PP

TC

EG

036E

M32

-A15

V1

Cuerpos redondosEM-32

Resumen de la clase anterior

Cuerpos geométricos

Poliedros

Cubo

aÁ = 6a2

Vol = a3

Paralelepípedo

h

l

a

Vol = l · a · h

Á = 2(a·l + a·h + l·h)

Prisma

Á = 2 · Á basal + Á lateral

Vol =  Á basal · altura

Pirámide

Á = Á basal + Á lateral

Vol =  ·Á basal · altura31

Aprendizajes esperados

• Calcular área y volúmenes de cuerpos redondos.

Pregunta oficial PSU

54. En la figura, se tiene una semicircunferencia de radio 2 cm y diámetro AB, donde el triángulo isósceles ABC está inscrito en ella. Si se hace girar la región achurada, en forma indefinida, en torno a la recta L, se genera un cuerpo cuyo volumen, en centímetros cúbicos, es

A) 2 – 4

B)

C) 2

D) 8

E)

Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisión 2016.

3

8

24

3

1

1. Esfera

2. Cilindro

3. Cono

Cuerpos redondos

Definición

Se generan por la rotación de 360º de una figura plana alrededor de su eje.

Los cuerpos redondos más importantes son el cilindro, el cono y la esfera.

Son aquellos cuerpos o sólidos geométricos formados por regiones curvas, o regiones planas y curvas.

Cono Esfera Cilindro

Corresponde al cuerpo generado por la rotación de 360º de un semicírculo alrededor de su diámetro.

Volumen =  4 pr3

3

Área = 4pr2 (r : radio)

1. Esfera

Corresponde al cuerpo generado por la rotación de 360º de un rectángulo alrededor de uno de sus lados.

h

r

Las bases del cilindro son dos círculos congruentes y la distancia entre ellas se llama altura.

2. Cilindro

Volumen =  pr2 · h

Área total = 2pr · h + 2pr2

h

r

2. Cilindro

Área manto = 2pr · h

h

Corresponde al cuerpo generado por la rotación de 360º de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.

La base del cono es un circulo; el vértice superior del triángulo es el vértice del cono; la distancia entre el centro de la base y el vértice es la altura; y la hipotenusa del triángulo es la generatriz.

vértice del cono

Generatriz (g)

3. Cono

Volumen =  pr2 · h 3

Área total = p·r·g + pr2

h

r

3. Cono

Área manto = p·r·g

Pregunta oficial PSU

ALTERNATIVA CORRECTA

B

54. En la figura, se tiene una semicircunferencia de radio 2 cm y diámetro AB, donde el triángulo isósceles ABC está inscrito en ella. Si se hace girar la región achurada, en forma indefinida, en torno a la recta L, se genera un cuerpo cuyo volumen, en centímetros cúbicos, es

A) 2 – 4

B)

C) 2

D) 8

E)

Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisión 2016.

3

8

24

3

1

Tabla de corrección

Nº Clave Unidad temática Habilidad

1 E Cuerpos geométricos Aplicación

2 D Cuerpos geométricos Aplicación

3 A Cuerpos geométricos ASE

4 C Cuerpos geométricos ASE

5 C Cuerpos geométricos ASE

6 D Cuerpos geométricos Aplicación

7 B Cuerpos geométricos Aplicación

8 D Cuerpos geométricos ASE

9 B Cuerpos geométricos ASE

10 D Cuerpos geométricos Aplicación

11 B Cuerpos geométricos Aplicación

12 C Cuerpos geométricos ASE

Tabla de corrección

Nº Clave Unidad temática Habilidad

13 B Cuerpos geométricos ASE

14 B Cuerpos geométricos Aplicación

15 A Cuerpos geométricos ASE

16 C Cuerpos geométricos ASE

17 A Cuerpos geométricos ASE

18 E Cuerpos geométricos Aplicación

19 D Cuerpos geométricos Aplicación

20 B Cuerpos geométricos Aplicación

21 D Cuerpos geométricos Aplicación

22 C Cuerpos geométricos ASE

23 E Cuerpos geométricos ASE

24 C Cuerpos geométricos ASE

25 D Cuerpos geométricos ASE

Síntesis de la clase

Cuerpos redondos

Esfera

Volumen =  4 pr3

3

Área = 4pr2

Cilindro

h

r

Volumen = pr2·h

Área manto = 2pr·h

Área total= 2pr·h + 2pr2

Cono

Volumen =  pr2 · h 3

Área total = p·r·g + pr2

g

hr

Área manto = p·r·g

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En la próxima sesión desarrollaremos el Taller de plano y espacio

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