Post on 10-Mar-2020
Oscar Ignacio Botero H.
OPERACIONES BÁSICAS BINARIAS Son circuitos lógicos combinacionales que pueden realizar operaciones de suma, resta, multiplicación y división. SUMA BINARIA Se suman los dos términos sumandos y si el resultado excede se agrega un “1” a la izquierda del sumando que se está analizando (acarreo = carry).
acarreo)(carry "1" llevo y 011
101
110
000
1 0 0 4 0 1 0 + 2 +
1 1 0 6 El circuito semisumador (HA = Half Adder, SS = semisumador) se utiliza para sumar dos datos únicamente.
1 1 1 carry 1 0 1 5 0 1 1 + 3 +
1 0 0 0 8
1 1 1 1 1 carry 1 1 0 0 1 2 5 0 1 1 1 1 + 1 5 +
1 0 1 0 0 0 4 0
1 1 1 carry 1 0 1 1 1 0 4 6 1 1 1 0 + 1 4 +
1 1 1 1 0 0 6 0
1 1 1 1 1 1 carry 1 0 1 0 1 1 0 1 1 7 3
1 0 0 0 1 0 1 1 1 + 2 7 9 +
1 1 1 0 0 0 1 0 0 4 5 2
Oscar Ignacio Botero H. Operaciones Básicas Binarias
2
𝐶𝑜 = 𝐴 × 𝐵
Σ = 𝐴 ⊕ 𝐵
SUMANDOS SUMA ACARREO
A B Co
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
A + B Co
Ejemplos
Realice la tabla de verdad para las sumas () y acarreos (Co) en el siguiente circuito.
1 1 0 1 0 0
f e d c b a
0 1 0 1 0 1
ENTRADAS SALIDAS
A B Co
a 1 0 1 0
b 0 0 0 0
c 1 1 0 1
d 0 0 0 0
e 1 1 0 1
f 0 1 1 0
El sumador completo (FA = Full Adder, SC = sumador completo) se utiliza para sumar varias columnas de datos.
B
A
Co
HA SS
B
A
Co
HA SS
B
0V
A0V
Co
suma
74LS86
74LS08
Oscar Ignacio Botero H. Operaciones Básicas Binarias
3
Ci
0V
B
0V
A
5V
suma
74LS86
74LS08
Co
74LS86
74LS08
74LS32
Σ = 𝐶𝑖 ⊕ (𝐴 ⊕ 𝐵)
Σ = 𝐶𝑖 × (𝐴 ⊕ 𝐵)
𝐶𝑜 = 𝐶𝑖 × (𝐴 ⊕ 𝐵) + (𝐴 × 𝐵)
(𝐴 ⊕ 𝐵)
(𝐴 × 𝐵)
ENTRADAS SALIDAS
SUMANDOS ACARREO ENTRADA
SUMA ACARREO
SALIDA
A B Ci Co
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1
A + B + Ci SUMA CARRY
B
A
Co
FA SC
Ci
B
A
Co
HA SS
B
A
Co
HA SS
Ci
Co
Oscar Ignacio Botero H. Operaciones Básicas Binarias
4
Realice la tabla de verdad para las sumas () y acarreos (Co) en el siguiente circuito.
1 1 1 1 0 0 0 0 Ci
1 0 0 1 1 0 0 1 A
1 0 1 0 0 1 0 1 B
h g f e d c b a
ENTRADAS SALIDAS
Ci A B Co
a 0 1 1 0 1
b 0 0 0 0 0
c 0 0 1 1 0
d 0 1 0 1 0
e 1 1 0 0 1
f 1 0 1 0 1
g 1 0 0 1 0
h 1 1 1 1 1
Sumador en paralelo de 3 bits.
B
A
Co
FA SC
Ci
B3
A3 Co
FA SC 3
Ci
B2
A2
Co
FA SC 2
Ci
B1
A1
Co
HA SS 1
A3 A2 A1 B3 B2 B1 +
8 4 2 1 SUMA
Oscar Ignacio Botero H. Operaciones Básicas Binarias
5
A3
5V
B35V
B2
5V
A2
5V
B1
0V
A15V
CARRY2
CARRY1
CARRY3
SUMA3
SUMA2
SUMA1
74LS32
74LS86
74LS08
74LS86
74LS08
74LS08
74LS86
74LS08
74LS86
74LS32
74LS86
74LS08
Si se suman los números binarios 1112 (7 decimal) y 1102 (6 decimal) en el sumador en paralelo de tres bits automáticamente arroja el resultado 11012 (13 decimal).
