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1
Efecto del flujo turbulento en la caída de presión en una tubería vertical de una sola fase
Abrahan Chele Bravo – Gustavo Prado Sornosa
Escuela Superior Politécnica del Litoral
Julio del 2015
2
ContenidoResumen......................................................................................................................................................3
Introducción................................................................................................................................................3
Desarrollo....................................................................................................................................................5
1. Propiedades de Gas Natural............................................................................................................5
1.1. Factor de compresibilidad.......................................................................................................5
2. Propiedades Pseudocríticas.............................................................................................................5
3. Derivación del modelo matemático.................................................................................................6
3.1. Densidad de gas.......................................................................................................................7
3.2. Velocidad de gas......................................................................................................................7
Cálculos con el método de Sukkar y Cornell a profundidades dadas nuevas...........................................9
Modelo de validación............................................................................................................................12
Resultados y Discusión..........................................................................................................................15
Conclusión.............................................................................................................................................17
El método paso a paso de calcular la ecuación 10 es:...........................................................................17
Nomenclatura........................................................................................................................................18
Anexo....................................................................................................................................................20
Referencia.............................................................................................................................................24
3
Resumen
El trabajo publicado sobre caída de presión para un flujo de una sola fase es revisado. Mientras
algunos ‘papers’ han sido publicados basándose en la predicción de la presión de fondo del hoyo
en pozos de gas de una sola fase; no hay una gran cantidad de estudios que muestre los efectos
de fricción en este flujo de interés. Hasta el momento un modelo extra ha sido derivado del
primer principio como un mejoramiento sobre la aproximación de Sukkar y Cornell de calcular
la presión de fondo del hoyo mediante la introducción de un factor de fricción en la región de
turbulencia. Un factor de fricción se sugiere bajo condiciones cambiantes son discutidas
explícitamente. Al final, se compara dos modelos, uno considerando el efecto de la friccion y el
otro asumiendo que no hay fricción.
Palabras claves: Una sola fase, flujo turbulento, caída de presión, factor de fricción, tubería
vertical, temperatura.
Introducción
En el desarrollo del campo, la ingeniería es prioritaria en el flujo de fluido en el yacimiento y en
el hoyo del pozo. El flujo de una sola fase ocurre en el hoyo del pozo de la mayoría de pozos con
gas seco. Por lo tanto la ingeniería se la utiliza en simulaciones del flujo para obtener
información sobre el yacimiento y las características de producción de pozos con gas. La
vigilancia de este tipo de pozos aumenta es de interés en la industria en cuanto la importancia
económica de gas natural crece. La abilidad de un yacimiento de gas para producir dadas ciertas
condiciones depende de la presión de fondo fluyente Pwf . Propiedades del yacimiento controlan
el desempeño del pozo en la entrada, o la tasa de producción del potencial de gas. La tasa de
producción alcanzable del pozo es determinada por la presión del cabezal de pozo y el
desempeño de flujo de la serie de producción (tubing, casing o ambos). Este flujo depende de la
geometría de la serie y de las propiedades del fluido que se produce. Los fluidos en pozos de gas
son principalmente gases con pequeñas fracciones de agua, condensada y arena de la zonas
productoras.
4
Flujo de vertical de una sola fase ha sido estudiado por algunos investigadores en el pasado. Las
ecuaciones que describe dicho flujo son la ecuación de continuidad, ecuación de momemtum y
las ecuaciones de energía. Estas se usan para expresar la caída de presión total arriba en el hoyo
del pozo debido a su elevación, fricción y componentes de aceleración. En esta investigación, la
se ha recurrido a una literatura extensiva de la industria petrolera mientras que muchos ‘papers’
han sido publicados basados en predicciones de la presión de fondo fluyente en una sola fase en
pozos verticales; hay pocos estudios que muestran el efecto de turbulencia sobre el flujo de
interés. Nikuradse había verificado la teoría de mezclar la longitud de Prandtl y propuso la
siguiente ecuación universal de resistencia a flujo turbulento totalmente desarrollado en tubería
lisa:
1
√ f=2 log(ℜ√ f ¿)=0.8¿ (1)
En el caso de tubería rugosa, el grosor de la sub capa viscosa es muy pequeña en comparación a
la altura de rugosidad y además el flujo es dominado por la rugosidad de la pared de la tubería y f
es función sólo de ε /D y es independiente de Re. La siguiente forma de la ecuación es derivada
primero por Schlichting (2) y luego apoyada por experimentos de Nikuradse (1):
1
√ f=2 log
Dε
+1.74 (2)
Para el régimen de transición, cuando el factor de fricción varía con Re y ε /D, la ecuación
mundialmente utilizada es la de Colebrook y White (3):
1
√ f=−2 log
ε3.7065D
+ 2.5226ℜ√ f
(3)
Zagarola (4) ha indicado que la ley de flujo para tuberías lisas de Prandtl y la correlación de Colebrook y White (3) (la cual fue basada en la ley de flujo de Prandtl) no eran exactas para números de Reynolds elevados. Además algunos investigadores han descubierto que la ecuación de Colebrook y White (3) es inadecuada para tuberías menores a 2.5 mm de largo.
