Post on 01-Jan-2019
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
NUMEROS INDICES
RELACIONES LABORALESESTADISTICA
3 de diciembre de 2009
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
NUMEROS INDICES
1 INDICES SIMPLESDEFINICIONPROPIEDADES
2 INDICES COMPLEJOSCOMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
Introduccion
Supongamos que tenemos los precios de un determinado artıculodurante los 4 primeros meses del ano:
Enero Febrero Marzo Abril
25 30 20 28
Analisis Descriptivo
En los temas anteriores:
Ordenabamos
Resumıamos
Representabamos...
Media de los precios 25.75
Desviacion Tıpica 3.7666
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
Introduccion
Supongamos que tenemos los precios de un determinado artıculodurante los 4 primeros meses del ano:
Enero Febrero Marzo Abril
25 30 20 28
Analisis Descriptivo
En los temas anteriores:
Ordenabamos
Resumıamos
Representabamos...
Media de los precios 25.75
Desviacion Tıpica 3.7666
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
Otro aspecto interesante del estudio estadıstico es el referido a la:
Evolucion
Variacion
Comparacion
De los valores de la Variable o Conjunto de Variables Relacionadas.
Evolucion
En el ejemplo anterior:
Enero Febrero Marzo Abril
25 30 20 28
El precio del artıculo subio un 20 % en Febrero respecto a Enero.El precio del artıculo bajo un 20 % en Marzo respecto a Enero.El precio del artıculo subio un 12 % en Abril respecto a Enero.
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
Otro aspecto interesante del estudio estadıstico es el referido a la:
Evolucion
Variacion
Comparacion
De los valores de la Variable o Conjunto de Variables Relacionadas.
Evolucion
En el ejemplo anterior:
Enero Febrero Marzo Abril
25 30 20 28
El precio del artıculo subio un 20 % en Febrero respecto a Enero.El precio del artıculo bajo un 20 % en Marzo respecto a Enero.El precio del artıculo subio un 12 % en Abril respecto a Enero.
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
Supongamos las siguientes cantidades referidas a exportacion entres provincias de Andalucıa:
Cadiz Sevilla Huelva
500 550 425
Comparacion
Las exportaciones de Sevilla superan en un 10 % a lasexportaciones de Cadiz.Las exportaciones de Huelva son un 15 % inferiores a lasexportaciones de Cadiz.
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
Supongamos las siguientes cantidades referidas a exportacion entres provincias de Andalucıa:
Cadiz Sevilla Huelva
500 550 425
Comparacion
Las exportaciones de Sevilla superan en un 10 % a lasexportaciones de Cadiz.Las exportaciones de Huelva son un 15 % inferiores a lasexportaciones de Cadiz.
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
Definicion
Los Numeros Indices son cantidades estadısticas ideadas paramostrar las variaciones que tienen lugar en una variable, o conjuntode variables relacionadas, con respecto a alguna caracterıstica comopuede ser el tiempo, situacion geografica, renta, profesion, edad,...
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
Normalmente las variables que se estudian son magnitudeseconomicas:
Precios de Ventas, Compras,...
Volumen o Cantidades de Produccion, Ventas,Exportaciones,...
Salarios, Nivel de Paro,...
El numero ındice mas conocido es el IPC (Indice de Precios deConsumo) elaborado por el Instituto Nacional de Estadıstica (INE)
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
Normalmente las variables que se estudian son magnitudeseconomicas:
Precios de Ventas, Compras,...
Volumen o Cantidades de Produccion, Ventas,Exportaciones,...
Salarios, Nivel de Paro,...
El numero ındice mas conocido es el IPC (Indice de Precios deConsumo) elaborado por el Instituto Nacional de Estadıstica (INE)
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
DEFINICIONPROPIEDADES
1 INDICES SIMPLESDEFINICIONPROPIEDADES
2 INDICES COMPLEJOSCOMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
DEFINICIONPROPIEDADES
Indices Simples
Para comparar dos cantidades se necesitan los valores de unavariable X en dos situaciones diferentes:
o txo xt
La situacion “o” se denomina periodo de referencia o periodo base.Y a la situacion “t” periodo actual o periodo corriente.