1 1 1 1 1 7
+ 1 1 0 + 6
1 1 0 1 13 Sumador de 4 datos de 2 bits
Oscar Ignacio Botero H. Operaciones Básicas Binarias
6
Nomenclatura y Procedimiento: A1, B1, C1 y D1 = Datos de la columna 1 A2, B2, C2 y D2 = Datos de la columna 2 Rt = Respuesta temporal de una suma K = Carry que genera la suma de 2 bits S = Suma total de la columna Or = Compuerta del sumador completo que siempre irá a la columna siguiente Columna 1: A1 + B1 + C1 + D1
A1 + B1 = Rt1 y genera K1
Rt1 + C1 = R2 y genera K2
Rt2 + D1 = S1 y genera K3
K1 or K2 = Or1 sumador completo, la respuesta de la compuerta OR se va para la columna siguiente
K3 quedó solo, entonces se va para la columna siguiente Columna 2: A2 + B2 + C2 + D2 + Or1 + K3
A2 + B2 = Rt3 y genera K4
Rt3 + C2 = Rt4 y genera K5
Rt4 + D2 = Rt5 y genera K6
Rt5 + Or1 = Rt6 y genera K7
Rt6 + K3 = S2 y genera K8
K4 or K5 = Or2 sumador completo, la respuesta de la compuerta OR se va para la columna siguiente
K6 or K7 = Or3 sumador completo, la respuesta de la compuerta OR se va para la columna siguiente
K8 quedó solo, entonces se va para la columna siguiente Columna 3: Or2 + Or3 + K8
Or2 + Or3 = Rt7 y genera K9
Rt7 + K8 = S3 y genera K10
K9 or K10 = Or4 sumador completo, la respuesta de la compuerta OR se va para la columna siguiente
Columna 4: Or4
Or4 = S4
Oscar Ignacio Botero H. 7 Operaciones Básicas Binarias
TITLE:
BY:
DATE:
PAGE:
SUMADOR DE 4 DATOS Y 2 COL 01/11/12
Oscar Ignacio Botero Henao 1/1REV: Ob
SUMADOR DE 4 DATOS Y 2 COLUMNAS
1A1
0B1
0C1
0D1
0A2
0B2
1C2
1D2
1
2
3
1
2
3 K1
4
5
6
4
5
6 K4
9
10
8
9
10
8 K5
12
13
11
12
13
11 K9
4
5
6
4
5
6 K10
4
5
6
Or2
S1?
? S2
S3
Or412
13
11
?
A2 A1
B2 B1
C2 C1
D2 D1 +
------------------------------
S4 S3 S2 S1
12
13
11
12
13
11 K2
Rt1 Rt21
2
3
1
2
3 K3
S1
1
2
3
Or1
Rt3
Rt44
5
6
4
5
6 K6
Rt59
10
8
9
10
8 K7
Rt612
13
11
12
13
11K8
S2
9
10
8
Or3
Rt7 S3
S4?
Oscar Ignacio Botero H. 8 Operaciones Básicas Binarias
IC7483 Sumador Completo de 4 bits Las entradas A1 y B1 son las de los bits LSB (bits menos significativos) y las entradas A4 y B4 son las entradas de los MSB (bits más significativos), es común conectar Ci a GND cuando no está conectado a un sumador paralelo precedente. RESTA BINARIA Se sustrae del minuendo el sustraendo, entregando como resultado la diferencia; si el sustraendo excede el minuendo se extrae el “1” del minuendo que está a la izquierda convirtiéndose el de la izquierda en “0” y equivaliendo el nuevo minuendo que se está analizando al valor 10B = 2D.
Oscar Ignacio Botero H. Operaciones Básicas Binarias
9
1 borrow 0 2 2 1 0 0 4 0 1 1 – 3 –
0 0 1 1
011
101
préstamo) (borrow "1" presto y 110
000
2D
0 10 borrow 1 0 2 Minuendo 0 1 – 1 – Sustraendo
0 1 1 Diferencia Otro método es: La resta es una suma con el signo cambiado del sustraendo.
El signo de un número binario positivo o negativo se cambia tomando su complemento 2.
Para restar dos números con signo, se calcula el complemento 2 del sustraendo y se le suma al minuendo con las reglas normales de la suma.
El desborde es un bit que se genera al final de los acarreos de la operación (al lado izquierdo) que se debe descartar.
