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O USO DA CALCULADORA CIENTÍFICA
2014
SUMÁRIO
1. O USO DOS PARÊNTESES ....................................................................... 3
EXEMPLOS .............................................................................................. 3 1.1.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS ......................................................................... 4 1.2.
2. CÁLCULOS UTILIZANDO A MEMÓRIA .................................................... 5
EXEMPLOS .............................................................................................. 5 2.1.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS ......................................................................... 5 2.2.
3. CÁLCULOS FRACIONÁRIOS .................................................................... 7
EXEMPLOS .............................................................................................. 7 3.1.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS ......................................................................... 8 3.2.
4. PORCENTAGEM ........................................................................................ 9
EXEMPLOS ............................................................................................ 10 4.1.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS ....................................................................... 11 4.2.
5. POTENCIAÇÃO ........................................................................................ 12
EXEMPLOS ............................................................................................ 12 5.1.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS ....................................................................... 12 5.2.
6. RADICIAÇÃO ............................................................................................ 13
EXEMPLOS ............................................................................................ 13 6.1.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS ....................................................................... 13 6.2.
7. CONVERSÃO ENTRE OS SISTEMAS SEXAGESIMAL E DECIMAL ...... 14
EXEMPLOS ............................................................................................ 14 7.1.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS ....................................................................... 14 7.2.
8. CONVERSÃO DE UNIDADE ANGULAR (GRAUS, RADIANOS,
GRADOS) ........................................................................................................ 16
EXEMPLOS ............................................................................................ 16 8.1.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS ....................................................................... 16 8.2.
9. RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS / TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS ...... 18
EXEMPLOS ............................................................................................ 18 9.1.
10. LOGARITMO DECIMAL ........................................................................ 20
EXEMPLOS ............................................................................................ 20 10.1.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS ....................................................................... 20 10.2.
11. ANÁLISE COMBINATÓRIA................................................................... 21
EXEMPLOS ............................................................................................ 21 11.1.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS ....................................................................... 22 11.2.
12. FUNÇÕES ESTATÍSTICAS ................................................................... 23
EXEMPLOS ............................................................................................ 24 12.1.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS ....................................................................... 25 12.2.
13. RESPOSTAS ......................................................................................... 27
14. REFERÊNCIAS ...................................................................................... 30
3
1. O USO DOS PARÊNTESES
Vamos observar a importância dos parênteses. Eles definem a ordem de preferência
das operações. Quando os parênteses são omitidos será computado de acordo com a
ordem algébrica de precedência: multiplicação e divisão têm prioridade sobre soma e
subtração.
Para utilizarmos a calculadora científica e resolvermos expressões que envolvam
parênteses, colchetes e chaves, devemos inicialmente, trocar os colchetes e as chaves
por parênteses. Na realização de cálculos envolvendo frações, devemos (de
preferência) colocar cada uma das frações dentro de parênteses.
Os parênteses são colocados pressionando-se as teclas e .
EXEMPLOS 1.1.
Calcule (33-12) x (40-8) 1.1.1.
Pressione a tecla e em seguida pressione
(33)-12x(40-8) = 672
(Atenção, não se esqueça de pressionar os parênteses).
Calcule [6+{-8(5×9÷3)+95} -7] 1.1.2.
Pressione a tecla e em seguida pressione
(6+(-8(5×9÷3)+95)-7) = -26
Calcule {3×
+2-(6+
+8)-5} 1.1.3.
Pressione a tecla e em seguida pressione
(3×(4÷2)+2-(6+(8÷2)+8)-5)= -15
4
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1.2.
Calcule 8-9-5×8+3(4÷2+3×2-1)+6 1.2.1.
Calcule (5+3(2×7+(-6÷3+2)-5)-2) 1.2.2.
Calcule [5×(3-9×0)-10] 1.2.3.
Calcule [10-{78+(50×10-9)+5}-1] 1.2.4.
Calcule {5+
-1+
-5} 1.2.5.
5
2. CÁLCULOS UTILIZANDO A MEMÓRIA
Digite um número ou resultado de uma expressão, após isto, utilize as
teclas e determine qual variável (A, B, C, D, E, F, M, Y ou X)
irá receber o valor.
Se for necessário utilizar apenas o último valor, utiliza-se a tecla ,
apresentando a função de armazenar o último resultado.
