Post on 27-Jan-2016
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Universidad Nacional de San Cristobal deHuamanga
Facultad de Ingenierıa de Minas, Geologıa yCivil
Escuela de Formacion profesional de IngenierıaCivil
Area de Investigacion: Construcciones
APLICACION DE TECNICAS DEOPTIMIZACION AL CALCULO DE LA
SEGURIDAD Y FIABILIDAD DEESTRUCTURAS DE CONDUCCION DELSISTEMA HIDRAULICO DEL P.E.R.C.,
AYACUCHO, PERU
Autor : Bach.Ing. Cristian Castro Perez
Asesor: Ing. Juan Perez
Ayacucho - Peru
2013
EPIGRAFE
”es curioso pero a veces vivir consiste en construir futuros recuerdos ...”
Sabato, 1966
Plan de Tesis 2013 - FIMGC - UNSCH
CRISTIAN CASTRO PEREZ
Bachiller de Ingenierıa Civil
INVESTIGADOR.
heatchris@hotmail.com
http://cristiancastrop.wordpress.com/
i
Indice general
Portada I
Epıgrafe I
Indice General I
Indice general I
Indice de Cuadros IV
Indice de cuadros IV
Indice de Figuras V
Indice de figuras V
I PLAN DE TESIS 1
Fundamentacion 2
1. PLAN DE TESIS 2
1.1. TITULO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.1. Antecedentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.2. Seleccion del problema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.3. Formulacion del problema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.3.1. Problema principal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.3.2. Problemas secundarios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3. JUSTIFICACION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4. IMPORTANCIA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.5. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES DETALLADO POR TRIMESTRE. . 6
1.5.1. Primer Trimestre.- Del 01 de enero al 31 de marzo. . . . . . . . . . . . 7
1.5.2. Segundo Trimestre.- Del 01 de abril al 30 de junio. . . . . . . . . . . . 7
1.5.3. Tercer Trimestre.- Del 01 de julio al 30 de setiembre. . . . . . . . . . . 8
1.5.4. Cuarto Trimestre.- Del 01 de octubre al 31 de diciembre. . . . . . . . 8
1.6. RECURSOS DISPONIBLES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
i
INDICE GENERAL
1.6.1. Recursos humanos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.7. PRESUPUESTO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.8. FINANCIAMIENTO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2. PLAN DE INVESTIGACION. 12
2.1. PROBLEMA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.1. Antecedentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.2. Definicion del Problema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.3. Problema Principal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.4. Problemas Secundarios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.5. Planteamiento del problema y su posible solucion . . . . . . . . . . . . 15
2.2. OBJETIVOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.1. Objetivos Generales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.2. Objetivos Especıficos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3. MARCO TEORICO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3.1. Consideraciones Generales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3.2. El Estado del Arte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3.2.1. Medidas Deterministas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3.2.1.1. Coeficiente de seguridad global . . . . . . . . . . . . 18
2.3.2.1.2. Coeficiente de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3.2.1.3. Coeficiente de seguridad parcial . . . . . . . . . . . 19
2.3.2.1.4. Deficiencias de las medidas deterministas de la segu-
ridad estructural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3.2.1.5. Medidas invariantes de la seguridad . . . . . . . . . 20
2.3.2.2. Medida Parcialmente Probabilista: El Periodo de Retorno. . 20
2.3.2.2.1. Periodo de retorno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3.2.3. Medidas Probabilistas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3.2.3.1. Problema basico en fiabilidad. . . . . . . . . . . . . 22
2.3.2.3.2. Problema generico en fiabilidad. . . . . . . . . . . . 22
2.3.3. Metodos para Determinar la Fiabilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3.3.1. Problemas de Optimizacion Basados en Fiabilidad. . . . . . 24
2.3.3.2. Problemas de Optimizacion Estructural con Restricciones de
Fiabilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3.4. Optimizacion en Ingenierıa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3.4.1. Toma de decisiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3.4.2. Problemas de Optimizacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3.4.3. Investigacion de Operaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3.4.4. Tipos de modelo de Investigacion de Operaciones. . . . . . . 28
2.3.4.5. Disciplinas de la IO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3.4.6. Metodos de IO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3.4.6.1. Metodos de resolucion: Exactos. . . . . . . . . . . . 29
2.3.4.6.2. Metodos de resolucion: Heurısticos. . . . . . . . . . 29
2.3.4.6.3. Metodos de resolucion: Simulacion. . . . . . . . . . 31
ii
INDICE GENERAL
2.3.5. Modelizacion matematica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3.5.1. Codificacion de Problemas de Optimizacion. . . . . . . . . . 31
2.3.5.1.1. Lenguajes de programacion de proposito general . . 32
2.3.5.1.2. Lenguajes o entornos de calculo numerico o simbolico. 32
2.3.5.1.3. Lenguajes algebraicos de modelado. . . . . . . . . . 32
2.4. HIPOTESIS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.4.1. Hipotesis Global. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4.2. Hipotesis Secundarias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.5. VARIABLES E INDICADORES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.5.1. Descripcion de las Variables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.5.2. Variables en la Investigacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.5.2.1. Identificacion de las Variables. . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.5.2.2. Clasificacion de las Variables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.5.2.3. Definicion de las Variables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.6. DISENO METODOLOGICO DETALLADO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.7. Metodologıa Detallada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.7.1. Plan experimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.7.2. Tipo de Investigacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
II REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 40
Bibliografıa 41
Bibliografıa 41
III ANEXOS 44
iii
Indice de cuadros
1.1. Cuadro de desarrollo de actividades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1. Jerarquıa de las medidas de fiabilidad estructural. . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2. Tecnicas de Investigacion Operativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
iv
Indice de figuras
2.1. Ilustracion de las regiones segura, de fallo y la ecuacion de estado lımite para
el caso bidimensional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2. Ilustracion del aumento de la region segura mediante la utilizacion del coefi-
ciente de seguridad global. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3. Diseno mediante la utilizacion de los coeficientes parciales de seguridad. . . . 21
2.4. Esquema del problema de la fiabilidad en la escala temporal. . . . . . . . . . 22
2.5. Ilustracion grafica de la funcion de densidad conjunta, de las funciones de
distribucion marginales y del dominio de rotura o fallo D. . . . . . . . . . . . 23
2.6. Investigacion Operativa: modo de procedimientos. . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.7. Proceso de construccion de modelos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.8. Variables, factores, estados de proyecto y modos de evaluacion de la fiabilidad. 37
2.9. Metodologıa general para plantear el diseno estructural. . . . . . . . . . . . . 37
v
Parte I
PLAN DE TESIS
1
Capıtulo 1
PLAN DE TESIS
1.1. TITULO.
APLICACION DE TECNICAS DE OPTIMIZACION AL CALCULO DE LA
SEGURIDAD Y FIABILIDAD DE ESTRUCTURAS DE CONDUCCION DEL
SISTEMA HIDRAULICO DEL P.E.R.C., AYACUCHO, PERU.
1.2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.
1.2.1. Antecedentes.
Sirva la presente para hacerle llegar un cordial saludo y a la vez en mi condicion de
Supervisor de Obra de la Meta 026 ”Implementacion del Sistema de Agua Potable, Sistema
de Alcantarillado y Tratamiento de Aguas Residuales de las Localidades de Huascahura,
Mollepata y Anexos”, solicitar la ampliacion de la vigencia de Contrato de Supervisor de
Obra para el ejercicio 2013 por prosecucion de la obra por 03 meses, a partir de abril de 2013,
de acuerdo a las prerrogativas y en concordancia a los alcances de la Resolucion Gerencia
General Regional N◦00666 − 2013 −GRA/PRES −GG.
Al respecto, es pertinente indicar que a partir del 04 de setiembre de 2012 se encargo a mi
persona la supervision de la meta ”Implementacion del Sistema de Agua Potable, Sistema
de Alcantarillado y Tratamiento de Aguas Residuales de las Localidades de Huascahura,
Mollepata y Anexo”, en reemplazo del Ing. Pabel Molina Falconı el mismo que fue corroborado
con Resolucion Gerencia General Regional N◦ 396-2012-GRA/PRES-GG, la misma que luego
fue ampliada con la Resolucion Gerencia General RegionalN◦0066−2013−GRA/PRES−GGdonde se resolvio contratar los Servicios de Supervision de Obra, segun el siguiente detalle,
el cual 23 % del total. α de la variable y la integral∮x2
2
1.3. JUSTIFICACION.
1.2.2. Seleccion del problema.
1.2.3. Formulacion del problema.
1.2.3.1. Problema principal.
1.2.3.2. Problemas secundarios.
uno
dos
tres
cuatro
cinco
1. uno
2. dos
3. tres
4. cuatro
5. cinco
a uno
b dos
c tres
d cuatro
e cinco
1.3. JUSTIFICACION.
Se planteo el desarrollo de este trabajo tomando como tema de investigacion la aplicacion de
las modernas tecnicas de calculo al diseno de las estructuras mas importantes de conduccion
de agua en nuestra region como son los canales. Estos modelos son importantes porque
posibilitaran que la solucion optima dependa del objetivo que se persigue. El desarrollo
de la investigacion se justifica por la necesidad de mejorar los procesos involucrados en
la ingenierıa de un proyecto que involucre estructuras hidraulicas de canales, haciendose
evidente que si se analiza que para un nivel determinado de recursos, el incremento de la
eficiencia de su uso es lo que garantiza el desarrollo; por lo cual se debe incidir en encontrar
soluciones optimas. Es importante destacar que el diseno y uso mas eficientes en las obras
hidraulicas contribuiran a disminuir la brecha del desarrollo y subdesarrollo. En nuestra
region se da la necesidad de un desarrollo basado en una utilizacion racional planificada y
3
1.3. JUSTIFICACION.
optima de los recursos hidraulicos para diversos usos, pues, el agua es un recurso limitado y
es importante la aplicacion de tecnicas de optimizacion en sistemas de conduccion de agua.
En ingenierıa, la mayorıa de los problemas planteados desde el punto de vista de la optimiza-
cion presentan muchos problemas por tener un gran tamano; ası se pueden encontrar miles de
ecuaciones y/o incognitas, o problemas que por su estructura estan compuestos por multiples
problemas de optimizacion, o con restricciones asociadas a la salida de algun otro programa,
como problemas de optimizacion combinada con elementos finitos, o con otros problemas de
optimizacion. Una alternativa a la clasica, de tratar de resolver todo el problema en conjunto,
es la de tratar de descomponerlo en problemas mas pequenos y resolverlo de forma distribuida.
Uno de los casos en los que estas tecnicas pueden tener gran interes es en los problemas
de optimizacion combinados con estudios de fiabilidad, que se caracterizan por tener
dos niveles: el nivel 1, es la optimizacion global de todas las variables de diseno d, para
determinar los valores deterministas, esperados o caracterısticos de las mismas, y el nivel 2
en el que se estima la fiabilidad mediante un problema de optimizacion. La justificacion del
trabajo tambien se relaciona con las actividades de evaluar, acotar y establecer decisiones de
intervencion o no, con el objeto de alcanzar la fiabilidad del sistema que posibilite tener un pa-
ralelismo con el grado de confianza que se tiene en la estructura en un determinado momento.
Reconociendo las limitaciones a enfrentar, la investigacion tiene una justificacion social y
cientıfica. En el aspecto practico, la investigacion permitira solucionar problemas reales
que afectan a la ciudades de tamano intermedio en nuestro paıs, pues la infraestructura
del sistema hidraulico existente demanda un analisis exhaustivo del comportamiento y
seguridad de los componentes estructurales del sistema esencial para el abastecimiento
de agua en un territorio con poca infraestructura y opciones de sostenibilidad, para la
poblacion actual que tiene que aceptar un servicio deficiente e integrado parcialmente, con
crecientes niveles de desatencion. Razones por las cuales se justifica la necesidad de impulsar
los modelos de seguridad y fiabilidad que busquen el mejor desempeno de las vıas, usen la
tecnologıa disponible, aseguren la inversion y permitan conservarlos en condiciones favorables.
El analisis y en general el modelamiento juega un rol importante en la evaluacion de las
estructuras hidraulicos. Algunas particularidades y sobretodo la complejidad de su compor-
tamiento en el tiempo conllevan a una dificultad en el modelamiento de las estructuras de
conduccion. En esta investigacion se plantea un enfoque simplificado, denominado tecnicas
de optimizacion, para analizar las caracterısticas generales de las obras civiles asociadas a
un sistema hidraulico como el del P.E.R.C.
