Post on 05-Mar-2020
Perancangan Percobaan
Rancangan Acak LengkapAde Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com
Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RALModel Linier dan Analisis Ragam
Contoh Penerapan
Pendahuluan
Pendahuluan
Pengertian dasar Faktor
Taraf
Perlakuan (Treatment)
Respons
Layout Percobaan & Pengacakan
Penyusunan Data
Analisis Ragam
Perbandingan Rataan
2
Rancangan Acak LengkapAde Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com
Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RALModel Linier dan Analisis Ragam
Contoh Penerapan
Pendahuluan
Pengertian dasar
Faktor: Variabel Bebas (X) yaitu variabel yang di kontrol oleh peneliti Misalnya: varietas, pupuk, jenis kompos, suhu, biofertilizer, jenis tanah, dsb.
Biasanya disimbolkan dengan huruf kapital, misal Faktor Varietas disimbolkan dengan huruf V.
Taraf/Level: Faktor terdiri dari beberapa taraf/level
Biasanya disimbolkan dengan huruf kecil yang dikombinasikan dengan subscript angka. misal 3 taraf dari Faktor Varietas adalah: v1, v2, v3
Pendahuluan
Faktor Banyaknya Taraf Taraf
Varietas (V) Jenis: 3 taraf IR-64 (v1) Cisadane (v2) S-969 (v3)
Pupuk Nitrogen (N) Dosis: 3 taraf 0 (n1) 100 (n2) 200 (n3)
Pupuk Organik (O) Jenis: 4 taraf Pupuk Kandang Ayam
(o1)
PupukKandang Sapi
(o2)
Pupuk Kandang Domba
(o3)
Kompos(o4)
3
Rancangan Acak LengkapAde Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com
Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RALModel Linier dan Analisis Ragam
Contoh Penerapan
Pendahuluan
Pengertian dasar
Perlakuan: merupakan taraf dari Faktor atau kombinasi taraf dari faktor.
Untuk Faktor Tunggal:
Perlakuan = Taraf Faktor
Misal: v1, v2, v3
Apabila > 1 Faktor:
Perlakuan = Kombinasi dari masing-masing taraf Faktor
Misal: v1n0; v1n1; dst
Pendahuluan
4
Rancangan Acak LengkapAde Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com
Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RALModel Linier dan Analisis Ragam
Contoh Penerapan
Pendahuluan
Pengertian dasar
Respons: Variabel tak bebas (Y) yaitu:
variabel yang merupakan sifat atau parameter dari satuan percobaan yang akan diteliti
sejumlah gejala atau respons yang muncul karena adanya peubah bebas.
misalnya: Hasil, serapan nitrogen, P-tersedia, pH dsb.
Pendahuluan
5
Rancangan Acak LengkapAde Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com
Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RALModel Linier dan Analisis Ragam
Contoh Penerapan
Pendahuluan
Contoh Kasus Faktor Tunggal
Pendahuluan
Hasil Padi
Faktor Respons
Pupuk Kandang Ayam
(o1)
PupukKandang Sapi
(o2)
Pupuk Kandang Domba
(o3)
Kompos(o4)
Contoh Kasus Penelitian: Perbedaan hasil padi akibat diberikan jenis pupuk organik yang berbeda.
Jenis Pupuk Organik(O)
Perlakuan = taraf Faktor (4 buah)o1, o2, o3, dan o4
Perlakuan:
Taraf O: 4 taraf
6
Rancangan Acak LengkapAde Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com
Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RALModel Linier dan Analisis Ragam
Contoh Penerapan
Pendahuluan
Rancangan lingkungan7
Rancangan lingkungan: merupakan suatu rancangan mengenai bagaimana perlakuan-perlakuan yang dicobakan ditempatkan pada unit-unit percobaan.
Yang termasuk dalam rancangan ini: Rancangan Acak Lengkap (RAL),
Rancangan Acak Kelompok (RAK) dan
Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL), Lattice.
