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Transferencia de Masa I
Resolución del examen parcial 2010B
1. Deduzca la ecuación de transferencia de masa y su difusividad
efectiva de la mezcla de gases correspondiente y que sugerencia
daría con respecto a ello.
3 A (g )+2 B( g)→5 R(g)
De la estequiometria de la reacción tenemos las siguientes relaciones
N A
−3=
NB
−2=N R
5
Ecuación para una mezcla de gases
N A=N ADAmP
∑i=A
n
N i
ln(N A
∑i=A
n
N i
− y A 2
N A
∑i=A
n
N i
− y A1 )Tenemos que
N B=2N A
3
N R=−5N A
3
Hallando ∑i=A
n
N i
1
Transferencia de Masa I
Resolución del examen parcial 2010B
∑i=A
n
N i=¿N A+2N A
3−5N A
3=0¿
Al reemplazar en la ecuación para la mezcla de gases el resultado
nos daría indeterminado, para evitar esto aplicaremos a la ecuación
general de la ley de fick
Entonces tenemos
N A=( N A+N B+NC )CA
CT
−DAm
∂CA
∂Z
Como (N A+NB+NC )=0 la ecuación nos quedara de la siguiente forma
N A=−DAm
∂C A
∂Z
Integrando la ecuación
N A=−DAm
∫∂C A
∫ ∂Z
N A=−DAm
C A2−C A1
Z
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Transferencia de Masa I
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A temperatura constante tenemos
C A1=PA1
RT
C A2=PA2
RT
Reemplazando en la ecuación anterior
N A=−DAm
Z ( PA2
RT−PA1
RT )
Acomodando los términos tenemos la ecuación de transferencia de
masa
N A=DAm
ZRT(PA1−PA 2 )
Halla la difusividad efectiva
La ecuación de la difusividad efectiva es la siguiente
DAm=N A− y A∑
i=A
n
N i
∑i
n1DAi
( y iN A− y AN i )
Resolviendo para la mezcla
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Transferencia de Masa I
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DAm=N A
1D AB
( yBN A− y ANB )+ 1DAR
( yCN A− y AN R )+ 1DAA
( y AN A− y AN A )
Tenemos que
1DAA
( y AN A− y A N A )=0
DAm=N A
1D AB
( yBN A− y ANB )+ 1DAR
( yCN A− y AN R )
De la relaciones encontrada anteriormente
N B=2N A
3
N R=−5N A
3
Reemplazando en la ecuación anterior
DAm=N A
1D AB
( yBN A− yA23N A)+ 1
DAR( yC N A+ y A
53N A)
Factorizando y eliminando términos nos queda que la ecuación de la
difusividad efectiva
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Transferencia de Masa I
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DAm=1
1D AB
( yB−23y A)+ 1
DAR( yC+
53y A)
2. Explique detalladamente el método para evaluar el coeficiente de
masa para una partícula esférica por análisis adimensionales
acoplado a los experimentos
Reconocimiento de las variables significativas del
problema, en nuestro caso tenemos
a) Diámetro de la partícula
b) Densidad del fluido
c) Velocidad del fluido
d) Difusividad de la partícula en el fluido
e) Coeficiente de transferencia de masa de la partícula
Luego de haber reconocido las variables significativas, ahora
es necesario determinar el número de grupos
adimensionales independientes que se puedan combinar
las variables. Esto se hace con el fin de reducir el número de
experimentos que se llevaran acabo
Inmediatamente de haber formado los grupos
adimensionales se hacen las igualaciones de las
dimensiones ,igualando sus exponentes a cero, la solución
nos darán las relaciones necesarias para llevar a cabo el
cálculo del coeficiente de masa de la partícula esférica.
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Transferencia de Masa I
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3. Deduzca la ecuación general de la segunda ley de Fick para
difusión molecular en una sola dirección y explique la
interpretación final.
