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UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO – E.A.P. de INGENIERIA CIVIL
TOPOGRAFIA GENERAL II TRUJILLO,OCTUBRE DEL 2014
UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO
Facultad Profesional de Ingeniería
Escuela Profesional de Ingeniería Civil
CURSO:
Topografía II
DOCENTE:
Ing. García Rivera, Juan
INTEGRANTES:
Calderon Fernandez, Yuri Romario
Flores Tandaypan, Orlando Martin
Rojas Siccha, Ramiro
Melgar Dominguez, Frank
TRUJILLO – PERÚ
2015
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TOPOGRAFIA GENERAL II TRUJILLO,OCTUBRE DEL 2014
LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO DE UNA POLIGONAL CERRADA.
I. INTRODUCCION.
El manejo y manipulación de algunos instrumentos topográficos como es el caso de la
estación total , que es fundamental para nosotros estudiantes de ingeniería civil, ya que
de apoco nos vamos relacionando con nuestra carrera. En este informe da a conocer lo
que es trabajar con una estación total , así como de que esta conformado y su manejo.
Para llevar a cabo un proyecto de ingeniería es indispensable el uso de la topografía, en
este informe se detallara cuidadosamente el desarrollo de la medición de ángulos a través
del teodolito, además de la medición de distancias. Comúnmente los ángulos que se
utilizan en topografía son de dos tipos: horizontales y verticales, en el presente informe
nos dedicaremos a detallar los ángulos horizontales. En esta práctica utilizaremos los
métodos estudiados durante el ciclo los cuales nos ayudarán a poder llevar a cabo esta
práctica decampo, que tiene como finalidad un levantamiento topográfico de una zona
específica de la ciudad universitaria. Un levantamiento topográfico es una representación
gráfica que cumple con todos los requerimientos que necesita un constructor para ubicar
un proyecto y materializar una obra en terreno, ya que este da una representación
completa, tanto del terreno en su relieve como en las obras existentes.
En topografía se suelen encontrar tres tipos de líneas de referencia para medir los ángulos
horizontales: el Norte (o Sur) magnético, el Norte (o Sur) geográfico y el Norte (o Sur)
arbitrario. La escogencia de la referencia depende de la precisión e importancia del
levantamiento, de los instrumentos de los que se disponga y de la posibilidad de encontrar
puntos de amarre, es decir, puntos que señalen alguna referencia establecida previamente
con levantamientos muy precisos; en el presente informe se ha tomado como referencia
el norte magnético.
II. OBJETIVOS.
1. Objetivos generales.
El objetivo más importante de esta práctica está en la realización de un levantamiento
topográfico de una poligonal cerrada mediante el cálculo con coordenadas de un sector
de la “ciudad universitaria” para así poder representar a escala en un plano, los ángulos
que pueden ser útiles para construir veredas, jardines, etc.
2. Objetivos específicos.
Medir con ayuda de la wincha la longitud de cada lado de la poligonal cerrada, así
como conocer para que sirve una poligonalcerrada.* Conocer los diferentes
instrumentos que sirven para medir ángulos horizontales tales como el teodolito,
la brújula, el grafómetro, entre otros.
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También se puede destacar como objetivo importante alcanzar un buen manejo de
esta ciencia, hecho que probablemente será de utilidad en algún trabajo posterior
y de seguro trascendental en la interpretación de planos en varias áreas de la
ingeniería.
Es importante rescatar, la oportunidad que se brinda en esta práctica de tener una
vaga idea acerca de lo que es la vida en terreno del topógrafo, la que tiene gran
similitud a la del ingeniero.
III. MARCO TEORICO.
1. Poligonal.
Una poligonal consiste en una serie de líneas rectas sucesivas queso unen entre sí; a los
puntos que se definen los extremos de las líneas que forman la poligonal, se le denomina
estaciones o vértices de la poligonal. La distancia que existe entre los vértices es medida
con cinta, un equipo de medición de distancia electrónica o con métodos taquimétricos.
El proceso de medición de longitudes y direcciones de los lados de una poligonal se
conoce como levantamiento de poligonales o poligonacion y tiene como finalidad
encontrar las posiciones de puntos determinados y tiene como finalidad de encontrar
posiciones de puntos determinados.
2. Tipos de poligonales.
a) Poligonal abierta.