Algumas restrições:
A calculadora possui 9 variáveis que estão disponíveis para receberem
valores;
A memória tem capacidade de apenas 12 dígitos, e até 2 dígitos no
expoente.
EXEMPLOS 2.1.
2.1.1.
2.1.2.
= 2.1.3.
2.1.4.
2.1.5.
2.1.6.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 2.2.
Calcule utilizando a memória da calculadora:
I)
6
II)
III)
IV)
)( IIIIII 2.2.1.
III
II
IIIIV )7(
2.2.2.
)( II
I
IVIII
2.2.3.
)2(23 IIIVIIII 2.2.4.
2)2(
II
IIIVIII
2.2.5.
7
3. CÁLCULOS FRACIONÁRIOS
De modo simples, pode-se dizer que uma fração de um número, representada de modo
genérico como
designa o inteiro dividido em partes iguais ao qual se usa o
número de partes. Neste caso, corresponde ao numerador,
enquanto corresponde ao denominador, que não pode ser igual a zero.
O denominador corresponde ao número de partes que um todo será dividido e o
numerador corresponde ao número de partes que serão consideradas.
Fração Mista
Fração mista de um número racional é escrito na forma da soma de sua
parte inteira com a sua parte fracionária. Exemplo:
Fração Imprópria
As frações impróprias são maiores que um inteiro, ou seja, o seu numerador é maior
que o denominador. Exemplo:
Fração Própria
Toda fração que for considerada própria deverá ser menor que um inteiro, ou seja, seu
numerador é menor que seu denominador. Exemplo:
EXEMPLOS 3.1.
3.1.1.
5 13 15
7 8 5 45 56
Use a operação descrita abaixo para converter os resultados 3.1.2.
dos cálculos entre valores decimais e valores fracionários:
8
Para convertê-la em fração imprópria, use a operação: 3.1.3.
Para a conversão de fração para um número decimal, use a 3.1.4.
operação:
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 3.2.
Encontre o resultado das expressões abaixo apresentando a 3.2.1.
resposta em fração e em decimal:
3.2.2.
3.2.3.
3.2.4.
3.2.5.
3.2.6.
3.2.7.
9
4. PORCENTAGEM
A porcentagem simplesmente é a parte da razão centésima de um valor total,
ou seja, 50% de 750 é 100
50x 750, ou 375.
I. Cálculo da porcentagem simples.
Para o cálculo de porcentagem utilizamos:
Primeiro digite o número que deseja seguido de
Depois digite o valor da porcentagem
Utilize as teclas respectivamente.
II. Cálculo do aumento percentual ou decréscimo.
Repita o processo do exemplo anterior de modo análogo, após
isso aperte + se quiser o valor com o aumento ou – se quiser o
valor com decréscimo.
III. Cálculo da diferença de valores ou comparação dos valores.
Para calcular quanto foi que um valor aumentou:
Digite o valor atual seguido de
Digite o valor inicial e utilize as teclas
Para calcular quantos % o valor aumenta quando sofre um
aumento de um determinado valor faça:
Digite em o valor aumentado seguido de
Depois utilize o as teclas
Para comparar dois valores:
10
Digite o valor a ser comparado seguido de
Digite o valor em que vai ser baseada a comparação e use as
teclas
EXEMPLOS 4.1.
Para calcular 12% de 1500 (180) 4.1.1.
1500 12
Para adicionar 15% a 2500 (2875) 4.1.2.
2500 15
Para descontar 25% de 3500 (2625) 4.1.3.
3500 25
Se 300 gramas são adicionadas a uma amostra de teste que 4.1.4.
pesa originalmente 500 gramas, qual é a porcentagem de aumento
do peso? (160%)
300 500
Qual é a mudança de porcentagem quando um valor é 4.1.5.
aumentado de 40 para 46? E no caso de 48?
(15%, 20%)
46 40
11
Para calcular a porcentagem de 660 contra 880 basta fazer 4.1.6.
(75%)
660 880
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 4.2.
Quanto é 26% de 2350? 4.2.1.
Se eu tenho 22 anos, e meu amigo tem 16, qual a porcentagem 4.2.2.
da idade dele em relação a minha?
Se em uma mistura utilizamos 150ml de um elemento X, mais 4.2.3.
