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Grado 11
MATEMTICASUG PPAA-11 2011
Pruebas Puertorriqueas de
Aprovechamiento Acadmico
(PPAA)
ESTADO LIBRE ASOCIADO DE PUERTO RICODEPARTAMENTO DE EDUCACIN
ESCUELA ESPECIALIZADA UNIVERSITY GARDENS
AO ESCOLAR
2010 - 2011
VERSIN A
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Instrucciones para las respuestas en una cuadricula
Resuelve el problema
Escribe la respuesta en la cuadricula que aparece en la hoja de contestaciones.
Llena los crculos correspondientes y asegrate de usar el valor posicional correcto.
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Ma t em t i c a sINSTRUCCIONES
Lee cada pregunta y marca la mejor respuesta.
Ejemplos
I. Para F x x 2 1 y G x x 1,hallar f g x
A. x 2
B. x + 2
C. 2x + 1
D. x
II. Cul es el valor numrico de
3
5sen ?
Anota tu respuesta en la cuadrcula que
est en la hoja de contestaciones. No olvides
llenar los crculos correspondientes.
Ejemplos
III. Observa la siguiente figura y lademostracin que le sigue.
Dado: ;
Demostrar:
Enunciado Razn
1. Dado
2 .
2 . Dado
3 . Prop. reflexiva
5.
6 .
A. En qu razn se apoya el paso 5?
B. En qu razn se apoya el paso finalde esta demostracin?
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MATEMATICAS PRIMERA SESION Undcimo Grado
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Instrucciones: Lee las siguientes preguntas. En algunas preguntas debes escoger la mejorrespuesta y marcarla. En otras preguntas debes usar palabras, nmeros o dibujos para contestarlas.
Recuerda que debes marcar o anotar todas tus respuestas en la hoja de contestaciones.
1. Examina la siguiente funcin y
su grfica
F(x)=3cos (2x+5) 3
Qu cambio ocurrir en la grfica si
se sustituye un 2 por el 5 en la funcin
para que la nueva funcin sea
h(x) = 3cos (5x+5)-3?
A. Un cambio de fase
B. Un cambio de amplitud
C. Un cambio en la frecuencia
D. Un deslizamiento vertical
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2. Las siguientes representaciones
numricas muestran el nmero
de accidentes que ocurren cada
semana entre viernes y domingo.
Cul de estas representaciones
es la MEJOR para mostrar la
naturaleza cclica de estos datos?
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MATEMATICAS PRIMERA SESION Undcimo Grado
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3. Si , aproximadamentecuanto mide de altura el tanquede almacenamiento del siguientediagrama?
Valores aproximados del seno y el coseno
A. 16 m
B. 27mC. 36m
D. 63m
4. Cual representa el nmero desoluciones reales de la siguientefuncin polinmica?
() =
) )( )( )( ) +
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
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5. Cuntos ceros reales tiene esta
funcin?
() +
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
6. Cada ao el Instituto deMatemticas administra unaprueba a los estudiantes denoveno grado. La prueba tieneuna puntuacin mxima de 200
puntos. El siguiente diagramamuestra los resultados de losestudiantes de una escuela quetomaron la prueba.
Cul respuesta y justificacin explicasi los datos se pueden modelar por la
distribucin normal?
A. No, porque los resultados
estn desviados a la
izquierda
B. S, porque la curva tiene un
eje de simetra
C. No, porque los resultadosestn desviados a la derecha
D. S, porque la curva es
bimodal
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7. Cul es la funcin inversa def(x)= 2 x 1?
A. () =
B. () = C. () = D. ()
8. Cul es la expresin es
equivalente a ?A.
+
B.
+
C.
+
D.
+
9. Cul es el dominio de la funcinque se muestra en el planocartesiano?
A. B. C. D.
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10. Observa las siguientes figuras yla proposicin que les sigue paracompletar la prueba directa.
Proposicin
Todos los tringulos formados en un
cubo con una diagonal interior, unaarista y la diagonal de una de las carasdel cubo, como el tringulo 1 y eltringulo 2 en el diagrama soncongruentes
Prueba directa:
1. Todas las aristas del cubo soncongruentes segn las
propiedades de los cubos2. El cubo tiene seis caras
cuadradas congruentes y todassus diagonales son congruentessegn las propiedades de loscuadrados
3. ____________________________
Cul es el argumento 3 quecorresponde en la prueba directa deesta proposicin?
A. Todos los rectngulosformados en el interior de
un cubo con dos aristas y las
diagonales de dos caras son
congruentes
B. Todos los tringulos
formados por dos aristas
adyacentes y la diagonal
entre ellos son congruentes
C. Las diagonales de cada uno
de los cuadrados que forman
el cubo se bisecan una a la
otra
D. Las reas de los seis
cuadrados que forman el
cubo son congruentes
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11. Observa la grfica de () =
Cul es el dominio de esta
funcin?
A. x > 0
B. C. D.
12. Observa la siguiente figura deltrapecio ACEF
Dado: ACEF es un trapecio cuyas
bases son y .
Cul de los siguientes enunciados esnecesario para comprobar que
?
A. B. C. D.
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13. Cul oracin describe a lasiguiente funcin?
A. No est definida en x = -1
B. No est definida en x = 1
C. Es la lnea continua en
()
D. Es la lnea continua en ()
14. Cul es el coseno de ?
A. -1
B. 0
C.
D.
15. Observa la siguiente figura
Dado: ; Proposicin: Cul de las siguientes figuras esun contraejemplo que refuta estaproposicin?
A.
B.
C.
D.
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16. Cul expresin se puede usarpara calcular la hipotenusa dela siguiente figura?
A.
B.
C.
D.
17. Cul de las siguientes funcionestiene una grfica que es cncavay tiene su punto mnimo en
A.
