Post on 27-Dec-2015
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PBU Y PDD EN POZOS DE
GAS
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La solución a la ecuación de difusividad, como se ha discutido, es aplicable para fluidos ligeramente compresibles (líquidos) cuyas propiedades son relativamente constantes, como el caso de la viscosidad.
Sin embargo, para el flujo de gases reales en el yacimiento, la solución a la ecuación de difusividad requiere ser ajustada debido a que las propiedades físicas, como la viscosidad, el coeficiente de compresibilidad isotérmica y el factor Z, dependen fuertemente de la presión.
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Las ecuaciones desarrolladas para líquidos pueden ser modificadas al reemplazar la presión y el tiempo por las variables seudopresión y seudotiempo, lo cual permite tener en cuenta las variaciones de las propiedades del gas con la presión.
Le exactitud se mejora si tanto para el análisis semilog como el log-log (curvas tipo) se utiliza la seudopresión en lugar de la presión.Al Hussainy definió la seudopresión como:
dpZ
ppm
p
p go
2
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La ecuación de difusividad en términos de seudopresión es:
Se puede observar que esta ecuación tiene exactamente la misma forma que la de un fluido ligeramente compresible.
Al igual, la solución de la línea fuente, en términos de m(p) es:
t
pm
k
c
r
pm
rr
pm tg
22
2 1
D
DiDD t
rEppm
42
1 2
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Usando la aproximación logarítmica de la función Ei, se obtiene:
Donde S’ es el daño total, que incluye el daño resultante del verdadero daño a la formación, S, y D que representa un coeficiente no-Darcy (flujo turbulento).
'280907,0ln2
1Stppm DDwfD
scDqSS '
El efecto de D es crear un daño aparentemente alto para tasas de producción altas. D varía con la presión pero por simplicidad se puede considerar constante como una aproximación aceptable.
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En unidades reales, la aproximación logarítmica de la función Ei, es:
'869,023,3log
14222
Src
kt
kh
Tqpmpm
wtg
sciwf
hm
Tqk
p
sc1422
Por lo tanto una gráfica semilog de m(pwf) vs log t será una línea recta en la porción en que el yacimiento se comporta como infinito, cuya pendiente mp, permite calcular la permeabilidad:
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El factor skin total, S’, se puede calcular a partir de:
23,3log151,1'
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wtgp
hri
rc
k
m
pmpmS
FLUJO NO DARCY
La ley de Darcy aplica a gases que fluyen a bajas tasas (flujo laminar) lo cual ocurre en el yacimiento lejos del wellbore. Sin embargo, en la vecindad del wellbore, las tasas de gas pueden ser extremadamente altas.
A estas tasas, las fuerzas inerciales pueden ser importantes y la ley de Darcy no aplica.
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Para flujo laminar, la ley de Darcy se expresa como:
ukx
p
Donde p/x es el gradiente de presión y u es la velocidad macroscópica del fluido.
A altas velocidades, donde los efectos inerciales son importantes, Forchheimer introdujo la siguiente relación cuadrática:
2uukx
p
El lado derecho de esta ecuación contiene un término de fuerzas viscosas y un término de fuerzas inerciales; ambos contribuyen a la pérdida de presión.
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El parámetro (pie-1) es llamado factor de turbulencia de Forchheimer o factor inercial y se puede determinar experimentalmente o se puede calcular a partir de las siguientes correlaciones:
k5.5
410*851,4
La última correlación sólo es aplicable a areniscas, dolomitas y calizas.
47,153,0
1010*88,1
k
3/4
1010*11,4
k
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El parámetro D (d/Mscf) se conoce como coeficiente de flujo no Darcy o coeficiente de turbulencia.
Se puede calcular a partir de:
hr
kD
wgi
g
1510*22,2
Este coeficiente y el daño mecánico, S, se pueden estimar con mayor exactitud si se corren dos pruebas consecutivas a dos tasas diferentes. Obteniéndose:
2'2
1'1
sc
sc
DqSS
DqSS
Resolviendo estas ecuaciones simultáneamente se obtienen los valores de D y S.
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Para el análisis de las curvas tipo, particularmente para los datos que presentan distorsión por el almacenamiento (tanto para PBU como para PDD) la exactitud también se mejora cuando se utiliza el seudotiempo, el cual está dado por:
t
tgap c
dtpt
0
El seudotiempo puede influenciar el comportamiento de m(p) en yacimientos cerrados de permeabilidad moderada a alta.
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Por conveniencia, aunque no es necesario, la seudopresión y el seudotiempo pueden ser normalizados de tal manera que tengan unidades de psia y horas, respectivamente, como las variables originales p y t.
La normalización también da a estas nuevas variables magnitudes comparables con las originales mientras que si no se normalizan tienen valores del orden de 105 a 108.
Los valores de referencia tomados para la normalización son arbitrarios.
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t
tgrtgaprtgn cdt
ctct0
dpZ
p
p
zpm
p
zp
p
p gr
g
r
gn
o
2
1
El subíndice n hace referencia a las variables normalizadas y el subíndice r se refiere a los valores tomados como referencia para la normalización.
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t
tg
tgaptgna c
dtctct
0
Algunos ingenieros prefieren tomar como presión de referencia la presión inicial del yacimiento, pi; otros la presión de fondo fluyendo, al final de un periodo de flujo.
Aquí se va a tomar, la presión promedio del área de drenaje. La escogencia de cualquier presión como referencia no altera los resultados.
dpZ
p
p
zpm
p
zp
p
p g
ggna
o
2
1
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Al reemplazar estas variables ajustadas en la ecuación que modela el flujo transitorio para un líquido, se obtiene:
'87.023.3 g
S2wrtc
ktlog
h k
Bg162.6qp-p
wfna,ina,
En esta ecuación el producto q*B está en BPD.