Para el componente A:
V AC A=V A( ρA
M A)=N A
Igualmente para el componente B:
V BCB=NB
Velocidad neta:
V N=N A+NB
Velocidad media molar:
V M=V ACA+V BCB
CT
=N A+N B
CT
De la segunda ley de fick:
N A=V MC A+J A
Reemplazamos y ordenamos:
N A=( N A+N B )
CT
C A−D AB
∂CA
∂ z
N A−( N A+N B )
CT
C A=−DAB
∂CA
∂z
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Transferencia de Masa I
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N A−( N A+N B )
CT
C A=−DAB
∂CA
∂z
N ACT−(N A+NB )C A
CT
=−DAB
∂C A
∂ z
N ACT− (N A+N B )CA=−DABCT
∂CA
∂ z
Integramos:
∫C A,1
C A,2 −∂C A
N ACT−(N A+NB )C A
=∫0
t∂ z
DABCT
ln (N ACT−(N A+N B )CA )(N A+N B )
¿CA ,1
CA ,2=z2−z1D ABCT
Ordenamos:
ln( N A
(N A+N B )−C A
CT )(N A+NB )
¿CA ,1
CA ,2= zDABCT
Multiplicamos por NA a ambos lados de la ecuación:
N A
ln( N A
(N A+NB )−C A
CT )(N A+NB )
¿CA ,1
CA ,2= zDABCT
N A
N A
(N A+N B )DABCT
zln( N A
(N A+NB )−C A
CT )¿C A,1
C A,2=N A
N A=N A
( N A+N B )DABCT
zln(
N A
(N A+N B )−CA ,2
CT
N A
(N A+N B )−CA ,1
CT)
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Transferencia de Masa I
Resolución del examen parcial 2010B
4. Como podría usted determinar experimentalmente la difusividad
másica de los líquidos y deduzca la ecuación correspondiente.
En ausencia de datos experimentales una expresión para estimar la
difusividad, es la Ecuación de Wilke – Chang que se aplica para
soluciones diluidas de no electrolitos y viscosidades no muy altas.
En uno de ellos se produce una difusión en estado no estacionario en un
tubo capilar y se determina la difusividad con base en el perfil de
concentraciones.
El soluto difunde desde una concentración máxima de un lado a otro de
concentración baja.
A medida que progresa la difusión del soluto, su concentración es
medida con un conductímetro.
La conductividad de una disolución se determina midiendo se resistencia
eléctrica. La resistencia de una muestra crece con su longitud L y
disminuye con el área de su sección transversal A: R es proporcional
a L/A. El coeficiente de proporcionalidad se denomina resistividad (δ), y
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DAB=117.3×10−18 (ϕ⋅MB )0 .5⋅T
μ⋅V A0 .6
Transferencia de Masa I
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se escribe R = δ L/A. La conductividad (k) es la inversa de la resistividad,
por lo que:
La resistencia se expresa en ohm (Ω). El recíproco, Ω -1, es el siemens
(S), se deduce así que las unidades de la conductividad son S m-1.
La conductividad de una disolución, que se debe a las contribuciones de
los cationes y aniones, depende del número de iones presentes, por eso
se suele introducir la conductividad molar (L) definida como:
Λm=kC
Donde C es la concentración molar del electrolito añadido. La
conductividad molar se expresa normalmente en S cm2mol-1.
La concentración en el fondo se toma como constante, la concentración
en el tope es cero durante el experimento.
Donde:
M = concentración inicial N = numero de capilares
x = longitud de los capilares V = volumen de agua destilada
CM = cambio de la conductividad eléctrica por cambio de moralidad
dkdt
=velocidad decambiode conductividad
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R=(1k )⋅LA→k= LRA
dkdt
=DA⋅N⋅π⋅D2⋅M⋅CM
4V⋅x
Transferencia de Masa I
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De este modo:
D= −4 zVπ d2N MCM
dkdt
Donde:
V: Volumen del agua en el exterior del recipiente (L)
Z: Largo del capilar (5 cm.)
d: Diámetro del capilar (0.1cm)
N: Número de capilares (121)
M: Molaridad de la solución salina
CM: Cambio de conductividad eléctrica por cambio de molaridad M
dkdt
: Velocidad de cambio de conductividad respecto al tiempo Ω−1
/s.
