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8/17/2019 Programa 2 Espectro de Respuesta
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Método de Interpolación Lineal Aplicado a Acelerogramas
Sistemas de un grado de libertad sometido a carga arbitraria.
La ecuación de equilibrio es de la siguiente forma:
m ´ y+c ´ y+ky= P(t )
P (t )= P0+( P1− P02 )τ
Se tiene que:
¿( P1− P0∆ t )
P (t )= P0+τ 0< τ≤ ∆t
Por lo tanto:
m ´ y+c ´ y+ky= P0+τ
´ y+2 ́y+❑2 y=❑2
k ( P0+τ )
La carga P(t) puede ser una función armónica o bien un registro arbitrario. En este caso P(t) −m ´ ys
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La solución para ambos casos es la siguiente:
!espla"amiento
(¿ D)
(❑ D )+¿[ v0❑ D + ❑√ 1−❑2 y0− ❑√ 1−❑2 ( P
0
k )+(2❑2−1
❑ D k )]sin ¿( y0− P0k + 2k )cos¿+
P0
k −
2
k +❑
k −¿¿
y=e¿
#elocidad.
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¿ D(¿)¿¿ D
(¿)+
[v0+ ❑ D
√ 1−❑2
y0−
❑ D
√ 1−❑2
P0
k
+
(2❑2−1
k
)]cos (❑ D )
¿
(− y0❑ D+ P0❑ Dk −2√ 1−❑2
k )sin ¿+❑k −¿¿
(❑ D )+¿[ v0❑ D + ❑√ 1−❑2 y0− ❑√ 1−❑2 ( P
0
k )+(2❑2−1
❑ D k )]sin ¿+e¿
( y0− P0k + 2k )cos¿−¿¿´ y=−e¿
$mbas e%presiones se pueden lineali"ar. &uedan de la siguiente manera:
!espla"amiento
y= A1 y0+ A2 v0+ A3 P0+ A4
#elocidad.´ y=B
1 y
0+B
2v0+B
3 P
0+B
4
$ continuación se muestran los 'alores de los coeficientes en las e%presiones anteriores.
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!espla"amiento
(❑ D )+¿ ❑
√ 1−❑2sin❑ D
cos
¿−¿¿ A
1=e¿
(¿ D)−¿sin¿
A2= 1❑ D
e¿
¿ D(¿¿)¿
(❑ D )− ❑√ 1−❑2 (
1
k )sin ¿
(−1
k )cos¿
−¿¿ A
3=e¿
(❑ D )+(2❑2−1
❑ D k )sin(¿ D)( 2k )cos¿
¿−¿¿ A
4=e¿
#elocidad.
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¿ D(¿)¿¿ D
(¿)+ ❑ D
√ 1−❑
2cos (❑ D )
¿−¿ D sin¿
¿−¿¿
cos (❑ D )+ ❑√ 1−❑2
sin ¿+e¿
−¿¿B1=−e
¿
¿ D
−¿cos
(❑ D )(¿)+e¿
sin ¿−¿¿−❑
√ 1−❑2e¿
B2=¿
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¿ D(¿)
(❑ D )− ❑√ 1−❑2 (
1
k )sin ¿¿ D
(¿)+ ❑ D
√ 1−❑2 (1
k )cos (❑ D )¿
(❑ Dk ) sin ¿−¿¿
(−1k )cos¿+e¿−¿¿
B3=−e¿
¿ D(¿)¿¿ D
(¿)+(2❑2−1k )cos (❑ D )¿
(−2√ 1−❑2
k
)sin¿+
1
k −¿¿
(❑ D )+¿(2❑2−1
❑ D k )sin¿+e¿
( 2k )cos¿−¿¿
B4=−e¿
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Diagrama de flujo para desplazamiento
o si
Datos: a(t), Tfn, K,
A1, A2, A3, A4, B1, B2, B3, B4
= v = 0
−m ´ ys
= A + A v + A P + A
´ y=B1 y
0+B
2v0+B
3 P
0+B
4
= = ´ y
P0 = P1
ymax=max |y|
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Datos de problema
P (t )= Acelerogramas
* s
∆t el indicado en acelerograma.
ξ +,- *0.
Se anali"arn los registros de S/ /1 2 /!$. Esto se 3ar para distintas estructuras.