Se define el Numero Indice Simple de X en el periodo “t” respectoal periodo “o”, a la razon:
It|o =xt
xo
Observese que es adimensional (no depende de las unidades).Se suele expresar en porcentaje: ( It|o = xt
xo· 100 %)
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
DEFINICIONPROPIEDADES
Indices Simples
Para comparar dos cantidades se necesitan los valores de unavariable X en dos situaciones diferentes:
o txo xt
La situacion “o” se denomina periodo de referencia o periodo base.Y a la situacion “t” periodo actual o periodo corriente.
Se define el Numero Indice Simple de X en el periodo “t” respectoal periodo “o”, a la razon:
It|o =xt
xo
Observese que es adimensional (no depende de las unidades).Se suele expresar en porcentaje: ( It|o = xt
xo· 100 %)
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
DEFINICIONPROPIEDADES
Ejemplo
Enero Febrero Marzo Abril
25 30 20 28
IF |E =30
25= 1,2 (120 %)
Interpretacion: 120− 100 = 20 =⇒ el precio ha subido un 20 % enFebrero con respecto a Enero.
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
DEFINICIONPROPIEDADES
Ejemplo
Enero Febrero Marzo Abril
25 30 20 28
IM|E =20
25= 0,8 (80 %)
Interpretacion: 80− 100 = −20 =⇒ el precio ha bajado un 20 %en Marzo con respecto a Enero.
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
DEFINICIONPROPIEDADES
Ejemplo
Enero Febrero Marzo Abril
25 30 20 28
IA|E =28
25= 1,12 (112 %)
Interpretacion: 112− 100 = 12 =⇒ el precio se ha incrementadoen un 12 % en Abril con respecto a Enero.
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
DEFINICIONPROPIEDADES
Ejemplo
Enero Febrero Marzo Abril
25 30 20 28
IA|M =28
20= 1,40 (140 %)
Interpretacion: 140− 100 = 40 =⇒ el precio ha subido un 40 % enAbril con respecto a Marzo.
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
DEFINICIONPROPIEDADES
Ejemplo
Cadiz Sevilla Huelva
500 550 425
IS|C =550
500= 1,1 (110 %)
Interpretacion: 110− 100 = 10 =⇒ las exportaciones de Sevillasuperan en un 10 % a las exportaciones de Cadiz.
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
DEFINICIONPROPIEDADES
Ejemplo
Cadiz Sevilla Huelva
500 550 425
IC |S =500
550= 0,9091 (90,91 %)
Interpretacion: 90,91− 100 = −9,09 =⇒ las exportaciones enCadiz son un 9.09 % mas bajas comparadas con las exportacionesde Sevilla.
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
DEFINICIONPROPIEDADES
Ejemplo
Cadiz Sevilla Huelva
500 550 425
IH|C =425
500= 0,85 (85 %)
Interpretacion: 85− 100 = −15 =⇒ Las exportaciones de Huelvacon respecto a las de Cadiz son un 15 % mas bajas.
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
DEFINICIONPROPIEDADES
Propiedades
Identidad
It|t = 1
Inversion
It|o =1
Io|t
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
DEFINICIONPROPIEDADES
Ejemplo
Si las importaciones de Francia con respecto a Espana son un 12 %superiores, las importaciones de Espana con respecto a Francia soninferiores, ¿en que porcentaje?
IF |E = 1,12⇒ IE |F =1
1,12= 0,8929 (89,29 %)
Respuesta: 89.29-100=-10.71 =⇒ son inferiores en un 10.71 %
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
DEFINICIONPROPIEDADES
Ejemplo
Si las importaciones de Francia con respecto a Espana son un 12 %superiores, las importaciones de Espana con respecto a Francia soninferiores, ¿en que porcentaje?
IF |E = 1,12⇒ IE |F =1
1,12= 0,8929 (89,29 %)
Respuesta: 89.29-100=-10.71 =⇒ son inferiores en un 10.71 %
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
DEFINICIONPROPIEDADES
Circular
It|o = It|s · Is|oCambio de base:
It|s =It|oIs|o
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
DEFINICIONPROPIEDADES
Ejemplo
El precio de un artıculo subio un 5 % en febrero respecto de eneroy bajo un 5 % en mazo respecto a febrero. ¿Que variacionexperimenta en marzo respecto a enero?
IF |E = 1,05, IM|F = 0,95⇒ IM|E = 0,95× 1,05 = 0,9975 (99,75 %)
Respuesta: 99.75-100=-0.25 =⇒ El precio del artıculo bajo un0.25 % en marzo respecto a enero.