Es la línea quebrada de levantamiento cuyos puntos extremos no llegan a formar una
figura cerrada. Este tipo de poligonales es conveniente cuando se trata de
levantamientos donde el terreno es de forma alargada y con poco ancho y la precisión
a lograrse es baja. No se puede llevar acabo un control completo de los errores,
por esta razón, debe de tenerse mucho mayor cuidado en su medición. Se utiliza por
lo general en trabajos de localización de vías de comunicación (carreteras, vías
férreas).
b) Poligonal cerrada.
Una poligonal cerrada es aquella que empieza y termina en el mismo punto, también
puede ser aquella que empieza en un punto conocido, siempre que los puntos estén
en el mismo sistema coordenado. Siempre que sea posible se refiere a una poligonal
cerrada que una abierta, ya es más fácil revisar las distancias y los ángulos.
CONDICIONES GEOMETRICAS DE UNA POLIGONAL:
∑ Ángulos internos = 180 (n-2)
ángulos externos = 180 (n + 2) N = de vértices ے∑
Ec = Error de cierre. Ec = ± Rn R = mínima división del limbo horizontal.
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3. Etapas que comprende la realización de una poligonal.
a) Trabajo de campo.
Reconocimiento.
Ubicación de vértices.
Medición de los lados de la poligonal.
Medición de los ángulos de la poligonal.
Medición del acimut de uno de los lados.
b) Trabajo de gabinete
Calculo de la poligonal.
Dibujo de la poligonal.
4. Conceptos básicos para el cálculo de una poligonal.
a) Ángulos.
∑ ang. Int. = 180(n –2)
∑ ang. ext.= 180(n + 2), donde n = # de vértices
Si el error angular de cierre es menor que el máximo permisible el criterio más usado
para la compensación de ángulos medidos en igualdad de condiciones es el reparto
equitativo de la corrección total a aplicarse.
b) Azimut
Conociendo el acimut de uno de los lados de la poligonal y los ángulos compensados
de los vértices de la misma, es posible calcular los acimuts de los dos restantes por
simple suma o resta de los ángulos. Regla para el cálculo de acimutes.Si el ángulo
externo medido más acimut anterior, es menor a 180º, se suma 180º.Si el ángulo
externo medido más acimut anterior, es mayor a 180º, se resta 180º.
c) Rumbo
Para cuantificar el error absoluto y el error relativo con que se ha hecho el
levantamiento de una poligonal es necesario conocer el rumbo de todos los lados de la
misma.
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5. Condiciones de las proyecciones.
∑ de proyecciones en eje X = 0
∑ de proyecciones en eje X = 0
Si no se cumpliera las ecuaciones anteriores deberá procederse a la compensación de
proyecciones siempre y cuando los errores sean inferiores a los máximos tolerables. Los
criterios más empleados para efectuar la compensación de las proyecciones son las
siguientes:
REGLA DE LA BRUJULA. La corrección que debe aplicarse a la proyección de un lado
en uno o en otro eje por la distancia lineal del lado entre la suma de las longitudes e todos
los lados de la poligonal. Corrección = corrección total × lado de lados
C = δ E WL ×cada lado dela poligonal
B. REGLA DEL TEODOLITO. La corrección que debe aplicarse a la proyección de un
lado en uno u otro eje es igual a la corrección total por aplicarse en dicho eje, por la
proyección del lado en el eje en referencia, dividido entre la suma de las proyecciones de
todos los lados de ducho eje y sin considerar los signos de las proyecciones. Corrección
= corrección total × proyección de lado proyecciones delgados
C = δ N S∑N + ∑S ×la respectiva proyección
C = δ E S∑E + ∑S ×la respectiva proyección
6. Errores de una poligonal.
ERROR ABSOLUTO DE UNA POLIGONAL. Viene a ser el error de cierre de la
poligonal y está dado por
EC = ((Ex)2+(Ey)2) ^1/2
Dónde: EC: error de cierre.
Ex: error de las proyecciones en el eje X.
Ey: error de las proyecciones en el eje y.
ERROR RELATIVO DE UNA POLIGONAL.ER = Ec de lados.
Los errores angulares de cierre y error relativo de una poligonal cerrada son los índices
de la precisión alcanzada en la medición dela misma.
7. Otros conceptos fundamentales.
a) Levantamiento topográfico.