(Pendiente)
Luego se halla una grafica Conductividad vs Tiempo
Por lo tanto tenemos la pendiente: dkdt
Luego se reemplaza en la ecuación anterior y se calcula la difusividad
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Transferencia de Masa I
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5. Defina:
MÉTODO EXPERIMENTAL
Es un método de investigar tipos particulares de preguntas de la
investigación o de solucionar tipos particulares de problemas. Es el
método usado en investigaciones científicas, para estudiar generalmente
causalidad. El objetivo está a menudo a pruebe una hipótesis: es decir.
Una explicación tentativa de los fenómenos o mecanismo de la
causalidad. La esencia de un experimento es introducir un cambio en un
sistema (la variable independiente) y estudiar el efecto de este cambio
(la variable dependiente). Dos consideraciones fundamentales del
diseño experimental son:
Que la variable independiente es el único factor que varía
sistemáticamente en el experimento; es decir que el experimento es
apropiadamente controlado que variables de la confusión se
eliminan.
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Transferencia de Masa I
Resolución del examen parcial 2010B
Que la variable dependiente refleja verdad el fenómeno bajo estudio
(una cuestión de validez) y ése la variable puede ser medida
exactamente (es decir, ese los varios tipos de error experimental, por
ejemplo error de medida puede ser eliminado).
ECUACIÓN EXPERIMENTAL
Una ecuación experimental se basa en la observación y estudio
experimental de un fenómeno del cual generalmente se desconoce o se
tiene poca información de las leyes fundamentales que lo gobiernan, o
donde la intervención de dichas leyes puede ser tan complicada que
impide construir un modelo analítico obligando a recurrir al uso de
ecuaciones experimentales para su comprensión.
1. Un gramo de iodo se coloca en un recipiente como se indica en la
figura. Las dimensiones del tubo a través del cual se realiza la
difusión son: Longitud igual a 7.5 cm y diámetro de 1.5 mm. Plantee
y desarrolle el modelo matemático para determinar el tiempo que
tardara en desaparecer el sólido a 85 0C. Se supone que el aire del
recipiente está saturado de iodo y la concentración de iodo en la
atmosfera circundante es cero. La difusividad del iodo en el aire a
298K y 1atm de presión es 0.0834 cm2/s, PI2 = 20.469mmHg.
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Transferencia de Masa I
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SOLUCION
Datos:
mI2 = 1g
T = 85 0C
PI2 = 20.469 mmHg
DI2-aire = 0.0834 cm2/s
De tablas:
Tb I2 = 183 0C
Tb aire = - 194.35 0C
CASO I: Difusividad de iodo (A) a través de aire (B) estancado.
N A=D ABPRTZ
ln( 1−Y A 2
1−Y A 1)…. (α)
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Transferencia de Masa I
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Corregimos la difusividad
εA
K=1.21T b=1.21× (183+273.15 )=551.9415
εA
K=1.21T b=1.21× (−194.35+273.15 )=95.348
εAB
K=( εAK ×
εBK )
1/2
=(551.9415×95.348 )1 /2=229.405
∴ KT 1εAB
= 298229.405
=1.30
KT 2εAB
=85+273.15229.405
=11.56
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Leyendo en la grafica para determinar la función de choque:
f (KT 1
εAB)=0.64
f (KT 2
εAB)=0.36
∴DABT 2=DABT1( P1P2 )(T 2T 1 )
32( f (
k T 1εAB
)f ( k T 2εAB
))Reemplazando:
P1=P2
Entonces:
DABT 2=0.0834×( 85+273.15298 )32 ( 0.640.36 )
DABT 2=0.1954cm2/ s
Además:
Y A 1=PA 1
P=20.469mmHg760mmHg
=0.0269 , Y A 2=0
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Transferencia de Masa I
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Reemplazando en la ecuación α, se tiene:
N A=0.1954
cm2
s×
1m2
1002 cm2×1atm
0.082atmlmolK
×1m3
1000 l×358.15K ×7.5×10−2m
ln( 1−01−0.0269 )
N A=2.419×10−4 mol
m2 s
Hallamos las moles de iodo que se difunden
n I21 g I2×
1mol I 2253.8g I 2
=3.94×10−3mol I2
Hallamos el área de difusión
Adif=π4×d2=π
4× (1.5×10−3m)2=1.767×10−6m2
Entonces el tiempo que tardara la difusión completa del iodo será:
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Transferencia de Masa I
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t=Adif
N A×n I2
= 1.767×10−6m2
2.419×10−4molm2 s
×3.94×10−3mol=1.85397 seg
Respuesta:
El gramo de iodo se difundirá en 1.85397 seg.
