID55B/1/material_docente/objeto/118966
http://www2.uca.es/grup-invest/corrosion/curso/TemaIII/pdf/Termodinamica-27.pdf
http://www.practiciencia.com.ar/cfisicas/mecanica/fluidos/flujo/numreyn/index.htmlhttp://www.eng.man.ac.uk/historic/reynolds/oreyna.htm
XI. ANEXO
XI.1. Experimento de Reynolds
Fuente:http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmfluidos/reynolds/nr1.jpg
Figura 19
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Número de Reynolds
XI.2. tabla de evaluación del número de Reynolds
Fuente: http://raulsmtz.files.wordpress.com/2011/03/moody.jpg
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Número de Reynolds
Figura 21
XI.3. Moddy Friction Factor Diagrama
Fuente:http://www.jmcampbell.com/tip-of-the-month/spanish/wp-content/uploads/2011/03/315.png
Figura 22
XI.4. formula de Reynolds
Fuente:http://4.bp.blogspot.com/_dVfswo57fKU/SxhkO4XiRNI/AAAAAAAAAEk/BbTNbvufkBY/s320/Reynolds.bmp
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Figura 20
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