Chen (5) propuso la ecuación para el factor de fricción cubriendo todos los rangos de Re y ε /D:
1√ f
=2 logε
3.7065D−log
12.8257 ( εD )
1.1098
+ 5.8506ℜ0.8981 (4)
5
Su método de calcular el factor de fricción es explícito y no requiere iteraciones para resolverse
pero definitivamente no aplica en zonas laminares y probablemente tampoco para zonas críticas.
Este trabajo se enfoca en la predicción de caída de presión (diferencia entre la presión del
cabezal de pozo y la presión de fondo fluyente) en un flujo vertical de una sola fase bajo el
efecto flujo turbulento con fricción. Es un intento de mejorar el método de Sukkar y Cornell
calculando la presión de fondo fluyente. Básicamente considera el efecto de factor de fricción en
flujo turbulento de una sola fase como una función del diámetro interno de la tubería de
producción.
Desarrollo
1. Propiedades de Gas Natural
1.1. Factor de compresibilidad
También conocido como factor de desviación, o factor z. Su valor refleja cuán diferente
es el gas real de un gas ideal a presión y temperatura dadas.
Hall y Yarborough (6) presentaron una correlación adecuada para estimar z del gas
natural:
z=0.06125 p pr t e
−1.2 (1−t )2
y (5)
2. Propiedades Pseudocríticas
Igual que para el meso molecular aprente del gas, las propiedades críticas de un gas
pueden ser determinadas dependiendo de las propiedades críticas de componente en el
gas usando la regla de mezcla de Kay. Presión de gas pseudo crítica Ppc y temperatura
pseudo crítica T pc son expresadas respectivamente como:
Ppc=∑i=1
Ne
y iPci (6)
6
T pc=∑i=1
Ne
y iT ci (7)
Si la composición del gas es desconocida pero se da la gravedad especifica de gas, la
presión y temperatura pseudo críticas pueden ser determinadas de varios gráficos o
correlaciones desarrolladas basadas en los gráficos. Una de las correlaciones mas
acertadas es dada por Thoma et al (7)
Ppc=709.604−58.718 γ g (8)
T pc=170.491−307.344 γ g (9)
Por lo tanto se calculan la presión y temperatura pseudo reducida mediante:
Ppr=PPpc
(10)
T pr=TT pc
(11)
3. Derivación del modelo matemático
El flujo del fluido desde un punto arbitrario hacia otro en un sistema dado tiene una cierta
cantidad de energía asociada con cada unidad de masa de fluido. La energía se encuentra
en muchas formas, como energía presión-volumen, energía cinética y energía potencial.
Tan pronto el fluido entre en un punto del sistema, este lleva una cierta cantidad de
energía total consigo. Cuando la misma unidad de masa de fluido pasa por un punto dos
en el sistema, este tiene asociada consigo la misma cantidad de energía total menos una
cantidad pérdida de energía del sistema. Una cantidad de energía siempre se pierde o se
convierte, dado que la caída de presión siempre acompaña un proceso de flujo real en un
conducto de diámetro constante. Por lo tanto, si las pérdidas pueden ser contadas para la
energía total en los dos puntos en cualquier sistema puede ser balanceado. Así que, el
balance de energía puede ser el concepto básico para cualquier situación de flujo de
fluido si es que el flujo provisto es de una sola fase o multifásico, toda su energía puede
ser evaluada (8).