Rancangan acak lengkap(RAL)
8
Rancangan Acak LengkapAde Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com
Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RALModel Linier dan Analisis Ragam
Contoh Penerapan
Pendahuluan
Ciri-Ciri RAL9
Rancangan Acak Lengkap
Bahan/Media/Satuan
Percobaan
Satuan percobaan/ media/bahan percobaan
homogen (dianggap homogen/seragam)
Perlakuan/Treatment
Keragaman Respons Hanya disebabkan oleh Perlakuan dan Galat(Galat = kesalahan dalam pengamatan/pencatatan data/faktor lain yg tidak bisa dijelaskan)
Hanya ada 1 Sumber Keragaman: Perlakuan
(plus Galat)
Rancangan Acak LengkapAde Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com
Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RALModel Linier dan Analisis Ragam
Contoh Penerapan
Pendahuluan
Latar Belakang Penggunaan RAL10
Rancangan acak lengkap merupakan jenis rancangan percobaan yang paling sederhana.
Satuan percobaan yang digunakan homogen atau tidak ada faktor lain yang mempengaruhi respon di luar faktor yang dicoba atau diteliti.
Faktor luar yang dapat mempengaruhi percobaan dapat dikontrol. Misalnya percobaan yang dilakukan di laboratorium/Rumah Kaca.
Banyak ditemukan di laboratorium atau rumah kaca.
Rancangan Acak Lengkap
Rancangan Acak LengkapAde Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com
Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RALModel Linier dan Analisis Ragam
Contoh Penerapan
Pendahuluan
Keuntungan RAL11
Perancangan dan pelaksanaannya mudah
Analis datanya sederhana
Fleksibel (sedikit lebih fleksibel dibanding RAK) dalam hal: Jumlah perlakuan
Jumlah ulangan
dapat dilakukan dengan ulangan yang tidak sama
Terdapat alternatif analisis nonparametrik yang sesuai
Rancangan Acak Lengkap
Rancangan Acak LengkapAde Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com
Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RALModel Linier dan Analisis Ragam
Contoh Penerapan
Pendahuluan
Keuntungan RAL…12
Permasalahan data hilang lebih mudah ditangani (sedikit lebih mudah dibandingkan dengan RAK) Data hilang tidak menimbulkan permasalahan analisis data
yang serius Kehilangan Sensitifitasnya lebih sedikit dibandingkan
dengan rancangan lain Derajat bebas galatnya lebih besar (maksimum).
Keuntungan ini terjadi terutama apabila derajat bebas galat sangat kecil.
Tidak memerlukan tingkat pemahaman yang tinggi mengenai bahan percobaan.
Rancangan Acak Lengkap
Rancangan Acak LengkapAde Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com
Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RALModel Linier dan Analisis Ragam
Contoh Penerapan
Pendahuluan
Kerugian RAL13
Terkadang rancangan ini tidak efisien.
Tingkat ketepatan (presisi) percobaan mungkin tidak terlalu memuaskan kecuali unit percobaan benar-benar homogen
Hanya sesuai untuk percobaan dengan jumlah perlakuan yang tidak terlalu banyak
Pengulangan percobaan yang sama mungkin tidak konsisten (lemah) apabila satuan percobaan tidak benar-benar homogen terutama apabila jumlah ulangannya sedikit.
Rancangan Acak Lengkap
Rancangan Acak LengkapAde Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com
Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RALModel Linier dan Analisis Ragam
Contoh Penerapan
Pendahuluan
Kapan RAL digunakan?
Apabila satuan percobaan benar-benar homogen, misal:percobaan di laboratorium
Rumah Kaca
Apabila tidak ada pengetahuan/informasi sebelumnya tentang kehomogenan satuan percobaan.
Apabila jumlah perlakuan hanya sedikit, dimana derajat bebas galatnya juga akan kecil
Rancangan Acak Lengkap
14
Pengacakan dan Tata Letak15
Rancangan Acak LengkapAde Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com
Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RALModel Linier dan Analisis Ragam
Contoh Penerapan
Pendahuluan
Pengacakan Dan Tata Letak Percobaan
Pengacakan dilakukan agar analisis data yang
dilakukan menjadi sahih.
Pengacakan:
diundi (lotere),
daftar angka acak, atau
menggunakan bantuan software.