320ml de B e 350ml de C, e se tivéssemos que aumentar a fórmula
em 25% proporcionalmente, quanto seria utilizado em cada
elemento?
E se precisássemos fazer metade diminuir 15%? 4.2.4.
A temperatura na parte da manhã estava 16°C e mais tarde no 4.2.5.
mesmo dia 25°. Qual foi a porcentagem do aumento de
temperatura?
12
5. POTENCIAÇÃO
Exponenciação ou potenciação é a operação de elevar um número ou expressão a
uma dada potência, escrita como envolvendo dois números: a base e o
expoente . Quando é maior do que 1, a potência indica a multiplicação da
base por ela mesma tantas vezes quanto indicar o expoente .
EXEMPLOS 5.1.
6² = 36 5.1.1.
6
2³ = 8 5.1.2.
2
= 78125 5.1.3.
5 7
( )³ = 5.1.4.
10 5 3
5.1.5.
5 4 3 5
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 5.2.
5.2.1.
5.2.2.
5.2.3.
5.2.4.
13
6. RADICIAÇÃO
Dados um número real não negativo x e um número natural n ≥ 1, chama-se raiz
enésima de x o número real não negativo y tal que yn = x. O símbolo utilizado para
representar a raiz enésima de x é √
e é chamado de radical. Nesse símbolo, x é o
radicando e n é o índice.
Pela definição de radiciação, temos que: √
EXEMPLOS 6.1.
√ √ √ 6.1.1.
2 3 5
√
√
6.1.2.
5 7
√
6.1.3.
7 123
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 6.2.
2 6.2.1.
10 6.2.2.
30 6.2.3.
1000 6.2.4.
√
6.2.5.
(√
) 6.2.6.
√
6.2.7.
√ √
√
√ 6.2.8.
14
7. CONVERSÃO ENTRE OS SISTEMAS SEXAGESIMAL E DECIMAL
Sistema de numeração sexagesimal (Base 60): utilizado na subdivisão da hora em 60
minutos, dos minutos em 60 segundos; e dos graus dos ângulos em minutos e
segundos.
Sistema Decimal (Base 10): O mais utilizado, originário do número de dedos das mãos.
É possível executar cálculos sexagesimais usando graus (e horas),
minutos e segundos, e converter entre valores decimais e
sexagesimais utilizando a tecla .
EXEMPLOS 7.1.
Para converter um ângulo em graus para o equivalente em 7.1.1.
graus, minutos e segundos, por exemplo, 34,88 basta fazer:
34,88 retorna no display 34 52 48.
Somar 5h 52min 30s com 7h 45min 49s: 7.1.2.
5 52 30 7 45 49
Retorna no display 13 38 19, que equivale a 13h 38min 19s.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 7.2.
Converta os ângulos abaixo do sistema centesimal para o 7.2.1.
sistema sexagesimal:
46,994155 7.2.2.
21,124433 7.2.3.
91,121244 7.2.4.
Dados os ângulos a seguir, calcule o resultado da soma (o 7.2.5.
resultado deve estar no sistema sexagesimal):
15
45 22’12’’ + 98 56’58’’ 7.2.6.
8 59’59’’ + 36,599277 7.2.7.
46,994195 + 36, 58769 7.2.8.
16
8. CONVERSÃO DE UNIDADE ANGULAR (GRAUS, RADIANOS,
GRADOS)
O grau ( ) é um submúltiplo segundo 90 - um ângulo reto. Um ângulo reto mede 90 . A
medida em graus da circunferência completa é 360 .
O radiano (rad) é a medida de um arco de circunferência cujo comprimento é igual ao
comprimento do raio da circunferência que o contém. A medida, em radianos da
circunferência completa é 2π rad.
O grado (gr) é um ângulo submúltiplo segundo 100 de um ângulo reto. A medida em
grados da circunferência completa é 400 gr.
Para conversão do valor exibido para outra unidade angular
Configure a calculadora na unidade angular para a qual a medida será
convertida. Por exemplo, na conversão para graus, a calculadora deve
estar no modo Deg, para radianos, no modo Rad, para grados, no
modo Gra. Insira a medida a ser convertida. Indique qual é a unidade
angular da medida a ser convertida (graus, radianos, grados).
EXEMPLOS 8.1.
Converter radianos para graus. 8.1.1.
A calculadora deve estar no modo Deg: )(Deg
180
Converter 45 graus para radianos. 8.1.2.