Finalmente, es un hecho manifiesto la importancia de los analisis lindantes con la vulnerabili-
dad y seguridad de los sistemas de abastecimiento de agua son relevantes para la sostenibilidad
de las ciudades. A parte de su importante valor economico, los efectos que se han mencionado
anteriormente son argumentos suficientes para buscar criterios que posibiliten la maximiza-
cion de las potencialidades que aparecen tras la inversion en infraestructuras hidraulicas. Este
4
1.4. IMPORTANCIA.
hecho ya es advertido desde numerosos ambitos de decision, y cada vez con mayor hincapie in-
dividualmente desde los diferentes paıses. Ası, la correcta planificacion de las infraestructuras
es la unica forma de evitar el mal consumo de recursos dentro de las economıas.
1.4. IMPORTANCIA.
Es necesario hacer notar que los mayores beneficios, que esta Investigacion pueda reportar,
se obtendrıan desde el punto de vista tecnologico: cada uno de los modelos aquı planteados
es de interes para los ingenieros civiles. Asimismo, existe la posibilidad de desarrollar un
paquete de metodos computacionales que resuelvan estos modelos, lo cual le confiere un
potencial practico.
Por economıa, en la practica, muchas estructuras de canales usan materiales y formas que
permiten su concepcion y consecucion basadas en tecnicas numericas de optimizacion. Por
consiguiente, el desarrollo y aplicacion de modelos numericos y herramientas de diseno para
la obtencion de parametros de diseno y comportamiento del material de estas estructuras,
permite resolver el problema con la suficiente exactitud, complementandose con medios
informaticos potentes para poder abordar problemas de esta ındole con garantıas de exito y
de forma que los disenos resultantes pudieran ser construidos sin inconvenientes.
Creo que se debe recuperar el interes por las grandes bases, para que el gran y buen
esfuerzo llevado a cabo en los procedimientos, se vea recompensado con la utilizacion de
bases afinadas y acordes con los metodos de calculo. A este proposito esta dedicada esta
investigacion, a estudiar una de las bases que incide, fundamentalmente en aplicacion de
tecnicas de optimizacion al calculo de la seguridad y fiabilidad de estructuras de conduccion
del sistema hidraulico del P.E.R.C..
En definitiva podemos indicar que para estructuras hidraulicas construidas, la finalidad
principal de la evaluacion, es obligar a que el diseno de una estructura cumpla con la
fiabilidad preestablecida (codigos, cliente,...) en funcion de una serie de situaciones que
se consideran lımite para desempanar el uso pretendido. A este proposito una estructura
se proyectara y construira para que durante su vida util, con la fiabilidad y economıa
apropiadas se mantenga en las condiciones de uso requeridas y soporte las acciones y
situaciones previsibles durante la ejecucion y servicio.
Los beneficiarios directos previstos seran los profesionales de ingenierıa en general y de
ingenierıa civil en particular, abocados a la elaboracion de proyectos e intervenciones que
involucren estructuras en general y estructuras hidraulicas en particular. Del mismo modo
seran beneficiarios del metodo de analisis para decidir sobre si intervenir para lograr una
mayor seguridad de la fabrica de estructuras de conduccion las entidades estatales y pri-
vadas que se dedican a los labores de intervencion relacionados con las estructuras hidraulicas.
Tambien seran beneficiarios los estudiantes de las especialidades de ingenierıa, los docentes e
5
1.5. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES DETALLADO POR TRIMESTRE.
investigadores avocados al diseno estructural y estructuras hidraulicas y todos los interesados
en las novedades de las formulaciones y soluciones de problemas de investigacion que linden
sobre estructuras de conduccion ya construidas, pues se tendra informacion actualizada sobre
la metodologıa y utilizacion de procedimientos de intervencion para la solucion de toda la
variedad de alternativas.
Los beneficiarios indirectos previstos seran las zonas previstas de coberturar con el Proyecto
Integral Rıo Cachi (PERC) que son favorecidas con abastecimiento de agua a traves
de las estructuras de conduccion, pues se tendran modelos de decision sobre la forma y
caracterısticas de la intervencion estructural, con lo cual se podran efectuar mas y mejores las
metas previstas, del mismo modo al tenerse resultados coherentes sobre las cargas actuantes
en estos sistemas estructurales.
La difusion de los resultados previstos, sera parte importante de esta investigacion, en
vista que la mayorıa de ingenieros dedicados al calculo de estructuras aun continuan
utilizando metodologıas simplemente adaptativas de otras situaciones o realidades. Por lo
tanto, el modelo y tecnicas de optimizacion para el calculo de la seguridad y fiabilidad de
estructuras de conduccion de concreto, se difundiran a traves de folletos, publicaciones en
revista de especialidad y exposiciones programadas de forma didactica en los ambientes de
la UNSCH-FIMGC, COLEGIO DE INGENIEROS DEL PERU-CDA. Es necesario tener
en cuenta que la difusion considera el aspecto de no contar en nuestro medio con mucha
informacion sobre tecnicas sobre optimizacion estructural.
De aquı se desprende un aspecto importante de este trabajo de investigacion, ya que solu-
cionara este problema realizando una compilacion integral de toda informacion significativa
contenida en la bibliografıa que se tiene a disposicion a fin de tener un importante compen-
dio sobre todo lo que se debe saber acerca de tecnicas de optimizacion para el calculo de la
seguridad y fiabilidad de estructuras que ha sido poco estudiado.
1.5. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES DETA-
LLADO POR TRIMESTRE.
La investigacion durante el periodo considerado en su elaboracion permitira a traves de los
modelos a elaborarse, obtener en corto tiempo una aproximacion razonable a las tecnicas de
optimizacion para el analisis de la seguridad y fiabilidad de estructuras mediante el uso del
programa de computacion que sera elaborado. De acuerdo al tema presentado, el desarrollo
del proyecto tiene una programacion en las siguientes etapas:
La primera etapa es la recoleccion de datos, para la cual se determino el tipo, nivel de
detalle, cantidad y tiempo de recoleccion requeridos para el desarrollo. En esta etapa
se utilizara informacion primaria y secundaria.
La segunda etapa es el procesamiento de los datos obtenidos en la primera etapa.
6
1.5. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES DETALLADO POR TRIMESTRE.
Durante esta se utilizaran herramientas de calculo, ajustandose los modelos numericos
de la optimizacion estructural para el analisis de la seguridad y fiabilidad de las obras
civililes a estudiar.
La tercera etapa, es el analisis de los resultados y propuesta de soluciones acorde a
los objetivos del proyecto, obteniendose el modelo del comportamiento para determi-
nar la seguridad y fiabilidad de estructuras de conduccion de concreto (abstraccion y
simplificacion).
1.5.1. Primer Trimestre.- Del 01 de enero al 31 de marzo.
En una primera fase se procederıa a la recopilacion de la informacion imprescindible para
la evaluacion, informacion documental y obtenida de las inspecciones preliminares oportu-
nas, haciendo un abordaje del estado del arte sobre los conceptos vulnerabilidad, seguridad,
fiabilidad, y optimizacion estructural. En esta etapa se hara el establecimiento del plan de
necesidades, diseno optimo estructural, y la determinacion de las variables del diseno estruc-
tural.
Se presenta la introduccion sobre los modelos de optimizacion con metodos determi-
nısticos y probabilısticos, se dan los objetivos generales y especıficos y la organizacion
del estudio.
Se presenta los conceptos fundamentales del analisis de sistemas e investigacion opera-
tiva, con algunas tecnicas disponibles para uso practico en la actualidad. Se hace una
revision de algunos conceptos basicos referentes a sistema y modelo, modelos de deci-
sion, calculos, metodos, funcion objetivo, formulacion de problemas, polıtica optima,
seguridad y fiabilidad estructural y tecnicas de optimizacion.
1.5.2. Segundo Trimestre.- Del 01 de abril al 30 de junio.
En una segunda fase, donde se actualiza toda la informacion disponible, acciones, resisten-
cias y datos sobre el comportamiento estructural con metodos deterministas o probabilistas,
intentando determinar los coeficientes de seguridad, segun las hipotesis barajadas. Se hace
una revision de la literatura respecto al desarrollo y aplicacion de procedimientos avanzados
de simulacion numerica aplicado a fiabilidad estructural. Durante este periodo se presenta
el tema desde el punto de vista de las aplicaciones, incluyendose las referencias apropiadas
para entender los criterios y la metodologıa ha emplearse del metodo de analisis.Asimismo,
se presentara los modelos de optimizacion existentes para la formulacion de un problema
de optimizacion estructural, definiendo los elementos que los componen y sus diferentes ti-
pos. Asimismo, en esta etapa se considerara los topicos computacionales que permitan la
programacion del problema en una interfaz grafica de usuario aparente y moderno.
Se presenta la fundamentarıan teorica de los tecnicas de optimizacion para determi-
nar la seguridad y fiabilidad, dando mayor enfasis a los metodos probabilısticos que
a los determinısticos. Se hace una revision de la literatura respecto a la Aplicacion
7
1.5. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES DETALLADO POR TRIMESTRE.
de las Tecnicas de Optimizacion al Calculo de la Fiabilidad Estructural. El tema se
presenta desde el punto de vista de las aplicaciones, incluyendose las referencias mate-
maticas apropiadas para entender los teoremas y la metodologıa ha emplearse para la
optimizacion de los modelos.
Se presenta un repaso de las principales caracterısticas de las estructuras del sistemas
hidraulicos principal y su relacion con las tecnicas de investigacion de operaciones,
desarrollando el aprovechamiento, naturaleza, planeamiento y estudios de los mismos
que nos dan el marco teorico para los modelos y programas a desarrollar. En particular,
sirve para identificar los diferentes tipos de aplicaciones posibles del analisis de sistemas,
presentando gran variedad de funciones objetivo que se encuentran en problemas tipo.
1.5.3. Tercer Trimestre.- Del 01 de julio al 30 de setiembre.
En una tercera fase donde, se vuelve a actualizar la informacion al respecto, esta vez, acu-
diendo a metodos de analisis probabilistas, donde al menos debemos obtener las funciones
optimizacion mas representativas. En particular, aquı se identificara los diferentes tipos de
aplicaciones posibles del analisis de las estructuras a optimizar seleccionadas, presentandose
los casos para la zona de estudio. La evaluacion de las alternativas, la construccion del mo-
delo de analisis propuesto, y presentacion de los parametros de decision. En esta etapa se
presentan las diferentes tecnicas de simulacion numerica; tambien se expondran los aspectos
relativos a la solucion computacional del comportamiento para la prediccion del deterioro y
fallos del material.
Se estudia los modelos de optimizacion en estructuras de conduccion, presentandose la
seguridad y fiabilidad que dichas obras civiles ofrecen Se incluye el desarrollo matema-
tico, la evaluacion de las alternativas, la construccion del modelo matematico. Se tratan
algunos problemas que se presentan en la evaluacion cuantitativa de estos objetivos,
para comprobar que los resultados del analisis de sistemas sirven en muchos casos como
guıas.
Se analiza una variedad de alternativas de las estructuras de conduccion de concreto,
desarrollandose exhaustivamente los modelos matematicos elaborados con los metodos
analıticos de investigacion operativa o analisis de sistemas. Se seleccionaron estos mo-
delos cuidadosamente para que los metodos y resultados sean compatibles en objetivos,
variables y estructura en general, lo cual permite utilizarlos en los modelos generales.
1.5.4. Cuarto Trimestre.- Del 01 de octubre al 31 de diciem-
bre.
Presentar el estudio de casos, los resultados y discusion correspondiente, aportando una me-
todologıa de evaluacion de seguridad y fiabilidad en funcion del nivel de afine que exija el
tipo de actuacion prevista, es decir: (1) La utilizacion del valor caracterıstico, admisible pa-
ra fases de proyecto, metodo determinista; (2) La utilizacion de un metodo pormenorizado
8
1.5. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES DETALLADO POR TRIMESTRE.
de evaluacion de la fiabilidad estructural, metodo probabilista. Elaboracion final del pro-
yecto, considerando los resultados obtenidos sobre la aplicacion. Se analiza una variedad de
alternativas de dimensionamiento estructural, desarrollandose exhaustivamente los modelos
matematicos elaborados con los metodos analıticos de investigacion.