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
DEFINICIONPROPIEDADES
Ejemplo
El precio de un artıculo subio un 5 % en febrero respecto de eneroy bajo un 5 % en mazo respecto a febrero. ¿Que variacionexperimenta en marzo respecto a enero?
IF |E = 1,05, IM|F = 0,95⇒ IM|E = 0,95× 1,05 = 0,9975 (99,75 %)
Respuesta: 99.75-100=-0.25 =⇒ El precio del artıculo bajo un0.25 % en marzo respecto a enero.
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
DEFINICIONPROPIEDADES
Ejemplo
Se tiene los siguientes ındices en base 2000.
2003 2004 2005 2006
110 % 112 % 95 % 90 %
Expresar los ındices en base 2003.¿En que porcentaje se incrementa en el 2004 con respecto al 2003?
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
DEFINICIONPROPIEDADES
I2004|2003 =I2004|2000
I2003|2000=
1,12
1,10= 1,0182
I2005|2003 =I2005|2000
I2003|2000=
0,95
1,10= 0,8636
I2006|2003 =I2006|2000
I2003|2000=
0,90
1,10= 0,8182
2003 2004 2005 2006
100 % 101.82 % 86.36 % 81.82 %
En 2004 respecto al 2003 se incrementa en un 1.82 %
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
DEFINICIONPROPIEDADES
I2004|2003 =I2004|2000
I2003|2000=
1,12
1,10= 1,0182
I2005|2003 =I2005|2000
I2003|2000=
0,95
1,10= 0,8636
I2006|2003 =I2006|2000
I2003|2000=
0,90
1,10= 0,8182
2003 2004 2005 2006
100 % 101.82 % 86.36 % 81.82 %
En 2004 respecto al 2003 se incrementa en un 1.82 %
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
DEFINICIONPROPIEDADES
I2004|2003 =I2004|2000
I2003|2000=
1,12
1,10= 1,0182
I2005|2003 =I2005|2000
I2003|2000=
0,95
1,10= 0,8636
I2006|2003 =I2006|2000
I2003|2000=
0,90
1,10= 0,8182
2003 2004 2005 2006
100 % 101.82 % 86.36 % 81.82 %
En 2004 respecto al 2003 se incrementa en un 1.82 %
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
DEFINICIONPROPIEDADES
I2004|2003 =I2004|2000
I2003|2000=
1,12
1,10= 1,0182
I2005|2003 =I2005|2000
I2003|2000=
0,95
1,10= 0,8636
I2006|2003 =I2006|2000
I2003|2000=
0,90
1,10= 0,8182
2003 2004 2005 2006
100 % 101.82 % 86.36 % 81.82 %
En 2004 respecto al 2003 se incrementa en un 1.82 %
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
DEFINICIONPROPIEDADES
I2004|2003 =I2004|2000
I2003|2000=
1,12
1,10= 1,0182
I2005|2003 =I2005|2000
I2003|2000=
0,95
1,10= 0,8636
I2006|2003 =I2006|2000
I2003|2000=
0,90
1,10= 0,8182
2003 2004 2005 2006
100 % 101.82 % 86.36 % 81.82 %
En 2004 respecto al 2003 se incrementa en un 1.82 %
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
DEFINICIONPROPIEDADES
Encadenamiento
It|0 = It|t−1 · It−1|t−2 · · · · · I1|0.
Ejemplo
I2003|2002 I2004|2003 I2005|2004 I2006|2005
105 % 102 % 99 % 99 %
Calcular el I2006|2002
I2006|2002 = 0,99× 0,99× 1,02× 1,05 = 1,0497 (104,97 %)
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
DEFINICIONPROPIEDADES
Encadenamiento
It|0 = It|t−1 · It−1|t−2 · · · · · I1|0.
Ejemplo
I2003|2002 I2004|2003 I2005|2004 I2006|2005
105 % 102 % 99 % 99 %
Calcular el I2006|2002
I2006|2002 = 0,99× 0,99× 1,02× 1,05 = 1,0497 (104,97 %)
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
DEFINICIONPROPIEDADES
Encadenamiento
It|0 = It|t−1 · It−1|t−2 · · · · · I1|0.
