Post on 16-Jun-2015
POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA
Docente en Formación:Edgar Mujica
)t(i*)t(v)t(p
cosIVtcosVI)t(p
)cos(IVtcosVI)t(p
2
2
Energía que entrega la fuente a la red
Energia que la red devuelve al sistema
SEA LA FUNCIÓN DE VOLTAJE:
POTENCIA EN UNA RESISTENCIA:
Toda la potencia que entrega la fuente se convierte en energía calorífica o energía mecánica
POTENCIA EN UNA INDUCTANCIA
Toda la potencia que entrega la fuente es devuelta al sistema luego de almacenar temporalmente en forma de campo magnético
POTENCIA EN UNA CAPACITANCIA
Toda la potencia que entrega la fuente es devuelta al sistema luego de almacenar temporalmente en forma de campo eléctrico
OBSERVACIÓN:
El análisis a detalle se realizará sólo en el dominio de la frecuencia, es decir se estudiará la relación entre corriente y voltaje sólo con fasores (por cuestiones de tiempo)
POTENCIA COMPLEJA
Como: v(t) = Vm sen(ωt+α) V=V/α V*=V/-α
i(t) = Im sen(ωt+β) I=I/β I*=I/- β
Luego S= V*I = (V/-α)(I/β) = VI /-α+ β = VI /-(α-β) S = VI /-θ = VI cos θ – j VI sen θ = S /-θ
POTENCIA COMPLEJA
Fasores
conjugadosFasores
Por tantoS= VI* = (V/α)(I/-β) = VI /α- β = VI / θ
S = VI /θ = VI cos θ + j VI sen θ = S /θ
Convencionalmente se toma el producto del voltaje por el conjugado de la corriente
OBSERVACION IMPORTANTE
ALGUNOS TEXTOS UTILIZAN OTRAS MANERAS HAY QUE TENER CUIDADO
CASOS:Si α > β (voltaje adelanta a la corriente - Caso
INDUCTIVO) (α-β) = θ > 0 S = VI( cos α – j sen β)
Si α < β (voltaje retrasa a la corriente - Caso CAPACITIVO) (α-β) = θ < 0
S = VI( cos α + j sen β)
Si α = β (voltaje en fase con la corriente - Caso RESISTIVO PURO) (α-β) = θ = 0
S = VI
PARTES DE LA POTENCIA COMPLEJA
La parte real de S VI cos θ = P
POTENCIA ACTIVA Su unidad de medida (Vatio) (W)
Es la parte de la potencia relacionada con la transformación de energía eléctrica en energía calorífica y energía mecánica
La parte imaginaria de S
VI sen θ = Q
POTENCIA REACTIVA Su unidad de medida (Voltio-Amperio Reactivo) (VAR)
Es la parte de la potencia que es necesaria para la obtención de campo eléctrico y campo magnético
El módulo de la potencia compleja
VI = S
POTENCIA APARENTESu unidad de medida (Voltio-Amperio) (VA)
Es la potencia resultante de la potencia activa y la potencia reactiva
TRIÁNGULO DE POTENCIAS
Re
Im
P = Potencia Activa
jQ = Potencia Reactiva
S = Potencia Aparente
θ
RELACIONES EN EL TRIÁNGULO DE POTENCIAS
Re
Im
P
S
θQ
senSQ
SP
QPS
jQP
cos
22
S
XIQ
RIP
dondede
XjIRI
ZsenjIZIZI
IIZVI
2
2
22
222 cos
S
S
S
EJEMPLO 1
La potencia total consumida por el circuito es de 1500 W. Determinar el triángulo de potencias
2 Ω3 Ω
j 3Ω j 6 Ω
SOLUCIÓN:
8,58
)(289424751500
)(24752.62,1237
62,1237212,1
1500
2
212,1
2212,18,58/34,2
2222
2
22
VAQPS
VARXIQLuego
R
PIentoncesRIPComo
X
R
dondede
jZ
L
L
2,34 /58,8°
1500 W
2475
VA
R
2894 VA
58,8 °
FACTOR DE POTENCIA
La potencia activa está dada por:P = V.I.cos θ = S. cos θ
De donde
cos θ = P/VI = P/SEsta relación se denomina FACTOR DE POTENCIA (f.d.p)
θ es el ángulo del factor de potencia
El factor de potencia nos muestra qué fracción de la potencia total se está transformando en potencia efectiva (potencia calorífica o potencia mecánica)
El valor de este factor, en un sistema eléctrico tiene implicaciones de carácter económico, tanto para la empresa que genera la electricidad como para la empresa que consume esa energía
CIRCUITO PURAMENTE RESISTIVO En el caso de cargas puramente