Se desarrolla el modelo general para el diseno optimo de estructuras de concreto pa-
ra canales, con la aplicacion de una tecnica de optimizacion de los modelos de los
subsistemas propuestos. Se desarrolla y explica el modelo propuesto y se presenta el
software elaborado en un programa de computo desarrollado con un metodo que utiliza
la interfaz grafica con el usuario.
Se presenta la utilizacion de los modelos elaborados y del software propuesto en el
lenguaje de programacion, que es la herramienta para el desarrollo de aplicaciones. Se
desarrollan las respectivas aplicaciones en un proyecto de la region como es el PERC, a
las cuales esta orientado la metodologıa descrita, presentandose los resultados obtenidos
y su discusion respectiva.
Cuadro 1.1: Cuadro de desarrollo de actividades.
9
1.6. RECURSOS DISPONIBLES.
1.6. RECURSOS DISPONIBLES.
1.6.1. Recursos humanos.
1. Responsable:
Ing. CRISTIAN CASTRO PEREZ
2. Participantes:
Un alumno del ultimo ciclo de la E.F.P. de Ingenierıa Civil.
Dos alumnos del curso de Seminario de Tesis de la E.F.P. de Ingenierıa Civil.
Un bachiller que pretenda realizar una tesis lindante sobre el tema.
3. Entidades:
Universidad Nacional de San Cristobal de Huamanga (UNSCH)
Universidad Nacional de Ingenierıa (UNI)
Centro Internacional de Metodos Numericos en Ingenierıa (CIMNE)
Instituto Nacional de Estadıstica e Informatica (INEI)
Programa Regional de Irrigaciones y Desarrollo Rural Integrado(PRIDER)
Gobierno Regional de Ayacucho (GRA)
Colegio de Ingenieros del Peru, Consejo Departamental de Ayacucho (CIP-CDA)
1.7. PRESUPUESTO.
1. Recursos Humanos:
Ayudante de Investigacion 01 ..................: S/. 2000.00
Ayudante de Investigacion 02 ..................: S/. 1500.00
Viaticos y viajes nacionales .....................: S/. 1500.00
2. Materiales:
Materiales de escritorio, insumos ................: S/. 1000.00
Adquisicion de libros y manuales ................: S/. 1250.00
Suscripcion a revistas, papers (Journal).......: S/. 750.00
Adquisicion de datos ...................................: S/. 1750.00
Estudios de ingenierıa basicos .....................: S/. 1500.00
Estudios especializados ...............................: S/. 1750.00
Formulacion del modelo ..............................: S/. 1750.00
Desarrollo de modelo ..................................: S/. 2500.00
10
1.8. FINANCIAMIENTO.
Implementacion del modelo ........................: S/. 3000.00
Difusion del metodo de analisis ..................: S/. 1250.00
Publicaciones, material impreso ..................: S/. 750.00
Total del presupuesto requerido: veintidos mil 00/100 (22,000.00) Nuevos soles.
1.8. FINANCIAMIENTO.
Cada paıs presenta algunas Instituciones Privadas y/o Publicas, las cuales se dedican a es-
tablecer convenios que permitan promover los trabajos de Investigacion. En nuestro caso el
Financiamiento del trabajo de Investigacion estara a cargo de la Oficina de Investigacion de
la Universidad Nacional de San Cristobal de Huamanga.
11
Capıtulo 2
PLAN DE INVESTIGACION.
2.1. PROBLEMA.
En estos ultimos anos la simulacion numerica de todo tipo de fenomenos fısicos se debe por
una parte al avance del calculo numerico y por otra, a los avances tecnologicos que han
incrementado la capacidad de los nuevos ordenadores, permitiendo realizar algoritmos mas
complejos en tiempos de calculo considerados razonables. Las simulaciones por ordenador
del comportamiento de solidos o fluidos, mediante la oportuna formulacion matematica de
las leyes fısicas que los rigen, permiten obtener resultados cuantitativos y cualitativos en
procesos de gran complejidad.
Al ingeniero proyectista le resulta difıcil e incomodo trabajar con variables aleatorias. Por
todo ello se trata de facilitar el tratamiento probabilista, utilizando codigos basados en la
experiencia acumulada durante muchos anos de profesion que son elaborados por comites
cientıficos. Ası, el proyectista puede realizar su labor tomando unos valores representativos
de las acciones, resistencias, etc. sin preocuparse de si, desde un punto de vista estadıstico, las
hipotesis son razonables, ya que se supone que este problema se ha resuelto previamente en
la elaboracion de los codigos. Se tratan de aplicar todos los conocimientos estructurales pero
considerando a las variables no como deterministas sino como aleatorias, con el consiguiente
tratamiento estadıstico del problema.
2.1.1. Antecedentes.
Muchos aspectos de la teorıa de optimizacion han sido conocidos desde hace siglos, pero
la dificultad de calculo no hacıa posible su aplicacion practica. El desarrollo de las compu-
tadoras ha hecho atractivos estos viejos metodos y sirvio de estımulo para realizar un gran
numero de nuevas investigaciones sobre optimizacion. La segunda mitad del siglo XX se ha
caracterizado por el tremendo avance que se ha tenido en las diferentes ramas de la ciencia.
Bajo tal avance, no se ha tenido mas remedio que abandonar la formacion generalista de las
profesiones. Los problemas que se presentan son multidisciplinarios. Por ello, el diseno en
ingenierıa es un proceso de aplicacion de varias tecnicas y principios para definir un aparato,
proceso y sistema en suficiente detalle que permita su realizacion fısica. Ası, el problema
12
2.1. PROBLEMA.
de diseno implica una accion, un resultado final que tiene una realidad fısica. Una de las
caracterısticas de un problema de diseno es que no tiene una solucion unica; no hay una res-
puesta correcta, pero usualmente existen varias respuestas adecuadas, unas mejores que otras.
La fiabilidad estructural es una de las disciplinas que mas ha evolucionado en los ultimos
anos. Desde la creacion de la ingenierıa civil como disciplina que se encarga del diseno y
ejecucion que obras civiles se ha tratado de que estas fueran lo mas seguras posible. La
forma de medir cual es el grado de seguridad de una estructura ha evolucionado mucho en el
transcurso del tiempo, existiendo disputas entre los ingenieros clasicos y los defensores de la
probabilidad.[Mınguez, 2003]
La comunidad cientıfica internacional ya no pone en duda que todas las acciones y variables
controladas por los proyectistas para el diseno estructural se pueden considerar aleatorias,
ya que no hay certidumbre total en el conocimiento de su magnitud es exacta. Esto incluye
dimensiones de la obra a realizar, resistencias, acciones, errores de proyecto y ejecucion,
mantenimiento, etc. Todos los esfuerzos de los ultimos anos, tanto tecnologicos como
cientıficos, han ido encaminados a reducir esa incertidumbre con: (a) el avance de las tecnicas
constructivas, (b) la mejora de los modelos de comportamiento estructural, fısico y de
procesos, (c) la mejora de la calidad de los materiales, (d) la obligatoriedad del control de
calidad de la ejecucion, etc.[Mınguez, 2003]
Otro aspecto importante y que diferencia al ingeniero ”bueno” del ”malo” es que ademas
de ser lo suficientemente seguras, las obras han de ser lo mas baratas posibles. Tan ”mal”
ingeniero es el que disena barato de forma insegura, como el que disena caro de forma
excesivamente segura y aun peor, el que disena obras caras e inseguras. Por todo ello, puede
garantizarse que la optimizacion estructural sera en un futuro proximo una herramienta muy
importante para el diseno de obras civiles.
La mayorıa de las investigaciones han estudiado a fondo en las ultimas decadas y han abordado
la dinamica y la estabilidad de las tuberıas de transporte de lıquido, como puede verse en
los trabajos realizados por A. K.Misra, S. S. T.Wong, y M. P. Paidoussis 1, G.L. Kuiper
y A.V.Metrikine en 2 y M. P. Paidoussis, B.Tian y A.K. Misra en 3. Ası, para tuberıas de
longitud finita, el comportamiento dinamico depende en gran medida del tipo de condiciones
de contorno en ambos extremos, del tipo de material y fundamentalmente de la velocidad del
fluido. Sin embargo, para estructuras de conduccion a flujo libre, especialmente las construidas
con revestimiento de concreto, no se han abordado el tratamiento analıtico conducentes a la
1Misra, A. K., Wong, S. S. T., Paidoussis, M. P.(2001), Dynamics and stability of pinned-clampedand clamped-pinned cylindrical shells conveying fluid. Journal of Fluids and Structures, Vol. 15(8),2001, p. 1153-1166
2Kuiper, G.L., Metrikine, A.V.(2004), On stability of a clamped-pinned pipe conveying fluid. Heron.Vol. 49(3), 2004, p. 211-232
3Pa¨idoussis, M.P., Tian, B., Misra, A.K.(1993), The dynamic and stability of pinned-clampedcoaxial cylindrical shells conveying viscous flow. Proceedings of the Canadian Congress of AppliedMechanics. CANCAM. Vol. 93, 1993, p. 259-260
13
2.1. PROBLEMA.
fiabilidad del comportamiento del material.
2.1.2. Definicion del Problema.
Si bien los sistemas de transporte de agua a traves de canales deben ser analizados para
su optimizacion, mediante la completa consideracion del sistema y sus objetivos, el estudio
y optimizacion de un elemento del sistema puede ser de un valor considerable en el
mejoramiento del comportamiento total. Ası, aunque la mayorıa de los subsistemas requieran
un gran numero de decisiones con relacion a una o dos dimensiones, se puede optimizar con
respecto a alguno de varios objetivos. El objetivo particular se relacionara con la realidad
fısica de la funcion objetivo a analizarse.
Parece evidente que la fiabilidad que se espera de un acontecimiento futuro, por venir, como
es el hecho del dimensionamiento de una estructura para ser construida, sea distinta (gene-
ralmente menor) que la fiabilidad que nos debe proporcionar la evaluacion de una estructura
ya construida, donde un gran numero de parametros ya no son futuros, sino existentes y en
gran medida cuantificables con escasa probabilidad de error. Es decir, el ındice de fiabilidad
depende del nivel y tipo de informacion disponible por el evaluador, y en este sentido ”la
fiabilidad de una estructura existente no se puede considerar como una caracterıstica de esta,
ya que depende de la informacion disponible, ası como de los conocimientos de la persona que
la evalua, por lo que es fuertemente subjetiva” (Tanner, 1995).
2.1.3. Problema Principal.
1. ¿Se puede presentar un metodo que permite un doble control de la seguridad en
las estructuras hidraulicas de conduccion de concreto mediante (a) coeficientes
de seguridad globales y (b) probabilidades de fallo o ındices de fiabilidad, y que
proporciona un procedimiento sistematico y racional de diseno ingenieril.
De esta manera se tendra un requerimiento fundamental para el analisis de vulnerabili-
dad de sistemas hidraulicos que involucen obras civiles de concreto a traves del manejo
de datos e informacion actualizada y confiable concerniente al funcionamiento del siste-
ma. A partir de un analisis matematico y probabilıstico de la informacion, para obtener
los componentes mas vulnerables del sistema y permitir la utilizacion de coeficientes
de seguridad, que proporciona una herramienta muy util de calibracion de las normas
y codigos, asociado a determinar la intervencion en los componentes mas vulnerables
y crıticos del sistema para una determinada amenaza, con el que se puede definir las
medidas preventivas para evitar un mal funcionamiento del sistema?
2.1.4. Problemas Secundarios.
1. ¿Es operable presentar un modelo con un enfoque deterministico y probabilıstico, utili-
zando tecnicas de optimizacion estructural, que recojan su caracter estocastico, y muy
especialmente en el caso de acciones variables; asimismo, que amalgame la influencia
14
2.2. OBJETIVOS.
de las condiciones intrınsecas del comportamiento del material y las extrınsecas de la
zona de construccion.?
2. ¿Se pueden tomar medidas al respecto a la reelaboracion de codigos basados en tecni-
cas probabilistas modernas, es decir calibracion probabilista, hasta la elaboracion de
codigos, totalmente probabilistas, que definen las distribuciones estadısticas de las va-
riables que se tienen que considerar en el proyecto y fijan las probabilidades de fallo
”nominales” que no deben sobrepasarse.?
3. ¿Es factible la aplicacion de modelos numericos comprehensivos que permitan dise-
nar canales revestidos a costos mınimos y predecir el comportamiento del material,
comparando tecnica y economicamente las diversas alternativas de la configuracion
y dimensiones de los componentes estructurales, en relacion a diferentes propiedades
intrınsecas y mecanicas de los materiales usados en nuestro medio.?