La ecuación de energía balanceada puede ser escrita como (9):
7
Vdp+ugdu2α gc
+ gdZgc
+f ug
2
2gcDdL+ws=0 (12)
El segundo término en la ecuación (1) expresa energía cinética, el cual normalmente es
pequeño y puede ser no considerado y si no se hace trabajo mecánico sobre el gas
(compresión) o el gas no hace trabajo (expansión a través de turbina o motor) el término,
w s es cero.
Convirtiendo la energía presión-volumen de pulgadas cuadradas a pies cuadrados, la
forma reducida de la energía mecánica puede ser escrita como:
144ρg
dp+ gdZgc
+f ug
2
2 gc DdL=0 (13)
3.1. Densidad de gas
En un punto de una tubería vertical a temperatura y presión puede ser obtenida de la
definición de la ley de gases como (9):
ρg=PMZRT
=2.7 γ gP
ZT (14)
3.2. Velocidad de gas
La velocidad, u, puede ser expresada en términos de la tasa de volumen y el área de
sección transversal de la tubería
U g=( qg3600 )( TTb
)(Pb
P )(Z1 )( 4π )( 1
D2 ) (15)
U g2=
0.17237qg2T2Z2
P2D 4 (16)
Sustituyendo las ecuaciones (3) y (5) en la ecuación (2) arriba y convirtiendo el diámetro
de pulgadas a pies se tiene,
8
( 144 dP2.7 γ gP
ZT
+1+667 f qg
2T 2Z2
P2 D5 )dL=0 (17)
La ecuación general para flujo vertical propuesta por Sukkar y Cornell es
∫3
pprZP pr
1+B( ZPpr )
2
d P pr=¿0.01875 γ g L
Tavg
¿ (18)
De donde B se asume que es:
B=667 fq2T avg
2
D5 (19)
Sukkar y Cornell asumieron como constante el factor de fricción sobre la longitud del
conducto.
El modelo nuevo incorpora el efecto de fricción y evalúa la contribución de la caída de
presión.
Evaluar el efecto de fricción en una tubería de diámetro (D≤4.277¿ , usando el
método de correlación de Katz y Lee (10)
f=0.0175
D 0.224 (20)
∫3
pprZPpr
1+B 0.0175D5.224 ( Z
Ppr )2
d Ppr=¿0.01875 γ g L
T avg
¿ (21)
Donde: B=667 q2T avg2 (22)
Asumiendo:
1. Cambio en la energía cinética es tan pequeño que se desprecia.
9
2. Temperatura del sistema se la asume constante como un valor promedio.
3. El flujo es turbulento y la pared de la tubería es casi lisa.
Cálculos con el método de Sukkar y Cornell a profundidades dadas nuevas
A continuación se desglosarán los pasos para B=0, cuando se trabaje con B=5 o 10 se
seguirá el mismo procedimiento sólo que las temperatura y presión pseudoreducidas
cambiarían.
Paso1=0.01875 γ g L
T avg
L es la profundidad a la que se trabaja y T avg=577(Con esta temperatura se trabaja en el
libro Natural Gas Production Engineering), γ g=0.6
Es decir que se obtendrá distintos valores para cada profundidad.
La integral se la obtiene interpolando:
Calculamos Ppr = 2.5959 y Tpr = 1.6144
Para B=0
Tpr
1.6 1.6144 1.7
Ppr
2.5 1.4562 x 1.4951
2.5959 v z w
2.6 1.4234 y 1.4608
Tabla 1, Valores para Tpr y Ppr cuando se trabaja con B=0
Al interpolar se obtiene:
2.6−2.59592.6−2.5
= 1.4234−v1.4234−1.4562
→v=1.4248
2.6−2.59592.6−2.5
= 1.4608−w1.4608−1.4951
→w=1.4622
10
1.7−1.61441.7−1.6
= 1.4951−x1.4951−1.4562
→x=1.4618
1.7−1.61441.7−1.6
= 1.4608− y1.4608−1.4234
→y=1.4287
1.4562−1.42481.4562−1.4234
= 1.4618−z1.4618−1.4287
→z=1.4301
De donde la integral es z=1.4301
Ahora se resta 1.4301−( valor obtenido enel paso1 ) Este valor varía.
