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7/23/2019 Potencias 1 Eso
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Tema : Potencias
1.Observa los ejemplos y escribe como se leen las siguientes potencias.
71 : siete a la uno. 81 :
32 : tres al cuadrado. 42 :
53 : cinco al cubo. 103 :
84: ocho a la cuarta. 94:
65: seis a la quinta. 75:
916: nueve a la decimosexta. 617:
1428: catorce a la vi!simo octava. 1836:
2.Observa los ejemplos e indica cules son los trminos de las potenciassiguientes.
32 : "a basees 3 # el exponentees 2. 57 : "a base es $. # el ex%onente es $..
84 : "a base es $. # el ex%onente es $. 136 : "a base es $. # el ex%onente es $..
75 : "a $...$. es 7 # el $$$$$. es 5. 120 : "a $$$$ es 12 # el $...$$. es 0.
49 : $$$$$$$$$$$$$$$... 27 : $$$$$$$$$$$$$$$...
3.Observa los ejemplos y calcula.Para calcular una potencia se multiplica la base tantas veces como indica el exponente .
a& 32 ' 3 ( 3 ' 9 & 05 '
b& 53 ' 5 ( 5 ( 5 ' 125 h& 73 '
c& 71 ' 7 )observa que el ex%onente 1 i& 41 '
no sirve de nada # %or eso no se %one&
d& 84 ' 8 ( 8 ( 8 ( 8 ' 4096 *& 34 '
e& 92 ' +& 25 '
,& 63 ' l& 17 '
Indica cules de las siguientes igualdades son ciertas:a& 32 ' 6 b& 23' 8 c& 102' 20 d& 63' 216
4.Observa los ejemplos y calcula.Cualquier potencia de exponente 0 es 1, salvo 00que no se puede calcular.
90' 1 70' 1 60' 80' 40' 120' 9270'
00' -o se %uede 00' 00' 00'
5.Observa los ejemplos y expresa como nica potencia.
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Producto (multiplicacin) de potencias con la misma base: se deja la base y se suman los exponentes.
a& 54 ( 52' 56 b& 73
72' 75 c& 37 ( 3 ' 38 )si no ha# ex%onente es %orque es 1&
d& 85 ( 84' e& 13
14' ,& 25 ( 2 '
& 3
9
( 3
7
' h& 2
10
( 2
13
' i& 8
8
45
'
*& 23 ( 25( 22' +& 72 ( 73( 74' l& 32 ( 3 ( 34'
6.Observa los ejemplos y expresa como nica potencia.Cociente (divisin) de potencias con la misma base: se deja la base y se restan los exponentes.
a& 58 : 52' 56 b& 73 : 70' 73 c& 36 : 3 ' 35 )si no ha# ex%onente es %orque es 1&
d& 85 : 82' e& 19 : 14' ,& 25 : 2 '
& 39 :37' h& 257 : 210' i& 85 : 84' )el ex%onente 1 no se %one&
*&
2
5
7
33
3=
+&
=8
12
2
2
l&
=
9
95
m&
=7
10
5
5
n&
=15
25
7
7
&
=4
5
3
3
7.Observa los ejemplos y expresa como nica potencia.Potencia de una potencia: se deja la base y se multiplican los exponentes.
a&
( ) 632 77 = b&
( ) 1234 55 =c&
( ) =352 d&
( ) =279
e&
( ) =584 ,&
( ) 1224 51 =&
( ) =093 h&
( ) =936
i& ( )[ ] 60
354
77 =
*& ( )[ ] =
952
4+& ( )[ ]
=
823
5 d& ( )[ ]
=
604
2
8.Utiliza las propiedades de las potencias, vistas en los 3 ejercicios anteriores estate
atento a cul de las tres corresponde en cada caso! y expresa como nica potencia:
a&=
3922
b&
( ) =345 c&
=68
7:7
d&
( ) =295
e&=
610 3:3,&
=2:28
&
=7
10
5
5
h&=
34 99
i&=
04 66*&
=7
17
4
4
+&
( ) =283l&
= 74 00
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9.Utiliza las propiedades de las potencias para escribirlo como nica potencia y luego calcula:
a&32222 523 ==
b&=
68 3:3 c&
=7
9
5
5
d&= 22
3
e&=
911 3:3,&
( ) =322 &
=4
6
9
9
h&=
333
i&=
24 1010*&
=7
17
11
+&
( ) =283 l&
= 74 00
10.Utiliza las propiedades de las potencias puedes tener "ue utilizar ms de una en cada
apartado! y expresa como nica potencia:
a&
44843522:22:&22) ==
b&
( ) = 332 55 c&
= 683 6:66
d&
( ) ( ) =5229 3:3 e&
= &3:3)3 8105
,&
=
6
410
7
77
&
( ) = 7234 999 h&
=
23
1420
44
4:4
i&
( ) = 528 33
11.Observa los ejemplos y expresa como nica potencia.Producto (multiplicacin) de potencias con el mismo exponente: se multiplican las bases y se deja el
exponente.