4. ¿Se requiere la obtencion de metodologıas de modelizacion con un enfoque continuo
del problema, basado en las caracterısticas que definen la morfologıa de los sistemas
hidraulicos, pues estas tienen la habilidad de potenciar los efectos positivos sobre el
territorio, intentando minimizar las externalidades. Esto se une a la necesidad de valorar
los sistemas de abastecimiento de agua como un bien cuya condicion de escaso se traduce
en la imposibilidad de continuar con su transformacion de manera infinita y en la no
disponibilidad del mismo cuando ya existe situaciones de riesgo en su infraestructura.?
2.1.5. Planteamiento del problema y su posible solucion
Los modelos matematicos consistiran en el estudio cuantitativo de un problema de diseno
de canal, que no tiene una solucion unica; pero usualmente existen varias respuestas
adecuadas, unas mejores que otras. Estas tecnicas no sustituyen el criterio y experiencia del
ingeniero, sino la complementan, la orientan, lo situan en un nivel mas alto. Las tecnicas
de optimizacion desbrozan el camino hacia soluciones optimas, se nutren de la experiencia
del ingeniero y la enriquecen. En decisiones donde se presentan numerosas alternativas
factibles y hasta economicamente atractivas, lo correcto es aplicar estas tecnicas, aunque no
de manera mecanica, sino con el conocimiento adecuado del problema. Por eso, aunque el
trabajo realizara un analisis y modelamiento numerico exhaustivo asociado con la aplicacion
de ”tecnicas matematicas” para el diseno optimo; se pretende mas resolver el problema
que construir modelos, por lo cual se dara prioridad a la elaboracion de algoritmos y la
implementacion computacional adaptados al diseno definitivo que se suele emplear en nuestra
region.
2.2. OBJETIVOS.
La determinacion de los mismos marca el punto inicial, puesto que a raız de su definicion se
pueden centrar los elementos a manejar, los procedimientos a implementar y las busquedas
15
2.2. OBJETIVOS.
a realizar. Ante la problematica descrita con anterioridad, existe la necesidad de disponer de
herramientas y fundamentos que permitan realizar un analisis de la seguridad y fiabilidad de
las obras civiles.
Existira una parte de los trabajos centrada en los aspectos procedimentales y otra parte
centrada en los aspectos de investigacion.
2.2.1. Objetivos Generales.
1. Construir una formulacion con tecnicas de optimizacion estructural, a traves del enten-
dimiento de que para resolver este problema hay dos aproximaciones posibles: (a) la
aproximacion clasica, basada en coeficientes de seguridad (DSO, ”Deterministic Struc-
tural Optimization”), y (b) la aproximacion moderna, basada en probabilidades de fallo
(RBSO, ”Reliability-Based Structural Optimization”), donde se buscara metodos de ana-
lisis que permitan investigar la influencia de los parametros de seguridad y fiabilidad
en el estado lımite y la vida util de la infraestructura.
El objeto sobre el que se implementa el estudio serıan las estructuras hidraulicas de
conduccion de concreto que conforman parte del sistema hidraulico principal.
El motivo de la eleccion de este objeto de estudio esta determinado por la utilizacion de
coeficientes de seguridad en las restricciones, que proporciona una herramienta muy util
para compulsar los disenos estructurales con los codigos.
2.2.2. Objetivos Especıficos.
1. Dar una solucion al problema mostrando como, mediante las tecnicas de optimizacion,
se puede abordar el diseno de obras civiles desde el punto de vista ”moderno” o
estadıstico, desde el punto de vista ”clasico” o determinista, o desde los dos puntos de
vista. De esta forma se desarrollara la capacidad de decision por medio de la habilidad
en reconocer la forma apropiada una solucion optima, incluso cuando un problema
no esta completamente planteado en terminos matematicos, apreciando el valor de la
informacion requerida para describir un modelo con suficiente claridad para que pueda
ser optimizado
2. Desde un punto de vista teorico, resolver problemas en los que las probabilidades de
fallo son tambien variables a determinar (variables de complicacion), las cuales son
de especial interes en problemas de optimizacion a largo plazo como los relacionados
a las estructuras hidraulicas para el abastecimiento de agua, en los que interviene la
probabilidad de fallo en la funcion de costo, con lo que se pueden abordar problemas
con costos de mantenimiento, reparacion, etc.)
16
2.3. MARCO TEORICO.
3. Desde un punto de vista practico, analizar matematicamente la influencia que ejerce el
paso caudal de agua asignado a una estructura de conduccion de concreto cuyo modelo
matematico viene gobernado por ecuaciones en derivadas parciales; por ello, la tarea
de tales modelos sera la de garantizar una fundamentacion metodica de las decisiones
que se presentan en las estructuras de conduccion de concreto asociadas a sistemas
hidraulicos, situados en regiones modelo, con caracterısticas geograficas determinadas.
4. Desde un punto de vista metodologico, presentar los tipos de problemas de optimizacion
basados en fiabilidad que se pueden resolver mediante tecnicas optimizacion, incluyendo
problemas basados en metodos clasicos, con coeficientes de seguridad, metodos basados
en probabilidades de fallo, con ındices de fiabilidad,que incluye todas las alternativas,
costos a largo plazo, restricciones de complicacion probabilista y restricciones clasicas.
Con estos objetivos se procurara disponer del ordenador como herramienta de calculo pre-
ponderante para la solucion de los problemas de ingenierıa diversos que versan sobre el diseno
de estructuras de canales, creando tecnologıa propia que perfeccione el ejercicio de profesio-
nal en el campo del diseno de estructuras hidraulicas para configuraciones estandar usadas
en nuestra region, sin las limitaciones para hacer calculos extensivos., pues al desarrollar
tecnologıa de metodos de optimizacion estructural basado en la computacion numerica, faci-
litara a los ingenieros obtener soluciones a problemas que no hace mucho eran practicamente
inabordables.
2.3. MARCO TEORICO.
2.3.1. Consideraciones Generales.
Existe un area de la ingenierıa y las matematicas dedicada a la busqueda de la mejor solucion
a un problema de entre todo un conjunto de posibles soluciones, llamada Optimizacion.
Dentro de esta area podemos encontrar una diversidad de problemas que podemos clasificar
en dos grupos principales de acuerdo al tipo de solucion que se trata de encontrar: Optimi-
zacion Numerica y Optimizacion Combinatoria.
Si las variables son continuas en las funciones, el problema se considera de optimizacion
numerica. En cambio, si las variables son de naturaleza discreta, el problema de encontrar
soluciones optimas es conocido como optimizacion combinatoria.
La optimizacion combinatoria incluye un conjunto de problemas cuyo objetivo es localizar
la permutacion adecuada que minimice (o maximice) una funcion llamada funcion objetivo
y que ademas la solucion cumpla con las restricciones particulares del problema.
Los problemas de asignacion de transportes han atraıdo el interes de muchos investigadores
por la alta complejidad de los mismos y la cantidad de recurso consumido en la busqueda
de buenas soluciones. Estos problemas han sido abordados desde la decada de los sesenta a
17
2.3. MARCO TEORICO.
traves de metodos exactos y metodos aproximados. Sin embargo, los metodos exactos han
demostrado poca ventaja ante problemas de tamanos muy grandes, en los cuales, realizar un
analisis exhaustivo resultarıa computacionalmente prohibitivo.
Toda estructura ingenieril debe cumplir una serie de requisitos que la hagan idonea para
cumplir el objetivo deseado. La forma en la que responderıa a los estımulos externos (cargas)
dependerıa del tipo y magnitud de las cargas, del diseno, de las propiedades de los materiales
(resistencia,rigidez, etc.). La estructura deberıa satisfacer ciertos requerimientos, que pueden
hacer referencia a la seguridad frente al colapso, a las limitaciones en el dano de ciertos
elementos, a excesivas deformaciones que puedan dar sensacion de inseguridad, etc. Cada
uno de estos condicionantes se denomina estado lımite, y la superacion de un determinado es-
tado lımite supone el alcance de una situacion indeseable para la estructura. [Melchers, 1993].
1. Estado lımite.- Se entiende por estado lımite de una estructura a la situacion para
la que, en caso de ser superada, puede considerarse que la estructura no cumple con
alguna de las funciones para las que fue disenada. Durante la vida util, los requisitos
mınimos a los que al menos, debe dar respuesta una estructura son: resistencia mecanica
y estabilidad, seguridad en caso de accidente y seguridad de uso. El estudio de la
fiabilidad estructural trata de calcular y predecir la probabilidad de que se produzca
la superacion de alguno de los estados lımites para los que fue disenada la estructura.
2. Vida util.- Se entiende por vida util de una estructura el periodo de tiempo, a partir
de su puesta en servicio, durante el que debe mantener unas condiciones de seguridad,
funcionalidad y aspecto aceptables. Durante este tiempo requerira una conservacion
normal adecuada sin operaciones de rehabilitacion. La seguridad de una estructura
frente al riesgo de infringir un estado lımite puede expresarse en terminos de su proba-
bilidad de ocurrencia. Esta medida puede obtenerse o bien mediante registros de largo
periodo de ocurrencia, o con una estimacion subjetiva de su valor numerico. Desde el
punto de vista practico, rara vez se dispone de registros de datos fiables, y por lo tanto
se recurre a una combinacion de datos y estimacion subjetiva.
2.3.2. El Estado del Arte.
Existen diferentes maneras de medir la fiabilidad estructural, desde los metodos clasicos ba-
sados en coeficientes de seguridad, que son medidas deterministas que tienen en cuenta la
aleatoriedad de las variables de forma implıcita, hasta los mas modernos, basados en proba-
bilidad, que tienen en cuenta de forma explıcita la incertidumbre de las variables aleatorias
mediante su funcion de densidad.
2.3.2.1. Medidas Deterministas.
2.3.2.1.1. Coeficiente de seguridad global El metodo tradicional para definir la
seguridad estructural es mediante el coeficiente de seguridad. Sea (X1, X2,..., Xn) el conjunto
de variables de diseno o factores de proyecto (resistencias, sobrecargas, dimensiones, etc.),
18
2.3. MARCO TEORICO.
que pertenecen a un espacio n-dimensional. Este puede ser dividido en dos regiones respecto
a un determinado estado lımite. La region segura en la que se satisfacen los condicionantes
de proyecto, y la region de fallo, en la que deja de cumplirse la funcion para la que se diseno.
Figura 2.1: Ilustracion de las regiones segura, de fallo y la ecuacion de estado lımitepara el caso bidimensional.
2.3.2.1.2. Coeficiente de carga Se define como el factor teorico por el que hay que
multiplicar las cargas que actuan en una estructura para producir su colapso. Las cargas son
aquellas a las que va estar sometida la estructura en condiciones de servicio y las resistencias
se obtienen de la teorıa de la plasticidad en estructuras. Este metodo se incluye, pese a estar
actualmente en desuso, por motivos historicos, ya que su evolucion posterior dio lugar a los
metodos actuales de coeficientes de seguridad.
2.3.2.1.3. Coeficiente de seguridad parcial El desarrollo de las dos metodologıas
anteriores derivo en la utilizacion del coeficiente de seguridad parcial. Originalmente, esta
metodologıa se desarrollo para los codigos de concreto armado en la decada de los 60. Y
permitıa ponderar de distinta forma los efectos de las distintas sobrecargas, corregir desvia-
ciones desfavorables de los valores representativos, corregir imprecisiones en los modelos, etc.
Su consolidacion se debio a la flexibilidad con la que permitıa representar las incertidumbres
asociadas a las cargas y resistencias. Se trata de coeficientes de minoracion (resistencias) y
mayoracion (cargas), respectivamente.
2.3.2.1.4. Deficiencias de las medidas deterministas de la seguridad estruc-
tural Se utilizan los coeficientes parciales de seguridad como una medida de la fiabilidad
estructural. Estos dependen del modo de fallo considerado y de la definicion de los esfuerzos
S, resistencias R. Pero la definicion de estos elementos puede no ser unica y los valores repre-
sentativos de las variables aleatorias (valores nominales) pueden variar (cuantiles diferentes),
con lo cual los valores de los coeficientes tampoco tienen por que ser unicos. Este fenomeno
19
2.3. MARCO TEORICO.
Figura 2.2: Ilustracion del aumento de la region segura mediante la utilizacion delcoeficiente de seguridad global.
se conoce con el nombre de falta de invarianza de las medidas de seguridad, y surge por las
distintas formas en las que se pueden definir las relaciones entre cargas y resistencias. Lo
ideal, desde el punto de vista de la fiabilidad estructural, es que la determinacion del nivel de
seguridad fuera un invariante.