Pengacakan dan Tata Letak
16
Rancangan Acak LengkapAde Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com
Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RALModel Linier dan Analisis Ragam
Contoh Penerapan
Pendahuluan
Pengacakan Dan Tata Letak Percobaan
Pengacakan dan Tata Letak
Misalkan kita merancang:Perlakuan (t) : 7 taraf, misal A, B, C, D, E, F, GUlangan (r): 4 kali
Diperoleh: tr = 7x4 = 28 satuan percobaan
28 satuan percobaan
A1, A2, A3, A4B1, B2, B3, B4C1, C2, C3, C4D1, D2, D3, D4:G1, G2, G3, G4
Perlakuan tersebut kita tempatkan secara acak ke dalam 28 satuan percobaan.
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
17
Rancangan Acak LengkapAde Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com
Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RALModel Linier dan Analisis Ragam
Contoh Penerapan
Pendahuluan
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
C3 A2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
Kode perlakuan yang jatuh pertama kali ditempatkan di kotak no 1, ke-2 ditempatkan di kotak no 2, dst. Misalkan kode C3 yang jatuh pertama kali, maka kotak no 1 diganti jadi C3, kode A2 jatuh pada urutan ke-2, maka kotak no 2 diganti dengan A2. Lakukan terus pengundiansampai kode perlakuan terakhir yang akan ditempatkan di kotak no 28.
Pengacakan dengan cara pengundian
Buat 28 gulungan kertas kode perlakuan (A1, A2, A3, …, G3, G4)
Lakukan pengundian(tanpa pemulihan).
Pengacakan dan Tata Letak
18
Rancangan Acak LengkapAde Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com
Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RALModel Linier dan Analisis Ragam
Contoh Penerapan
Pendahuluan
Pengacakan: Microsoft Excel19
Pengacakan dan Tata Letak
Buat tabel dengan jumlah baris sesuai dengan kombinasi perlakuanPada kolom ke-3 (C) ditulis Formula “=RAND()”:
1 2
Rancangan Acak LengkapAde Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com
Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RALModel Linier dan Analisis Ragam
Contoh Penerapan
Pendahuluan
20
Pengacakan dan Tata Letak
Sorot/blok Kolom B dan C dan lakukan pengurutan (sortasi) berdasarkan kolom ke-3 (Angka Acak)
Rancangan Acak LengkapAde Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com
Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RALModel Linier dan Analisis Ragam
Contoh Penerapan
Pendahuluan
21
Pengacakan dan Tata Letak
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
E3 D3 E1 A4 G4 B2 A3
F4 C4 F1 B1 C3 B3 C1
F2 D2 G1 E4 A2 B4 D4
G3 F3 C2 E2 A1 G2 D1
Tempatkan kode perlakuan E3pada kotak No 1, D3 pada kotak No 2, dst sampe kode yang terakhir, D1 pada kotak No-28.
Rancangan Acak LengkapAde Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com
Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RALModel Linier dan Analisis Ragam
Contoh Penerapan
Pendahuluan
Tata Letak RAL
E3 D3 E1 A4 G4 B2 A3
F4 C4 F1 B1 C3 B3 C1
F2 D2 G1 E4 A2 B4 D4
G3 F3 C2 E2 A1 G2 D1
Pengacakan dan Tata Letak
22
Rancangan Acak LengkapAde Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com
Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RALModel Linier dan Analisis Ragam
Contoh Penerapan
Pendahuluan
Tabulasi Data
Tabulasi Data Rancangan Acak Lengkap Dengan 7 Perlakuan Dan 4 Ulangan
UlanganPerlakuan
TotalA B C D E F G
1 Y11 Y21 Y31 Y41 Y51 Y61 Y71 Y.1
2 Y12 Y22 Y32 Y42 Y52 Y62 Y72 Y.2
3 Y13 Y23 Y33 Y43 Y53 Y63 Y73 Y.3
4 Y14 Y24 Y34 Y44 Y54 Y64 Y74 Y.4
Total Y1. Y2. Y3. Y4. Y5. Y6. Y7. Y..