2 1 0 0 2 2 borrow 1 1 0 0 1 2 0 1 1 1 – 7 –
0 1 0 1 5
2 2 1 0 0 0 2 2 borrow 1 1 1 0 0 1 5 7 0 1 1 1 1 1 – 3 1
0 1 1 0 1 0 2 6
2 1 1 0 0 2 2 2 borrow 1 1 0 0 0 1 4 9 0 1 1 1 1 0 – 3 0 –
0 1 0 0 1 1 1 9
2 1 2 1 0 0 2 0 2 2 borrow 1 1 0 1 0 0 1 0 1 4 2 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 – 2 3 2 –
0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 8 9
Oscar Ignacio Botero H. Operaciones Básicas Binarias
10
Acarreo 1 1 1 1
Minuendo
0 1 1 1
0 1 1 1
Sustraendo
0 0 1 1 – Complemento 2
1 1 0 1 +
Diferencia
1 0 1 0 0
7 – 3 = +4
+ 4
Acarreo 1 1
Minuendo
1 1 0 1 0
1 1 0 1 0
Sustraendo
1 0 0 1 1 – Complemento 2
0 1 1 0 1 +
Diferencia
1 0 0 1 1 1
26 – 19 = +7
+ 7
Minuendo 0 1 0 0 0 1 0 0
Sustraendo 0 1 1 0 – Complemento 2 1 0 1 0 +
Diferencia 1 1 1 0 4 – 6 = –2 – 2
Complemento 2 0 0 1 0
+ 2
Operación: 110100101 – 011101000 Complemento 2 del sustraendo: 100011000 Minuendo + nuevo sustraendo: 010111101
Operación: 100111 – 111001 (minuendo < sustraendo = resultado negativo) Complemento 2 del sustraendo: 000111 Minuendo + nuevo sustraendo: 101110 (Resultado negativo)
Debido a que el resultado es de valor negativo; entonces, se saca el complemento a 2 para saber el resultado en valor positivo y así poder verificar la respuesta de la operación.
El complemento 2 del resultado negativo de 101110 es: 010010 (+18). La conversión de binario a decimal del minuendo y el sustraendo es: Minuendo: 39D Sustraendo: – 57D Operación: 39 – 57 = – 18D verificando así que la respuesta es correcta.
Oscar Ignacio Botero H. Operaciones Básicas Binarias
11
B
5V
A5V
74LS04
Bo
D
74LS86
74LS08
𝐷 = (𝐴 ⊕ 𝐵)
𝐵𝑜 = (�̅� × 𝐵)
El circuito semirestador (HS = Half Susbstractor, SR = semirestador) se utiliza para restar dos datos únicamente.
ENTRADAS SALIDAS
Minuendo Sustraendo Diferencia Préstamo
A B D Bo
0 0 0 0
0 1 1 1
1 0 1 0
1 1 0 0
A – B D Bo
La compuerta inversora siempre va conectada a la entrada de datos del minuendo. Ejemplos Realice la tabla de verdad para las sustracciones (D) y préstamos (Bo) en el
siguiente circuito.
0 1 1 1 0 0
f e d c b a
1 1 0 1 0 1
ENTRADAS SALIDAS
A B D Bo
a 0 1 1 1
b 0 0 0 0
c 1 1 0 0
d 1 0 1 0
e 1 1 0 0
f 0 1 1 1
El restador completo (FS = Full Substractor, RC = restador completo) se utiliza para restar varias columnas de datos.
B
A
Bo
D HS SR
B
A
Bo
D HS SR
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12
A5V
B
0V
Bi0V
74LS08
74LS8674LS04
74LS04
D
74LS86
74LS08
Bo
74LS32
𝐷 = 𝐵𝑖 ⊕ (𝐴 ⊕ 𝐵)
𝐵𝑖 × (𝐴 ⊕ 𝐵)
(𝐴 ⊕ 𝐵)
(�̅� × 𝐵)
𝐵𝑜 = 𝐵𝑖 × (𝐴 ⊕ 𝐵) + (�̅� × 𝐵)
ENTRADAS SALIDAS
Minuendo Sustraendo Préstamo Entrada
Diferencia Préstamo
Salida
A B Bi D Bo
0 0 0 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 1 0 0 0
1 1 1 1 1
A – B – Bi DIFERENCIA PRÉSTAMO
B
A
Bo
D FS RC
Bi
A
B
Bo
D HS SR
B
A
Bo
D HS SR
Bi
Bo
Oscar Ignacio Botero H. Operaciones Básicas Binarias
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Realice la tabla de verdad para las sustracciones (D) y los préstamos (Bo) en el siguiente circuito.
