Post on 24-Feb-2016
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Objetivo de la clase: Representar el movimiento de traslación en un plano cartesiano
Modalidad de trabajo Presentación y Desarrollo de una Guía de trabajo grupal
Evaluación (de proceso)
Reglas
Apagar celulares Todos los integrantes del grupo deben trabajar
Para solicitar la palabra, levantar la manoContestar las preguntas que el profesor realiza
El alumno reconoce el significado de las coordenadas de un vectorEl alumno ejecuta el desplazamiento de una figura, a través de un vector
El alumno reconoce la traslación como una transformación geométrica
Transformaciones Isométricas
Es decir, una transformación isométrica convierte una figura en otra que es imagen de la primera, y por lo tanto congruente a la original
Representan movimiento de figuras que conservan sus dimensiones (forma y tamaño) cambiando solo de posición (orientación o sentido de ésta)
TRASLACIÓN:REFLEXIÓN
ROTACIÓN
Y… ¿para qué sirven las transformaciones isométricas?Una de las aplicaciones más conocidas que puede darse a este tipo de transformaciones es la teselación del plano, que consiste en el cubrimiento del mismo mediante figuras de manera de que no queden ni figuras superpuestas, ni huecos vacíos entre las mismas.
Las teselaciones se utilizan de distintas formas ya sea para motivos artisticos o de arquitectura, ya que permiten satisfacer la necesidad de recubrir totalmente un plano (cuadros, suelos, paredes, etc)También se aplican en diseños decorativos para objetos cotidianos : alfombras, tapices, ropas,muebles,etc.
Mosaico romano
Figura presente en la ornamentación mudéjar,Catedral de la Seo de Zaragoza
Y… ¿para qué sirven las transformaciones isométricas?En el arte……
Maurits Cornelis Escher, arquitecto, 1898
Y… ¿para qué sirven las transformaciones isométricas?Para la construcción de caminos y calzadas……
Hoy día estudiaremos una de las transformaciones isométricas : LA TRASLACION
la traslación es aquel movimiento que se hace al deslizar una figura, en línea recta, manteniendo su forma y tamaño.
¿Cómo representar el movimiento de traslación de una figura, en un plano cartesiano?
Vamos a repasar algunos Conceptos previos
Vector
Coordenadas del vector
Sistema de ejes cartesianos
Recuerda
En un sistema de ejes cartesianos cada punto se expresa mediante dos coordenadas (x,y).
La primera o abscisa indica la posición sobre el eje horizontal, positiva a la derecha del origen, negativa a la izquierda.
La segunda u ordenada la posición sobre eleje vertical, positiva hacia arriba, negativa hacia abajo.
Conceptos previos
Recuerda
Un vector fijo del plano es un segmento orientado que se caracteriza poseer :
Módulo : longitud del segmento
Dirección: orientación de la recta
Sentido: indica cual es el origen y cual es el extremo final de la recta
Conceptos previos
Coordenadas de un vector→AB está determinado por dos puntos delplano, A(x1,y1) que es su origen y B(x2,y2) que es su extremo.
Las coordenadas de→AB son las de B menos las de A:
→ AB =(x2 - x1 , y2 - y1).
x2 - x1 : desplazamiento horizontal A (derecha izquierda)
y2 - y1 : desplazamiento vertical de A (arriba abajo) hasta llegar a B
A
B
Conceptos previos
Las coordenadas del vector corresponde a un par ordenado de números T(a , b), donde:
a representa el desplazamiento horizontal (derecha izquierda) e
b representa el desplazamiento vertical. (arriba, abajo)
Horizontal
Vertical X
Y
Conceptos previos
¿Cómo representar el movimiento de traslación de una figura, en un plano cartesiano?
A(4,6)
A’ (2,3)
1) Trasladar el punto A(4,6) A través del vector T(-2,-3)
2 izquierda y 3 hacia abajo
2) Trasladar el punto B(-5,2) a través del vector T(4,4)
4 derecha y 4 hacia arribaB(-5,2)
B’(-1,6)
Ejercicio N°1
Ojo : Si sumas las coordenadas del punto inicial con las del vector obtienes la coordenadas del punto trasladado (homólogo)
A(4,6) +T(-2,-3) = A’ (2,3)
B(-5,2) + T(4,4) = B’ (-1,6)
El VECTOR TRASLACIÓN
Podemos generalizar lo anterior, diciendo
Si conocemos el punto P(x, y) y las coordenadas del vector de traslación T(a, b), podemos conocer las coordenadas del punto homologo, las que son P´(x + a, y + b ).
Es decir podemos definir una aplicación T(a, b), llamada vector de traslación, tal que:
P(x, y)T(a, b)
P´( x + a, y + b )
Ejemplo
P(2, 1)T(3, 5)
P´(2 + 3, 1 + 5)
P´(5, 6)
Ejercicio N°2P(x, y)
T(a, b)P´( x + a, y + b )
3) Aplicar el vector de traslación T(3, -5) al punto P(2, 1) ¿ Cuáles son las coordenadas resultantes?
4) Aplicar el vector de traslación T(3, -5)al punto P(-2, -1)¿Cuáles son las coordenadas resultantes?
Desarrollo (3)
P(2, 1)T(3, -5)
P´(2 + 3, 1 + -5)
P´(5, -4)
-1 1 2 3
3
1 2
4
y
x 4 5
-3 -2
-4 -5
P(2, 1)T(3, -5)
P´(5, -4)
P
P´
La aplicación T(a, b) se denomina “VECTOR TRASLACIÓN”
Desarrollo (3)
Ahora ¿Como se podría representar la Traslación de una figura geométrica en un sistema de ejes coordenados
Ejercicio N°3 5) Dibuje los puntos P(1,2), Q(3,1) y R(4,3)6) Aplique a cada punto el vector de traslación T(-4,2)
Si aplicamos el vector de traslación T(-4,2) , obtenemos los siguientes puntos homólogos: P´, Q´ y R´.
P(1,2)T(-4,2)
P´(-3,4)
Q(3,1) Q´(-1,3)
R(4,3) R´(0,5)
7) Una los puntos PQR ¿Qué figura se obtiene?8) Una los puntos trasladados u homólogos P’Q’R’ ¿Qué figura se obtiene?
9) Hubo un desplazamiento de T (-4,2) (4 unidades a la izquierda y 2 hacia arriba) ¿Quien se movió? ¿Los puntos o la figura?
Efectivamente se mueven ambos (Puntos y figura), por lo que el triángulo se traslada 4 unidades hacia la izquierda y 2 unidades hacia arriba, de la siguiente manera:
1
234
2 3 4-1-2-3
1
5
P(1,2) P´(-3,4)Q(3,1) Q´(-1,3)
R(4,3) R´(0,5)
T(-4,2)
Entonces….Volvemos a la pregunta inicial:¿Cómo representar un movimiento de traslación de una figura, en un plano cartesiano?
El movimiento de traslación de una figura en un plano cartesiano se representa a través de la aplicación de vector de traslación T(a,b) a todos los puntos pertenecientes a ésta
a corresponde al movimiento horizontal y b al vertical de la figura
Y….
La expresión matemática del vector de traslación T(a,b) es una aplicación T(a, b),tal que:
P(x, y)T(a, b) P´( x + a, y + b )
Todos estos conceptos se aplicaran en las próximas clases cuando se trabajeEn la composición de traslaciones y posteriormente se utilizaran en el capitulo correspondiente a las teselaciones en el plano
Valoramos vuestra
atención
TRASLACIÓN:
REFLEXIÓN
ROTACIÓN
FIN
FINFIN
NIF
FIN FIN FIN