23
Model Linier & Analisis Ragam RAL24
Rancangan Acak LengkapAde Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com
Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RALModel Linier dan Analisis Ragam
Contoh Penerapan
Pendahuluan
Model Linier RAL
Model Linier &
Analisis Ragam RAL
iji
iji
ijiijY
)(
i = 1,2,…,t ; j= 1,2,…ri ; μi = mean perlakuan ke-i
μ = rata-rata umum (mean populasi)τi = (μi- μ) = Pengaruh aditif dari perlakuan
ke-iεij = galat percobaan/pengaruh acak dari
perlakuan ke-i ulangan ke-j dengan εij ~ N(0, σ2)
t = jumlah perlakuan dan ri = banyaknya ulangan dari perlakuan ke-i,
untuk percobaan yang mempunyai ulangan sama, ri = r.
01
t
ii
iiijYE )(
25
Rancangan Acak LengkapAde Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com
Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RALModel Linier dan Analisis Ragam
Contoh Penerapan
Pendahuluan
Analisis Ragam26
Analisis ragam merupakan suatu analisis untuk memecah keragaman total menjadi beberapa komponen pembentuknya.
Penduga kuadrat terkecil bagi parameter-parameter di dalam model rancangan acak lengkap diperoleh sebagai berikut:
Model Linier &
Analisis Ragam RAL
Parameter Penduga
μ ..Y ˆ
τi ..YY ˆi. i
εij .ˆ
iijij YY
Rancangan Acak LengkapAde Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com
Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RALModel Linier dan Analisis Ragam
Contoh Penerapan
Pendahuluan
Analisis Ragam27
Model Linier &
Analisis Ragam RAL
ijiij
ijiij
Y
Y
Keragaman Total
Keragaman Akibat
Perlakuan
Keragaman Acak (Galat)
Parameter Penduga
μ ..Y ˆ
τi ..YY ˆi. i
εij .ˆ
iijij YY
Rancangan Acak LengkapAde Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com
Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RALModel Linier dan Analisis Ragam
Contoh Penerapan
Pendahuluan
Penguraian Data28
Model Linier &
Analisis Ragam RAL
Ulangan kontrol P1 P2 P3 P4 P5 P6
1 89.8 84.4 64.4 75.2 88.4 56.4 65.6 2 93.8 116.0 79.8 62.4 90.2 83.2 79.4 3 88.4 84.0 88.0 62.4 73.2 90.4 65.6 4 112.6 68.6 69.4 73.8 87.8 85.6 70.2
Rataan ( .iY ) 96.15 88.25 75.40 68.45 84.90 78.90 70.20 ..Y = 80.32
Pengaruh Perlakuan
( ... YYii )
15.83 7.93 -4.92 -11.87 4.58 -1.42 -10.12 0.00
=
Rata-rata keseluruhan
Jumlah Total Pengaruh Perlakuan
... YYii
= Pengaruh Perlakuan: = selisih antara rata-rata
perlakuan dan rata-rata keseluruhan
penguraian keragaman total kedalam beberapa komponen penyusunnya
01
t
ii
Rancangan Acak LengkapAde Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com
Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RALModel Linier dan Analisis Ragam
Contoh Penerapan
Pendahuluan
Penguraian Data29
Model Linier &
Analisis Ragam RAL
ijiijY
)(..)(..)(
)(..)(..
..
..