Ejemplo
I2003|2002 I2004|2003 I2005|2004 I2006|2005
105 % 102 % 99 % 99 %
Calcular el I2006|2002
I2006|2002 = 0,99× 0,99× 1,02× 1,05 = 1,0497 (104,97 %)
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
DEFINICIONPROPIEDADES
Homogeneidad
Los numeros ındices simples no depende de las unidades de medida.
Ejemplo
Supongamos el precio de un artıculo en dos anos consecutivosexpresado en dos unidades distintas:
2004 2005
Euros 25 30Centimos de Euros 2500 3000
En Euros:
I2005|2004 =30
25= 1,2 (120 %)
En Centimos de Euro
I2005|2004 =3000
2500= 1,2 (120 %)
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
DEFINICIONPROPIEDADES
Homogeneidad
Los numeros ındices simples no depende de las unidades de medida.
Ejemplo
Supongamos el precio de un artıculo en dos anos consecutivosexpresado en dos unidades distintas:
2004 2005
Euros 25 30Centimos de Euros 2500 3000
En Euros:
I2005|2004 =30
25= 1,2 (120 %)
En Centimos de Euro
I2005|2004 =3000
2500= 1,2 (120 %)
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
DEFINICIONPROPIEDADES
Homogeneidad
Los numeros ındices simples no depende de las unidades de medida.
Ejemplo
Supongamos el precio de un artıculo en dos anos consecutivosexpresado en dos unidades distintas:
2004 2005
Euros 25 30Centimos de Euros 2500 3000
En Euros:
I2005|2004 =30
25= 1,2 (120 %)
En Centimos de Euro
I2005|2004 =3000
2500= 1,2 (120 %)
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
DEFINICIONPROPIEDADES
Multiplicacion y Division
Multiplicacion:
It|0(X · Y ) = It|0(X ) · It|0(Y )
Division:
It|o
(X
Y
)=
It|o(X )
It|o(Y )
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
DEFINICIONPROPIEDADES
Ejemplo
En una estacion de servicio en el ultimo mes el volumen de litrosde gasolina vendidas se ha incrementado en un 10 % y el precio hadescendido un 5 %. ¿Cuanto se ha incrementado la recaudaciondurante el ultimo mes?
X=Litros, Y=Precio, XY=Recaudacion
I1|0(XY ) = I1|0(X )I1|0(Y ) = 1,10× 0,95 = 1,045 (104,5 %)
Respuesta: Se ha incrementado en un 4.5 %
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
DEFINICIONPROPIEDADES
Ejemplo
En una estacion de servicio en el ultimo mes el volumen de litrosde gasolina vendidas se ha incrementado en un 10 % y el precio hadescendido un 5 %. ¿Cuanto se ha incrementado la recaudaciondurante el ultimo mes?
X=Litros, Y=Precio, XY=Recaudacion
I1|0(XY ) = I1|0(X )I1|0(Y ) = 1,10× 0,95 = 1,045 (104,5 %)
Respuesta: Se ha incrementado en un 4.5 %
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
COMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
1 INDICES SIMPLESDEFINICIONPROPIEDADES
2 INDICES COMPLEJOSCOMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
COMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
Introduccion
En la mayorıa de las situaciones lo que nos interesa es la evoluciono comparacion de un conjunto de variables relacionadas. Esto noslleva a buscar una medida que resuma las variaciones de todo elconjunto de variables. Estas medidas seran los numeros ındicescomplejos .
Ejemplos
Evolucion del precio en el conjunto de los carburantes.Evolucion de los precios en el mercado.Comparacion de las exportaciones entre paıses...
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
COMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
Introduccion
En la mayorıa de las situaciones lo que nos interesa es la evoluciono comparacion de un conjunto de variables relacionadas. Esto noslleva a buscar una medida que resuma las variaciones de todo elconjunto de variables. Estas medidas seran los numeros ındicescomplejos .
Ejemplos
Evolucion del precio en el conjunto de los carburantes.Evolucion de los precios en el mercado.Comparacion de las exportaciones entre paıses...
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
COMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
Las variables las denominaremos:
X 1, X 2, . . . , X n
Se nos plantean dos situaciones diferentes:
Todas las variables tienen la misma importancia 7→ Complejossin Ponderar
Las variables tienen diferentes importancias 7→ ComplejosPonderados.
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
COMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
Complejos sin Ponderar
Notacion
X i o t It|o(X i ) = I it|o
X 1 x1o x1
t I 1t|o = x1
tx1o
X 2 x2o x2
t I 2t|o = x2
tx2o
......