2.3.2.1.5. Medidas invariantes de la seguridad Se ha comprobado que utilizando
unos coeficientes parciales adecuados para las resistencias y cargas se podrıa obtener una
medida invariante de la seguridad. Este es el motivo por el cual el metodo que mas se emplea
en la actualidad es el de los coeficientes parciales, ya que con una buena seleccion de los
coeficientes se consigue una medida coherente independientemente de la forma en la que se
planteen las ecuaciones de verificacion.
La clave para poder utilizar este metodo adecuadamente es que los coeficientes ϕ < 1 deben
aplicarse a las resistencias, mientras que los factores γ > 1 han de aplicarse solamente a las
cargas (Ditlevsen). Esto equivale a reducir todas las variables a una base comun antes de
compararlas. Otra medida invariante que se emplea en fiabilidad es el margen de seguridad.
2.3.2.2. Medida Parcialmente Probabilista: El Periodo de Retorno.
En el desarrollo historico del diseno en ingenierıa, las acciones debidas a fenomenos naturales,
tales como vientos, sismos, terremotos, avenidas, etc. se consideraron desde un principio como
aleatorias, tanto espacial como temporalmente. Para eliminar la incertidumbre temporal se
recurrio al periodo de retorno (T). Obviamente el periodo de retorno es una variable aleatoria.
2.3.2.2.1. Periodo de retorno. Se entiende por periodo de retorno de un proceso
al tiempo medio que transcurre entre dos eventos sucesivos estadısticamente independientes.
20
2.3. MARCO TEORICO.
Figura 2.3: Diseno mediante la utilizacion de los coeficientes parciales de seguridad.
En la mayorıa de las aplicaciones practicas un evento constituye la superacion de un
determinado umbral asociado con una accion, tal evento puede utilizarse como ”carga de
diseno” y se considera como determinista en el procedimiento de diseno. Es por ello, por lo
que se considera una medida parcialmente probabilista. La definicion del periodo de retorno
depende en gran medida de las hipotesis consideradas sobre las distribuciones de los sucesos.
Por lo tanto el periodo de retorno es igual al inverso de la probabilidad de ocurrencia del
suceso en el periodo de tiempo unidad considerado. La utilizacion del periodo de retorno tiene
dos condicionantes:
La definicion de periodo de retorno depende de la escala de tiempo utilizada.
La posible ocurrencia de mas de un evento dentro de un mismo intervalo es ignorada.
Por tanto la aproximacion descrita es valida solo para sucesos raros (de baja probabilidad)
en el periodo unidad.
2.3.2.3. Medidas Probabilistas.
Se ha tratado una medida determinista de la incertidumbre mediante el empleo de coeficientes
de seguridad. Tambien, se ha tratado la incertidumbre temporal mediante el periodo de
retorno, transformando el problema final en uno determinista. Ahora bien, pese a que esta
es una herramienta muy util para la definicion de sobrecargas o acciones extremas, ignora el
hecho de que incluso para un tiempo definido, la sobrecarga tiene un nivel de incertidumbre
asociado.
Lo mismo ocurre con las demas variables que intervienen (variables de proyecto), tales como
resistencias, geometrıas, etc. Tienen unos niveles de incertidumbre que pueden describirse en
21
2.3. MARCO TEORICO.
Figura 2.4: Esquema del problema de la fiabilidad en la escala temporal.
terminos probabilistas mediante sus respectivas funciones de densidad.
En la mayorıa de las situaciones lo que se hace es suponer que las resistencias y sobrecargas
son constantes en el tiempo. Por tanto, y dado que las sobrecargas suelen fluctuar, interesarıa
utilizar la maxima sobrecarga esperada en la vida util de la obra. Esta aproximacion no es
util cuando se tiene mas de una carga o cuando la resistencia no es constante en el tiempo.
2.3.2.3.1. Problema basico en fiabilidad. Una vez que se tienen las funciones de
densidad de la resistencia R y de los esfuerzos S, suponiendo que son invariables en el tiempo,
se considera que se produce fallo, o superacion del estado lımite cuando la resistencia R es
menor que el esfuerzo actuante S. Por tanto la probabilidad de fallo de la estructura en este
caso es igual a la probabilidad de superacion del estado lımite.
2.3.2.3.2. Problema generico en fiabilidad. En la mayorıa de los problemas a los
que se enfrentan los ingenieros hoy en dıa, no es posible reducir el problema a dos variables o
terminos R y S, ya que puede haber relaciones de dependencia entre las variables, los terminos
que afecten a ambos miembros, etc. Por tanto, se ha de trabajar con el vector de variables de
proyecto (X1;X2;...;Xn) que constituyen las variables de diseno y factores de proyecto tales
como (resistencias, sobrecargas, dimensiones, etc.).
2.3.3. Metodos para Determinar la Fiabilidad.
Desde los trabajos pioneros de Freudenthal 4 en la decada de los cincuenta, en los que co-
menzo a introducir los conceptos estadısticos para calcular la probabilidad de fallo, se han
4Freudenthal, A.N.(1956), Safety and the probability of structural failure. Transactions, ASCE 121,1397
22
2.3. MARCO TEORICO.
Figura 2.5: Ilustracion grafica de la funcion de densidad conjunta, de las funciones dedistribucion marginales y del dominio de rotura o fallo D.
desarrollado metodologıas que nos permiten dividir los metodos para tratar los problemas
relativos a la fiabilidad en varios niveles:
1. Nivel 1.- Se seleccionan coeficientes de seguridad parciales para cada una de las varia-
bles (cargas, resistencias, etc.). Es el metodo clasico y el mas utilizado en los codigos
actuales.
2. Nivel 2.- Alternativamente se puede obtener la probabilidad de fallo, que puede cal-
cularse usando la funcion de densidad conjunta. El problema es que la integral normal-
mente es difıcil de calcular. Por tanto, se han de utilizar metodos aproximados, que se
basan en aproximaciones de la funcion de densidad.
3. Nivel 3.- Para el calculo de la probabilidad de fallo se utiliza la funcion de densidad
conjunta global, y se trata de calcular la probabilidad de fallo exacta. Estos metodos
requieren formulas especiales de integracion y metodologıas especıficas.
Los trabajos de Mayer, Freudenthal, Rzhanitzyn y Basler contenıan conceptos asociados con
los dos primeros momentos de las distribuciones. Pero no fue hasta los trabajos de Cornell
cuando la metodologıa se asento y cobro la relevancia que merecıa.
Los ”Metodos de Fiabilidad de Primer Orden” (FORM ”First Order Reliability Methods”),
usan tambien aproximaciones lineales de las ecuaciones de estado lımite pero trabajan con
las funciones de densidad exactas de las variables que intervienen, surgieron en el campo de
la fiabilidad estructural con Freudenthal en 1956, y han sido ampliados por Hasofer y Lind,
23
2.3. MARCO TEORICO.
Cuadro 2.1: Jerarquıa de las medidas de fiabilidad estructural.
Rackwitz y Flessler, Hohenbichler y Rackwitz, Ditlevsen, etc.
Los ”Metodos de Fiabilidad de Segundo Orden” (SORM ”Second Order Reliability Methods’)
utilizan un desarrollo en serie de Taylor para aproximar las regiones de fallo como puede verse
en Davies, Field, Breitung, Tvedt, Der Kiureghian et al., Katsuki y Frangopol, Koyluoglu y
Nielsen, Cai y Elishako, Papadimitriou o Zhao y Ono.
2.3.3.1. Problemas de Optimizacion Basados en Fiabilidad.
La era moderna de la optimizacion estructural comenzo hace 45 anos con el trabajo pionero
de Smicht, que mostro claramente que los problemas de diseno estructural pueden plantearse
como problemas de programacion matematica. Y dado que las tecnicas de optimizacion se
han desarrollado enormemente, parece logico que se traten de utilizar estas metodologıas
para el diseno.
Hay dos filosofıas de diseno, ıntimamente ligadas a las distintas medidas de la fiabilidad
estructural:
Optimizacion estructural determinista (DSO, ”Deterministic Structural Optimization”)
Optimizacion estructural basado en la fiabilidad (RBSO,”Reliability-Based Structural
Optimization”)
Dado que los problemas ingenieriles son claramente no deterministas nos vamos a centrar en
esta ultima.
El principal objetivo en el diseno estructural es conseguir estructuras con niveles de fiabilidad
satisfactorios y lo mas baratas posibles. Este requerimiento contradictorio usualmente se
24
2.3. MARCO TEORICO.
consigue mediante metodos deterministas basados en codigos, existen una gran cantidad de
metodos numericos que resuelven este tipo de problemas (vease Arora, Vanderplaats, Adeli,
Bazaraa et al., Castillo et al., Luenberger), pero actualmente, estamos en disposicion de incluir
la parte estadıstica del problema (vease Blockley, Ditlevsen y Madsen, Freudenthal, Madsen
et al., Melchers, Steward y Melchers, Wirsching y Wu, Burnside y Cruse). La minimizacion
del costo no es la unica funcion objetivo propuesta, de hecho en la optimizacion determinista
usualmente se minimiza el volumen o peso sujeto a las restricciones impuestas por los codigos
para los esfuerzos, desplazamientos, etc. Y puede ser de interes un diseno que maximice la
utilidad de la estructura, u otra funcion objetivo que se nos ocurra. Uno de los aspectos mas
complicados a la hora de definir la funcion objetivo de un problema basado en la fiabilidad
es dar un costo monetario a los heridos o muertos que se pudieran producir, sin embargo,
cuando se prescinde de ese termino, se pueden disenar estructuras optimas durante la vida
util de la obra teniendo en cuenta costos directos, costes de reparacion, mantenimiento, etc.
2.3.3.2. Problemas de Optimizacion Estructural con Restricciones de Fia-
bilidad.
Toda estructura tiene una serie de etapas o periodos caracterısticos, comenzando desde su
construccion, vida util, mantenimiento y reparaciones, etc. Cada una de esas fases tiene una
determinada duracion en la que la estructura y su entorno estan sometidos a una serie de
factores que interactuan, y que tienen que tenerse en cuenta en la etapa de proyecto. Para
simplificar el analisis de las consecuencias de estas acciones se discretiza en intervalos de
tiempo caracterizados por unos valores de proyecto. Ası, cada estado de proyecto con su
comportamiento en el periodo considerado es una realizacion de los factores de proyecto, es
decir, que se asocia a cada estado unos valores fijos de las variables. Esta discretizacion es
una simplificacion del proceso estocastico real, de forma que se describe el comportamiento
estructural y del entorno mediante valores deterministas.
El conjunto de estados de proyecto puede dividirse en tres subconjuntos, asociados a las
condiciones de operatividad normal, extrema o accidental. Las primeras incluyen las etapas de
proyecto que ocurren habitualmente y para las cuales se diseno la estructura. Las condiciones
extremas incluyen etapas de proyecto asociadas con las acciones mas severas de los factores
de proyecto.
1. Estados lımites. El objetivo del proyecto es verificar que la estructura cumplira los
requerimientos para los que fue disenada en cada una de las etapas. Solo se comprueban
algunos de los posibles estados de proyecto,especialmente los que representan situacio-
nes lımite con respecto a la estabilidad, forma, uso y explotacion. Los estados lımites,
de forma general se pueden dividir en dos: (1) aquellos que afectan la seguridad y ser-
vicio de la estructura; y (2) aquellos relacionados con el uso y explotacion en los que
no ocurre fallo estructural.
2. Modos de fallo. Un modo de fallo describe la forma o mecanismo en el que puede
producirse el fallo o la parada operativa de uno o varios elementos de la estructura.
25
2.3. MARCO TEORICO.
Los modos que ocurren de forma similar o por el mismo mecanismo se les asignara el
mismo estado lımite estructural u operacional.
3. Ecuaciones de verificacion. Una ecuacion de verificacion es la ecuacion que define
un modo de fallo. Es necesario establecerla para cada modo de fallo considerado, ya sea
de estado lımite ultimo, de servicio y para cada modo de fallo operativo perteneciente
a un estado lımite operativo. Generalmente se aplica asumiendo que los efectos de los
factores de proyecto son estacionarios y uniformes desde un punto de vista estadıstico.
