Áaaaaaaalgebra

Hola, soy Pati.

Patri, no. Pati, diminutivo de Hipatia.

Hoy vengo a hablaros de…

… álgebra. Sí, álgebra, lo de las x, las ecuaciones y ese tipo de cosas.

Aunque no lo creáis, las x, las y, y otras incógnitas, son muy parecidas a los emoticones.

Por ejemplo, la fórmula que nos dice el perímetro de una circunferencia si conocemos el radio.

El valor de r puede ser cualquier número positivo: 1, 2, 3, una fracción, un irracional.

Por eso r es una incógnita, variable, pues puede representar muchos valores.

Igual que le ocurre a los emoticones, que representan sentimientos.

Estos cinco emoticones representan las siguientes emociones.

Me gusta

Me alegra

Me encantaMe emociona

Me enamora

Los emoticones los podemos sumar.

Por ejemplo, aquí tenemos la suma de cuatro “Me gusta”.

=+++

4=

Y aquí la suma de tres “Me alegra” y dos “Me emociona”

=+++

3=

+

+ 2

¿Cuál será la suma de todos estos emoticones?

¿Es este el resultado que has obtenido?

+3 2 5 2 4+ ++

¿Cuál será el resultado de restar a los emoticones del rectángulo de la izquierda los que están en el de la derecha?

¿Es este el resultado que has obtenido?

–

Recuerda, no se pueden sumar un emoticones de distinta intensidad.

+ ≠

Dibujar tantas “caritas” es un poco pesado. Vamos a sustituirlas por x. Al aumentar la intensidad del emoticón, aumentaremos el grado de la x.

=

x

x2

x3

x4

x5

=

=

=

=

Haz la suma de todas estas x elevadas a un número. Por cierto, se llaman monomios. Y el número al que están elevadas se le denomina grado del monomio.

x

x2x3

x5

x

x

x2

x3

x3

x3

x3

x4

x5

x5

x5

x4

¿Es este el resultado que has obtenido?

+3 2 5 2 4+ ++x x2 x3 x4 x5

Recuerda, emoticones diferentes no se pueden sumar. Por tanto, monomios de distinto grado, tampoco. Es muy importante que no se te olvide.

+3 2 5 2 4+ ++x x2 x3 x4 x5

La suma de monomios de distinto grado se llama polinomio. Nuestro polinomio es de grado 5, el mayor de todos los monomios que aparecen en su suma.

+3 2 5 2 4+ ++x x2 x3 x4 x5

En un polinomio, a los números que multiplican a las x de los diferentes monomios, se les llama coeficientes.

+3 2 5 2 4+ ++x x2 x3 x4 x5

+ 7 6 2++x x2 x3 x4 x5

+ 4 4 2+ +x x2 x3 x4 x5+

+

Realiza la suma estos dos polinomios.

x2–4x5+2x+8x5+3x4–3x2–x+x5+x3–2x4

Lo mismo puedes hacer con este otro polinomio. Suma y resta los monomios que tienen el mismo grado y lo simplificarás lo máximo que se puede.

Veamos ahora cómo se multiplican monomios.

Es muy fácil. Siempre se pueden multiplicar.

5x3· 4x2

Vamos a explicarlo con un ejemplo. ¿Cómo crees que se hará el producto de estos dos monomios?

5x3· 4x2= 5·4 x3·x2= 20 x3+2 = 20 x5

¿Seguro que has acertado? Multiplicamos los coeficientes y multiplicamos las variables.

2x4· 6x3

Veamos si es verdad que lo has entendido. Haz las siguientes multiplicaciones de monomios.

4x· 5x2

-x· (-x)

2x6· (-x6)

2· 6x3

-x5· 4x

5x·(x+2)

Para terminar, vamos a combinar las sumas y los productos. ¿Cómo crees que se harán las siguientes operaciones?

4x·(2x–5) +3x·(x+4)

(x2–3)·4x–x2·(3x+5)

Espero que no te hayas liado mucho, y que todo este rollo te haya ayudado a entender un poco mejor las operaciones con monomios.

¡Hasta pronto!

Jesús Fernández DomínguezIES San Isidoro, Sevilla

Curso 2015-16

Esta presentación tiene como intención introducir las operaciones de monomios en los dos primeros cursos

de la ESO.