......
X n xno xn
t I nt|o = xn
txno
Definimos los siguientes Indices Complejos sin Ponderar.
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
COMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
Media Aritmetica
Media aritmetica de los Indices Simples.
I t|o =I 1t|o + I 2
t|o + · · ·+ I nt|o
n=
n∑i=1
I it|o
n
Media Armonica
Media armonica de los Indices Simples.
Ht|o =n
1I 1t|o
+ 1I 2t|o
+ · · ·+ 1I nt|o
=n
n∑i=1
1
I it|o
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
COMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
Media Aritmetica
Media aritmetica de los Indices Simples.
I t|o =I 1t|o + I 2
t|o + · · ·+ I nt|o
n=
n∑i=1
I it|o
n
Media Armonica
Media armonica de los Indices Simples.
Ht|o =n
1I 1t|o
+ 1I 2t|o
+ · · ·+ 1I nt|o
=n
n∑i=1
1
I it|o
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
COMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
Media Geometrica
Media geometrica de los Indices Simples.
Gt|o = n
√I 1t|o × I 2
t|o × · · · × I nt|o
Media Agregativa
Comparacion de las medias de los valores en cada periodo.
At|o =x1t + x2
t + · · ·+ xnt
x1o + x2
o + · · ·+ xno
=
n∑i=1
x it
n∑i=1
x io
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
COMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
Media Geometrica
Media geometrica de los Indices Simples.
Gt|o = n
√I 1t|o × I 2
t|o × · · · × I nt|o
Media Agregativa
Comparacion de las medias de los valores en cada periodo.
At|o =x1t + x2
t + · · ·+ xnt
x1o + x2
o + · · ·+ xno
=
n∑i=1
x it
n∑i=1
x io
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
COMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
Ejemplo
Supongamos que en una empresa existen tres categorıasprofesionales y que los salarios mensuales establecidos para cadauna de ellas durante los anos 2002 y 2003 fueron, medidos en milesde euros, los que se muestran en la tabla de la izquierda. A partirde dichos datos se puede calcular los ındices simples del ano 2003respecto al 2002 (tabla de la derecha):
2002 2003
Categorıa A 1 1.2
Categorıa B 1.6 2
Categorıa C 8 8
I2003|2002(A) 1.2
I2003|2002(B) 1.25
I2003|2002(C ) 1
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
COMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
I2003|2002(A) I2003|2002(B) I2003|2002(C )
1.2 1.25 1
Indice Media Aritmetica
I 2003|2002 =1,2 + 1,25 + 1
3= 1,15 (115 %)
Interpretacion: Segun el Indice complejo sin ponderar de la MediaAritmetica los salarios se han incrementado en un 15 % en el 2003respecto 2002.
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
COMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
I2003|2002(A) I2003|2002(B) I2003|2002(C )
1.2 1.25 1
Indice Media Armonica
H2003|2002 =3
11,2 + 1
1,25 + 11
= 1,1392(113,92 %)
Interpretacion: Segun el Indice complejo sin ponderar de la MediaArmonica los salarios se han incrementado en un 13.92 % en el2003 respecto 2002.
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
COMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
I2003|2002(A) I2003|2002(B) I2003|2002(C )
1.2 1.25 1
Indice Media Geometrica
G2003|2002 = 3√
1,2 · 1,25 · 1 = 1,1447 (114,47 %)
Interpretacion: Segun el Indice complejo sin ponderar de la MediaGeometrica los salarios se han incrementado en un 14.47 % en el2003 respecto 2002.
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
COMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
2002 2003
Categorıa A 1 1.2
Categorıa B 1.6 2
Categorıa C 8 8
Indice de la Media Agregativa
At|0 =1,2 + 2 + 8
1 + 1,6 + 8= 1,0566 (105,66 %
Interpretacion: Segun el Indice complejo sin ponderar de la MediaAgregativa los salarios se han incrementado en un 5.66 % en el2003 respecto 2002.
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
COMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
Indices Complejos Ponderados
Los Indices Complejos Ponderados proporcionan diferenteimportancia (pesos) a cada una de las variables que los constituyen.Normalmente los pesos se eligen de forma que sumen uno.
Notacion
Variables I ndices Pesos
X 1 I 1t|o w 1
X 2 I 2t|o w 2
......