a& 54 ( 34' 154 b& 73
23' 143 c& 37 ( )/8&7' )/24&7 d& 85 ( 45'
e& 16
76' ,& )/2&5 ( 35' & 39 ( )/4&9' h& 910 ( 210'
i& )/8&4
)/6&4' *& 23 ( 53( 73' +& 42 ()/5&2( 32' l& )/3&5 ( )/2&5( )/4&5'
12.Observa los ejemplos y expresa como nica potencia.Cociente (divisin) de potencias con el mismo exponente: se dividen las bases y se deja el exponente.
a& 85 : 25' 45 b& 212 : 72' 32 c& 156 : )/3&6' )/5&6 d&
7
7
7
23
6=
e& 89 : 19' ,& 245 : 25' & )/20&9 :59' h& )/30&7 : )/6&7'
i& 84 : )/4&4' *&
=5
5
3
9
+&
=8
8
2
10
l&
=
5
5
9
&36)
m&
=10
10
1
5
n&
=
25
25
&7)
&14)
&
=
4
4
&3)
30
o&
=8
8
7
49
13. #alcula el valor de las siguientes potencias:
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a& )3 4&2 d& )12 /10&3
b& )2 3&3 e& )6 / 3&4
c& )6 4&5 ,& )10 9&7
16. los siguientes problemas y $%jate en "u& se parecen sus enunciados. Observa c'mo est
resuelto el primero y resuelve los dems.
a! (n una )abitaci'n de un museo )ay tres paredes con tres cuadros en cada una de ellas y en
cada cuadro aparecen tres personas con tres $lores cada una. *#untas $lores )abr entotal+ (xpresa el resultado como potencia y calclalo.
3 paredes con 3 cuadros con 3 personas con 3 $lores.
3 - 3 3 3 3 - /0 $lores )abr en total.
b! (n un par"ue )ay cinco lagos con cinco patos en cada lago. *#untos patos )abr en total+
(xpresa el resultado como potencia y calclalo.
c! 1edro tiene seis bolsillos con seis llaveros en cada uno y en cada llavero )ay seis llaves.
*#untas llaves tiene 1edro+ (xpresa el resultado como potencia y calclalo.
d! Un granjero posee dos pocilgas con dos cerdos en cada una, *cuntos jamones obtendr+
(xpresa el resultado como potencia y calclalo. 2ecuerda "ue los jamones se obtienen de las
patas traseras de los cerdos!.
18.#alcula e intenta memorizar los resultados:
a&== 0002
&=
26
m&=
212
r&=
218
x&=
260
b&== 111
2
h&=
27
n&=
213
s&=
219
#&=
270
c&== 222
2
i&=
28
&=
214
t&=
220&
=280
d&== 333
2
*&=
29
o&=
215
u&=
230&
=290
e&== 444
2
+&=
210
%&=
216
v&=
240&
=2100
,&== 555
2
l&=
211
q&=
217
&=
250&
=2200
28. educe a una sola %otencia # calcula:
a& )32&4( )36: 32& : )35&2 c& )32 42&2: 125
b& )52( 102& : )52&2 d& )82: 4&3: 43
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5. scribe la ex%resin de cada a%artado en ,orma de %otencia cuando se %ueda:a& 2 ( 2 ( 2 ( 2 ( 2 b& 2 2 2 2 2 c& 10 10 10
d& 10 ( 10 ( 10 e& 3 ( 3 ( 3 ( 3 ,& 3 3 3 3
& a ( a ( a h& a a a
6. x%resa estas %otencias en ,orma de %roducto # calcula su valor:
a& 42 b& 35 c& 28
7. "ee las siuientes %otencias # calcula su valor:
a& 32 ,& 103
b& 24 & 25
c& 43 h& 33
d& 62 i& 34
e& 18 *& 53
10. x%resa estos nmeros como %otencias de 10:
a& 1000 b& 100000 c& 10000000
17. ;%era # com%ara los resultados:
a& 32( 22 c& 102: 52
)3 ( 2&2 )10 : 5&2
b& 22( 52 d& 123: 43
)2 ( 5&2 )12 : 4&3
18. alcula
a& 152: 32 e& 23( 53
b& 203: 43
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b& 22( )27: 25& ,& 77: )72( 7 ( 72&
c& >)42&3( 4? : 47 & )52( 53& : )5 ( 52&
d& )33( 3&2: 35 h& )3 ( 37& : )32( 33&
24. @i cuAl de las dos iualdades es la correcta:
a& 32( 3 ( 33' 35 b& 63: 6 ' 62
32( 3 . 33' 36 63: 6 ' 63
25. scribe los ex%onentes que ,altan:a& 32( 3B' 35 c& )34&B' 38
b& 44: 4B' 1 d& 6B: 67' 62
26. CDor cuAnto ha# que multi%licar 35%ara que el %roducto vala 38E
27. Cntre cuAnto ha# que dividir 37%ara que el cociente sea 32E
28. educe a una sola %otencia:
a& a3( a2 b& )m2&3 c& b8: b7
d& a6: a6 e& m ( m3 ,& x ( )x3&2
34. scribe con ci,ras las siuientes %otencias # calcula su valor:
a& @os al cubo.
b& Fres al cuadrado.
c& uatro al cuadrado.
d& @ie a la cuarta.
e& @os a la s!%tima
,& Fres al cubo.
35.scribe # calcula el valor de las %otencias descritas a continuacin:
a& ase 3 # ex%onente 3
b& ase 4 # ex%onente 2
e& ase 2 # ex%onente 4
36. om%leta la siuiente tabla:
D;F-G
H ID;--F J"; H "
35
6 34 16
@os a la quinta
37. alcula el valor de estas %otencias de 10:
a& 102 c& 107
b& 104 d& 1015
38. scribe en ,orma de %otencia de 10:
a& Kn milln. e& Kn billn.
b& Lil millones. d& ien billones.
39. scribe los ex%onentes:
a& 10B' 10000 e& 10B' 1 000 000 000
b& 10B' 1000000 d& 10B' 10000000000
40. scribe los siuientes nmeros con todos los ceros #= des%u!s= indica cmo se leen:
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a& 2 ( 106 e& 12 ( 1012
b& 23 ( 108 d& 3 ( 1014
43. alcula el nmero ex%resado en cada caso:
a& 3( 105 2 ( 104 3 ( 103 6 ( 102 2 ( 10 1
b& 4 ( 106
3 ( 103
6 ( 10 3c& 2 ( 108 5 ( 105 3 ( 103 2 ( 102 6
d& 107 2 (106 103 3
e& 106103102101
,& 7 ( 106 5 ( 104 3 ( 102 8 ( 10 2
44. Gndica= sin calcular el valor de las %otencias= si las siuientes iualdades son correctas o incorrectas:
a& 32( 22' 62
b& 42: 42' 4M
c& )62&2 ' 62
d& )8: 2&3' 43
e& 34( 33' 96,& )4 ( 3&3' 43( 33
45.alcula
a& 32( 3 e& 75: 73
b& 28: 23 ,& )22&3
c& 22( 22 & )13&2
d& 85: 84 h& 54: 54
46 educe a una sola %otencia:
a& x2( x3 b& x2( x5 c& a5: a4
d& b3: b2 e& )a2&3 ,& )n3&3
47. x%resa en ,orma de una sola %otencia # calcula su valor:
a& 2 ( 22( 23
b& )34( 3& : 32
c& )4 ( 42( 4& : 43
d& 56: 52: 5
e& )2 ( 23&2
,& )26: 23& ( 22
& )124( 12& : )12 ( 122&
h& )6 ( 62&2: )6 ( 62( 63&
48. alcula
a& 24( 54 d& 63: 33
b& 43( 253 e& 182: .22
c& 63( 53 ,& 422: 72
49. alcula
a& )6
4
: 2
4
& : 3
4
c& )2
5
( 6
5
& : 4
5
b& )56( 66& : 36 d& )35( 45& : 65
57. scribe siuiendo el e*em%lo:
24' 2.2.2.2 '16 33' 32(23'
54' 62'
7/23/2019 Potencias 1 Eso
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