A calculadora deve estar no modo Rad: )(Rad
45 0,7853
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 8.2.
Converta 60 em radianos. 8.2.1.
17
Converta 2
3
rad em graus. 8.2.2.
Converta 350 em grados. 8.2.3.
Converta 100 grados em graus. 8.2.4.
Converta rad em grados. 8.2.5.
18
9. RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS / TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
Para mudar a unidade angular preferida (graus, radianos, grados),
pressione a tecla certo número de vezes até exibir a tela de
configuração da unidade angular mostrada abaixo.
Pressione a tecla numérica ( , ou ) que corresponde à
unidade angular que deseja utilizar.
(90° =
= 100 grados)
EXEMPLOS 9.1.
Seno 60° = 0,86603... 9.1.1.
(Deg)
60 = 0,86603...
Inversa: 0,86603 = 60°
Cos (
rad) = 1 9.1.2.
(grad)
3 = 1
Cosseno 50° = 0,6427... 9.1.3.
50° = 0,6427...
Inversa: 0,6427...= 50°
19
Tg 45° = 1 9.1.4.
45° = 1
Inversa: 1 = 45º
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 9.2.
Encontre o seno, cosseno e tangente dos ângulos abaixo: 9.2.1.
30° 9.2.2.
55° 9.2.3.
180° 9.2.4.
250° 9.2.5.
340° 9.2.6.
Encontre o ângulo aproximado dos números abaixo: 9.2.7.
sen x = 1 9.2.8.
tg x = 0.8 9.2.9.
cos x = 0.55 9.2.10.
cos x = 0 9.2.11.
sen x = 0,77 9.2.12.
tg x = 1,25 9.2.13.
20
10. LOGARITMO DECIMAL
Conceito: baxb x
a log
a : base do logaritmo;
b: logaritmando ou antilogaritmo
x: logaritmo
Lembrando que o cálculo de logaritmos é sempre na base 10 através da tecla log.
Mas, pela propriedade: ac
bcba log
loglog , podemos mudar o logaritmo para a base 10,
ou outra qualquer.
EXEMPLOS 10.1.
Exemplo 1: 089905111,023,1log 1,23 10.1.1.
Exemplo 2:
682606194,0698970004,0
4771212555,0
5log
3log3log5
10.1.2.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 10.2.
log 27 10.2.1.
27log3 10.2.2.
5
3log
10.2.3.
* (Use a propriedade do quociente do logaritmo); então log 3 log 5
)3*7log( = 10.2.4.
*(Use a propriedade do produto do logaritmo); então log 7 log 3
Calcule 27log100log625log 35
10.2.5.
21
11. ANÁLISE COMBINATÓRIA
Fatorial: O produto dos números naturais começando em n e decrescendo
até 1 denominamos de fatorial de n e representamos por n!.
Fórmula: 123)2()1(! mmmm
para 2m
Arranjos: São agrupamentos formados com p elementos, (p<m) de forma que os p
elementos sejam distintos entre si pela ordem ou pela espécie. Os arranjos podem ser
simples ou com repetição.
Arranjo simples: Não ocorre a repetição de qualquer elemento em cada grupo de p
elementos.
Fórmula: )!(
!,
pm
mA pm
com
mp
Permutações: Quando formamos agrupamentos com m elementos, de forma que os
m elementos sejam distintos entre si pela ordem. As permutações podem ser simples,
com repetição ou circulares.
Permutação simples: São agrupamentos com todos os m elementos distintos.
Fórmula: mP
!!0
!
)!(
!, m
m
mm
mA mm
Combinações: Quando formamos agrupamentos com p elementos, (p<m) de forma
que os p elementos sejam distintos entre si apenas pela espécie.
Combinação simples: Não ocorre a repetição de qualquer elemento em cada grupo de
p elementos.
Fórmula: !)!(
!,
ppm
mC pm
com mp
EXEMPLOS 11.1.
6! 11.1.1.
6 720
4,8A 11.1.2.
8 4
22
7P 11.1.3.
7 5040
5,11C 11.1.4.
11 5 462
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 11.2.
Com as letras a, b, c, d, e, f quantos códigos de quatro letras 11.2.1.
poderão ser construídos se nenhuma letra puder ser repetida?