iijiij
iijiij
ijiij
YYYYYY
YYYYYY
Y
Parameter Penduga
μ ..Y ˆ
τi ..YY ˆi. i
εij .ˆ
iijij YY
Ingat bahwa:
Sehingga model linier tersebut bisa ditulis dalam bentuk:
Model Linier:Perlakuan
Data Uterin
Rataan Umum
RagamPengaruh Aditif dari Perlakuan
Galat (Sisaan)
Yij μ Yij-μ τi εij=Yij-μ-τikontrol 89.8 80.32 9.48 15.83 -6.35kontrol 93.8 80.32 13.48 15.83 -2.35kontrol 88.4 80.32 8.08 15.83 -7.75kontrol 112.6 80.32 32.28 15.83 16.45
P1 84.4 80.32 4.08 7.93 -3.85: : : : :
P5 85.6 80.32 5.28 -1.42 6.70P6 65.6 80.32 -14.72 -10.12 -4.60P6 79.4 80.32 -0.92 -10.12 9.20P6 65.6 80.32 -14.72 -10.12 -4.60P6 70.2 80.32 -10.12 -10.12 0.00
Jumlah Kuadrat
186121.4 180642.89 5478.507 2415.937 3062.57
Rancangan Acak LengkapAde Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com
Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RALModel Linier dan Analisis Ragam
Contoh Penerapan
Pendahuluan
t
i
r
j
t
i
r
j
t
i
r
jiijiiiji
t
i
r
jiiji
t
i
r
jij
YYYYYYYY
YYYYYY
1 1 1 1 1 1..
2.
2.
1 1
22.
2.
1 1
2..
)..)((2)(..)(
])(..)[()(
Penguraian Keragaman Total30
Model Linier &
Analisis Ragam RAL
Analisis Ragam diperoleh dari pemisahan Jumlah Kuadrat Total Terkoreksi (JKT)!!
JKGJKPJKT
)(..)(..)( 2.
2.
2
iijiij YYYYYY
Nilai pada akhir persamaan bernilai nol,
karena:
t
i
r
jij YYJKT
1 1
2..)(
0)(1
.
ij
r
jiij YY
)(..)(..)(
)(..)(..
..
..
iijiij
iijiij
YYYYYY
YYYYYY
Rancangan Acak LengkapAde Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com
Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RALModel Linier dan Analisis Ragam
Contoh Penerapan
Pendahuluan
Penguraian Keragaman Total31
Model Linier &
Analisis Ragam RAL
Perlakuan Data UterinRataan
keseluruhanRagamTotal
Pengaruh Aditif dari Perlakuan
Galat (Sisaan)
Model Linier Yij μ Yij-μ τi εij=Yij-μ-τi
kontrol 89.8 80.32 9.48 15.83 -6.35: : : : :
P6 70.2 80.32 -10.12 -10.12 0.00Jumlah Kuadrat 186121.4 180642.89 5478.507 2415.937 3062.57
t
i
r
jijY
1 1
2)(
t
i
r
j
Y1 1
2..)(
t
i
r
ji YY
1 1
2. ..)(
t
i
r
jiij YY
1 1
2.)(
JKT
*
FK JKP
JKG
JKT
t
i
r
jij YY
1 1
2.. )(
JKT* FK JKT JKP JKG
JKT = JKP + JKGJKT terkoreksi = JKT*-FK= 186121.4 - 180642.89 = 5478.507
Rancangan Acak LengkapAde Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com
Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RALModel Linier dan Analisis Ragam
Contoh Penerapan
Pendahuluan
Asumsi dan Hipotesis
Model Linier &
Analisis Ragam RAL
),0(~ ; 0 ; )( 2ij
t
1ii NE
bsi
i
),0(~ ; )( ; 0)( 2ij
22
i N EEbsi
i
Model Tetap Model Acak
),0(~ ; 0 ; )( 2ij
t
1ii NE
bsi
i
),0(~ ; )( ; 0)( 2ij
22
i N EEbsi
i
Asumsi:
Hipotesis yang Akan Diuji: Model Tetap Model AcakH0 Semua τi = 0 στ
2 = 0H1 Tidak semua τi = 0 στ
2 > 0
Hipotesis:
32
Rancangan Acak LengkapAde Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com
Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RALModel Linier dan Analisis Ragam
Contoh Penerapan
Pendahuluan
Tabel Analisis Ragam
Model Linier &
Analisis Ragam RAL
Sumber Keragaman (SK)
Jumlah Kuadrat (JK)
Derajat Bebas (db)Kuadrat Tengah
(KT)F-Hitung
Perlakuan t-1 JKP KTP KTP/KTG
Galat t(r-1) JKG KTG
Total tr-1 JKT
Untuk membandingkan nilai tengah perlakuanr
GalatKTSY
)(2
Galat Baku
33
Contoh Terapan34
Rancangan Acak LengkapAde Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com
Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RALModel Linier dan Analisis Ragam
Contoh Penerapan
Pendahuluan
Contoh RAL:
Berikut ini adalah hasil pengujian estrogen beberapa larutan yang telah mengalami penanganan tertentu. Berat uterin tikus dipakai sebagai ukuran keaktifan estrogen. Berat uterin dalam miligram dari empat tikus untuk setiap kontrol dan enam larutan yang berbeda dicantumkan dalam tabel berikut )