Es el conjunto de operaciones que se necesita realizar para poder confeccionar una
correcta representación gráfica planimetría, o plano, de una extensión cualquiera de
terreno, sin dejar de considerar las diferencias de cotas o desniveles que presente dicha
extensión. Este plano es esencial para emplazar correctamente cualquier obra que se
desee llevar a cabo, así como lo es para elaborar cualquier proyecto. Es primordial
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contar con una buena representación gráfica, que contemple tanto los aspectos
altimétricos como planimétricos, para ubicar de buena forma un proyecto.
b) Ángulos y direcciones.
* Meridiano: Línea imaginaria o verdadera que se elige para referenciar las mediciones
que se harán en terreno y los cálculos posteriores. Éste puede ser supuesto, si se elige
arbitrariamente; verdadero, si coincide con la orientación Norte-Sur geográfica de
latiera, o magnético si es paralelo a una aguja magnética libremente suspendida.
* Azimut: Ángulo entre el meridiano y una línea, medido siempre en el sentido horario,
ya sea desde el punto Sur o Norte del meridiano, estos pueden tener valores de entre 0
y 400 radianes. Los azimuts se clasifican en verdaderos, supuestos y magnéticos, según
sea el meridiano elegido como referencia. Los azimuts que se obtienen por medio de
operaciones posteriores reciben el nombre de azimuts calculados.
c) Poligonal y poligonacion.
Línea quebrada y cerrada que liga las distintas estaciones desde donde se harán y a las
cuales estarán referidas las mediciones páralos puntos del levantamiento.
-Estación: Punto del terreno sobre el cual se ubica el instrumento para realizar las
mediciones y a la cual éstas están referidas.
La poligonacion Se utiliza para ligar las distintas estaciones necesarias para representar
el terreno. Para establecer una poligonal cerrada basta calcular el azimut de un lado
del polígono y los ángulos interiores formados por los ángulos de este.
IV. MATERIALES Y EQUIPOS.
1. Mira o estadía.
Es una regla de madera o aluminio, de sección rectangular y con divisiones que permiten
tomar lecturas de alturas o desniveles. Generalmente son de dos o de más piezas
articuladas unas con otras. La longitud más corriente oscila entre los 3 y 4 metros
Características
* Es una wincha pintada sobre una tabla para poder hacer la lecturavertical.* Tenemos
que desdoblar la mira y asegurarla de tal manera que no haya peligro de que se abra y
caiga
* La mira tiene que estar enderezada antes de asegurarla.
* La mira debe ser colocada en posición vertical, para ello hay un nivel de mira.
* La graduación de la mira está en decímetros.
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* Para leer la mira se puede leer en decímetros pero también en metros, centímetro y
hasta en milímetro que aunque no tiene graduación al milímetro pero se puede apreciar
hasta el milímetro.
Nivelación de la mira:
* Si el trabajo que vamos a realizar es de baja precisión, se colócala mira vertical a buen
entender (sentido de equilibrio), es decir hacemos la nivelación a ojo.
* Si quiero aumentar la precisión, la persona que tiene la mira empieza a mecerla hacia
adelante y hacia atrás, entonces el que hace la lectura va a ver que el hilo horizontal sube
y baja, y toma la menor lectura, debido a que en ese momento la mira estará vertical.
* Pero la mejor manera de nivelarlo es mediante un nivel de aire demora, debido a que
en el método anteriormente explicado la mira no esté en el plano correcto, o que si se
trabaja en un terreno deleznable, la mira va empezar a cavar un hueco, o si el terreno es
de piedra, la mira entre en algún hueco entre las piedras. Cómo determinar la distancia
horizontal entre el equipo y la mira
* Primero nivelamos el equipo.
* Hacemos puntería a la mira con la mira simple, el vértice superior del triángulo debe
estar coincidente con la mira.
* Luego al ver por el ocular del anteojo observo la mira y hago la lectura de acuerdo a
donde indican los hilos horizontales.
* Antes de hacer la lectura, solo para el primer equipo le damos un toque al botón del
compensador automático y lego hacemos la lectura
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2. Estación Total
Se denomina estación total a un aparato electro-óptico utilizado en topografía, cuyo
funcionamiento se apoya en la tecnología electrónica. Consiste en la incorporación de
un distanció metro y un microprocesador a un teodolito electrónico.
Algunas de las características que incorpora, y con las cuales no cuentan los teodolitos,
son una pantalla alfanumérica de cristal líquido (LCD), leds de avisos, iluminación
independiente de la luz solar, calculadora, distanció metro, trackeador (seguidor de
trayectoria) y en formato electrónico, lo cual permite utilizarla posteriormente
en ordenadores personales. Vienen provistas de diversos programas sencillos que
permiten, entre otras capacidades, el cálculo de coordenadas en campo, replanteo
de puntos de manera sencilla y eficaz y cálculo de acimuts y distancias
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3. Trípode.