...
X n I nt|o wn
1
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
COMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
Indices Complejos Ponderados
Los Indices Complejos Ponderados proporcionan diferenteimportancia (pesos) a cada una de las variables que los constituyen.Normalmente los pesos se eligen de forma que sumen uno.
Notacion
Variables I ndices Pesos
X 1 I 1t|o w 1
X 2 I 2t|o w 2
......
...
X n I nt|o wn
1
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
COMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
Generalizando las medias, a medias ponderadas, obtenemos IndicesComplejos Ponderados.
Media Aritmetica Ponderada
IP = I 1t|o · w
1 + I 2t|o · w
2 + . . . + I nt|o · w
n =n∑
i=1
I it|0 · w
i
Media Armonica Ponderada
HP =1
1I 1t|o
w 1 + 1I 2t|o
w 2 + . . . + 1I nt|o
wn=
1n∑
i=1
1
I it|o
w i
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
COMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
Generalizando las medias, a medias ponderadas, obtenemos IndicesComplejos Ponderados.
Media Aritmetica Ponderada
IP = I 1t|o · w
1 + I 2t|o · w
2 + . . . + I nt|o · w
n =n∑
i=1
I it|0 · w
i
Media Armonica Ponderada
HP =1
1I 1t|o
w 1 + 1I 2t|o
w 2 + . . . + 1I nt|o
wn=
1n∑
i=1
1
I it|o
w i
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
COMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
Generalizando las medias, a medias ponderadas, obtenemos IndicesComplejos Ponderados.
Media Aritmetica Ponderada
IP = I 1t|o · w
1 + I 2t|o · w
2 + . . . + I nt|o · w
n =n∑
i=1
I it|0 · w
i
Media Armonica Ponderada
HP =1
1I 1t|o
w 1 + 1I 2t|o
w 2 + . . . + 1I nt|o
wn=
1n∑
i=1
1
I it|o
w i
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
COMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
Notacion
En una situacion general tendremos los siguientes datos:
Periodo Base(o) Periodo Corriente(t)Valores Pesos Valores Pesos
X 1 x1o w 1
o x1t w 1
t
X 2 x2o w 2
o x2t w 2
t
......
......
...
X n xno wn
o xnt wn
t
1 1
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
COMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
Definimos los siguientes Indices Complejos Ponderados
Indice Complejo Ponderado de Laspeyres
Criterios:
Promedio: Media Aritmetica.
Ponderaciones: Periodo Base
Expresion
Lt|o = I 1t|ow 1
o + I 2t|ow 2
o + . . . + I nt|own
o =n∑
i=1
I it|0 · w
io
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
COMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
Definimos los siguientes Indices Complejos Ponderados
Indice Complejo Ponderado de Laspeyres
Criterios:
Promedio: Media Aritmetica.
Ponderaciones: Periodo Base
Expresion
Lt|o = I 1t|ow 1
o + I 2t|ow 2
o + . . . + I nt|own
o =n∑
i=1
I it|0 · w
io
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
COMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
Definimos los siguientes Indices Complejos Ponderados
Indice Complejo Ponderado de Laspeyres
Criterios:
Promedio: Media Aritmetica.
Ponderaciones: Periodo Base
Expresion
Lt|o = I 1t|ow 1
o + I 2t|ow 2
o + . . . + I nt|own
o =n∑
i=1
I it|0 · w
io
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
COMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
Indice Complejo Ponderado de Passche
Criterios:
Promedio: Media Armonica.
Ponderaciones: Periodo Actual
Expresion
HP =1
1I 1t|o
w 1t + 1
I 2t|o
w 2t + . . . + 1
I nt|o
wnt
=1
n∑i=1
1
I it|o
w it
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
COMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
Indice Complejo Ponderado de Passche
Criterios:
Promedio: Media Armonica.
Ponderaciones: Periodo Actual
Expresion
HP =1
1I 1t|o
w 1t + 1
I 2t|o
w 2t + . . . + 1
I nt|o
wnt
=1
n∑i=1
1
I it|o
w it
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
COMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
Indices de Precios, Cantidades y Valor
Notacion
Consideremos las situaciones que se adapten a la siguiente tabla:
Periodo Base(o) Periodo Corriente(t)Precios Cantidades Precios Cantidades
X 1 p1o q1
o p1t q1
t
X 2 p2o q2
o p2t q2
t
......
