Post on 30-Jul-2015
La razón de la variación vertical a la horizontal al pasar de un punto a otro de una recta será siempre la pendinte “m” de la recta
Variación vertical o ascenso
Variación horizontal o recorrido
Determina la pendiente de la recta que pasa por los puntos:
(4,5) y (-2,3)3
1
6
2
4-2-
5-3m
(-2,4) y (8, -4)
5
4
10
8
(-2) - 8
4- 4-m
(-3,7) y (6,7) 09
0
(-3)-6
7-7m
(¾, 8) y (¾,-6) indefinido ;0
14
4
3
4
38-6-
m
Pendiente Descripción de la recta
Positiva Asciende de izquierda a derecha
Negativa Desciende de izquierda a derecha
Cero Recta horizontal
Indefinida-sin pendiente Recta vertical
Una forma de calcular la pendiente de una recta cuando nos dan la ecuación es determinando dos puntos de la recta y aplicar la formula de la pendiente.
Calcula la pendiente de la recta 3x – 4y = 12
Solución: Determina los interceptos
3·0 – 4y = 12 y= -3
3x - 4·0 = 12 x= 4
0
4
-3
0
x y
4
3
0-4
(-3)-0m
(0,-3) y (4,0)
Como hemos visto la pendiente de 3x – 4y = 12 es .4
3
Si 3x – 4y = 12, la resolvemos respecto de y.
-4y = -3x + 12
4
12
4-
3x-y
34
3y x
Pendiente Ordenada o intercepto en y
Decimos que una ecuación lineal resuelta respecto de y; y = mx + b; tiene la forma “pendiente ordenada en el origen”.
y = mx + b Pendiente - Ordenada en el origen.
m= pendienteb = ordenada en el origen
Ecuación pendiente ordenada en el origen
Y = 3x – 6 3 -6
2
3
2
1y x
2
1
2
3
l1
l2
Rectas en un mismo plano que no se intersecan. l1 | | l2
Dos rectas diferentes son paralelas si tienen la misma pendiente; m1 = m2.
Continuación
Ejemplo: Dos puntos en l1 son (1,6) y (-1,2). Dos puntos en l2 son (2,3) y (-1,-3). Determine si l1| | l2.
22
4
(-1)-1
2-6m1 2
3
6
)1(2
)3(3m 2
Como m1=m2 , podemos concluir que l1 | | l2 .
l1 l2
Dos rectas son perpendiculares si se intersecan y forman un ángulo recto. ( , se lee “es perpendicular a”)
l1 l2Dos rectas serán perpendiculares entre sí cuando la pendiente de una sea el opuesto del recíproco de la otra.
21 m
1-m
m1·m2=-1
Dos puntos en l1 son (6,3) y (2, -3). Dos puntos en l2 son (0,2) y (6, -2). Determine si l1 y l2 son perpendiculares.
2
3
4
6
26
)3(3m1
3
2
6
4
60
)2(2m2
16
6
3
2
2
3mm 21
21 ll
Determine si las gráficas de las siguientes ecuaciones son paralelas.
2x – y = -42y = 4x - 2
- y = -2x - 4
y = 2x + 4
m1 = 2
2
2
2
4
2
2yx
y = 2x - 1
m2 = 2
m1= m2
l1| | l2