TemaResolver Problemas de Area, Perimetro y Volumen

Prof. Juan Serrano, MA

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9.M.13.1 Presenta un argumento informal para las fórmulas de la circunferencia de un círculo, área de un círculo, volumen de un cilindro, pirámide y cono. Usa argumentos de disección, el principio de Cavalieri y argumentos informales sobre límites.

ObjetivoEl estudiante establecerá y justificará la relación entre la fórmula de circunferencia y área de un círculo correctamente.

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ÁREAS Y PERÍMETROS DE LOS CUERPOS ELEMENTALES

TRIÁNGULO CUADRADO RECTÁNGULO

ROMBO TRAPECIOCIRCUNFERENCIA

CÍRCULO

3

TRIÁNGULOárea perímetro

Base por altura

partido por dos

Suma de los

tres lados

Pulsa aquí para ver el desarrollo de la fórmula del área

Pulsa aquí para ver el desarrollo de la

fórmula del perímetro 4

altura

h h

baseb b

Área = 2hb

3 cm

4 cm

3 cm

2 cm

E J E MP L OS

262

34 cm 23

232 cm

5

b

ac

Perímetro = a + b + c

E J E M P L O

5 cm

3 cm4 cm

3 + 5 + 4 = 12 cm

6

7

CUADRADO

área perímetro

Lado por lado = lado al cuadrado

Suma de los lados

Pulsa aquí para ver el desarrollo de la fórmula del área

Pulsa aquí para ver el desarrollo de la

fórmula del perímetro 8

Área = 2lll

22 25555 cm

l

l

Debe ser muy parecida a la

del rectángulo

Área = a·ba

b

5 cm

5 cm

E J E MP L O

9

Perímetro = l + l + l + l = 4·l

l

l

3 cm

3 cm

4·3 = 12 cm

E J E M P L O

10

RECTÁNGULO

área perímetro

Lado mayor por lado menor

Suma de los lados

Pulsa aquí para ver el desarrollo de la fórmula del área

Pulsa aquí para ver el desarrollo de la

fórmula del perímetro 11

Área = a · b

21535 cm

b

a

Si los lados fuesen iguales valdría para

el cuadrado

Área = a·ba

b

3 cm

5 cm

E J E MP L O

12

Perímetro = a + b + a + b = 2·a + 2·b = 2·(a+b)

b

a

3 cm

5 cm

2·(5+3) = 16 cm

E J E M P L O

13

14

ROMBO

área perímetro

Diagonal mayor por diagonal menor partido por dos

Suma de los lados

Pulsa aquí para ver el desarrollo de la fórmula del área

Pulsa aquí para ver el desarrollo de la

fórmula del perímetro 15

E J E M P L O

Área = 2

dD

220258 cm

D

d

8 cm

5 cm

16

E J E M P L O

Perímetro = l + l + l + l = 4·l

4·3 = 12 cm

l

l

3 cm

3 cm

17

TRAPECIO

área perímetro

Semisuma de las bases por la altura

Suma de los lados

Pulsa aquí para ver el desarrollo de la fórmula del área

Pulsa aquí para ver el desarrollo de la

fórmula del perímetro 18

E J E MP L O

Si las bases fuesen iguales tendríamos

un rectángulo

Área = a·ba

b

h

altura

b1

b2

bases

5 cm

3 cm

2 cm

Área = hbb

2

21

2822

35 cm

19

E J E M P L O

Perímetro = b1 + c + b2 + a

7+3+5+4 = 19 cm

a

b2

b1

c 4 cm

5 cm

7 cm

3 cm

20

círculo circunferencia

(pi) por el radio al

cuadrado

Pulsa aquí para ver el desarrollo de la fórmula del área

Pulsa aquí para ver el desarrollo de la

fórmula del perímetro

CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO

Un balón de playa

Será un circulo o será una circunferencia

Ni una cosa ni otra

Y entonces ¿qué es?

Como es posible que no sepa lo que es una esfera

Diámetro por 3,14159...

21

E J E M P L O

Área = 2r

r

10 cm

22 159,31410 cm

Siempre es un valor aproximado

22

E J E M P L O

longitud = r2

r

5 cm

cm4159,3152

Siempre es un valor aproximado

23

Formulas de Área y Volumen de Figuras Bidimensionales y

Tridimensionales

24

Definición de Círculo• Círculo- conjunto de puntos en un plano que

equidistan de un punto fijo llamado centro.

25

Definición de Diámetro y Radio

• Diámetro- línea que cruza de un punto a otro del círculo pasando por el centro.

• Radio- mitad del diámetro

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Perímetro• Es la medida del exterior de una figura plana.

• Se halla sumando la medida de todos los lados.

• Si la figura es un círculo, su perímetro se llama

circunferencia.

• El perímetro siempre es una unidad lineal, o

sea, si la unidad de medida está dada en pies, el

perímetro será dado en pies. 27

Área• Es la medida del interior de una figura plana.

• Casi siempre se halla multiplicando la base por la altura,

aunque podría variar según la figura.

• El área siempre representa una unidad cuadrada ya que al

multiplicar la base (que está en una unidad) por la altura (que

está en la misma unidad) se obtiene una unidad cuadrada.

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Fórmulas de Área y Perímetro– Rectángulo

– Cuadrado

– Triángulo

A = ba

P = 2b + 2a

A = a2

P = 4a

A = ½ ba

P = b + c + d

a

a

a

b

b

cd

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Área, Perímetro y Circunferencia– Círculo

– Paralelogramo

– Rombo

– Trapecio

A = πr2

P = C = πd = 2rπ

A = ba

P = 2b + 2c

A = ba

P = 4b

A = ½ a (b + c)

P = b + c + d + e

r

a

b

c

b

a

ab

cd e

30

Práctica• Hallar perímetro, área, y circunferencia de

las figuras en la sección del libro de texto correspondiente.

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Figuras Tridimensionales

Cilindro ConoCubo

Prisma Rectangular

Pirámide

Esfera

32

Volumen• Es el producto de las 3 dimensiones de una

figura en el espacio.• Casi siempre se halla multiplicando:base x altura x profundidad

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Fórmulas de Volumen

• Si figura tiene forma rectangular:

V = l . w . hl = longitudw = anchoh = altura

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Volumen de un CilindroV = π . r 2 . hπ = pir = radioh = altura

r

h

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Volumen de una EsferaV = 4 . π . r 3

3 π = pir = radio r

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Volumen de un Cono V = 1 . π . r 2 . h 3π = pir = radioh = altura

r

h

37

Volumen de una Pirámide

V = 1 . B . h 3B = área de la baseh = altura h

38

Práctica• Hallar volumen de figuras en la sección

correspondiente del libro de texto.

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