Contoh Terapan
PerlakuanUlangan
Jumlah1 2 3 4
kontrol 89.8 93.8 88.4 112.6 384.6P1 84.4 116.0 84.0 68.6 353.0P2 64.4 79.8 88.0 69.4 301.6P3 75.2 62.4 62.4 73.8 273.8P4 88.4 90.2 73.2 87.8 339.6P5 56.4 83.2 90.4 85.6 315.6P6 65.6 79.4 65.6 70.2 280.8
Jumlah 524.2 604.8 552.0 568.0 2249
35
Rancangan Acak LengkapAde Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com
Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RALModel Linier dan Analisis Ragam
Contoh Penerapan
Pendahuluan
Langkah-langkah Pengujian Hipotesis:
Karena hanya terdapat 7 perlakuan yang tersedia, maka model yang cocok adalah model tetap. Model tersebut adalah: Yij = μ + τi + εij ; i =1,2,…,7 dan j = 1,2,3,4
dengan Yij = berat uterin dari tikus ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i μ = mean populasi berat uterin τi = pengaruh perlakuan ke-i εij = pengaruh acak pada tikus ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i .
Asumsi : lihat asumsi untuk model tetap
Hipotesis yang akan diuji : H0 : Semua τj = 0 (atau tidak ada pengaruh perlakuan terhadap berat
uterin tikus)
H1 : Tidak semua τj = 0; atau minimal ada satu perlakuan yang mempengaruhi berat uterin tikus.
Contoh Terapan
36
Rancangan Acak LengkapAde Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com
Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RALModel Linier dan Analisis Ragam
Contoh Penerapan
Pendahuluan
Perhitungan Analisis Ragam (1-2):
Contoh Terapan
Langkah 1: Hitung Faktor Koreksi
180642.8928
2249 22
rt
Y..FK
Langkah 2: Hitung Jumlah Kuadrat Total
5478.51
180642.89)270665....893889( 2222
1 1
2
....
FKYJKTt
i
r
jij
37
Rancangan Acak LengkapAde Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com
Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RALModel Linier dan Analisis Ragam
Contoh Penerapan
Pendahuluan
Perhitungan Analisis Ragam (3-4):
Contoh Terapan
Langkah 3: Hitung Jumlah Kuadrat Perlakuan
2415.94
180642.894
)828063156339827363013536384( 2222222
1
2
.... ..
FKr
YJKP
t
i
i.
Langkah 4: Hitung Jumlah Kuadrat Galat
3062.57
JKPJKTJKG
38
Rancangan Acak LengkapAde Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com
Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RALModel Linier dan Analisis Ragam
Contoh Penerapan
Pendahuluan
Perhitungan Analisis Ragam (5-6):
Contoh Terapan
Sumber keragaman (SK)
Derajat bebas (db)
Jumlah kuadrat (JK)
Kuadrat tengah (KT)
FhitungFtabel
5% 1%Perlakuan 6 2415.94 402.66 2.76* 2.573 3.812Galat 21 3062.57 145.84Total 27 5478.51
Langkah 5: Buat Tabel Analisis Ragam beserta Nilai F-tabelnya
Tabel Analisis Ragam dari Berat Uterin Tikus
F(0.05,6,21) = 2.573 F(0.01,6,21) = 3.812
%03.15
%10032.80
145.84%100
..KK
Y
KTG
Langkah 6: Hitung Koefisien Keragaman (KK)
39
Rancangan Acak LengkapAde Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com
Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RALModel Linier dan Analisis Ragam
Contoh Penerapan
Pendahuluan
Perhitungan Analisis Ragam (7):
Langkah 7: Buat Kesimpulan Karena Fhitung (2.76) > 2.573 maka:
kita tolak H0: μ1 = μ2 = μ3 = μ4 = μ5 = μ6 pada taraf kepercayaan 95%
Karena Fhitung (2.76) ≤ 3.812 maka: kita gagal untuk menolak H0: μ1 = μ2 = μ3 = μ4 = μ5 = μ6 pada taraf kepercayaan 99%
Hal ini berarti: pada taraf kepercayaan 95%, minimal terdapat satu perlakuan yang berbeda
dengan yang lainnya. Namun pada taraf kepercayaan 99%, semua rata-rata perlakuan tidak berbeda
dengan yang lainnya.