Quantas comissões de 3 pessoas podem ser formadas de um 11.2.2.
grupo de 16 pessoas?
Uma senha para acessar os arquivos de um computador é 11.2.3.
composta de 10 caracteres distintos. Sabendo que esses
caracteres podem ser algarismos de 0 a 9 e letras de A a Z,
quantas tentativas no máximo uma pessoa que não conhece a
senha deverá fazer para acessar os arquivos?
Quantos são os anagramas obtidos da palavra VESTIBULAR? 11.2.4.
Em certo tipo de loteria, o apostador deve marcar 6 números 11.2.5.
dentre os 60 disponíveis. Quantas apostas distintas podem ser
feitas?
23
12. FUNÇÕES ESTATÍSTICAS
Média aritmética: dados n valores nxxxx ,...,,, 321 de uma variável, a média aritmética
é o número obtido da seguinte forma:
n
xxxxx n
...321
Variância: média dos quadrados dos desvios, ou seja, n
xxn
i
i
1
)²(
.
A variância indica a dispersão dos dados.
Desvio padrão: o desvio padrão é a raiz quadrada da variância: n
xxn
i
i
1
)²(
Facilita a interpretação dos dados, pois é expresso na mesma unidade dos valores
observados no conjunto de dados.
Primeiramente, ative o modo SD para realizar cálculos estatísticos
teclando .
Zerando a memória
Aperte a tecla . Escolha a opção representada por Scl
e aperte na tecla .
Inserindo dados na memória
Digite o valor e aperte a tecla . Repita o processo para cada
valor.
Exemplo: Sendo 45, 70, 60, 80 as notas de um aluno. Para inseri-
las na memória basta teclar: 45 M+ 70 M+ 60 M+ 80 M+.
24
OBS: A cada valor acrescido na memória, o display mostra o
número total digitado até o momento. Quando digitar 80 M+ deverá
aparecer n=4.
Média aritmética
Aperte a tecla , e escolha a opção representada por
x e aperte .
Dado que já armazenamos valores na memória, é só solicitar a
média aritmética que aparecerá no visor 63,75.
Desvio Padrão
Aperte a tecla , e escolha a opção representada por
sx e aperte .
Dado que já armazenamos valores na memória, é só solicitar o
desvio padrão que aparecerá no visor 14,93.
Variância
Basta elevar ao quadrado o valor do desvio padrão.
Encontre o desvio padrão dos dados armazenados, que é
14,93039, e aperte a tecla .
EXEMPLOS 12.1.
Faça o cálculo da média e desvio padrão da sequência de 12.1.1.
valores - 3, 4, 6, 8, 4, 6, 5.
Média: 1º limpe a memória: . 12.1.2.
25
2º insira os dados na memória, assim: 3 M+ 4 M+ 6 M+ 8 M+ 4 12.1.3.
M+ 6 M+ 5 M+.
3º tecle . Aparecerá no visor 5,142. 12.1.4.
Desvio padrão: Tecle + . Aparecerá no visor
1,676.
Encontre a variância dos seguintes valores: 3.3; 4.5; 4.0; 5.3 e 12.1.5.
5.5.
Tecle . Aparecerá no visor 0,912.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 12.2.
Em um concurso o critério de aprovação leva em conta a média 12.2.1.
e o desvio padrão após a realização de 3 provas. Calcule a média e
o desvio padrão de um candidato que nas provas obteve,
respectivamente, 63 pontos, 56 pontos e 64 pontos.
Em um treinamento de salto em altura, as atletas realizam 4 12.2.2.
saltos cada um. Veja as marcas obtidas por três atletas e responda:
Atleta A: 148 cm, 170 cm, 155 cm e 131 cm;
Atleta B: 145 cm, 151 cm, 150 cm e 152 cm;
Atleta C: 146 cm, 151 cm, 143 cm e 160 cm.
Qual deles obteve melhor média?
Qual deles foi o mais regular?
26
Considere as seguintes informações sobre as idades de três 12.2.3.
grupos e determine a variância de cada grupo.
Grupo A: 20 anos, 20 anos, 20 anos 20 anos, 20 anos;
Grupo B: 22 anos, 23 anos, 18 anos, 19 anos, 20 anos;
Grupo C: 6 anos, 62 anos, 39 anos, 4 anos, 8 anos.