Con cada valor de 1.4301−( v .obtenidoenel paso1 ) y T pr=1.6144 paraB=0 de la tabla
8.2 del libro Natural Gas Production Engineering se obtiene valores de Ppr aproximados
interpolando de nuevo para estos valores. De T pr y Ppr y B=0
B=0Tr
Pr 1.62.5 1.45622.6 1.42342.7 1.39192.8 1.36162.9 1.3325
3 1.30453.1 1.27753.2 1.2515
Tabla 2. Valores con los que se interpola respecto a los diferentes valores de (Integral -
paso 1) obtenidos.
Finalmente se obtiene Pws=Ppr aproximado∗P pc
De donde Ppc=674.13, Pws varía paracada profundidad .
Por último se gráfica Profundidad Vs Pws.
11
1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 22000
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
Sukkar y Cornell
Sukkar y Cornell
Bottom Hole Pressure
Prof
undi
dad
Figura 1. Profundidad vs Bottom Hole Pressure con profundidades nuevas B=0 por el
método de Sukkar y Cornell
1500 1700 1900 2100 2300 25000
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
Sukkar y Cornell
Sukkar y Cornell
Bottom Hole Pressure
Prof
undi
dad
Figura 2. Profundidad vs Bottom Hole Pressure con profundidades nuevas B=5 por el
método de Sukkar y Cornell
12
1500 1700 1900 2100 2300 25000
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
Sukkar y Cornell
Sukkar y Cornell
Bottom Hole Pressure
Prof
undi
dad
Figura 3. Profundidad vs Bottom Hole Pressure con profundidades nuevas B=10 por el
método de Sukkar y Cornell
Modelo de validación
La integración numérica fue resuelta mediante la integración de Romberg y se la usa para
calcular la presión de fondo del hoyo, para evitar un estado de cálculo riguroso por el
método de Sukkar y Cornell. Este método super útil permitió calcular la presión en cada
punto de profundidad sin errores de afluencia.
Los datos de Sukkar y Cornell se listan en la Tabla 3 la cual es usada para graficar
(Figura 4) y la Tabla 4 se usa para graficar Figuras (5, 6 y 7)
13
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
CURVAS DE SUKKAR & CORNEL
Tr=1,5 y B=5Tr=1,5 y B=10
Presion Pseudoreducida
Val
or d
e la
Inte
gral
de
Sukk
ar y
Cor
nel =
0,
0187
5ᵞgL
/T a
vg
Figura 4. Valor de la integral de Sukkar y Cornell vs Presión Pseudoreducida para B= 5 y
10.
1500 1600 1700 1800 1900 2000 21000
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
Modelo NuevoSukkar y Cornell
Bottom Hole Pressure
Prof
undi
dad
Figura 5. Profundidad vs Bottom Hole Pressure para ambos modelos. (B=0)
14
1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 22000
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
Modelo NuevoSukkar y Cornell
Bottom Hole Pressure
Prof
undi
dad
Figura 6. Profundidad vs Bottom Hole Pressure para ambos modelos. (B=5)
1500 1700 1900 2100 2300 25000
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
Modelo NuevoSukkar y Cornell
Bottom Hole Pressure
Prof
undi
dad
Figura 7. Profundidad vs Bottom Hole Pressure para ambos modelos. (B=10)
15
Resultados y Discusión
Las figuras 1 y 2 comparan los resultados obtenidos mediante Sukkar y Cornell con
Sukar y Cornell original. La gráfica para un pozo de gas fluyente con B=5 tiene un
porcentaje de error de 0.6 % cuando la presión pseudo reducida es baja, y cuando es alta
su porcentaje de error es de 4%. Cuando se tiene B=10 el porcentaje de error obtenido a
presión pseudo reducida más baja es de 0.5%, y cuando es alta el porcentaje de error es
1.4%.