Entre las formas de establecer la ecuacion de verificacion: (a) mediante coeficientes de
seguridad, y (b) mediante el margen de seguridad.
4. Factores de diseno deterministas. La magnitud (y direccion) de los factores de
proyecto, y consecuentemente, la respuesta de la estructura y su nivel de explotacion
varıa con el tiempo. A los factores de proyecto se les puede asignar un valor nominal
(determinista), o un valor basado en un modelo estadıstico u otro procedimiento, como
experiencia previa, ensayos de laboratorio, etc. Ası, durante el proceso de verificacion
los factores de proyecto pueden tratarse como deterministas u aleatorios.
5. Disenos optimos. En el trabajo diario de los ingenieros tratando de disenar estruc-
turas, tienen como objetivo minimizar el costo satisfaciendo las restricciones y reque-
rimientos impuestos. El problema de disenar se convierte por tanto en una tarea com-
plicada e iterativa y usualmente requiere mucha experiencia. Las iteraciones consisten
en un proceso de prueba y error, seleccionando las variables de diseno, y comprobando
si se cumplen las restricciones asociadas a coeficientes a la seguridad, a ecuaciones de
funcionalidad, etc. hasta que se obtiene un diseno razonable en terminos de costo y
seguridad.
En los problemas en los que las restricciones fijadas por los codigos relativas a la fiabilidad
de los componentes estructurales estan asociadas a modos de fallo individuales (Frangopol,
Murotsu et al. y Sorensen), e invariantes en el tiempo, se tienen los siguientes casos:
Diseno clasico con coeficientes de seguridad globales.
Diseno clasico con coeficientes de seguridad parciales.
Diseno moderno.
Diseno mixto global.
Diseno mixto parcial.
Diseno general global.
Diseno general parcial.
26
2.3. MARCO TEORICO.
2.3.4. Optimizacion en Ingenierıa.
2.3.4.1. Toma de decisiones.
La IO aspira a determinar el mejor curso de accion (optimo) de un problema de decision con la
restriccion de recursos limitados, por eso, aunque el termino IO muy a menudo esta asociado
con la aplicacion de ”tecnicas matematicas”, para representar por medio de un modelo y
analizar problemas de decision; estas tecnicas no sustituyen el criterio y la experiencia, sino
la complementan y orientan. Como tecnica para la solucion de problemas, la IO debe verse
como arte y ciencia de seleccionar de entre un gran numero de alternativas posibles, aquel
conjunto de acciones que satisfacen mejor los objetivos en la toma de decisiones.[Taha, 1994]
El aspecto de la ciencia radica en ofrecer tecnicas y algoritmos matematicos para re-
solver problemas de decision de forma adecuada.
El aspecto de arte se debe a que el exito que se alcanza en todas las fases anteriores y
posteriores a la solucion de un modelo matematico depende de la creatividad y habilidad
del analista.
El proceso de la toma de decisiones en IO consiste en la construccion de un modelo de decision
y despues en encontrar su solucion con el fin de determinar la decision optima. Un modelo
de decision, es solo un medio para ”resumir” un problema de decision en forma que permita
la identificacion y evaluacion sistematica de todas las opciones de decision del problema.
2.3.4.2. Problemas de Optimizacion.
Optimizacion: Determinacion de una alternativa de decision con la propiedad de ser
mejor que cualquier otra en algun sentido a precisar
Elementos de un problema de optimizacion:
• Funcion objetivo:Medida cuantitativa del funcionamiento del sistema que se desea
optimizar (maximizar o minimizar)
• Variables: Representan las decisiones que se pueden tomar para afectar el valor
de la funcion objetivo.
◦ Variables independientes.
◦ Variables dependientes.
• Restricciones: Representan el conjunto de relaciones (ecuaciones e inecuaciones)
que las variables estan obligadas a cumplir.
Resolver: Encontrar valor de las variables que optimiza la funcion objetivo y satisface
todas las restricciones.
Por desgracia, no todos los modelos matematicos de IO poseen algoritmos (metodos) de
solucion que siempre converjan al nivel optimo. Existen dos razones (1994, Winston, W.):
27
2.3. MARCO TEORICO.
El algoritmo de solucion converge al nivel optimo solo en un sentido teorico. La conver-
gencia teorica senala que hay un lımite superior finito para el numero de iteraciones,
pero no indica todo lo alto que puede estar el lımite.
La complejidad del modelo matematico puede hacer imposible idear un algoritmo de
solucion. (el modelo puede mantenerse in factible en funcion de calculo)
2.3.4.3. Investigacion de Operaciones.
Algunas definiciones de la IO 5 son:
Conjunto de metodos cientıficos que se aplican para mejorar la eficiencia de las opera-
ciones, decisiones y gestion de una empresa u otro tipo de organizacion. (2008, Ferrer,
J. M.).
Es un conjunto de tecnicas matematicas que se utilizan para la toma de decisiones
optimas y el analisis de comportamiento de sistemas. (1985, Marrero De Leon).
Es un metodo que permite encontrar las relaciones optimas que mejor operen un sis-
tema, dado un objetivo especıfico. En un sistema, el comportamiento de cualquiera de
sus partes o componentes tiene efectos directos e indirectos con el resto; por tanto, es
necesario que exista un procedimiento sistematico que logre identificar aquellas inter-
acciones que tengan efectos de importancia y, las componentes controlables asociadas.
(1975, Hall, A.)
2.3.4.4. Tipos de modelo de Investigacion de Operaciones.
Primero va la fase de construccion del modelo, seguida de la solucion de dicho modelo para
asegurar la obtencion de una solucion deseada. Los metodos de solucion suelen aprovechar las
estructuras especiales de los modelos resultantes; ası, la amplia variedad de modelos asociados
con sistemas reales existentes da origen a un numero correspondiente de tecnicas de solucion.
De aquı que se utilicen los nombres conocidos de programacion lineal, programacion dinamica,
programacion no lineal que representan algoritmos para resolver clases especiales de modelos.
En la IO existen tipos de calculos diferentes:
1. Modelos matematicos, con calculos de naturaleza iterativa. Con esto nos referimos
a que la solucion optima no puede estar disponible en forma cerrada. Si se llega a la
respuesta final en pasos o iteraciones, donde cada nueva iteracion acerca la solucion
al nivel optimo, decimos que la solucion converge en forma iterativa al nivel optimo.
En los modelos matematicos, el numero de iteraciones es funcion de la eficiencia del
algoritmo de solucion y la estructura especıfica del modelo.
2. Modelos de simulacion, con calculos voluminosos, que consumen mucho tiempo,
pero se tiene la seguridad de que los resultados buscados se obtendran en definitiva.
En la simulacion, tenemos el control sobre el tiempo de calculo de la computadora,
reduciendo el periodo de observacion del modelo.
5Investigacion Operativa (IO).
28
2.3. MARCO TEORICO.
3. Modelos heurısticos, con la logica basada en reglas o metodos practicos que conllevan
a obtener una buena solucion. Tambien son de naturaleza iterativa, pero no garantizan
la optimidad de la solucion final; simplemente buscan una buena solucion al problema.
La dificultad en los calculos de modelos matematicos han obligado a buscar este tipo
de metodos.
2.3.4.5. Disciplinas de la IO.
TECNICAS DE IO
DETERMINISTICOS ESTOCASTICOSProgramacion lineal Cadenas de Markov
Programacion dinamica Metodo de MontecarloTransportacion Teorıa de colas
Asignacion Teorıa de inventariosModelo de redes Simulacion
Programacion no lineal
Cuadro 2.2: Tecnicas de Investigacion Operativa
2.3.4.6. Metodos de IO.
2.3.4.6.1. Metodos de resolucion: Exactos.
Teoricamente deben proporcionar la solucion optima deseada
El costo (economico, de tiempo) puede ser alto
Adecuados para problemas ”pequenos” o de complejidad algorıtmica polinomial
Requieren un modelado restrictivo
2.3.4.6.2. Metodos de resolucion: Heurısticos.
Proporcionan soluciones relativamente buenas
El tiempo de ejecucion es bajo en comparacion con el tamano del problema
Permiten bastante flexibilidad en el modelado.
No garantizan la solucion optima.
Adecuados para problemas ”grandes” y de complejidad no polinomial: optimizacion
combinatoria
Existen dos grupos:
1. Metodos metaheurısticos: Busqueda tabu, algoritmos geneticos, colonia de hor-
migas.
2. Metodos especıficos para problemas complejos concretos.
29
2.3. MARCO TEORICO.
Figura 2.6: Investigacion Operativa: modo de procedimientos.
Figura 2.7: Proceso de construccion de modelos.
30
2.3. MARCO TEORICO.
2.3.4.6.3. Metodos de resolucion: Simulacion.
Proporcionan la mejor solucion entre un conjunto de soluciones propuestas a priori.
Permiten representar la aleatoriedad de forma bastante realista.
Son flexibles, eficientes y robustos.
Ineficaces cuando el conjunto de posibles decisiones es demasiado grande.
2.3.5. Modelizacion matematica.
El enfoque continuo en la resolucion de problemas es una herramienta poderosa que brinda
una vision general del funcionamiento del sistema. El sistema gobernante de ecuaciones
diferenciales con sus correspondientes condiciones de contorno puede ser resuelto por varios
enfoques numericos apropiados. En este trabajo se hace uso del metodo de elementos finitos
(FEM).
El FEM empezo a desarrollarse hacia mediados de los anos cincuenta para el analisis
estructural, y desde entonces se ha consolidado como una herramienta de calculo para
problemas de ciencia e ingenierıa ya que permite resolver casos que hasta hace poco tiempo
eran practicamente irresolubles por metodos matematicos tradicionales. Aunque el nombre
de FEM se ha establecido recientemente, el concepto se ha usado desde hace varios siglos.
El empleo de metodos de discretizado espacial y temporal y la aproximacion numerica
para encontrar soluciones a problemas de ingenierıa o fısicos es conocido desde antiguo. El
concepto de ”elementos finitos” parte de esa idea.
Ya en el ano 1940, Courant propone la utilizacion de funciones polinomicas para la formulacion
de problemas elasticos en subregiones triangulares, como un metodo especial del metodo
variacional de Rayleigh-Ritz para aproximar soluciones. Fueron Turner, Clough, Martin y
Topp, quienes presentaron el FEM en la forma que la conocemos hoy en dıa. Actualmente el
metodo se encuentra en una fase de gran expansion y es ampliamente utilizado en la industria
y continuan apareciendo muchos trabajos de investigacion en este campo.
2.3.5.1. Codificacion de Problemas de Optimizacion.
Las principales alternativas actuales para el desarrollo de modelos de optimizacion suelen ser
(1995, Sharda):
1. Lenguajes de modelado.
Lenguajes de programacion de proposito general(C, FORTRAN, Visual Basic,
C++)
Lenguajes o entornos de calculo numerico o simbolico (hojas de calculo, Matlab,
Mathematica)
Programas para problemas pequenos (QSB, ORSTAT, LPSolve)
31
2.4. HIPOTESIS.
Lenguajes algebraicos de modelado(GAMS, AMPL, XPRESS-MP, OPL, ECLIP-
SE, ILOG-Concert)
2. Lenguajes algebraicos de modelado.
Lenguajes de alto nivel disenados para el desarrollo e implantacion de modelos de
optimizacion de forma directa
2.3.5.1.1. Lenguajes de programacion de proposito general . Tienen sentido
cuando el tiempo de solucion es crıtico o el modelo es ejecutado con mucha frecuencia o cuando
se necesitan interfaces a medida para la entrada de datos o salida de resultados o cuando el
modelo tiene que ser integrado en otra aplicacion o se necesitan algoritmos de optimizacion
especıficos. Ademas permiten la implantacion del modelo en un entorno software o hardware
especial. Como contrapartida requiere un tiempo de desarrollo muy elevado y, sobre todo,
presenta una gran dificultad y consumo de recursos para el mantenimiento del codigo.