1 1 1 1 0 0 0 0 Bi
0 0 1 1 1 1 0 0 A
0 1 0 1 1 0 1 0 B
h g f e d c b a
ENTRADAS SALIDAS
A B Bi D Bo
a 0 0 0 0 0
b 0 1 0 1 1
c 1 0 0 1 0
d 1 1 0 0 0
e 1 1 1 1 1
f 1 0 1 0 0
g 0 1 1 0 1
h 0 0 1 1 1
Restador en paralelo de 3 bits.
B3
A3 Bo
D
FS RC 3
Bi
B2
A2
Bo
D
FS RC 2
Bi
B1
A1
Bo
D
HS SR 1
A3 A2 A1 B3 B2 B1 –
8 4 2 1 RESTA
B
A
Bo
D FS RC
Bi
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Si se restan los números binarios 1012 (5 decimal) y 0112 (3 decimal) en el restador en paralelo de tres bits automáticamente arroja el resultado 0102 (2 decimal).
0 2 1 0 1 5
– 0 1 1 – 3
0 1 0 2 Nomenclatura y Procedimiento: A1 y B1 = Datos de la columna 1 A2 y B2 = Datos de la columna 2 A3 y B3 = Datos de la columna 3 Rt = Respuesta temporal de una resta P = Préstamo que genera la resta de 2 bits D = Diferencia total de la columna Or = Compuerta del sumador completo Columna 1: A1 – B1
A1 – B1 = D1 y P1 P1 se va para la columna siguiente. Columna 2: A2 – B2 – P1
A2 – B2 = Rt1 y P2
Rt1 – P1 = D2 y P3
P2 Or P3 = Or1 restador completo, la respuesta de la compuerta OR se va para la columna siguiente
Columna 3: A3 – B3 – Or1
A3 – B3 = Rt2 y P4
Rt2 – Or1 = D3 y P5
P4 Or P5 = Or2 restador completo, la respuesta de la compuerta OR se va para la columna siguiente
Columna 4: Or2
Or2 = D4 pero este dato se descarta
Oscar Ignacio Botero H. Operaciones Básicas Binarias
15
101
011-
-----
010
FULL SUBSTRACTOR - RESTADOR COMPLETO DE 3 BITS
A3
5V
B30V
B25V
A2
0V
B1
5V
A15V
74LS04
74LS04
74LS04
74LS04
74LS04
BORROW2
BORROW1
BORROW3
DIF3
DIF2
DIF1
74LS32
74LS86
74LS08
74LS86
74LS08
74LS08
74LS86
74LS08
74LS86
74LS32
74LS86
74LS08
MULTIPLICACIÓN BINARIA La multiplicación de números binarios se realiza de forma similar a la multiplicación de números decimales, salvo que la suma de los productos parciales se realiza en binario.
111
001
010
000
1 1 0 1 13 Multiplicando 1 0 1 0 x 10 x Multiplicador
1 0 0 0 0 130 Producto 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 +
1 0 0 0 0 0 1 0 = 130
Oscar Ignacio Botero H. Operaciones Básicas Binarias
16
1 0 1 1 0 22 Multiplicando 1 0 1 0 x 10 x Multiplicador
0 0 0 0 0 220 Producto 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 +
1 1 0 1 1 1 0 0 = 220
1 0 1 0 1 1 0 86 Multiplicando 1 0 1 1 x 11 x Multiplicador
1 0 1 0 1 1 0 946 Producto 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 1 1 0 +
1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 = 946 Ejemplo Multiplicador de 3x3 bits
1 1 0 6 Multiplicando 1 1 1 x 7 x Multiplicador
1 1 1 0 42 Producto 1 1 1 0 1 1 0 +
1 0 1 0 1 0 = 42
Oscar Ignacio Botero H. Operaciones Básicas Binarias
17
A3 A2 A1
B3 B2 B1 x
------------------------------------------
A3B1 A2B1 A1B1
A3B2 A2B2 A1B2
A3B3 A2B3 A1B3 +
-------------------------------------------
C S5 S4 S3 S2 S1
DIVISIÓN BINARIA Se realiza de forma similar a la de los números decimales, salvo que las multiplicaciones y restas internas al proceso de la división se hacen en binario.
111
010
/
/
1 1 0 0 1 1 0 1
1 0 1 – 1 0 1
0 0 1 0 1 1 0 1 – 25 5
0 0 0 0 5
Dividendo Divisor
Residuo
Cociente