27
13. RESPOSTAS
1.2.1 -14 1.2.2 30
1.2.3 5 1.2.4 -565
1.2.5 12
2.2.1 1010717986922,1 x 2.2.2
1010717986782,1 x
2.2.3 1010717986933,1 x 2.2.4
1510481472896,2 x
2.2.5 1010717987042,1 x
3.2.2
3.2.3
3.2.4
3.2.5
3.2.6
3.2.7
4.2.1 611 4.2.2 ~72,72%
4.2.3 187,5; 400; 473,5 4.2.4 157,5; 272; 297,5
4.2.5 156,25% 5.2.1 15625
5.2.2 125 5.2.3 46528
5.2.4
1.1.1 1,4142135623730950488016887242097...
6.2.2 3,1622776601683793319988935444327...
6.2.3 5,477225575051661134569697828008...
6.2.4 31,622776601683793319988935444327
6.2.5 15 6.2.6 25
28
6.2.7 49 6.2.8 -5
7.2.2 46 59’38,96 7.2.3 21 7’ 27,96
7.2.4 91 7’ 16,48 7.2.6 144 19’10’’
7.2.7 45 35’564’’ 7.2.8 83 34’54,79’’
8.2.1 1,0471 8.2.2 270
8.2.3 388,889 8.2.4 90
8.2.5 200 9.2.2 sen = 0,5 cos = 0.8660 tg
= 0.5773
9.2.3 sen = 0,8191 cos = 0,5735 tg = 1,4281
9.2.4 sen = 0 cos = -1 tg = 0
9.2.5 sen = -0,9396 cos = -0,3420 tg = 2,7474
9.2.6 sen = -0,3420 cos = 0,9396 tg = -0,3639
9.2.8 90° 9.2.9 38,6°
9.2.10 56,6° 9.2.11 0° e 270°
9.2.12 50,3° 9.2.13 51.3°
10.2.1 1,431363764 10.2.2 3
10.2.3 221848750.0 10.2.4 1,322219295
10.2.5 3
11.2.1 360 códigos 11.2.2 560 comissões
11.2.3 922.393.263.052.800 tentativas 11.2.4 3.628.800
anagramas
11.2.5 50.063.860 apostas
29
12.2.1 Média 61 e desvio padrão 56,3
12.2.2 O atleta A obteve a maior média, 151 cm
12.2.2 O atleta B foi o mais regular, pois seu desvio padrão foi é o menor,
aproximadamente 2,7 cm
12.2.3 Grupo A é 0; grupo B é 3,6; grupo C é 513,6
30
14. REFERÊNCIAS
CASIO. Guia do usuário fx-82MS. Disponível em: http://support.casio.com/pt/manual/004/GY300_Dtype_PT.pdf. Acesso em: 26 mai. 2014.
DANTE, Luiz Roberto. Matemática. Volume único. - 1ª ed. – São Paulo: Ática, 2005.
DOLCE, Osvaldo; POMPEO, José Nicolau. Fundamentos da Matemática Elementar. Vol. 9. 7ª ed. Atual: São Paulo, 1997.
Introdução ao uso da calculadora. http://www.professores.uff.br/luciane/images/Stories/Arquivos/doc_turismo/ intr_uso_calculadora.pdf. Acesso em: 19 de maio de 2014.
Matematica fácil. Frações próprias, impróprias, mistas e aparentes. Disponível em: http://www.teckler.com/pt/matematic afacil/fra%c3%a7%c3%b5es-pr%c3%b3prias-impr%c3%b3prias-mistas-e-aparen-134841 . Acesso em 23 maio 2014.
MERLI, Renato Francisco. O uso da Calculadora Científica (Casio fx). 2013. Disponível em: http://www2.td.utfpr.edu.br/semat/UCC.pdf . Acesso em 26 mai. 2014.
PAIVA, Manoel. Matemática: volume único. 2. Ed.- São Paulo: Moderna, 2003, p.107.
Potenciação. <http://www.matematicadidatica.com.br/Potenciacao.aspx>. Acesso em: 21 mai. 2014.
RIBEIRO, Jackson. Matemática Ciência, Linguagem e Tecnologia. Vol. 2. Scitione: São Paulo, 2010.
Sistemas de Numeração. Disponível em: http://www.din.uem.br/~elvio/fundamentos/1e-SistNumerico.pdf . Acesso em: 26 mai. 2014.