B.
C.
D.
18. Observa la siguiente grfica
Cual representa el dominio dela funcin?
A. (,)
B. (,0]
C. [0,)
D. [,]
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19. Este diagrama de dispersinmuestra el peso de variosvehculos y el promedio de millaspor galn reportado por susdueos.
Si la lnea de ajuste es
, Culser el rendimiento promedio demillas por galon de un vehiculoque pesa 4,000 libras?
A. 22.1 millas por galn
B. 18.7 millas por galn
C. 15.6 millas por galn
D. 11.5 millas por galn
20. Lee la siguiente proposicincondicional
Si un pentgono es regular,entonces sus cinco lados son
congruentes
Es vlido el reciproco de estaproposicin condicional?
A. No es vlido porque sus
lados pueden ser
congruentes, pero sus
ngulos no
B. No es vlido porque un
pentgono regular tiene
cinco lados congruentes
C. Es vlido porque un
pentgono regular tiene
cinco lados congruentes
D. Es vlido porque sus lados
pueden ser congruentes,pero sus ngulos no
21. Cules son los componentes deun vector cuyo punto inicial esP(3, -2) y su punto terminal es
Q(-4, 5)?
A.
B.
C.
D.
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22. Cunto mide el siguientengulo en radianes?
A.
B.
C.
D.
23. Si () = y() , cul de lassiguientes es ?
A. 8B. + 12C. + 12
D. + 20
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24. En una investigacin se determin que despus de 12 horas de ayuno el nivelde glucosa en la sangre tiene distribucin normal.
La media del nivel de glucosa fue de 88 miligramos por decilitro
La desviacin estndar fue de 3.5 miligramos por decilitro
Cul de los siguientes mtodos se puede usar para calcular la probabilidadde que una persona elegida al azar tenga un nivel de glucosa en la sangremenor o igual a 81 miligramos por decilitro despus de 12 horas de ayuno?Usa la grfica de la curva normal para ayudarte a contestar la pregunta
A. Calculando el rea bajo la curva entre y B. Calculando el rea a la izquierda de C. Calculando el rea bajo la curva entre y D. Calculando el rea a la derecha de E. Calculando el rea entre y
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25. Cul de los siguientes muestracomo determinar el valor de
cos ?
A. sin
sin
=
B. cos
sin
=
C. cos
sin
=
+
D. sin
sin
=
+
E. sin
sin
=
+
26. Cules operaciones convectores son necesarias para
obtener el ?
A. B.
C.
D.
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27. Cul es la grfica de la siguientefuncin?
() ( )
A
B
C.
D.
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28. Observa el siguiente diagramade dispersin.
Cul transformacin se puede aplicara estas variables para obtener unmodelo lineal?
A. Logartmica
B. ExponencialC. Raz cuadrada
D. Raz cubica
29. Cul es el nmero y naturalezade los ceros de la funcin quesigue?
A. dos ceros reales y dos
imaginarios
B. dos ceros reales y cuatro
imaginarios
C. cuatro ceros reales
D. cuatro ceros imaginarios
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34. En la figura, el punto C es elcentro del crculo
Cunto mide el arco mayor
ADB si y elradio es de 10 cm? (Usa
Anota tu respuesta en la cuadriculaque est en la hoja de contestaciones.No olvides llenar los crculoscorrespondientes
35. Observa la siguiente figura y los
datos sobre algunos de sus lados,ngulos y valores trigonomtricos
Valores aproximados del seno y el coseno
A. Cul es la ecuacin que sepuede usar para calcular elvalor de x?B. Usa la ecuacin que escribiste
en la parte A para calcular elvalor de x. Demuestraconpalabras, nmeros o smboloscomo obtuviste tu respuesta.
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HOJA DE MATEMTICAS DE 11mo GRADOMedidas del crculo unitario en grados y radianes y valores del seno y del coseno
65
0
9045135
225
270
315
360 2
0
630
120
150
330
60
240
210
300
4
3
2
32
43
67
45
3
4 23
3
5
4
7
6
11
(0, -1)
(1, 0)
(0, 1)
(-1, 0)
1
2
3
2,
2
2
2
2,
3
2,
3
2,
2
2
2
2,
1
2
3
2,
1
2
3
2,
2
2
2
2,
3
2,
3
2
1
2,
2
2
2
2,
1
2
3
2,
180
1
2
1
2
1
2
Frmula paraconvertir grados aradianes
radianesngulo
180
Frmula paracalcular la longitudde un arco en grados
arcongulo
dimetro
=
=
360d
d
3.14
FUNCIONES TRIGONOMTRICAS
Seno y coseno del ngulo A
sen Aa
c
=
cos Ab
c=
Frmulas para suma y resta de ngulos y dobles ngulos
sen(1) 5 (sen )(cos ) 1 (cos )(sen )
sen(2) 5 (sen )(cos ) 2 (cos )(sen )
cos(1) 5 (cos )(cos ) 2 (sen )(sen )
cos(2) 5 (cos )(cos ) 1 (sen )(sen )
sen2x 5 2 sen x cos x
cos2x 5cos2 x 2sen2x
Identidades pitagricas
cos21sen25 1
1 1 tan2 5 sec2
cot2 1 1 5 csc2
Funciones secante,cosecante, tangentecotangente
csc 51
sen
sec 51
cos
tan 5sen
cos
cot 5cos
sen tan
=1
Ley de Senos
a
A
b
B
c
Csen sen sen= =
Ley de Cosenos
a b c bc 2 2 2 2= + cos
B
CA
a
b
c
b a c ac 2 2 2 2= + cos
c a b ab 2 2 2 2= + cos
Amplitud A
Periodo
Cambio de fase
Not
=
=
=
2
bc
baaci n vectorial
= ( )x y x y, ,
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