resistivas, el voltaje y la corriente están en fase (θ = 0), por tanto cos θ = 1 P = S Q = 0
CIRCUITO PURAMENTE INDUCTIVO En el caso de cargas puramente
inductivas, el voltaje está adelantado respecto a la corriente (θ = 90°), por tanto cos θ = 0 P = 0 Q = S
CIRCUITO PURAMENTE CAPACITIVO
En el caso de cargas puramente capacitivas, el voltaje está atrasado respecto a la corriente (θ = - 90°), por tanto cos θ = 0 P = 0 Q = S
Existe una ambigüedad para identificar si la carga es inductiva o capacitiva. Entonces esta dificultad se evita identificando tales cargas con factor de potencia en ADELANTO o en ATRASO, según esté la fase de la corriente respecto a la del voltaje.* Carga INDUCTIVA f.d.p. en ATRASO* Carga CAPACITIVA f.d.p. en ADELANTO
Si la carga es inductiva, es un ángulo entre 0 y 90 grados, el seno de este ángulo es positivo y la potencia reactiva es positiva. Una carga capacitiva se traduce en una potencia reactiva negativa. Un varmetro indica la potencia reactiva promedio Q absorbida por la carga, así como un wattmetro indica la potencia promedio real absorbida por una carga Nota. Esto es en función de las impedancias
EJEMPLO:
Suponiendo que una máquina consume de 10 kW de una línea de 220 V, hallar el valor de la corriente sia) cos θ = 0,80b) cos θ = 0,90
Comparar los valores y explicar los efectos que produce cada uno de ellos con las pérdidas y la caída de voltaje
CORRECCION DEL FACTOR DE POTENCIA
Las instalaciones industriales tienen normalmente un factor de potencia en retraso (son cargas inductivas)
Tener un factor de potencia elevado, tiene ventajas de carácter económico, por tanto se debe tratar de lograr ello.
Existen algunas causas que provocan un factor de potencia bajo:
CAUSAS DE BAJO FACTOR DE POTENCIA
Motores y/ o transformadores trabajando en vacio Motores y/o transformadores sobredimensionados
para las máquinas acopladas Gran número de motores de pequeña potencia en
operación Lámparas de descarga (vapor de mercurio, vapor
de sodio, fluorescentes), ligados a reactores de bajo f.d.p.
Hornos de arco en operación Transformadores para soldar Equipamientos electrónicos
SOLUCIONES PARA MEJORAR EL FACTOR DE POTENCIA
Introducción de modificaciones en la rutina de operación de la industria
Instalación de capacitores (adición de potencia reactiva capacitiva)
Instalación de motores síncronos superexcitados
CORRECCIÓN DEL F.D.P. POR MEDIO DE CAPACITORES Este método se emplea sobre todo en las
industrias, por ser la solución más económica.
El procedimiento consiste en la utilización de condensadores en paralelo con la carga, es decir añadiendo potencia reactiva capacitiva
El poco peso de los condensadores, ausencia de partes rotativas, pérdidas mínimas de energía, facilidad de servicio, seguridad y precisión en su funcionamiento, son factores que hacen que este tipo de procedimiento sea ampliamente utilizado.
FUENTE CARGA
CONDENSADOR
CONDICIÓN INICIAL
CONDICIÓN FINAL
P1
Q1
S1
θ1
TRIÁNGULO DE POTENCIAS INICIAL
POTENCIAACTIVA
POTENCIAREACTIVA
POTENCIAAPARENTE
P1
Q1S1
θ1
TRIÁNGULO DE POTENCIAS RESULTANTE
θ2
QC
Q2
TRIÁNGULO DE POTENCIAS INICIAL POTENCIA AÑADIDA
S2
P2=
211
2211
21
12
1122
tgtgPQ
tgPtgPQ
QQQ
QQQ
dondede
QjQjPQjP
C
C
C
C
C
C
SSS 12
DEDUCCIÓN PARA MEJORAR EL FACTOR DE POTENCIA DE COS(Θ1) A COS(Θ2)
Conocida la potencia reactiva añadida se puede determinar el valor de la capacitancia del banco de condensadores.
fV
Q
V
QC
entonces
CV
C
V
X
VQ
CC
CC
2
:
1
22
222
MUCHAS GRACIAS POR LA ATENCIÓN