La similitud entre esta ecuación y la obtenida para un fluido ligeramente compresible, indica que todos los métodos para interpretar las pruebas de presión en un pozo de aceite, son también aplicables a pozos de gas.
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Para el análisis semilog de un PBU, se debería usar el tiempo de producción ajustado, tpa, el cual tiene la siguiente forma:
pp
tg
tgpa tt
c
ct
Por lo tanto, para el análisis semilog el tiempo de Horner es evaluado al tiempo real de producción:
a
ap
a
apa
t
tt
t
tt
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t
tg
tga c
tdct
0
Con µg y ct evaluadas a la presión de cierre, pws, a los diferentes valores de t durante la prueba.
El tiempo de cierre ajustado tna, se evalúa a partir de la siguiente integral:
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Para el análisis semilog de un PDD, se debería usar la presión ajustada, pero el tiempo ajustado, ta, debe ser evaluado a la presión estática del área de drenaje.
Por lo tanto para el análisis semilog de un PDD se puede usar el tiempo actual de flujo en lugar del ta.
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PRESION Y PRESION AL CUADRADO
Z
presion
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El uso de tiempo ajustado y la presión ajustada no siempre es necesario para analizar una prueba de presión en pozos de gas.
Los datos de presión se pueden graficar en términos de P2 en lugar de seudopresiones si las presiones del yacimiento son menores que 2000 psi, dado que la variación del producto gZ es pequeña.
Por otra parte, si el producto gZ es una función lineal de la presión, entonces una gráfica de presión sería adecuada sin importar la magnitud del gradiente de presión, lo cual ocurre a presiones por encima de 3500 psi.
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Si ninguna de estas relaciones es aplicable, entonces se debe usar el enfoque de la seudopresión m(p).
Por lo tanto, el procedimento de graficar los datos depende principalmente de la variación del producto gZ .
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A presiones altas (>3500 psia), la gráfica de gZ vs P, es casi una línea recta, por lo tanto
Por lo tanto, la presión ajustada, se transforma en:
gigi
i
gggg z
p
z
pcte
z
p
ppz
p
p
z
dpZ
p
p
zp
g
g
p
p g
ga
o
2
2
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De esta manera, la ecuación para estado transitorio se convierte en:
'08723.3 g
S2wrtc
ktlog
h k
Bg162.6qp-p
wfi
En la cual, el factor volumétrico, la viscosidad y la compresibilidad total son evaluadas a la presión promedio del área de drenaje del pozo.
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La segunda aproximación, se basa es que los gases a bajas presiones (<2000 psia) el producto
Cuando esta aproximación es válida, la presión ajustada, toma la siguiente forma:
zctez gg
p
pdp
Z
p
p
zp
p
p g
ga
o2
2
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Por lo tanto, la ecuación de flujo se transforma en:
'08723.3 g
ST
2wrtc
ktlog
h k
Zg1637q2wfp-2
ip
Donde S’ es el daño aparente que incluye los efectos del flujo no Darcy.
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COMO CONVERTIR p en m(p) ?
Hay varios métodos para convertir presión en seudopresión:
• El método de sumar áreas, el cual involucra una gráfica de 2p/Z vs P, el área bajo la curva es el valor de m(p)
• La correlación de propiedades reducidas, la cual requiere tablas o gráficas
• El método de integración numérica, el cual es el mas común.
A continuación se enuncia el procedimiento para realizar la integración numérica.
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1. Obtener los valores de viscosidad y factor Z. Si no hay datos PVT disponibles se deben usar correlaciones
2. Para cada valor de presión, calcule 2p/Z
3. Calcule el valor promedio de 2p/Z , entre el valor anterior y el valor actual
4. Calcule la diferencia de presión.
2
22
2 1
jj
prom
Zp
Zp
Z
p
1 jj ppp
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5. Multiplique los resultados de los pasos 4 y 3.
6. Calcule la seudopresión a partir de
pZ
p
Z
p
promj
22
*
1
*
)(2
j
j
j pmZ
ppm
Ejemplo 5.1.1
29
Ejemplo 5.1.1
Los datos de viscosidad y factor Z corresponden a un gas de gravedad especifica de 0,76. Calcule la seudopresión
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Ejemplo 5.1.2
En un pozo de gas se corrió una prueba PDD. Los datos de viscosidad y factor Z son los del ejemplo 5.1.1
Calcule:
• Permeabilidad
• Skin total
• Factor de turbulencia de Forscheimer
• Daño mecánico y daño debido a la turbulencia
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Otros datos son:
g= 0,76
T= 255 F
q= 5000 Mscf/d
porosidad= 10%
Cti=13,1*10-5/psi
Pi= 5000 psia
h= 12,4 pies
rw= 1/3 pie
gi=0,0253 cp
Swi=65,5%
Bg=0,728 RB/Mscf
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SINTESIS DIRECTA DE
TIAB
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1. Coeficiente de Almacenamiento
lpui
sc
pm
tTqC
)(
42,0
lpui
sc
pmt
tTqC
)'(*
42,0
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2. Permeabilidad
qsc= Mscf/d T = °R
rsc
pmth
Tqk
)('*
26,711
3. Factor Skin
43,7ln)('*
)(5,0
'
2wit
r
r
r
sc
rc
kt
pmt
pm
DqSS
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4. Area de Drenaje
psspss
it pmt
t
hc
qTA
)('*
355,2
Analizar el ejemplo 5.1.2 utilizando la TDS