El trípode es un instrumento que tiene la particularidad de soportar un equipo de
medición como un taquímetro o nivel, su manejo es sencillo, pues consta de tres patas
que pueden ser de madera o de aluminio, son regulables para así poder tener un mejor
manejo para subir o bajar las patas que se encuentran fijas en el terreno. El plato consta
de un tornillo el cual fija el equipo que se va a utilizar para hacer las mediciones.
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4. Wincha.
Se usan para medir distancias y están hechas en diferentes materiales, longitudes y
pesos. Las más comunes son hechas de tela y de acero. Las de tela están hechas de
material impermeable y llevan un refuerzo delgado de 4, 6 u 8 hilos de acero o de bronce
para impedir que se alarguen con el uso. Vienen de 10, 20, 30 m y su ancho es de 16mm.
Estas no se emplean para levantamientos de mucha precisión o cuando los alineamientos
son largos, pues con el uso se estiran. Las wincha de acero se emplean para mediciones
de precisión. Las longitudes más comunes son 15, 20, 30, 50 y 100 m. son un poco más
angostas que las de tela, tiene la desventaja de partirse más fácilmente.
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5. Brújula.
La brújula es un instrumento que sirve de orientación y que tiene su fundamento en la
propiedad de las agujas magnetizadas. Por medio de una aguja imantada que señala
el Norte magnético, que es diferente para cada zona del planeta, y distinto del Norte
geográfico. Utiliza como medio de funcionamiento al magnetismo terrestre. La aguja
imantada indica la dirección del campo magnético terrestre, apuntando hacia los polos norte
y sur. Es inútil en las zonas polares norte y sur, debido a la convergencia de las líneas de
fuerza del campo magnético terrestre.
Téngase en cuenta que a mediados del siglo XX la brújula magnética comenzó a ser
sustituida -principalmente en aeronaves- por la brújula giroscópica y que actualmente
los giróscopos de tales brújulas están calibrados por haces de láser.
En la actualidad la brújula está siendo reemplazada por sistemas de navegación más
avanzados y completos (GPS), que brindan más información y precisión; sin embargo, aún
es muy popular en actividades que requieren alta movilidad o que impiden, debido a su
naturaleza, el acceso a energía eléctrica, de la cual dependen los demás sistemas.
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V. CALCULO DE LA POLIGONAL CON CORDENADAS DADAS.
ANGULOS INTERNOS:
LONGITUD DE LOS LADOS, (m) :
LADO Medición (m)
AB 65.513
BC 58.856
C D 65.924
DA 55.731
Azimut: A B = 12°14´52´´
Coordenadas A=( 9101017N ; 716818 E)
SOLUCION:
1. ángulos:
A =93°02´45´´
B = 87°27´36´´
C = 89°49´22´´
D = 89°41´17’’
Suma: 360°1´00´´
Vértice Medición
A 93°02´45´´
B 87°27´36´´
C 89°49´22´´
D 89°41´17’’
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2. Compensación de ángulos:
A = 93°02´45´´ - 15” = 93°2´30”
B= 87°27´36´´ - 15” = 87°27´21´´
C= 89°49´22´´ - 15” = 89°49´7”
D= 89°41´17’’ - 15” = 89°41´2”
=
360°1´00´´ - 1´ = 360°00’00”
3. Calculo de PERIMETRO :
AB = 65.513m
BC = 58.856m
CD = 65.924 m
DA = 55.731m
246.024m
4. Calculo de Azimut y Rumbo :
Z AB = 12°14´52´´+ RAB = N12°14´52´´E
= 180°00´00´´ B = 87°27´36´´ Z BC = 279°42´28´´ + RBC = N 80°17´32´´ O = 180°00´00´´ C = 89°49´22´´ = 549°31´50’’ - 360°00´00´´ Z CD = 189°31´50´´ + RCD= S 9°31´50´´ O = 180°00´00´´ D = 89°41´17’’ = 459°13´7´´ - = 360°00´00´´
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Z DA = 99°13´7´´ + RDA= S 80°46´53´´E = 180°00´00´´