Keterangan: Biasanya, tanda bintang satu (*) diberikan, apabila nilai F-hitung lebih besar dari
F(0.05) dan tanda bintang dua (**) diberikan apabila nilai F-hitung lebih besar dari F(0.01)
Contoh Terapan
40
Perbandingan Rataan
Fisher’s LSD/BNT
(Topik ini untuk sementara bisa dilewati, Untuk memahami perbandingan rata-rata secara detail, lihat Bahasan Materi Perbandingan Nilai Rata-rata)
41
Rancangan Acak LengkapAde Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com
Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RALModel Linier dan Analisis Ragam
Contoh Penerapan
Pendahuluan
Hitung Nilai LSD
Contoh Terapan
Sumber keragaman (SK)
Derajat bebas (db)
Jumlah kuadrat (JK)
Kuadrat tengah (KT)
FhitungFtabel
5% 1%Perlakuan 6 2415.94 402.66 2.76 2.573 3.812Galat 21 3062.57 145.84Total 27 5478.51
76.17
4
)145.84(208.2
221);2/05.0(
r
KTGtLSD
nyata berbeda tidak rata-rata kedua ,H tolak
nyata berbeda rata-rata kedua ,H tolak
005.0
005.0
LSD
LSDJika ji
42
Rancangan Acak LengkapAde Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com
Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RALModel Linier dan Analisis Ragam
Contoh Penerapan
Pendahuluan
Tabel Nilai Kritis t-student43
Contoh Terapan
Nilai t(0.05/2, 21)
= 2.08
Rancangan Acak LengkapAde Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com
Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RALModel Linier dan Analisis Ragam
Contoh Penerapan
Pendahuluan
Urutkan Rata-rata Perlakuan
Contoh Terapan
Perlakuan (T) Rata-ratakontrol 96.15
P1 88.25P2 75.40P3 68.45P4 84.90P5 78.90P6 70.20
Perlakuan (T) Rata-rataP3 68.45P6 70.20P2 75.40P5 78.90P4 84.90P1 88.25
kontrol 96.15
Urutkan Rata-rata Perlakuan (dalam contoh ini rata-rata diurutkan dari kecil ke besar)
44
Rancangan Acak LengkapAde Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com
Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RALModel Linier dan Analisis Ragam
Contoh Penerapan
Pendahuluan
Pengujian
Contoh Terapan
Perlakuan (T)P3 P6 P2 P5 P4 P1 kontrol Notasi
Rata-rata 68.45 70.20 75.40 78.90 84.90 88.25 96.15P3 68.45 0.00 aP6 70.20 1.75 tn 0.00 aP2 75.40 6.95 tn 5.20 tn 0.00 abP5 78.90 10.45 tn 8.70 tn 3.50 tn 0.00 abcP4 84.90 16.45 tn 14.70 tn 9.50 tn 6.00 tn 0.00 abcP1 88.25 19.80 * 18.05 * 12.85 tn 9.35 tn 3.35 tn 0.00 bc
kontrol 96.15 27.70 * 25.95 * 20.75 * 17.25 tn 11.25 tn 7.90 tn 0.00 c
76.17
4
)145.84(208.2
221;2/05.0
r
KTGtLSD
nyata berbeda tidak rata-rata kedua ,H tolak76.17
nyata berbeda rata-rata kedua ,H tolak76.17
0
0
jiJika
45