2. Fluye aire a 37.78 ºC y 1atm sobre una bola de naftalina a 37.78 ºC, se
sublimara naftalina incorporándose al aire circundante que posee una
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Transferencia de Masa I
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concentración despreciable de naftalina en su corriente global, en esas
condiciones se encontró los siguientes datos:
h=141.98 W
m2KC p (aire )=1.005 KJ
Kg. KK=0.02704 W
m. Kμ=1.85×10−5 Kg
m . s
Dnaftalina−aire=7.747×10−6m
2
s
La presión de vapor de la naftalina en aire figuran en la siguiente tabla:
T(ºC) P vapor
52.6 1
74.2 5
85.8 10
101.7 20
119.3 40
130.2 60
145.5 100
167.7 200
Determinar el flujo de masa de naftalina.
JH=h
G .CpPr2/3
Solución:
Aire
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T=37.78℃P=1atmh=141.98 W
m2KCp (aire )=1.005 KJ
Kg . KK=0.02704 W
m. K
μ=1.85×10−5 Kgm .s
Dnaftalina−aire=7.747×10−6m
2
s
JH=h
G .CpPr2/3
Piden:
NA = ????
G=ρνPr=Cp. μK
JH=J DJD=StD×Sc23Sc= μ
ρDABStD=
KG PBM M AV
G
JD=KG PBM MAV
G×( μ
ρ DAB )23JH=J D
hG.Cp
Pr23=
KGPBM M AV
G×( μ
ρD AB)23
hCp
Pr23=KG PBM M AV×( μ
ρ DAB)23…………………… ..(α)
Pr=1.005×1000×1.85×10−5
0.02704Pr=0.6876
PBM=P A1−PA2
ln(PT−PA 2
PT−PA 1
)PA1=????PA2=0PT=760mmH
Tomamos logaritmo natural a los datos de presión y temperatura que nos
dan en la tabla y graficamos:
Ln(T) Ln(P)
3.962
70
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Transferencia de Masa I
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4.306
71.6094
4.452 2.3025
4.622 2.9957
4.781
63.6888
4.869 4.09443
4.980
14.6051
5.122
15.2983
La grafica resulta una recta, hallamos el valor de presión para la
temperatura de 37.78 ºC.
La presión resulta:
P = 0.2466 mmHg
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Transferencia de Masa I
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Luego:
PBM=0.2466ln ¿¿
PBM=759.8766mmHg
M AV=???
M 1=P A1
PT
×M A+(1− PA1
PT)×M BM 1=
0.2466760
×128+(1−0.2466760 )×28.8M 1=28.83g
mol
M 1=P A2
PT
×M A+(1−PA 2
PT)×MBM 2=MBM 2=28.8
gmol
M AV=M 1+M 2
2
M AV=28.83+28.8
2M AV=28.815
gmol
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De tablas:
ρaire (37.78℃ ,1atm )=1.1352 Kgm3
en (α ) :
141.98×0.687623
1.005×1000=KG×759.8766×28.815×[ 1.85×10−5
1.1352×7.747×10−6 ]23
KG=3.0624×10−6 mol
m2 . s .mmHg
N A=KG× (PA 1−PA2 )N A=3.0624×10−6 mol
m2 . s .mmHg×0.2466mmHg×128
gmol
N A=9.666×10−5 g
m2 . s
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