2.3.5.1.2. Lenguajes o entornos de calculo numerico o simbolico. Como ven-
tajas especıficas se pueden mencionar: su facilidad de uso, su integracion total con la hoja de
calculo, la familiaridad con el entorno que facilita la explicacion del modelo y de sus resulta-
dos, ası como la facilidad de presentacion de resultados en graficos. Sin embargo, no inducen
una buena practica de programacion, presentan la dificultad de su desarrollo, verificacion,
validacion, actualizacion, documentacion y, en general, el mantenimiento del modelo y no
permiten modelar problemas complejos o de gran tamano (Gass, 1995). Los lenguajes de
calculo numerico o simbolico no son especıficos de problemas de optimizacion pero facilitan
la manipulacion numerica o simbolica de matrices y vectores. Tambien disponen de funciones
de optimizacion.
2.3.5.1.3. Lenguajes algebraicos de modelado. Son las alternativas mas comple-
jas y potentes por su capacidad de indexacion de las variables y ecuaciones, permiten cambiar
sin dificultad las dimensiones del modelo, de forma natural separan datos de resultados. Desde
el punto de vista del modelador permiten la deteccion de errores de consistencia en la defini-
cion y verificacion del modelo. Desde el punto de vista del usuario simplifican drasticamente
su mantenimiento.
2.4. HIPOTESIS.
Al realizarse estudios cuidadosos de todos los recursos disponibles sin recurrir a nociones pre-
concebidas, es probable que los disenos estructurales asociados proyectos de obras hidraulicas
para abastecimiento de agua hubieran salido distintos o no se hubieran emprendido. Esta es
la razon de ser de los modelos de optimizacion para en el diseno de estructuras hidraulicas.
La resolucion del problema, desde el punto de vista combinatorio, es gigantesca, aunque el
numero de posibilidades puede ser reducido considerablemente por factores tales como la
experiencia profesional, es, sin embargo, evidente que hallar el optimo sin un planteamiento
sistematico que lo garantice, serıa pura casualidad.
32
2.4. HIPOTESIS.
2.4.1. Hipotesis Global.
1. Para un sistematico, racional y optimo diseno ingenieril de estructuras de conduccion
de concreto que forman parte de un sistema hidraulico se puede obtener un metodo
que permite control de la seguridad mediante coeficientes de seguridad e ındices de
fiabilidad, si se emplea procesos de repeticion secuencial de tres etapas:(a) un diseno
clasico que minimiza la funcion objetivo teniendo en cuenta solo los coeficientes de
seguridad, (b) evaluacion de las probabilidades de fallo o ındices de fiabilidad asociados
a cada modo de fallo y (c) ajuste de los coeficientes de seguridad para tener en cuenta
las restricciones probabilistas y el metodo se repite hasta alcanzar la convergencia, es
decir, hasta que se satisfagan todas las restricciones, tanto clasicas como modernas. De
esta forma el establecimiento de las probabilidades de fallo optimas que se suponen
calculadas en las normas, se obtendran de forma automatica en funcion del tipo de
obra con la que se trabaje.
De esta manera, se puede afirmar que al establecer un doble control de la seguridad para cada
modo de fallo: (a) mediante coeficientes de seguridad y (b) mediante probabilidades de fallo,
se permite amalgamar las posiciones de los dos tipos de ingenieros (clasico y probabilista) y
proporciona una herramienta muy util para detectar errores en ambas metodologıas, tanto
hipotesis estadısticas no razonables, como coeficientes obsoletos.
2.4.2. Hipotesis Secundarias.
1. Puede desarrollarse la simulacion numerica para obtener modelos de diseno optimo, con-
siderando requisitos economicos de construccion, reduciendo los costos de produccion y
creando estructuras que se comporten adecuadamente en la vida util del proyecto, con
procesos de calculo acordes a la tecnologıa; con lo que la seguridad y fiabilidad de las
obras civiles para estructuras hidraulicas dejara de estar menoscabada. Ası el ingeniero
sera capaz de obtener un diseno automatico en el que se obtienen los coeficientes de
seguridad y las probabilidades de fallo.
2. Es factible que para los problemas relativos a fiabilidad, que permite de forma auto-
matica efectuar un estudio completo de la seguridad de las obras civiles, se propor-
cione informacion de como varıa el costo con respecto a todos los datos del problema,
coeficientes de seguridad impuestos, restricciones de seguridad asociadas a ındices de
fiabilidad, con las ventajas que ello conlleva.
3. La tecnologıa actual puede permitir crear un software asociado a la automatizacion
de complejos los procesos de calculo integral que corresponden al problema de dise-
no optimo y comportamiento del material en estructuras de conduccion de concreto,
convirtiendolos en rutinas informaticas de gran velocidad, exactitud y desempeno, ob-
teniendo potencial beneficio en afan de lograr disenos mas competentes y optimos, sin
consumir mucha energıa y tiempo.
4. Las tecnicas de optimizacion permiten determinar la fiabilidad y analisis de sensibi-
lidad de los parametros que intervienen, de tal forma que se proporciona resultados
33
2.5. VARIABLES E INDICADORES.
razonables en su aplicacion a problemas de muy difıcil tratamiento, utilizando fun-
ciones continuas para representar las caracterısticas del modelo; con ello se reduce el
problema a un sistema de ecuaciones diferenciales que pueden ser resueltas mediante
mecanica computacional. Muchas son las variables de diseno con las que se puede tra-
bajar y no han de ser necesariamente las dimensiones o disposiciones formales de los
elementos que constituyan la obra.
2.5. VARIABLES E INDICADORES.
2.5.1. Descripcion de las Variables.
Las distintas variables con las que se va a trabajar, y que inicialmente se engloban en el vector
de variables basicas o de proyecto (X1;X2;...;Xn) que constituyen las variables de diseno y
factores de proyecto tales como (resistencias, sobrecargas, dimensiones, etc.). Para que el
tratamiento sea lo mas general posible se considerara que todas las variables que intervienen
son aleatorias, mientras que las deterministas serıan un caso particular de las anteriores en
las que el nivel de incertidumbre asociado es nulo.
Variable.- es un conjunto cuyos elementos son datos; todos los cuales tienen en comun
una caracterıstica, propiedad o atributo que los hace pertenecer al dominio de esa
variable.
Factor.- es un conjunto de variables, que tienen relacion de integracion entre sı; y, como
variable es un conjunto de datos, un factor es un conjunto, de un conjunto de datos.
Subfactor.- es una parte de un factor que, al interior de el, integra a una parte de las
variables, que junto con los otros subfactores, son entranadas en ese factor.
Dominio.- se llama ası al total conjunto de datos que comprende, integra o entrana una
variable; es decir, al total de valores que puede asumir una variable.
Caracterıstica.- es solo un elemento o parte; pero, que es distintivo en el.
Propiedad.- es una funcion de la totalidad, de la integridad de sus partes o elementos.
Atributo.- es un conjunto que integra caracterısticas y propiedades; es lo que, de manera
general, se afirma o niega de una parte del ser tomado como objeto de la investigacion.
Indicadores.- son elementos especificadores y referenciales que ayudan a precisar, iden-
tificar, separar y usar datos.
Indices.- son numeros que expresan medidas estadısticas, disenados para mostrar los
cambios en las variables.
34
2.5. VARIABLES E INDICADORES.
2.5.2. Variables en la Investigacion.
Las variables, o mas precisamente sus caracterısticas, propiedades o atributos, seran la base
para seleccionar las tecnicas, instrumentos o fuentes; a los que recurriremos o aplicaremos,
para obtener los datos de los dominios de esas variables.Es la variable, la que debe determinar
la seleccion de la tecnica que ofrezca mas ventajas y menos desventajas, para obtener los datos
de su dominio; y, es la tecnica la que determina el instrumento de recoleccion de datos, porque
cada tecnica ya posee un determinado instrumento que es adecuado para su aplicacion.
2.5.2.1. Identificacion de las Variables.
Las variables tienen que cumplir con las exigencias de ser consistentes y estar concatenadas
en las subhipotesis que las cruzan. La identificacion de las variables que intervienen en la
investigacion, con respecto a cuyos dominios se buscara obtener los datos, se facilita con la
elaboracion de la matriz de consistencia,; ya que, de ella, es que se obtienen.
Los criterios para aprobar o eliminar las variables en esta investigacion son:
Criterio de atingencia.
Criterio de observabilidad
Criterio de medibilidad.
2.5.2.2. Clasificacion de las Variables.
Existen diferentes clasificaciones de las variables, en este trabajo, usaremos las mas operativas
para el tipo de investigacion que se propone. Se utilizara la clasificacion por la relacion causal
que existe entre ellas; y en la investigacion concreta las variables pueden ser clasificadas como:
independientes, intervinientes y dependientes.
Variables independientes.- una variable se considera independiente; cuando en esta in-
vestigacion, desempena el rol de causa mayoritaria.
Variables intervinientes.- una variable se considera interviniente; cuando en esta inves-
tigacion, desempena el rol de causa minoritaria.
Variables dependientes.- una variable se considera dependiente; cuando en esta investi-
gacion, desempena el rol de efecto o consecuencia.
Un aspecto muy importante es distinguir entre valores de diseno de las variables aleatorias,
que en este caso se consideran como valores esperados o caracterısticos, y el valor real de la
variable. El primero tiene como funcion tratar de definir el valor seleccionado por el proyectista
o por el procedimiento de optimizacion para utilizar un valor de calculo asociado (valor
nominal), mientras que el segundo es el valor verdadero que toma la variable en realidad,
que es aleatorio. Estos valores son seleccionados por el ingeniero, o bien son resultado del
procedimiento de optimizacion.
35
2.6. DISENO METODOLOGICO DETALLADO.
2.5.2.3. Definicion de las Variables.
Una variable como conjunto puede definirse por extension o por comprension.
1. d: Variables de diseno. Son las variables cuyos valores deben obtenerse del pro-
cedimiento de optimizacion. Normalmente estan asociadas a parametros que definen
la geometrıa de la estructura (dimensiones), tales como espesores, alturas, secciones
transversales, etc, a parametros que definen la configuracion, o a los materiales que la
componen, etc. Pueden tener valores deterministas o aleatorios, en caso de tratarse de
variables aleatorias se trabajara con su valor nominal, es decir, el esperado o caracte-
rıstico (dod). Las dimensiones de un proyecto, en principio son variables fijadas por el
proyectista, pero a la hora de construir hay cierta incertidumbre en su valor final, pues
esta dependera del nivel de control, y puede considerarse como aleatoria.
2. η: Parametros. Conjunto de parametros fijo en el diseno global controlados por el
proyectista, es decir, los valores esperados o caracterısticos (ηoη) asociados a estas
variables no se modifican por la optimizacion, pero pueden tener caracter aleatorio que
influira en la fiabilidad.
3. φ: Agentes. En este conjunto se englobaran todas las variables aleatorias cuyo va-
lor no depende del proyectista, principalmente engloban este grupo las acciones sobre
la estructura, o parametros experimentales poco conocidos. Los valores esperados o
caracterısticos de estas variables se denotan como (φ).
4. κ: Parametros estadısticos. Constituyen el conjunto de parametros que definen la
variabilidad y dependencia de las variables aleatorias de los vectores d, ηyφ.
5. ψ: Variables auxiliares o no basicas. Aquellas cuyos valores pueden obtenerse
a partir de alguno de los subconjuntos anteriores aplicando alguna formula. Estan
ıntimamente ligadas a las variables dependientes, de estado o no basicas del metodo
del gradiente reducido generalizado.
2.6. DISENO METODOLOGICO DETALLADO.
Los recursos metodologicos para lograr los objetivos de esta investigacion son parte de un
proceso compuesto por una serie de acciones sucesivas e interconectadas atendiendo las
caracterısticas particulares del problema en estudio.
El proceso metodologico seguido en el presente Plan de Investigacion se sustenta en la
propuesta del Instituto de Investigacion de la FIMGC-UNSCH, quien sugiere que las
etapas a considerar parten del descubrimiento del problema a investigar, pasando por la
documentacion y el estado del arte, la modelacion e idealizacion al problema, el diseno de
estrategias para verificar la presuncion del problema, la contrastacion con la realidad y
36
2.6. DISENO METODOLOGICO DETALLADO.
Figura 2.8: Variables, factores, estados de proyecto y modos de evaluacion de la fiabi-lidad.
Figura 2.9: Metodologıa general para plantear el diseno estructural.
37
2.7. Metodologıa Detallada.
establecer las conclusiones y resultados.
Ası, la creacion de una metodologıa adecuada es un fin en sı mismo, pero tambien es un
medio para poder estudiar el resto de objetivos de la investigacion. Por tanto, los resultados
que se extraigan del proceso de analisis de la fiabilidad deben ser valiosos para estudiar
las caracterısticas de las estructuras de conduccion para el caso de estudio. De esta forma,
se deben obtener los resultados necesarios para el estudio pero, ademas, con un grado de
precision ajustado a los objetivos de la investigacion.