Factor z varía
Presión cabezal 1750 psia
Temperatura 550°R
Presión Pseudocrítica 674.13
Temperatura Pseudocrítica 357.4
Gravedad Específica 0.6
Longitud 5790 ft
B varía
Presión Pseudoreducida varía
Temperatura Pseudoreducida 1.5 o 1.6
Tabla 3. Propiedades de yacimiento utilizadas como entradas para calcular la presión de fondo
del hoyo
Presión cabezal 1750 psia
Temperatura 550°R
Presión Pseudocrítica 674.13
Temperatura Pseudocrítica 357.4
Gravedad Específica 0.6
Longitud varía
B varía
Presión Pseudoreducida varía
Temperatura Pseudoreducida 1.5 o 1.6
factor z varía
Diámetro 2.259 inches
16
Tabla 4. Propiedades de yacimiento utilizadas como entradas para calcular la presión de
fondo del hoyo
Las figuras siguientes comparan la curva de presión transversal para pozo de gas fluyente
y estático para los modelos de Sukkar y Cornell junto al nuevo modelo.
Fig. 3, reveló la curva para un pozo de gas estático. El efecto de fricción es insignificante
y no existen cambios en los parámetros del yacimiento. Las presiones de fondo del hoyo
estático para ambos modelos son casi las mismas.
Fig. 4, revela las condiciones de flujo de un pozo de gas vertical donde la presión
aumenta cuando la profundidad aumenta para ambos modelos. Las dos pendientes se
desvían progresivamente respecto a la profundidad. Se puede deducir del gráfico de
arriba que a una menor profundidad el efecto de fricción es insignificante debido a que la
presión se mantiene pero en cuanto la profundidad aumenta y la presión fluyente empieza
a caer, el efecto de fricción comienza a retardar el fluido. También se observa que a 1200
ft hubo una desviación obvia entre el modelo nuevo y el método de S y C, lo cual indica
que el factor de fricción se asume constante por Sukkar y Cornell. La desviación
comienza a notarse a 6000 ft lo cual muestra que a una menor profundidad habrá menor
fricción y viceversa. Considerando el porcentaje de error de los dos modelos desde 0 ft a
6000 ft, el modelo nuevo tiene un porcentaje de error de 13.76134 % mientras que
Sukkar y Cornell tiene 19.13524 % para B=5.
Fig. 5, muestra que la presión transversal para un pozo de gas fluyente vertical (B=10)
donde la presión aumente con respecto a la profundidad vertical de ambos modelos. El
gradiente para SyC es mayor debido a que el factor de fricción se asume constante a
diferencia del modelo nuevo cuyo gradiente es pequeño debido la variación del factor de
fricción turbulento en función del diámetro interno (d=2.259 inches). Esto se observa en
la gráfica desde 400 ft hay una desviación entre el método propuesto y el antiguo. (A
diferencia de que en la Figura 4 la desviación comienza a los 1200 ft de profundidad.
Esto debido al hecho que el factor B es más grande por lo tanto la desviación ocurre más
temprano). Considerando el porcentaje de error de ambos modelos desde 0 a 6000 ft, el
17
modelo nuevo tiene 13.757% de error, mientras que Sukkar y Cornell tiene 23.35017%
de error para B=10.
Conclusión
Este trabajo ha dejado claro el efecto de la fricción sobre la caída de presión como
función del diámetro de la tubería. Se puede concluir de los resultados obtenidos que la
variación del factor de fricción reduce la caída de presión para una longitud de tubería de
producción dada y el factor B el cual es una función de la tasa de flujo juega un rol
significante en la presión drawdown, tan pronto el efecto de fricción se hace obvio en
tasas de flujo grandes a cierta longitud de tubería. La pared interna de la tubería no es
lisa. El nuevo modelo es lo suficiente acertado para predecir la caída de presión en una
tubería casi lisa. Finalmente, se concluye que el modelo de Sukkr y Cornell es menos
certero en predecir la caída de presión como pérdidas de efecto de fricción lo cual
representa del 5 al 20% de la caída de presión total en una tubería.
Respecto a las Figuras 1, 2, 3 realizadas con el método de Sukkar y Cornell usando las
profundidades nuevas que al aumentar el factor B, la presión de fondo del pozo aumenta.
El método paso a paso de calcular la ecuación 10 es:Paso 1: Computar el RHS de la ecuación 10
0.01875 γ g L
Tavg
Paso 2: Calcula la temperatura y presión pseudo reducida.