A = 93°02´45´´
= 372°15´52´´ - = 360°00´00´´ Z AB = 12°15´52´´ (compobracion) 5. Calculo de las proyecciones de los lados:
LADO Longitud (m) Rumbo lado Proyecc. X Proyecc. Y AB 65.513 N 12°15´52´´E + 13.92 m + 64.02 m BC 58.856 N 80°17´32´´ O - 58.01 m + 9.93 m CD 65.924 S 9°31´50´´ O - 10.92 m - 65.01 m DA 55.731 S 80°46´53´´E + 55.01 m - 8.93 m
Ex = - 0.6 m Ey = + 0.01 m
6. Calculo de errores en los ejes, error de cierre y error relativo:
Ex = - 0.6 m Ey= + 0.01 m
Ec = √(−𝟎. 𝟔)𝟐 + 𝟎. 𝟎𝟏𝟐 = 0.6m
Error relativo : 0.6
246.024=
1
409.98 , tomando =
1
1500
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7. Calculo de las correcciones de las proyecciones:
LADO
Corrección Eje “ X” Corrección Eje “ Y”
AB 0.6 × 65.513
246.024= −0.16𝑚
0.01 × 65.513
246.024= +0.002 𝑚
BC 0.6 × 58.856
246.024= −0.14 𝑚
0.01 × 58.856
246.024= +0.003 𝑚
CD 0.6 × 65.924
246.024= −0.16 𝑚
0.01 × 65.924
246.024= +0.003 𝑚
DA
0.6 × 55.731
246.024= −0.14 𝑚
0.01 × 55.731
246.024= +0.002 𝑚
-0.6 m
+ 0.01m
8. Calculo de las proyecciones compensadas:
Eje “X”
Eje “Y”
AB
+ 13.92 −0.16 = +13.76
+ 64.02+0.002 = +64.022
BC
- 58.01−0.14 = -58.15
+ 9.93+0.003 = +9.933
CD
- 10.92 −0.16 = - 11.08
- 65.01+0.003 = - 65.007
DA
+ 55.01 −0.14 = +54.87
- 8.93+0.002 = - 8.928
0.00
0.00
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9. Calculo de las coordenadas de las estaciones :
ESTACIONES
X (ESTE)
Y ( NORTE)
A
716818+
+13.76
9101017+
64.022
B
71683.76 -
58.15
9101083.022 +
9.93
C
716773.61 -
11.08
9101090.052 -
65.007
D
716762.53 +
54.87
9101025.007–
8.928
A
716817.4
9101017.02
VI. CONCLUCIONES.
1. Los errores de cierre obtenidos en todos los sistemas empleados, tanto para la poligonal
como para la nivelación, se mantuvieron en su totalidad dentro de los rangos permisibles.
Y más aún, haciendo un paralelo con los trabajos desarrollados anteriormente, éstos
fueron considerablemente menores. Esto permite afirmar con toda certeza que los
objetivos planteados en el marco práctico de la asignatura fueron cumplidos,
alcanzándose un buen nivel en el manejo de los instrumentos Topográficos y en la
aplicación de las técnicas o procedimientos utilizados a lo largo del curso.
2. Con este levantamiento quedó de manifiesto, además, que no Es la aplicación de un
determinado sistema la que otorga mejores resultados o mayor precisión; sino que es la
combinación o complementación de todos los sistemas o procedimientos que sean puesto
a disposición durante el curso, lo que da la mayor satisfacción en cuanto a reducción de
errores, rapidez, eficacia y resultados se refiere.
3. El desarrollo de la presente práctica, junto con las anteriores realizadas a lo largo del
ciclo ha permitido a los alumnos del curso conocer, confeccionar y aprender a interpretar
toda la información que un levantamiento topográfico se presente. Estos conceptos
adquiridos, de seguro, serán trascendentales para la asimilación y aprobación de otros
ramos de la carrera; como además serán de vital importancia en el desarrollo de cualquier
proyecto, asesoría actividad futura de la vida laboral que se espera a futuro.
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VII. BIBLIOGRAFIA Y LINKCOGRAFIA.
TOPOGRAFÍA: Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR.
METODO Y CALCULO TOPOGRAFICO: Ing° Domingo Conde Ricse.
TOPOGRAFIA: Ing° Jorge Mendoza Dueñas.
Apuntes de la práctica realizada en el campo.
"http://es.wikipedia.org/wiki/Nivelaci%C3%B3n"
"http://es.wikipedia.org/wiki/Nivel_topogr%C3%A1fico"
VIII. AÑEXO.
PLANO TOPOGRAFICO.