......
...
X n pno qn
o pnt qn
t
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
COMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
En estas situaciones y teniendo en cuenta que los pesos que seconsideran son el valor relativo de de la variable en el periodo quese considera, es decir:Peso de la variable X j en el periodo “t”
w jt =
pjt · q
jt
n∑i=1
pit · qi
t
Se definen los siguientes ındices aplicando los criterios anteriores.
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
COMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
Laspeyres de Precios
Lt|o(P) =p1t
q1o
+ p2t
q2o
+ · · ·+ pnt
qno
p1o
q1o
+ p2o
q2o
+ · · ·+ pno
qno
Lt|o(P) =
n∑i=1
pitqi
o
n∑i=1
pioqi
o
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
COMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
Laspeyres de Precios
Lt|o(P) =p1t q1
o + p2t q2
o + · · ·+ pnt qn
o
p1oq1
o + p2oq2
o + · · ·+ pnoqn
o
Lt|o(P) =
n∑i=1
pitqi
o
n∑i=1
pioqi
o
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
COMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
Laspeyres de Precios
Lt|o(P) =p1t q1
o + p2t q2
o + · · ·+ pnt qn
o
p1oq1
o + p2oq2
o + · · ·+ pnoqn
o
Lt|o(P) =
n∑i=1
pitqi
o
n∑i=1
pioqi
o
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
COMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
Laspeyres de Cantidades
Lt|o(Q) =q1t
p1o
+ q2t
p2o
+ · · ·+ qnt
pno
q1o
p1o
+ q2o
p2o
+ · · ·+ qno
pno
Lt|o(Q) =
n∑i=1
qitpi
o
n∑i=1
qiopi
o
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
COMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
Laspeyres de Cantidades
Lt|o(Q) =q1t p1
o + q2t p2
o + · · ·+ qnt pn
o
q1op1
o + q2op2
o + · · ·+ qnopn
o
Lt|o(Q) =
n∑i=1
qitpi
o
n∑i=1
qiopi
o
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
COMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
Laspeyres de Cantidades
Lt|o(Q) =q1t p1
o + q2t p2
o + · · ·+ qnt pn
o
q1op1
o + q2op2
o + · · ·+ qnopn
o
Lt|o(Q) =
n∑i=1
qitpi
o
n∑i=1
qiopi
o
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
COMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
Paasche de Precios
Pt|o(P) =p1t
q1t
+ p2t
q2t
+ · · ·+ pnt
qnt
p1o
q1t
+ p2o
q2t
+ · · ·+ pno
qnt
Pt|o(P) =
n∑i=1
pitqi
t
n∑i=1
pioqi
t
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
COMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
Paasche de Precios
Pt|o(P) =p1t q1
t + p2t q2
t + · · ·+ pnt qn
t
p1oq1
t + p2oq2
t + · · ·+ pnoqn
t
Pt|o(P) =
n∑i=1
pitqi
t
n∑i=1
pioqi
t
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
COMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
Paasche de Precios
Pt|o(P) =p1t q1
t + p2t q2
t + · · ·+ pnt qn
t
p1oq1
t + p2oq2
t + · · ·+ pnoqn
t
Pt|o(P) =
n∑i=1
pitqi
t
n∑i=1
pioqi
t
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
COMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
Paasche de Cantidades
Pt|o(Q) =q1t
p1t
+ q2t
p2t
+ · · ·+ qnt
pnt
q1o
p1t
+ q2o
p2t
+ · · ·+ qno
pnt
Pt|o(Q) =
n∑i=1
qitpi
t
n∑i=1
qiopi
t
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
COMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
Paasche de Cantidades
Pt|o(Q) =q1t p1
t + q2t p2
t + · · ·+ qnt pn
t
q1op1
t + q2op2
t + · · ·+ qnopn
t
Pt|o(Q) =
n∑i=1
qitpi
t
n∑i=1
qiopi
t
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
COMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
Paasche de Cantidades
Pt|o(Q) =q1t p1
t + q2t p2
t + · · ·+ qnt pn
t
q1op1
t + q2op2
t + · · ·+ qnopn
t
Pt|o(Q) =
n∑i=1
qitpi
t
n∑i=1
qiopi
t
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
COMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
Indice Complejo de Valor
Vt|o =p1t q1
t + p2t q2
t + · · ·+ pnt qn
t
p1oq1
o + p2oq2
o + · · ·+ pnoqn
o
=
n∑i=1
pitqi
t
n∑i=1
pioqi
o
Propiedad
El Indice de Valor verifica:
Vt|0 = L(P)t|0 · P
(Q)t|0 = L
(Q)t|0 · P
(P)t|0
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
COMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
Indice Complejo de Valor
Vt|o =p1t q1
t + p2t q2
t + · · ·+ pnt qn
t
p1oq1
o + p2oq2
o + · · ·+ pnoqn
o
=
n∑i=1
pitqi
t
n∑i=1
pioqi
o
Propiedad
El Indice de Valor verifica:
Vt|0 = L(P)t|0 · P
(Q)t|0 = L
(Q)t|0 · P
(P)t|0
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
COMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
Ejemplo
Consideremos tres tipos de impresos (A, B y C) que se hancomprado en los anos 2004 y 2005. Estudiemos la evolucion de losprecios, de las cantidades compradas y del gasto total del asesorlaboral, considerando los siguientes datos:
Ano 2004 Ano 2005Precios Cantidades Precios Cantidades
Impreso A 2 8 3 7Impreso B 3 5 4 6Impreso C 1 3 2 3
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
COMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
Ejemplo
Consideremos tres tipos de impresos (A, B y C) que se hancomprado en los anos 2004 y 2005. Estudiemos la evolucion de losprecios, de las cantidades compradas y del gasto total del asesorlaboral, considerando los siguientes datos:
Ano 2004 Ano 2005Precios Cantidades Precios Cantidades
Impreso A 2 8 3 7Impreso B 3 5 4 6Impreso C 1 3 2 3
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
COMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
Ano 2004 Ano 2005Precios Cantidades Precios Cantidades
Impreso A 2 8 3 7Impreso B 3 5 4 6Impreso C 1 3 2 3
L2005|2004(P) =3× 8 + 4× 5 + 2× 3
2× 8 + 3× 5 + 1× 3=
50
34= 1,47 (147 %)
Interpretacion: Segun el Indice Complejo de Laspeyres los preciossubieron un 47 % en el 2005 respecto al 2004.
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
COMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
Ano 2004 Ano 2005Precios Cantidades Precios Cantidades
Impreso A 2 8 3 7Impreso B 3 5 4 6Impreso C 1 3 2 3
L2005|2004(Q) =7× 2 + 6× 3 + 3× 1
8× 2 + 5× 3 + 3× 1=
35
34= 1,0294 (102,94 %)
Interpretacion: Segun el Indice Complejo de Laspeyres lascantidades aumentaron un 2.94 % en el 2005 respecto al 2004.
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
COMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
Ano 2004 Ano 2005Precios Cantidades Precios Cantidades
Impreso A 2 8 3 7Impreso B 3 5 4 6Impreso C 1 3 2 3
P2005|2004(P) =3× 7 + 4× 6 + 2× 3
2× 7 + 3× 6 + 1× 3=
51
35= 1,457 (145,7 %)
Interpretacion: Segun el Indice Complejo de Paasche los preciossubieron un 45.7 % en el 2005 respecto al 2004.
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
COMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
Ano 2004 Ano 2005Precios Cantidades Precios Cantidades
Impreso A 2 8 3 7Impreso B 3 5 4 6Impreso C 1 3 2 3
P2005|2004(Q) =7× 3 + 6× 4 + 3× 2
8× 3 + 5× 4 + 3× 2=
51
50= 1,02(102 %)
Interpretacion: Segun el Indice Complejo de Paascche lascantidades aumentaron un 2 % en el 2005 respecto al 2004.
NUMEROS INDICES
INDICES SIMPLESINDICES COMPLEJOS
COMPLEJOS SIN PONDERARCOMPLEJOS PONDERADOS
Ano 2004 Ano 2005Precios Cantidades Precios Cantidades
Impreso A 2 8 3 7Impreso B 3 5 4 6Impreso C 1 3 2 3
V2005|2004 =3× 7 + 4× 6 + 2× 3
2× 8 + 3× 5 + 1× 3=
51
34= 1,50 (150 %)
Interpretacion: El valor de lo adquirido en impresos aumento un50 % en el 2005 con respecto al 2004.
NUMEROS INDICES