Paso 3: Se obtiene el valor de la integral en el LHS de la ecuación 10 usando diferentes condiciones de B
∫a
b
f ( x )dx ≈h∑i=1
n
f (a+ 2 i−12
h)Paso 4: Paso 3 menos Paso 2
Paso 5: La presión pseudo reducida corresponde al valor de la integral del paso 4 bajo condiciones variante de T pr y se selecciona B
Paso 6: Multiplicar Ppr obtenida en el paso 5 por la presión pseudocrítica para obtener la presión de fondo de hoyo requerida.
18
Nomenclatura
P= Presión, psia
t= recíproca, temperatura pseudoreducida T pc
T
y= densidad reducida, puede ser obtenida solucionando l ecuación.
Pb= Presión base
Tb= Temperatura base
ρ=Densidad ,lbm / ft3
B=667 qg2T 2
e = exponencial
ε=rugosidad de tubería
PpC=presión pseudocrítica
T pc=Temperatura pseudocrítica
qg=tasade flujo volumétrico de gs , ft / seg
Ppr=presión pseudo reducida
T pr=temperatura pseudoreducida
R=constante de gas ,10.732ft 3 psialbmol° R
D=diámetro internode l tubería , ft
T=temperatura , ° R
19
f=factor de fricción
z=factor decompresibilidad
g=gravedad , ft¿ s2
U g=velocidad del gas , ft /s
gc= factor deconversión ,32.17 lbmft
lbf s
V=volumenespecíficodel gas , ft3/lbm
ℜ=Númerode Reynolds
γ g=gravedad específica ,adimensional
w s=trabajo mecánicohecho por el gas o sobreel gas (w s=0)
L=longitud de tubería , ft (L=Z )
udu2gc
=caída de presióndebido a laanergía cinética
fug2
2gcDdl=caída de presióndebido al efectode fricción
Anexo
Profundida
d
Modelo
nuevo (con
efecto de
tubrulenci
a)
Sukkar y
Cornell
(sin
turbulenci
a)
0 1749.81 1749.81
500 1772.97 1772.97
1000 1796.12 1796.13
1500 1819.28 1819.29
20
2000 1842.44 1842.45
2500 1865.59 1865.61
3000 1888.75 1888.77
3500 1911.91 1911.93
4000 1935.06 1935.09
4500 1958.22 1958.25
5000 1981.38 1981.41
5500 2004.53 2004.51
6000 2028.85 2028.9
Tabla A.1. Tabla de Presión de fondo de hoyo vs Profundidad para un pozo estático
(B=0)
Profundida
d
Modelo
nuevo
(con
efecto de
tubrulenci
a)
Sukkar y
Cornell
(sin
turbulenci
a)
0 1749.81 1749.97
500 1772.97 1783.44
1000 1796.13 1816.91
1500 1819.29 1850.37
2000 1842.45 1885.56
2500 1865.61 1917.31
3000 1888.77 1950.77
3500 1911.93 1984.24
4000 1935.08 2017.7
4500 1958.24 2053.96
5000 1981.4 2090.66
5500 2004.56 2127.36
6000 2028.89 2164.07
21
Tabla A.2. Tabla de Presión de fondo de hoyo vs Profundidad para B=5
Profundida
d
Modelo
nuevo (con
efecto de
tubrulencia
)
Sukkar y
Cornell (sin
turbulencia
)
0 1749.81 1750
500 1772.97 1793.76
1000 1796.13 1837.52
1500 1819.3 1881.28
2000 1842.46 1925.04
2500 1865.62 1968.8
3000 1888.78 2012.55
3500 1911.94 2056.31
4000 1935.1 2101.53
4500 1958.27 2147.67
5000 1981.43 2192.82
5500 2004.59 2237.96
6000 2028.93 2283.11
Tabla A.3. Tabla de Presión de fondo de hoyo vs Profundidad para B=10
Profundidad Paso 1Integral -
paso 1 PprPws=Ppr*P
pc
0 0 1.4301 2.57957321738.96766
2
6000.0116984
4 1.418401562.6158680
61763.43513
8
12000.0233968
8 1.406703122.6530059
71788.47091
41800 0.0350953 1.395004679 2.6901438 1813.50669
22
