Pla docent de l'assignatura

Dades generals

Nom de l'assignatura: Càlcul de Diverses Variables

Codi de l'assignatura: 363814

Curs acadèmic: 2014-2015

Coordinació: EMMA SALLENT DEL COLOMBO

Departament: Dept. Física Fonamental

Crèdits: 6

Hores estimades de dedicació Hores totals 150

Activitats presencials 65

- Teoria 39

- Teoricopràctica 13

- Pràctiques de problemes 13

Aprenentatge autònom 85

Competències que es desenvolupen

Transversals de la titulació

- Capacitat d'analitzar i de sintetitzar (instrumental).

- Coneixement de matèries bàsiques i tecnològiques, que capaciti per a l'aprenentatge de nousmètodes i tecnologies, i doti d'una gran versatilitat per adaptar-se a situacions noves (personal).

Específiques de la titulació

- Coneixement dels fonaments matemàtics, físics i de l'enginyeria necessaris per interpretar,seleccionar, valorar i crear nous conceptes, teories, usos i desenvolupaments tecnològics aplicatsa la biologia i la medicina.

PD:Càlcul de Diverses Variables http://www.ub.edu/grad/plae/AccesInformePD?codiGiga=363814&cur...

1 of 4 10/07/2015 20:07

Objectius d'aprenentatge

Referits a coneixements

— Comprendre el significat de les diferents derivades d’una funció de diverses variables, de laseva diferenciabilitat, i del seu desenvolupament de Taylor.

— Estendre el concepte d’integral de Riemann a dues i tres dimensions.

Referits a habilitats, destreses

— Adquirir pràctica en l’anàlisi de funcions de diverses variables, especialment de la sevacontinuïtat.

— Resoldre problemes de funcions inverses i implícites.

— Aprendre a analitzar els màxims i mínims d’una funció amb condicions i sense condicions.

Blocs temàtics

1. Funcions de diverses variables (1,5 setmanes)

1.1. L’espai vectorial Rn. Espai normat.

1.2. Funcions de diverses variables

1.3. Camps escalars i vectorials

1.4. Límit, límits iterats i continuïtat

2. Càlcul diferencial en diverses variables (3 setmanes)

2.1. Derivada parcial i derivada direccional

2.2. Diferencial d’una funció. Matriu jacobiana

2.3. Regla de la cadena

PD:Càlcul de Diverses Variables http://www.ub.edu/grad/plae/AccesInformePD?codiGiga=363814&cur...

2 of 4 10/07/2015 20:07

2.4. Derivades creuades. Fórmula de Taylor. Matriu hessiana

3. Aplicacions del càlcul diferencial (3 setmanes)

3.1. Teorema de la funció inversa. Canvi de coordenades en R2 i R3. Teorema de la

funció implícita

3.2. Màxims i mínims. Extrems condicionats. Multiplicadors de Lagrange

4. Integració de funcions de diverses variables (3,5 setmanes)

4.1. Derivada sota el signe integral

4.2. Integral de Riemann de dues variables. Càlcul d’integrals dobles

4.3. Integrals triples

4.4. Canvi de variable

5. Successions i sèries (2 setmanes)

5.1. Successions numèriques. Convergència. Successions de Cauchy

5.2. Sèries numèriques. Sèrie alternada. Teorema de Leibniz. Criteris de convergència

Avaluació acreditativa dels aprenentatges

Es basa en els criteris següents: — La participació a les classes: de problemes, de problemes tutoritzats i de teoria — Els resultats de les proves parcials escrites — El resultat de la prova final escrita

Avaluació única

Es basa en el resultat de la prova final escrita.

Fonts d'informació bàsica

Llibre

T.M. Apostol, "Calculus" Vol. 2 (Ed. Reverté, 1980).

T.M. Apostol, "Análisis matemático" (Ed. Reverté).

N. Piskunov, "Cálculo diferencial e integral" (Ed. Limusa).

PD:Càlcul de Diverses Variables http://www.ub.edu/grad/plae/AccesInformePD?codiGiga=363814&cur...

3 of 4 10/07/2015 20:07

J.E. Marsden, A.J.Tromba, "Cálculo Vectorial" (Pearson- Addison Wesley, 2004)

R. Courant, F. John, "Introducción al cálculo y al análisis matemático", vol. 2 (Ed. Limusa)

J. de Burgos Román, "Cálculo infinitesimal de varias variables" (Mac-Graw-Hill)

Édouard Goursat, "A course in mathematical analysis" vol. I (Dover)

B. Demidovich: "Problemas y ejercicios de análisis matemático" (Paraninfo)

J. Clotet Juan: "Càlcul diferencial d’una i diverses variables: problemes resolts" (Edicions UPC, 2000)

J.A. Lubary Martínez, "Càlcul I-II: problemes" (Publicacions UPC, 1996)

Revisat pels Serveis Lingüístics de la UB.

PD:Càlcul de Diverses Variables http://www.ub.edu/grad/plae/AccesInformePD?codiGiga=363814&cur...

4 of 4 10/07/2015 20:07