Código de programación en MATLAB
clear all;
clc;
%Presentacion y lectura de datos
fprintf('INTERPOLACION LINEAL \n\n';
fprintf(' \n\n';
!"input('In#rese la ri#ide$ ! " \n\n';
fprintf(' \n\n';
epsi"input('In#rese el aorti#uaiento en % " \n\n';
fprintf(' \n\n';Tfin"input('In#rese el periodo liite de espectro " \n\n';
fprintf(' \n\n';
&T"input('In#rese el increento de periodo para espectro " \n\n';
fprintf(' \n\n';
fprintf('LECTRA &E ARCI)O ACELERO*RA+A \n\n';
fprintf(' \n\n';
,arc-i.o/ruta0"ui#etfile('12t3t'/'A4RIR ARCI)O';
if arc-i.o""5
return;
else
info "fopen(,ruta arc-i.o0/'r';
= =
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A"te3tscan(info/'%f %f'/'-eaderlines'/6;
&ATO7"cell8at(A;
fclose(info;
end
%Asi#nacion de datos a .ectores
di"si$e(&ATO7;
n"a3(di;
n6"in(di;% )alores de t
for i"69n
3(6/i"&ATO7(i/6;
end
% )alores de a(t
for i"69n
y(6/i"&ATO7(i/n6;
end
epsi"epsi:655;
% Liites de analisis
Tin"52555556;T",Tin9&T9Tfin0;
-"len#t-(T;
for "69-;
nn"n52?17ENO;
A8"(6:oe#a&1E@P17ENO;
A="E@P1((
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% Calculo de coeficientes 4i
46"(52?17ENOB(E@P1(8>52?1CO7ENO;
48"(52?1E@P17ENOBE@P1CO7ENO;
4="(81(a3(as(Dres;
end;
%*raficas
plot(T/7A/'r'/'lineFidt-'/=
3lael('Periodo(T';
ylael('7eudo8';
#rid on;
title('E7PECTRO &E N *RA&O &E LI4ERTA&';
le#end('C';
pause
plot(T/7)/'r'/'lineFidt-'/=
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3lael('Periodo(T';
ylael('7eudo
8/17/2019 Programa 2 Espectro de Respuesta
12/20
0 20 40 "0 #0 100 120 140 1"0 1#0 200
$1%&
$12&
$%&
$2&
2&
%&
12&
1%&
Acelerogramas
'DA ' S'T
Tiempo (s)
Aceleración (cm/s2)
Registro SCT
0 20 40 "0 #0 100 120 140 1"0 1#0 200
$1%&
$12&
$%&
$2&
2&
%&
12&
1%&
Acelerograma
S'T
Tiempo (s)
Aceleración (cm/s2)
8/17/2019 Programa 2 Espectro de Respuesta
13/20
0 1 2 3 4 5 6 70
20
40
60
80
100
120
140
Periodo(T)
S e u d o - D e s p l a z a m
i e n t
o
( c m
)
ESPECTRO DE UN GRADO DE LIBERTAD
SCT
8/17/2019 Programa 2 Espectro de Respuesta
14/20
0 1 2 3 4 5 6 70
50
100
150
200
250
300
350
Periodo(T)
S
e u d o - V
e l o c i d
a d ( c m
/ s )
ESPECTRO DE UN GRADO DE LIBERTAD
SCT
0 1 2 3 4 5 6 70
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
Periodo(T)
S e u d o - A
c e l e r a c i o n ( c m
/ s
2 )
ESPECTRO DE UN GRADO DE LIBERTAD
SCT
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15/20
Registro Central de Abasto
0 20 40 "0 #0 100 120 140 1"0 1#0 200
$1%&
$12&
$%&
$2&
2&
%&
12&1%&
Acelerograma
'DA
Tiempo (s)
Aceleración (cm/s2)
8/17/2019 Programa 2 Espectro de Respuesta
16/20
0 1 2 3 4 5 6 70
20
40
60
80
100
120
140
Periodo(T)
S
e u d o - D
e s p l a
z a m
i e n t o
( c m
) ESPECTRO DE UN GRADO DE LIBERTAD
CDA
0 1 2 3 4 5 6 70
50
100
150
200
250
Periodo(T)
S
e
u
d
o
- V
e
l o
c
i d
a
d
( c
m
/ s
)ESPECTRO DE UN GRADO DE LIBERTAD
CDA
8/17/2019 Programa 2 Espectro de Respuesta
17/20
0 1 2 3 4 5 6 7
0
50
100
150
200
250
300
350
Periodo(T)
S
e u d o - A
c e l e r a c
i o n ( c m
/ s
2 )
ESPECTRO DE UN GRADO DE LIBERTAD
CDA
Registro Ciudad Universitaria
8/17/2019 Programa 2 Espectro de Respuesta
18/20
0 20 40 "0 #0 100 120 140 1"0 1#0 200
$1%&
$12&
$%&
$2&
2&
%&
12&
1%&
Acelerograma
'
Tiempo (s)
Aceleración (cm/s2)
0 1 2 3 4 5 6 70
5
10
15
Periodo(T)
S
e u d o - D
e s p l a z a m
i e n t o ( c m
ESPECTRO DE UN GRADO DE LIBERTAD
CU
8/17/2019 Programa 2 Espectro de Respuesta
19/20
0 1 2 3 4 5 6 70
5
10
15
20
25
30
35
Periodo(T)
S
e u d o - V
e
l o c i d a d ( c m
/ s )
ESPECTRO DE UN GRADO DE LIBERTAD
CU
0 1 2 3 4 5 6 70
20
40
60
80
100
120
140
Periodo(T)
S
e u
d o - A
c e l e r a c i o n ( c m
/ s
2 )
ESPECTRO DE UN GRADO DE LIBERTAD
CU
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Conclusiones
• El registro de S/ presenta las aceleraciones de ma2or magnitud correspondiente con un suelo blando.
• La m%ima seudo4aceleracion para S/ se presenta alrededor de 5 esto nos indica que es el periodo dominante. La
aceleración del suelo se encuentra alrededor de *60 cm7s
5
.
• La aceleración del suelo en central de abasto es alrededor de 60 cm7s 5. En /1 se tiene una aceleración cercana a 80cm7s5.
Los espectros de respuesta son positi'os en todos los casos 2 dependen de la información proporcionada en los
registros.
• En /entral !e $bastos se tienen dos picos esto indica que e%isten dos periodos dominantes. ≈ *.5 s 2 ≈9. spresentan los 'alores m%imos.
• En registro de /1 se obser'a un periodo dominante cercano a * segundo.
• $l dise;ar una estructura debe buscar que el periodo de esta se alee del periodo dominante 2a que en los picos los'alores son m%imos.