2 7
24000.0467937
6 1.3833062392.7283622
51839.27084
2
3000 0.0584922 1.371607799 2.7669711865.29813
4
36000.0701906
4 1.3599093592.8058097
61891.48053
6
42000.0818890
8 1.3482109192.8460105
91918.58111
8
48000.0935875
2 1.3365124782.8862114
11945.68170
1
54000.1052859
6 1.3248140382.9274498
61973.48177
7
6000 0.1169844 1.313115598 2.969232001.64702
5
66000.1286828
4 1.3014171583.0114179
32030.08717
2
72000.1403812
8 1.2897187183.0547454
92059.29557
8
78000.1520797
2 1.2780202773.0980730
52088.50398
3
8000 0.1559792 1.2741207973.1129969
32098.56462
3
Tabla A.4. Tabla de Presión de fondo de hoyo vs Profundidad (nuevas) para un pozo
estático (B=0). El valor de integral interpolado es z = 1.4301
Profundidad Paso 1
Integral - paso 1 Ppr
Pws=Ppr*Ppc
0 0 1.2433 2.58215961740.71126
8
6000.0116984
4 1.231601562.6374333
71777.97295
5
12000.0233968
8 1.219903122.6928762
1 1815.34864
18000.0350953
2 1.2082046792.7492527
61853.35376
1
24000.0467937
6 1.1965062392.8058232
2 1891.48961
3000 0.0584922 1.184807799 2.86288881929.95921
73600 0.0701906 1.173109359 2.8999536 1954.94574
23
4 4 4
42000.0818890
8 1.1614109192.8998210
41954.85635
9
48000.0935875
2 1.1497124783.0373107
22047.54227
3
54000.1052859
6 1.1380140383.0963937
52087.37191
7
6000 0.1169844 1.126315598 3.15662062127.97266
5
66000.1286828
4 1.1146171583.2171876
62168.80271
5
72000.1403812
8 1.1029187183.2780919
32209.86011
2
78000.1520797
2 1.0912202773.3403176
72251.80835
4
8000 0.1559792 1.0873207973.4230469
52307.57864
3
Tabla A.5. Tabla de Presión de fondo de hoyo vs Profundidad (nuevas) para B=5. El
valor de integral obtenido es z = 1.2433
Profundidad Paso 1
Integral - paso 1 Ppr
Pws=Ppr*Ppc
0 0 1.1115 2.5860759 1743.35138
6000.0116984
4 1.09980156 2.66011671793.26447
8
12000.0233968
8 1.08810312 2.73415751843.17757
6
18000.0350953
2 1.076404679 2.80819821893.09067
4
24000.0467937
6 1.064706239 2.8822391943.00377
2
3000 0.0584922 1.053007799 2.95663821993.15852
5
36000.0701906
4 1.041309359 3.03135032043.52415
4
42000.0818890
8 1.029610919 3.10638122094.10473
9
48000.0935875
2 1.017912478 3.1012497 2090.64544
54000.1052859
6 1.006214038 3.20087512157.80594
2
6000 0.1169844 0.994515598 3.30051052224.97314
7
24
66000.1286828
4 0.982817158 3.40015582292.14705
7
72000.1403812
8 0.971118718 3.48737692350.94536
2
78000.1520797
2 0.959420277 3.5651982 2403.40703
8000 0.1559792 0.9555207973.5911946
92420.93207
3
Tabla A.6. Tabla de Presión de fondo de hoyo vs Profundidad (nuevas) para B=10. El
valor de integral obtenido es z = 1.1115
Referencia
Libro Natural Gas Production Engineering
http://www.pdf-archive.com/2012/03/01/ikoku-chi-u-1-natural-gas-production-engineering/
ikoku-chi-u-1-natural-gas-production-engineering.pdf
Páginas 320-327
Paper ‘Effect of Turbulence Flow on Pressure Drop in a Single Phase Vertical Pipe’
Escrito por Adekomaya A. Olufemi, Adewuyi Ademola y Olafuyi Olalekan
http://benthamopen.com/contents/pdf/TOPEJ/TOPEJ-4-1.pdf