2.7. Metodologıa Detallada.
Por economıa, en la practica, muchos disenos de sistemas de conduccion usan tecnicas de
optimizacion basadas fiabilidad estructural. Por consiguiente, el desarrollo y aplicacion de
modelos numericos y herramientas de diseno para la obtencion de un disenos aceptables
y que sean estables en el tiempo, permite resolver el problema con la suficiente exactitud,
complementandose con medios informaticos potentes para poder abordar problemas de esta
ındole con garantıas de exito y de forma que los disenos resultantes pudieran ser construidos
sin inconvenientes.
La formulacion de los problemas, conducira en nuestro caso a la construccion de los modelos
matematicos y solucion de ellos, una vez recopilada la informacion del tema. En algunas
formulaciones, por la dimensionalidad del problema no hay ningun procedimiento estandar
aplicable que pueda generar una solucion en un tiempo de calculo aceptable. Los modelos
formulados pertenecen a los metodos de IO, y son modelos determinısticos o matematicos y
modelos estocasticos o probabilısticos.Como los modelos son difıciles de manejar, cuando se
sobrepasa un cierto numero de alternativas, pues los requerimientos de tiempo para calcular
aumentan en forma exponencial, con el numero de variables analizadas; se omitiran algunos
parametros como el costo de transporte, dificultad de construccion, etc.
Los modelos incorporaran tecnicas numericas, de manera que puedan ser adaptados a solu-
ciones por computadora. En caso de que las asunciones o simplificaciones se aparten del caso
real, se recurrira a la experiencia de las investigaciones sobre temas afines.
2.7.1. Plan experimental.
Con los objetivos fijados, se ha disenado un plan experimental que permita su consecucion,
ası como, la obtencion de parametros complementarios que puedan ser analizados con poste-
rioridad:
1. Descripcion, muestra, datos y parametros.
2. Resultados de la muestra.
3. Extrapolacion de resultados. Resultados ponderados.
38
2.7. Metodologıa Detallada.
En concreto, para la mejor adecuacion de la metodologıa a los fines y para que el esfuerzo
realizado en la elaboracion no sea desaprovechado, se han tenido en cuenta los siguientes
aspectos:
1. La metodologıa de calculo debe ofrecer confianza en la forma de manipular la informa-
cion.
2. La metodologıa que se ha de armar debe ser extrapolable a diferentes ambitos.
3. La necesidad de crear un procedimiento fiable.
2.7.2. Tipo de Investigacion.
Esta investigacion es aplicada o factica, porque el objeto de la realidad concreta se
da en el tiempo y ocupa espacio: modelamiento optimo de estructuras de conduccion; a la
que se aplican como referentes, que forman parte del marco referencial: los planteamientos
teoricos atingentes. El estudio a efectuar es de tipo factico donde la realidad estudiada es la
sensibilidad de la formulacion de la seguridad y fiabilidad de las obras civiles de un sistema
hidraulico especıfico.
Referido al metodo, la investigacion es del tipo proyecto factible, ya que se formula un
modelo, el cual es un modelo de optimizacion realizado en funcion de la realidad estudiada
en el sistema hidraulico principal del PERC, considerando la seguridad de las estructuras de
conduccion. Atendiendo a la naturaleza de los hechos y al nivel de la investigacion se tiene
que es factible porque registra datos y los evalua. Se ubica dentro de la ciencia explicada
por estar orientada hacia el logro de un objetivo practico determinado. El tipo de estudio
prospectivo, esta sustentado en un modelo operativo, de una unidad de accion, orientado
a proporcionar respuestas o soluciones a problemas planteados en una determinada realidad
abordada.
La estrategia usada esta basada en la aplicacion del metodo cientıfico sumado al estado
del arte de la seguridad y fiabilidad estructural; por tanto es una investigacion cientıfica
original, debido a que se estudia el problema existente, con planteamientos originales
tales como el analisis de la optimizacion estructural considerando los estados lımites y
la vida util de la infraestructura que es especialmente util para el disenador y para el
constructor, ya que permite tener una idea clara de que variables son importantes tan-
to en el costo o funcion objetivo, como en la seguridad frente a cada modo de fallo considerado.
El tratamiento adimensional y el planteamiento funcional permiten establecer los parametros
de los que realmente depende el problema. Ademas permite resolver un conjunto infinito de
problemas a la vez. El estudio presentado puede sentar las bases para desarrollar metodologıas
mas potentes que tengan en cuenta la variabilidad espacial de los parametros del terreno
y otros factores preponderantes en los sistemas estructurales asociados al abastecimiento
continuo del agua en el tiempo.
39
Parte II
REFERENCIAS
BIBLIOGRAFICAS
40
Bibliografıa
[1] Terrence J. Akai. Metodos Numericos Aplicados a la Ingenierıa. John Wiley Sons, Inc.
Editorial Limusa, Noriega Editores, Mexico, 2000.
[2] H.J. Warren D.I.. Winsett R.B.. Young A.J. Aisenbrey, R.B. Hayes. Design of Small
Canal Structures. United States Department of the Interior - Bureau of Reclamation,
U.S.A, 1978.
[3] J. Gomez Navarro, J. Arancil Segura. Saltos de Agua y Presas de Embalse. Escuela de
Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos - 1ra. edicion, Espana, 1964.
[4] Castillo E., Conejo A., Pedregal P., Garcıa R., and Alguacil N. Building and Solving
Mathematical Programming Models in Engieneering and Science. John Wiley Sons, Inc.
- Editorial E.T.S.I.C.C.P., Espana, 2002.
[5] Tirupathi R. Chandrupatla Ashok D. Belegundu. Introduccion al estudio del Elemento
Finito en Ingenierıa,. Addison Wesley Longman, Prentice Hall, Mexico, 1999.
[6] Steven C. Canale Raymond P. Chapra. Metodos Numericos Para Ingenieros. Editorial
McGraw Hill, Mexico, 2006.
[7] Stephen H. Scott Chester C. Watson, David S. Biedenharn. Channel Rehabilitation:
Processes, Design, and Implementation. U.S. Army Engineer Engineer Research and
Development Center, Vicksburg, Mississippi, U.S.A, 1999.
[8] Ven Te Chow. Hidraulica de Canales Abiertos. Editorial Diana, Mexico, 1983.
[9] Francisco J. Dominguez S. Hidraulica. Facultad de Ciencias Fısicas y Matematicas de
la Universidad de Chile, Editorial Universitaria, Chile, 1978.
[10] Jose Marıa Fornons. El Metodo de los Elementos Finitos en la Ingenierıa de Estructuras.
Universidad Politecnica de Barcelona, Espana, 1982.
[11] Richard French. Hidraulica de los Canales Abiertos. Editorial McGraw Hill, Mexico,
1991.
[12] Arthur Hall. Ingenierıa de Sistemas (A Mhetodology for Systems Engineering). Editorial
CECSA - 1ra. Edicion, Mexico, 1975.
[13] Warren Hall. Ingenierıa de Sistemas en Recursos Hidraulicos. Editorial CECSA - 1ra.
Edicion, Mexico, 1974.
41
BIBLIOGRAFIA
[14] Hall y Dracup. Water Resources Systems Engineering. Editorial McGraw Hill Inc.-
Series, U.S.A., 1970.
[15] Otto Helweg. Recursos Hidraulicos: Planeamiento y Administracion. Editorial Limusa,
Mexico, 1992.
[16] Santiago Hernandez Ibanez. Metodos de Diseno Optimo de Estructuras. Colegio de
Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos -Editorial Paraninfo -2da.Edicion, Espana,
1992.
[17] Hutton David V. Fundamentals of Finite Element Analysis, U.S.A. McGraw-Hill, 2004.
[18] Peter I. Kattan. Matlab Guide to Finite Elements, An Interactive Approach. Editorial
Springer, U.S.A.
[19] D.B. Kraatz. Revestimiento de Canales de Riego. Editorial ONU - FAO - Coleccion
FAO: Fomento de Tierras y Agua, Italia.
[20] S. Kirkpatrick, J.R. Gelatt, and M.P. Vecchi. Optimization by Simulated Annealing.
Science vol. 220, pp. 671-680., 1983.
[21] Norberto Marrero de Leon. Tecnicas de Optimizacion Aplicadas a la Ingenierıa Hidrau-
lica. Editorial MES - 1ra. Edicion, Cuba.
[22] Eugenio Onate Ibanez de Navarra. Calculo de Estrucuras por el Metodo de Elementos
Finitos. Centro Internacional de Metodos Numericos en Ingenierıa - CIMNE, Espana,
1992.
[23] Pike Guerra. Optimizacion en Ingenierıa. Editorial Alfaomega- 1ra. Edicion, Mexico.
[24] Juan Prawda. Metodos y Modelos de Investigacion de Operaciones. Editorial Limusa,
1ra. edicion, Mexico.
[25] Press W.H. Teukolsky S.A. Vetterling W.T. Flannery B.P. Numerical Recipes in C:
The Art of Scientific Computing. Published by the Press Syndicate of the University of
Cambridge, Inglaterra.
[26] Smith I. M. and Griffiths D. V. Programming The Finite Element Method. Editorial
Jhon Wiley - Sons Inc., U.S.A.
[27] Hamdy Taha. Investigacion de Operaciones. Pearson, Prentice Hall, 7a. edicion, Mexico.,
2004.
[28] L. Wayne and Winston J. Investigacion de Operaciones Aplicaciones y Algoritmos.
Grupo Editorial Iberoamericana, Mexico., 1952.
[29] Zienkiewicz O.C. El Metodo de los Elementos Finitos. Vol. 1 y 2, Madrid, McGraw-Hill,
1999.
[30] Castro P.C. Analisis numerico y modelo sistematico de optimizacion en canales. Revista
El Ingeniero Civil, No 130, 24-28., 2003.
42
BIBLIOGRAFIA
[31] Singh S. Sakhuja, V. B. and T.C. Paul. Discussion on ’channel design to minimize lining
material costs. J. Irrig. and Drain. Engrg., ASCE Vol. 110(N◦ 2), 253-254., 1984.
[32] Bazaraa A. S. Imam, E. H. and A. S. Zaghlool. Design of irrigation canals: integrated
approach. J. Irrig. Drain. Engng., ASCE Vol. 117(N◦ 6), 852-869., 1991.
[33] D.B. Kraatz. Irrigation canal lining. Irrigation and Drainage Paper No.2, Food and
Agriculture Organization of the U.N., Rome, Italy., 1971.
[34] G. V. Loganathan. Optimal design of parabolic canals. J. Irrig. Drain. Engng., ASCE
Vol. 117(N◦ 5), 716-735., 1991.
[35] Marti Company Sanchis. Un sistema interactivo para el diseno de estructuras basado en
tecnicas de optimizacion. Revista Especializada DISSENY, Espana, Ano 3, N◦I., 1985.
[36] P. Monadjemi. General formulation of best hydraulic channel section. J. Irrig. Drain.
Engng., ASCE Vol. 120(N◦ 1), 27-35., 1994.
[37] J. Singh. Art of earthmoving. Oxford and IBH Pub. Co., New Delhi., 1976.
[38] A. Munoz Bollas R. Vilanou Valles and A. Perez Navarro. Modelo anisotropico de
calculo de rutas de coste mınimo con gvsig y sextante. IV Jornadas de SIG Libre -
SIGTE Universidad de Girona., Espana, 2010.
[39] V. Olaya. Sistemas de informacion geografica (capıtulo 23. geomorfologıa y analisis del
terreno) edicion 1, revision 26. http://svn.osgeo.org/osgeo/book/es/libro_sig/.,
Espana, 2007.
[40] Cristian Castro Perez. Tesis de Antegrado Modelo Sistematico de Optimizacion de Ca-
nales, 2001.
[41] Nelly E. Gutierrez Huaman. Tesis de Antegrado Comportamiento Termodinamico del
Concreto Fresco a mas de 4000 m.s.n.m. en la ciudad de Ayacucho, 2009.
[42] Roberto Minguez Solana. Tesis Doctoral Seguridad, Fiabilidad y Analisis de Sensibilidad
en Obras de Ingenierıa Civil Mediante Tecnicas de Optimizacion por Descomposicion,
Aplicaciones, 2003.
43
Parte III
ANEXOS
44